任意多边形面积计算
任意多边形面积计算
根据坐标直接按公式计算。
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这是一个问题早已经解决的经典问题
假定多边形ｎ个顶点坐标依次是(x1,y1), ... (xn,yn)
如果ｎ个顶点是逆时针排列，面积就是：
|x1 y1| |x2 y2 | ... |xn yn|
s = 0.5 * { | | +| |+ | | }
|x2 y2| |x3 y3 | ... |x1 y1|
如果是顺时针就是上面这个公式的负数
把上面的公式整理得到的就是ｈｎｙｙｙ的表达式，
注意他的算法对最后一个行列式的处理有问题
double dMj=0;//面积
//n是点数
x[n]=x[0];
y[n]=y[0];
for(int i=0; i { dMj+=x[i]*y[i+1]-x[i+1]*y[i]; } if (n>1) dMj += x[n]*y[0]-x[0]*y[n] dMj=fabs(dMj)*0.5; 放心用,没有问题的. 计算几何算法实现-任意多边形的面积 点击数：1082 发布日期：2006-4-27 21:21:00 【收藏】【评论】【打印】【编程爱好者论坛】【关闭】Tag:算法 //time: 4.27 night description: AREA Jerry, a middle school student, addicts himself to mathematical research. Maybe the problems he has thought are really too easy to an expert. But as an amateur, especially as a 15-year-old boy, he had done very well. He is so rolling in thinking the mathematical problem that he is easily to try to solve every problem he met in a mathematical way. One day, he found a piece of paper on the desk. His younger sister, Mary, a four-year-old girl, had drawn some lines. But those lines formed a special kind of concave polygon by accident as Fig. 1 shows. Fig. 1 The lines his sister had drawn "Great!" he thought, "The polygon seems so regular. I had just learned how to calculate the area of triangle, rectangle and circle. I'm sure I can find out how to calculate the area of this figure." And so he did. First of all, he marked the vertexes in the polygon with their coordinates as Fig. 2 shows. And then he found the result--0.75 effortless. Fig.2 The polygon with the coordinates of vertexes Of course, he was not satisfied with the solution of such an easy problem. "Mmm, if there's a random polygon on the paper, then how can I calculate the area?" he asked himself. Till then, he hadn't found out the general rules on calculating the area of a random polygon. He clearly knew that the answer to this question is out of his competence. So he asked you, an erudite expert, to offer him help. The kind behavior would be highly appreciated by him. Input The input data consists of several figures. The first line of the input for each figure contains a single integer n, the number of vertexes in the figure. (0≤n≤1000). In the following n lines, each contain a pair of real numbers, which describes the coordinates of the vertexes, (xi, yi). The figure in each test case starts from the first vertex to the second one, then from the second to the third, …… and so on. At last, it closes from the nth vertex to the first one. The input ends with an empty figure (n = 0). And this figure not be processed. Output As shown below, the output of each figure should contain the figure number and a colon followed by the area of the figure or the string "Impossible". If the figure is a polygon, compute its area (accurate to two fractional digits). According to the input vertexes, if they cannot form a polygon (that is, one line intersects with another which shouldn't be adjoined with it, for example, in a figure with four lines, the first line intersects with the third one), just display "Impossible", indicating the figure can't be a polygon. If the amount of the vertexes is not enough to form a closed polygon, the output message should be "Impossible" either. Print a blank line between each test cases. Sample Input 5 0 0 0 1 0.5 0.5 1 1 1 0 4 0 0 0 1 1 0 1 1 Sample Output Figure 1: 0.75 Figure 2: Impossible settling methord:(c++ description) #include #include #include #include #include #include using namespace std; typedef pair double det(point p0,point p1,point p2) //根据叉积计算三点组成的面积. { return (p1.first-p0.first)*(p2.second-p0.second)-(p1.second-p0.second)*(p2.first-p0.first); } double area(int n,point p[]) //计算所有点组成几何图形的面积 { double s=0.00; int i=1; for(;i s=s+det(p[0],p[i],p[i+1]); return fabs(s)/2.00; } double direction(point p,point p1,point p2) //叉积计算函数 { point v1,v2; v1.first =p2.first -p.first ; v1.second=p2.second-p.second; v2.first =p1.first -p.first; v2.second=p1.second-p.second; return v1.first*v2.second-v1.second*v2.first; } int intersects(int n,point p[]) //判断该点集是否存在交叉的线段,如果有则返回0 否则返回1 { int i=1; for(;i if(direction(p[0],p[i],p[i+1])*direction(p[0],p[i+1],p[i+2])<0)return 0; return 1; } int main() { int i,n; double s; point p[10]; cout<<"enter the n:"; cin>>n; for(i=0;i { cout< cin>>p[i].first>>p[i].second; } if(intersects(n,p)==0){cout<<"impossible! intersect!";getch();return 0;} s=area(n,p); if(s==0){cout<<"impossible!";getch();return 0;} //面积为一即所有点集合在一条直线上. else cout<<"the area is:"< getch(); return 1; } 五年级数学上册期末复习：多边形面积的计算练习题 （三角形）三角形的面积=底×高÷2 1、填空 （1）两个完全一样的三角形能拼（）所以三角形的面积等于（）。用字母表示是（）。 （2）一个三角形底是5cm，高是7cm，面积是（）。 （3）一个三角形的面积是 4.8m2，与它等底等高的平行四边形的面积是（）。 （4）1.25公顷=（）平方米5600平方分米=（）平方米 2、选择正确的答案的序号填在括号里。 1）要计算三角形的面积，必须要知道它的（） A、底和高 B、底的面积 C、高和面积 2）三角形与平行四边形面积和高都相等，已知平行四边形的底是16cm，三角形的底是（）cm。 A、8 B、32 C、16 D、无法确定 3、计算下面每一个三角形的面积 （1）底是8.6m，高是2.7m （2）底是10dm，高是7.3dm 4、应用题 1）一个三角形的面积是0.24 m2，高是6dm，底是多少dm？ 5、一个三角的底长3m，如果底延长1m，那么三角形的面积就增加1.2 m2。原来三角形的面积是多少m2？ （平行四边形）平行四边形的面积=底×高S=ah 1、填空 （1）把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形（）。这个长方形的长与平形四边形的底（），宽与平行四边形的高（）。平行四边形的面积等于（），用字母表示是（）。 （2）0.85公顷=（）平方米0.56平方千米=（）公顷 9.28平方米=（）平方分米=（）平方厘米 2、计算下面各个平行四边形的面积。 （1）底=2.5cm，高=3.2cm。 （2）底=6.4dm，高=7.5dm。 4 5 1）一块平行四边形钢板，底8.5m，高6m，它的面积是多少？如果每平方米的钢板重38千克，这块钢板重多少千克？ 1 / 4 例题精讲 模块一、正方形格点问题 在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等 (通常规定 是 1 个单位 ) ，这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中，以格点为顶 点画出的多边形叫做格点多边形，例如，右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形． 那么，格点多边形的面积如何计算？它与格点数目有没有关系？如果有，这两者之间的关系能否用计算 公式来表达？下面就让我们一起来探讨这些问题吧！ 用 N 表示多边形内部格点， L 表示多边形周界上的格点， S 表示多边形面积， 请同学们分析前几个例 题的格点数． 我们能发现如下规律： S N L 1．这个规律就是毕克定理． 2 毕克定理 若一个格点多边形内部有 N 个格点，它的边界上有 L 个格点， 则它的面积为 S N L 1 ． 2 例 1】 判断下列图形哪些是格点多边形？ 例 2】 如图，计算各个格点多边形的面积． 例 3】 如图 ( a )，计算这个格点多边形的面积． 4-2-7. 格点型面积 ⑵ ⑷⑸⑹ 例5】分别计算图中两个格点多边形的面积． 巩固】求下列各个格点多边形的面积．例6】“乡村小屋”的面积是多少？ 例4】右图是 例7】右图是一个8 12 面积单 位的图形．求矩形内的箭形 ABCDEFGH 的面积．F D 例8】比较图中的两个阴影部分①和②的面积，它们的大小关系 例9】右图中每个小正方形的面积都是1，那么图中这只“狗”所占的面积是多少？ 例10】第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在721 是1，那么7、2、1 三个数字所占的面积之和是多少？ 巩固】那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘 米？ ① ⑥ ⑤ ②③ ④ G E C 面的图形中，每一个小方格的面积 多边形的面积计算练习题 一、填空： 1、用剪拼的方法可以把一个平行四边形转化成一个长方形，这个长方形的长与平行四边形的底（相等），长方形的宽与平行四边形的高（相等），长方形的面积和平行四边形的面积（相等）。因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝（底×高）。 2、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的（底），平行四边形的高等于三角形的（高），每个三角形面积等于平行四边形的（一半）。因为平行四边形的面积＝底×高，所以三角形的面积＝（底×高÷2）。 3、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的（上底＋下底），高等于梯形的（高），每个梯形的面积等于平行四边形面积的（一半）。因为平行四边形的面积＝底×高，所以梯形的面积＝（（上底＋下底）×高÷2）。 4、一个三角形的高和一个平行四边形的高相等，底也相等，如果这个三角形的面积是36平方分米，那么这个平行四边形的面积是（72）平方分米。 5、一个三角形的底是60厘米，高是30厘米，那么和这个三角形等底登高的平行四边形的面积是（1800）平方厘米。 6、一个平行四边形的面积比与它等底等高的三角形面积大48平方厘米，这个三角形的面积是（24）平方厘米。 7、一个平行四边形和一个三角形等底等高，它们的面积相差12平方分米，它们的面积的和是（24）平方分米。 8、一个三角形的面积是30平方厘米，它的底是6厘米，它的高是（10）厘米。 9、两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底长为24厘米，高为20厘米。每个梯形的面积是（240）平方厘米。 10、一块梯形菜地的面积是288平方米，它的上底是15米，下底是17米，高是（18）米。 11、一个梯形的面积是48平方米，它的高是8米，上底是4米，它的下底是（6）米。 12、长方形的长与宽都扩大5倍，它的周长扩大（5）倍，面积扩大（25）倍。 二、选择题： 1、等边三角形一定是A三角形。 A锐角；B．直角；C．钝角 2、两个完全一样的锐角三角形，可以拼成一个C。 A．长方形；B．正方形；C．平行四边形；D．梯形3．把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中总是相等的. A．高；B．面积；C．上下两底的和 4．在右图中，平行线间的三个图形，它们的面积相比因此题无图，无法做 A．平行四边形的面积大B．三角形的面积大C．梯形的面积大D．面积都相等 5、一个平行四边形，底扩大6倍，高缩小2倍，那么这个平行四边形的面积D。 A扩大6倍B缩小2倍C面积不变D扩大3倍 三、解决问题： 1．工地上有一堆钢管，横截面是一个梯形，已知最上面一层有2根，最下面一层有12根，共堆了11层，这堆钢管共有多少根钢管？（2＋12）×11÷2 =14×11÷2 多边形的面积计算公式1、长方形的面积=长×宽 字母表示：S=ab 长方形的长=面积÷宽 a=S÷b 长方形的宽=面积÷长b=S÷a 2、正方形的面积=边长×边长 字母表示: S= a2 3平行四边形的面积=底×高 字母表示: S=ah 平行四边形的高=面积÷底 h=S÷a 平行四边形的底=面积÷高 a=S÷h 4、三角形的面积=底×高÷2 字母表示: S=ah÷2 三角形的高= 2×面积÷底h=2S÷a 三角形的底= 2×面积÷高a=2S÷h 5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母表示：S=(a+b)·h ÷2 梯形的高=2×面积÷（上底+下底） h=2S÷(a+b)梯形的上底=2×面积÷高—下底 a=2S÷h-b 梯形的下底=2×面积÷高—上底 b=2S÷h-a 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方米=10000平方厘米 1米==10分米=100厘米 《多边形的面积》同步试题 一、填空 1．完成下表。 考查目的：平行四边形、三角形和梯形的面积计算及变式练习。 答案： 解析：直接利用公式计算这三种图形的面积；对于学生来说完成的难度不大。对于已知平行四边形的面积和高求底、已知三角形的面积和底求高这两个变式练习；可引导 学生进行比较；理解并强化三角形和梯形的类似计算中需要先将“面积×2”这一知 识点。 2．下图是一个平行四边形；它包含了三个三角形；其中两个空白三角形的面积分别 是15平方厘米和25平方厘米。中间涂色三角形的面积是（）。 考查目的：等底等高的三角形和平行四边形的面积之间的关系。 答案：40平方厘米。 解析：引导学生仔细观察图形；得出涂色部分三角形与整个平行四边形存在等底等高 的关系；则该三角形的面积应为平行四边形面积的一半；据此进一步推导出涂色三角 形的面积和两个空白三角形的面积之和相等这一结论。 3．有一批圆木堆成梯形；最上面一层有3根；最下面一层有8根；相邻两层相差1根；一共堆了6层；这堆圆木共有（）根。 考查目的：运用梯形的面积计算方法解决相关的实际问题。 答案：33。 解析：根据“（顶层根数+底层根数）×层数÷2”进行解答。在此基础上；可引导学 生用不同的方法对结果加以验证；重点分析采用等差数列求和的方法即“（首项+末项）×项数÷2”；这既是解决该题的基本数学模型；也能突出体现“数形结合”的 思想。 4．如图的小花瓶中；1个小正方形的面积是1平方厘米；那么整个花瓶的面积是（）平方厘米。 正方形格点阵中多边形面积的计算公式，出现在各种形状的格点阵中的直线形的面积问题，以及借助构造格点阵求解的几何问题．通过恰当地分割与拼补进行计算的面积问题． 1．如图6-1，每一个小方格的面积都是l平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米? 【分析与解】方法一：正方形格点阵中多边形面积公式：（N+L 2 -1)×单位 正方形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数． 有N=4，L=7，则用粗线围成图形的面积为：（4+7 2 -1)×1=6.5(平方厘米) 方法二：如下图，先求出粗实线外格点内的图形的面积，有①=3÷2=1.5， ②=2÷2=1，③=2÷2=1，④=2÷2=1，⑤=2÷2=l，⑥=2÷2=1，还有三个小正方形，所以粗实线外格点内的图形面积为1.5+l+1+1+1+1+3=9.5，而整个格点阵所围成的图形的面积为16，所以粗线围成的图形的面积为：16-9.5=6.5平方厘米． 2．如图6-2，如果每一个小三角形的面积是1平方厘米，那么四边形ABCD 的面积是多少平方厘米? 【分析与解】方法一：正三角形方形格点阵中多边形面积公式：(2N+L-2)x 单位正三角形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数． 有N=9，L=4，所以用粗线围成的图形的面积为：(9×2+4-2)×1=20(平方厘米)． 方法二：如下图，我们先数出粗实线内完整的小正三角形有10个，而将不完整的小正三角形分成4部分计算，其中①部分对应的平行四边形面积为4，所以①部分的面积为2，②、③、④部分对应的平行四边形面积分别为2，8，6，所以②、③、④部分的面积分别为1，4，3．所以粗实线内图形的面积为lO+2+1+4+3=20(平方厘米)． 3.如果图6-3是常见的一副七巧板的图，图6-4是用这副七巧板的7块板拼成的小房子图，那么，第2块板的面积等于整幅图的面积的几分之几?第4块板与第7块板面积的和等于整幅图的面积的几分之几? 多边形的面积单元测试(一) 一．细心读题，认真填空：（每空2分，共32分） 1．1900平方厘米＝（）平方米 4.31公顷＝（）平方米 5平方米8平方分米＝（）平方米＝（）平方分米 2．一个平行四边形的底是14厘米，高是9厘米，它的面积是（）；与它等底等高的三角形面积是（）. 3．一个梯形的上底是3米，下底2米，高2米，这个梯形的面积是（）平方米；与它等上、下底之和等高的平行四边形的面积是（）. 4．工地上有一堆钢管，横截面是一个梯形，已知最上面一层有2根，最下面一层有12根，共堆了11层，这堆钢管共有（）根。 5．一个三角形比与它等底等高的平行四边的面积少30平方厘米，则这个三角形的面积是（）。 6．一个三角形的面积是4.5平方分米，底是5分米，高是（）分米。7．一个平行四边形的面积是36m2，如果把它的底和高都缩小到原来的3倍，得到的平行四边形的面积是（）m2。 8.一个梯形的上底扩大3倍，下底也扩大3倍，高不变，那么它的面积扩大 （）倍。 9.已知梯形的面积是45dm2，上底是4dm，下底是6dm，它的高是（）dm。 10.等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长（）。 11.梯形的上底是3.8厘米，高是4厘米，已知它的面积是20平方厘米，下底是( ) 厘米 二．我会判断是非（正确的在括号内画“√”,错误的画“×”）（每题2分，共16分） 1．两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形. （）2．平行四边形的面积等于一个三角形面积的2倍. （）3．两个完全一样的梯形，能拼成一个平行四边形. （）4．把一个长方形的框架挤压成一个平行四边形，面积减少了. （）5．两个三角形面积相等，底和高也一定相等。（） 6一个三角形的底扩大2倍，高不变，它的面积也扩大2倍。（） 7.同底等高的两个三角形，形状不一定相同，但它们的面积一定相等。（） 8.两个面积相等的梯形纸片一定能拼成一个平行四边形。（）三．“择优录取”，选一选。（每题2分，共10分） 1.两个完全一样的锐角三角形，可以拼成一个________ A．长方形；B．正方形；C．平行四边形；D．梯形2．把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中________总是相等的. A．高；B．面积；C．上下两底的和 3．在下图中，平行线间的三个图形，它们的面积相比________ A．平行四边形的面积大B．三角形的面积大 C．梯形的面积大D．面积都相等 4.一个平四边形的面积是 4.2cm2，高是2cm，底是（）cm。 A. 2.1 B. 1.05 C. 2 D. 4.2 5.学校篮球场占地面积约是0.6（） A.公顷 B.平方米 C.米 D.平方千米 小学奥数：格点型面积（毕克定理） 板块一正方形格点问题 在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定 是1个单位)，这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形，例如，右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形．那么，格点多边形的面积如何计算？它与格点数目有没有关系？如果有，这两者之间的关系能否用计算公式来表达？下面就让我们一起来探讨这些问题吧！ 用N表示多边形内部格点，L表示多边形周界上的格点，S表示多边形面积，请同学们分析前几个例题的格点数． 我们能发现如下规律：1 2 L S N =+-．这个规律就是毕克定理． 【例 1】用9个钉子钉成相互间隔为1厘米的正方阵(如右图)．如果用一根皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形，这样得到的三角形中，面积等于1平方厘米的三角形的个数有多少？面积等于2平方厘米的三角形有多少个？ 【例 2】如图，44 ?的方格纸上放了16枚棋子，以棋子为顶点的正方形有个． 【例 3】判断下列图形哪些是格点多边形？ ⑴⑵⑶ 【例 4】如图，计算各个格点多边形的面积． 【巩固】如果两格点之间的距离是2，能利用刚计算的结果说出相应面积么？(教师总结：面积数值均扩大4倍．) 毕克定理 若一个格点多边形内部有N个格点，它的边界上有L个格点， 则它的面积为1 2 L S N =+-． 【例 5】如图(a)，计算这个格点多边形的面积． 【例 6】(“新加坡小学数学奥林匹克”竞赛试题)右图是一个方格网，计算阴影部分的面积． 【例 7】分别计算图中两个格点多边形的面积． ⑴⑵【巩固】求下列各个格点多边形的面积． ⑵ ⑴⑷ ⑶ 【例 8】我们开始提到的“乡村小屋”的面积是多少？ 【例 9】右图是一个812 面积单位的图形．求矩形内的箭形ABCDEFGH的面积． 五年级数学《多边形面积的计算》单元测试卷 一、填空。 1、3平方米=（）平方厘米4800平方厘米=（）平方分米 2、用字母表示梯形的面积计算公式（）。 3、一个平行四边形的底是14厘米，高是9厘米，它的面积是（）；与它等底等高的三角形面积是（）。 4、填表 图形平行四边形三角形 梯形 a/c m 16 120 a=13、b=7 h/cm 24 40 8 s/cm2 5、两个完全相同的梯形拼成一个平形四边形，这个平行四边形的底长16厘米，高5厘米。每个梯形的面积是（）平方厘米。 6、三角形的面积是42平方分米，底是12分米，高是（）。 7、一个三角形和一个平行四边形面积相等，底也相等。如果平行四边形的高是12厘米，三角形的高就是（）厘米。 8、一个平行四边形的面积是20平方厘米,高是2厘米,它的底是()厘米；如果高是5厘米，它的底是()厘米。 9、0.85公顷=（）平方米0.56平方千米=（）公顷 8600平方米=（）公顷5公顷=（）平方千米 9.28平方米=（）平方分米=（）平方厘米 10、一个梯形的上底扩大2倍，下底也扩大2倍，高不变，那么它的面积扩大（）倍。 二、选择 1、下面两个完全相同的长方形中，阴影部分的面积相比，甲（）乙。 甲乙 A大于B小于C相等D无法确定 2、两个三角形等底等高，说明这两个三角形（）。 A形状相同B面积相同C一定能拼成一个平行四边形D完全相同 3、把一个平行四边形活动框架拉成一个长方形，那么原来平行四边形与现在长方形相比（）。 A周长不变、面积不变B周长变了、面积不变 C周长不变、面积变了D周长变了、面积变了 4、一个平行四边形，底扩大6倍，高缩小2倍，那么这个平行四边形的面积（）。 A扩大6倍B缩小2倍C面积不变D扩大3倍 5、篮球场占地0.63（） A公顷B平方米C米D平方千米 5、如果一个梯形的上下底之和是14.6cm,高是5cm,面积是（） A、73cm2 B、36.5cm2 C、146cm2 三、判断 1、平行四边形的面积等于一个三角形面积的2倍。（） 2、两个等底等高的平行四边形，形状不一定完全相同。（） 3、直角三角形的三条边是5米，4米和3米，面积是10平方米。（） 4、两个面积相等的梯形一定能拼成一个平行四边形。（） 5、同底同高的两个三角形，形状不一定相同，但它们的面积一定相等。 6、平行四边形的面积是三角形面积的2倍。（） 7、直角三角形的面积等于两条直角边的长度乘积除以2。（） 8、两个花园的周长相等，它们的面积也一定相等。（） 四、操作题(每个图形3分,共9分) 在下面格子图中，分别画一个平行四边形、一个三角形和一个梯形，使它们的面积都与图中长方形的面积相等。 五、计算下面各图的面积。(每题4分,共24分) 1、测量并计算下列图形的面积 2、计算下列组合图形的面积 34dm 12dm 26d m 五年级数学上册多边形面积的计算变形练习题 题 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】 五年级数学上册第六单元多边形面积的计算变形练习题 姓名 一、基础知识测试。17分，每空1分 1、把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来平行四边形的面积 ()，这个长方形的长等于原平行四边形的()，这个长方形的宽等于原平行四边形的()。长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于()乘()，用字母表示的公式为 ()。 2、一个平行四边形的底为15分米，高为18分米，面积为()平方分 米。如果一个平行四边形底为12分米，面积为180平方分米，则高为 ()分米。 3、一个平行四边形的底扩大4倍，高缩小2倍，则面积()；如果 它的底缩小3倍，高扩大3倍，则面积()。 4、一个梯形的面积是42平方米，它的上下底之和与一个平行四边形的底边相 等，高与平行四边形的高相等，这个平行四边形的面积是()平方米。 5、一个梯形的面积是22平方分米，上、下底之和为11分米，它的高是 ()分米。 6、一个梯形的面积是24平方分米，下底是5分米，高是4分米，上底是 ()分米。 7、一个平行四边形的面积为64平方厘米，高为8厘米，底为()厘米。 8、一块直角三角形的地，两条直角边的长分别是36米、27米，这块地的面 积是()平方米。 9、一个三角形，它的面积为36平方分米，高为8分米，则它的底为() 分米。 10、一块直角梯形的地，它的下底是40米，如果上底增加38米，这块地就变 成了正方形，原梯形的面积是()平方米。 二、基础选择。16分，每题2分 1、下面的四个平行四边形，根据已知条件()的面积可以算出。 ①②③④ 2、将一个平行四边形拼成一个长方形，面积()，周长()；将一 个平行四边形拉成一个长方形，面积()，周长()。 如下图，在一张由一组水平线和一组垂直线组成方格纸上，如果任意相邻平行线之间的距离都相等，我们就把这样两组平行线的交点称为格点（如下图中的红点），把图中相邻两个格点的距离看着一个单位长度，把每个小正方形的面积看作一个面积单位（如图中带阴影的方格）。 一个多边形的顶点如果全是格点，这个多边形就叫做格点多边形，本讲就，学习求格点多边形的面积问题。这种格点多边形的面积计算起来很方便，一般有三种方法： ①规则的格点多边形，可以运用多边形的面积公式求出面积； ②一些简单而又特殊的格点多边形，可以通过数格子求出面积； ③较复杂的不规则图形，一般用皮克公式计算。其中数格子的方法比较原始，很少用。 任意格点多边形，只要数出多边形周界上的格点的个数及图内格点的个数，就可用下面的皮克公式算出面积： 格点多边形面积=内格点个数 + 边格点数÷2-1 这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的，被称为“皮克定理”，这是一个实用而有趣的定理。 皮克定理的证明： 将格点图中的每个点看作以这个点为圆心、以单位面积正方形的边长的一半为半径的圆。格点多边形图内的点对应的圆的面积都是图形面积的一部分；而在多边形边界上的点对应的圆的面积只有一半属于这个多边形，且多边形每个角上的圆属于图内的面积都不到半个圆，少了其外角对应的扇形面积，因任意多边形的外角和是360度，正好是个整圆，所以周界上圆在图内的面积为：周界格点数÷2-1 所以格点多边形面积为： 图内格点个数+周界格点数÷2-1。 皮克定理的证明过程比较抽象，孩子难以理解。本讲 只要求孩子初步认识格点面积公式，掌握格点面积公式的应 用，到初中还会进一步学习皮克定理。 例1： 求下面各图形的面积。 【解析】： 多边形的面积测试题 姓名： ______ 一、填空 1．90平方厘米＝（）平方米 4.3公顷＝（）平方米 5平方米8平方分米＝（）平方米＝（）平方分米 2．平行四边形的面积是48平方分米，底是12分米，高是（）. 3．一个平行四边形的底是14厘米，高是9厘米，它的面积是（）；与它等底等高的三角形面积是（）. 4．一个梯形的上底是3米，下底2米，高2米，这个梯形的面积是（）平方米；与它等上、下底之和等高的平行四边形的面积是（）. 5．工地上有一堆钢管，横截面是一个梯形，已知最上面一层有2根，最下面一层有12根，共堆了11层，这堆钢管共有（）根。 6．一个三角形比与它等底等高的平行四边的面积少30平方厘米，则这个三角形的面积是（）。 7．一个三角形的面积是4.5平方分米，底是5分米，高是（）分米。 8．一个等边三角形的周长是18厘米，高是3.6厘米，它的面积是（）平方厘米。 二、判定题 1．两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形.（） 2．平行四边形的面积等于一个三角形面积的2倍.（） 3．两个完全一样的梯形，能拼成一个平行四边形.（） 4．把一个长方形的框架挤压成一个平行四边形，面积减少了.（）5．两个三角形面积相等，底和高也一定相等。（） 三、选择题 1．等边三角形一定是 _锐角_ 三角形.[ ] A．锐角； B．直角； C．钝角 2.两个完全一样的锐角三角形，可以拼成一个平行四边形________[ ] A．长方形； B．正方形； C．平行四边形； D．梯形 3．把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中 ________总是相等的.[ ] A．高； B．面积； C．上下两底的和 4．在右图中，平行线间的三个图形，它们的面积相比 ________ [ ] A．平行四边形的面积大B．三角形的面积大C．梯形的面积大D．面积都相等四、填表 格点多边形的面积计算教学设计 ——浙教版八年级下课题学习 丈亭镇中张荣 一、教学目标 知识与技能：理解格点多边形的定义，掌握求格点多边形面积的一般方法； 过程与方法：1、培养学生观察能力； 2、进一步提高学生推理、归纳能力； 情感与价值观：1、体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创 新的科学精神； 2、渗透函数的数学思想； 3、培养学生数学的应用意识，参与意识和创新意识； 二、教学重点 格点多边形面积公式的理解与探索过程 三、教学难点 格点多边形面积公式的探索过程 四、教学方法：启发式教学 启发学生逐步发现格点多边形特点及探索出格点多边形面积计算公式 五、教学手段 计算机多媒体教学平台与板书结合 六、教学过程 （一）问题情境 如图，网格纸上画着纵、横两组平行线，相邻平行线之间的距离相等，这两组平行线的交点称为格点。如：点A、点B。 如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这个多边形叫做格点多边形。如：格点多边形ABCDE。 提出问题：你能求这个格点多边形的面 积吗？ 让学生讲述他们的方法， （1）把图形补成一个规则的图形，如： 长方形用长方形面积减去补上去的部分面积。 （2）把图形分割成几个三角形或四边形， 进行求解。 （二）引入新课 1、直接引入主题 以上方法繁琐，继而引导学生一起探索简便的格点多边形面积计算公式。 下图的4个格点多边形, 其内部都只有一个格点，请计算它们的面积，并完 成下面的 表格。 个数和 a 之间的函数关系 a s 2 1 = 2、进一步探索 引导学生继续探索多边形内部分别有2个，3个格点的情形： （1）下图的4个格点多边形, 其内部都有两个格点，请计算它们的面积，并完成下面的表格。 的个数和 a 之间的函数关系吗？ 为了帮助学生发现规律，指导学生尝试应用函数图象得到结果： 发现：12 1 +=a s （2）下图的4个格点多边形, 其内部都有3个格点，请计算它们的面积，并完成下面的表格。 ① ② ③ ④ 《多边形的面积计算》单元测试卷 一、细心读题，认真填空 1、用字母表示三角形的面积是：( )，梯形的面积是：( )。 2、一个梯形的面积是10cm2，知道它的高是4cm，一个底是2cm，另一个底是( )cm。 3、一块直角三角形钢板，它的三边长分别是3m，4m，5m，它的面积是( )。 4、一个直角梯形的上底与下底分别是10m，6m，两条腰的长分别是3m、5m，它的面积是( )。 5、一个三角形的底长为8.5m，高为3.8m，它的面积是( )。 6、一个三角形的面积是15平方分米，与它等底等高的平行四边形的面积是( )。 7、一个平行四边形的面积为S，则与它等底等高的三角形面积是( )。 二、判断题 1．同底等高的三角形，它们的形状不一定相同，但面积一定相等. ( ) 2．两个梯形的面积相等，它们一定能拼成一四边形. ( ) 3．三角形的面积等于平行四边形的面积的一半. ( ) 4．等腰直角三角形的一条直角边是8cm，它的面积是32cm2.( ) 5．一个梯形的面积是20dm2，若它的上下底之和是8dm，那么高是5dm.( ) 6、两个周长相等的等边三角形，面积必相等。( ) 7、两个完全一样的直角梯形既可以拼成一个长方形也可以拼成一个梯形。（） 8、在平行四边形内画一个最大的三角形，三角形的面积不超过平行四边形面积的一半。（） 三、选择题 1．数学课本的封面的面积是310cm2，打开课本，平放在桌面上，盖住的面积( ). A．是310cm2 B．是620cm2 C．小于620cm2 D．大于620cm2 2．两个等底等高的三角形，它们的( )一定相等. A．形状完全相同B．面积一定相等C．周长一定相等 3．一堆钢管，最下层有6根，最上层有2根，每相邻的两层相差1根，这堆钢管的总根数是( ).A．16根B．20根C．12根D．24根4．右图梯形中甲三角形的面积( )乙三角形的面积。 A．＞B．＜C．＝D．无法判断 5．两个完全一样的直角三角形（非等腰）可以拼成一个( ) A．正方形B．长方形C．三角形D．平行四边形 6．右图正方形的面积是2.8cm2，平行四边形的面积是( )cm2. A．2.8 B．5.6 C．1.4 7．把一个长方形框架拉动一下变成一个平行四边形，它的高及面积( ). A．不变B．都比原来小C．都比原来大D．高变矮，面积不变8．平行四边形底为4.8m，高1.2m，与它等底等高的三角形面积是 多边形的面积练习题及答案 【篇一：人教版小学五年级上册数学多边形面积练习题】 xt> 一、填空 （1）一个平行四边形，底边是 5.7 米，面积是26.22 平方米，高是（）米。 （2）一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果平行四边形的面积是128 平方米，那么三角形的面积是（） （3）一个梯形，上底是 3.4 厘米，下底是 4.8 厘米，高是 2.7 厘米，则这个梯形的面积是（） （4）一个平行四边形的底是 2.4 分米，高是底的一半，它的面积是（） （5）一个三角形的底是0.4 米，是高的 2 倍，它的面积是（）（6）一个正方形的周长是16 厘米，它的面积是（）平方厘米。（7）一个梯形的上底是 4.5 厘米，下底是 5.2 厘米，高是 5 厘米，它的面积是（）平方厘米。 （8）一个面积是 6.3 平方米的梯形，上底是 1.4 米，高是 1.2 米，下底是（）米。 （ 9 ）一个平行四边形的底是14 厘米，高是9 厘米，它的面积是（）；与它等底等高的三角形面积是（）. （ 10）工地上有一堆钢管，横截面是一个梯形，已知最上面一层有2根，最下面一层有12 根，共堆了11 层，这堆钢管共有（）根。 （ 11）一个三角形比与它等底等高的平行四边的面积少30 平方厘米，则这个三角形的面积是（）。 （12 ）一个三角形的面积是 4.5 平方分米，底是 5 分米，高是（）分米。 （13）一个等边三角形的周长是18 厘米，高是 3.6 厘米，它的面积是（）平方厘米。 （1）平行四边形只有一条高。（） （2）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（） （3）等底等高的三角形，面积一定相等。（） （4）平行四边形的面积一定比三角形的面积大。（） （5）平行四边形的面积等于一个三角形面积的2 倍. （） （6）两个完全一样的梯形，能拼成一个平行四边形.（） （7）把一个长方形的框架挤压成一个平行四边形，面积减少了. 数格点算面积 一．活动目标 (1)通过画图、列表、分析数据、寻找规律，发现并验证皮克定理； (2)让学生在“做”中学，通过实际操作获得亲身体验,积累直接经验。强化学生在数学学习过程中的主体地位，发挥学生的积极性、主动性和创造性，自主地投入活动； (3)通过动手操作、观察类比、分析归纳、合作交流等一系列探究活动，了解解决问题的过程和方法；经历从特殊到一般的过程，体验“在解决多变量问题中采用变量控制法”的科学思维方法。 二、活动重点：经历实践活动的过程，学会寻找思考问题的着眼点，掌握研究问题的方法，领悟数学思想。 网格纸上画着纵、横两组平行线，相邻的平行线之间的距离都相等，这样两组平行线的交点称为格点。 如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这种多边形叫做格点多边形。 (如下图中的五边形ABCDE)。 有趣的是：这种称为格点多边形的面积可以根据图形内部及它的边上的格点的数目来计算，算法十分简捷。 设格点多边形的面积为S，多边形内部的格点数为N，它的边上的格点数为L，下面我们来探究S与N、L三者之间的关系。 问题的研究应该从简单的图形入手。 1．如图①②③都是N=0的格点多边形，请你在仿照此式样再画一个这样的多边形。 2．根据以上图形以及你画的图形填表： 图形序号S N L ① 1 0 4 ② 2 0 6 ③ 3 0 8 ④ 3．观察图表可以发现：1 2 1 - =L S。判断一下在你画的图中这个关系式是否成立？ 4．如图⑤⑥⑦都是N= 1的格点多边形，请你在仿照此式样再画一个这样的多边形。 5．根据以上图形以及你画的图形填表： 图形序号S N L ⑤ 2 1 4 ⑥ 2.5 1 5 ⑦ 4.5 1 9 ⑧ 6．观察上表，你有什么发现？怎样用N、L的代数式来表示S ？ 多边形面积计算测试题 一、填空（每空1分，共18分） 1．90平方厘米＝（ ）平方米 ， 4.3公顷＝（ ）平方米， 2．平行四边形的面积是48平方分米，底是12分米，高是（ ）. 3．一个平行四边形的底是14厘米，高是9厘米，它的面积是（ ）；与它等底等高的三角形面积是（ ）. 4．一个梯形的上底是3米，下底2米，高2米，这个梯形的面积是（ ）平方米；与它等上、下底之和等高的 平行四边形的面积是（ ）. 5．工地上有一堆钢管，横截面是一个梯形，已知最上面一层有2根，最下面一层有12根，共堆了11层，这堆钢管共 有（ ）根。 6．一个三角形比与它等底等高的平行四边的面积少30平方厘米，则这个三角形的面积是（ ）。 7．一个三角形的面积是4.5平方分米，底是5分米，高是（ ）分米。 8．一个等边三角形的周长是18厘米，高是3.6厘米，它的面积是（ ）平方厘米。 9.一个平行四边形的底是7.8dm ，高是4dm ，它的面积是（ ）2dm ，与它等底等高的三角形的面积是（ ）2dm . 10.一个平行四边形与一个三角形的底相等，面积也相等，三角形的高是5cm ，那么平行四边形的高是（ ）cm 。 11.一块高为5m ，底为4m 的三角形菜地共收蔬菜360kg ，平均每平方米收蔬菜（ ）kg 。 12.二、判断题（每题2分，共10分） 1．两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形.（ ） 2．平行四边形的面积等于一个三角形面积的2倍.（ ） 3．两个完全一样的梯形，能拼成一个平行四边形.（ ） 4．把一个长方形的框架挤压成一个平行四边形，面积减少了.（ ） 5．两个三角形面积相等，底和高也一定相等。（ ） 三、选择题（每题2分，共8分） 1．等边三角形一定是 _______ 三角形 A ．锐角； B ．直角； C ．钝角 2.两个完全一样的锐角三角形，可以拼成一个 _______ A ．长方形； B ．正方形； C ．平行四边形； D ．梯形 3．把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中 ________总是相等的. A ．高； B ．面积； C ．上下两底的和 4．在右图中，平行线间的三个图形，它们的面积相比 ________ 2cm 3cm 6cm 1cm A ．平行四边形的面积大 B ．三角形的面积大 C ．梯形的面积大 D ．面积都相等 四、求阴影部分的面积（每题8分，共16分） 1， 2, 20cm 52dm 五， 116 2．一块平行四边形的瓜地，底长22.6米，高18米，如果平均每平方米栽瓜苗45棵，共栽多少棵？ 初中数学综合实践活动教案 课题：数格点 算面积 一、活动目标 (1)通过画图、列表、分析数据、寻找规律，发现并验证皮克定理； (2)让学生在“做”中学，通过实际操作获得亲身体验,积累直接经验。强化学生在数学学习过程中的主体地位，发挥学生的积极性、主动性和创造性，自主地投入活动； (3)通过动手操作、观察类比、分析归纳、合作交流等一系列探究活动，了解解决问题的过程和方法；经历从特殊到一般的过程，体验“在解决多变量问题中采用变量控制法”的科学思维方法。 二、活动重点：经历实践活动的过程，学会寻找思考问题的着眼点，掌握研究问题的方法，领悟数学思想。 三、活动难点：格点多边形的面积与图形内部及它边上的格点数之间关系的探究。 四、活动过程：本活动分为两个阶段 第一阶段：课内活动 一．概念认识 如图，网格纸上画着纵、横两组平行线，相邻平行线之间的距离相等，这两组平行线的交点称为格点（如图中的点A 、B 、C 等）. 如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这个多边形叫做格点多边形(如图中的多边形ABCDE) 二．设疑：你会求图中格点多边形的面积吗？ 介绍割补两种方法： 2．不妨S---格点多边形的面积，N--多边形内部的格点数，L--它的边上的格点数，那么S N 、L 三者之间有什么关系呢？ 三、探究格点多边形的面积与边上、内部格点数的关系 活动一 探究N=0的格点多边形中S 与L 之间的关系 满足N=0的格点多边形中的S 、L 之间存在一个什么样的关系，你能表示出来吗？ 活动二 探究N=1的格点多边形中S 与L 之间的关系 满足N=1的格点多边形中的S 、L 之间存在一个什么样的关系？ ② B A ③ C A 多边形面积综合检测 一、填空。（每空2分，共28分） 1．两个（）的三角形能拼成一个平行四边形。 2．一个平行四边形的面积是4.5平方米，底边上的高是1.5米，底长是（）米。3．两个完全一样的直角梯形能拼成一个（）形，也能拼成一个（）形。 4．一个三角形的面积是2.5平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）平方米。 5．一个直角三角形的两条直角边分别是3分米、4分米，这个三角形的面积是（）平方分米。 6．一个梯形的高是1.2米，上下底的和是3.6米，这个梯形的面积是（）平方米。 8．一个平行四边形的面积是9平方分米，底扩大4倍，高不变，它的面积是（）平方分米。 9．一个等腰直角三角形，腰长16厘米，面积是（）平方厘米。 10．如图，平行四边形的面积24.8平方厘米，阴影部分的面积是（）平方厘米。 11．一个三角形的面积是80平方米，底长32米，底边上的高为（） 12．一个直角三角形两条直角边分别为3厘米和4厘米，斜边长5厘米，斜边上的高为（） 13、用字母表示梯形的面积计算公式是（） 14、2.65平方米=（）平方分米3600平方米=（）公顷 15、一个平行四边形，底是1.2m，高是0.8m，与它等底等高的三角形的面积是（）m2。 16、一个梯形的上底扩大2倍，下底也扩大2倍，高不变，那么它的面积扩大（）倍。 17、一个三角形面积是32m2，高是4m，底是（）。 二、判断，正确的在括号里画“√”、错误的画“×”。（10分） 1．一个三角形底长8厘米，高5厘米，它的面积是40平方厘米。（） 2.下面三个图形的面积都相等。（） 3.任意两个三角形都可以拼成一个平行四边形。（） 五年级数学《多边形的面积》专项练习题 班级：姓名：等级：出题人： 一、填空 1) ( )平方米 = 25平方分米 = ( )平方厘米 平方米=( )平方米( )平方分米 2) 长方形的周长= 平行四边形的面积= 梯形的面积= 3) 计算三角形面积的字母公式是（）。 4)一个平行四边形与一个三角形等底等高，若三角形的面积是256平方分米，平行四边形的面积是（）平方分米。 5)一个直角三角形的两直角边分别是6米和8米，这个直角三角形的面积是 ( )平方米。 6)一个等边三角形的周长是厘米，高是厘米，面积是（）平方厘米。 7)一堆钢管，每相邻两层都相差1根，最上层2根，最下层8根，这堆钢管共（）根。 8)在一个长方形内画一个最大的三角形,这个三角形的面积是所在长方形面积的 ( )。 9）如右图，三角形ABE的面积是24平方米，且BC=CD=DE，那么三角形甲的面积是（）平方米。 二、判断（对的打“√”，错的打“×”） 1）三角形面积是平行四边形的面积的一半。（） 2）两个等底等高的三角形，面积相等，但形状不一定相同。（）3）平行四边形的底和高各扩大3倍，面积也扩大3倍。（）4）平行四边形的面积或梯形面积的大小分别与它们的底和高有关，与它们的形状和位置无关。（） 5）两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。（） 三、选择题（填正确答案的序号） 1）两个平行四边形的面积相等，它们的底和高（）。 ①相等②不相等③不一定相等 2）用手拉一个活动的长方形框架，使它成为一个平行四边形，这个平行四边形的面积（）原来长方形面积。 ①大于②小于③等于 3）右图中，长方形的面积是12平方厘米，那么，阴影部分的三角形面积是（）6平方厘米。 教具准备1、课件: PPT、“例3”、“例3拓展”、“例3拓展”flash动画。 ２、板书。 教学难点正方形格点多边形面积的计算；三角形格点多边形面积的计算。 教学重点正方形格点多边形面积的计算；三角形格点多边形面积的计算。 教学目标1.认识格点的概念； 2.会用毕格定理计算格点多边形的 面积； 3.培养学生借助格点图，很快地比 较和计算图形的面积大小。 第7讲格点与面积 内容概述1.什么是格点？ 平常我们用的方格纸的方格（每个小方 格都是一个小正方形）都是由横、纵两 组平行线垂直相交构成的，其中相邻两 条平行线的距离都是相等的（通常规定 是1个单位），在这样的方格纸上，横、纵两组平行线垂直相交的交点称为格 点.以格点为顶点画出的多边形称为格 点多边形. 三角形格点多边形是指：每相邻三点成 “∵”或“∴”，所形成的三角形都是 等边三角形.规定它的面积为1，以这样 的点为顶点画出的多边形为三角形格 点多边形. 2.正方形格点多边形的面积公式（毕格定 理）： S=L÷2+N -1（S为面积；其中L为周界 上的格点数；N为图形内包含的格点数）3. 三角形格点多边形的面积计算公式：如 果用S表示面积，N表示图形内包含的 格点数，L表示图形周界上的格点数， 那么：S=2×（L÷2+N -1）。 引入 教学过程 教学目标：激发学生对格点产生浓厚的学习兴趣。 如下图，相邻四点连成的小正方形面积为1平方厘米，分别连结 各点，组成下面12个图形，你发现有什么排列的规律？算出各图形的面积，你发现有什么排列的规律？算出各图形的面积。找出图形外面一周的点数，中间的点数与面积三者之间的关系。 (1) (2) (3) 上节课回顾 所谓操作问题，实际上是对某个事物按一定要求进行的一种变换，这种变换可以具体执 行。操作问题往往是求连续进行这种操作后可能得到的结果。 本节课主要介绍： ⑴ 与数字相关的操作问题； ⑵ 染色相关的操作问题； ⑶ 计数方面的操作问题。 环节一： 引入 多边形的面积单元目标检测 一、填空。（每空2分，共28分） 1．两个完全一样的三角形都能拼成一个（）形。2．一个平行四边形的面积是4.5平方米，底边上的高是1.5米，底长是（）米。 3．两个完全一样的直角梯形能拼成一个（）形，也能拼成一个（）形。 4．一个三角形的面积是2.5平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）平方米。 5．一个直角三角形的两条直角边分别是3分米、4分米，这个三角形的面积是（）平方分米。 6．一个梯形的高是1.2米，上下底的和是3.6米，这个梯形的面积是（）平方米。 7．在下图形中，当a缩短成一个点，也就是a＝0时，这个图形就变成了（），公式S＝（a＋b）h÷2就变成了（）；当a＝b时，这个图形就变成了（），公式S＝（a＋b）h÷2就变成了（）。 8．一个平行四边形的面积是9平方分米，底扩大4倍，高不变，它的面积是（）平方分米。 9．一个等腰直角三角形，腰长16厘米，面积是（）平方厘米。 10．如图，平行四边形的面积24.8平方厘米，阴影部分的面积是（）平方厘米。 二、判断，正确的在括号里画“√”、错误的画“×”。（10分） 1．一个三角形底长8厘米，高5厘米，它的面积是40平方厘米。（） 2.下面三个三角形的面积都相等。（） 3.任意两个三角形都可以拼成一个平行四边形。（） 4.任意一个梯形都能分成两个一样的平行四边形。（） 5．如果两个三角形的形状不同，它们面积一定不相等。（） 三、选择符合要求的答案，把字母填在括号里。（每空2分，共14分） 1．一个三角形的底扩大3倍，高不变，它的面积（）。 A．扩大3倍 B．不变、 C．扩大6倍 2．用木条钉成一个长方形，沿对角线拉成一个平行四边形。这个平行四边形与原来的长方形相比：平行四边形的周长（），平行四边形的面积（）。 A．不变 B．变大 C．变小 3．三角形的底和高都扩大2倍，它的面积扩大（）。 A．2倍 B．4倍 C．8倍 4．下面第（） 组中的两个图形不能拼成平行四边形。 5．下图中，甲、乙两个三角形的面积比较，（）。 A．甲比乙大 B．甲比乙小 C．甲乙面积相等 6．一堆钢管，最上层4根，最下层10根，相邻两层均相差1根，这堆钢管共（） A．35根 B．42根 C．49根 四、画出下面各图形底边上的高。（5分） 五、计算下面各图形的面积。（12分）五年级数学多边形面积的计算练习题
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