或a a z a a x x a a x a x 1
4100
;1420,0,1420,1410max 4321+=+==+=+=
8．最优解为：55;0,0,0,11max 4321=====z x x x x
9．最优解为：3;1,1max 21===z x x
10．有六个最优决策：26;2,3,3,2min 4321=====z x x x x
26;2,3,2,3min 4321=====z x x x x 26;2,2,3,3min 4321=====z x x x x 26;3,3,2,2min 4321=====z x x x x 26;3,2,3,2min 4321=====z x x x x 26;3,2,2,3min 4321=====z x x x x
11．最优解为：41;0,1,9max 321====z x x x 12．2178m ax
x x z +=
为非负整数
212121,15
2582x x x x x x ≤+≤+
12．最优解为01=*
x ，72=*
x ，49=*
z 。
13． 2153m ax x x z +=
,182
312
24212121
≥≤+≤≤x x x x x x
13．2*1=x ，6*
2=x ；36*
=z 。
14．如图所示，在A 处有一油库，E 为一港口。今需从A 铺设输油管道到E 处，拟在321,,B B B 之一，321,,C C C 之一以及21,D D 之一各建一个中间站，各站之间的管道走向如图所示，连线旁的数字表示两站间的管道长。现要求选择3个合适的中间站，使A 到E 的总输油管道长度最短。
始点站 第一站 第二站 第三站 终点站
A 1 2 3 4 E
14．管道最短长度为32，路线为E D C B A →→→→122。
15．石油输送管道铺设最优方案的选择问题：考虑如下网络图，设A 地为出发地，E 为目的地，B 、C 、D 分别为三个必须建立油泵加压站的地区，其中的B 1，B 2，B 3；C 1，C 2，C 3；D 1，D 2，分别为可供选择的各站站位。下图中的线段表示管道可铺设的位置，线段旁
15．最优方案为（A ，B 2，C 1，D 1，E ）或（A ，B 3，C 1，D 1，E ）或（A ，B 3，C 2，D 2，E ）；总费用是11。
16．最短路线问题：从起点A 到终点G 分六个阶段，每个阶段各有若干条可选择的道路，每条道路的长度如图所示。试确定从A 点到G 点的最短路线。
16．A-B 1-C 2-D 1-E 2-F 2-G 总长度为18。 二．实践能力训练
1．某商店在未来四个月里,利用仓库经销某种商品。该仓库的最大容量为1000件，每月中旬订购商品，并于下月初取到订货。据估计:今后四个月这种商品的购价和售价如下表所示。假定商店在1月初开始经销时仓库已存有该种商品500件，每月市场需求不限，问应如何计划每个月订购与销售数量，使这四个月的总利润最大（不考虑仓库的存储费用）？
2．某工厂在未来3个月连续生产某种产品。每月初开始生产，月产量为x ，生产成本
为2
x ，库存费为每月每单位1元。假如3个月的需求量预测为：
120,110,100321===b b b 。且初始存货00=s ，第三个月的期末存货03=s 。问应如何安排生产使总成本最小？ 2．最佳生产量为：2
1
109
,21
110,110321===x x x ；最低费用为36321元。 3．（生产存储问题）某工厂与购货单位签订的供货合同如右表所示。表中的数字为月份交货量。该厂每月最大产量为4百件，仓库
的存货能力为3百件。已知每一百件货物的生
产费用为一万元。在生产月份，每批产品的生产准备费为4千元，仓库保管费每一百件货物每月一千元。假定1月初开始时及6月底交货
后仓库中都无存货。问该厂应该如何安排每月的生产与库存，才能既满足交货合同的要求，又使总费用最小？
4．(背包问题)某工厂生产三种产品,各种产品重量与利润关系如右表所示。现将此三种产品运往市场销售，运输能力总
重量不超过6吨。问如何安排运输使总利润最大？
4．运输1，2两种产品各一吨或运输第3类产品两吨，总利润最大值为260元。 5．（设备更新问题）设某企业在今后4年内需使用一辆卡车。现有一辆已使用2年的旧车，根据统计资料分析，预计卡车的年收入、年维修费（包括油料等费）、一次更新重置
费及4年后残值如右表所示，k =1,2,3,4。试确定4年中的最优更新计划，以使总利润最大。
6．某科学实验可以用3套不同的仪器（A ，B ，C ）中任一套去完成。每做完一次试验后，如果下次实验仍使用原仪器就必须对仪器进行整修，中间要耽搁一段时间；如果下次使用另一套仪器，则卸旧装新也要耽搁一段时间。耽搁时间ij t 如右表所示。假定一次试验的时间大于ij t ，
因而某套仪器换下后隔一次再用时，不再另有耽搁。现在要做4次实验，首次实验指定用仪器A ，其余各实验可用任一套仪器。问应如何安排使用仪器的顺序，才能使总的耽搁时间最短？
6．第一次试验使用A ，第二次使用B ，第三次使用C ，第四次使用B 。最
短时间24。 7．某公司准备经销某种货物，货物入库后才能销售，仓库容量为900件。公司每月月初订购货物，月底才到货。每月的销售量由公司自己确定（销
售月初库存货物）。现在一至四月各单位货物的购货成本及销售价格如右表
所示。又知一月初存货200件，问如何安排每月的货物购进量与销售量，使
四个月的利润最大。
8.计算如右图所示的从A 到E 的最短路线及其长度。 （1）用逆推解法； （2）用标号法。 8．最短路线 E D C B A →→→→112，其路长为8。 9．某人在每年年底要决策明年的投资与积累的资金分配。设开始时，他可利用的资金数为C ，年利率为)1(>αα，在i 年里若投资i y 所得到的效益用)()(为常数b by y g i i i =来表示。试用逆推解法和顺推解法来建立该问题在n 年里获得的最大效益的动态规划模型。
9．逆推法：设状态变量i s 表示第i 年初拥有的资金数，则有逆推关系式
1
,2,,1)]}
([)({max )()}({max )(10
-=??
???-+==+≤≤=n i y s a f y g s f y g s f i i i i i s y i i n i s y n n i i n
n
顺推法：：设状态变量i s 表示第1+i 年初拥有的资金数，则有顺推关系式
n
i a s y f y g s f y g s f i i i i i s ac y i i s ac y i i ,,2]}[)({max )()}({max )(1
0110111
1 =??
???
++==--≤≤-≤≤ 10．已知某指派问题的有关数据（每人完成各项工作的时间）如右表所示，试对此问题用动态归划方法求解。要求：（1）列出动态规划的基本方程； （2）用逆推法求解。
10．（1）任务的指派分4个阶段完成，用状态变量k s 表示第k 阶段初未指派的工作的集合，决策变量为kj u
?
?
?=.,0,,1否则项工作阶段被指派完成第
j k u kj 状态转移方程为}1,/)({1==+kj k k k u j s D s 当。逆推关系式为
1
,2,3)}
({max )(}{min )(1
1)(4)
(44444=??
???+==++∈∈k s f a s f a s f k k kj s D u k k j s D u k kj j
最优解为：42332411或44332112。 11．某公司打算在三个不同的地区设置4个销售点，根据市场预测部门估计，在不同的地区
设置不同数量的销售店，每月可得到的利润如右
表所示。试问在各个地区应如何设置销售点，才能使每月获得的总利润最大？其值为多少？ 11．最优决策为：在第一个地区设置2个销售点，在第二个地区设置 1个销售点，在第三个地区设置1个销售点。每月可获总利润为47。
12．某工厂购进100台机器，准备生产21,p p 两种产品。若生产产品1p ，每台机器每年可收入45万元，损坏率为65%；若生产产品2p ，每台机器每年收入为35万元，但损坏率只有35%；估计三年后将有新的机器出现，旧的机器将全部淘汰。试问每年应如何安排生产使在三年内收入最多？
12．最优决策为：第一年将100台机器全部生产产品2p ，第二年把余下的机器继续生产产品2p ，第三年把余下的所有机器全部生产产品1p 。三年总收入为7676.25万元。
13．最优决策为：3,0;0,2;0,0332211======y x y x
y x 。最大利润为：
)3,3(16844)3,0()0,2()0,1(1321f r r r ==++=++
14.某公司有三个工厂，它们都可以考虑改造扩建。每个工厂可有若干种方案可供选择，各种方案的
13．设有两种资源，第 一种资源有x 单位，第二种 资源有y 单位，计划分配给
n 个部门。把第一种资源i x
单位，第二种资源i y 单位分配给部门i 所得的利润记为),(i i i y x r 。如设3,3,3===n y x ，其利润),(y x r i 列于下表中。试用动态规划方法如何分配这两种资源到i 个部门中去，使总的利润最大？
投资及所能取得的收益如右表所示（单位：千万元）。现公司有资金5千万元，问应如何分配投资使公司的总收益最大？ 14．有三个最优方案：（3，2，2） 或（2，3，2）或（2，4，1）总收益是17千万元。
15．某公司在今后三年的每一年的年初将资金投入A 和B 两
每次只能投入1000万元。求三年后所拥有的期望金额最大的投资方案。 15．最优方案是每年均投资于A ，三年后的最大利润为44016.某商店在未来的4个月里，准备利用商店里一个仓库来专门经销某种商品，该仓库最多能装这种商品1000单位。假定商店
每月只能卖出仓库现有的存货。当商店决定在某个月购货时，只
有在该月的下个月初才能得到该货。据估计未来4个月这种商品
买卖价格如右表所示。假定商店在1月开始经销时，仓库存储商
品有500单位。试问：如何制订这4个月的订购与销售计划，使获得利润最大？（不考虑仓库的存储费用）
16．各月份生产货物数量的最优决策为：
17.某鞋店出售橡胶雪靴，热销季节是从10月1日至次年3月31日，销售部门对这段时间的需求量预测如右表所示。 每月订货数目只有10，20，30，40，50几种
可能性，所需费用相应的为48，86，118，138，160（元）。每月末的存货不应超过40双，存储费用按月末存靴数计算，每月每双为0.2元。因为雪靴季节性强，且样式要变化，希望热销前后存货均为零。假定每月的需求率为常数，贮存费用按每月存货量计算，订购一次的费用为10元。求使热销季节的总费用为最小的定货方案。 年产量a 和投入生产的机器数量x 的关系为x a 8=，机器的年折损率3.0=β；若机器在低负荷下生产，则产品年产量b 和投入生产的机器数量x 的关系为x b 5=，机器的年折损率1.0=α。设开始有完好的机器1000台，要求制定一个四年计划，每年年初分配完好机器在不同负荷下工作，使四年产品总产量达到最高。 19．某工厂在一年进行了C B A ,,三种新产品试制，由于资金不足，估计在年内这三种新产品研制不成功的概率分别为80.0,60.0,40.0，因而都研制不成功的概率为
192.080.060.040.0=??。
为了促进新产品的研制，决定增拨2万元的研制费，并要资金集中使用，以万元为单位进
试问如何分配费用，使这三种新产品都研制不成功的概率为最小。
19.分为三个阶段，状态变量k s 表示第k 种产品至第n 种产品的研制费用，k x 表示第k 种产品研制费用。)(k k x p 表示第k 种产品补加研制费k x 后的不成功概率。模型为
∏==3
1
)(min i i i x p z
0,2321≥=++i x x x x 且为整数
1
,2,3)}
()({min )(1)(1044=???
??-?==+≤≤k x s f x p s f s f k k k k
k s x k k k k 第三阶段，设3s 万元)2,1,0(3=s ，全部分配给新产品C ，则不成功概率为
]6.04.0)([min )(33333
3??==x p s f s x
第二阶段，设2s 万元)2,1,0(2=s ，全部分配给新产品C B ,，则不成功概率为
)]()([min )(222220222
2x s f x p s f s x -?=≤≤
第一阶段，设21=s 万元，全部分配给新产品C B A ,,，则不成功概率为
)]2()([min )2(11112
011x f x p f x -?=≤≤
故06.0)2(,1,0,11*
3*2*1====f x x x
即A 产品分配1万元，B 产品不分配，C 产品分配1万元，这三种产品都研究不成功的概率最小为06.05.06.02.0=??。
20．资本安排问题：某公司有三个工厂，它们都可以考虑扩建。每个工厂都有若干种方案可供选择，各种方案的投资及所取得的收益如下表所列（单位：千万元）：总投资为5千万元，问如何分配投资使公司收益最大？
20．.最优方案为：（2，4，1）或（3，2，2）或（2，3，2），总收益都是17万元。
21．某科研项目由三个小组用不同手段分别研究，他们失败的概率各为0.40，0.60，0.80。为了减少三个小组都失败的可能性，现决定给三个小组中增派两名高级科学家，到各小组后，各小组科研项目失败概率如下表：
问如何分派科学家才能使三个小组都失败概率（即科研项目最终失败的概率）最小？ 21． 1，3小组各派一名科学家，科研项目最终失败的概率为0.060。
22．考虑一种由四个部件组成的系统，各部件都运行时系统才能运行。系统的可靠性可以通过在一个或几个部件中并联若干单元而得到提高。并联m i 个单元后部件的可靠性（概
现有资金15千元。在四个部件中各并联多少个单元才能使系统运行的概率最大？
22．四个部件的并联数各为2，2，1，1单位；系统可靠性（系统正常运行的概率）为0.432。
23．某企业以初始资金C买进两种设备的方式进行投资。若x是投资于甲种设备的金额，那么在第一年年底得到的利润是g1(x)，投资于乙种设备得到的利润是g2(C-x)。企业确定一年后报废设备。时期t甲、乙两种设备的残值各为p t x和q t(C-x)，其中p t和q t分别为时期t的甲、乙两设备的残值系数。在每一年年底企业把报废所得的收入再进行投资。在今后N年，每年收益函数皆为g1，g2。
24．某鞋店出售橡胶雪靴，热销季节是从10月1日至明年3月31日，销售部门对明
160元。每月末的存货不应超过40双，存储费用按月末存靴数计算，每月每双为0.20元。因为雪靴季节性强，且式样要变化，希望热销前后存货均为零。假定每月中的需求率为常数。存储费用按月存货量计算，订购一次的费用为10元。求使总季节费用最小的订货方案。24．最优进货方案为：10月、11月、12月、1月、2月和3月各进货40、50、0、40、50和0双；总费用为606元。
运筹学重点习题及答案
综合习题二 1、自己选用适当的方法，对下图求最小(生成)树。(12分) 解：（1）最小树为图中双线所示 （2）最小树长14 2、用破圈法求下面网络的最短树 解：最小树如下图所示 由于q=5，p=6，则q=p-1，故已得最短树。 最小树长为12 2、用标号法求下列网络V1→V7的最短路径及路长。（12分） V 1 2 3 3 5 2 4 5 5 6 V 3 V 2 V 4 V 5 V 6 5 6 V 1 V 2 V 4 4 3 5 3 V 3 V 5 V 6 5 2 2 V 1 V 7 V 5 V 6 V 4 V 3 V 2 5 4 3 5 3 1 7 6 1 7 3 1
解： 最短路径：v 1→v 3→v 5→v 6→v 7 L=10 4、解： 第一轮： （1） 在G 中找到一个回路{v 1，v 2，v 3，v 1}； （2） 此回路上的边[v 1，v 3]的权数6为最大，去掉[v 1，v 3]。 第二轮： （1）在划掉[v 1，v 3]的图中找到一个回路{v 2，v 3，v 5，v 2}； （2）去掉其中权数最大的边[v 2，v 5]。 第三轮： （1）在划掉[v 1，v 3]，[v 2，v 5]的图中找到一个回路{v 2，v 3，v 5，v 4，v 2} （2）去掉其中权数最大的边[v 3，v 5]。 第四轮： （1）在划掉[v 1，v 3]，[v 2，v 5]，[v 3，v 5]的图中找到一个回路{ v 4，v 5，v 6，v 4} （2）去掉其中权数最大的边[v 5，v 6]（或可以去掉边[v 4，v 6]，这两条边的权数都为最大）。 （2分） 在余下的图中已找不到任何一个回路了，此时所得图就是最小树，这个最小树的所有边 v 1 v 5 4 3 4 v 6 v 3 v 5 V 2 7 V 4 V 1 (v 1(v 1, 4) (v , 6) 1, 13) 5(v 1, 5)
运筹学参考文献
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运筹学基础
2014年4月高等教育自学考试 运筹学基础试题 课程代码：02375 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1.线性规划单纯形法求解时，若约束条件是小于或等于(≤)不等式，则应当在每个不等式中引入一个 A.基变量 B.非基变量 C.松弛变量 D.剩余变量 2.对于供求不平衡的运输问题，若需求量大于供应量，为了转化为供求平衡的运输问题，我们往往虚设一个 A.供应点 B.需求点 C.仓库 D.运输渠道 3.对计划项目进行核算、评价，然后选定最优计划方案的技术，称为 A.网络计划技术 B.计划评核术 C.关键路线法 D.单纯形法 4.在网络图中，两个活动之间的交接点，称之为 A.线路 B.结点(事项) C.活动 D.流量 5.网络图中，正常条件下完成一项活动可能性最大的时间，称为 A.作业时间 B.最乐观时间 C.最保守时间 D.最可能时间 6.在一个网络中，根据问题的需要，我们可以在图的点旁或边旁标上数，这个数也可称之为 A.树 B.杈 C.枝叉 D.最小枝叉树 7.单纯形法作为一种简单解法，常用于求解线性规划的 A.多变量模型 B.两变量模型 C.最大化模型 D.最小化模型 8.对科学发展趋势的预测属于 A.微观经济预测 B.宏观经济预测 C.科技预测 D.社会预测 9.在固定成本中，由所提供的生产能力所决定的费用，称之为 A.总成本 B.可变成本 C.预付成本 D.计划成本 10.每一个随机变量和相关的某个范围内累计频率序列数相应，这个累计频率数称之为 A.随机数 B.随机数分布 C.离散的随机变量 D.连续的随机变量 11.在接受咨询的专家之间组成一个小组，面对面地进行讨论与磋商，最后对需要预测的课题得出比较一致的意见，这种定性预测方法是 A.指数平滑预测法 B.回归模型预测法 C.专家小组法 D.特尔斐法 12.风险条件下的决策是 A.存在一个以上的自然状态，但决策者具有提供将概率值分配到每个可能状态的信息 B.决策者知道所面对的部分自然状态 C.决策者面对的只有一种自然状态，即关于未来的状态是完全确定的 D.决策者所面对的是，存在一个以上的自然状态，而决策者不了解其它状态，甚至不完全了解如何把概率(可能性)分配给自然状态
运筹学第二章作业的参考答案要点
第二章作业的参考答案 73P 4、将下面的线性规划问题化成标准形式 ???? ? ????≤≤-≤≤≤-+≥+-+-6130326 32..2max 213213213 21x x x x x x x x t s x x x 解：将max 化为 min ，3x 用54 x x -代替，则 ????? ??????≥≤≤-≤≤≤--+≥-+---+-0 ,61303)(26)(32..)(2min 5421542154215421x x x x x x x x x x x x t s x x x x 令122 +='x x ，则 ????? ??????≥≤'≤≤≤≤---'+≥-+-'----'+-0 ,70303)()1(26)(3)1(2..)(21min 54215421542 1542 1x x x x x x x x x x x x t s x x x x 将线性不等式化成线性等式，则可得原问题的标准形式
????? ??????≥'=+'=+=++-'+=--+'--+-'+-0,,,,,,,73424332..122min 9876542 192 81754216542 1542 1x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x 73P 5、用图解法求解下列线性规划问题： （1）?? ? ????≥≤≤≥++2 12620..3min 212121x x x x t s x x 解：图2.1的阴影部分为此问题的可行区域。将目标函数的等值线c x x =+21 3（c 为常 数）沿它的负法线方向 T ），（31--移动到可行区域的边界上。于是交点T ），（812就是该问题的最优解，其最优值为36。
运筹学试题及答案汇总
3）若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化； 4）c2 由 1 变为 2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。 Cj CB 0 0 Cj-Zj 0 4 Cj-Zj 3 4 Cj-Zj 最优解为 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5 2对偶问题为Minw=9y1+8y2 6y1+3y2≥3 3y1+4y2≥1 5y1+5y2≥4 y1,y2≥0 对偶问题最优解为 y1=1/5,y2=3/5 3 若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T 则P2’=(1/3,1/5σ2=-4/5＜0 所以对最优解没有影响 4）c2 由 1 变为2 σ2=-1＜0 所以对最优解没有影响 7. 求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集，每弧旁的数字是（cij , fij ）。（10 分） V1 (9,5 (4,4 V3 (6,3 T 3 XB X4 X5 b 9 8 X1 6 3 3 X4 X3 1 8/5 3 3/5 3/5 X1 X3 1/3 7/5 1 0 0 1 X2 3 4 1 -1 4/5 -11/5 -1/3 1 - 2 4 X 3 5 5 4 0 1 0 0 1 0 0 X4 1 0 0 1 0 0 1/3 -1/ 5 -1/5 0 X5 0 1 0 -1 1/5 -4/5 -1/3 2/5 -3/5 VS (3,1 (3,0 (4,1 Vt (5,3 V2 解： (5,4 (7,5 V4 V1 (9,7 (4,4 V3 (6,4 (3,2 Vs (5,4 (4,0 Vt (7,7 6/9 V2 最大流＝11 (5,5 V4 8. 某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过 A、B、C 三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表：ⅠⅡⅢ设备能力(台.h A 1 1 1 100 B 10 4 5 600 C 2 2 6 300 单
自学考试运筹学基础历年试题和答案
第1章导论 【真题演练】 1、（12年4月）借助于某些正规的计量方法而做出的决策，称为( A ) A．定量决策 B．定性决策 C．混合性决策 D．满意决策 2、（12年4月）利用直观材料，依靠个人经验的主观判断和分析能力，对未来的发展进行预测属于( c ) A．经济预测 B．科技预测 C．定性预测 D．定量预测 3、（11年7月）根据决策人员的主观经验或知识而制定的决策，称之为( B ) A.定量决策 B.定性决策 C.混合性决策 D.满意决策 4、（12年4月）对于管理领域，运筹学也是对管理决策工作进行决策的___计量___方法。 5、（11年7月）运筹学应用多种分析方法，对各种可供选择的方案进行比较评价，为制定最优的管理决策提供___数量___上的依据。 6、（11年4月）作为运筹学应用者，接受管理部门的要求，收集和阐明数据，建立和试验_数学模型_，预言未来作业，然后制定方案，并推荐给经理部门。 7、（10年7月）运筹学把复杂的功能关系表示成_数学模型_，以便通过定量分析为决策提供数量依据。 8、（10年4月）在当今信息时代，运筹学和信息技术方法的分界线将会____消失____，并将脱离各自原来的领域，组合成更通用更广泛的管理科学的形式。 9、（09年7月）决策方法一般分为定性决策、定量决策、___混合型决策___三类。 10、（09年4月）运筹学是一门研究如何有效地组织和管理____人机系统____的科学。 11、（09年4月）名词解释：定性预测 12、（11年7月）名词解释：定量预测 【同步练习】 1、运筹学研究和运用的模型，不只限于数学模型，还有用___符号___表示的模型和___抽象___的模型。 2、在某公司的预算模型中，__收益表__是显示公司效能的模型，___平衡表__是显示公司财务情况的模型。 3、运筹学工作者观察待决策问题所处的环境应包括___部___环境和___外部___环境。 4、企业领导的主要职责是___作出决策___，首先确定问题，然后__制定目标___，确认约束
运筹学基础课后习题答案
答案课后习题运筹学基础] [2002年版新教材 P5 导论第一章区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。、1.——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法定性（如果或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析定量——对需要解决的问题没有经验时；用计量过时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，涉及到大量的金钱或复杂的变量组）程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。。举例：免了吧。。？、. 构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些2观察待决策问题所处的环境；. 分析和定义待决策的问题；. 拟定模型；. 选择输入资料；. ；.提出解并验证它的合理性（注意敏感度试验）实施最优解；. ：3、．运筹学定义其目的是通过定量把复杂功能关系表示成数学 模型，利用计划方法和有关许多学科的要求，分析为决策和揭露新问题提供数量根据P25 预测第二章作业 为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合？即使. 1、在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定，？是否也带有定性的成分使决策者能够做到心中有数。但单靠定量）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，（1答：调查有些因素难以预料。预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，所以还需要定原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，研究也会有相对局限性，）加权移（2性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。动平均数法中权数的确定有定性的成分；指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。 ，试用指数平滑法，取平滑5 个年度的大米销售量的实际值（见下表）2.、某地区积累了4181.96年度的大米销售量（第一个年度的预测值，根据专家估计为= 0.9，预测第系数α千公斤） 年度 1 2 3 4 5 大米销售量实际值 （千公斤）5202 5079 3937 4453 3979 。 答： F6=a*x5+a(1-a)*x4+a(1-a)~2*x3+a(1-a)~3*x2+a(1-a)~4*F1 F6=0.9*3979+0.9*0.1*4453+0.9*0.01*3937+0.9*0.001*5079+0.9*0.0001*4181.9
运筹学基础及应用课后习题答案
运筹学基础及应用 习题解答 习题一 P46 (a) 该问题有无穷多最优解，即满足2 1 0664221≤≤=+x x x 且的所有()21,x x ，此时目标函数值3=z 。 (b) 用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。 (a) (1) 图解法
最优解即为?? ?=+=+82594321 21x x x x 的解??? ??=23,1x ，最大值235=z (2)单纯形法 首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 ???=++=+++++=8 25943 ..00510 max 421321 4321x x x x x x t s x x x x z 则43,P P 组成一个基。令021==x x 得基可行解()8,9,0,0=x ，由此列出初始单纯形表 21σσ>。5 839,58min =?? ? ??=θ
02>σ，23 28,1421min =??? ? ?=θ 0,21<σσ，表明已找到问题最优解0 , 0 , 2 3 1,4321====x x x x 。最大值 2 35 *=z (b) (1) 图解法 \\ 最优解即为?? ?=+=+5 24262121x x x x 的解??? ??=23,27x ，最大值217=z (2) 单纯形法 首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式
1234523124125 max 2000515.. 6224 5z x x x x x x x s t x x x x x x =+++++=?? ++=??++=? 则3P ，4P ，5P 组成一个基。令021==x x 得基可行解()0,0,15,24,5x =，由此列出初始单纯形表 21σσ>。245min ,,461θ? ?=-= ?? ? 02>σ，15 33min ,24,5 22θ??== ??? 新的单纯形表为
最全的运筹学复习题及答案
四、把下列线性规划问题化成标准形式： 2、minZ=2x1-x2+2x3 五、按各题要求。建立线性规划数学模型 1、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示：
根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。月销售分别为250，280和120件。问如何安排生产计划，使总利润最大。 2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋90根，长度为4米的钢筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省 1．某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示： 起运时间服务员数 2—6 6—10 10一14 14—18 18—22 22—2 4 8 10 7 12 4 每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数最少
五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题．并对照指出单纯形迭代的每一步相当 于图解法可行域中的哪一个顶点。
六、用单纯形法求解下列线性规划问题： 七、用大M法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类。
八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x1+3x2，约束形式为“≤”，X3，X4为松驰变量．表中解代入目标函数后得Z=10 X l X2X3X4 —10b-1f g X32C O11／5 X l a d e01 (1)求表中a～g的值 (2)表中给出的解是否为最优解 （1）a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=－5 （2）表中给出的解为最优解 第四章线性规划的对偶理论 五、写出下列线性规划问题的对偶问题 1．minZ=2x1+2x2+4x3
运筹学复习题及参考答案
运筹学复习题及参考答案 运筹学》 一、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内 容为正确者，在题尾括号内写“ T” ,错误者写“F”。1.T 2. F 3. T 4.T 5.T 6.T 7. F 8. T 9. F 10.T 11. F 12. F 13.T 14. T 15. F 1.线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。( T ) 2.用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函 数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j< 0,则问题达到最优。 ( F ) 3.若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中 必存在最优解。( T ) 4.满足线性规划问题所有约束条件的解称为可 行解。( T ) 5.在线性规划问题的求解过程中，基变量和非
机变量的个数是固定的。( T ) 6.对偶问题的对偶是原问题。( T ) 7.在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目 标函数值是相等的。( F ) 8.运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵 循m＋n－1 的规则。( T ) 9.指派问题的解中基变量的个数为m＋n。 ( F ) 10.网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( T ) 11.网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( F) 12.工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。( F ) 13.在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。 (T ) 14.单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。( T ) 15.动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。( F ) 二、单项选择题 1.A 2.B 3.D 4.B 5.A 6.C 7.B 8.C 9. D 10.B 11.A 12.D 13.C 14.C 15.B 1、对于线性规划问题标准型：maxZ=CX, AX=b, X
运筹学基础模拟试卷一参考答案
《运筹学基础》模拟试卷一 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分） 1.运筹学研究和应用的模型是（） A．数学模型 B．符号和图像表示的模型 C．数学和符号表示的模型D．数学模型、图形表示的模型、抽象的模型 2.以下不属于运用运筹学进行决策的步骤的是（） A.观察待决策问题所处的环境 B.分析定义待决策的问题并拟定模型 C.提出解并验证其合理性 D.进行灵敏度分析 3.问题域的外部环境一般是指（） A、问题域界面与外界的人、财、物之间的交互活动； B、问题域外界的人、财、物之间的交互活动； C、问题域界面与问题域内部的人、财、物之间的交互活动； D、问题域界外部的人、财、物之间的交互活动。 4.科技预测的短期预测时间为（） A.1～3年 B.3～5年 C.5～10年 D.3～7年 5.已知一组观察值的平均值为x=15.8,y =49.5,y对x的一元线性回归方程的回归系数 b=2.5，则回归方程在y轴上的截距为（） A.-10 B.10 C.89 D.107.95 6.在不确定的条件下进行决策，下列哪个条件是不必须具备的（） A．确定各种自然状态可能出现的概率值 B．具有一个明确的决策目标 C．可拟订出两个以上的可行方案 D．可以预测或估计出不同的可行方案在不同的自然状态下的收益值 7.存货台套的运费应列入（） A．订货费用B．保管费用 C．进厂价D．其它支出 8.一般在应用线性规划建立模型时要经过四个步骤： （1）明确问题，确定目标，列出约束因素（2）收集资料，确定模型 （3）模型求解与检验（4）优化后分析 以上四步的正确顺序是（） A．（1）（2）（3）（4）B．（2）（1）（3）（4）
(整理)《运筹学》期末考试试题与参考答案
《运筹学》试题参考答案 一、填空题（每空2分，共10分） 1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为 可行解 。 2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理 变量 为两个的线性规划问题。 3、求解不平衡的运输问题的基本思想是 设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式 。 4、在图论中，称 无圈的 连通图为树。 5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有 最小费用法 、 西北角法 两种方法。 二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题： 1）max z = 6x 1+4x 2 ?????? ?≥≤≤+≤+0 7810 22122121x x x x x x x ， 解：此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有，不再重复。 2）min z =－3x 1+2x 2 ????? ????≥≤-≤-≤+-≤+0 ,1 37210 42242212 1212121x x x x x x x x x x 解： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹、⑺ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹
可行解域为abcda ，最优解为b 点。 由方程组? ??==+022 42221x x x 解出x 1=11，x 2=0 ∴X *=???? ??21x x =（11，0）T ∴min z =－3×11+2×0=－33 三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示： A B C 甲 9 4 3 70 乙 4 6 10 120 360 200 300 1）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分）
02375_运筹学基础试题及答案_201007
全国2010年7月自学考试运筹学基础试题 课程代码：02375 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1. 在线性盈亏平衡图中，当企业产量大于盈亏平衡时产量，且不断增加，则利润( D ) A.为正且增加 B.为负且增加 C. 为正且减少 D.为负且减少 2.不属于 ．．．盈亏平衡分析在企业管理中应用的是( B ) A.产品规划 B. 订货时间的确定 C.推销渠道的选择 D.厂址选择 3.相对而言，下列哪种商品销售量预测较少考虑季节变动趋势？( B )4-59 A.羊毛衫 B.洗衣机 C.皮衣 D. 空调 4.当据以计算回归方程式y=a+bx的一组实际数据点大致在回归直线上下接近于正态分布时，实际值落入预测值y?t+1上下区间内的概率达到95％的置信区间是( C )2-44（注：S为标准偏差） A.y?i+1±S2 B.y?i+1±2S C.y?i+1±2S D.y?i+1±3S 5. 以下方法中不宜 ．．用于不确定条件下决策的是( A )3-54 A.最小期望损失值标准 B.最大最大决策标准 C.最大最小决策标准 D.最小最大遗憾值决策标准 6.对一决策问题，两种决策方法的结果一定完全一致的是( C )教材上没有，是第3章内容 A.最小期望损失值标准和最小最大遗憾值决策标准 B.最大最大决策标准和最大最小决策标准 C.最大最大决策标准和最大期望收益值标准 欢迎光临自考店铺https://www.docsj.com/doc/9618421804.html,/
D.最小期望损失值标准和最大期望收益值标准 7.避免缺货的方法不包括 ．．．( B )教材上没有，是第4章内容 A.增加订货量 B.订货催运 C.设置安全库存量 D.缩短前置时间 8. 关于线性规划模型的可行解和基解，叙述正确的是( D )5-81 A.可行解必是基解 B.基解必是可行解 C.可行解必然是非基变量均为0，基变量均非负 D.非基变量均为0，得到的解都是基解 9.在求最大流量的问题中，已知与起点相邻的四节点单位时间的流量分别为10，５，12，８，则终点单位时间输出的最大流量应( C )教材上没有，是第八章内容 A. 等于12 B.小于35 C. 小于或等于35 D. 大于或等于35 10.在求最小值的线性规划问题中，人工变量在目标函数中的系数为( B )5-85 A.0 B.极大的正数 C.绝对值极大的负数 D.极大的负数 11.运输问题的解是指满足要求的( B )6-97 A.总运费 B.各供应点到各需求点的运费 C.总运量 D.各供应点到各需求点的运量 12.某个运输问题中，有m个供应点，n个需求点，总供应量等于总需求量，则( D )6-98 A.独立的约束方程有m+n个 B.所有的运输方案都呈阶石状 C.所有的运输方案中数字格的数目都是m+n+1个 D.当存在最优解时，其中数字格有m+n-1个 13.网络中某个作业所需要的时间，最乐观的估计为a天，最保守的估计为b天，最可能的估计为m天，则该作业的三种时间估计法的估计值是( D )7-125 A.a+b-m B.(a+b+m)/3 C.（a+b+2m）/4 D.(a+b+4m)/6 14.网络时间的表格计算法中，表格的每一行代表( B )教材上没有，是第7章内容 欢迎光临自考店铺https://www.docsj.com/doc/9618421804.html,/
最全的运筹学复习题及答案78213
最全的运筹学复习题及 答案78213
四、把下列线性规划问题化成标准形式： 2、minZ=2x1-x2+2x3 五、按各题要求。建立线性规划数学模型 1、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示：
根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。月销售分别为250 ，280和120件。问如何安排生产计划，使总利润最大。 2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋 90根，长度为4米的 钢筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省? 1．某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示：起运时间服务员数 2—6 6—10 10一14 14—18 18—22 22—2 4 8 10 7 12 4 每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数最少?
五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题．并对照指出单纯形迭代的每一步相 当于图解法可行域中的哪一个顶点。
六、用单纯形法求解下列线性规划问题： 七、用大M法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类。
八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x1+3x2，约束形式为“≤”，X3，X4为松驰变量．表中解代入目标函数后得Z=10 X l X2X3X4 —10 b -1 f g X3 2 C O 1 1／5 X l a d e 0 1 (1)求表中a～g的值 (2)表中给出的解是否为最优解? （1）a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=－5 （2）表中给出的解为最优解 第四章线性规划的对偶理论 五、写出下列线性规划问题的对偶问题 1．minZ=2x1+2x2+4x3
全国2007年4月自学考试运筹学基础试题
全国2007年4月高等教育自学考试 运筹学基础试题 课程代码：02375 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.为使“调整”成本降低，当需求逐月作大幅度的随机起伏时，若采用指数平滑法进行预测， 宜选用（） A.较大的α B.较小的α C.α=0 D.α=1 2.不属于 ．．．特尔斐法实施程序的是（） A.确定课题 B.召开专家座谈会 C.设计咨询表 D.采用统计分析方法 3.广义的企业决策过程应包括四个程序：(1)明确决策项目的目的；(2)在诸可行的方案中进 行抉择；(3)寻求可行的方案；(4)对选定的方案经过实施后的结果进行总结评价。这四个程序在决策过程中出现的先后顺序是（） A.(1)(2)(3)(4) B.(1)(3)(2)(4) C.(3)(2)(1)(4) D.(3)(4)(1)(2) 4.所谓确定条件下的决策，是指在这种条件下，只存在（） A.一种自然状态 B.两种自然状态 C.三种或三种以上自然状态 D.无穷多种自然状态 5.存货台套的运费应列入（） A.订货费用 B.保管费用 C.进厂价 D.其它支出 6.某二维线性规划问题的可行域如题6图阴影所示，则该问题的最优解（） A.必在正方形的某个顶点达到 B.必在正方形内部达到 C.必在正方形外部达到 D.必在AB边上达到 7.关于运输问题的说法中错误 ．．的是（） A.最优运输方案未必唯一 B.必有最优运输方案 C.运输方案的任何调整必会引起总运费的下降 D.修正分配法是一种比较简单的计算改进指数的方法 8.题8表给出的是某运输问题的初始运输方案： 题8表
运筹学课后习题答案
第一章 线性规划 1、 由图可得：最优解为 2、用图解法求解线性规划： Min z=2x 1+x 2 ????? ??≥≤≤≥+≤+-01058 2442 12121x x x x x x 解： 由图可得：最优解x=1.6,y=6.4
Max z=5x 1+6x 2 ? ?? ??≥≤+-≥-0 ,23222212 121x x x x x x 解： 由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= +∞
Maxz = 2x 1 +x 2 ????? ? ?≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x 由图可得：最大值?????==+35121x x x ， 所以?????==2 3 21x x max Z = 8.
12 12125.max 2328416412 0,1,2maxZ .j Z x x x x x x x j =+?+≤? ≤?? ≤??≥=?如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为2 6将线性规划模型化成标准形式： Min z=x 1-2x 2+3x 3 ????? ??≥≥-=++-≥+-≤++无约束 321 321321321,0,05232 7x x x x x x x x x x x x 解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中 x 3’≥0,x 3’’≥0 Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’ ????? ? ?≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0 ,0,0'',0',0,05 232 '''7'''543321 3215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
运筹学考试复习题及参考答案【新】
中南大学现代远程教育课程考试复习题及参考答案 《运筹学》 一、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“T”， 错误者写“F”。 1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。( ) 2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j≤0，则问题达到最优。( ) 3. 若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。( ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。( ) 5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非机变量的个数是固定的。( ) 6. 对偶问题的对偶是原问题。( ) 7. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。( ) 8. 运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m＋n－1的规则。( ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( ) 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( ) 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。( ) 13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( ) 14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。( ) 15. 动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。 ( ) 二、单项选择题 1、对于线性规划问题标准型：maxZ=CX, AX=b, X≥0, 利用单纯形法求解时，每作一次迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（）。 A. 增大 B. 不减少 C. 减少 D. 不增大 2、若线性规划问题的最优解不唯一，则在最优单纯形表上（）。 A. 非基变量的检验数都为零 B. 非基变量检验数必有为零 C. 非基变量检验数不必有为零者 D. 非基变量的检验数都小于零 3、线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和（）三个部分组成。 A. 非负条件 B. 顶点集合 C. 最优解 D. 决策变量 4、已知x1= ( 2, 4), x2=(4, 8)是某线性规划问题的两个最优解，则（）也是该线性规划问题的最优解。 A. （4，4） B. (1,2) C. (2,3) D. 无法判断
2011年四月高等教育自学考试运筹学基础试题及答案
全国2011年4月自学考试运筹学基础试题 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.对某个企业的各项经济指标及其所涉及到的国内外市场经济形势的预测方法属于( ) A.微观经济预测 B.宏观经济预测 C.科技预测 D.社会预测 2.一般而论，1-3年内的经济预测为( ) A.长期预测 B.中期预测 C.短期预测 D.近期预测 3.依据事物发展的内部因素变化的因果关系来预测事物未来的发展趋势，这种定量预测方法属于( ) A.指数平滑预测法 B.回归模型预测法 C.专家小组法 D.特尔斐法 4.下述各方法中，可用于不确定条件下决策标准的是( ) A.最大期望收益值 B.最小期望损失值 C.决策树 D.最小最大遗憾值 5.在库存管理中，“再订货时某项存货的存量水平”称为( ) A.再订货点 B.前置时间 C.安全库存量 D.经济订货量 6.线性规划的基本特点是模型的数学表达式是( ) A.变量的函数 B.目标函数 C.约束条件函数 D.线性函数 7.单纯形法求解线性规划问题时，若要求得基础解，应当令( ) A.基变量全为0 B.非基变量全为0 C.基向量全为0 D.非基向量全为0 8.在线性规划中，设约束方程的个数为m,变量个数为n，m＜n时，我们可以把变量分为基变量和非基变量两部分。基变量的个数为( ) A.m个 B.n个 C.n-m个 D.0个 9.EOQ模型用于解决管理中的( ) A.订货与库存问题 B.环境条件不确定和风险问题 C.具有对抗性竞争局势问题 D.项目进度计划安排问题 10.在网络计划技术中，以箭线代表活动（作业），以结点代表活动的开始和完成，这种图称之为( ) A.箭线式网络图 B.结点式网络图
2011年7月高等教育自学考试运筹学02375基础试题及答案
2011年7月高等教育自学考试全国统一命题考试 运筹学基础试题 课程代码：02375 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.根据决策人员的主观经验或知识而制定的决策，称之为( ) A.定量决策 B.定性决策 C.混合性决策 D.满意决策 2.人口增长预测属于( ) A.微观经济预测 B.宏观经济预测 C.科技预测 D.社会预测 3.希望在“专家群”中通过匿名方式取得比较一致的意见而采取的定性预测方法属于 ( ) A.指数平滑预测法 B.回归模型预测法 C.专家小组法 D.特尔斐法 4.所谓不确定条件下的决策，是指决策者( ) A.不知道将要面对哪些自然状态 B.知道所面对的部分自然状态 C.面对的只有一种自然状态，即关于未来的状态是完全确定的 D.所面对的是，存在一个以上的自然状态，而决策者不了解这些自然状态发生的概率 5.根据库存管理理论，只占全部存货台套数的10%，而就其年度需用价值而言，占全部存货年度需用价值的70%，这类存货台套称为( ) A.A类存货台套 B.B类存货台套 C.C类存货台套 D.经济存货单元 6.在库存管理中，“订货提前期内的需求量”称为( ) A.前置时间 B.前置时间内的需求量 C.安全库存量 D.经济订货量 7.在线性规划中，凡满足约束条件的解均称之为( ) A.可行解 B.基础解 C.最优解 D.特解 8.若某个线性规划问题有最优解，则这个最优解必定是某个基变量组的( ) A.可行基解 B.基础解 C.特解 D.可行解
管理运筹学(第四版)第二章习题答案
第二章补充作业习题： 用大M 法和两阶段法求解下面LP 问题： ?????? ?≥≥+-≥-+= 0, 3 232s.t.42min 212 12121x x x x x x x x z 解： 标准化为 ?????? ?≥=-+-=----=0,,, 3 232s.t.42max 43214 2 132121x x x x x x x x x x x x z （1）大M 法 引入人工变量65,x x ，得到下面的LP 问题 ?????? ?=≥=+-+-=+------=6,,1,0 3 2 32s.t.42max 6 4 2 15 3216521 j x x x x x x x x x Mx Mx x x z j 因为人工变量6x 为4>0，所以原问题没有可行解。
（2）两阶段法： 增加人工变量65,x x ，得到辅助LP 问题 ?????? ?=≥=+-+-=+----=6,,1,0 3 232s.t.max 6 4 2 15 32165 j x x x x x x x x x x x g j 初始表 因为辅助LP 问题的最优值为4>0，所以原问题没有可行解。 习2.1 解： 设1x 为每天生产甲产品的数量，2x 为每天生产乙产品的数量，则数学模型为
,518 320 2..200300max 211212121≥≤≤+≤++=x x x x x x x t s x x z 最优解为：()T X 4.8,2.3*=，最优值为：z = 2640。
（1） 最优解为：()T X 5.0,5.1*=，最优值为：z = 4.5。 （2） 无可行解
最全的运筹学复习题及答案
5、线性规划数学模型具备哪几个要素？答：（1）.求一组决策变量x i或x ij的值（i =1，2，…m j=1，2…n）使目标函数达到极大或极小；（2）.表示约束条件的数学式都是线性等式或不等式；（3）.表示问题最优化指标的目标函数都是决策变量的线性函数 第二章线性规划的基本概念 一、填空题 1．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。 2．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。 3．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。 4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。 5．在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关 6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。 7．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。 8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。 9．满足非负条件的基本解称为基本可行解。 10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。 11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。12．线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。 13．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。 14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。 15．线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解 16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。 17．求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。 18.如果某个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。 19.如果某个变量X j为自由变量，则应引进两个非负变量X j′,X j〞,同时令X j＝X j′－X j。 20.表达线性规划的简式中目标函数为max(min)Z=∑c ij x ij。
