第四章---几何图形初步专题复习(学生版)

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第四章 几何图形初步专题复习（学生版）

一．知识网络结构

二．知识要点剖析

知识点一.立体图形与平面图形

1.几何图形

立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。 平面图形：三角形、四边形、圆等。 (

2.几何体的三视图

/

常见几何体的主视图:

要求：（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。

（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。 '

3.立体图形的平面展开图---常见的柱体、锥体的展开:

；

注意：（1）同一个立体

图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。

（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。 …

4.点、线、面、体

点：线和线相交的地方是____，它是几何图形最基本的图形。 线：面和面相交的地方是____，分为___线和____线。

面：包围着体的是面，分为____面和____面。 体：几何体也简称体。 （2）几何图形的形成：点动成____，线动成___，面动成____。 知识点二. 直线、射线、线段:

名称 图 形 ) 表示

作法叙述 延长叙述 端点 性质

直线

直线a 直线AB 或BA 作直线a 作直线AB 或BA 不能延长

， ____ 1.两点确定______.

2.两直线相交只有_____交点.

射线

.

射线a 射线OA

作射线a 作射线OA

反向延长OA

@

__个

名称 几何体图形 平面展开图 底面形状 侧面展开形状 正方体

-

____形

_____形

·

圆锥

_____ · ____形

圆柱

_____

~

____形

a 《 A B a O A _____视图---从正面看

_____视图---从左（右）边看 ____ 视图----从上面看

*

1.画线段的方法：（1）____法；（2）___________法.（画线段的和、差、倍、分.）

2.线段的大小比较方法：（1）________法；（2）________法

3.点与直线的位置关系：（1）点在直线_____；（2）点在直线_____。

4.两点距离的定义：连接两点间的线段的_______，叫做这两点的距离。

-

5.线段中点：把一条线段分成两条________的线段的点叫线段中点。

两条线段长度相等，这两条线段称为相等的线段，记作AB=CD.

6.线段的计算：求线段长(几何代数解).

知识点三.角

1.定义1：由__________的两条______线所组成的图形叫做角。。

定义2：看成是一条_____线绕着它的________旋转而成的图形，（运动定义）。

2.角的表示:

①用三个大写字母表示，如∠AOB；②以顶点字母表示，如∠O；

【

③用数字表示，如∠1；④用希腊字母表示，如α.

4.角的换算：10=____′,1′=___〞.

5.角的大小的比较：

`

（1）叠合法：使两个角的顶点及一边______，另一边在重合边的同旁进行比较。

（2）度量法：用__________测量；

6.角的画法：利用三角尺画出______的整数倍的角，利用量角器画出任何给定度数的角。

（1）借助三角尺能画出________的倍数的角，在0～180°之间共能画出______个角。

（2）借助量角器能画出给定度数的角。

（3）用尺规作图法。

注：要求画角的和、差、倍、分.

7.角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

！

8.角的运算：求角的度数(常用几何代数解)。

9.时针和分针所成的角度：钟表一周为____°，每一个大格为____°，每一个小格为___°.（每小

时，时针转过____°，即一个大格，分针转过____°，即一周；每分钟，分针转过___°即一个小格）

10.方位角与方向角

（1）方位角：表示方向的角，经常用于航空、航海、测绘中。

注意：用角度表示方向，一般以正北、正南为基准，向东或向西旋转的角度表示方向，南偏西x0，北

偏东x0。如“北偏东40°”，不要写成“东偏北50°”。

（2）方向角：（1）正方向；（2）北（南）偏东（西）方向；（3）东（西）北（南）方向

三.考点典型例析

考点1. 立体图形与平面图形

1.下列图形通过折叠能围成一个三棱柱的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

]

2.如图，几何体的左视图是（）

3.将正方体展开后，不能得到的展开图是（）.

4.在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如上图所示，设组成这个几何体的小正方体的最少个数为m，最多个数为n，下列正确的是（）

A．m=5，n=13 B．m=8，n=10 C．m=10，n=13 D．m=5，n=10

5.用M,N,P,Q各代表线段、正三角形、正方形、圆四种简单几何图形中的一种.图（1）是由M,N,P,Q 中的两种图形组合而成的(组合用“&”表示).那么,下列组合图形（2）中,表示P&Q的是( ).

A. B. C. D.

、

M&P N&P N&Q M&Q 图（2）

图（1）

6.在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子只能向前或向右翻动．开始时，骰子如图1那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图2所示的位置．此时，骰子朝上的点数不可能是______和______．

7.如图是一个正方体盒子的侧面展开图，该正方体六个面上分别标有不同的数字，且相对两个面上的数字是一对相反数.（1）请把－10，8，10，－3，－8，3分别填入六个小正方形中.

（2）若某相对两个面上的数字分别满足关系式，求x的值；

{

8.在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图4所示.（1）这个几何体由个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图.

正视图侧视图俯视图

（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有个正方体只有一个面是黄色，有个正方体只有两个面是黄色，有个正方体只有三个面是黄色.

（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体.这时如果要重新给这个几何体表面喷上红漆，需要喷漆的面积比原几何体增加还是减少了增加或减少了多少cm2

—

考点2.直线、射线、线段:

1．把弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，这样做的道理是（）A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短2.往返于甲、乙两地的客车，中途停靠3个车站(来回票价一样)，且任意两站间的票价都不同，共有______种不同的票价，需准备______种车票．

3.如图,一根10cm长的木棒，棒上有两个刻度,把它作为尺子,量一次要量出一个长度,能量出的长度有几个（） A．4个B．5个C．6个D．7个

4.两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为( ). A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．4cm或44cm

?

5.如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD 的长是( )

A．2(a﹣b) B．2a﹣b C．a+b D．a﹣b

6.把一根绳子对折成一条线段AB，在线段AB取一点P，使AP

＝

3

1

PB，从P处把绳子剪断，若剪断后

的三段绳子中最长的一段为30cm，则绳子的原长为cm．

7.将一把刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“0 cm”和“8 cm”分别对应数轴上的－和x，则x的值为( ) A． B． C． D．

8.如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M，N分别为AC，BC的中点．

]

（1）求线段BC，MN的长；

（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=acm，M，N分别是线段AC，BC的中点，请画出图形，并用a的式子表示MN的长度．

-

考点3.角

1.将一副三角板如图(1)放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为________ .

12

11

10

9

8

7654 3 2

1

2.把一副三角尺ABC与BDE按如图(2)那样拼在一起，其中A，D，B三点在同一直线上，BM为∠ABC 的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是( ).A．30° B．45° C．55° D．60°

3.如图(3)，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为______．

4.某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50o(如图(4), 把这枚指针按逆时针方向旋转

4

1

周, 则指针的指向为( ). A．南偏东50o B．西偏北50o C．南偏东40o D．东南方向

5.小明晚上放学到家时，钟表的时间显示为6点15分（如图），此时时钟的分针与时针所成角的度

数是．

|

6.如果一个角α的度数为13°14'，那么关于x的方程x

x3

180

2-

?

=

-

α的解为( ) A．76°46' B．76°86' C．86°56' D．166°46'

7.如图，∠AOB的大小可由量角器测得，作∠AOB的

角平分线OC，则∠AOC的大小为( ).

A．70° B．20° C．25° D．65°

8.如图（6），是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在下列选项中，不能画出的角度

是（）A．18° B．55° C．63° D．117°

9.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中α

∠与β

∠一定互余的是（）.

！

A. B. C. D.

10.在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使∠COD＝90°，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度

数是( ) A．60° B．120° C．60°或90° D．60°或120°

11.下列关系式正确的是（）

计算:

(1)48°39'+67°31'; (2)180°-21°17'×5; (3)72°35'÷2+18°33'×4.

]

13.一个角的余角比它的补角的

9

2

还多1°，求这个角．

14.如图，OD、OC、OB、OA分别表示东西南北四个方向，OM的方向是西

偏北50°，OE的方向是北偏东15°，OE是∠MOG的平分线，∠MOH＝∠

（1）（2）?（4）（5）

（6）

NOH ＝90°．

（1）OH 的方向是 ，ON 的方向是 ；

（2）通过计算，判断出OG 的方向；（3）求∠HOG 的度数．

￥

考点4.作图题

1.如图，已知直线l 和直线外三点A ，B ，C ，按下列要求画图： （1）画射线AB ；（2）连接BC ； `

（3）反向延长BC 至D ，使得BD=BC ；

（4）在直线l 上确定点E ，使得AE+CE 最小．

2.已知：如图，线段，；请按下列步骤画图：（用圆规和直尺画图，不写画法、保留作图痕迹） ①画线段BC

，使得BC= ；

②在直线BC 外任取一点A ，画直线AB 和射线AC ．

【

3.如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于3∠1-∠2．

考点5.规律题

-

1.将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90度，然后在桌面上按逆时针方向旋转90度，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成32次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）

B ． 5

C ． 3

D ． 2

2.如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6cm2，第②个图形的面积为18cm2，第③个图形的面积为36cm2，…，那么第⑥个图形的面积为（ ）

A ．84cm 2

B ．90cm 2

C ．126cm 2

D ．168cm 2

3.如下图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有____个角；画2条射线，图中共有___个角；画3条射线，图中共有____个角，求画n 条射线所得的角的个数为______ (用含n 的式子表示)。

，

4.将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S 1，第2次对折后得到的图形面积为S 2，…，第n 次对折后得到的图形面积为S n ，请根据图2化简，S 1+S 2+S 3+…+S 2018=_____________.

考点6.新定义题

1．定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1∶2的两个角的射线，叫作这个角的三分线，显然，

一个角的三分线有两条．例如：如图①，若∠BOC ＝2∠AOC ，则OC 是∠AOB 的一条三分线．

(1)已知：如图①，OC 是∠AOB 的一条三分线，且∠BOC ＞∠AOC ，若∠AOB ＝60°，求∠AOC 的度数； (2)已知：∠AOB ＝90°，如图②，若OC ，OD 是∠AOB 的两条三分线． @

①求∠COD 的度数； ②现以O 为中心，将∠COD 顺时针旋转n 度得到∠C ′OD ′，当OA 恰好是∠C ′OD ′的三分线时，求n 的值． }

考点7.几何解答题

1.补全解题过程. 如图所示，点C 是线段AB 的中点，点D 在线段AB 上，且AD=1

2

DB. 若AC=3，求线段DC 的长.

解：∵ 点C 是线段AB 的中点，（已知） ∴ AB=2 AC .（ ）

∵AC=3，（已知）∴ AB= . ∵点D 在线段AB 上，AD=

2

1

DB ，（已知）∴ AD= AB. ∴ AD= .∴DC= - AD = . 2.如图，已知∠AOB=40°，∠BOC=3∠AOB ，OD 平分∠AOC ，求∠COD 的度数． -

解：∵∠BOC=3∠AOB ，∠AOB=40°，∴∠BOC=__________° ∴∠AOC=_____ + _______=_____° + ____° =_____° ∵OD 平分∠AOC ，∴∠COD=1

2

__________=__________°

3.（2018北京怀柔）如图点C 是线段AB 上的一点，点D 是线段AB 的中点，点E 是线段BC 的中点.

B

（1）当AC=8,BC=6时，求线段DE 的长度；（2）当AC=m,BC=n （m>n ）时，求线段DE 的长度； （3）从（1）（2）的结果中，你发现了什么规律请直接写出来.

（

4.如图，将一副直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起．

（1）如图1，若CE 恰好是∠ACD 的角平分线，则CD 是∠ECB 的______；

（2）如图2，若∠ECD=α，CD 在∠BCE 的内部，请你猜想∠ACE 与∠DCB 是否相等并简述理由； （3）在（2）的条件下，请问∠ECD 与∠ACB 的和是多少并简述理由．

！

;

5.（2018北京石景山）已知：射线OC 在AOB ∠的外部.

（1）如图1，90AOB ∠=°，40BOC ∠=°，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOC ∠. ①请在图1中补全图形； ②求MON ∠的度数.

（2）如图2，AOB α∠=，BOC β∠=（90α>°且180αβ+<°），仍然作AOC ∠的平分线OM ， BOC ∠的平分线ON ，则MON ∠= .

C

A

O

B

A

O

B

1

N M

C

A

O

B

3

21N

M

C

A

O

B

"

D

C

B

A

C

D

B

图1

图1

图2

,

图2

考点8.阅读理解题

）

1.（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；

（2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段请说明你结论的正确性；

（3）拓展应用：8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛

请将这个问题转化为上述模型

．．．．．．．，并直接应用上述模型的结论

．．．．．．．．．．．解决问题.

}

￥

2.阅读下列材料并填空：

（1）探究：平面上有n个点（n≥2）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线

我们知道，两点确定一条直线．平面上有2个点时，可以画

21

2?

＝1条直线，平面内有3个点时，一

共可以画

22

3?

＝3条直线，平面上有4个点时，一共可以画

23

4?

＝6条直线，平面内有5个点时，一共可以画________条直线，…平面内有n个点时，一共可以画_______条直线．

（3）运用：某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛

：

3.已知数轴上两点A，B对应的数分别为-2,4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，

(1)若点P到点A．点B的距离相等，求点P对应的数；

(2)若点P在线段AB上，且将线段AB分成1：3的两部分，求点P对应的数；

(3)数轴上是否存在点P，使点P到点A的距离与到点B的距离之比为1：2若存在，求出x的值；若不存在，说明理由。

【

》

4.已知A、B在数轴上分别表示a、b

（1）对照数轴填写下表：

a6@

﹣6

﹣6﹣62﹣

b40{

4

﹣4﹣10﹣

A、B两点的距离、

（2）若A、B两点间的距离记为d，则d和a、b数量关系为d= ．

（3）若点C表示的数为x，|x+1|+|x﹣2|取得的最小值是．

（4）应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们顺次有快递车16辆，8辆，4辆，12辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少并求出调出的最少车辆数．

|

考点9.综合应用题

）

1.如图，P是线段AB上任一点，AB＝12 cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2 cm/s，D点的运动速度为3 cm/s，运动的时间为t s.

（1）若AP＝8 cm.①运动1s后，求CD的长；②当D在线段PB运动上时，试说明AC＝2CD；

（2）如果t＝2 s时，CD＝1 cm，试探索AP的值．

2.（1）如图1，若CO⊥AB，垂足为O，OE、OF分别平分∠AOC与∠BOC．求∠EOF的度数；

（2）如图2，若∠AOC=∠BOD=80°，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．求∠EOF的度数；

（3）若∠AOC=∠BOD=α，将∠BOD绕点O旋转，使得射线OC与射线OD的夹角为β，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．若α+β≤180°，α＞β，则∠EOC= ．（用含α与β的代数式表示）3.（2018北京门头沟区）如图，点O是直线AB上的一点，将一直角三角板如图摆放，过点O作射线OE平分BOC

∠．

（1）如图1，如果40

AOC

∠=?，依题意补全图形，写出求∠DOE度数的思路（不必写出完整的推理过程）；

（2）当直角三角板绕点O顺时针旋转一定的角度得到图2，使得直角边OC在直线AB的上方，若AOCα

∠=，其他条件不变，请你直接用含α的代数式表示∠DOE的度数；

（3）当直角三角板绕点O继续顺时针旋转一周，回到图1的位置，在旋转过程中你发现AOC

∠与∠C

B

A O

D

A B

C

O

E

D

图1 图2

4.如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角尺（∠M＝30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．

（1）若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转t秒，当OM恰好平分∠BOC 时，如图2．①求t值；②试说明此时ON平分∠AOC；

（2）将图1中的三角尺绕点0顺时针旋转，设∠AON＝α，∠COM＝β，当ON在∠AOC内部时，试求α与β的数量关系；

（3）若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线OC也绕点O以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转，如图3，则经过多长时间，射线OC第一次平分∠MON请说明理由．