矩阵分析 哈尔滨工业大学(深圳)2017年 考试重点

证明一个映射是线性映射。（P24,例1.4.9）

给定入口基及出口基，写出线性映射对应的矩阵表示。

求线性映射在不同基上的矩阵表示。

求最简形。先通过初等行列变换化为阶梯形。同时记录行变换（相当于左乘），列变换（右乘）。即对In做变换。记住Q是m*m，P是n*n，同时化为最简形时得到的是Q逆，还需要再进行变化得到Q。所得结果也是该最简形在不同线性空间的基。

λ矩阵的行列式因子，不变因子和初等因子。

单位模阵。

求λ矩阵的Smith标准型。

两个矩阵相似的定义。

矩阵相似的三个条件。

求复数域上的矩阵的Jordan标准型。

内积-欧几里德空间

证明*是内积空间（欧几里得空间）

证明一个向量组是正交向量组。

施密特正交化化标准正交组。

复矩阵的奇异值和奇异值分解

复矩阵的奇异值分解

总结下：

A = UDV H；AA H求U，A H A求V，注意维数问题，D和A同维度。

此外不够记住还有特征值为0的特征向量。V=A H UD-H

（对于复数问题，记得转置；求λI n-AA H时,注意符号，对角线不为0的变负）

点到平面的距离：

A是平面（α1α2）投影矩阵得P，P=A（A T A）-1A T b，b表示一个向量，接着b-P即为距离，再套用距离公式计算长度。

正规矩阵酉相似对角化

矩阵分析期末考试

错误! 2０１2-2013学年第一学期硕士研究生矩阵分析考试试卷(A) 一、(共3０分，每小题6分)完成下列各题: （1）设4R 空间中的向量????????????=23121α,????????????--=32232α,????????????=78013α，????????????--=43234α,???? ? ? ??????--=30475α Span V =1{}321,,ααα，Span V =2 {}54,αα,分别求21V V +和21V V 的维数. 解:=A {}54321,,,,ααααα? ? ??? ? ??? ???--→000004100030110 202 01 21V V +和21V V 的维数为３和１ （２） 设()T i i 11-=α,()T i i 11-=β是酉空间中两向量，求内积()βα, 及它们的长度（i =）. (0, 2， 2); （３）求矩阵?? ??? ?????----=137723521111A 的满秩分解. 解：?? ?? ? ?????----=137723521111A ??????? ? ??? ????? -- --→0000747510737201

??????????----=137723521111A ??????????--=775211??????? ? ?? ??? ??? ----747 510737201* (4)设-λ矩阵??? ? ? ??++=2)1(0000 00 )1()(λλλλλA ,求)(λA 的Sm ｉth 标准形及其行列式因子. 解:????? ??++=2)1(000000)1()(λλλλλA ()()??? ? ? ??++→2111λλλλ (5）设*A 是矩阵范数，给定一个非零向量α,定义 * H x x α=,验证x 是向量 范数． 二、(10分)设3R 中的线性变换T 在基321,,εεε下的矩阵表示为?? ?? ? ?????-=021110111A ， （1）（5分)求T 的值域)(T R 的维数及一组基； （2）（5分)求T 的核)(T N 的维数及一组基. 解：（１）由题意知 T [ε1,ε2,ε3]=[]?? ?? ? ?????-021110111,,321εεε 线性变换Ｔ的值域为T(V)= {}321312,span εεεεε+++ 所以A (V)的维数为2， 基为{}321312,εεεεε+++ （2)矩阵Ａ的核为AX=０的解空间。不难求得AX=0的基础解系是[2, -1， 1]T , 因此)(A N 的维数为1, 基为3212εεε+-.

北京理工大学2017级硕士研究生矩阵分析考试题

北京理工大学2017-2018学年第一学期 2017级硕士研究生〈矩阵分析〉终考试题 一、（10分）设线性变换f 在基123[1,1,1],[1,0,1],[0,1,1] ααα=-=-=下的矩阵表示为101110123A -????=????-?? （1）求f 在基123[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]εεε===下的矩阵表示。 （2）求f 的核与值域。 二、（10分）求矩阵20000i A ????=?????? 的奇异值分解。 三、（10分）求矩阵111222111A -????=-????--?? 的谱分解。 四、（15分）已知(1)n u R n ∈>为一个单位列向量，令T A I uu =-，证明 （1）21A =； （2）对任意的X R ∈，如果有AX X ≠，那么22AX X <。 五、（15分）已知矩阵1212a A a ??-??=????-???? ， （1）问当a 满足什么条件时，矩阵幂级数121()k k k A ∞ =+∑绝对收敛？ （2）取a = 0，求上述矩阵幂级数的和。

七、（20分）求下列矩阵的矩阵函数2,sin ,cos tA e A A π π 300030021 01300103123001013000301 00013()()()A A A ??????????? ???===?????? ???????????? 八、（5分）已知 sin 53sin 2sin 52sin sin 5sin sin sin 5sin 2sin 52sin sin 5sin sin 5sin 2sin 52sin sin 53sin t t t t t t tA t t t t t t t t t t t t +--????=-+-????--+?? 求矩阵A 。 九、（5分）已知不相容线性方程组 141223341 10 x x x x x x x x +=??+=??+=??+=? 求其最佳最小二乘解。 十、（10分）已知Hermite 二次型 12312132131(,,)f x x x ix x x x ix x x x =+-+ 求酉变换X UY =将123(,,)f x x x 化为标准型。

《矩阵分析》考试题A 2016

华南理工大学研究生课程考试题（A） 《矩阵分析》2016年12月 姓名院（系）学号成绩 注意事项：1.考试形式：闭卷（√）开卷（） 2.考生类别：博士研究生（）硕士研究生（√）专业学位研究生（） 3.本试卷共四大题，满分100分，考试时间为150分钟。 一、单项选择题（每小题3分，共15分）： 1、设,,是的两个不相同的真子空间，则下列不能构成子空间的是。（A）；（B）；（C）；（D）。 2、设,为阶酉矩阵,则下列矩阵为酉矩阵的是。 （A）；（B）；（C）；（D）。 3、设矩阵的秩为,则下列说法正确的是。 （A）的所有阶子式不等于0；（B）的所有阶子式等于0； （C）的阶子式不全为0；（D）的阶子式不全为0。 4、下列命题不正确的是。 （A）行数相同的两个矩阵一定存在最大右公因子； （B）列数相同的两个矩阵一定存在最大右公因子。 （C）特征多项式的根一定是最小多项式的根； （D）最小多项式的根一定是特征多项式的根； 5、设,则。 （A）1；（B）；（C）；（D）。 二、填空题（每小题3分，共15分）： 1、设,,和,,是的

两个基,则从第一个基到第二个基的的过渡矩阵为 。 2、实线性空间的映射称为内积运算,如果满足下列条件: 。 3、奇异值分解定理内容为 。 4、设，则。 5、设，则。 三、计算题（每小题14分，共56分）： 1、设，，；，， ，。求和的一个基。

2、求欧氏空间的一个标准正交基（从基，，，出发），内积定义为 。

3、求的若当标准形和可逆矩阵， 并计算。

4、1）写出的求解公式。 2）已知，计算。

四、证明题（第一小题8分，第二小题6分，共14分）： 1、设，是维线性空间,证明都。 2、设方阵满足，且,证明。

2009矩阵分析试题(A卷)

第 1 页 共 3 页 重庆邮电大学研究生考卷(A 卷) 学号 姓名 考试方式 闭 卷 班级 考试课程名称 高等代数与矩阵分析 考试时间： 2010年 1月 8日 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 总分 得分 一 、已知 1(1,2,1,0)T α=，2(1,1,1,1)T α=-，1(2,1,0,1)T β=-，2(1,1,3,7)T β=- 求12{,}span αα与12{,}span ββ的和与交的基和维数。（10分） 二、证明：Jordan 块 10()0100a J a a a ?? ??=?? ???? 相似于矩阵 0000a a a εε?? ???? ???? ，这里0ε≠为任意实数。（10分） 证明：由于容易求出两个λ-矩阵的不变因子均为31,1,()a λ-，从而这两个λ-矩阵相 似，于是矩阵10()0100a J a a a ????=??????与0000a a a εε?? ???? ????相似. 三、求矩阵101120403A -?? ? = ? ?-?? 的 (1)Jordan 标准型； （2）变换矩阵P ； （3）计算100A 。（10分） 解 （1）Jordan 标准型为 110010002J ?? ?= ? ??? （2） 相似变换矩阵为

第 2 页 共 3 页 100111210P ?? ?=-- ? ??? （3） 由于1P AP J -=，因此1n n A PJ P -=，容易计算 100 1001001001990100 2012210124000 201A -?? ? =--+ ? ?-? ? 四、验证矩阵0110000i A i -?? ?= ? ??? 是正规阵，并求酉矩阵U ，使H U A U 为对角矩阵。 (10分) 五、已知A 是Hermit 矩阵，且0k A = （k 为自然数），试证：0A ＝。 （10分） 六、验证矩阵 0241 0221104 2 A ?? ? ? ?= ? ? ??? 为单纯矩阵，并求A 的谱分解。 （10分） 七、讨论下列矩阵幂级数的敛散性。（10分） 八、设12(,,,)n ααα 与12(,,,)n βββ 是实数域R 上的线性空间V 的两组基，且 1212(,,,)(,,,)n n P βββααα= ，又对任意的V γ∈有 证明：（1）2x γ=是V 中的向量范数； （2）当P 是正交矩阵时，有22x y =。（10分） 九、已知矩阵 ()()()22111100170.20.5111;2;3011.030.10.5001k k k k k k k k ∞∞∞ ===?????? ? - ? ? ?-???? ? -?? ∑∑∑()()1111222212,,,.n n n n n x y x y x y x y x y x y x y γαααβββ???????? ? ? ? ? ? ? ? ?==== ? ? ? ? ? ? ? ????????? 12n ，，，；记，100121, 002A ?? ?=-- ? ???

矩阵分析模拟试题及答案

矩阵分析模拟试题及答案 一.填空题(每空3分,共15分) 1. 设A 为3阶方阵, 数2-=λ, 3=A , 则A λ= -24． 2. 设向量组T )4,3,2,1(1=α，T )5,4,3,2(2=α，T )6,5,4,3(3=α，T )7,6,5,4(4=α，则 ),,,(4321ααααR =2． 3. 已知??? ?? ??---=11332 223a A ，B 是3阶非零矩阵，且0=AB ，则=a 1/3． 4．设矩阵????? ??------=12422 421x A 与??? ? ? ??-=Λ40000005y 相似，则y x -=-1． 5. 若二次型()32212 3222132122, ,x ax x x x x x x x x f ++++=是正定二次型，则a 的取值 范围是22< <-a ． 二.单项选择题(每小题3分,共15分) 1. 设A 是3阶矩阵，将的第二列加到第一列得矩阵，再交换的第二行与第三行得单位矩阵， 记????? ??=1000110011P ，??? ?? ??=010*******P ，在则=A （ D ） 21)(P P A 211)(P P B - 12)(P P C 112)(-P P D 2. 设A 是4阶矩阵，且A 的行列式0=A ，则A 中（ C ） )(A 必有一列元素全为0 )(B 必有两列元素成比例 )(C 必有一列向量是其余列向量的线性组合 )(D 任意列向量是其余列向量的线性组合 3． 设A 与B 均为3阶方阵, 且A 与B 相似, A 的特征值为1, 2, 3, 则1 )2(-B 的特 征值为（B ） )(A 2, 1, 32 )(B 12, 14, 16 )(C 1, 2, 3 )(D 2, 1, 2 3

哈工大2011年数值分析

2011年数值分析1、设32 ()(5) f x x =- （1）应用newton迭代法解方程()0 f x= 并讨论 迭代公式的收敛速度 （2）改进导出的迭代公式以提高迭代的收敛阶，并用改进后的迭代 x0=1，要求迭代三步，结果保留4位小数） 2（1）求a及不超过二次多项式() p x使 23,01 () (),12 a x x x S x p x x ?++≤≤ =? ≤≤ ? ，具有 连续的二阶导数且满足(2)0 p=； （2）当() f x用满足条件(1)(1),(2)(2),'(1)'(1) f p f P f p ===的插值多项式 近似时求 2 1 () f x dx -? 3已知线性方程组 1 2 3 211 222 121 x a a x a x ?? ???? ?? ???? = ?? ???? ?? ???????? ?? （1）写出Jacobi迭代格式 （2）证明当4 a>时，该迭代格式收敛 （3）当a=5时，取0111 ,, 10510T x=（），求出2x（计算结果保留4位小数） 4 设f(x)=e x，在[0,1]上给出函数() f x的n+1个等距节点 i x函数表，若想用二次插值来计算f(x)的近似值。要求截断误差不超过10?6，问使用多大的函数表步长h。

5、给定求积公式2 0010()()()f x dx A f x f x ≈+? （1）求出待定参数001,,A x x ，使公式的代数精度尽可能高，并指出此 求积公式的代数精度是多少？ （2）用此求积公式计算积分2 40x dx ?。（计算结果保留4位小数） 6试用共轭梯度法求解线性方程组，初始值取x 0=()0,0,0T 123210113110143x x x -????????????--=??????????? ?-??????已知计算过程为cg 法 7已知数据点1(0,1)(1,0)(2,)(3,10)3 ，试利用反差商构造有理插值函数()R x 通过已知数据点. 8、方程组123343246353317x x x -????????????-=?????????????????? (1)试用Doolittle 分解方法求解方程组 (2)计算出系数矩阵A 按模最大特征值及对应的特征向量，初始向量为（1,0,0）T ，迭代两步，计算结果保留4位小数。 9利用四阶经典的Runge-Ktta 方法求解此初值问题'100(0)0y y y +=??=? （1）讨论步长h 应取何值方能保证方法的稳定性？ （2）取步长h=0.2，求0.2,0.4x =时的数值解，要求写出由,,n n h x y 直接计算的迭代公式（计算中结果保留小数点后4位） 10线性多步法1111113'8''228 n n n n n n h y y y y y y +-+-??=++++??及初始值01,y y 和步长h （1）确定方法中的局部截断误差主项，并指出方法的阶数

英文版矩阵分析考试要点

inner product： vector norm： Matrix norm： operator norm

The l 2 norm is a matrix norm (Frobenius norm) Proof We just verify the submultiplicative. Using Cauchy-Schwarz inequality, we have: The l 1 norm is a matrix norm.Proof We just verify the submultiplicative. Thel ∞ norm is not a matrix norm.Proof Consider the matrix: The maximum column sum norm ||| · |||1 is deduced by the l1 norm. Proof ： The maximum row sum norm ||| · |||∞ is deduced by the l ∞ norm. Proof ： The spectral norm ||| · |||2 is deduced by the l 2 norm. Proof ∑ =i ij j a A ||max ||||||1∑=∞j ij i a A | |max ||||||{} A A of eigenvalue an is A *=λλ:max ||||||2

The matrix is called diagonalizable if A is similar to a diagonal matrix. A matrix is diagonalizable iff A has n linearly independent eigenvectors. If U is unitary, compute and |||U|||2 :solution n M A ∈n M A ∈) (U ρ1)}(|:max{|)(=∈=U U σλλρ{} 1 )(:max ||||||*2=∈=U U U σλλ

哈工大结构力学期末试卷.

哈工大 2001 年春季学期 结构力学试卷 (请考生注意:本试卷共5页 一.是非题(将判断结果填入括弧:以O 表示正确,X 表示错误(本大题分4小题,共11分 1 . (本小题 3分 图示结构中DE 杆的轴力F NDE =F P /3。( . 2 . (本小题 4分 用力法解超静定结构时,只能采用多余约束力作为基本未知量。 ( 3 . (本小题 2分 力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比,它与外因无关。( 4 . (本小题 2分 用位移法解超静定结构时,基本结构超静定次数一定比原结构高。 ( 二.选择题(将选中答案的字母填入括弧内(本大题分5小题,共 21分

1 (本小题6分 图示结构EI=常数,截面A 右侧的弯矩为:( A .2/M ; B .M ; C .0; D. 2/(EI M 。 2. (本小题4分 2 图示桁架下弦承载,下面画出的杆件内力影响线,此杆件是:( A .ch ; B.ci; C.dj; D .cj . 3. (本小题 4分 图a 结构的最后弯矩图为:

A. 图b; B. 图c; C. 图d; D.都不对。( ( a (b (c (d 4. (本小题 4分用图乘法求位移的必要条件之一是: A.单位荷载下的弯矩图为一直线; B.结构可分为等截面直杆段; C.所有杆件EI 为常数且相同; D.结构必须是静定的。 ( 5. (本小题3分 图示梁A 点的竖向位移为(向下为正:( A.F P l 3/(24EI ; B . F P l 3/(!6EI ; C . 5F P l 3/(96EI ; D. 5F P l 3/(48EI . 三(本大题 5分对图示体系进行几何组成分析。

矩阵分析试题中北大学33

§9. 矩阵的分解 矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积，这是矩阵理论及其应用中常见的方法。由于矩阵的这些特殊的分解形式，一方面反映了原矩阵的某些数值特性，如矩阵的秩、特征值、奇异值等；另一方面矩阵分解方法与过程往往为某些有效的数值计算方法和理论分析提供了重要的依据，因而使其对分解矩阵的讨论和计算带来极大的方便，这在矩阵理论研究及其应用中都有非常重要的理论意义和应用价值。 这里我们主要研究矩阵的三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解及特殊矩阵的分解等。 一、矩阵的三角分解——是矩阵的一种有效而应用广泛的分解法。 将一个矩阵分解为酉矩阵（或正交矩阵）与一个三角矩阵的乘积或者三角矩阵与三角矩阵的乘积，这对讨论矩阵的特征、性质与应用必将带来极大的方便。首先我们从满秩方阵的三角分解入手，进而讨论任意矩阵的三角分解。 定义1 如果(1,2,,)ii a i n = 均为正实数，()(,1,2,1;∈<=- ij a C R i j i n 1,2,),=++ j i i n 则上三角矩阵 1112 1222000?? ? ? = ? ? ?? n n nn a a a a a R a 称为正线上三角复（实）矩阵，特别当1(1,2,,)ii a i n == 时，R 称为单位上三角复（实）矩阵。

定义2如果(1,2,,)ii a i n = 均为正实数，()(,1,2,1;∈>=- ij a C R i j i n 1,2,),=++ j i i n 则下三角矩阵 11212212000?? ? ? = ? ? ?? n n nn a a a L a a a 称为正线下三角复（实）矩阵，特别当1(1,2,,)ii a i n == 时，L 称为单位下三角复（实）矩阵。 定理1设,?∈n n n A C （下标表示秩）则A 可唯一地分解为 1=A U R 其中1U 是酉矩阵，R 是正线上三角复矩阵；或者A 可唯一地分解为 2=A LU 其中2U 是酉矩阵，L 是正线下三角复矩阵。 推论1设,?∈n n n A R 则A 可唯一地分解为 1=A Q R 其中1Q 是正交矩阵，R 是正线上三角实矩阵；或者A 可唯一地分解为 2=A LQ 其中2Q 是正交矩阵，L 是正线下三角实矩阵。 推论2 设A 是实对称正交矩阵，则存在唯一的正线上三角实矩阵R ，使得 =T A R R 推论3设A 是正定Hermite 矩阵，则存在唯一的正线上三角复矩阵R ，使得 =T A R R

哈工大研究生培养方案

哈工大研究生培养方案 一、总体思路 土木工程一级学科硕士研究生分学术研究型和应用研究型两类进行分类培养。学术研究型学生的培养方案适当增加理论性课程比例，基础理论课程学时适度增加，在学位论文阶段应重点培养学生从事本学科基础性科学研究工作的能力。应用研究型学生的培养方案适当增加应用性课程比例，增加工程实践课程学时，增设实践环节。在学位论文阶段应重点培养学生的工程实践能力，以及解决实际技术问题的能力。全日制工程硕士研究生培养方案与应用研究型相同。 二、培养方案、课程体系设置 学术研究型：硕士研究生攻读学位期间所修学分总和不少于32学分，其中学位课不少于19学分，选修课不少于7学分，课程学习阶段应完成29学分。课程体系框架如下： 1、学位课（19学分） （1）马克思主义理论课程（3学分）（课程讲授2学分，社会实践1学分）（2）第一外国语（2学分） （3）数学基础课或基础理论课（4学分） （4）学科基础课（不少于6学分） （5）学科专业课（不少于2学分） 学科基础课和学科专业课的总学分不少于10学分。 2、选修课（不少于7学分） 3、专题课程（2学分） 专题课程在研究生学位论文阶段完成，结合学科的前沿和热点研究内容，以若干个教师开设系列专题讲座的方式进行。 4、学术活动（1学分） 研究生在攻读学位期间应在土木工程一级学科范围内参加5次以上学术研讨活动，参加学术活动应有书面记录，并交导师签字认可，方得1学分。 应用研究型：硕士研究生攻读学位期间所修学分总和不少于31学分，其中学位课不少于16学分，选修课不少于11学分，课程学习阶段应完成29学分。 课程体系框架如下：

1、学位课（16学分） （1）马克思主义理论课程（3学分）（课程讲授2学分，社会实践1学分）（2）第一外国语（2学分） （3）数学基础课或基础理论课（2学分） （4）应用基础课（不少于6学分） （5）应用技术课（不少于2学分） 应用基础课和应用技术课的总学分不少于9学分。 2、选修课（不少于11学分） 3、实践课程（1学分） 实践课程在研究生学位论文阶段完成，结合专业特点，到实习基地学习实践1周。 4、专题课程（1学分） 专题课程在研究生学位论文阶段完成，结合学科的前沿和热点研究内容，以若干个教师开设系列专题讲座的方式进行。 附：课程设置表 三、硕士学位论文要求及撰写规范 学术研究型：硕士研究生学位论文要求具有一定的理论深度和难度，重点培养学生从事科学研究工作的能力，为将来攻读博士学位或从事学术研究型工作打下良好的基础。 应用研究型：硕士研究生学位论文侧重于对研究生工程实践能力的锻炼和提高，选题应来源于应用课题或工程实际问题，要求研究生能够独立完成一个完整的并具有一定难度的应用型研究、工程设计、技术开发课题，重点培养学生独立担负专门技术工作的能力，为将来从事技术应用型工作打下良好的基础。撰写规范按目前学校的论文规范要求进行，但要增加附件以证明所作的科研、设计或技术开发工作，包括图纸、程序清单、实验报告、系统照片或工作录像等。参考文献和综述要偏重于实际应用（如工程报告等可作为参考文献，另外参考文献的数量、国外文献和近期文献的比例可适当降低要求）。 四、学制 学术研究型学生的学制2年。 应用研究型学生的学制2年，对在拟就业企业中完成论文工作的研究生可以根据需要延长至3年。第三年中学校不收取培养费，生活费由相关企业及学生共同负担。 五、研究生对培养模式的选择

(完整版)哈工大CADCAM技术试题2007B答案

简述对 CAD/CAM 概念的理解，并谈谈对 TOP-DOWN 技术的理解( 10 分)。 答案及评分要点 1) CAD/CAM 概念的理解 (3 分) (1) 计算机辅助设计与制造 (CAD/CAM) 技术是一门多学科综合性技术； (2) 从制造过程和 CAD/CAM 系统应具备的功能两个方面理解。 2) TOP-DOWN 技术的理解 (7 分) (1) TOP-DOWN 的概念 (2) TOP-DOWN 的作用和意义 机械 CAD/CAM 系统中支撑软件的作用及其代表性软件有哪 些( 10 分)？ 答案及评分要点 (1) 基本图形资源与自动绘图 AutoCAD (2) 几何造型 Pro/E, Unigraphics, CATIA, SolidWorks (3) 工程分析与计算 ANSYS, NASTRAN, COSMOS (4) 仿真与模拟 DelCAM, TecnoMatrix (5) 专用设备控制程序生成 MasterCAM, EdgeCAM (6) 集成与管理 ORACLE, SYBASE 简述集成的技术内容，并总结 CAD/CAM 集成的主要方法( 7 分)。 与 集成包 括 功能交互、信息共享以及数据通信三个方面的管理与控制。 CAD/CAM 系统的集成方法主要包括如下几种： (1) 基于专用接口的 CAD/CAM 集成。以标准数据格式作为系统集成的接口，各 应用系统只要能够按照标准格式输入 /输出，就可集成到一起。 (1 分) (2) 基于STEP 的CAD/CAM 集成。STEP 标准提供了一种不依赖于具体系统中型 机制，它规定了产品设计、开发、制造，甚至于产品全部生命周期中所包含的 诸如产品 形状、材料、加工方法、组装分解顺序、检验测试等必要的信息定义 和数据交换的外部 描述，其目标是希望完整表达产品生命周期各阶段的数据， 它具有支持广泛的应用领 域，独立于任何具体的 CAX 系统，完整表示产品数 据等优点。 ( 1 分) (3) 基于数据库的 CAD/CAM 集成。由于工程数据库在存储管理大量复杂数据方面 具有独到之处，使得以工程数据库为核心的 CAD/CAM 集成系统的到了广泛应 用。工程数 据库一般包括： 全局数据和局部数据的管理、 相关标准及标准件库、 参数化图库、刀 具库、切削用量数据库、工艺知识库、数据代码库等。 (1 分) (4) 基于 PDM 的 CAD/CAM 集成。应用产品数据管理的主要目的是为了解决大量 工程图纸及 技术资料的电子文档管理、 材料明细表、工程文档的继承、 工程变 更请求、指令的跟 踪管理等方面的问题， PDM 已成为 CAD/CAM 集成方面的 1. 2. 3. 答案要点 CAD/CAM 系统集成是指将基于信息技术的 CAD/CAM 各组成部分以及制造系统 CAD/CAM 有关的其它子系统有机地组织和管理起来，形成一个协同工作的整体， 3 分)

矩阵论知识点

矩阵论知识点 第一章：矩阵的相似变换 1. 特征值，特征向量 特殊的：Hermite矩阵的特征值，特征向量 2. 相似对角化 充要条件：（1）（2）（3）（4） 3. Jordan标准形 计算：求相似矩阵P及Jordan标准形 求Jordan标准形的方法： 特征向量法，初等变换法，初等因子法 4. Hamilton-Cayley定理 应用：待定系数法求解矩阵函数值 计算：最小多项式 5. 向量的内积 6. 酉相似下的标准形 特殊的：A酉相似于对角阵当且仅当A为正规阵。

第二章：范数理论 1. 向量的范数 计算：1，2，∞范数 2. 矩阵的范数 计算：1，2，∞，∞m , F 范数，谱半径 3. 谱半径、条件数 第三章：矩阵分析 1. 矩阵序列 2. 矩阵级数 特别的：矩阵幂级数 计算：判别矩阵幂级数敛散性，计算收敛的幂级数的和 3. 矩阵函数 计算：矩阵函数值，At e ，Jordan 矩阵的函数值 4. 矩阵的微分和积分 计算：函数矩阵，数量函数对向量的导数 如，dt dA(t),dt dA(t),?? ???==)()(X R AX X X X X f T T T αα等 5. 应用 计算：求解一阶常系数线性微分方程组

1. 矩阵的三角分解 计算：Crout 分解，Doolittle 分解，Choleskey 分解 2. 矩阵的QR 分解 计算：Householder 矩阵，Givens 矩阵， 矩阵的QR 分解或者把向量化为与1e 同方向 3. 矩阵的满秩分解 计算：满秩分解，奇异值分解 4. 矩阵的奇异值分解 第五章：特征值的估计与表示 1. 特征值界的估计 计算：模的上界，实部、虚部的上界 2. 特征值的包含区域 计算：Gerschgorin 定理隔离矩阵的特征值 3. Hermite 矩阵特征值的表示 计算：矩阵的Rayleigh 商的极值 4. 广义特征值问题 计算：BX AX λ=转化为一般特征值问题

哈工大有限元大作业

作业一 一．计算程序和结果展示 1.程序 clear syms a b c x E l D=E*pi*(b*x+c)^4/64; B(:,:,1)=[-6/l^2+12*x/l^3 4/l-6*x/l^2]; B(:,:,2)=[6/l^2-12*x/l^3 ,2/l-6*x/l^2]; n=0; for i=1:2 for j=1:2 n=n+1; f=B(:,:,i)*D*transpose(B(:,:,j)); k(:,:,n)=int(f,x,0,l); end end k11=k(:,:,1); k12=k(:,:,2); k21=k(:,:,3); k22=k(:,:,4); K=[k11 k12;k21 k22]; K=simple(K); 2.结果 （1）bx+c K = [ (3*pi*E*(11*b^4*l^4 + 49*b^3*c*l^3 + 84*b^2*c^2*l^2 + 70*b*c^3*l + 35*c^4))/(560*l^3), -(pi*E*(19*b^4*l^4 + 84*b^3*c*l^3 + 147*b^2*c^2*l^2 + 140*b*c^3*l + 105*c^4))/(1120*l^2), -(3*pi*E*(11*b^4*l^4 + 49*b^3*c*l^3 + 84*b^2*c^2*l^2 + 70*b*c^3*l + 35*c^4))/(560*l^3), -(pi*E*(47*b^4*l^4 + 210*b^3*c*l^3 + 357*b^2*c^2*l^2 + 280*b*c^3*l + 105*c^4))/(1120*l^2)] [ -(pi*E*(19*b^4*l^4 + 84*b^3*c*l^3 + 147*b^2*c^2*l^2 + 140*b*c^3*l + 105*c^4))/(1120*l^2), (pi*E*(3*b^4*l^4 + 14*b^3*c*l^3 + 28*b^2*c^2*l^2 + 35*b*c^3*l + 35*c^4))/(560*l), (pi*E*(19*b^4*l^4 + 84*b^3*c*l^3 + 147*b^2*c^2*l^2 + 140*b*c^3*l + 105*c^4))/(1120*l^2), (pi*E*(13*b^4*l^4 + 56*b^3*c*l^3 + 91*b^2*c^2*l^2 + 70*b*c^3*l + 35*c^4))/(1120*l)] [ -(3*pi*E*(11*b^4*l^4 + 49*b^3*c*l^3 + 84*b^2*c^2*l^2 + 70*b*c^3*l + 35*c^4))/(560*l^3), (pi*E*(19*b^4*l^4 + 84*b^3*c*l^3 + 147*b^2*c^2*l^2 + 140*b*c^3*l +

矩阵分析期末考试2012

2012-2013学年第一学期硕士研究生矩阵分析考试试卷(A) 专业 学号 姓名 一、（共30分，每小题6分）完成下列各题： （1）设4 R 空间中的向量????????????=23121α，????????????--=32232α，????????????=78013α，???? ?? ??????--=43234α， ????? ? ??????--=30475α Span V =1{}321,,ααα，Span V =2{}54,αα，分别求21V V +和21V V I 的 维数. 解：=A { }54321,,,,ααααα? ? ??? ? ??? ???--→000004100030110 202 01 21V V +和21V V I 的维数为 3和1 （2） 设() T i i 11-=α，() T i i 11-=β是酉空间中两向量，求 内积()βα, 及它们的长度（i = . （0， 2, 2）； （3）求矩阵?? ?? ? ?????----=137723521111A 的满秩分解.

解：?? ?? ? ?????----=137723521111A ??????? ? ??? ????? -- --→0000747510737201 ??????????----=137723521111A ??????????--=775211??????? ??? ??? ?? ? ----747 510737201* （4）设-λ矩阵???? ? ??++=2)1(000000 )1()(λλλλλA ，求)(λA 的标准形及其 行列式因子. 解：????? ??++=2)1(000000)1()(λλλλλA ()()??? ? ? ??++→2111λλλλ （5）设*A 是矩阵范数，给定一个非零向量α，定义 *H x x α=， 验证x 是向量范数. 二、（10分）设3R 中的线性变换T 在基321,,εεε下的矩阵表示为 ?? ?? ? ?????-=021110111A ， （1）（5分）求T 的值域)(T R 的维数及一组基； （2）（5分）求T 的核)(T N 的维数及一组基. 解：（1）由题意知 T [ε1,ε2,ε3]=[]?? ?? ? ?????-021110111,,321εεε

北京交通大学研究生课程矩阵分析期末考试2011-12-16

北京交通大学 2011-2012学年第一学期硕士研究生矩阵分析考试试卷(A) 专业 班级 学号 姓名 一、（共12分，每小题3分）试对下列概念给出定义： （1）线性映射的值域和核；（2）线性变换的特征值和特征向量； （3）矩阵的最小多项式； （4）矩阵的诱导范数. 二、（共24分，每小题8分）设5R 空间中的向量 110212α????????=????????，201221α????????=????????，312012α?? ? ? ?= ? ? ???，413233α????????=????????，512013α????????=????????，623445α?? ???? ??=?? ?? ???? ， Span V =1()1234,,,αααα，Span V =2()56,αα， （1）求矩阵()123456,,,,,A αααααα=的满秩分解； （2）求21V V +的维数及基； （3）求21V V 的维数及基. 三、（10分）求矩阵2000 0224400 2A ????? ?=?????? 的正交三角分解UR A =，其中U 是次酉矩阵，R 是正线上三角矩阵. 四、（10分）设13021i i A i i ??= ?---??24 C ?∈，计算12, , , F A A A A ∞. （这里12-=i ）.

2 五、（共28分，每题7分）证明题： （1）设A 是正定Hermite 矩阵，B 是反Hermite 矩阵，证明：AB 的特征值的实部为0. （2）设A 为正规矩阵，证明：)(2A A ρ=. 这里)(A ρ为A 的谱半径. （3）设n n C B ?∈且1

矩阵分析 2018年期末试题

一、填空题 1、4[]R x 表示实数域R 上所有次数小于或等于3的多项式构成的向量空间,则微分算子 D 在4[]R x 的基 321234(),(),(),()1p x x p x x p x x p x ====下的矩阵表示______________。 2、λ-矩阵 322(1)()(1)A λλλλλλ??- ?=- ? ??? 的初等因子组为______________________ _______________, Smith 标准形是___________________________ 3、已知矩阵210024120A -??? ?=??????，则 1____,A =____,A ∞= _____F A = 其中1,∞??分别是由向量的1-范数和∞-范数诱导出来的矩阵范数（也称算子范数）， F ?是矩阵的Frobenius 范数。 4. 已知函数矩阵222()2x A x x ??= ???，则22()d A x dx =___________, 5、已知n 阶单位矩阵I , 则 sin _______,2I π= 2______,i I e π=cos _______.I π= 6、设()m J a 表示主对角元均为 a 的m 阶Jordan 块。则 ()k m J a 的Jordan 标准形为________ _______, ()k m J a 的最小多项式为___________，这里0,a ≠ ,m k 是整数且 1,1m k >≥. 二、 已知 220260114A -????=?????? ， （1）求矩阵的Jordan 标准形和最小多项式； （2）求矩阵函数 sin ,.t A A e 30(())_______.t A x dx '=?

哈工大随机信号实验报告

. H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y 实验报告 课程名称：随机信号分析 院系：电信学院 班级： 姓名：哈尔滨工业大学 实验一各种分布随机数的产生 一、实验目的 在很多系统仿真的过程中，需要产生不同分布的随机变量。利用计算机可以很方便地产生不同分布的随机变量，各种分布的随机变量的基础是均匀分布的随机变量。有了均匀分布的随机变量，就可以用函数变换等方法得到其他分布的随机变量。

二、 实验内容 产生均匀分布的随机数、高斯分布的随机数和其它分布的随机数。 三、 实验原理 1. 均匀分布随机数的产生原理 产生伪随机数的一种实用方法是同余法，它利用同余运算递推产生伪随机数序列。最简单的方法是加同余法 )(mod 1M c y y n n +=+ M y x n n 1 1++= 为了保证产生的伪随机数能在[0,1]内均匀分布，需要M 为正整数，此外常数c 和初值y0亦为正整数。加同余法虽然简单，但产生的伪随机数效果不好。另一种同余法为乘同余法，它需要两次乘法才能产生一个[0,1]上均匀分布的随机数 )(mod 1M ay y n n =+ M y x n n 1 1++= 式中，a 为正整数。用加法和乘法完成递推运算的称为混合同余法，即 )(mod 1M c ay y n n +=+ M y x n n 1 1++= 用混合同余法产生的伪随机数具有较好的特性，一些程序库中都有成熟的程序供选择。 常用的计算语言如Basic 、C 和Matlab 都有产生均匀分布随机数的函数可以调用，只是用各种编程语言对应的函数产生的均匀分布随机数的范围不同，有的函数可能还需要提供种子或初始化。 Matlab 提供的函数rand()可以产生一个在[0,1]区间分布的随机数，rand(2,4)则可以产生一个在[0,1]区间分布的随机数矩阵，矩阵为2行4列。Matlab 提供的另一个产生随机数的函数是random('unif',a,b,N,M)，unif 表示均匀分布，a 和b 是均匀分布区间的上下界，N 和M 分别是矩阵的行和列。 2. 随机变量的仿真 根据随机变量函数变换的原理，如果能将两个分布之间的函数关系用显式表达，那么就可以利用一种分布的随机变量通过变换得到另一种分布的随机变量。 若X 是分布函数为F(x)的随机变量，且分布函数F(x)为严格单调升函数，令Y=F(X)，则Y 必为在[0,1]上均匀分布的随机变量。反之，若Y 是在[0,1]上均匀分布的随机变量，那么 )(1 Y F X X -= 即是分布函数为FX(x)的随机变量。式中F X -?1 ()为F X ()?的反函数。这样，欲求某个分布的随机变量，先产生在[0,1]区间上的均匀分布随机数，再经上式变换， 便可求得所需分布的随机数。

哈工大电机学仿真实验

电机学难重点的MA TLAB仿真 实验报告 班级：1111111 学号：1111111111 姓名：哈哈 完成时间：2015.11.28

实验一 一、实验内容及目的 1.实验内容 型号为50Hz热轧硅钢片DR610-50(D21)的铁磁材料的基于Matlab的磁化曲线拟合。 2.实验目的 1)了解磁化曲线的非线性和饱和特性 2)掌握采用Matlab进行曲线拟合的方法 二、实验要求及要点描述 1.实验要求 50Hz热轧硅钢片DR610-50(D21)磁化曲线 1)绘制相关磁化曲线 2)根据所提供的数据，合理选取全部和部分数据绘制磁化曲线，并进行比较， 不少于4条曲线 3)绘制每条磁化曲线对应的图和表 4)在一个图中显示全部曲线，并进行区分 2.实验要点 1)采用屏幕图形方式直观显示 2)利用编程方法和Matlab的拟合函数 3)采用多种函数如多项式，指数函数，对数函数等进行拟合，并进行比较，

最后给出拟合精度最高的表达式 三、基本知识及实验方法描述 1.基本知识 在非铁磁材料中，磁通密度B 和磁场强度H 之间是线性关系，其系数就是空气的磁导率0μ。而在铁磁材料中，二者是非线性关系，称为磁化曲线。当外磁场由零逐渐增大时，开始磁感应强度B 随着磁场强度H 增加缓慢，磁感应强度B 随着H 的增大而迅速增长，接近于线性，之后增长放慢，并趋近于饱和，达到饱和后，磁化曲线基本上成为与非铁磁材料的B=0μH 特性相平行的直线。一般的，磁化曲线分为起始段，直线段，饱和段和过饱和段四部分，其中直线段和饱和段的交界点就是曲线的膝点。 由于表征磁化曲线是用磁通密度B 和磁场强度H 两维数组表示的，是不连续的，而且其变化特征也比较复杂。当数据量很大时，采用这种数组形式很不方便，也占用存储量。最好的处理方式，是采用曲线拟合方法，把磁化曲线表示成显函数形式的解析表达式。 2.实验方法描述 常用的曲线拟合方法有两种 （1）最佳平方逼近。该方法是连续函数的最近平方逼近问题，是用已知的一组互不相关的基函数，通过最佳平方逼近的方法求得未知的连续函数f （x ）。 （2）最小二乘法逼近。该方法是离散形式的最佳平方逼近问题，又称为曲线拟合的最小二乘法，是在已知一组离散点的情况下，通过最小二乘法求得拟合后的函数，从而画出拟合曲线。 Matlab 提供了强大的数据拟合资源库。比较常用的是(),,p polyfit x y n =多项式拟合，因给出的B 和H 是离散点，所以源程序采用的是最小二乘法逼近。给出n 次最小二乘多项式的系数p ，其中的,x y 就是已知的离散数据向量，它们的维数应当大于n 。当它们的维数是n+1时，这个命令求出的正好是n 次插值多项式。 四、实验源程序 源程序如下： B1=0.4:0.01:1.89; H1=[1.4 1.43 1.46 1.49 1.52 1.55 1.58 1.61 1.64 1.67 1.71 1.75 1.79 1.83 1.87 1.91 1.95 1.99 2.03 2.07 2.12 2.17 2.22 2.27 2.32 2.37 2.42 2.48 2.54 2.60 2.67 2.74 2.81 2.88 2.95 3.02 3.09 3.16 3.24 3.32 3.40 3.48 3.56 3.64 3.72 3.80 3.89 3.98 4.07 4.16 4.25 4.35 4.45 4.55 4.65 4.76 4.88 5.00 5.12 5.24 5.36 5.49 5.62 5.75 5.88 6.02 6.16 6.30 6.45 6.60 6.75 6.91 7.08 7.26 7.45 7.65 7.86 8.08 8.31 8.55 8.80 9.06 9.33 9.61 9.90 10.2 10.5 10.9 11.2 11.6 12.0 12.5 13.0 13.5 14.0 14.5 15.0 15.6 16.2 16.8 17.4 18.2 18.9 19.8 20.6 21.6 22.6 23.8 25.0 26.4 28.0 29.7 31.5 33.7 36.0 38.5 41.3 44.0 47.0 50.0 52.9 55.9 59.0 62.1 65.3 69.2 72.8 76.6 80.4 84.2 88.0 92.0 95.6 100 105