初二数学轴对称练习题整理

十三章轴对称

教学目标1．轴对称图形的性质.

2.轴对称图形的性质在生活中的应用3．等腰三角形及等边三角形

重点、难点

轴对称图形的性质在生活中的应用；等腰三角形、等边三角形的性质和判定

知识梳理：

一、基本概念

1.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.

2.线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线

3.轴对称变换：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.

4.等腰三角形：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹

的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.

5.等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.

二、主要性质

1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

2.线段垂直平分钱的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）.

（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）.

4.等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.

（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.

（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.

（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.

（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。

（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.

5.等边三角形的性质

（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.

（2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴.

（3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合.

三、有关判定

1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.

3.三个角都相等的三角形是等边三角形.

4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

人教版八年级上册数学轴对称知识点

人教版八年级上册数学轴对称知识点 第十二章轴对称 1.如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。 2.轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3.角平分线上的点到角两边距离相等。 4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 5.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。 8.点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y) 点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y) 点(x，y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x，-y) 9.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为三线合一。

10.等腰三角形的判定：等角对等边。 11.等边三角形的三个内角相等，等于60， 12.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60的三角形是等边三角形。 13.直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。14.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

八年级数学轴对称单元测试题

案例二：人教版教材第七册《搭石》（第二课时） 【案例信息】 案例名称：人教版教材第七册《搭石》（第二课时） 授课教师：张媛媛 【教学设计】 一、教学设计 1 、教学目标 ▲赏析语言。感受叠词的节奏美和蕴含的情感；赏析全文质朴的文风与搭石、乡亲们朴实民风的关系。 ▲感受作者的选材之妙，并学会运用。 2 、教学设计 第一模块：梳理脉络 默读课文回顾关于搭石的几个场景。 第二模块：体会“语言之妙” 。 ①精美叠词的妙用 出示“协调有序走搭石”一段文字，体会叠词的节奏美和传达的情感。 ②朴实文风的妙用 用词语试着概括其他场景的语言风格。（朴实）思考原因：朴实的搭石，朴实的乡亲们，唯有这样朴实的语言才符合他们的本色。读课文，体会质朴语言中的深情。 第三模块：体会“选材之妙” 读各个场景，思考每个场景发生的事情是否是偶然的，个别的现象。总结作者选择的所有的事情都是乡亲们看来理所当然的平常事，但是其中却蕴含着美好的情感。 第四模块：练习应用 回忆自己身边的平常事及事中蕴含的真情。说一说，然后写一个小片段。集体交流。

第五模块：总结升华 齐读课文最后一段，总结这篇文章的作者刘章先生写下此文的用意：他用文字传达给我们的不仅仅是美好，更提醒我们岁月在变，生活在变，但是有一种东西永远不变，那就是所有质朴纯真的情意。 【教学反思】 这是第二课时的教学，第一课时是带领学生深入地感知内容，感受情感，这一课时的重点则放在作者的表达方面。本课时的教学目标设定为赏析语言和学习运用两个方面，目标更加明确和细化。通过进一步深入地解读教材，发现“一行人走搭石”这一段在写作上的特点鲜明突出，但并不能代表全文的写作风格。通过细致揣摩，我发现这一段的用意是用精美的词句体现搭石“看得见”的美，但其他更多的场景在写法上、文风上，却是以淳朴、朴素的语言来表现看不见的美。因为搭石朴实无华，默默无闻，因为乡亲们朴实无华、默默无闻，所以这样无需雕琢的搭石、这样淳朴的乡亲们，唯有用朴实的语言来描写才最恰当。基于此，我的教学设计的理念之一便是引领学生学会赏析作者的语言风格。另外，在本文的选材上也通过举一反三引导孩子们明白作者选材的用意，并在此基础上进行拓展，与生活对接，搜寻记忆中的平凡小事和其中蕴含的真情意。整堂课在问题的设计上我进行了深入地思考，使之紧紧围绕作者的写作方法和特点。 授课结束，回顾整个过程中学生的表现，并通过和学生的课后交流，发现学生们习惯了关注课文的内容，对作者的表达方法却较少关注，这是因为我们在平时的教学中重“内容”而轻“表达”的结果。内容的东西往往是显而易见的，而表达确是需要反复研读，揣摩和思量的，如果我们能从每篇课文中和学生一起学习作者的表达方法、写作特点，长期熏修，那学生的语文素养一定会随着每一篇课文的学习而得到提高。

初二数学轴对称图形测试题

初二数学轴对称图形测 试题 Revised as of 23 November 2020

参考答案 1．B 【解析】 试题分析：先根据题意画出图形，再根据SSS 证得△ABO ≌△ACO ，即可得到∠BAO=∠CAO ，最后根据等腰三角形的三线合一的性质求解即可. 连接AO 并延长 在△ABO 和△ACO 中，AB ＝AC ，OB ＝OC ，AO=AO ∴△ABO ≌△ACO （SSS ）， ∴∠BAO=∠CAO ， ∴AO 垂直且平分BC 故选B ． 考点：等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质 点评：解题的关键是熟练掌握等腰三角形的三线合一的性质：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的高线、底边上的中线互相重合． 2．A 【解析】 【分析】 如图，根据三角形的外角性质 可得到：∠=1 2 （∠ABC+∠ACB），∠ABC 1=1 2 （∠ACB+∠BAC），根据三角形内角和定理可得∠C 1=90°-1 2 ∠ACB ，可知∠C 1是锐角，同理可证∠B 1、∠A 1是锐角即可判断△A 1B 1C 1是锐角三角形. 【详解】 如图，根据三角形的外角性质 可得到：∠BAC 1=1 2 （∠ABC+∠ACB）， ∠ABC 1=1 2（∠ACB+∠BAC）， 在△BAC 1中，∠C 1=180°-1 2 （∠ABC+∠ACB+∠ACB+∠BA C ）=90°-1 2∠ACB 所以∠C 1<90°， 同理可证∠B 1<90°，∠A 1<90°，所以△A 1B 1C 1是锐角三角形. 故选 A. 【点 睛】 本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解题的关键． 3． B 【解析】 试题分析：根据角平分线的性质，由BE 平分∠ABC，∠ACB=90°，DE⊥AB，可得CE=DE ，即可求得结AE+DE=AE+CE=AC=3cm. 故选B. 4．B 【解析】 【分析】 根据等腰三角形性质和三角形内角和为180°逐步算出答案． 【详解】 解：∵AB=BC ， ∴∠ACB=∠A=18°， ∴∠CBD=∠A+∠ACB=36°， ∵BC=CD ， ∴∠CDB=∠CBD=36°， ∴∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°， ∵CD=DE ， ∴∠CED=∠DCE=54°， ∴∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°， ∵DE=EF ， ∴∠EFD=∠EDF=72°， ∴∠GEF=∠A+∠AFE=18°+72°=90°． 【点睛】 熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 5．等腰三角形，正方形，正 七边形，菱形 【解析】 【分析】 根据轴对称的定义进行分析判断即可. 【详解】 根据轴对称的定义，等腰三角形，正方形，正七边形，菱形都可以找到一条直线，图形沿直线折叠后两边图象可重合．所以是轴对称图形， 故答案为：等腰三角形，正方形，正七边形，菱形 【点睛】 本题考查轴对称，轴对称图形两边图形折叠后可重合．找到对称轴是解题关键. 6．50° 【解析】 【分析】 利用三角形的外角和定理求得∠ABC 的度数，然后根据等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理求得∠BAC 的度数，则∠CAD 的度数即可得到，然后根据平行线的性质求得∠E 的度数即可. 【详解】 ∵∠BDE 是△BAD 的外角，，∠BDE＝100°，∠BAD ＝70° ∴∠ABC=30°， ∵AB＝AC ， ∴∠ABC=∠ACB=30° ∴∠BAC=120°，∠CAD=50°， ∵AC8．4． 【解析】试题分析：关于直线OE 对称的三角形就是全等的三角形，则有ODE 和OCE ，OAE 和OBE ，ADE 和BCE ，OCA 和ODB 共4对． 考点：轴对称图形．

人教版八年级数学上册 轴对称知识点总结

轴对称 【知识脉络】 【基础知识】 Ⅰ. 轴对称 （1）轴对称图形 如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. （2）轴对称 定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质： ①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形； ②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； ③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上. （3）轴对称图形与轴对称的区别和联系 区别：轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的. 联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形． （4）线段的垂直平分线 线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. Ⅱ. 作轴对称图形 1.作轴对称图形 （1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这

些点，就可以得到原图形的轴对称图形； （2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 2.用坐标表示轴对称 点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,－y）；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（－x,y）；点（x,y）关于原点对称的点的坐标为（－x,－y）. Ⅲ. 等腰三角形 1.等腰三角形 （1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形. （2）等腰三角形性质 ①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”； ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°. （3）等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）. 2.等边三角形 （1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形. （2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°. （3）等边三角形的判定： ①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形； ③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形. 3.直角三角形的性质定理： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. Ⅳ. 最短路径

三年级轴对称图形练习题

三年级数学下册轴对称图形练习题 一、填空。 1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是（），折痕所在的直线叫做（）。 2、圆的对称轴有（）条，半圆形的对称轴有（）条。 3、在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的（）相等。 4、（）三角形有三条对称轴，（）三角形有一条对称轴。 5、正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等腰梯形有（）条对称轴。 6、如果把一个图形沿着一条直线折过来，直线两侧部分能够完全重合，那么这个图 形就叫做___________，这条直线叫做________． 7、对称轴_______连结两个对称点之间的线段． 8、宋体的汉字“王”、“中”、“田”等都是轴对称图形，?请再写出三个这样的汉字：_________． 9、长方形有_____条对称轴，正方形有_____条对称轴，圆有_____条对称轴． 10、如图是一种常见的图案，这个图案有_____条对称轴，请在图上画出对称轴． 11、右图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 . 12、下列图形中是轴对称图形的在括号里画“√”。二、选择题。 1、下列英文字母中，是轴对称图形的是（） A、S B、H C、P D、Q 2、下列各种图形中，不是轴对称图形的是（） 3、下图是一些国家的国旗，其中是轴对称图形的有（） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 4、下列图形中：角、线段、直角三角形、等边三角形、长方形，其中一定是轴对称 图形的有（） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 5、下列图形中，对称轴最多的是（）。 A、等边三角形 B 、正方形 C 、圆 D、长方形 6、下面不是轴对称图形的是（）。 A、长方形 B、平行四边形 C、圆 D、半圆 7、要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用第（）种画法。8题）

八年级数学轴对称单元测试题及答案

D C B A 第14题 八年级数学《轴对称》单元测试题 选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1. 下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴条数大于1的有（ ） 长方形； ⑵正方形； ⑶圆； ⑷三角形； ⑸线段； ⑹射线； ⑺直线. A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 2. 下列说法正确的是（ ） A. 任何一个图形都有对称轴 B.两个全等三角形一定关于某直线对称 C.若△ABC 与△DEF 成轴对称，则△ABC ≌△DEF D.点A ，点B 在直线L 两旁，且AB 与直线L 交于点O ，若AO ＝BO ，则点A 与点B 关于直线L 对称 3.如图所示是一只停泊在平静水面的小船，它的“倒影”应是图中的（ ） 4.在平面直角坐标系中，有点A （2，－1），点A 关于y 轴的对称点是（ ） A.（－2，－1） B.（－2，1） C.（2，1） D.（1，－2） 5.已知点A 的坐标为（1，4），则点A 关于x 轴对称的点的纵坐标为（ ） B. －1 C. 4 A. 1 D. －4 6.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ） A.过顶点的直线 B.底边上的高 C.底边的中线 D.顶角平分线所在的直线. 7.已知点A （－2，1）与点B 关于直线x ＝1成轴对称，则点B 的坐标为（ ） A.（4，1） B.（4，－1） C.（－4，1） D.（－4，－1） 8.已知点P （1，a ）与Q （b ，2）关于x 轴成轴对称，又有点Q （b ，2）与 点M （m ，n ）关于y 轴成轴对称，则m －n 的值为（ ） A 3 B.－3 C. 1 D. －1 9.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别为（ ） A.65°，65° B.50°，80° C.65°，65°或50°，80° D.50°，50° 10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A. 30° B. 150° C. 30°或150° D.12° 11.等腰三角形底边长为6cm ，一腰上的中线把周长分成两部分的差为2cm ，则腰长为（ ） A. 4cm B. 8cm C. 4cm 或8cm D. 以上都不对 12.已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，点P1和点P 关于OA 对称，点P2和点P 关于OB 对称，则P1、O 、P2三点构成的三角形是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 13.等边三角形是轴对称图形，它有 条对称轴. 14.如图，如果△A1B1C1与△ABC 关于y 轴对称，那么点A 的对应点A1的坐标为 15.是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是 . 16.＝30°，点P 在OA 上，且OP ＝2，点P 关于直线OB 的对称点是Q ，则＝ . PQ 17.30°，腰长是4cm ，则三角形的面积为 . 18.点1，2）关于直线y ＝1对称的点的坐标是 ；关于直线x ＝1对称的的坐标是 . 19.三角形三内角度数之比为1∶2∶3，最大边长是8cm ，则最小边的长

初中数学知识点归纳轴对称

初中数学知识点归纳轴 对称 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

初中数学知识点归纳：轴对称 一、轴对称与轴对称图形： 1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。 2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 注意：对称轴是直线而不是线段 3.轴对称的性质： (1)关于某条直线对称的两个图形是全等形; (2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线; (3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上; (4)如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 4.线段垂直平分线： (1)定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。 (2)性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等; ②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 5.角的平分线： (1)定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线. (2)性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. ②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上. 注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等. 6.等腰三角形的性质与判定： 性质： (1)对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴; (2)三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合; (3)等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。 说明：等腰三角形的性质除“三线合一”外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：①等腰三角形两底角的平分线相等;②等腰三角形两腰上的中线相等; ③等腰三角形两腰上的高相等;④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。

典型的轴对称图形练习题(带答案)73578

一、选择题 1．下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形（位置）；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在直线；③等边三角形一边上的高所在直线就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有（ d ）个 A A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 （1）两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形，由于位置关系不确定，不能正确判定，错误； （2）等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，而非中线，故错误； （3）等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线，应该改为高所在的直线，故错误； （4）一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，符合轴对称性质，正确． 2．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形. 其中是轴对称图形有（ c ）个 B ①、②不是轴对称图形；③长方形是轴对称图形；④等腰三角形是轴对称图形 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．等边三角形ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是（ c ）----证全等，等量代换. 等边△ABC 中，有∠ABC=∠C=60°，AB=BC ，BD=CE ∴△ABD ≌△BCE （SAS ）∴∠BAD=∠CBE=∠PBD ∴∠APE=∠BAD +∠ABP=∠ABP+∠PBD =∠ABD =60° A ．45° B ．55° C ．60° D ．75° 5. 等腰梯形两底长为4cm 和10cm ，面积为21cm 2 ，则 这个梯形较小 的底角是（ c ）度. A 已知等腰梯形两底长AD=4cm ，BC=10cm ，面积为21cm 2，求出梯形的 高为AE=3．而BC-AD=BE+CF=6，∴BE=3，由等腰梯形的性质即可求出梯形较小的底角为45°． A ．45° B ．30° C ．60° D ．90° 6．已知点P 在线段AB 的中垂线上，点Q 在线段AB 的中垂线外，则 （ D ） P A E C B D

初二数学轴对称测试题

轴对称测试题 一、训练平台 1.等腰三角形的一边等于5，一边等于12，则它的周长为( ) A.22 B.29 C.22或29 D.17 2.如图14－110所示，图中不是轴对称图形的是( ) 3.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，其中能判定△ABC是等腰三角形的是( ) A.∠A=50°，∠B=70° B.∠A=70°，∠B=40° C.∠A=30°，∠B=90° D.∠A=80°，∠B=60° 4.如图14-111所示，在△ABC中，AB=AC，BD是角平分线，若∠BDC=69°，则∠A等于( ) A.32° B.36° C.48° D.52° 5.成轴对称的两个图形的对应角，对应线段 . 6.等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴. 7.等腰三角形顶角的与底边上的、重合，称三线合一. 8.（1）等腰三角形的一个内角等于130°，则其余两个角分别为； （2）等腰三角形的一个内角等于70°，则其余两个角分别为 . 9.如图14－112所示，△ABC是等边三角形，∠1=∠2=∠3，求∠BEC的度数.

10.如图14－113所示，在△ABC 中，AB=AC ，E 在CA 延长线上，AE=AF ，AD 是高，试判断EF 与BC 的位置关系，并说明理由. 11.如图14－114所示，在△ABC 中，点E 在AC 上，点N 在BC 上，在AB 上找一点F ，使△ENF 的周长最小，试说明理由. 二、探究平台 1.如图14－115所示，设M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形，能表示它们之间关系的是( ) 2.等腰三角形ABC 的底边BC=8cm ，且BC AC -=2Cm ，则腰AC 的长为( ) A.10cm 或6cm B.10cm C.6cm D.8cm 或6cm 3.已知等腰三角形的两边a ，b ，满足532+-b a +(2a +3b-13)2=0，则此等腰三角形的周长为( ) A.7或8 B.6或10 C.6或7 D.7或10 4.如图14－116所示，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于( ) A.90° B.75° C.70° D.60°

初二数学轴对称练习题

初二数学轴对称练习题 1．在平面直角坐标系中，点P（2，3），Q（3，2），请在x轴和y轴上分别找到M点和N点，使四边形PQMN 周长最小． （1）作出M点和N点． （2）求出M点和N点的坐标． 2．如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别为∠BAC、∠ABC的角平分线， 求证：BQ＋AQ＝AB＋BP． 图2 3．已知：如图3，AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠EAC，EF⊥AD于F. 求证：EF平分∠AEB． 图3 4．已知：如图4，在ΔABC中，CE是角平分线，EG∥BC，交AC边于F，交∠ACB的外角（∠ACD）的平分线于G，探究线段EF与FG的数量关系并证明你的结论． 图45．如图5，过线段AB的两个端点作射线AM，BN，使AM∥BN，请按以下步骤画图并回答．（1）画∠MAB、∠NBA的平分线交于点E，∠AEB是什么角？ （2）过点E任作一线段交AM于点D，交BN于点C．观察线段DE、CE，有什么发现？请证明你的猜想． （3）试猜想AD，BC与AB有什么数量关系？ 图5 6．已知：如图7－11，ΔABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BE平分∠B交AC于E． （1）求证：BC＝AE＋BE； （2）探究：若∠A＝108°，那么BC等于哪两条线段长的和呢？试证明之． 图5 7．如图6，已知ΔABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD＝CE，连接DE并延长至点F，使EF＝AE，连接AF、BE和CF． （1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明； （2）求证：AF＝BD． 图6 8．已知：如图7，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CD∥AB，BC＝6cm，∠BAD＝30°，∠B＝90°．求CD 的长______． 图7 9．（1）如图8，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC，求∠AEB的大小；

人教版八年级数学上册第十三章 轴对称 章节知识点总结复习

轴对称章节知识点总结复习 轴对称图形 如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，?这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴． 有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴． 轴对称 有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，?那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称． 图形轴对称的性质 如果两个图形成轴对称，?那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 轴对称与轴对称图形的区别 轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，?成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称． 线段的垂直平分线 （1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，?叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）．

（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，?与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合． 轴对称变换 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．? 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到． 轴对称变换的性质 （1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样 （2）?经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点． （3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． 作一个图形关于某条直线的轴对称图形 （1）作出一些关键点或特殊点的对称点． （2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形． 关于坐标轴对称 点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，－y） 点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（－x，y） 关于原点对称

新人教版八年级数学《轴对称》单元测试题及答案

第十二章《轴对称》测试题 班级： 姓名 成绩： 一、选择题（每题3分，共30分） 1.如图，下列图形中，轴对称图形的个数是（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 2.下列图形中对称轴最多的是（ ） A.圆 B.正方形 C.等腰三角形 D.长方形 3. 等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，则该三角形的周长是（ ） A ．17cm B ．22cm C ．17cm 或22cm D ．18cm 4. 小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（ ） A 、21：10 B 、10：21 C 、10：51 D 、12：01 5.下列说法中，正确的是（ ） A.关于某直线对称的两个三角形是全等三角形 B.全等三角形是关于某直线对称的 C.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧 D.有一条公共边变得两个全等三角形关于公共边所在的直线对称 6. 、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm ，则斜边的长为（ ）． A ．2cm B ．4cm C ．6cm D ．8cm 7.已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（ ） A.80° B.20° C.80°或20° D.不能确定 8. 点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）． A ．（－1，－2） B ．（－1，2） C ．（1，－2） D ．（2，－1） 9.如图，在已知△ABC 中，AB=AC ， BD=DC ，则下列结论中错误的是（ ） A.∠BAC=∠B B.∠1=∠2 C.AD ⊥BC D.∠B=∠C 10.到△ABC 的三个顶点距离相等到的点是( ) A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条高线的交点 D 三条边的垂直平分线的交点 二、填空题（每题4分，共36分） 1. 已知点A （x ，－4）与点B （3，y ）关于y 轴对称，那么x ＋y 的值为_______． 2.如果点P （4，-5）和点Q(a ，b)关于y 轴对称，则a =_____，b=____。 3.点(-2，1)点关于x 轴对称的点坐标为_ _；关于y 轴对称的点坐标为_ _。 4.等腰三角形中的一个角等于100°，则另外两个内角的度数分别为_ _。 5.已知△ABC 中∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，∠A=30°，BC=2cm ，则AD=__ __

初二数学轴对称总复习

授课内容；轴对称，勾股定理，实数总复习 授课知识：1.轴对称是针对两个图形，两个图形能够完全重合 2.轴对称图形是针对一个图形 常见的轴对称图形： 等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆 3.镜面对称问题动手实验是最好的办法，如手头没有镜面，可以写在透明纸上，从反面看到的结果就是镜面反射的结果 4.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 ∵C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD=CE 5. 经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”． 性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段． ②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． ③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等． 6. 等腰三角形，有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 性质 ①等腰三角形的两腰相等 ②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】 ③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】 顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线 7.等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形． 性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°． 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴． 判定（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形． （2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形． （3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 8.．含30度角的直角三角形的性质： 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半． 9.最短路线问题 在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L 的交点就是所要找的点．

八年级数学第13章轴对称知识点

第十三章 轴对称知识点总结及常见题型 1、轴对称图形： 一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。 这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 2、轴对称： 两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。 这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 3、轴对称图形与轴对称的区别与联系： （1）区别：轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。 （2）联系：把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。 4、轴对称的性质： （1）成轴对称的两个图形全等。 （2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。 （3）对应点到对称轴的距离相等。 （4）对应点的连线互相平行。 5、线段的垂直平分线： （1）定义：经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。 如图2， ∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ， ∴直线m 是线段AB 的垂直平分线。 （2）性质：线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。 如图3， ∵CA=CB ，直线m ⊥AB 于C ，点P 是直线m 上的点。 ∴PA=PB 。 （3）判定：与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。 如图3， ∵PA=PB ，直线m 是线段AB 的垂直平分线， ∴点P 在直线m 上 。 6、等腰三角形： （1）定义：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。 ①相等的两条边叫做腰。第三条边叫做底。 ②两腰的夹角叫做顶角。 ③腰与底的夹角叫做底角。 说明：底角顶角?-=2180ο 顶角顶角底角2 1 -902180?=-?= 可见，底角只能是锐角。 （2）性质： ①等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线”，只有一条。 ②“等边对等角”：等腰三角形的两个底角相等。 如图5，在△ABC 中 ∵AB=AC ∴∠B=∠C 。 ③三线合一：顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合。 （3）判定方法： ①定义法：有两条边相等的三角形是等腰三角形。 如图5，在△ABC 中， ∵AB=AC ∴△ABC 是等腰三角形 。 ②判定（“等角对等边”）：有两个角相等的三角形是等腰三角形。 如图5，在△ABC 中 ∵∠B=∠C ∴△ABC 是等腰三角形 。 7、等边三角形： （1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。 说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。 （2）性质： ①等边三角形是轴对称图形，其对称轴是“三边的垂直平分线” ，有三条。 ②三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相交于一点。 ③等边三角形的三个内角都等于60°。 如图6，在△ABC 中 ∵AB=AC=BC ∴∠A=∠B=∠C=60°。 （3）判定方法： 图6 m C A B D'D C' B'A' K J I H 图1 图2 m C A B P 图3 底边 底角底角顶角 腰 腰 D C B A 图5 A B C 图4

初二数学三角形与全等三角形轴对称知识点归纳

一、与三角形有关的线段 1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形 2、等边三角形：三边都相等的三角形 3、等腰三角形：有两条边相等的三角形 4、不等边三角形：三边都不相等的三角形 5、在等腰三角形中，相等的两边都叫腰，另一边叫底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角 6、三角形分类：不等边三角形 等腰三角形：底边和腰不等的等腰三角形 等边三角形 7、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 注：1）在实际运用中，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形2）在实际运用中，已经两边，则第三边的取值范围为：两边之差<第三边<两边之和3）所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，注意检查每个答案能否组成三角形 8、三角形的高：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC 的边BC上的高 9、三角形的中线：连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线 注：两个三角形周长之差为x，则存在两种可能：即可能是第一个△周长大，也有可能是第一个△周长小10、三角形的角平分线：画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线 11、三角形的稳定性，四边形没有稳定性 二、与三角形有关的角 1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。证明方法：利用平行线性质 2、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角 3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 4、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 5、三角形的外角和为360度 6、等腰三角形两个底角相等

典型的轴对称图形练习题(带答案)

1 一、选择题 1．下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形（位置？）；②等腰三角形的 对称轴是底边上的中线所在直线；③等边三角形一边上的高所在直线就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有（ d ）个 A A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 （1）两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形，由于位置关系不确定，不能正确判定，错误； （2）等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，而非中线，故错误； （3）等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线，应该改为高所在的直线，故错误； （4）一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，符合轴对称性质，正确． 2．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角 形. 其中是轴对称图形有（ c ）个 B ①、②不是轴对称图形；③长方形是轴对称图形；④等腰三角形是轴对称图形 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 //3．∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，△P 1OP 2是 （ c ）：∵P 为∠AOB 内部一点，点P 关于OA 、OB 的对称点分别为P 1、P 2， ∴OP=OP 1=OP 2且∠P 1OP 2=2∠AOB=60°， ∴△OP 1P 2是等边三角形． A ．含30°角的直角三角形； B ．顶角是30的等腰三角形； C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形. 4．等边三角形ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是（ c ）----证全等，等量代换. 等边△ABC 中，有∠ABC=∠C=60°，AB=BC ，BD=CE ∴△ABD ≌△BCE （SAS ） ∴∠BAD=∠CBE=∠PBD ∴∠APE=∠BAD +∠ABP=∠ABP+∠PBD =∠ABD =60° A ．45° B ．55° C ．60° D ．75° 5. 等腰梯形两底长为4cm 和10cm ，面积为21cm 2，则 这个梯形较小 的底角是（ c ）度. A 已知等腰梯形两底长AD=4cm ，BC=10cm ，面积为21cm 2，求出梯形的高为AE=3．而BC-AD=BE+CF=6，∴BE=3，由等腰梯形的性质即可求出梯形较小的底角为45°． A ．45° B ．30° C ．60° D ．90° 6．已知点P 在线段AB 的中垂线上，点Q 在线段AB 的中垂线外，则 （ D ） A ．PA+P B ＞QA+QB B ．PA+PB ＜QA+QB D ．PA+PB ＝QA+QB D ．不能确定 7．已知△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称，且BC 与B 1C 1交与直线MN 上一点O ，（ C ） A ．点O 是BC 的中点 B ．点O 是B 1 C 1的中点 C ．线段OA 与OA 1关于直线MN 对称 D ．以上都不对 8．如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ， PD ⊥OA ，若PC=4 ，则PD=（C ）过点P 作PM ⊥OB 于M ，∵PC ∥OA ，∴∠COP=∠CPO=∠ POD=15°，∴∠BCP=30°，∴PM= A O P A E C B D

初二八年级数学轴对称图形课后练习题(含答案)

《轴对称图形》课后练习 1．如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是() ①②③④ A．①②③B．②③④ C．③④① D．④①② 2．下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A．有两个角相等的三角形 B．有一个角为45o的直角三角形 C．有一个内角为30o，一个内角为120o的三角形 D．有一个内角为30o的直角三角形 3．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是( ) A．过顶点的直线 B．顶角的平分线 C．底边的垂直平分线 D．腰上的高 4．下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A．角B．等边三角形 C．线段 D．不等边三角形 5．正五角星的对称轴的条数是( ) A．1条B．2条C．5条 D．10条

6．下列图形中有4条对称轴的是( ) A．平行四边形B．矩形 C．正方形D．菱形 7．下列说法中，正确的是( ) A．两个全等三角形组成一个轴对称图形 B．直角三角形一定是轴对称图形 C．轴对称图形是由两个图形组成的 D．等边三角形是有三条对称轴的轴对称图形 8．如图，ΔABC和ΔA’B’C’关于直线对称，下列 结论中： ①ΔABC≌ΔA’B’C’； ②∠BAC’≌∠B’AC； ③l垂直平分CC’； ④直线BC和B’C’的交点不一定在l上，正确的有( ) A．4个B．3个 C．2个D．1个 9．如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2 = 5cm，则ΔPMN的周长是( ) A． 3cm B． 4cm C． 5cm D． 6cm 10．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（）

(完整版)七年级数学简单的轴对称图形练习题

1.1.简单的轴对称图形 一、判断题 1.角的平分线是角的对称轴.（） 2.等腰直角三角形不是轴对称图形.（） 3.等腰三角形底边上的高所在直线是它的对称轴.（） 4.射线是轴对称图形.（） 5.线段的垂直平分线是线段的一条对称轴.（） 二、填空题 1.角的平分线上的点到这个角的两边的_________相等. 2.线段_________（填是或不是）轴对称图形，它的一条对称轴垂直并_________它，这样的直线叫做这条线段的_________，简称_________. 3.线段垂直平分线上的点到这条线段_________的距离_________. 4.线段有_________条对称轴. 5.角有_________条对称轴. 其对称轴是_______________． 三、选择题 1.下列图形不一定是轴对称图形的是（） A.等边三角形 B.长方形 C.等腰三角形 D.直角三角形 2.等腰三角形的对称轴是（） A.顶角的平分线 B.底边上的高 C.底边上的中线 D.底边的垂直平分线所在直线 3.下面选项对于等边三角形不成立的是（） A.三边相等 B.三角相等 C.是等腰三角形 D.有一条对称轴 4.等边三角形对称轴的条数是（） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 1.2 简单的轴对称图形（一、二课时） 1. 如下图，l1，l2交于A，P，Q的位置如图所示，试确定M点，使它到l1、l2的距离相等，且到P、Q两点的距离也相等． A l1 2 P Q 2. 在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，过C作CE∥AD交BA的延长线于点E， 则线段AE与AC是否相等，为什么? A B