指数与指数幂的运算
2.1．1 指数与指数幂的运算
1
谈重点对“n次方根”的理解“n次方根”的定义及性质是平方根、立方根定义及性质的推广，根式记号是平方根、立方根记号的推广，可以通过类比进行理解．
【例1】已知m10＝2，则m等于()
A．
B．C
D
．
解析：∵m10＝2
，∴m是2的10次方根．
又∵10
是偶数，∴2的10次方根有两个，且互为相反数．∴m＝
．
答案：D
2．根式
点技巧
正数开方要分清，根指奇偶大不同，
根指为奇根一个，根指为偶双胞生．
负数只有奇次根，算术方根零或正，
正数若求偶次根，符号相反值相同．
负数开方要慎重，根指为奇才可行，
根指为偶无意义，零取方根仍为零．
【例2－1】求下列各式的值：
(1)2；(2)3；；
解：(1)2＝5．(2)3＝－2．2．=＝π－3．【例2－2】化简：；
(x＜π，n∈N*)．
(2)∵x＜π，∴x－π＜0，
当n＝|x－π|＝π－x；
当n＝x－π．
辨误区a n的n次方根，对任意a∈R a不一定成立．当n的值不确定时，应注意分n为奇数和偶数两种情况对n进行讨论．
n的区别：①当n为奇数，且a∈R n＝a；②当n为偶数，且a≥0
n＝a．
3．分数指数幂
(1)
谈重点对分数指数幂的理解(1)规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数；
(2)指数幂
m
n
a不可以理解为
m
n
个a相乘，它是根式的一种新写法．在定义的规定下，根式与分数指数幂是表示相同意义的量，只是形式上不同而已，这种写法更便于指数运算，所以分数指数幂与根式可以相互转化；
(3)通常规定分数指数幂的底数a＞0，但要注意在像
1
4
()a
-=中的a，则需要a≤0．【例3－1】用根式的形式表示下列各式(a＞0)：
1
5
a，
3
4
a，
3
5
a-，
2
3
a-．
解：
1
5
a=
3
4
a=
3
5
3
5
1
a
a
-
==，
2
3
2
3
1
a
a
-
==．
谈重点分数指数幂与根式互化的易错点(1)写成
n
m
a；
(2)负分数指数幂化简时不注意负号的位置，如
m m
n n
a a
=-
－
或者
m
n
a-=
点技巧巧记有理数指数幂的运算性质有理数指数幂在运算中幂指数运算法则遵循：乘相加，除相减，幂相乘．
【例3－2】求值：(1)
4
3
8-；(2)
3
4
81；
(3)
3
2
3
-
??
?
??
；(4)
2
3
27
125
-
??
?
??
．
解：(1)
4
443
34
3
33
1
8(2)22
16
??
?-
-- ?
-
??
====．
(2)
333
4
4
444
81(3)3?
==＝33＝27．
(3)
33
2327 328
-
????
==
? ?
????
．
(4)
2
22
33
3
33 2733 12555
??
-
-?- ?
??
??
??????
==
??
? ? ?
??????
??
??
＝
2
325 59
-
??
=
?
??
．
【例3－3】用分数指数幂表示下列各式(a＞0，b＞0)：
(4)2
分析：解决本题的关键是理解分数指数幂的意义，先将根式化为分数指数幂的形式，再运用分数指数幂的运算性质进行化简．
解：(1)原式＝
111
17
334
412
a a a a
+
?==．
(2)原式＝
11117
11
82488
24
a a a a a
++
??==．
(3)原式＝
22313
3
3326
2
a a a a
+
?==．
(4)原式＝
12217
11333
23
33326
22222
()()
a a
b a a b a b a b
+
?=?==．
根式化为分数指数幂的方法
m
n
a
=(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)．当要变化的根式含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向外用分数指数幂写出，然后再利用性质进行合并．4．无理数指数幂
(1)一般地，无理数指数幂aα(a＞0，α是无理数)是一个确定的实数；
(2)有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂，即：①aα·aβ＝aα＋β(a＞0，α，β是无理数)；
②(aα)β＝aα·β(a＞0，α，β是无理数)；
③(ab)α＝aαbα(a＞0，b＞0，α是无理数)．
【例4】求值：
(1)
2
133
28-
-
??；
(2)122
+?
解：(1)
原式＝
2
21333
(22(2)-
-
??
＝232232
2222
--+-
??=＝23＝8．
(2)
原式＝12
+52＋21＝27．
5．指数幂(根式)的化简与计算
化简、计算指数幂(根式)时，应注意以下几点：
(1)运算顺序：先进行幂的运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算，有括号的先算括号内的．
(2)如果指数是小数，那么通常化为分数指数，这样可以随时检验运算的正确性，是常用的化简技巧．比
如，(－3)2.1＝
21
10
(3)
-＝10(－3)21，由于(－3) 21是一个负数，所以(－3)2.1无意义，这说明化简中出现了错
误．
(3)将其中的根式化为分数指数幂，利用指数幂的运算性质进行计算．比如，化简a a，如果不将根式
a化为指数幂，就很难完成化简：a a＝a·1 2
a＝
1
1
2
a+＝
3
2
a．
(4)计算或化简的结果尽量最简，对于根式计算结果，并不强求统一的表示形式，一般用分数指数幂的形式来表示．如果有特殊要求，则按要求给出结果，但结果中不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数，即结果必须化为最简形式．
综上所述：进行指数幂运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序．
【例5－1】计算下列各式：
(1)
3
2
5
??
?
??
＋2－2×
1
2
1
2
4
-
??
?
??
－(0.01)0.5；
(2)
0.5
7
2
9
??
?
??
＋(0.1)－2＋
2
3
10
2
27
-
??
?
??
－3π0＋
37
48
；
(3)
1
3
(0.064)-－
7
8
??
- ?
??
＋
4
33
[(2)]-
-＋16－0.75＋
1
2
|0.01|
-．
解：(1)原式＝1＋
11
22
1411116
1 4910061015????
?-=+-=
? ?
????
．
(2)原式＝
12
23
2
25164375937
31003
90.1274831648
-
????
++-+=++-+
? ?
????
＝100．
(3)原式＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＋0.1＝5111143 1
21681080
-+++=．
【例5－2】化简：
a＞0，b＞0)；(2)
11
11
a b
a b
--
--
+
?
(ab≠0)；(3)
11
1
33
3
21121
33333
(8)2
1
42
a a
b b
a
b a b a a
??
- ?
÷-?
?
?
++??
(a·b≠0，且a≠8b)．解：(1)
原式＝
1
3
11
315
5
2
55
244
11
54
a b
a b a b
a
b
-
-
?=?==
(2)原式＝
11
11
a b
a b ab
ab ab
+
+
=＝a＋b．
(3)原式＝
1113
3
3
2112113
3
3
3
3
3
(8)422a a b a
a b a b a
a b
-?
?++-＝a ．
6．条件求值问题
利用指数幂的运算性质解决带有附加条件的求值问题，一般有三种思路： (1)将条件用结论表示，直接解出结论；
(2)有些时候，直接代入求值不方便，可以从总体上把握已知式和所求式的特点，常用整体代入法来求值．要求同学们熟练掌握平方差、立方和(差)以及完全平方公式，如a ＋b ＝1121123
3
3
3
3
3
()()a b a a b b +-+，a －b ＝1
1112
2
2
2
()()a b a b +?-等等，运用这些公式的变形，可快速巧妙求解．
(3)有时适当地选用换元法，能使公式的使用更清晰，过程更简洁．所以在解题时要先审题，比较各种思路的优劣，然后再动手做题，养成良好的思维习惯．
例如：已知2x ＋2－x ＝a (常数)，求8x ＋8－
x 的值．
解：(方法一)8x ＋8－x ＝23x ＋2－3x ＝(2x )3＋(2－x )3＝(2x ＋2－x )[(2x )2－2x ·2－x ＋(2－x )2]＝(2x ＋2－x )[(2x ＋2－x )2
－3·2x ·2－x ]＝(2x ＋2－x )[(2x ＋2－x )2－3]＝a (a 2－3)＝a 3－3a ．
(方法二)令2x ＝t ，则2－x ＝t －1，所以t ＋t －1＝a ，两边平方整理得t 2＋t －2＝a 2－2，则8x ＋8－x ＝t 3＋t －3
＝(t ＋t －1)(t 2－t ·t －1＋t －2)＝a 3－3a ．
【例6】(1)已知12x =
，2
3y =
的值； (2)已知a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，且a ＞b ＞0
的值．
解：
==
， 将12x =，2
y =代入，
236
=--＝-=-． (2)∵a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的根， ∴由根与系数关系得6,
4.
a b ab +=??
=
又∵a ＞b ＞0，
．
∵2
21
105?=
===
，
5==
． 析规律 条件求值问题的处理方法 对于条件求值问题，常采用“整体代换”或“求值后代换”的方法求解．要注意运用恰当的变形，如分解因式等．用乘法公式时，还要注意开方时正负号的选取，如本题
第(2)小题．
7．二次根式与完全平方公式的综合问题
由于乘方和开方互为逆运算，则完全平方公式(m ±n )2＝m 2±2mn ＋n 2与二次根式的关系也是互逆运
算．在化简a ±k b 时，可设???
x 2＋y 2
＝a ，
2xy ＝k b ，
解得x ，y ，则a ±k b ＝x 2±2xy ＋y 2＝(x ±y )2＝|x ±y |．
因此，只要把a ±k b 凑成完全平方公式的形式，利用c 2＝|c |即可完成化简．
【例7】__________．
解析：
＝
＝
答案：点技巧 a ±k b 的处理有技巧 将a ±k b 化为a ±2c ·d 的形式，然后观察求出满足(c )2＋(d )2＝a 的c ，d 的值，则a ±k b ＝(c ±d )2．例如本题中的5＋26＝5＋22·3，则5＋26＝(2＋3)2．
2.1.1指数与指数幂的运算(2)
§2.1.1指数与指数幂的运算（2） 学习目标 1. 理解分数指数幂的概念； 2. 掌握根式与分数指数幂的相互转化； 3 掌握有理数指数幂的运算. 预习案 预习课本P 50—P 52 页内容 1．正数a 的正分数指数幂=n m a （),,0*N n m a ∈> 2．正数a 的负分数指数幂=- n m a （),,0*N n m a ∈> 3．s r a a ?= （其中),,0Q s r a ∈> 4．s r a )( = （其中),,0Q s r a ∈> 5．s b a )(?= （其中),0,Q s b a ∈> 预习自测 1. 求下列各式的值： （1）3 28 （2）2 1100- （3）2 39- 2．用分数指数幂的形式表示并计算下列各式（式中字母都是正数）: （1）a a ?2 （2）323a a ? （3）a a 3．计算下列各式（式中字母都是正数）: （1）(2a 3 2b 2 1)(-6a 2 1b 3 1)÷(-3a 6 1b 6 5); （2）(m 4 1n 8 3- )8. 我的疑问
探究案 自主探究一: (1)观察以下式子,并总结出规律：a ＞0, ①510a =55 2)(a =a 2 =a 5 10; ②8a =2 4)(a =a 4 =a 2 8; ③4 12 a =44 3)(a =a 3 =a 4 12; ④210a =22 5)(a =a 5 =a 2 10. (2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗？ 4 35,357,57a ,n m x (x>0,m,n∈+N ,且n>1). (3)你能用方根的意义来解释(3)的式子吗？ (4)0的正分数指数幂等于多少？0有负指数幂吗？ (5)负整数指数幂的意义是怎样规定的? 合作探究 例1． 已知231 21 1322[()()] a b a b ab a ------==求的值. 变题1：已知31 =+-x x ，求下列各式的值：（1）2 12 1- +x x 例2． 比较63123,11,5的大小.
指数幂与负整数指数幂练习题及答案
零指数幂与负整数指数幂练习题及答案 一．解答题（共30小题） 1．计算：． 2．计算： 3．（1）计算：|﹣3|﹣+（π﹣）0 （2）先化简，再求值：（3+m）（3﹣m）+m（m﹣4）﹣7，其中m= 4．计算：． 5．计算：6．计算：22﹣（﹣1）0+．7．计算：． 8．计算：．
9．（1）计算|﹣2|+（﹣1）0﹣（）﹣1﹣（﹣1）2011 （2）化简． 10．计算： 11．（1）计算：． （2）化简：求值.3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x=﹣，y=﹣3．12．（1）计算：23+﹣﹣； （2）解方程组：． 13．计算：．14．（2009重庆）计算：|﹣2|+（）﹣1×（π﹣）0﹣+（﹣1）2．
15．计算：﹣12+|﹣2|+（）﹣1﹣5×（2009﹣π）0 16．计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+（）﹣1 17．（1）计算：（）﹣1﹣++（﹣1）2009 （2）解方程组： 18．计算：|﹣|+（﹣π）0+（﹣）2×（）﹣2 19．计算﹣22+|4﹣7|+（﹣π）0 20．（1）计算：（）2﹣（﹣3）+20（2）因式分解：a3﹣ab2． 21．计算：﹣（﹣1）+|﹣2|+（π+3）0﹣． 22．计算：+（﹣）0+（﹣1）3﹣|﹣1|．
23．计算：．24．计算：22+（4﹣7）÷+（）0 25．计算： 26．计算：|﹣2|+﹣（）﹣1+（3﹣π）0 27．计算：﹣1+（﹣2）3+|﹣3|﹣ 28．计算：（﹣1）2006+|﹣|﹣（2﹣）0﹣3．29．计算：．30．计算：
零指数幂与负整数指数幂练习题及答案 参考答案与试题解析 一．解答题（共30小题） 1．计算：． 解答：解：原式=3﹣1+4=6．故答案为6． 2．计算： 解答： 解：， =2+1+4﹣2， =5． 故答案为：5． 3．（1）计算：|﹣3|﹣+（π﹣）0 （2）先化简，再求值：（3+m）（3﹣m）+m（m﹣4）﹣7，其中m= 解答：解：（1）原式=3﹣4+1 =0； （2）原式=9﹣m2+m2﹣4m﹣7 =2﹣4m， 当m=时，原式=2﹣4×=1． 4．计算：． 解答：解：原式=（﹣2）+1+2=1，故答案为1． 5．计算：． 解答：解：原式=2+3+1﹣1 =5． 6．计算：22﹣（﹣1）0+． 解答：解：原式=4﹣1+2=5． 7．计算：． 解答： 解： =1+3﹣1﹣（﹣2） =5． 故答案为5． 8．计算：． 解答： 解：原式= =．
指数与指数幂的运算教案
指数与指数幂的运算 课题：指数与指数幂的运算 课型：新授课 教学方法：讲授法与探究法 教学媒体选择：多媒体教学 学习者分析： 1.需求分析：在研究指数函数前，学生应熟练掌握指数与指数幂的运算，通过本节内容将指数的取值范围扩充到实数，为学习指数函数打基础. 2.学情分析：在中学阶段已经接触过正数指数幂的运算，但是这对我们研究指数函数是远远不够的，通过本节课使学生对指数幂的运算和理解更加深入. 学习任务分析： 1.教材分析：本节的内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如推广思想，逼近思想，教材充分关注与实际问题的联系，体现了本节内容的重要性和数学的实际应用价值. 2.教学重点：根式的概念及n次方根的性质；分数指数幂的意义及运算性质；分数指数幂与根式的互化. 3.教学难点：n次方根的性质；分数指数幂的意义及分数指数幂的运算. 教学目标阐明：
1.知识与技能：理解根式的概念及性质，掌握分数指数幂的运算，能够熟练的进行分数指数幂与根式的互化. 2.过程与方法：通过探究和思考，培养学生推广和逼近的数学思想方法，提高学生的知识迁移能力和主动参与能力. 3.情感态度和价值观：在教学过程中，让学生自主探索来加深对n 次方根和分数指数幂的理解，而具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面. 教学流程图： 教学过程设计： 一．新课引入：
（一）本章知识结构介绍 （二）问题引入 1.问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P 与死亡年数t 之间的关系： （1）当生物死亡了5730年后，它体内的碳14含量P 的值为 （2）当生物死亡了5730×2年后，它体内的碳14含量P 的值为 （3） 当生物死亡了6000年后，它体内的碳14含量P 的值为 （4）当生物死亡了10000年后，它体内的碳14含量P 的值为 122 12?? ???6000 5730 12?? ???100005730 12?? ? ??
高一数学指数幂及运算练习题及答案
1．若(a －3)14 有意义，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥3 B ．a ≤3 C ．a ＝3 D ．a ∈R 且a ≠3 【解析】 要使(a －3)14 有意义，∴a －3≥0，∴a ≥3.故选A. 【答案】 A 2．下列各式运算错误的是( ) A ．(－a 2b)2·(－ab 2)3＝－a 7b 8 B ．(－a 2b 3)3÷(－ab 2)3＝a 3b 3 C ．(－a 3)2·(－b 2)3＝a 6b 6 D ．[(a 3)2·(－b 2)3]3＝－a 18b 18 【解析】 对于C ，∵原式左边＝(－1)2·(a 3)2·(－1)3·(b 2)3＝a 6·(－1)·b 6＝－a 6b 6，∴C 不正确． 【答案】 C 3．计算[(－2)2]－12 的结果是________． 【解析】 [(－2)2]－12＝2－12＝1212＝22. 【答案】 22 4．已知x 12＋x －12＝3，求x ＋x －1－3x 2＋x －2－2 . 【解析】 ∵x 12＋x －12 ＝3， ∴(x 12＋x －12 )2＝9，即x ＋x －1＋2＝9. ∴x ＋x － 1＝7. ∴(x ＋x －1)2＝49 ∴x 2＋x －2＝47. ∴原式＝7－347－2＝445.
一、选择题(每小题5分，共20分) 1.????1120－(1－0.5－2)÷????27823 的值为( ) A ．－13 B.13 C.43 D.73 【解析】 原式＝1－(1－22)÷????322＝1－(－3)×49＝73 .故选D. 【答案】 D 2.a a a(a>0)计算正确的是( ) A ．a·a 12a 12＝a 2 B ．(a·a 12·a 14)12＝a 78 C ．a 12a 12a 12＝a 32 D ．a 14a 14a 18＝a 58 【答案】 B 3．化简－a 3 a 的结果是( ) A.－a B. a C ．－－a D ．－ a 【解析】 由题意知a<0 ∴－a 3 a ＝－－a 3a 2 ＝－－a.故选C. 【答案】 C 4．若4|x|－2有意义，则x 的取值范围是( )
指数与指数幂的运算备课教案
2.1.1 指数与指数幂的运算（2课时） 第一课时根式 教学目标：1.理解n次方根、根式、分数指数幂的概念； 2.正确运用根式运算性质和有理指数幂的运算性质； 3.培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力。教学重点：根式的概念、分数指数幂的概念和运算性质 教学难点：根式概念和分数指数幂概念的理解 教学方法：学导式 教学过程： （I）复习回顾 引例：填空 m n =(m,n∈Z)； a+
（II ）讲授新课 1.引入： （1）填空（1），（2）复习了整数指数幂的概念和运算性质（其中：因为m n a a ÷可看作m n a a -?,所以m n m n a a a -÷=可以归入性质m n m n a a a +?=；又因为n b a )(可看作 m n a a -?，所以n n n b a b a =)(可以归入性质()n n n ab a b =?(n ∈Z)）,这是为下面学习分 数指数幂的概念和性质做准备。为了学习分数指数幂，先要学习n 次根式（*N n ∈）的概念。 （2）填空（3），（4）复习了平方根、立方根这两个概念。如： 分析：若22=4，则2叫4的平方根；若23=8，2叫做8的立方根；若25=32，则2叫做32的5次方根，类似地，若2n =a ，则2叫a 的n 次方根。由此，可有：
2.n 次方根的定义：（板书） 问题1：n 次方根的定义给出了，x 如何用a 表示呢？n a x =是否正确？ 分析过程： 解：因为33=27，所以3是27的3次方根；因为5)2(-=-32，所以-2是-32的5次方根； 因为632a )a (=，所以a 2是a 6的3次方根。 结论1：当n 为奇数时（跟立方根一样），有下列性质：正数的n 次方根是正数，负数的n 次方根是负数,任何一个数的方根都是唯一的。此时，a 的n 次方根可表示为n a x =。 从而有：3273=，2325-=-，236a a = 解：因为4216=，16)2(4=-，所以2和-2是16的4次方根；
整数指数幂练习(含答案)人教版
整数指数幂 一、课前预习 (5分钟训练) 1.下列计算正确的是( ) A.(－2)0=－1 B.－23=－8 C.－2－(－3)=－5 D.3－ 2=－9 2.填空:(1)a·a 5=__________;(2)a 0·a －3=________;(3)a －1·a － 2=________;(4)a m ·a n =____________. 3.填空:(1)a÷a 4=__________;(2)a 0÷a －2=_____________;(3)a －1÷a － 3=;(4)a m ÷a n =_________. 4.某种细菌的长约为0.000 001 8米，用科学记数法表示为_______________. 二、课中强化(10分钟训练) 1.下列计算正确的是( ) A.(a 2)3=a 5 B.(a －2)－3=a － 5 C.(31 )－1+(－π+3.14)0=－2 D.a+a －2=a －1 2.(1)(a －1)2=___________(a≠0)；(2)(a －2b)－2=__________(ab≠0)；(3)( b a )－1=________(ab≠0). 3.填空:(1)5－2=_______________；(2)(3a －1b)－1=_______________(ab≠0). 4.计算:(1)( a b )－2·(b a )2; (2)(－3)－5÷33. 5.计算:(1)a －2b 2·(ab －1); (2)(y x )2·(xy)－2÷(x －1y). 6.我们常用“水滴石穿”来说明一个人只要持之以恒地做某件事，就一定能成功.经测算，当水滴不断地滴在一块石头上时，经过10年，石头上可形成一个深为1厘米的小洞，那么平均每个月小洞的深度增加多少米?(结果保留三个有效数字，并用科学记数法表示)
最新指数与指数幂的运算练习题整理
2.1.1指数与指数幂的运算练习题 高一（ ）班 座号： 姓名： 知能点1：有理数指数幂及运算性质 1、有理数指数幂的分类 （1）正整数指数幂()n n a a a a a n N *=????∈个 ； （2）零指数幂)0(10≠=a a ； （3）负整数指数幂()1 0,n n a a n N a -*= ≠∈ （4）0的正分数指数幂等于0, 0的负分数指数幂没有意义。 2、有理数指数幂的性质 （1）()0,,m n m n a a a a m n Q ==>∈ （2）()()0,,n m mn a a a m n Q =>∈ （3）()()0,0,m m m ab a b a b m Q =>>∈ 知能点2：无理数指数幂 若a ＞0，P 是一个无理数，则p a 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用。 知能点3：根式 1、根式的定义：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中( )* ∈>N n n ,1， n a 叫做根式， n 叫做根指数，a 叫被开方数。 2，要注意以下几点： （1）n N ∈，且1n >； （2）当n 是奇数，则a a n n =；当n 是偶数，则???<-≥==0 0a a a a a a n n ； （3）负数没有偶次方根； （4）零的任何次方根都是零。 3、我们规定： （1）)0,,,1m n a a m n N n * =>∈>； （2）)10,,,1m n m n a a m n N n a -*= = >∈> 1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）5 1a = （2）3 4 a = （3）35 a -= （4）32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1） 3 4y x = （2） )0(2>= m m m （3）85 - ?? = （4= （5= ； （6）a a a = ； （7） =?a a 2 （8）=?323a a （9）=a a （10） =35 6 q p 3、求下列各式的值 （1）2 38= ；（2）12 100- = ； （3）3 1()4 -= ；（4）3 416()81-= （5）3 227= ；（6）23)4936(= ；（7）2 3)4 25(-= ；（8）23 25=
高中数学指数与指数幂的运算(一)
课题：指数与指数幂的运算(一) 课 型：新授课 教学目标： 了解指数函数模型背景及实用性必要性,了解根式的概念及表示方法. 理解根式的概念 教学重点：掌握n 次方根的求解. 教学难点：理解根式的概念，了解指数函数模型的应用背景 教学过程： 一、复习准备： 1、提问：正方形面积公式？正方体的体积公式？（2a 、3a ） 2、回顾初中根式的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根；如果一 个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根. → 二. 讲授新课: 1. 教学指数函数模型应用背景： ① 探究下面实例，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性. 实例1.某市人口平均年增长率为1.25℅，1990年人口数为a 万，则x 年后人口数为多少万？ 实例2. 给一张报纸，先实验最多可折多少次（8次） 计算：若报纸长50cm ，宽34cm ，厚0.01mm ，进行对折x 次后，问对折后的面积与厚度？ ② 书P52 问题1. 国务院发展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP （国内生产总值）年平均增长率达7.3℅， 则x 年后GDP 为2000年的多少倍？ 书P52 问题2. 生物死亡后，体内碳14每过5730年衰减一半（半衰期），则死亡t 年后 体内碳14的含量P 与死亡时碳14的关系为57301()2 t P =. 探究该式意义？ ③小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学. 2. 教学根式的概念及运算： ① 复习实例蕴含的概念：2(2)4±=,2±就叫4的平方根；3327=，3就叫27的立方根. 探究：4(3)81±=,3±就叫做81的？次方根, 依此类推,若n x a =,那么x 叫做a 的n 次方根. ② 定义n 次方根：一般地，若n x a =,那么x 叫做a 的n 次方根.( n th root ),其中1n >,n *∈N 例如：328=2= ③ 讨论：当n 为奇数时, n 次方根情况如何？, 例如: 33-, 记：x 当n 为偶数时，正数的n 次方根情况？ 例如: 4(3)81±=,81的4次方根就是3±, 记： 强调：负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0, 即. 0= ④ 练习：4b a =,则a 的4次方根为 ； 3b a =, 则a 的3次方根为 . ⑤ radical ）, 这里n 叫做根指数（radical exponent ）, a 叫做被开方数（radicand ）. ⑥ 计算2→ 探究： n 、n n a 的意义及结果？ （特殊到一般） n a =. 当n 是奇数时，a a n n =；当n (0)||(0)a a a a a ≥?==?-
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