空间线面关系的判定教案

高二年级

数学预学案、教学案

周次

8

课题

空间线面关系的判定 2课时 授课形式

新授课

主编

审核

教学目标 能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系

能用向量方法证明空间线面位置关系的一些定理

能用向量方法判定空间线面的平行和垂直关系

重点难点 用向量判定空间线面关系 教学方法

课堂结构

一．概念梳理

设空间两条直线1l ，2l 的方向向量分别为1e ，2e ，两个平面1α，2α的法向量分别为1n ，2n ，则有下表：

平行

垂直

1l 与2l 1e //2e 21e e ⊥ 1l 与1α

11n e ⊥ 11//n e 1α与2α

21//n n

21n n ⊥

二．典型例题

例1 .证明：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直

那么它也和这条斜线垂直

例2．证明：如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

例3.如图，在直三棱柱111C B A ABC -中,0

90=∠ACB ，0

30=∠BAC ，1=BC ,61=

A A ,

M 是棱1CC 的中点。

求证：B A 1AM ⊥

例4.

如图，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，点M，N分别在对角线BD，

AE上，且BM=

3

1

BD，AN=

3

1

AE。求证：MN//平面CDE

例5. 已知正方体

1

1

1

1

D

C

B

A

ABCD-中，F

E,分别为

1

BB，CD的中点，

求证：⊥

F

D

1

平面ADE

例 6. 如图，在四棱锥ABCD

P-中，底面ABCD是正方形，侧棱⊥

PD平面ABCD，

DC

PD=，E是PC中点，作PB

EF⊥交PB于F。

求证：（1）//

PA平面BDE

（2）⊥

PB平面DEF

三．课堂训练

课本

94

P

学后、教后反思：