(完整版)乘法公式及运用

ab

b a b a 4)()(22

-+=-ab

b a b a 4)()(22=--+第五讲 乘法公式及运用（肖老师工作室135********）

一、知识导引 1、完全平方公式：

（1）、两数和的平方等于它们的平方和加上它们积的2倍。用公式表示：222

2)(b ab a b a ++=+ （2）、两数差的平方等于它们的平方和减去它们积的2倍。用公式表示：222

2)

(b ab a b a +-=-

（3）、两数和（或差）的平方等于它们的平方和加（或减）它们积的2倍。公式：222

2)

(b ab a b a +±=±

（4）、记忆口诀：首平方，尾平方，积的2倍放中央；同号加，异号减，符号添在异号前。 （5）、公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示 ， 等。 2、完全平方公式的变形

（1）、变符号；（2）、变项数；（3）、变结构。 3、完全平方公式的转换。

转换过程如右图。

ab b a b a 4)()(2+-=+

4、平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。公式表示：22))((b a b a b a -=-+

5、平方差公式的变形

（1）、位置变化；（2）、符号变化；（3）、系数变化、（4）、指数变化 6、

二、例题精析

例1、利用完全平方公式计算

（1）2)4(a + （2）2)32(x - （3）2

)52(a ab + （4）2)22

1

(b am -

针对训练、用完全平方公式计算（1）2

)13(-a （2）2)33

1

(y x + （3）2)4(a b - （4）22)2(b a +

例2、用完全平方公式计算

（1）2

)34(b a +- （2）2

)(b a -- （3）2

)32(c b a ++ （4）)22)((y x y x ++

针对训练、（1）2)32(y x +- （2）2

)347(c a -+ （3）))((b a b a --+ （4）))((a b b a --

例3、简便计算 （1）、2999 （2）、2

1001 针对训练 、 2209

例4、 已知实数满足14)(2

=+b a ，3=ab ，求22b a +和2)(b a -的值。

针对训练、已知53=ab ，2422=+b a ，求2)(b a +和2)(b a -的值。

例5、利用平方差公式计算

（1）)2)(2(b a b a -+= ；（2）)35)(53(a x x a +-+= ；

（3）)42)(42(y m y m ---= ；（4）)5

1

)(2.0(x y y x +-+= ；

（5）=-+))((2222

b a b a

。

针对训练、（1）=---)32)(23(x y y x ； （2）)2

1

2)(25.0(c a b c b a ++

-+= 。 例6、认真计算（1）97103? （2）、)65)(65(x x -+ （3）)23)(23(x b a x b a --+-

三、夯实基础

1、计算结果是2x 2－x －3的是（ ）

A.（2x －3）（x+1）

B.（2x －1）（x －3）

C.（2x+3）（x －1）

D.（2x －1）（x+3） 2、下列各式的计算中，正确的是( )

A.（a+5）（a －5）=a 2－5

B.（3x+2）（3x －2）=3x 2－4

C.（a+2）（a －3）=a 2－6

D.（3xy+1）（3xy －1）=9x 2y 2－1

3、计算（－a+2b ）2结果是（ ）

A.－a 2+4ab+b 2

B. a 2－4ab+4b 2

C.－a 2－4ab+b 2

D. a 2－2ab+2b 2 4、设x+y=6，x －y=5，则x 2－y 2等于（ ） A.11 B.15 C. 30 D. 60

5、如果（y+a ）2=y 2－8y+b ，那么a 、b 的值分别为（ ）

A. a=4，b=16

B. a=－4，b=－16

C. a=4，b=－16

D. a=－4，b=16 6、若（x －2y ）2=（x+2y ）2+m,则m 等于( ) A.4xy B.－4xy C. 8xy D.－8xy 7、下列式子可用平方差公式计算的式子是（ ）

A.（a －b ）（b －a ）

B.（－x+1）（x －1）

C.（－a －b ）（－a+b ）

D.（－x －1）（x+1） 8、当a=－1时,代数式(a+1)2+a(a －3)的值等于( ) A.－4 B. 4 C.－2 D. 2

9、两个连续奇数的平方差是（ ）

A.6的倍数

B.8的倍数

C.12的倍数

D. 16的倍数 10、将正方形的边长由acm 增加6cm ，则正方形的面积增加了（ ） A. 36cm 2 B. 12acm 2 C.（36+12a ）cm 2 D.以上都不对 11、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算

（1）()()c a b a ++ （2）()()x y y x +-+ （3）()()ab x x ab +--33 （4）()()n m n m +-- 12、下列各式能用平方差公式计算的是：（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

13、下列式子中，不成立的是：（ ） A ． B ． C ．

D ．

14、 ，括号内应填入下式中的（ ）．

A ．

B ．

C ．

D ．

15、计算 的结果是（ ）．

A ．

B ．

C ．

D ．

16、若()()2

2

y x M y x -=-+，则M 为（ ） A.xy 2 B.xy 2± C.xy 4 D.xy 4±

17、如果2

2

4925y kxy x +-是一个完全平方式，那么k 的值为（ ） A. ±35 B. ±70 C.70 D.xy 4±

18、计算：)32)(32(_x x +-+=__________；2

)(b a --=__________. 19、一个多项式除以a 2－6b 2得5a 2+b 2，那么这个多项式是_______________. 20、若ax 2+bx+c=（2x －1）（x －2），则a=_____，b=_____，c=______.

21、已知 (x －ay) (x + ay ) = x 2－16y 2, 那么 a = __________.

22、多项式9x 2+1加上一个单项式，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是______。 23、计算：（a －1）（a+1）（a 2－1）=________. 24、已知x －y=3，x 2－y 2=6，则x+y=______. 25、若x+y=5，xy=6，则x 2+y 2=__________.

26、利用乘法公式计算：1012=___________;1232－124×122=____________. 27、

．

28、 ．

29、 ． 30、

，则

31、（1）如上图（1），可以求出阴影部分的面积是_________．（写成两数平方差的形式）

（2）如上图（2），若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是________，长是________，面积是 ___________．（写成多项式乘法的形式）

（3）比较两个图阴影部分的面积，可以得到乘法公式__________．（用式子表达） 32、计算下列各式：

（1）()()b a b a 7474++ （2）()()n m n m +--22 （3）??

?

??-??? ??+b a b a 21312131

（4）()()x x 2525++- （5）()()

23322

2

--a a （6）()()33221221----+??

? ??+??? ??+x x x x

33、已知2x －3=0，求代数式x （x 2－x ）+x 2（5－x ）－9的值。

四、巩固训练

34、化简求值(1) (x+4) (x －2) (x －4)，其中x=－1 (2)x(x+2y)－(x+1)2+2x ，其中x=

25

1

,y=－25.

35、已知：()112

=+b a ，()72

=-b a 求：（1）2

2b a + （2）ab

36、已知6-=+y x ，2=xy ，试求代数式()2

y x -的值.

38、已知3-=-b a ，求

ab b a -+2

2

2.

39、求()()()2

y x y x y x --++的值，其中2,5==y x

40、若的值。求xy y x y x ,16)(,12)(2

2

=+=-

41、（1）)2)(2()5)(2()32(2

y x y x y x y x y x -+-----先化简，然后选择一个你喜欢的x 、y 值代入求值。

（2）已知3=x ，求代数式)5(2

2

x x x x -+-的值。

42、先化简，再求值2

2

2

2

3

)2()4)(2)(2(2)2(--+-+-+x x x x x ，其中2

1=

x 。

43、 有a 、b 、c 三个连续的正整数，以b 为边长作正方形，分别以a 、c 为长和宽作长方形，哪个图形的面积大？

大多少？ 44、若215x y -=，25xy =-，求2

2

41x y +-的值．