状态观测器
状态观测器
前面已指出，对状态能控的线性定常系统，可以通过线性状态反馈来进行任意极点配臵，以使闭环系统具有所期望的极点及性能品质指标。
但是由于描述内部运动特性的状态变量有时并不是能直接观测的，更甚者有时并没有实际物理量与之直接相对应而为一种抽象的数学变量。在这些情况下，以状态变量作为反馈变量来构成状态反馈系统带来了具体工程实现上的困难。为此，人们提出了状态变量的重构或观测估计问题。
所谓的状态变量的重构或观测估计问题，即设法另外构造一个物理可实现的动态系统，它以原系统的输入和输出作为它的输入，而它的状态变量的值能渐进逼近原系统的状态变量的值或者其某种线性组合，则这种渐进逼近的状态变量的值，即为原系统的状态变量的估计值。并可用于状态反馈闭环系统中代替原状态变量作为反馈量来构成状态反馈律。
这种重构或估计系统状态变量值的装臵称为状态观测器，它可以是由电子电器等装臵构成的物理系统，亦可以是由计算机和计算模型及软件来实现的软系统。
状态观测器指不考虑噪声干扰下状态值的观测或估计为题，即所有测量值都准确无差且原系统内外部无噪声干扰。对于存在噪声干扰时的状态观测或估计问题，则可用卡尔曼滤波器理论来分析讨论（最优估
计）。
由于线性定常离散系统状态空间模型以及能观性判据的类同性，因此，此种方法也可推广到线性定常离散系统的状态观测问题。 1，
开环状态观测器
设线性定常连续系统的状态空间模型为(,,)A B C ∑，即为 `x Ax Bu =+ y Cx =
在这里设系统的系统矩阵A 输入矩阵B 和输出矩阵C 都已知。 利用仿真技术来构造一个和被控系统有同样动力学性质即同样的系数矩阵A,B,C 的如下系统来重构被控系统的状态变量： '
x A x Bu ∧
∧
=+ y C x ∧∧
=
其中x ∧
为被控系统状态变量()x t 的估计值。
该状态估计系统称为开环状态观测器，简记为(,,)A B C ∧
∑ 其结构如下图所示。
开环状态观测器的结构图 比较系统(,,)A B C ∑和(,,)A B C ∧
∑的状态变量，有 ``
()()[()()]x t x t A x t x t ∧
∧
-=- 则状态伏击误差x -x ∧
的解为
()()[(0)(0)]At
x t x t e x x ∧
∧
-=-
显然，当(0)x =(0)x ∧时，则有()x t =()x t ∧
，即估计值与真实之完全相等。 但是，一般情况下是很难做到这一点的。这是因为： 1，
有些被控系统难以得到初始状态变量(0)x ，即不能保证
(0)x =(0)x ∧
；
2， 若矩阵A 的某特征值位于s 平面的虚轴或右半平面上，则矩阵
指数函数At e 中包含有不随时间t 趋于无穷而趋于零的元素。 此时若(0)x ≠(0)x ∧
或出现对被控系统状态()x t 或状态观测状态()x t ∧
的扰
动，则将导致状态估计误差()x t -()x t ∧
将不趋于零而为趋于无穷或产生等幅震荡。
所以，由于上述状态观测器不能保证其估计误差收敛到零，已受到噪声干扰影响，其应用范围受到较大的限制。
仔细分析便会发现，该观测器只利用了被控系统输入信息()u t ，而未利用输出信息()y t ，其相当于开环状态，未利用输出()y t 的观测误差或对状态观测值进行校正。即，由观测器得到的()x t ∧
只是()x t 的一种开环估计值。为了和下面讨论的状态观测器区分开来，通常把该观测器称为开环状态观测器。 2，渐进状态观测器
前面讨论的开环状态观测器未利用被控系统的可直接测量得到的输出变量来对状态估计值进行修正，所得到的估计值不佳，
若估计误差()x t -()x t ∧
将会因为矩阵A 具有在s 平面右半平面的特征值，导致不趋于无穷或产生等幅震荡。
可以预见，若利用输出变量对状态估计值进行修正，即反馈校正，则状态估计效果将由本质性的改善。
下面将讨论该类状态观测器系统的特性及设计方法。
如果对任意矩阵A 的情况都能设计出相应的状态观测器，对于任意的被控系统的初始状态都能满足下列条件： ()()0t x t x t Lim ∧
→∞
-=
即状态估计值可以渐进逼近被估计系统的状态， 则称该状态估计器为渐进装观测器。
根据上述利用输出变量对状态估计值进行修正的思想和状态估计误差须趋近于零的状态观测器的条件，可得如下状态观测器： '
()x A x Bu G y y ∧∧∧
=++- y C x ∧
∧
= 其中G 称为状态观测器的反馈矩阵。
该状态估计器称为全维状态观测器，简称为状态观测器，其结构如下图所示。
渐进状态观测器结构图 状态估计误差 定义如下：
x x x -
∧
=- 则有
x -='
()x x ∧-=A ()x x ∧--G （y y ∧
-）
= A ()x x ∧--G ()x x ∧
- =(A-GC)()x x ∧
- 其中A-GC 称为状态观测器的系统矩阵。
根据上述误差方程，被控系统(,,)A B C ∑的渐进状态观测器，亦可简记为(,,)A GC B C ≈
-∑。 上述误差方程的解为
()()[(0)(0)]A GC t
x t e
x x -
∧
-=-
显然，当状态观测器的系统矩阵A GC -的所有特征值位于s 平面的左半平面，即具有负实部。
则无论(0)x ∧
等于(0)x 否，状态估计误差()x t -
将随时间t 趋于无穷而衰减至零，观测器为渐进稳定的。
实验-6-极点配置与全维状态观测器的设计
实验 6 极点配置与全维状态观测器的设计 一、实验目的 1. 加深对状态反馈作用的理解。 2. 学习和掌握状态观测器的设计方法。 二、实验原理 在 MATLAB 中，可以使用 acker 和 place 函数来进行极点配置，函数的使用方法如下： K = acker（A,B,P） A， B为系统系数矩阵， P 为配置极点， K 为反馈增益矩阵。 K = place（A,B,P） A，B 为系统系数矩阵， P 为配置极点， K 为反馈增益矩阵。 [K,PREC,MESSAGE] = place（A,B,P）， AB为系统系数矩阵， P为配置极点， K为反馈增益矩阵， PREC 为特征值， MESSAGE 为配置中的出错信息。 三、实验内容 1. 已知系统 1）判断系统稳定性，说明原因。 2）若不稳定，进行极点配置，期望极点：-1，-2， -3，求出状态反馈矩阵k。 3）讨论状态反馈与输出反馈的关系，说明状态反馈为何能进行极点配置？ 4）使用状态反馈进行零极点配置的前提条件是什么？ 1. （1） （2）代码： a=[-2 -1 1;1 0 1;-1 0 1]; b=[1,1,1]'; p=[-1,-2,-3]'; K=acker(a,b,p) -1 2 4 3）讨论状态反馈与输出反馈的关系 , 说明状态反馈为何能进行极点配置在经典控制理论 中 ,一般只考虑由系统的输出变量来构成反馈律，即输出反馈。在现代控制理论的状态空间分析方法中 ,多考虑采用状态变量来构成反馈律，即状态反馈。从状态空间模型输出方程可以看出，输出反馈可视为状态反馈的一个特例。状态反馈可以提供更多的补偿信息，只要状态进行简单的计算再反馈，就可以获得优良的控制性能。
实验四 全维状态观测器的设计
信控学院上机实验 实 验 报 告 课程 线代控制理论基础 实验日期 2020 年 5 月 10 日 专业班级 自动化1702班 姓名 WGX 学号 同组人 实验名称 实验四 全维状态观测器的设计 评分 批阅教师签字 一、 实验目的 1. 学习用状态观测器获取系统状态估计值的方法，了解全维状态观测器的 极点对状态的估计误差的影响； 2. 掌握全维状态观测器的设计方法； 3. 掌握带有状态观测器的状态反馈系统设计方法。 二、实验环境 1、计算机 120 台； 2、MATLAB6.X 软件 1 套。 三、实验内容 开环系统? ??=+=cx y bu Ax x &，其中 []0100001,0,10061161A b c ???? ????===???? ????--???? a) 用状态反馈配置系统的闭环极点：5,322-±-j ； b) 设计全维状态观测器，观测器的极点为：10,325-±-j ； c) 研究观测器极点位置对估计状态逼近被估计值的影响； d) 求系统的传递函数（带观测器及不带观测器时）； e) 绘制系统的输出阶跃响应曲线。 四、程序源代码 具体程序见电子文档（实验四源代码） 五、实验步骤及结果分析 设系统完全可观测，可得到如图1.1所示的状态观测器：
图1.1 （a）: 运行结果如下： K1 = 74 25 15 sysnew = A = x1 x2 x3 x1 0 1 0 x2 0 0 1 x3 -80 -36 -9 B = u1 x1 0 x2 0 x3 1 C = x1 x2 x3 y1 1 0 0 D = u1 y1 0 Continuous-time state-space model. >>
全维状态观测器的设计
实 验 报 告 课程 线性系统理论基础 实验日期 2016年 6月 6 日 专业班级 姓名 学号 同组人 实验名称全维状态观测器的设计 评分 批阅教师签字 一、实验目的 1、 学习用状态观测器获取系统状态估计值的方法,了解全维状态观测器的 极点对状态的估计误差的影响; 2、 掌握全维状态观测器的设计方法; 3、 掌握带有状态观测器的状态反馈系统设计方法。 二、实验内容 开环系统? ??=+=cx y bu Ax x &,其中 []0100001,0,10061161A b c ????????===????????--???? a) 用状态反馈配置系统的闭环极点:5,322-±-j ; b) 设计全维状态观测器,观测器的极点为:10,325-±-j ; c) 研究观测器极点位置对估计状态逼近被估计值的影响; d) 求系统的传递函数(带观测器及不带观测器时); 绘制系统的输出阶跃响应曲线。 三、实验环境 MATLAB6、5 四、实验原理(或程序框图)及步骤
利用状态反馈可以使闭环系统的极点配置在所希望的位置上,其条件就是必须对全部状态变量都能进行测量,但在实际系统中,并不就是所有状态变量都能测量的,这就给状态反馈的实现造成了困难。因此要设法利用已知的信息(输出量y 与输入量x),通过一个模型重新构造系统状态以对状态变量进行估计。该模型就称为状态观测器。若状态观测器的阶次与系统的阶次就是相同的,这样的状态观测器就称为全维状态观测器或全阶观测器。 设系统完全可观,则可构造如图4-1所示的状态观测器 图4-1 全维状态观测器 为求出状态观测器的反馈ke 增益,与极点配置类似,也可有两种方法: 方法一:构造变换矩阵Q,使系统变成标准能观型,然后根据特征方程求出k e ; 方法二:就是可 采用Ackermann 公式: []T o e Q A k 1000)(1Λ-Φ=,其中O Q 为可观性矩阵。 利用对偶原理,可使设计问题大为简化。首先构造对偶系统 ???=+=ξ ηξξT T T b v c A & 然后可由变换法或Ackermann 公式求出极点配置的反馈k 增益,这也可
7状态空间设计法极点配置观测器解析
第7章线性定常离散时间状态空间设计法 7.1引言 7.2状态反馈配置极点 7.3状态估值和状态观测器 7.4利用状态估值构成状态反馈以配置极点 7.5扰动调节 7.6无差调节
7.1 引言 一个被控对象： (1)()()()() ():1,():1,:,:,:x k Fx k Gu k y k Cx k x k n u k m F n n G n m C r n +=+?? =?????? 7.1 当设计控制器对其控制时，需要考虑如下各因素： ● 扰动，比如负载扰动 ● 测量噪声 ● 给定输入的指令信号 ● 输出 如图7.1所示。 给d L (k )扰动 图7.1 控制系统示意图 根据工程背景的不同，控制问题可分为调节问题和跟踪问题，跟踪问题也称为伺服问题。 调节问题的设计目标是使输出迅速而平稳地运行于某一平衡状态。包括指令变化时的动态过程，和负载扰动下的动态过程。但是这二者往往是矛盾的，需要折衷考虑。 伺服问题的设计目标是对指令信号的快速动态跟踪。 本章研究基于离散时间状态空间模型的设计方法。 7.2研究通过状态变量的反馈对闭环系统的全部特征值任意配置——稳定性与快速线。 7.3考虑当被控对象模型的状态无法直接测量时，如何使用状态观测器对状态进行重构。 7.4讨论使用重构状态进行状态反馈时闭环系统的特征值。 7.5简单地讨论扰动调节问题。 7.6状态空间设计时的无差调节问题。
7.2 状态反馈配置极点 工程被控对象如式7.1，考虑状态反馈 ()()()u k v k Lx k =+ 7.2 如图7.2所示。式7.2带入式7.1，得 (1)()()()() ()()()x k Fx k Gu k y k Cx k u k v k Lx k +=+?? =??=+? 7.3 整理得 ()(1)()() ()()x k F GL x k Gv k y k Cx k +=++?? =? 7.4 (k ) v (k ) 图7.2 状态反馈任意配置闭环系统的极点 闭环系统的特征方程为 []det ()0zI F GL -+= 7.5 问题是在什么情况下式7.5的特征根是可以任意配置的？即任给工程上期望的n 个特征根λ1, λ2, ..., λn ，有 []1det ()()0n i i zI F GL z λ=-+=-=∏ 7.6 定理：状态反馈配置极点
基于MATLAB的状态观测器设计
基于MATLAB 的状态观测器设计 预备知识： 极点配置 基于状态反馈的极点配置法就是通过状态反馈将系统的闭环极点配置到期望的极点位置上，从而使系统特性满足要求。 1. 极点配置原理 假设原系统的状态空间模型为： ???=+=Cx y Bu Ax x 若系统是完全可控的，则可引入状态反馈调节器，且： Kx u input -= 这时，闭环系统的状态空间模型为： ???=+-=Cx y Bu x )BK A (x 2. 极点配置的MATLAB 函数 在MATLAB 控制工具箱中，直接用于系统极点配置的函数有acker()和place()。调用格式为： K=acker(A,C,P) 用于单输入单输出系统 其中：A ，B 为系统矩阵，P 为期望极点向量，K 为反馈增益向量。 K=place(A,B,P) (K,prec,message)=place(A,B,P) place()用于单输入或多输入系统。Prec 为实际极点偏离期望极点位置的误差；message 是当系统某一非零极点偏离期望位置大于10%时给出的警告信息。 3. 极点配置步骤： （1）获得系统闭环的状态空间方程； （2）根据系统性能要求，确定系统期望极点分布P ； （3）利用MATLAB 极点配置设计函数求取系统反馈增益K ； （4）检验系统性能。 已知系统模型 如何从系统的输入输出数据得到系统状态？
初始状态：由能观性，从输入输出数据确定。 不足：初始状态不精确，模型不确定。 思路：构造一个系统，输出逼近系统状态 称为是的重构状态或状态估计值。实现系统状态重构的系统称为状态观 测器。 观测器设计 状态估计的开环处理： 但是存在模型不确定性和扰动！初始状态未知！ 应用反馈校正思想来实现状态重构。 通过误差来校正系统：状态误差，输出误差。 基于观测器的控制器设计 系统模型 若系统状态不能直接测量， 可以用观测器来估计系统的状态。 L是观测器增益矩阵，对偏差的加权。 真实状态和估计状态的误差向量 误差的动态行为：
状态观测器的设计——报告
东南大学自动化学院 实 验 报 告 课程名称： 自动控制基础 实验名称： 状态观测器的设计 院 （系）： 自动化学院 专 业： 自动化 姓 名： 吴静 学 号： 08008419 实 验 室： 机械动力楼417室 实验组别： 同组人员： 实验时间：2011年05月13日 评定成绩： 审阅教师： 一、实验目的 1. 理解观测器在自动控制设计中的作用 2. 理解观测器的极点设置 3. 会设计实用的状态观测器 二、实验原理 如果控制系统采用极点配置的方法来设计，就必须要得到系统的各个状态，然后才能用状态反馈进行极点配置。然而，大多数被控系统的实际状态是不能直接得到的，尽管系统是可以控制的。怎么办？如果能搭试一种装置将原系统的各个状态较准确地取出来，就可以实现系统极点任意配置。于是提出了利用被控系统的输入量和输出量重构原系统的状态，并用反馈来消除原系统和重构系统状态的误差，这样原系统的状态就能被等价取出，从而进行状态反馈，达到极点配置改善系统的目的，这个重构的系统就叫状态观测器。 另外，状态观测器可以用来监测被控系统的各个参量。 观测器的设计线路不是唯一的，本实验采用较实用的设计。 给一个被控二阶系统，其开环传递函数是G （s ）=12 (1)(1)K T s T s ++ ，12 K K K =观测器如图示。
设被控系统状态方程 构造开环观测器，X ∧ Y ∧ 为状态向量和输出向量估值 由于初态不同，估值X ∧ 状态不能替代被控系统状态X ，为了使两者初态跟随，采用输出误差反馈调节，加入反馈量H(Y-Y)∧ ，即构造闭环观测器，闭环观测器对重构造的参数误差也有收敛作用。 也可写成 X =(A-HC)X +Bu+HY Y CX ? ∧ ∧ ∧∧ = 只要（A-HC ）的特征根具有负实部，状态向量误差就按指数规律衰减，且极点可任意配置，一般地，（A-HC ）的收敛速度要比被控系统的响应速度要快。工程上，取小于被控系统最小时间的3至5倍，若响应太快，H 就要很大，容易产生噪声干扰。 实验采用X =A X +Bu+H(Y-Y)? ∧ ∧∧ 结构，即输出误差反馈，而不是输出反馈形式。 取：1212min 35 20,5,2,0.5,0.2K K T T t λ-= =====，求解12g g ?????? 三、实验设备： THBDC-1实验平台 THBDC-1虚拟示波器 Matlab/Simulink 软件 四、实验步骤 按要求设计状态观测器 (一) 在Matlab 环境下实现对象的实时控制 1. 将ZhuangTai_model.mdl 复制到E:\MATLAB6p5\work 子目录下，运行matlab ，打开ZhuangTai_model.mdl 注：‘实际对象’模块对应外部的实际被控对象，在simulink 下它代表计算机与外部接口： ● DA1对应实验面板上的DA1，代表对象输出，输出通过数据卡传送给计算机； ● AD1对应实验面板上的AD1，代表控制信号，计算机通过数据卡将控制信号送给实际对象；
状态反馈与状态观测器
实验七 状态反馈与状态观测器 一、实验目的 1. 掌握用状态反馈进行极点配置的方法。 2. 了解带有状态观测器的状态反馈系统。 二、实验原理 1. 闭环系统的动态性能与系统的特征根密切相关，在状态空间的分析中可利用状态反馈来配置系统的闭环极点。这种校正手段能提供更多的校正信息，在形成最优控制率、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦等方面获得广泛应用。在改善与提高系统性能时不增加系统零、极点，所以不改变系统阶数，实现方便。 2. 已知线形定常系统的状态方程为x Ax Bu y cx =+= 为了实现状态反馈，需要状态变 量的测量值，而在工程中，并不是状态变量都能测量到，而一般只有输出可测，因此希望利用系统的输入输出量构成对系统状态变量的估计。解决的方法是用计算机构成一个与实际系统具有同样动态方程的模拟系统，用模拟系统的状态向量 ?()x t 作为系统状态向量()x t 的估值。状态观测器的状态和原系统的状态之间存在着误差，而引起误差的原因之一是无法使状态观测器的初态等于原系统的初态。 引进输出误差?()()y t y t -的反馈是为了使状态估计误差尽可能快地衰减到零。状态估计的误差方程为 误差衰减速度，取决于矩阵（A-HC ）的特征值。 3. 若系统是可控可观的，则可按极点配置的需要选择反馈增益阵k ，然后按观测器的动态要求选择H ，H 的选择并不影响配置好的闭环传递函数的极点。因此系统的极点配置和观测器的设计可分开进行，这个原理称为分离定理。 三、实验内容 1. 设控制系统如6.1图所示，要求设计状态反馈阵K ，使动态性能指标满足超调量%5%σ≤，峰值时间0.5p t s ≤。
全维、降维观测器
本文通过具体的例子阐明如何在 MATLAB 系统中进行全维状态观测器和降维状态观测器的设计。MATLAB 为状态空间设计提供了很多有用的函数，方便了矩阵方程的求解，其中的MATLAB 里面提供的库函数对全维状态观测器和降维状态观测器的设计也显得非常地方便。 现通过例子说明如何用 MATLAB 设计状态观测器。为了评价 MATLAB 所设计的状态观测器的性能，本文通过在 SIMULINK 环境下来仿真一个三阶状态观测器，来说明用 MATLAB 设计状态观测器的准确性。 1、全维观测器的设计 已知三阶系统的状态空间方程为： u x X ???? ? ?????+?????????? ---=102201210112 [] x y 012= 首先检验系统的是否完全能观 A=[2 -1 1;0 -1 2;1 0 -2]; C=[2 1 0]; N=[C;C*A;C*A*A] rank(N) ?? ?? ? ?????--=10112434012N rank(N) ans = 3 ，说明系统是完全能观的。 下面选择观测器需要配置的期望极点为：s 1 =-12 s 2,3 =-3±0.88i 由此求出观测器增益矩阵G ： A=[2 -1 1;0 -1 2;1 0 -2]; C=[2 1 0]; P =[-12;-3+0.88*i;-3-0.88*i]; G = acker(A',C',P); 求得G = [11.6527 -6.3054 1.0619]
可得全维观测器的方程为： y u x Gy Bu x GC A x ???? ??????-+??????????+??????????-----=++-=0619.13054.66527.11102~0000.20619.11238.10000.23054.56108.120000.16527.123054.21~)(~ 下面可依据上式构建simulink 图，据此观察观测器的跟踪能力 : 跟踪效果图如下： X1
状态观测器的设计
实验四 状态观测器的设计 一、实验目的 1． 了解和掌握状态观测器的基本特点。 2． 设计状态完全可观测器。 二、实验要求 设计一个状态观测器。 三、实验设备 1． 计算机1台 2． MATLAB6.X 软件1套 四、实验原理说明 设系统的模型如式(3－1)示。 p m n R y R u R x D Cx y Bu Ax x ∈∈∈???+=+= (3－1) 系统状态观测器包括全维观测器和降维观测器。设计全维状态观测器的条件是系统状态完全能观。全维状态观测器的方程为： Bu y K z C K A z z z ++-=)( (3－2) 五、实验步骤 已知系数阵A 、B 、和C 阵分别如式(3－4)示,设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为[-1 -2 -3]上 ??????????---=234100010A ???? ??????-=631B []001=C (3－4) 设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为[-1 -2 -3]。 对系统式(3.4)所示系统，用MATLAB 编程求状态观测器的增益阵K z =[k1 k2 k3]T
程序： %实验4 A=[0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2]; B=[1;3;-6]; C=[1 0 0]; D=[0]; [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1); %求出原系统特征多相式denf=[-1 -2 -3]; %希望的极点的特征多相式 k1=den(:,1)-denf(:,1) k2=den(:,2)-denf(:,2) %计算k2=d2-a2 k3=den(:,3)-denf(:,3) %计算k3=d3-a3 Kz=[k1 k2 k3]' 运行结果： k1 = 2 k2 = 4.0000 k3 = 6.0000 Kz = 2.0000 4.0000 6.0000
全维、降维观测器
全维、降维观测器
本文通过具体的例子阐明如何在 MATLAB 系统中进行全维状态观测器和降维状态观测器的设计。MATLAB 为状态空间设计提供了很多有用的函数，方便了矩阵方程的求解，其中的MATLAB 里面提供的库函数对全维状态观测器和降维状态观测器的设计也显得非常地方便。 现通过例子说明如何用 MATLAB 设计状态观测器。为了评价 MATLAB 所设计的状态观测器的性能，本文通过在 SIMULINK 环境下来仿真一个三阶状态观测器，来说明用 MATLAB 设计状态观测器的准确性。 1、全维观测器的设计 已知三阶系统的状态空间方程为： u x X ?? ?? ? ?????+??????????---=102201210112& []x y 01 2= 首先检验系统的是否完全能观 A=[2 -1 1;0 -1 2;1 0 -2]; C=[2 1 0]; N=[C;C*A;C*A*A] rank(N) ??? ? ? ?????--=10112434012N rank(N) ans = 3 ，说明系统是完全能观的。 下面选择观测器需要配置的期望极点为：s 1 =-12 s 2,3 =-3±0.88i 由此求出观测器增益矩阵G ： A=[2 -1 1;0 -1 2;1 0 -2]; C=[2 1 0]; P =[-12;-3+0.88*i;-3-0.88*i]; G = acker(A',C',P); 求得G = [11.6527 -6.3054 1.0619]
可得全维观测器的方程为： y u x Gy Bu x GC A x ???? ??????-+??????????+??????????-----=++-=0619.13054.66527.11102~0000.20619.11238.10000.23054.56108.120000.16527.123054.21~)(~& 下面可依据上式构建simulink 图，据此观察观测器的跟踪能力 : 跟踪效果图如下： X1
实验18 状态观测器及其应用
实验十八 状态观测器及其应用 一、实验原理 状态反馈虽然能使系统获得满意的动态性能，但对于具体的控制系统，由于物理实现条件的限制，不可能做到系统中的每一个状态变量x 都有相应的检测传感器。 为此，人们设想构造一个模拟装置，使它具有与被控系统完全相同的动态方程 和输入信号。由于这种模拟装置的状态变量都能被检测，因此可采用它作为被控系统的状态进行反馈，这个模拟装置成为系统的状态观测器。 x ? 为了能使在不同的初始状态使)()(?00t x t x ≠，使能以最快的速度趋于实际系统的状态变为，必须把状态观测器接称闭环形式，且它的极点配置距s 平面虚轴的距离至少大于状态反馈系统的极点距虚轴的距离5倍。 )(?t x )(t x 有关本实验中状态观测器的具体设计和实验系统的模拟电路，请参见附录。 二、实验目的 1. 熟悉状态观测器的原理与结构组成； 2. 用状态观测器的状态估计值对系统的极点进行任意配置。 3. 掌握根据实验原理进行实验方案设计的方法。 三、实验内容 1. 设计受控系统和相应状态观测器的模拟电路图。 2. 观测实验系统的状态与观测器的状态估计值两者是否一致。 )(?t x )(t x 3. 观测实际系统在状态反馈前的阶跃响应和用观测器的状态进行反馈后的阶跃响 应。 四、实验设备 1. 自动控制理论电子模拟实验装置和自己设计搭建的实验电路。 2. 模拟或数字式示波器1台。 五、实验步骤 自行设计。 参考步骤： 1. 利用实验装置中的模拟电路单元形成原系统；设计（参考本实验附录）并连接一个具有状态观测器的模拟电路。 2. 利用实验装置上的阶跃信号发生器产生一个阶跃信号作为系统的输入，用 示波器观测该系统的输入与输出，以及观测与1x )2x )1x ，与2x 测试点的跟踪
实验六利用MATLAB设计状态观测器
现代控制理论第五次上机实验报告 实验六 利用MATLAB 设计状态观测器 实验目的： 1、学习观测器设计算法； 2、通过编程、上机调试，掌握基于观测器的输出反馈控制系统设计方法。 实验步骤 1、基于观测器的输出反馈控制系统的设计，采用MA TLAB 的m-文件编程； 2、在MA TLAB 界面下调试程序，并检查是否运行正确。 实验要求 1．在运行以上例程序的基础上，考虑图6.3所示的调节器系统，试针对被控对象设计基于全阶观测器和降 阶观测器的输出反馈控制器。设极点配置部分希望的闭环极点是1,2 2j λ=-± （a ） 对于全阶观测器，18μ=-和 28μ=-； （b ） 对于降阶观测器，8μ=-。 比较系统对下列指定初始条件的响应： （a ） 对于全阶观测器： 1212(0)1,(0)0,(0)1,(0)0x x e e ==== （b ） 对于降阶观测器： 121(0)1,(0)0,(0)1x x e === 进一步比较两个系统的带宽。 图6.3 调节器系统 设计闭环极点： >> a=[0 1;0 -2]; b=[0;1]; c=[4 0]; v1=[-2+j*2*sqrt(3) -2-j*2*sqrt(3)]; K=acker(a,b,v1) K = 16.0000 2.0000 全阶状态观测器：
>> v2=[-8 -8]; G=(acker((a-b*K)',c',v2))' G = 3 降阶状态观测器： >> T1 =[0 1;4 0] ; >> T =[0 0.25;1 0]; >> a1 =T1*a*T b1 =T1*b; c1 =c*T; Aaa=-2; Aab=0; Aba=4; Abb=0; Ba=1; Bb=0; v3=-8; l=(acker(Aaa,Aba,v3)) Ahat=Abb-l*Aab Bhat=Ahat*l+Aba-l*Aaa Fhat=Bb-l*Ba a1 = -2 0 4 0 l = 1.5000 Ahat = Bhat = 7
状态观测器的设计
实验五、状态观测器的设计 一、实验目的 1、 掌握全维观测器的构成及设计方法。 2、 研究状态反馈极点配置在状态观测器中的应用。 3、 掌握利用MATLAB 程序代码实现给定系统状态观测器的设计。 二、实验设备 计算机一台 三、实验原理 利用状态反馈配置系统极点时，需要用传感器测量状态变量来实现反馈，但通常系统状态不可或不易测得，于是提出利用测量系统的输入量和输出量重构状态，建立状态观测器，使之在一定指标下和系统的真实状态()x t 等价，即lim[()()]0t x t x t ∧ →∝-=。 1、 全维状态观测器 利用输出测量值和输入控制值观测系统的全部状态。 实验范例： 给定线性定常系统为 x Ax Bu ? =+ y Cx = []010,,102001A B C ????===???????? 利用状态观测器构成全维状态反馈系统，期望系统的闭环极点为qj Φ1=-2.5+j*4 qj Φ2=0 -2.5-j*4，全维状态观测器的期望特征值Gcqj1=-10，Gcqj2=-10。采用MATLAB 确定相应的状态反馈增益矩阵K 和观测器增益矩阵Ke 。 MATLAB 的程序代码 A=[0 1;20 0]; B=[0;1]; C=[1 0]; D=[0]; Q=[B,A*B]; Rank(Q)
运行结果如下： ans = %能控测矩阵的秩 2 结果说明，系统完全可控，因此可实现极点任意配置。 =[-2.5+j*4 0;0 -2.5-j*4]; qj Poly(J) %计算期望闭环极点的多项式 ans = 1.0000 5.0000 2 2.2500 ; Qbd=polyvalm(poly(J),A); K=[0 1]*inv(Q)*Qbd %计算状态反馈增益矩阵K K = 42.2500 5.0000 Obv=[C',A'*C']; Rank(Obv) %能观测矩阵的秩 ans = 2 Gcqj=[-10 0;0 -10]; Poly(-2.5+j*4 0;0 -2.5-j*4) %计算期望观测器极点的多项式ans = 1 20 100 Gqbd=polyvalm(poly(Gcqj),A); Ke=Gqbd*(inv(Obv'))*[0;1] %计算观测器增益矩阵Ke Ke =
利用状态观测器实现状态反馈的系统设计
实验二十八 利用状态观测器实现状态反馈的系统设计 【实验地点】 【实验目的】 1、掌握用状态反馈进行极点配置的方法。 2、了解带有状态观测器的状态反馈系统。 3、练习控制性能比较与评估的方法。 【实验设备与软件】 1、MA TLAB 软件。 2、labACT 实验箱。 【实验原理】 1、闭环系统的动态性能与系统的特征根密切相关，在状态空间的分析中可利用状态反馈来配置系统的闭环极点。这种校正手段能提供更多的校正信息，在形成最优控制率、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦等方面获得广泛应用。 2、为了实现状态反馈，需要状态变量的测量值，而在工程中，并不是状态变量都能测量到，而一般只有输出可测，因此希望利用系统的输入输出量构成对系统状态变量的估计。解决的方法是用计算机构成一个与实际系统具有同样动态方程的模拟系统，用模拟系统的状态向量 作为系统状态向量 的估值。 状态观测器的状态和原系统的状态之间存在着误差，而引起误差的原因之一是无法使状态观测器的初态等于原系统的初态。引进输出误差 的反馈是为了使状态估计误差尽可能快地衰减到零。 3、若系统是可控可观的，则可按极点配置的需要选择反馈增益阵k ，然后按观测器的动态要求选择H ，H 的选择并不影响配置好的闭环传递函数的极点。因此系统的极点配置和观测器的设计可分开进行，这个原理称为分离定理。 【实验内容、方法、过程与分析】 1、实验内容 设控制系统如图1所示，要求设计状态反馈阵K ，使动态性能指标满足超调量%5%≤σ，峰值时间s t p 5.0≤。 图 1 由图可得系统传递函数关系为: 21()()0.051 X s X s s =+ (1) 12()()()U s X s X s s -= (2) 1()()X s Y s = (3) 对上(1),(2),(3)化简并反变换:
利用MATLAB设计状态观测器—现代控制理论实验报告
实验六利用MATLAB设计状态观测器 ******* 学号1121*****
实验目的： 1、学习观测器设计算法； 2、通过编程、上机调试，掌握基于观测器的输出反馈控制系统设计方法。 实验原理： 1、全阶观测器模型： () ()x Ax Bu L y Cx A LC x Bu Ly =++-=-++ 由极点配置和观测器设计问题的对偶关系，也可以应用MATLAB 中极点配置的函数来确定所需要的观测器增益矩阵。例如，对于单输入单输出系统，观测器的增益矩阵可以由函数 L=(acker(A ’,C ’,V))’ 得到。其中的V 是由期望的观测器极点所构成的向量。类似的，也可以用 L=(place(A ’,C ’,V))’ 来确定一般系统的观测器矩阵，但这里要求V 不包含相同的极点。 2、降阶观测器模型： ???w Aw By Fu =++ b x w Ly =+ 基于降阶观测器的输出反馈控制器是： ????()[()]()b a b b a b w A FK w B F K K L y u K w K K L y =-+-+=--+ 对于降阶观测器的设计，使用MATLAB 软件中的函数 L=(acker(Abb ’,Aab ’,V))’ 或
L=(place(Abb ’,Aab ’,V))’ 可以得到观测器的增益矩阵L 。其中的V 是由降阶观测器的期望极点所组成的向量。 实验要求 1．在运行以上例程序的基础上，考虑图6.3所示的调节器系统，试针对被控对象设计基于全阶观测器和降阶观测器的输出反馈控制器。设极点配置部分希望的闭环极点是1,2223j λ=-±，希望的观测器极点是 （a ） 对于全阶观测器，1 8μ=-和 28μ=-； （b ） 对于降阶观测器，8μ =-。 比较系统对下列指定初始条件的响应： （a ） 对于全阶观测器： 1212(0)1,(0)0,(0)1,(0)0x x e e ==== （b ） 对于降阶观测器： 121(0)1,(0)0,(0)1x x e === 进一步比较两个系统的带宽。 图6.3 调节器系统 2．假设SISO 受控系统的开环传递函数为 2 1()G s s = （1）若根据系统的性能指标要求，希望配置的系统极点为 12,33,22j λλ=-=-± 求受控系统的状态反馈矩阵。 （2）设计观测器反馈系数矩阵L ，使全维状态观测器的希望极点均为-3. 实验结果 一、 设计基于全阶观测器和降阶观测器的输出反馈控制器 1、全阶观测器： 1) 计算全阶观测器的增益矩阵L 由图6.3所示的调节器系统1/s*（s+2）得, 执行以下的M-文件： a=[0 1;0 -2]; b=[0;1]; c=[4 0]; v=[-8 -8]; l=(acker(a',c',v))' result ：
状态观测器
5.4 状态观测器 从前面几节看出，要实现闭环极点的任意配置，离不开状态反馈，然而系统的状态变量并不都是易于直接能检测得到的，有些状态变量甚至根本无法检测。这样，就提出所谓状态观测或者状态重构问题。由龙伯格（Luenberger ）提出的状态观测器理论，解决了在确定性条件下受控系统的状态重构问题，从而使状态反馈成为一种可实现的控制律。至于在噪声环境下的状态观测将涉及随机最优估计理论。本节只介绍在无噪声干扰下，单输入—单输出系统状态观测器的设计原理和方法。 5.4.1 状态观测器定义与存在性 （1）状态观测器定义 设线性定常系统 () 0,,A B C =∑的状态矢量x 不能直接检测。如果动态系统^ ∑以 ∑ 的输入u 和输出y 作为其输入量，能产生一组输出量 x 近似于x ，即 l i m 0t x x →∞??-=? ?，则称^ ∑为0∑的一个状态观测器。 根据上述定义，可得构成观测器的原则是： ① 观测器^ ∑应以 ∑ 的输入u 和输出y 为输入量。 ② 为满足 lim 0t x x →∞ ??-=? ? ，0 ∑ 必须完全能观，或其不能观子系统是渐近稳定的。 ③ ^ ∑的输出 x 应以足够快的速度渐进于x ，即^ ∑应有足够宽的频带。但从抑制干扰角 度看，又希望不要太宽。因此，要根据具体情况予以兼顾。 ④ ^ ∑在结构上应尽量简单。即具有尽可能低的维数，以利于物理实现。 （2）状态观测器的存在性 定理八 对线性定常系统()0 ,,A B C =∑，状态观测器存在的充要条件是0 ∑ 的不 能观子系统为渐近稳定。 证明 ① 设 ()0 ,,A B C =∑不完全能观，可进行能观性结构分解。不妨设() ,,A B C =∑已具有能观性分解形式。即 []011112122200,,,0x A B x A B C C x A A B ?????? ====???????????? （5.48） 式中 0x ——能观子状态；
带状态观测器的控制系统综合设计与仿真要点
带状态观测器的控制系统综合设计与仿真 一、主要技术参数： 1.受控系统如图所示： 图1 受控系统方框图 2.性能指标要求： （1）动态性能指标： 超调量 5%p σ≤； 超调时间 0.5p t ≤秒； 系统频宽 10b ≤ω； （2）稳态性能指标： 静态位置误差0=p e （阶跃信号） 静态速度误差2.0≤v e （速度信号） 二、设计思路 1、按图中选定的状态变量建立系统的状态空间数学模型。 2、对原系统在Simulink 下进行仿真分析，对所得的性能指标与要求的性能指标进行比较。 3、根据要求的性能指标确定系统综合的一组期望极点。 4、假定系统状态均不可测，通过设计系统的全维状态观测器进行系统状态重构。 5、通过状态反馈法对系统进行极点配置，使系统满足要求的动态性
能指标。 6、合理增加比例增益，使系统满足要求的稳态性能指标。 7、在Simulink 下对综合后的系统进行仿真分析，验证是否达到要求的性能指标的要求。 三、实验设计步骤 I 、按照极点配置法确定系统综合的方案 1、按图1中选定的状态变量建立系统的状态空间数学模型 ① 列写每一个环节的传递函数 由图1有： 112235()()510()()10()()U s x s s x s x s s x s x s s ?=?+? ? = ?+? ? =?? ②叉乘拉式反变换得一阶微分方程组 由上方程可得 1213 2(5)()5()(10)()10() ()() s x s U s s x s x s sx s x s +=?? +=??=?
即 112123 2()5()5()()10()10() ()() sx s x s U s sx s x s x s sx s x s =-+?? =-??=? 拉式反变换为 1121232551010x x U x x x x x ?=-+?? =-???=? 输出由图1可知为 3y x = ③用向量矩阵形式表示 11223350051010000100x x x x u x x ?? ??-??????????????=-+???????? ????????? ????????? []001y x = 2、对原系统在Simulink 下进行仿真分析，对所得的性能指标与要求的性能指标进行比较
状态观测器设计
基于MATLAB 的状态观测器设计 预备知识： 极点配置 基于状态反馈的极点配置法就是通过状态反馈将系统的闭环极点配置到期望的极点位置上，从而使系统特性满足要求。 1. 极点配置原理 假设原系统的状态空间模型为： ???=+=Cx y Bu Ax x 若系统是完全可控的，则可引入状态反馈调节器，且： Kx u input -= 这时，闭环系统的状态空间模型为： ???=+-=Cx y Bu x )BK A (x 2. 极点配置的MATLAB 函数 在MATLAB 控制工具箱中，直接用于系统极点配置的函数有acker()和place()。调用格式为： K=acker(A,C,P) 用于单输入单输出系统 其中：A ，B 为系统矩阵，P 为期望极点向量，K 为反馈增益向量。 K=place(A,B,P) (K,prec,message)=place(A,B,P) place()用于单输入或多输入系统。Prec 为实际极点偏离期望极点位置的误差；
message是当系统某一非零极点偏离期望位置大于10%时给出的警告信息。 3. 极点配置步骤： （1）获得系统闭环的状态空间方程； （2）根据系统性能要求，确定系统期望极点分布P； （3）利用MATLAB极点配置设计函数求取系统反馈增益K； （4）检验系统性能。 已知系统模型 如何从系统的输入输出数据得到系统状态？ 初始状态：由能观性，从输入输出数据确定。 不足：初始状态不精确，模型不确定。 思路：构造一个系统，输出逼近系统状态 称为是的重构状态或状态估计值。实现系统状态重构的系统称为状态观 测器。 观测器设计 状态估计的开环处理：
实验6_状态反馈与状态观测器
自动控制原理 实验报告 院系名称：仪器科学与光电工程学院 班级：141715班 姓名：武洋 学号：14171073
实验六状态反馈与状态观测器 一、实验目的 1.掌握用状态反馈进行极点配置的方法。 2.了解带有状态观测器的状态反馈系统。 3. 理解系统极点、观测器极点与系统性能、状态估计误差之间的关系。 二、实验内容 1.系统G(s)=如图 2.6.1所示，要求设计状态反馈阵K，使动态性 能指标满足超调量% 5 %≤ σ，峰值时间s t p 5.0 ≤ 。 图2.6.1二阶系统结构图 2．被控对象传递函数为 57 . 103 945 .3 100 ) ( 2+ + = S S s G 写成状态方程形式为 CX Y Bu AX X = + = 式中 ? ? ? ? ? ? - - = 945 .3 57 . 103 1 A ; ? ? ? ? ? ? = 1 B ; []0 100 = C 为其配置系统极点为； 观测器极点为。 分别计算状态反馈增益阵和观测矩阵，并进行实验验证。 分别改变几组系统极点和观测器极点，各自比较系统阶跃响应差异。 被控对象的模拟电路图如图2.6.2所示。 图2.6.2 模拟电路图 带有状态观测器的状态反馈系统方框图如图2.6.3所示
图2.6.3 计算机实现带有状态观测器的状态反馈系统图 图2.6.3中虚线内表示连续域转换成离散域在计算机中的实现方法： 其中 AT e G = B dt t H T ??? ??=?0)(?At e t =)(? 21?---K 维状态反馈系数矩阵，由计算机算出。 12?---L 维观测器的反馈矩阵，由计算机算出。 ---Kr 为使)(t y 跟踪)(t r 所乘的比例系数。 三、 实验原理 1. 闭环系统的动态性能与系统的特征根密切相关，在状态空间的分析中可 利用状态反馈来配置系统的闭环极点。这种校正手段能提供更多的校正信息，在形成最优控制率、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦等方面获得广泛应用。在改善与提高系统性能时不增加系统零、极点，所以不改变系统阶数，实现方便。 2. 已知线形定常系统的状态方程为 x Ax Bu y cx =+=& 为了实现状态反馈，需要状态变量的测量值，而在工程中，并不是状态变量都能测量到，而一般只有输出可测，因此希望利用系统的输入输出量构成对系统状态变量的估计。解决的方法是用计算机构成一个与 实际系统具有同样动态方程的模拟系统，用模拟系统的状态向量?()x t 作为系统状态向量()x t 的估值。 状态观测器的状态和原系统的状态之间存在着误差，而引起误差的原因之一是无法使状态观测器的初态等于原系统的初态。引进输出误差 ?()()y t y t -的反馈是为了使状态估计误差尽可能快地衰减到零。
状态观测器
状态观测器 前面已指出，对状态能控的线性定常系统，可以通过线性状态反馈来进行任意极点配臵，以使闭环系统具有所期望的极点及性能品质指标。 但是由于描述内部运动特性的状态变量有时并不是能直接观测的，更甚者有时并没有实际物理量与之直接相对应而为一种抽象的数学变量。在这些情况下，以状态变量作为反馈变量来构成状态反馈系统带来了具体工程实现上的困难。为此，人们提出了状态变量的重构或观测估计问题。 所谓的状态变量的重构或观测估计问题，即设法另外构造一个物理可实现的动态系统，它以原系统的输入和输出作为它的输入，而它的状态变量的值能渐进逼近原系统的状态变量的值或者其某种线性组合，则这种渐进逼近的状态变量的值，即为原系统的状态变量的估计值。并可用于状态反馈闭环系统中代替原状态变量作为反馈量来构成状态反馈律。 这种重构或估计系统状态变量值的装臵称为状态观测器，它可以是由电子电器等装臵构成的物理系统，亦可以是由计算机和计算模型及软件来实现的软系统。 状态观测器指不考虑噪声干扰下状态值的观测或估计为题，即所有测量值都准确无差且原系统内外部无噪声干扰。对于存在噪声干扰时的状态观测或估计问题，则可用卡尔曼滤波器理论来分析讨论（最优估
计）。 由于线性定常离散系统状态空间模型以及能观性判据的类同性，因此，此种方法也可推广到线性定常离散系统的状态观测问题。 1， 开环状态观测器 设线性定常连续系统的状态空间模型为(,,)A B C ∑，即为 `x Ax Bu =+ y Cx = 在这里设系统的系统矩阵A 输入矩阵B 和输出矩阵C 都已知。 利用仿真技术来构造一个和被控系统有同样动力学性质即同样的系数矩阵A,B,C 的如下系统来重构被控系统的状态变量： ' x A x Bu ∧ ∧ =+ y C x ∧∧ = 其中x ∧ 为被控系统状态变量()x t 的估计值。 该状态估计系统称为开环状态观测器，简记为(,,)A B C ∧ ∑ 其结构如下图所示。
利用MATLAB设计状态观测器
利用MATLAB 设计状态观测器 本节将介绍用MATLAB 设计状态观测器的若干例子。我们将举例说明全维状态观测器和最小阶状态观测器设计的MATLAB 方法。 ------------------------------------------------ [例1] 考虑一个调节器系统的设计。给定线性定常系统为 Cx y Bu Ax x =+=& 式中 ]01[,10,06.2010=??????=??????=C B A 且闭环极点为)2,1(==i s i μ，其中 4.28.1,4.28.121j j ??=+?=μμ 期望用观测-状态反馈控制，而不是用真实的状态反馈控制。观测器的期望特征值为 821?==μμ 试采用MATLAB 确定出相应的状态反馈增益矩阵K 和观测器增益矩阵e K 。
[解]对于题中给定的系统，可利用如下MATLAB Program 1来确定状态反馈增益矩阵K和观测器增益K。 矩阵 e MATLAB Program 1 % Pole placement and design of observer ------ % ***** Design of a control system using pole-placement % technique and state observer. Solve pole-placement % problem ***** % ***** Enter matrices A,B,C,and D ***** A=[0 1;20.6 0]; B=[0;1] C=[1 0]; D=[0]; % ***** Check the rank of the controllability matrix Q *****