11交变电流 电磁场和电磁波

考点11 交变电流 电磁场和电磁波

◎考纲要求◎ 交变电流

电磁场和电磁波 ◎考点透视◎

一、正弦交变电流

1. 正弦交变电流的产生

当闭合线圈由中性面位置（图中O 1O 2位置）开始在匀强磁场中匀速转动时，线圈中产生的感应电动势随时间而变的函数是正弦函数：e=E m sin ωt

，其中E m =nBS ω。这就是

正弦交变电流。

2.交变电流的有效值

交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。

⑴只有正弦交变电流的有效值才一定是最大值的2/2倍。

⑵通常所说的交变电流的电流、电压；交流电表的读数；交流电器的额定电压、额定电流；保险丝的熔断电流等都指有效值。（电容器的耐压值是交流的最大值。）

3.正弦交变电流的最大值、有效值、瞬时值和平均值

正弦交变电流的电动势、电压和电流都有最大值、有效值、瞬时值和平均值的区别。

以电动势为例：最大值用E

m 表示，有效值用E 表示，瞬时值用e 表示，平均值用E 表示。它们的关系为：E =E m /2，e =E

m sin ωt 。平均值不常用，必要时要用法拉第电磁感应定律

直接求：t

n E ??Φ=。特别要注意，有效值和平均值是不同的两个物理量，千万不可混淆。

生活中用的市电电压为220V ，其最大值为2202V=311V （有时写为310V ），频率为50H Z ，所以其电压即时值的表达式为u =311sin314t V 。 4.理想变压器

理想变压器的两个基本公式是：⑴ 2

121n n U U =，即对同一变压器的任意两个线圈，都有

电压和匝数成正比。⑵P 入=P 出

，即无论有几个副线圈在工作，变压器的输入功率总等于

2

所有输出功率之和。

需要特别引起注意的是：

⑴只有当变压器只有一个副线圈工作时，才有：1

2

212211,

n n I

I I U I U =

= ⑵变压器的输入功率由输出功率决定，往往用到：R n U n I U P /2

112111???

? ??==，即在输入电压确定以后，输入功率和原线圈电压与副线圈匝数的平方成正比，与原线圈匝数的平方成反比，与副线圈电路的电阻值成反比。式中的R 表示负载电阻的阻值，而不是“负载”。“负载”表示副线圈所接的用电器的实际功率。实际上，R 越大，负载越小；R 越小，负载越大。这一点在审题时要特别注意。 5.远距离输电

一定要画出远距离输电的示意图来，包括发电机、两台变压器、输电线等效电阻和负载电阻。并按照规范在图中标出相应的物理量符号。一般设两个变压器的初、次级线圈的匝数分别为、

，相应的电压、电流、功率也应该采用相应的符号来表示。从图

中应该看出功率之间的关系是：

。电压之间的关系是：

2

122

221

111,,U U U n n U U n n U U r +=''=''='。电流之间的关系是：2122221111,,I I I n n I I n n I I r ==''=''='。可见其中电流之间的关系最简单，21

,,I I I r '中只要知道一个，另两个总和它相等。因此求输电线上的电流往往是这类问题的突破口。

输电线上的功率损失和电压损失也是需要特别注意的。分析和计算时都必须用

r I U r I P r r r r ==,2

，而不能用r U P r 21'=。

特别重要的是要会分析输电线上的功率损失S U S L U P P r 212

111'∝????

? ??'=ρ，由此得出的结论： ⑴减少输电线功率损失的途径是提高输电电压或增大输电导线的横截面积。两者相比，当然

选择前者。⑵若输电线功率损失已经确定，那么升高输电电压能减小输电线截面积，从而节约大量金属材料和架设电线所需的钢材和水泥，还能少占用土地。 二、电磁场和电磁波 1.电磁场

要深刻理解和应用麦克斯韦电磁场理论的两大支柱：变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场。

可以证明：振荡电场产生同频率的振荡磁场；振荡磁场产生同频率的振荡电场。

⑵按照麦克斯韦的电磁场理论，变化的电场和磁场总是相互联系的，形成一个不可分离的统一的场，这就是电磁场。电场和磁场只是这个统一的电磁场的两种具体表现。 2.电磁波

变化的电场和磁场从产生的区域由近及远地向周围空间传播开去，就形成了电磁波。

有效地发射电磁波的条件是：⑴频率足够高（单位时间内辐射出的能量P ∝f 4）；⑵

形成开放电路（把电场和磁场分散到尽可能大的空间离里去）。

电磁波是横波。E 与B 的方向彼此垂直，而且都跟波的传播方向垂直，因此电磁波是横波。电磁波的传播不需要靠别的物质作介质，在真空中也能传播。在真空中的波速为

c=3.0×108m/s 。

3.电磁波的应用

要知道广播、电视、雷达、无线通信等都是电磁波的具体应用。

例9. 某防空雷达发射的电磁波频率为f=3×

103

MH Z ，屏幕上尖形波显示，从发射到接受经历时间Δt=0.4ms ，那么被监视的目标到雷达的距离为______km 。该雷达发出的电磁波的波

长为______m 。

解：由s = c Δt =1.2×105

m=120km 。这是电磁波往返的路程，所以目标到雷达的距离为60km 。

由c = f λ可得λ= 0.1m

例10. 电子感应加速器是利用变化磁场产生的电场来加速电子的。在圆形磁铁的两极之间有一环形真空室，用交变电流励磁的电磁铁在两极间产生交变磁场，从而在环形室内产生很强的电场，使电子加速。被加速的电子同时在洛伦兹力的作用下沿圆形轨道运动。设法把高能电子引入靶室，能使其进一步加速。在一个半径为r =0.84m 的电子感应加速器中，电子在被加速的4.2ms 内获得的能量为120MeV 。这期间电子轨道内的高频交变磁场是线性变化的，磁通量从零增到1.8Wb ，求电子共绕行了多少周？

解：根据法拉第电磁感应定律，环形室内的感应电动势为E =

t

??Φ

= 429V ，设电子在加速器中绕行了N 周，则电场力做功NeE 应该等于电子的动能E K ，所以有N =

E K /E e

，带入数据

可得N =2.8×105周。

例11. 如图所示，半径为 r 且水平放置的光滑绝缘的环形管道内，有一个电荷量为 e ，质量为 m 的电子。此装置放在匀强磁场中，其磁感应强度随时间变化的关系式为 B = B

0+kt

（k >0）。根据麦克斯韦电磁场理论，均匀变化的磁场将产生稳定的电场，该感应电场对电子将有沿圆环切线方向的作用力，使其得到加速。设t =0时刻电子的初速度大小为v 0，方向

顺时针，从此开始后运动一周后的磁感应强度为B 1，则此时电子的速度大小为

A.m re B 1

B.m ke r v 2

202π+ C.m re B 0 D.m

ke r v 2

202π-

解：感应电动势为，电场方向逆时针，电场力对电子做正功。在转动一圈过程中对

电子用动能定理：，B 正确；由半径公式知，A 也正确，答案为AB 。

例12. 如图所示，平行板电容器和电池组相连。用绝缘工具将电容器两板间的距离逐渐增大

A.两极板间的电压和场强都将逐渐减小

B.两极板间的电压不变，场强逐渐减小

C.两极板间将产生顺时针方向的磁场

D.两极板间将产生逆时针方向的磁场

解：由于极板和电源保持连接，因此两极板间电压不变。两极板间距离增大，因此场强E =U /d 将减小。由于电容器带电量Q =UC ，d 增大时，电容C 减小，因此电容器带电量减小，即电容器放电。放电电流方向为逆时针。在引线周围的磁场方向为逆时针方向，因此在两极板间的磁场方向也是逆时针方向。选BD 。 *4.感抗和容抗（统称电抗）

⑴感抗表示电感对交变电流的阻碍作用（X

L =2πfL ），其特点是“通直流，阻交流”、

“通低频，阻高频”。

⑵容抗表示电容对交变电流的阻碍作用（X C =1/2πfC ），其特点是“通交流，隔直流”、

“通高频，阻低频”。

例5. 左右两个电路都是从左端输入信号，从右端输出信号。左图中输入的是高频、低频混合的交流信号，要求只输出低频信号；右图中输入的是直流和低频交流的混合信号，要求只输出低频交流信号。那么C 1、C 2中哪个该用大电容？哪个该用小电容？

解：电容的作用是“通交流，隔直流”、“通高频，阻低频”，由其表达式X

C =1/2πfC 可看

出：左图中的C 1必须用电容小些的，才能使高频交流顺利通过，而低频不易通过，这种电

容器叫高频旁路电容器。右图中的

C2一般用电容大的，使低频交流电很容易通过，只有直流成分从电阻上通过，这种电容器叫隔直电容器。

例6. 电学元件的正确使用，对电路安全工作起着重要作用。某电解电容器上标有“25V ，450μF”字样，下列说法中正确的是

A.此电容器在交流、直流电路25V的电压时都能正常工作

B.此电容器只有在不超过25V的直流电压下才能正常工作

C.当工作电压是直流25V时，电容才是450μF

D.若此电容器在交流电压下工作，交流电压的最大值不能超过25V

解：电解电容器的极性是固定的，因此只能在直流电压下工作。选B。电容值是由电容器本身的性质决定的，和电压、电荷量都没有关系。

***需要引起注意的是课本上强调：输电线上的电压损失，除了与输电线的电阻有关，还与感抗和容抗有关。当输电线路电压较高、导线截面积较大时，电抗造成的电压损失比电阻造成的还要大。

6．电磁振荡

分析电磁振荡要掌握以下三个要点（突出能量守恒的观点）：

⑴理想的LC回路中电场能E电

和磁场能

E磁

在转化过程中的总和不变。

⑵回路中电流越大时，L中的磁场能越大（磁通量越大）。

⑶极板上电荷量越大时，C中电场能越大（板间场强越大、两板间电压越高、磁通量变化率越大）。

LC回路中的电流图象和电荷图象总是互为余函数（见右图）。电磁振荡的周期公式为：LC

Tπ2

=。

◎典型例题

例1. 交流发电机的转子由B∥S的位置开始匀速转动，与它并联的电压表的示数为14.1V，那么当线圈转过30°时交流电压的瞬时值为＿＿V。

解：电压表的示数为交流电压的有效值，由此可知最大值为U m

=2U=20V。而转过30°

时刻的瞬时值为u=U m

cos30°=17.3V。

例2. 通过某电阻的周期性交变电流的图象如右。求该交流电的有效值I。

解：该交流周期为T =0.3s ，前t 1=0.2s 为恒定电流I 1=3A ，后t 2=0.1s 为恒定电流I 2= -6A ，因此这一个周期内电流做的功可以求出来，根据有效值的定义，设有效值为I ，根据定义有：

带入数据计算得：I =3

2A

例3. 交流发电机转子有n 匝线圈，每匝线圈所围面积为S ，匀强磁场的磁感应强度为B ，匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为r ，外电路电阻为R 。当线圈由图中实线位置匀速转

动90°到达虚线位置过程中，求：⑴通过R 的电荷量q 为多少？⑵R 上产生电热Q

R 为多少？

⑶外力做的功W 为多少？

解：⑴按照电流的定义I =q /t ，计算电荷量q 应该用电流的平均值：即

()(),,E q It I R r

n nBS t R r t R r nBS q R r

==+?Φ==++∴=

+而 这里电流和电动势都必须要用平均值，不能用有效值、最大值或瞬时值。

⑵求电热应该用有效值，先求总电热Q ，再按照内外电阻之比求R 上产生的电热Q

R 。()()()

()

22

2222

2222

()222,44R

Q I R r t

nBS E R r R r n B S Q R r R n B S R Q R r R r ωππ

ωω

πωπω=+=?=

++=

+==++

这里的电流必须要用有效值，不能用平均值、最大值或瞬时值。

⑶根据能量守恒，外力做功的过程是机械能向电能转化的过程，电流通过电阻，又将

电能转化为内能，即放出电热。因此W =Q ()

r R S B n +=42

22πω。一定要学会用能量转化和守恒定

律来分析功和能。

例4. 左图所示是某种型号的电热毯的电路图，电热毯接在交变电源上，通过装置P 使加在电热丝上的电压的波形如右图所示。此时接在电热丝两端的交流电压表的读数为

A.110V

B.156V

C.220V

D.311V

解：从u -t 图象看出，每个周期的前半周期是正弦图形，其有效值为220V ；后半周期电压

为零。根据有效值的定义，02

212

+?=T R U T R U ，得U =156V ，选B 。

例5. 理想变压器初级线圈和两个次级线圈的匝数分别为n 1=1760匝、

n 2=288匝、n 3=8000匝，电源电压为U 1=220V 。n 2上连接的灯泡的实际功率为36W ，测得初级线圈的电流为

I 1=0.3A ，求通过n 3的负载R 的电流I 3。

解：由于两个次级线圈都在工作，所以不能用I ∝1/n ，而应该用P 1=P 2+P 3和U ∝n 。由U ∝n 可求得U 2=36V ，U 3=1000V ；由U 1I 1=U 2I 2+U 3I 3和I 2=1A 可得I 3=0.03A 。 例6. 在变电站里，经常要用交流电表去监测电网上的强电流，所用的器材叫电流互感器。

如下所示的四个图中，能正确反应其工作原理的是

A. B. C. D.

解：电流互感器要把大电流变为小电流，因此原线圈的匝数少，副线圈的匝数多。监测每相的电流必须将原线圈串联在火线中。选A 。

例7. 学校有一台应急备用发电机，内阻为r =1Ω，升压变压器匝数比为1∶4，降压变压器的匝数比为4∶1，输电线的总电阻为R =4Ω，全校22个教室，每个教室用“220V ，40W ”的灯6盏，要求所有灯都正常发光，则：⑴发电机的输出功率多大？⑵发电机的电动势多大？⑶输电线上损耗的电功率多大？

解：⑴所有灯都正常工作的总功率为22×6×40=5280W ，用电器总电流为24220

5280

222

==''='U P I A ，输电线上的电流64221

='==='I I I I R A ，降压变压器上：，输电线上的电压损失为：，因此升压变压器的输出电压为

，输入电压为

，输入电流为

，所以发电机输出

功率为

⑵发电机的电动势

⑶输电线上损耗的电功率

例8. 在远距离输电时，要考虑尽量减少输电线上的功率损失。有一个坑口电站，输送的电功率为P =500kW ，当使用U =5kV 的电压输电时，测得安装在输电线路起点和终点处的两只电度表一昼夜示数相差4800度。求：⑴这时的输电效率η和输电线的总电阻r 。⑵若想使输电效率提高到98%，又不改变输电线，那么电站应使用多高的电压向外输电？ 解；⑴由于输送功率为P =500kW ，一昼夜输送电能E =Pt =12000度，终点得到的电能E /=7200度，因此效率η=60%。输电线上的电流可由I =P /U 计算，为I =100A ，而输电线损耗功率可由

计算，其中

因此可求得r =20Ω。

⑵输电线上损耗功率22

1U r U P P r ∝??

? ??=，原来P r =200kW ，现在要求P r /=10kW ，计算可

得输电电压应调节为U

/

=22.4kV 。

例11. 某时刻LC 回路中电容器中的电场方向和线圈中的磁场方向如右图所示。则这时电容

器正在_____（充电还是放电），电流大小正在______（增大还是减小）。

解：用安培定则可知回路中的电流方向为逆时针方向，而上极板是正极板，所以这时电容器正在充电；因为充电过程电场能增大， 所以磁场能减小，电流在减小。

例12. 右边两图中电容器的电容都是C =4×10-6F ，电感都是L =9×10-4H ，左图中电键K

先接a ，充电结束后将K 扳到b ；右图中电键K 先闭合，稳定后断开。两图中LC 回路开始电磁振荡t =3.14×10-4

s 时刻，C 1的上极板正在____电（充电还是放电）,带_____电（正电还是负电）；L 2中的电流方向向____(左还是右)，磁场能正在_____（增大还是减小）。

解：先由周期公式求出LC T π2==1.2π×10-4

s ， t =3.14×10-4

s 时刻是开始振荡后的 T 。再看与左图对应的q-t 图象（以上极板带正电为正）和与右图对应的i-t 图象（以LC 回路中有逆时针方向电流为正），图象都为余弦函数图象。在 T 时刻，从左图对应的q-t 图象看出，上极板正在充正电；从右图对应的i-t 图象看出，L 2中的电流向左，正在增大，所以磁场能正在增大。

例13. 一台收音机，把它的调谐电路中的可变电容器的动片从完全旋入到完全旋出，仍然收不到某一较高频率的电台信号。要想收到该电台信号，应该______（增大还是减小）电感线圈的匝数。

解：调谐电路的频率和被接受电台的频率相同时，发生电谐振，才能收到电台信号。由公式

LC

f π21=

可知，L 、C 越小，f 越大。当调节C 达不到目的时，肯定是L 太大，所以应减

小L ，因此要减小匝数。

◎高考链接◎

[2006·北京卷]23.(18分)如图1所示，真空中相距d=5 cm 的两块平行金属板A 、B 与电源连接(图中未画出)，其中B 板接地（电势为零）,A 板电势变化的规律如图2所示.

将一个质量m=2.0×10-23 kg,电量q=+1.6×10-1C 的带电粒子从紧临B 板处释放，不计重

力.求：

(1)在t=0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小;

(2)若A 板电势变化周期T=1.0×105

s,在t=0时将带电粒子从紧临B 板处无初速释放，粒子到达A 板时动量的大小； (3)A 板电势变化频率多大时，在t=

4T 到t=2

T

时间内从紧临B 板处无初速释放该带电粒子，

粒子不能到达A 板.

答案：电场强度E =

U d

带电粒子所受电场力Uq

F Eq d

==

，F =ma 924.010/Uq

a m s dm

=

=? 粒子在02T 时间内走过的距离为22

1() 5.01022

T a -=?m

故带电粒在在2T

t =时恰好到达A 板

根据动量定理，此时粒子动量

234.010p Ft -==?kg ·m/s

带电粒子在4

2T T t t =

=

向A 板做匀加速运动，在32

4

T T

t t ==

向A 板做匀减速运动，速度减为零后将返回，粒子向A 板运动的可能最大位移

2211

2()2416

T s a aT =?=

要求粒子不能到达A 板，有s < d 由1

f T

=

，电势频率变化应满足 4521016a

f d

>=?HZ

[2006·上海卷]2B ．如图所示，一理想变压器原、副线圈匝数分别为n 1和n 2， 当负载电阻R 中流过的电流为I 时，原线圈中流过的电流为 ；现减小负载电阻R 的阻值，则变压器的输入功率将 （填“增大”、“减小”或“不变”）．

[2006·广东卷]9．目前雷达发射的电磁波频率多在200MHz 至1000MHz 的范围内。下列关于雷达和电磁波说法正确的是

A ．真空中上述雷达发射的电磁波的波长范围在0.3m 至1.5m 之间

B ．电磁波是由恒定不变的电场或磁场产生的

C ．测出从发射电磁波到接收反射波的时间间隔可以确定雷达和目标的距离

D ．波长越短的电磁波，反射性能越强 【答案】ACD

【分析】据 λ=υ/c ，电磁波频率在200MHz 至 1000MHz 的范围内，则电磁波的波长范围在 0.3m 至 1.5m 之间，故 A 正确。雷达是利用电磁波的反射原理，电磁波的产生是依据麦克斯 韦的电磁场理论，变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场，故 CD 正确。有的考生错误 的认为磁场产生电场，电场产生磁场，选出错误的选项。 属于容易题。

[2006·广东卷]14．（12分）某发电站的输出功率为kW 4

10，输出电压为4kV ，通过理想

变压器升压后向80km 远处供电。已知输电导线的电阻率为m ?Ω?=-8

104.2ρ，导线横截

面积为2

4105.1m -?，输电线路损失的功率为输出功率的4%，求： （1）升压变压器的输出电压； （2）输电线路上的电压损失。

分析：设线路为R ，线路的损失功率为P 损，线路的损失的电压为U

损，发电站的输出功

率为P ，升压变压器的输出电压为U ，由电阻定律，得：

[2006·四川卷]18．如图所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为20∶1,原线圈接正弦交流

电源，副线圈接入“220 V,60 W ”灯泡一只，且灯光正常发光。则

A.电流表的示数为

220

2

3 A B.电源输出功率为1 200W C.电流表的示数为220

3

A D.原线圈端电压为11 V 答案:C

◎考点专练◎

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共40分）

一、每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。 1．（99年全国高考）如图18-总-3是4种亮度可调的台灯的电路的示意图，它们所用的灯泡 相同，且都是“220V 40W ”，当灯泡消耗的功率都调至20W 时，哪种台灯消耗的功率最 小（ ）

2．一矩形线圈在匀强磁场中转动产生的交变电动势为e=102sin20πt(V)，则下列说法正确的是、（ ）

A ．t=0时线圈位于中性面

B ．t=0时穿过线圈的磁通量为零

C ．t=0时导线切割磁感线的有效速度最大

D ．t=0.4秒时电动势第一次出现最大值

3．测电笔中的氖管起辉电压为86.6V ，把它接到70.7V 50Hz 的余弦交流电源上，则氖管（ ）

A ．不能发光

B ．能发光，每秒发光50次

C ．能发光，每秒发光100次

D ．增大电源电压，每次发光时间减少

4．一个电热器接在10V 的直流电源上，消耗的功率是P ，当把它接到一交流电源上时，消 耗的功率是p/4，则该交流电源的电压的最大值是（ ） A ．5V B ．7.07V C ．10V D ．14.14V

5．用理想变压器给负载电阻R 供电，变压器输入电压不变，用下面哪几种方法可以使变压 器输入功率变大（除改变给定因素，其他条件不变）（ ）

A ．增多变压器原线圈的匝数

B ．减小负载电阻的阻值

C ．增大负载电阻的阻值

D ．增多变压器副线圈的匝数 6．理想变压器的原线圈通入

i=I m sin ωt

的交变电流，一灯泡和交流电流表串联后接在副线

圈两端，读数是0.4A ，当t=T 8

3时，原线圈的电流i=30mA ，由此可知，此变压器的原副线圈的匝数之比为（ ）

A ．40﹕3

B ．3﹕402

C ．402﹕3

D ．4﹕30

7．如图18-检-1所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接有三只灯泡L 1、L 2和L 3，输电线的等效电阻为R ，原线圈接有一个理想的电流表。开始时开关S 接通，当S 断开时， 以下说法正确的是（ ）

A ．原线圈两端P 、Q 间的输入电压减小

B ．等效电阻R 上消耗的功率变大

C ．原线圈中电流表示数变大

D ．灯泡L 1和L 2变亮

8．在远距离输电时输送的电功率为P ，输电电压为U ，所用导线电阻率为ρ，横截面积为S ，

总长度为L ，输电线损耗的电功率为P'，用户得到的电功率为P 用，则P'、P

用的关系正

确的是（ ）

A ．L

S

u p ρ2/

=

B ．S

u L

p p 22/

ρ=

C ．L

S

U P P ρ2-=用

D ．)1(2S

U L

P P P ρ-

=用

9．图19-1-6是LC 电路振荡过程中某时刻的电场、磁场的示意图，由图可以判定（ ）

A．电容器放电，电流为顺时针方向，磁场能向电场能转化

B．电容器充电，电流为顺时针方向，电场能向磁场能转化

C．电容器充电，电流为逆时针方向，磁场能向电场能转化

D．电容器放电，电流为逆时针方向，电场能向磁场能转化

10．按着麦克斯韦磁场理论，以下说法中正确的是（）

A．稳定的电场周围产生稳定的磁场，稳定的磁场周围产生稳定的电场

B．变化的电场周围产生磁场，变化磁场周围产生电场

C．均匀变化的电场周围产生稳定的磁场，均匀变化的磁场周围产生稳定的电场

D．振荡电场周围产生同频率的振荡磁场，振荡磁场周围产生同频率的振荡电场

第Ⅱ卷（非选择题共110分）

二、本题共三小题。把答案填在题中的横线上或按题目要求作图例：

11．为了保证用电安全家庭居室的室内电路前端一般都安装漏电保护开关，图19-总-1是保护开关的电路原理间图。

发电厂的零线是接地的，漏电保护开关有一个结构和变压器相似的电流互感器，其铁芯的a侧有两个形状、绕向和匝数都完全相同的线圈（图中分别用实线和虚线表示），它们分别将用电器和火线、零线串联起来，220V交变电流在MNO、QRK与发电厂之间流过；铁芯的b侧有另一个线圈与电磁继电器J的线圈（图中未画出）并联，室内电路正常工作时，b线圈没有电流，J保持导通状态，当漏电时，b线圈便会产生感应电流，推动电磁继电器J 切断用电器的电路，从而防止事故的发生。

（1）电路正常工作时，b线圈是没有电流的，原因是什么？

（2）如果站在地上的人不小心接触火线时，b线圈为什么会产生感应电流？

12．如图是示波器示波器的面板图，若要测量外部交流电压信号，应将信号输入线接在和接线柱上。这时“衰减”旋钮不能置于“”，“扫描范围”为能置于档。若信号水平方向的幅度过小或过大，应该用旋钮进行调整，若信号过于偏于屏幕下方，应该用旋钮进行调整。（用图中的符号表示）

13．如图18-检-4所示，L1和L2是输电线，1是______互感器，2是______互感器。在图中空圈内填入所用的电表的符号，若已知变压比为100﹕1，变流比为1000﹕1，并且知道伏特表示数为220V，安培表示数为100A，则输电线路中的功率为_________W。

三、本题共7小题，90分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出

最后答案的不能得分。有数值计算的题答案中必须明确写出数值和单位。

14．某收音机接受电磁波的波长范围在577m到182m之间，该收音机调谐电路的可变电容器的动片完全旋出时，回路的总电容为39pF，求：

（1）该收音机接收的电磁波的频率范围是多少？

（2）该收音机调谐电路的可变电容器的动片完全旋入时，电路的总电容是多大？10分

N1为60匝，15．一台接在220V交流电上的理想变压器有两个副线圈，12V的副线圈匝数

N2，输出电流为0.75A，

输出电流为4.5A；60V的副线圈匝数为

N2匝数，原线圈N0匝数

求：（1）副线圈

（2）原线圈的输入功率和输入电流。10分

cm2，共50匝，电阻为0.05Ω，用电磁铁做磁场产16．某小型发电机矩形线圈面积为200

生频率为50Hz的单相正弦交变电流，外电路由110盏“220V 40W”的灯泡组成，当灯泡全部正常发光时，磁场的磁感应强度为1T，试求：

（1）输电导线的电阻多大？

若只用11盏电灯，为了使电灯正常发光，而发出的交变电流频率又不能变化，则

电磁铁磁场的磁感应强度应调到多大？12分

O'匀17．如图所示，每边质量为m、长为L的正方形均质导线框在人的控制下可绕水平轴O 速转动，角速度为ω，线框处于方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，线框的总电阻为R，当线框平面由水平位置匀速转到竖直位置过程中，导线框始终是闭合的，求在这过程中人对导线框所做的功。14分

18．如图所示，匀强磁场的磁感应强度B = 0.5T，边长L = 10cm的正方形线圈abcd共100

O'匀速转动，角速度匝，线圈电阻r = 1Ω,线圈绕垂直于磁感线的对称轴O

ω=，外电路电阻R = 4Ω。求：

2π

rad/

s

(1)转动过程中感应电动势的最大值；

(2)由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°角时的瞬时感应电动势；

(3)由图示位置转过90°角的过程产生的平均感应电动势；

(4)交流电压表的示数。14分

19．某发电站能通过燃烧煤来发电，每1kg煤放热500J热能，热能发电效率为0.8，发电站通过升压器，输电线和降压器把电能输送给生产和照明组成的用户，发电机输出功率是100KW，输出电压为250V，升压器原副线圈的匝数比为1﹕25，输电线上的功率损失为输出功率的4%，用户需要的电压为220V，则

（1）煤的主要成份有_________________________。

（2）输电线的电阻和降压器的匝数比为多少？

（3）若有60KW分配给生产用电，其余电能用于照明，那么可装25W的电灯多少盏？

15分

20．在真空中速度v=6.4×

107m/s的电子束连续的射入两平行板间，如图18-总-4所示，极板长度L=8.0×

10-2m，间距d=5.0×10 -3m，两极板不带电时，电子将沿极板间的中线通过，在极板上加以个50Hz的交变电压u=

U0sinωt，如果所加电压的最大值U0超

过某值U c

时，电子束将有时能通过两极板，有时间断而不能通过（电子电量

e=1.6×

10-19C，电子质量m=9.1×10-31kg）

（1）U c

的大小为多少？

（2）求U0为何值时，才能使通过与间断的时间之比

1

t ﹕Δt2=2﹕1。15分

参考答案

11．答（1）电流互感器a 侧两线圈完全相同，流过两线圈的电流大小相等，方向相反，它

们产生的磁场相互抵消，b 侧线圈磁通量总为零而不变，线圈中不产生感应电流。 （2）火线的电流有一部分流经人体，经大地流回发电厂，a 侧两线圈电流大小不等，产

生“剩余电流”在铁芯中产生变化的“剩余磁通”，b 侧线圈中磁通量发生变化，线圈中产生感应电流。

12．Y 地

外x x 增益

13．电压，电流 ，1中为V ， 2中为A ， 9

102.2? 14. LC

f c πλ

λ2=

= 5.199×

105~1.648×106Hz ，------------------5分 （2）392pF ， f C λ=当可变电容器动片完全旋出是电容最小，波长最小，代入公式求得

自感系数L ；当动片完全旋入时，电容最大，代入公式求得最大电容。-----------5分

15．由2

21100N U N U N U ==，可得N 0、N 1；（1）800，1100，--------------------5分

由221100I N I N I N +=， 可得I 0，输入功率P 0=U 0I 0。

（2）174W ，0.8A

16．（1）0.05Ω，

由E m =NBS*2πf 算出电动势的最大值E m ，

算有效值E=E

m /2=222V ， - -------------------4分

每盏灯流过电流为40/220A ，干路中的电流为110×40/220=20A ，

由闭合电路欧姆定律E=220+20(0.05+R)，得R=0.05Ω； -------------------4分 同理只有11盏灯时，先算电源电动势的有效值，再算最大值，

进而得到电磁铁的磁场磁感应强度。0.992T- -------------------4分 17．转动过程中电动势的最大值为

E m

=BL 2ω 有效值为E=

2

2ωBL -------------------4分

转动所用的时间为t t=

ω

π

2 ----------------2分 线框产生的电能为w w=t R E 2 解得w=R

L B 44

2ωπ-------------------4分 线框的重力势能减少为 2mgL 所以线框转动过程中人做的功为

R

L B 44

2ωπ －2mgL- ------------------4分

18．E

m =ωnBS =π(v) ------------------3分

e=ωnBS cos t ω 当t ω=600时 e=1.57(v) ------------------4分

E =t

n

???

=2(v) ------------------3分 U=

r

R R

E m

+2=1.8(v) -----------------4分

19．（1）煤的主要成份是碳C ，它燃烧生成多种物质，同时放出大量的能量。--------3分

（2）升压变压器

U 1/U 2=n 1/n 2，得副线圈电压U 2==1

1

2U n n 6250V ，

副线圈电流V U P

I 162

2==

-------------3分 电线电阻R 上损失的功率P R I %42

2=，得R=15.6欧姆。 降压变压器原线圈电压

U 3=U 2-I 2R =6250-16×15.6=6000(V)

降压变压器原副线圈匝数比：

1

274343==U U n n ------------------4分

电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答

第六章 时变电磁场 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场 5cos mT z e t ω=B 之中，如题图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终 端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i. 解 穿过导体回路abcda 的磁通为 5cos 0.2(0.7) cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+?g g B S e e 故感应电流为 11 0.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ = =-=-+-+E 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。设棒以角速 度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。 解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00 z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为 200 00 11()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω?? =-??=- =--??=--P 极化电荷面密度为 0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==?=-?=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为 220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=??=--=??=- 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题图所示。设0.2a m =、0.1m b c d ===、7 1.0cos(210)A i t π=?，求回路中的感应电动势。

电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答

第六章 时变电磁场 6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场 5cos mT z e t ω=B 之中，如题6.1图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨 道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i. 解 穿过导体回路abcda 的磁通为 5cos 0.2(0.7)cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+?B S e e 故感应电流为 11 0.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ = =-=-+-+E 6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。设棒以角 速度ω绕轴作等速旋转，求介质的极化强度、体积和表面上单位长度的极化电荷。 解 介质棒距轴线距离为r 处的感应电场为 00 z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为 200 00 11()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω?? =-??=- =--??=--P 极化电荷面密度为 0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==?=-?=-P n B e 则介质体积和表面上同单位长度的极化电荷分别为 220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=??=--=??=- 6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。设0.2a m = 、0.1m b c d ===、7 1.0cos(210)A i t π=?，求回路中的感应电动势。

电磁场与电磁波第二章课后答案

第二章 静电场 重点和难点 电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。 利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。 至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。 关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。至于电容和部分电容一节可以从简。 重要公式 真空中静电场方程： 积分形式： ? = ?S S E 0 d εq ?=?l l E 0d 微分形式： ερ= ??E 0=??E 已知电荷分布求解电场强度： 1， )()(r r E ?-?=； ? ' '-'= V V d ) (41)(| r r |r r ρπε? 2， ? '''-'-'=V V 3 d |4) )(()(|r r r r r r E περ 3， ? = ?S S E 0 d εq 高斯定律

介质中静电场方程： 积分形式： q S =?? d S D ?=?l l E 0d 微分形式： ρ=??D 0=??E 线性均匀各向同性介质中静电场方程： 积分形式： ε q S = ?? d S E ?=?l l E 0d 微分形式： ε ρ= ??E 0=??E 静电场边界条件： 1， t t E E 21=。对于两种各向同性的线性介质，则 2 21 1εεt t D D = 2， s n n D D ρ=-12。在两种介质形成的边界上，则 n n D D 21= 对于两种各向同性的线性介质，则 n n E E 2211εε= 3，介质与导体的边界条件： 0=?E e n ； S n D e ρ=? 若导体周围是各向同性的线性介质，则 ε ρS n E = ； ε ρ? S n -=?? 静电场的能量：

电磁场与电磁波(第三版)课后答案第9章

第九章习题解答 9.1 设元天线的轴线沿东西方向放置，在远方有一移动接收台停在正南方而收到最大电场强度，当电台沿以元天线为中心的圆周在地面移动时，电场强度渐渐减小，问当电场强 时，电台的位置偏离正南多少度？ 解：元天线（电基本振子）的辐射场为 j k r j θ-=E e 可见其方向性函数为(),sin f θφθ=，当接收台停在正南方向（即090θ=）时，得到最大电场强度。由 s i n θ= 得 045θ= 此时接收台偏离正南方向045±。 9.2 上题中如果接收台不动，将元天线在水平面内绕中心旋转，结果如何？如果接收天线也是元天线，讨论收发两天线的相对方位对测量结果的影响。 解： 如果接收台处于正南方向不动，将天线在水平面内绕中心旋转，当天线的轴线转至沿东西方向时，接收台收到最大电场强度，随着天线地旋转，接收台收到电场强度将逐渐变小，天线的轴线转至沿东南北方向时，接收台收到电场强度为零。如果继续旋转元天线，收台收到电场强度将逐渐由零慢慢增加，直至达到最大，随着元天线地不断旋转，接收台收到电场强度将周而复始地变化。 当接收台也是元天线，只有当两天线轴线平行时接收台收到最大电场强度；当两天线轴线垂直时接收台收到的电场强度为零；当两天线轴线任意位置，接收台收到的电场强介于最大值和零值之间。 9.3 如题9.3图所示一半波天线，其上电流分布为() 11cos 2 2m I I kz z ??=-<< ??? （1）求证：当0r l >>时， 020 cos cos 22sin jkr m z I e A kr πθμπθ -?? ? ??= ? （2）求远区的磁场和电场； （3）求坡印廷矢量； （4）已知22 c o s c o s 20.609sin d π πθθθ ?? ? ?? =? ，求辐射电阻； （5）求方向性系数。 题9.3（1） 图 解：（1）沿z 方向的电流z I 在空间任意一点()0,P r θ产生的矢量磁位为

《电磁场与电磁波》(第四版)习题集：第8章 电磁辐射

第8章 电磁辐射 前面讨论了电磁波的传播问题，本章讨论电磁波的辐射问题。时变的电荷和电流是激发电磁波的源。为了有效地使电磁波能量按所要求的方向辐射出去，时变的电荷和电流必须按某种特殊的方式分布，天线就是设计成按规定方式有效地辐射电磁波能量的装置。 本章先讨论电磁辐射原理，再介绍一些常见的基本天线的辐射特性。 8.1滞后位 在洛仑兹条件下，电磁矢量位A 和标量位?满足的方程具有相同的形式 22 2t ?ρ ?μεε??-=-? （8.1.1） J A A μμε-=??-?222 t （8.1.2） 我们先来求标量位?满足的方程式（8.1.1）。该式为线性方程，其解满足叠加原理。设标量位?是由体积元'V ?内的电荷元'q V ρ?=?产生的，'V ?之外不存在电荷，则由式（8.1.1）'V ?之外的标量位?满足的方程 22 20t ? ?με??-=? （8.1.3） 可将q ?视为点电荷，它所产生的场具有球对称性，此时标量位?仅与r 、t 有关，与θ和φ无关，故在球坐标下，上式可简化为 222 210r r r r t ?? με?????-= ?????? （8.1.4） 设其解()() ,,U r t r t r ?= ，代入式（8.1.4）可得 012 2222=??-??t U v r U （8.1.5） 其中，με 1 = v 。该方程的通解为 (),()()r r U r t f t g t v v =-++ （8.1.6） 式中的()r f t v -和()r g t v +分别表示以()r t v -和()r t v +为变量的任意函数。所以q ?周围的 场为 ()11,()()r r r t f t g t r v r v ?= -++ （8.1.7） 式（8.1.7）中第一项代表向外辐射出去的波，第二项代表向内汇聚的波。在讨论发射天线的 电磁波辐射问题时，第二项没有实际意义，取0=g ，而f 的具体函数形式需由定解条件来确定。此时 ()1,()r r t f t r v ?= - （8.1.8）

电磁场与电磁波课后习题与答案七章习题解答(2)

《电磁场与电磁波》习题解答 第七章 正弦电磁波 7.1 求证在无界理想介质沿任意方向e n （e n 为单位矢量）传播的平面波可写成 j() e n r t m βω?-=e E E 。 解 E m 为常矢量。在直角坐标中 故 则 而 故 可见，已知的() n j e r t m e βω?-=E E 满足波动方程 故E 表示沿e n 方向传播的平面波。 7.2 试证明：任何椭圆极化波均可分解为两个旋向相反的圆极化波。 解 表征沿+z 方向传播的椭圆极化波的电场可表示为 式中取 显然，E 1和E 2分别表示沿+z 方向传播的左旋圆极化波和右旋圆极化波。 7.3 在自由空间中，已知电场3(,)10sin()V/m y z t t z ωβ=-E e ，试求磁场强度 (,)z t H 。 解 以余弦为基准，重新写出已知的电场表示式 这是一个沿+z 方向传播的均匀平面波的电场，其初相角为90? -。与之相伴的磁场为 7.4 均匀平面波的磁场强度H 的振幅为1 A/m 3π，以相位常数30rad/m 在空气中沿z -e 方向传播。当t=0和z=0时，若H 的取向为y -e ，试写出E 和H 的表示式，并求出波的频率和波长。 解 以余弦为基准，按题意先写出磁场表示式 与之相伴的电场为 由rad/m β=30得波长λ和频率f 分别为 则磁场和电场分别为 7.5 一个在空气中沿 y e +方向传播的均匀平面波，其磁场强度的瞬时值表示式为 （1）求β和在3ms t =时， z H =的位置；（2）写出E 的瞬时表示式。 解（1 ） 781π 10πrad /m rad /m 0.105rad /m 31030β==? ==? 在t =3ms 时，欲使H z =0，则要求 若取n =0，解得y =899992.m 。 考虑到波长260m π λβ = =，故 因此，t =3ms 时，H z =0的位置为 （2）电场的瞬时表示式为 7.6 在自由空间中，某一电磁波的波长为0.2m 。当该电磁波进入某理想介质后，波长变为0.09m 。设1r μ=，试求理想介质的相对介电常数r ε以及在该介质中的波速。 解 在自由空间，波的相速 80310m/s p v c ==?，故波的频率为 在理想介质中，波长0.09m λ=，故波的相速为 而

电磁场与电磁波(第三章)

第3章习题 习题3.3 解： （1） 由?-?=E 可得到 a <ρ时， 0=-?=?E a >ρ时， φρφρ?φρsin 1cos 12222??? ? ??-+???? ??+-=-?=a A e a A e E （2） 圆柱体为等位体且等于0，所以为导体制成，其电荷面密度为 φεεερρρρcos 2000A E e E e a a n s -=?=?=== 习题3.5 证： 根据高斯定律q S d D S =?? ，得 0R r <时。ρππ344312 r D r =，则0 01113,3εερεερr r r D E r D === 0R r >时。ρππ3443022 R D r =，则203002 223023,3r R D E r R D ερερ=== 则中心点的电位为 20 0200 203 020 13633)0(0 ερεερερεερ?R R dr r R dr r dr E dr E r R R R r R += +=+=?? ??∞ ∞ 习题3.8

解： 根据高斯定律q S d D S =?? ，得同轴线内、外导体间的电场强度为 περ ρ2)(l q E = 内、外导体间的电压为 a b q d q Ed U l b a b a l ln 22περπερ ρ= ==?? 则同轴线单位长度的电容为 ) /ln(2a b U q U Q C l πε = == 则同轴线单位长度的静电储能为 )/ln(422212122 2 a b q d q dV E W l b a l V e περπρπερεε=??? ? ??==?? 习题3.11 解： （1） 设同轴电缆中单位长度的径向电流为I ，电流密度 )(2c a I e J <<=ρπρ ρ 介质中的电场 )(21 1 1b a I e J E <<==ρπρσσρ )(22 2 2c b I e J E <<==ρπρσσρ 而 ? ?+= ?+?=b a b a b c I a b I d E d E U ln 2ln 221 210πσπσρρ ) /ln()/ln(2120 21b c a b U I σσσπσ+=

电磁场与电磁波刘岚课后习题解答(第八章)

第8章习题解答 【8.1】 已知：原子质量=107.9，密度=10.53×3 3 10/kg m ， 阿佛加德罗常数 =6.02×26 10 /kg 原子质量 ，电荷量 q =1.6×C 1910- 电子质量m =9.11×kg 31 10 -，绝对介电系数（真空中） 0ε=8.85×1210/F m - 银是单价元素，由于价电子被认为是自由电子，因而单位体积内的电子数目等于单位体积内的原子数目。 9 .1071002.61053.10263）（）（每立方米的原子数目???= 即 每立方米的自由电子数目：28 1088.5?=N 可得 s Nq m 142 1074.3/-?==στ（对于银） 将上述σ、τ和0 ε的值代入r k =+-)1(/12 20 τωεστ和l k =+ω τωε σ)1(2/2 20 中可得 52251061.2)1/(1061.21?-=+?-=τωr k 7 1055.5?=l k 则 7461242 /122=?? ? ? ????++-=l r r i k k k n 故 7 2 104.6-?==i n c ωδ 【8.4】 解：良导体 αβ== 场衰减因子 2z x z e e e π αβλ - --==

当传播距离 z λ=时， 220.002z e e e π λ απλ - --=== 用分贝表示即为 55dB 。 【8.2】 已知：电导率σ=4.6m s /，原子质量=63.5，海水平均密度=1.025×3 3 10/kg m ， 阿佛加德罗常数 =6.02 ×26 10/kg 原子质量 ，电荷量q =1.6×C 19 10 - ，m 2=δ，电子质 量m =9.11×kg 31 10 -，绝对介电系数（真空中）0 ε=8.85 ×12 10 /F m - 解：（1）与8.1题一样，可以求出每立方米的自由电子数目：28 1034.3?=N s Nq m 212 1089.4/-?==στ 910545.2-?=r k f k l 10 10 14.4?= 则 f k k k k n l l r r i 10 2 /1221014.424?= ≈?? ? ? ????++-= 而 δω c n i = 所以： kHz f 8.13= （2）依题意，满足 %0001.0)exp(2 =??? ?? ?-δz 可以求出 m z 8.13=

电磁场与电磁波试题 (2)

. '. 《电磁场与电磁波》测验试卷﹙一﹚ 一、 填空题（每题8分，共40分） 1、在国际单位制中，电场强度的单位是________；电通量密度的单位是___________；磁场强度的单位是____________；磁感应强度的单位 是___________；真空中介电常数的单位是____________。 2、静电场 →E 和电位Ψ的关系是→E ＝_____________。→ E 的方向是从电位_______处指向电位______处。 3、位移电流与传导电流不同，它与电荷___________无关。只要电场随__________变化，就会有位移电流；而且频率越高，位移电流密度___________。位移电流存在于____________和一切___________中。 4、在两种媒质分界面的两侧，电场→ E 的切向分量E 1t －E 2t ＝________；而磁场 → B 的法向分量B 1n －B 2n ＝_________；电流密度→ J 的法向分 量J 1n －J 2n =___________。 5、沿Z 轴传播的平面电磁波的复数表示式为：_____________________=→ E , ____________________=→ H 。 二、计算题（题，共60分） 1、（15分）在真空中，有一均 匀带电的长度为L 的细杆， 其电荷线密度为τ。 求在其横坐标延长线上距 杆端为d 的一点P 处的电 场强度E P 。 2、（10分）已知某同轴电容器的内导体半径为a ，外导体的内半径为c ， 在a ﹤r ﹤b (b ﹤c)部分填充电容率为ε的电介质，求其单位长度上的电容。 3、（10分）一根长直螺线管，其长度L ＝1.0米，截面积S ＝10厘米2，匝数N 1＝1000匝。在其中段密绕一个匝数N 2＝20匝的短线圈，请计算这两个线圈的互感M 。 4、（10分）某回路由两个半径分别为R 和r 的 半圆形导体与两段直导体组成，其中通有电流I 。 求中心点O 处的磁感应强度→ B 。 5、电场强度为)2106(7.378 Z t COS E Y a ππ+?=→ → 伏／米的电磁波在自由空间传播。问：该波是不是均匀平面波？并请说明 其传播方向。 求：（1）波阻抗； （2）相位常数； （3）波长； （4）相速； （5） → H 的大小和方向； （6）坡印廷矢量。 《电磁场与电磁波》测验试卷﹙二﹚ （一）、问答题（共50分） 1、（10分）请写出时变电磁场麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式，并写出其辅助方程。 2、（10分）在两种媒质的交界面上，当自由电荷面密度为ρs 、面电流密度为J s 时，请写出→ →→→H B D ,,,E 的边界条件的矢量表达式。 3、（10分）什么叫TEM 波，TE 波，TM 波，TE 10波？ 4、（10分）什么叫辐射电阻？偶极子天线的辐射电阻与哪些因素有关？ 5、什么是滞后位？请简述其意义。 （二）、计算题（共60分） 1、（10分）在真空里，电偶极子电场中的任意点M （r 、θ、φ）的电位为2 cos 41r P θ πε= Φ （式中，P 为电偶极矩，l q P =） ， 而 → →→?Φ?+?Φ?+?Φ?=Φ000sin 11φφ θθθr r r r 。 试求M 点的电场强度 → E 。 2、（15分）半径为R 的无限长圆柱体均匀带电，电荷 体密度为ρ。请以其轴线为参考电位点， 求该圆柱体内外电位的分布。 3、（10分）一个位于Z 轴上的直线电流I ＝3安培，在其旁 边放置一个矩形导线框，a ＝5米，b ＝8米，h ＝5米。 最初，导线框截面的法线与I 垂直（如图），然后将该 截面旋转900，保持a 、b 不变，让其法线与I 平行。 求：①两种情况下，载流导线与矩形线框的互感系数M 。 ②设线框中有I ′＝4安培的电流，求两者间的互感磁能。 4、（10分）P 为介质（2）中离介质边界极近的一点。 已知电介质外的真空中电场强度为→ 1E ，其方向与 电介质分界面的夹角为θ。在电介质界面无自由电 荷存在。求：①P 点电场强度 → 2E 的大小和方向； ５、（１５分）在半径为Ｒ、电荷体密度为ρ的球形 均匀带电体内部有一个不带电的球形空腔，其半径为ｒ， 两球心的距离为ａ（ｒ<ａ<Ｒ）。介电常数都按ε０计算。 求空腔内的电场强度Ｅ。 《电磁场与电磁波》测验试卷﹙三﹚ 二、 填空题（每题8分，共40分） R O r a x

电磁场与电磁波部分课后答案_郭辉萍版1-6章

第一章 习题解答 1.2解：⑴.A a =A A =149A ++ =（x a +2y a -3z a ）/14 ⑵cos A B θ =A ·B /A B A B θ=135.5o ⑶A ·B =-11, A ?B =-10x a -y a -4z a ⑷A ·（B ?C ）=-42 （A ?B ）·C =-42 ⑸A ?（B ?C ）=55x a -44y a -11z a （A ?B ）?C =2x a -40y a +5z a 1.3有一个二维矢量场F(r) =x a （-y ）+y a (x)，求其矢量线方程，并定性画出该矢量场图 形。 解：由dx/(-y)=dy/x,得2x +2y =c 1.6求数量场ψ=ln （2x +2y +2z ）通过点P （1，2，3）的等值面方程。 解：等值面方程为ln （2x +2 y +2z ）=c 则c=ln(1+4+9)=ln14 那么2x +2 y +2z =14 1.9求标量场ψ（x,y,z ）=62 x 3 y +z e 在点P （2，-1，0）的梯度。 解：由ψ?=x a x ψ??+y a y ψ??+z a z ψ??=12x 3y x a +182x 2y y a +z e z a 得 ψ?=-24x a +72y a +z a 1.10 在圆柱体2 x +2 y =9和平面x=0，y=0,z=0及z=2所包围的区域，设此区域的表面为S: ⑴求矢量场A 沿闭合曲面S 的通量，其中矢量场的表达式为 A =x a 32 x +y a （3y+z ）+z a (3z -x)

错误！未找到引用源。验证散度定理。 解：⑴??s d A =?? 曲+A d S ?? xoz +A d S ?? yoz +A d S ?? 上+A d S ?? 下 A d S ?? 曲 =232 (3cos 3sin sin )z d d ρθρθθρθ++?曲 =156.4 A d S ?? xoz = (3)y z dxdz +? xoz =-6 A d S ?? yoz =- 2 3x dydz ? yoz =0 A d S ?? 上 +A d S ?? 下=(6cos )d d ρθρθρ-?上+cos d d ρθρθ?下 =272π ? ?s d A =193 ⑵dV A V ???=(66)V x dV +?=6(cos 1)V d d dz ρθρθ+?=193 即：??s s d A =dV A V ??? 1.13 求矢量A =x a x+y a x 2y 沿圆周2x +2y =2 a 的线积分，再求A ?? 对此圆周所包围的表 面积分，验证斯托克斯定理。 解：??l l d A =2 L xdx xy dy +? =44a π A ?? =z a 2 y ????S s d A =2S y dS ? =22sin S d d θ ρρρθ? =44a π 即：??l l d A =????S s d A ，得证。 1.15求下列标量场的梯度： ⑴u=xyz+2 x u ?=x a u x ??+y a u y ??+z a u z ??=x a (yz+zx)+y a xz+z a xy ⑵u=42 x y+2 y z -4xz u ?=x a u x ??+y a u y ??+z a u z ??=x a (8xy-4z)+y a (42 x +2yz)+z a (2y -4x) ⑶u ?=x a u x ??+y a u y ??+z a u z ??=x a 3x+y a 5z+z a 5y

电磁场与电磁波课后习题答案第一章

第一章 给定三个矢量A u r ，B u r ，C u r ： A u r =x a u u r +2y a u u r -3z a u u r B u r = -4y a u u r +z a u u r C u r =5x a u u r -2z a u u r 求：⑴矢量A u r 的单位矢量A a u u r ； ⑵矢量A u r 和B u r 的夹角AB θ； ⑶A u r ·B u r 和A u r ?B u r ⑷A u r ·（B u r ?C u r ）和（A u r ?B u r ）·C u r ； ⑸A u r ?（B u r ?C u r ）和（A u r ?B u r ）?C u r 解：⑴A a u u r =A A u r u r =u r （x a u u r +2y a u u r -3z a u u r ） ⑵cos AB θu r u r =A u r ·B u r /A u r B u r AB θ=135.5o ⑶A u r ·B u r =-11, A u r ?B u r =-10x a u u r -y a u u r -4z a u u r ⑷A u r ·（B u r ?C u r ）=-42 （A u r ?B u r ）·C u r =-42 ⑸A u r ?（B u r ?C u r ）=55x a u u r -44y a u u r -11z a u u r （A u r ?B u r ）?C u r =2x a u u r -40y a u u r +5z a u u r 有一个二维矢量场F(r)r =x a u u r （-y ）+y a u u r (x)，求其矢量线方程，并定性画出该矢量场图形。 解：由dx/(-y)=dy/x,得2x +2y =c 求数量场ψ=ln （2x +2y +2z ）通过点P （1，2，3）的等值面方程。 解：等值面方程为ln （2x +2y +2 z ）=c

电磁场与电磁波习题答案8

第八章 8-1 导出非均匀的各向同性线性媒质中，正弦电磁场应该满足的波动方程及亥姆霍兹方程。 解 非均匀的各向同性线性媒质中，正弦电磁场应该满足的麦克斯韦方程如下： ??? ? ?? ?? ? =??=????-=????+=??)(),()(0),()() ,()(),(),()(),(),(r r E r r H r r H r r E r E r r J r H ρεμμεt t t t t t t t t ， 分别对上面两式的两边再取旋度，利用矢量公式A A A 2)(?-???=????，得 ??? ? ????-?+??+????=??-?)()(),(),() ,()(),()() ,() ()(),(2 22 r r r E r r J r r H r r E r r r E εερμμμεt t t t t t t t t ??? ? ?????-????-?-?=??-?μμεμε)(),() ,()(),() ,() ()(),(2 22 r r H r E r r J r H r r r H t t t t t t t 则相应的亥姆霍兹方程为 ???? ????-?++??=+?)()()()()()(j )()(j ) ()()()(22r r r E r r J r r H r r E r r r E εερωμμωμεω??? ? ?????-??-?-?=+?μμεωμεω)()()()(j )() ()()()(22r r H r E r r J r H r r r H 8-2 设真空中0=z 平面上分布的表面电流t J s x s sin 0ωe J =，试求空间电场强度、磁场强度及能流密度。 解 0=z 平面上分布的表面电流将产生向z +和z -方向传播的两个平面波，

电磁场与电磁波课后答案_郭辉萍版1-6章

第一章 习题解答 1.2给定三个矢量A ，B ，C ： A =x a +2y a -3z a B = -4y a +z a C =5x a -2z a 求：错误！未找到引用源。矢量A 的单位矢量A a ； 错误！未找到引用源。矢量A 和B 的夹角AB θ； 错误！未找到引用源。A ·B 和A ?B 错误！未找到引用源。A ·（B ?C ）和（A ?B ）·C ； 错误！未找到引用源。A ?（B ?C ）和（A ?B ）?C 解：错误！未找到引用源。A a =A A = 149A ++ =（x a +2y a -3z a ）/14 错误！未找到引用源。cos AB θ =A ·B /A B AB θ=135.5o 错误！未找到引用源。A ·B =-11, A ?B =-10x a -y a -4z a 错误！未找到引用源。A ·（B ?C ）=-42 （A ?B ）·C =-42 错误！未找到引用源。A ?（B ?C ）=55x a -44y a -11z a （A ?B ）?C =2x a -40y a +5z a 1.3有一个二维矢量场F(r) =x a （-y ）+y a (x)，求其矢量线方程，并定性画出该矢量场图 形。 解：由dx/(-y)=dy/x,得2 x +2 y =c 1.6求数量场ψ=ln （2 x +2y +2 z ）通过点P （1，2，3）的等值面方程。

解：等值面方程为ln （2x +2y +2 z ）=c 则c=ln(1+4+9)=ln14 那么2 x +2y +2 z =14 1.9求标量场ψ（x,y,z ）=62 x 3y +z e 在点P （2，-1，0）的梯度。 解：由ψ?=x a x ψ??+y a y ψ??+z a z ψ??=12x 3 y x a +182x 2y y a +z e z a 得 ψ?=-24x a +72y a +z a 1.10 在圆柱体2 x +2 y =9和平面x=0，y=0,z=0及z=2所包围的区域，设此区域的表面为S: 错误！未找到引用源。求矢量场A 沿闭合曲面S 的通量，其中矢量场的表达式为 A =x a 32x +y a （3y+z ）+z a (3z -x) 错误！未找到引用源。验证散度定理。 解：错误！未找到引用源。??s d A = A d S ?? 曲 + A dS ?? xoz + A d S ?? yoz +A d S ?? 上 +A d S ?? 下 A d S ?? 曲 =232 (3cos 3sin sin )z d d ρθρθθρθ++?曲 =156.4 A dS ?? xoz = (3)y z dxdz +?xoz =-6 A d S ?? yoz =- 23x dydz ? yoz =0 A d S ?? 上+A d S ?? 下=(6cos )d d ρθρθρ-?上+cos d d ρθρθ?下=272π ??s d A =193 错误！未找到引用源。dV A V ???=(66)V x dV +?=6(cos 1)V d d dz ρθρθ+?=193 即：??s s d A =dV A V ??? 1.13 求矢量A =x a x+y a x 2 y 沿圆周2x +2 y =2a 的线积分，再求A ?? 对此圆周所包围的表 面积分，验证斯托克斯定理。 解：??l l d A =2 L xdx xy dy +? =44a π A ?? =z a 2 y

电磁场与电磁波课后答案第1章

第一章习题解答 给定三个矢量、和如下： 求：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）在上的分量；（6）； （7）和；（8）和。 解（1） （2） （3）－11 （4）由，得 （5）在上的分量 （6） （7）由于 所以 （8） 三角形的三个顶点为、和。 （1）判断是否为一直角三角形； （2）求三角形的面积。 解（1）三个顶点、和的位置矢量分别为 ，， 则，， 由此可见 故为一直角三角形。 （2）三角形的面积 求点到点的距离矢量及的方向。 解，， 则 且与、、轴的夹角分别为 给定两矢量和，求它们之间的夹角和在上的分量。 解与之间的夹角为 在上的分量为 给定两矢量和，求在上的分量。 解 所以在上的分量为 证明：如果和，则； 解由，则有，即 由于，于是得到 故 如果给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积，那么便可以确定该未知矢量。设为一已知矢量，而，和已知，试求。

解由，有 故得 在圆柱坐标中，一点的位置由定出，求该点在：（1）直角坐标中的坐标；（2）球坐标中的坐标。 解（1）在直角坐标系中、、 故该点的直角坐标为。 （2）在球坐标系中、、 故该点的球坐标为 用球坐标表示的场， （1）求在直角坐标中点处的和； （2）求在直角坐标中点处与矢量构成的夹角。 解（1）在直角坐标中点处，，故 （2）在直角坐标中点处，，所以 故与构成的夹角为 球坐标中两个点和定出两个位置矢量和。证明和间夹角的余弦为 解由 得到 一球面的半径为，球心在原点上，计算：的值。 解 在由、和围成的圆柱形区域，对矢量验证散度定理。 解在圆柱坐标系中 所以 又 故有 求（1）矢量的散度；（2）求对中心在原点的一个单位立方体的积分；（3）求对此立方体表面的积分，验证散度定理。 解（1） （2）对中心在原点的一个单位立方体的积分为 （3）对此立方体表面的积分 故有 计算矢量对一个球心在原点、半径为的球表面的积分，并求对球体积的积分。 解 又在球坐标系中，，所以 求矢量沿平面上的一个边长为的正方形回路的线积分，此正方形的两边分别与轴和轴相重合。再求对此回路所包围的曲面积分，验证斯托克斯定理。 解 又

电磁场与电磁波课后习题及答案8章习题解答

九章习题解答 9.1 设元天线的轴线沿东西方向放置，在远方有一移动接收台停在正南方而收到最大电场强度，当电台沿以元天线为中心的圆周在地面移动时，电场强度渐渐减小，问当电场强度减小到 时，电台的位置偏离正南多少度？ 解：元天线（电基本振子）的辐射场为 j k r θ-=E e 可见其方向性函数为(),sin f θφθ=，当接收台停在正南方向（即090θ=）时，得到最 大电场强度。由 sin θ= 得 045θ= 此时接收台偏离正南方向045±。 9.2 上题中如果接收台不动，将元天线在水平面内绕中心旋转，结果如何？如果接收天线也是元天线，讨论收发两天线的相对方位对测量结果的影响。 解： 如果接收台处于正南方向不动，将天线在水平面内绕中心旋转，当天线的轴线转至沿东西方向时，接收台收到最大电场强度，随着天线地旋转，接收台收到电场强度将逐渐变小，天线的轴线转至沿东南北方向时，接收台收到电场强度为零。如果继续旋转元天线，收台收到电场强度将逐渐由零慢慢增加，直至达到最大，随着元天线地不断旋转，接收台收到电场强度将周而复始地变化。 当接收台也是元天线，只有当两天线轴线平行时接收台收到最大电场强度；当两天线轴线垂直时接收台收到的电场强度为零；当两天线轴线任意位置，接收台收到的电场强介于最大值和零值之间。 9.3 如题9.3图所示一半波天线，其上电流分布为() 1 1cos 2 2m I I kz z ??=-<< ? ?? （1）求证：当0r l >>时， 020 cos cos 22sin jkr m z I e A kr πθμπθ -?? ? ??= ? （2）求远区的磁场和电场； （3）求坡印廷矢量； （4）已知 220 cos cos 20.609sin d π πθθθ ?? ???=? ，求辐射电阻； （5）求方向性系数。 题9.3（1）图

电磁场与电磁波第二章课后答案

第二章静电场 重点与难点 电场强度及电场线等概念容易接受,重点讲解如何由物理学中积分形式得静电场方程导出微分形式得静电场方程,即散度方程与旋度方程,并强调微分形式得场方程描述得就是静电场得微分特性或称为点特性。 利用亥姆霍兹定理,直接导出真空中电场强度与电荷之间得关系。通过书中列举得4个例子,总结归纳出根据电荷分布计算电场强度得三种方法。 至于媒质得介电特性,应着重说明均匀与非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。讲解介质中静电场方程时,应强调电通密度仅与自由电荷有关。介绍边界条件时,应说明仅可依据积分形式得静电场方程,由于边界上场量不连续,因而微分形式得场方程不成立。 关于静电场得能量与力,应总结出计算能量得三种方法,指出电场能量不符合迭加原理。介绍利用虚位移得概念计算电场力,常电荷系统与常电位系统,以及广义力与广义坐标等概念。至于电容与部分电容一节可以从简。 重要公式 真空中静电场方程: 积分形式: 微分形式: 已知电荷分布求解电场强度: 1,; 2, 3, 高斯定律 介质中静电场方程: 积分形式: 微分形式: 线性均匀各向同性介质中静电场方程: 积分形式: 微分形式: 静电场边界条件: 1,。对于两种各向同性得线性介质,则

2,。在两种介质形成得边界上,则 对于两种各向同性得线性介质,则 3,介质与导体得边界条件: ; 若导体周围就是各向同性得线性介质,则 ; 静电场得能量: 孤立带电体得能量: 离散带电体得能量: 分布电荷得能量: 静电场得能量密度: 对于各向同性得线性介质,则 电场力: 库仑定律: 常电荷系统: 常电位系统: 题解 2-1若真空中相距为d得两个电荷q1及q2得电量分别为q及4q,当点电荷位于q1及q2得连线上时,系统处于平衡状态,试求得大小及位置。解要使系统处于平衡状态,点电荷受到点电荷q1及q2得力应该大小相等,方向相反,即。那么,由,同时考虑到,求得 可见点电荷可以任意,但应位于点电荷q 1与q 2 得连线上,且与点电荷相 距。 2-2已知真空中有三个点电荷,其电量及位置分别为: 试求位于点得电场强度。

6 电磁场与电磁波 第六章 答案

6.2 自由空间中一均匀平面波的磁场强度为 )cos()(0x wt H a a H z y π-+= m A / 求：（1）波的传播方向；（2）波长和频率；（3）电场强度; （4）瞬时坡印廷矢量。 解：)cos()(0x wt H a a H z y π-+= m A / (1) 波沿+x 方向传播 (2) 由题意得：k=π rad/m ， 波长m k 22==πλ ， 频率Hz c f 8105.1?==λ （3）)cos(120 )(0x wt H a a a H E z y x ππη--=?= m v / （4）)(cos 24020x wt H a H E S x ππ-=?= 2 /m w 6.3无耗媒质的相对介电常数4=r ε，相对磁导率1=r μ，一平面电磁波沿+z 方向传播，其电场强度的表 达式为)106cos(80z t E a E y β-?= 求：（1）电磁波的相速；（2）波阻抗和β；（3）磁场强度的瞬时表达式；（4）平均坡印廷矢量。 解： （1）s m c v r r p /105.11 8?===εμμε （2）)(6000Ω===πεεμμεμηr r ， m r a d c w w r r /4===εμμεβ （3）)4106cos(60180z t E a E a H x z -?-=?=π η m A / （4）π120]Re[2120*E a H E S z av =?= 2/m w 6.4一均匀平面波从海水表面（x=0）沿+x 方向向海水中传播。在x=0处，电场强度为m v t a E y /)10cos(1007π =，若海水的80=r ε，1=r μ，m s /4=γ。 求：（1）衰减常数、相位常数、波阻抗、相位速度、波长、趋肤深度； （2）写出海水中的电场强度表达式； （3）电场强度的振幅衰减到表面值的1%时，波传播的距离； （4）当x=0.8m 时，电场和磁场得表达式； （5）如果电磁波的频率变为f=50kHz ，重复（3）的计算。比较两个结果会得到什么结论？ 解： （1）

电磁场与电磁波第二章课后答案

第二章静电场 重点和难点 电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分 形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方 程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特 性。 利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。 通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三 种方法。 至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、 各向同性与各向异性等概念。讲解介质中静电场方程时，应强调电通密 度仅与自由电荷有关。介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静 电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。 关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量 不符合迭加原理。介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常 电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。至于电容和部分电容一节可 以从简。 重要公式 真空中静电场方程： q E d SE d l 0积分形式： Sl EE 0微分形式： 已知电荷分布求解电场强度： 1(r ) 1，E (r )(r )；(r )d V 4|rr| V 0 2， E (r ) V 4 (r 0 )( | r r r r ) 3 | d V q E d S 3， 高斯定律 S

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介质中静电场方程： E d l0 积分形式：D d S q S l 微分形式：DE0 线性均匀各向同性介质中静电场方程： q E d SE d l0积分形式： S l 微分形式：EE0 静电场边界条件： 1，E1t E2t。对于两种各向同性的线性介质，则 D 1tD t 2 12 2，D2n D1ns。在两种介质形成的边界上，则 D 1 2n nD 对于两种各向同性的线性介质，则 E 2n 1 12 nE 3，介质与导体的边界条件： e n E0；e n DS 若导体周围是各向同性的线性介质，则 S S E； n n 静电场的能量：