江苏省高二上学期期末数学试卷(理科)

江苏省高二上学期期末数学试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题： (共12题；共24分)

1. （2分） (2017高二下·和平期末) 若离散型随机变量ξ的概率分布如表所示，则a的值为（）

ξ﹣11

P4a﹣13a2+a

A .

B . ﹣2

C . 或﹣2

D .

2. （2分） (2018高二上·泸县期末) 有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是（）

A . 37

B . 27

C . 17

D . 12

3. （2分） (2016高二下·黔南期末) 重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（）

A . 19

C . 21.5

D . 23

5. （2分） (2016高二上·潮阳期中) 学校对高中三个年级的学生进行调查，其中高一有100名学生，高二有200名学生，高三有300名学生，现学生处欲用分层抽样的方法抽取30名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（）

A . 高一学生被抽到的概率最大

B . 高三学生被抽到的概率最大

C . 高三学生被抽到的概率最小

D . 每名学生被抽到的概率相等

6. （2分）(2018·全国Ⅲ卷理) 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则（）

A . 0.7

B . 0.6

C . 0.4

D . 0.3

7. （2分） (2019高三上·新疆月考) 已知随机变量服从正态分布 N（100,4），若

，则等于（）

[附： ]

A .

B . 101

C .

8. （2分）(2017·鹰潭模拟) 余江人热情好客，凡逢喜事，一定要摆上酒宴，请亲朋好友、同事高邻来助兴庆贺．欢度佳节，迎亲嫁女，乔迁新居，学业有成，仕途风顺，添丁加口，朋友相聚，都要以酒示意，借酒表达内心的欢喜．而凡有酒宴，一定要划拳，划拳是余江酒文化的特色．余江人划拳注重礼节，形式多样；讲究规矩，蕴含着浓厚的传统文化和淳朴的民俗特色．在礼节上，讲究“尊老尚贤敬远客”一般是东道主自己或委托桌上一位酒量好的划拳高手来“做关”，﹣﹣就是依次陪桌上会划拳的划一年数十二拳（也有半年数六拳）．十二拳之后晚辈还要敬长辈一杯酒．

再一次家族宴上，小明先陪他的叔叔猜拳12下，最后他还要敬他叔叔一杯，规则如下：前两拳只有小明猜赢叔叔，叔叔才会喝下这杯敬酒，且小明也要陪喝，如果第一拳小明没猜到，则小明喝下第一杯酒，继续猜第二拳，没猜到继续喝第二杯，但第三拳不管谁赢双方同饮自己杯中酒，假设小明每拳赢叔叔的概率为，问在敬酒这环节小明喝酒三杯的概率是多少（）

（猜拳只是一种娱乐，喝酒千万不要过量！）

A .

B .

C .

D .

9. （2分）对任意的实数x，有，则a2的值是（）

A . 3

B . 6

10. （2分）在程序框图中，任意输入一次与，则能输出数对的概率为（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分）(2014·新课标II卷理) 执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（）

A . 4

D . 7

12. （2分）某班班会准备从含甲、乙的7人中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（）

A . 720种

B . 520种

C . 600种

D . 360种

二、填空题： (共4题；共5分)

13. （1分）+…+ =________（用数字解答）

14. （1分） (2020高二上·贵港期中) 给出如下四个命题：①把二进制数化为十进制数，结果为51；②将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值不变，方差不变；③从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，则事件“至多一个红球”与“都是红球”互斥且对立；④若“ ”为假命题，则、均为假命题.其中正确的命题的序号是________．

15. （2分）(2019·浙江模拟) 已知随机变量的的分布列为：

若E（）＝，则x+y＝________；D（）＝________

16. （1分） (2017高一上·肇庆期末) 将一枚硬币连续投掷3次，则恰有连续2次出现正面朝上的概率是________．

三、解答题： (共6题；共65分)

17. （15分） (2017高一下·池州期末) 某人射击一次命中7～10环的概率如下表

命中环数78910

命中概率0.160.190.280.24

计算这名射手在一次射击中：

（1）射中10环或9环的概率；

（2）至少射中7环的概率；

（3）射中环数不足8环的概率．

18. （10分）(2020·鄂尔多斯模拟) 交通部门调查在高速公路上的平均车速情况，随机抽查了60名家庭轿车驾驶员，统计其中有40名男性驾驶员，其中平均车速超过的有30人，不超过的有10人；在其余20名女性驾驶员中，平均车速超过的有5人，不超过的有15人.

参考公式：其中

临界值表：

0.0500.0250.0100.0050.001

3.841 5.024 6.6357.87910.828

（1）完成下面的列联表，并据此判断是否有的把握认为，家庭轿车平均车速超过与驾驶员的性别有关；

平均车速超过的人数平均车速不超过

的人数

合计

男性驾驶员

女性驾驶员

合计

（2）根据这些样本数据来估计总体，随机调查3辆家庭轿车，记这3辆车中，驾驶员为女性且平均车速不超过的人数为，假定抽取的结果相互独立，求的分布列和数学期望.

19. （10分）(2019·河南模拟) 为评估设备生产某种零件的性能，从该设备生产零件的流水线上随机抽

取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

直径/ 7879818283848586878889909193合计

件数11356193318442121100

经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.

（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的频率）：

① ；② ；③

，评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁.试判断设备的性能等级.

（2）将直径小于等于的零件或直径大于等于的零件认定为是“次品”，将直径小于等于的零件或直径大于等于的零件认定为是“突变品”，从样本的“次品”中随意抽取2件零件，求“突变品”个数的数学期望.

20. （10分） (2016高二下·抚州期中) 已知的展开式中第3项的系数与第5项的系数之比为．

（1）求n的值；

（2）求展开式中的常数项．

21. （10分）(2017·湖北模拟) 某市对所有高校学生进行普通话水平测试，发现成绩服从正态分布N（μ，σ2），下表用茎叶图列举出来抽样出的10名学生的成绩．

（1）计算这10名学生的成绩的均值和方差；

（2）给出正态分布的数据：P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．

由（1）估计从全市随机抽取一名学生的成绩在（76，97）的概率．

22. （10分） (2016高二上·定兴期中) 抽样调查某大型机器设备使用年限x和该年支出维修费用y（万元），

得到数据如表

使用年限x23456

维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.57.0

部分数据分析如下 =25， yi=112.3， =90

参考公式：线性回归直线方程为，

（1）求线性回归方程；

（2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用．

参考答案一、选择题： (共12题；共24分)

答案：1-1、

考点：

解析：

答案：2-1、

考点：

解析：

答案：3-1、

考点：

解析：

答案：5-1、考点：

解析：

答案：6-1、考点：

解析：

答案：7-1、考点：

解析：

答案：8-1、考点：

解析：

答案：9-1、考点：

解析：

答案：10-1、考点：

解析：

答案：11-1、考点：

解析：

答案：12-1、

考点：

解析：

二、填空题： (共4题；共5分)答案：13-1、

考点：

解析：

答案：14-1、考点：

解析：

答案：15-1、考点：

解析：

答案：16-1、

考点：

解析：

三、解答题： (共6题；共65分)答案：17-1、

答案：17-2、答案：17-3、考点：

解析：

答案：18-1、

答案：18-2、考点：

解析：

答案：19-1、答案：19-2、

考点：

解析：

答案：20-1、

答案：20-2、考点：

解析：

答案：21-1、

答案：21-2、考点：

解析：

答案：22-1、答案：22-2、考点：

解析：