高一下学期期中数学试卷第8套真题
高一下学期期中数学试卷
一、选择题
1. 已知集合A={x|x2≤4x}，B={x|x＜1}，则A∩B等于（）
A . （﹣∞，1）
B . [0，1）
C . [0，4]
D . [﹣4，+∞）
2. 某三棱锥的三视图如图所示，则俯视图的面积为（）
A . 4
B . 8
C . 4
D . 2
3. 已知等差数列{an}中，a5=9，且2a3﹣a2=6，则a1等于（）
A . ﹣2
B . ﹣3
C . 0
D . 1
4. 已知α∥β，a?α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中（）
A . 不一定存在与a平行的直线
B . 只有两条与a平行的直线
C . 存在无数条与a 平行的直线
D . 存在唯一一条与a平行的直线
5. 若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）
A . 相交
B . 异面
C . 平行
D . 异面或相交
6. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则下列直线中与平面ACE 平行的是（）
A . BA1
B . BD1
C . BC1
D . BB1
7. 用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中梯形的上底是下底的，若原平面图形的面积为3 ，则OA的长为（）
A . 2
B .
C .
D .
8. 在空间中，a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列说法正确的是（）
A . 若a∥α，b∥a，则b∥α
B . 若a∥α，b∥α，a?β，b?β，则β∥α
C . 若α∥β，b∥α，则b∥β
D . 若α∥β，a?α，则a∥β
9. 已知函数f（x）=2x+ ，则f（x）取最小值时对应的x的值为（）
A . ﹣1
B . ﹣
C . 0
D . 1
10. 设α，β是两个平面，l，m是两条直线，下列各条件，可以判断α∥β的有（）
①l?α，m?α，且l∥β，m∥β，②l?α，m?β，且l∥β，m∥α，③l∥α，m∥β，且l∥m，④l∥α，l∥β，m∥α，m∥β，且l，m互为异面直线．
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
11. 在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使该三角形绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）
A .
B .
C .
D .
12. 已知数列a1，，，…，，…是首项为1，公比为2的等比数列，则下列数中是数列{an}中的项是（）
A . 16
B . 128
C . 32
D . 64
13. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）
A . 48
B . 57
C . 63
D . 68
14. 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是CD上一点，AB=AD=3，AA1=2，CE=1，P是AA1上一点，且DP∥平面AEB1，F是棱DD1与平面BEP的交点，则
DF的长为（）
A . 1
B .
C .
D .
二、填空题
15. 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的六个面中，与棱AB平行的面共有________个．
16. 已知底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，则
=________．
17. 在等比数列{an}中，2a3﹣a2a4=0，若{bn}为等差数列，且b3=a3，则数列{bn}的前5项和等于________．
18. P为△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA、PB、PC 于A1、B1、C1，若PA1：A1A=2：3，则=________．
19. 若△ABC的内角A，B，C所对的边a、b、c满足（a+b）2=10+c2，且cosC=
，则a2+b2的最小值为________．
20. 如图，在棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB、DD1的中点，点P是DD1上一点，且PB∥平面CEF，则四棱锥P﹣ABCD外接球的体积为________．
三、解答题
21. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且2asinB﹣bcosA=0．
（1）求cosA；
（2）若a= ，b=2，求△ABC的面积．
22. 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的直观图和三视图如图所示，E是棱CC1上一点．
（1）若CE=2EC1，求三棱锥E﹣ACB1的体积．
（2）若E是CC1的中点，求C到平面AEB1的距离．
23. 如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长2的正方形，E，F分别为线段DD1，BD的中点．
（1）求证：EF∥平面ABC1D1；
（2）AA1=2 ，求异面直线EF与BC所成的角的大小．
24. 如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E是PD的中点．
（1）求证：PB∥平面EAC；
（2）若M是CD上异于C、D的点．连结PM交CE于G，连结BM交AC于H，求证：GH∥PB．