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简易方程的导学案

第四单元《方程的意义》

学习目标：

1．我能说出“等式”、“不等式”和“方程”的意义，并能进行辨析。

2．我会按要求用方程表示出数量关系。

学习过程：

一、自主学习

1．知识链接。

在横线上填上适当的式子。

①一本书原价A元，现在便宜了0.6元，这本书现在的价钱是_____________元。

②学校原有学生1200人，这学期转入b人，学校现在有学生______________人。

2．我会预习。

自学课本第49页第一个红点。观察天平，尝试列出式子并填空。一个空碗20克，米粉的质量不知道，用x克表示，碗和米粉共重多少，用式子表示___________________；我发现：天平左盘物体质量用式子表示_____________，右盘物体质量是____________；因为左盘物体质量__________（填“大于、小于或等于”）右盘物体质量，所以用_________号连接。

思考：当左盘物体质量小，右盘物体质量大，用（）号连接。

当左盘物体质量和右盘相等，用（）号连接。

3、根据上面的理解用数学算式表示一下这三个天平的所表示的质量关系吧。

1、 2 、 3、

二、合作探究

1、看课件，列出质量关系式.

观察以上这些式子，你能按照一定的标准把它们分分类吗？不同的分类标准可以得出不同的分类结果，下面就请四人合作小组按照要求（课件出示）做好分工，在小组长的带领下，讨论出一个统一的标准，再分一分。

分类情况：

2、，同桌讨论交流，按要求填写“韦恩图”

含有未知数的式子等式

三、自主练习

课本第50页的第一题、第二题、第三题.

解一元一次方程的学案

3.2.1解一元一次方程（一） ----合并同类项与移项 [学习目标] 1、让学生正确、熟练的掌握和应用解一元一次方程的三个基本步骤：“移项”与“合并同类项”、“将未知数的系数化为1”； 2、自主探索、归纳解一元一次方程的一般步骤。 [重点难点]怎样将方程变形既是重点也是难点。 [学习过程] [问题1]南村侨联中学三年来共购买计算机210台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量是去年的4倍，前年学校购买了多少台计算机？解：设前年购买计算机x 台，则去年购买台，今年购买台，依题意得要解这个方程，可以先把方程左边合并同类项，再用等式的性质解出x 的值，解法如下： **思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？ [例1] 解下列方程：（1）9x —5 x =8 ；（2）4x －6x －x =－15；（3）364155.135.27?-?-=-+-x x x x 解：（1）合并同类项得： = 两边，得， ∴=x ； (2) 合并同类项得： = x 的系数化为1，得 =x ；（3）

[练习一] 解下列方程：（1）6x —x = 4 ；（2）－4x + 6x －0.5x =－0.3；（3）463127.253.13?-?-=-+-x x x x . （4） ;72 32=+x x [思考]方程254203+=+x x 的两边都含有x 的项（x x 43与）和常数项（2520-与），怎样才能把它化成a x =（a 为常数）的形式呢？解：利用等式的性质1，得， ∴ 。 ∴=x 。 **像上面那样把等式一边的某项改变符号后移到另一边，叫做移项。 [问题]移项起到什么作用？ [例2] 解下列方程：（1）2385--=-x x ；

高三数学一轮复习专题直线的参数方程导学案

第三课时直线的参数方程一、教学目标：知识与技能：了解直线参数方程的条件及参数的意义过程与方法：能根据直线的几何条件,写出直线的参数方程及参数的意义情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。二重难点：教学重点：曲线参数方程的定义及方法教学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方程. 三、教学方法：启发、诱导发现教学. 四、教学过程（一）、复习引入： 1．写出圆方程的标准式和对应的参数方程。圆222r y x =+参数方程? ? ?==θθ sin cos r y r x （θ为参数）（2）圆22020)\()(r y y x x =+-参数方程为：???+=+=θ θ sin cos 00r y y r x x （θ为参数） 2．写出椭圆参数方程. 3．复习方向向量的概念.提出问题:已知直线的一个点和倾斜角,如何表示直线的参数方程? （二）、讲解新课： 1、问题的提出：一条直线L 的倾斜角是0 30 ，并且经过点P （2，3），如何描述直线L 上任意点的位置呢？如果已知直线L 经过两个定点Q （1，1），P （4，3），那么又如何描述直线L 上任意点的位置呢？ 2、教师引导学生推导直线的参数方程：（1）过定点),(00y x P 倾斜角为α的直线的参数方程

?? ?+=+=α α sin cos 00t y y t x x （t 为参数）【辨析直线的参数方程】：设M(x,y)为直线上的任意一点，参数t 的几何意义是指从点P 到点M 的位移，可以用有向线段PM 数量来表示。带符号. （2）、经过两个定点Q 1 1 ( ,)y x ，P 2 2 (,)y x (其中12x x ≠)的直线的参数方程为 12112 1(1){ x X y y x y λλ λλλλ++++= =≠-为参数，。其中点M(X,Y)为直线上的任意一点。这里参数λ的几何意义与参数方程（1）中的t 显然不同，它所反映的是动点M 分有向线段QP 的数量比QM MP 。当o λ >时，M 为内分点；当o λ<且1λ≠-时，M 为外分点；当o λ=时，点M 与Q 重合。例题演练：例1、已知直线l ：10x y +-=与抛物线2 y x =相交于A,B 两点，求线段AB 的长和点 M (1,2)-到A,B 两点的距离之积。例2、经过点M(2,1)作直线l ，交椭圆 22 1164 x y +=于A,B 两点，如果点M 恰好为线段AB 的中点，求直线l 的方程。

湖北省襄阳市第四十七中学七年级数学上册《3.1.1 从算式到方程》导学案(1)

《3.1.1 从算式到方程（1）》导学案【学习目标】 1．探索具体问题中的数量关系和变化规律，并用方程进行描述，进而让学生初步体验方程是刻画现实世界的一种有效模型。 2．进一步培养学生观察、思考、分析问题、解决问题的能力，渗透建模的数学思想。 3. 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。【学习难点】分析与确定问题中的等量关系，能用方程来描述和刻画事物间的等量关系。【教学过程】一、创设情境，引入新课问题一：（1）如图，天平右盘内的砝码质量为160g ，天平平衡时，你能说出食盐的质量吗？（2）已知右图中食盐的质量为160g ，在天平的右盘中共放几个20g 的砝码才可以使天平平衡呢？（3）已知右图中食盐的质量为160g ，在天平的右盘内有一个50g 的砝码，那么还需加多重的砝码才可以使天平平衡呢？（4）若在天平的左盘中有一个小球和一袋160g 的食盐，天平的右盘内砝码的质量和为200g ，当天平平衡时，你能求出这个小球的质量吗？（5）若在天平的左盘中有两个质量相等的小球和一袋160g 的食盐，天平的右盘内有总质量为200g 的砝码，当天平平衡时，你能求出小球的质量吗？二、合作质疑，探索新知问题二：某排球队参加排球联赛，得分规则：胜一场得2分，负一场得1分。（1）若该队全胜，共得20分，请问该队胜了多少场？（2）若该队负了2场，共得20分，请问该队胜了多少场？（3）若该队赛了12场，共得20分，请问该队胜了多少场？（4）若得分规则改为：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分。该队赛了14场，负了5场，共得13分，问这个队胜了几场？ 10g 100g 50g

0758.新人教版五年级数学上册简易方程单元测试(导学案)

简易方程单元测试一、填空（在括号里填上适当的式子）（每空1分共8分）。 1、修路队x天修2.4千米的公路，平均每天修( )千米。 2、小明有a张邮票，比小华少3张，小华有邮票( )张。 3、如果每千克苹果的单价是a元，买b千克，要( )元。 4、五（1）班有学生a人，今天请假3人，今天出勤（）人。 5、柳树a棵，比杨树多50棵，杨树（）棵。 6、果园里有梨树X棵，苹果树的棵数比梨树的2倍多10棵。果园里有苹果树（）棵。 7、一个足球的价钱比一个皮球价钱的7倍少1.4元，一个皮球X元。一个足球（）元。 8、用S表示三角形的面积，a和h分别表示底和高，三角形面积的计算公式是（）。二、判断题(正确的打“√”，错的打“×”)（每小题1分共5分）。 1、a2 与a﹒a都表示两个a相乘。（） 2、“比x的2倍少2”用含有字母的式子表示是2x－2。（） 3、等式不一定是方程，方程一定是等式。（） 4、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

( ) 5、4x+5×8=72，这个方程的解是28。( ) 三、选择正确答案并把序号填在括号内（每小题1分共5分）。 A、25x B、15－3=12 C、6x＋1=6 D、4x＋7＜9 2、x=3是下面方程（）的解。 A、2x＋9=15 B、3x=4.5 C、18.8÷x=4 D、3x÷2=18 3、当a=4，b=5，c=6时，bc-ac的值是( )。 A、1 B、10 C、6 D、4 4、五年级种树60棵，比四年级种的2倍少4棵。四年级种树（）。 A、26棵 B、32棵 C、19棵 D、28棵 5、a的一半与4.5的和用式子表示是（）。 A、2a+4.5 B、a÷2+4.5 C、a÷2—4.5 D、2÷a+4.5 四、用含有字母的式子表示下面的数量关系（每小题1分共5分）。 1、比x的2倍少3的数。 2、一列火车每小时行78千米，t小时行多少千米? 3、李庄m公顷的麦田，共收a千克的小麦，平均每公顷产小麦多少千克? 4、a与b的差除以4的商。 5、办公桌每张单价a元，办公椅每把单价b元，买m套办公桌椅共付多少元?

一元一次方程导学案

一元一次方程导学案【学习目标】 1知道什么是方程，会判断一个数学式子是算式还是方程； 2、能根据简单的实际问题列一元一次方程，并了解其步骤； 3、会判断方程的解。【学习重点】一元一次方程的含义。【学习难点】根据简单的实际问题列一元一次方程。课前自主学习（查阅教材和相关资料,完成下列内容）考点一.方程的概念 1含有 ________________ 的等式叫方程。考点二.一元一次方程的概念 1. ___________ 只含有个未知数，未知数的次数都是_次的方程，叫做一元一次方程。考点三.列方程遇到实际问题时，要先设字母表示, 然后根据问题中的, 最后写出含有未知数的_」就能列出方程. 归纳：列方程解实际问题的步骤：第一步： __________________________ ,第二步：___________________ ,第三步：________ . ________ 考点四.解方程及方程的解的含义解方程就是求出使方程中等号左右两边__________________ 的_________ 的值,这个值就是方程的. 【重要思想】 1. 类比思想:算式与方程的对比 2. 转化思想:把实际问题转化为数学问题，特别是方程问题. 学练提升问题1:判断下列数学式子 2 X+1, 0.5X-X, 2x-3=7, 3x+2=2x-5 , 2x +3x-8=0,x+2y=7. 是方程有, 是一元一次方程有________________ 【规律总结】【同步测控】 1. 自己编造两个方程：____________ , . ______________________ 2. 自己编造两个一元一次方程：________ , . ________________________ 问题2.根据问题列方程： 1. 用一根长24cm的铁丝未成一个正方形，正方形的变长是多少？ 2. 一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间他到规定的检修时间2450小时

《参数方程和普通方程的互化》导学案3

《参数方程和普通方程的互化》导学案3 1. 了解参数方程化为普通方程的意义. 2 ?理解参数方程与普通方程的互相转化与应用. 课标解读 3 .掌握参数方程化为普通方程的方法知识梳理参数方程与普通方程的互化 (1) 曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式?一般地，可以通过消去参数从参数方程得到普通方程. (2) 如果知道变数x, y中的一个与参数t的关系，例如x =f(t)，把它代入普通方程, |x= f t 求出另一个变数与参数的关系y= g(t)，那么就是曲线的参数方程.在参数 i y= g t 方程与普通方程的互化中，必须使x, y的取值范围保持一致. 思考探究普通方程化为参数方程，参数方程的形式是否惟一？【提示】不一定惟一.普通方程化为参数方程，关键在于适当选择参数，如果选择的参数不同，那么所得的参数方程的形式也不同课堂互动 |x= a+1 cos 0 , 例题1在方程y= ?+ t sin 0, （a，b为正常数）中， (1) 当t为参数，0为常数时，方程表示何种曲线?

(2) 当t为常数，0为参数时，方程表示何种曲线?

非零常数时，利用平方关系消参数 0，化成普通方程，进而判定曲线形状. x = a + t cos 0 , ① 【自主解答】方程* (a , b 是正常数)， |y = b + t sin 0 , ② (1) ①x sin 0 —②x cos 0 得 x sin 0 — y cos 0 — a sin 0 + b cos 0 = 0. ■/ cos 0、sin 0不同时为零， ???方程表示一条直线. (2) ( i )当t 为非零常数时，即(x — a )2+ (y — b )2= t 2,它表示一个圆. (ii)当t = 0时，表示点(a , b ). 1?消去参数的常用方法将参数方程化为普通方程，关键是消去参数，如果参数方程是整式方程，常用的消元法有代入消元法、加减消元法.如果参数方程是分式方程，在运用代入消元或加减消元之前要做必要的变形?另外，熟悉一些常见的恒等式至关重要，如 sin 2a+ cos 2a = 1，(e X + e — x )2 2 x —x 2 1 — k 2 2k 2 -(e -e ) =4,("+ E=1 等. 2?把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取值对普通方程中x 及y 的取值范围的影响.本题启示我们，形式相同的方程，由于选择参数的不同，可表示不同的曲线. 将下列参数方程分别化为普通方程，并判断方程所表示曲线的形状: x = 2cos 0 ⑴彳 (0为参数，0W 0 < n ); |y = 2s in 0 r 4 4 x = sin 0 + cos 0 ⑵f . 2 2 ( 0为参数)； |y = 1 — 2sin 0 cos 0 2 2 x — a ③2+④得 —cos 0， —sin 0 . 2 y — b 2 ■=1, ④ 「X — a I t 原方程组为\ ￥

一元一次方程学案(完整版)

3.1.1从算式到方程 [学习目标]能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。[学习重点]能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。 [学习难点]体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。 [学习过程] 问题1：根据条件列出式子 1、数的关系： ①比a大10的数：； ②b的一半与7的差：； ③x的2倍减去10：； ④某数x的30%与这个数的2倍的积：； ⑤a的3倍与a的2的商：； 2、基本图形关系： ①正方形的边长为a，则面积为，周长为； ②长方形的长为a，宽为b，则面积为，周长为； ③圆的半径为r，则周长为，面积为； ④三角形的三边长分别为a、b、c，则周长为，若长为a的边上的高为h，则面积为； ⑤正方体的棱长为a，则体积为，表面积为； ⑥长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方体的体积为，表面积为； ⑦圆柱的底面圆半径为r，高为h，则侧面积为，体积为； ⑧梯形的上、下底长分别为a、b，高为h，则面积为。3、其他关系： ①某商品原价为a元，降价20%后售价为元； ②某商品原价为a元，升价20%后售价为元； ③某商品原价为a元，打七五折后售价为元； ④某商品每件x元, 买a件共要花元； ⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路为千米； ⑥某建筑队一天完成一件工程的 12 1，x天完成这件工程的；练习一根据条件列出式子 ①比a小7的数：； ②x的三分之一与9的和：； ③x的3倍减去x的倒数：； ④某数x的一半与b的积：； ⑤x与y的平方差：；问题2：根据条件列出等式： ①比a大5的数等于8：； ②b的一半与7的差为6 ：； ③x的2倍比10大3：； ④比a的3倍小2的数等于a与b的和：； ⑤某数x的30%比它的2倍少34：；问题3：根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： ①用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解：设正方形的边长为x cm，列方程得：。 ②某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校学生数为x，则女生数为，男生数为，依题意得方程：

五年级《简易方程》导学案(上册)

人教版五年级上册第五单元第一章第一课时学习内容：教材 P52～53例1、例2及做一做，练习十二第1、3、7、8题。学习目标： 1、通过学习，我能理解用字母表示数的意义和作用。 2、通过学习、我能掌握含有字母的乘法式子的简写。学习重点：理解用字母表示数的意义和作用。学习难点：掌握含有字母的乘法式子的简写。知识链接：学习过程一、快乐自学 1．根据课本第52页例1，我知道了爸爸比小红大30岁。当小红1岁时，她爸爸就是岁，当小红2岁时，她爸爸就是岁当小红3岁时，她爸爸就是岁当小红4岁时，她爸爸就是岁 2.还能知道爸爸的年龄=小红的年龄+30岁。 3.小红的年龄我还能用字母表示出来。爸爸的年龄还能够这样表示：，这个字母表示什么意思？二、激趣导入同学们，你今年几岁了？再过两年呢？再过三年、四年、n年呢？这里的n表示的是什么？（一个数）今天咱们就来研究用字母表示数。（板书课题：用字母表示数）（3分钟）三、独学检测（3分钟）四、对学质疑（5分钟） 1.大家都用一个含有字母的式子代替上面所有的算式，既简洁又方便。这些式子中的字母n、a……都表示什么？ 2.这些字母能够表示哪些数呢？能表示200吗？五、群学（10分钟） 1.小组学习例2。 2.人在地球上能举起的质量用字母表示（以用x 表示为例）：人在月球上能举起的质量就是x ×6千克。 3．简写乘号。x ×6，我们能够写成6x ，中间的乘号省略不用写。在省略乘号时，一般要把数字写在字母的前面。

六、展示（3分钟） 1.小组展示合作探究，组间质疑，补充。 2.集体优化，不懂的老师解答。七、检测提升（8分钟） 1．完成教材第53页“做一做”。（必做） 2．完成教材第55页“练习十二”第1、3题。（必做） 3. 55页练习十二第7、8题（选做）八、总结反思（3分钟） 1．含有字母的式子，字母用来表示一个数，在特殊情况下，字母的取值是有一定范围的。 2．在省略乘号时，一般要把数字写在字母前面。九、多元评价（2分钟） 1.自我评价：我获得了（）颗星。☆☆☆☆☆ 2.组长评价：获得了（）颗星。☆☆☆☆☆

极坐标参数方程导学案(一)

极坐标参数方程复习学案（一）【高考要求】：（1）坐标系 ①理解坐标系的作用②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况③能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化④能在极坐标中给出简单图形的方程，通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程。理解用方程表示平面图形时选择适合坐标系的意义 (2)参数方程 ①了解参数方程，了解参数的意义 ②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程【教学目标】： 1、知识与技能：理解极坐标的概念，会正确进行点的极坐标与直角坐标的互化，会正确将极坐标方程化为直角坐标方程，会根据所给条件建立直线、圆锥曲线的极坐标方程，不要求利用曲线方程或极坐标方程求两条曲线的交点。 } 2、过程与方法：在坐标系的教学中，可以引导学生自己尝试建立坐标系，说明建立坐标系的原则，激励学生的发散思维和创新思维，并通过具体实例说明这样建立坐标系有哪些方便之处。 3、情感、态度与价值观：体会从实际问题中抽象出数学问题的过程，培养探究数学问题的兴趣和能力，体会数学在实际中的应用价值，提高应用意识和实践能力。【自主探究】已知直线l 的极坐标方程为sin()63πρθ-=，圆C 的参数方程为10cos 10sin x y θθ =??=?．（1）化直线l 的方程为直角坐标方程；（2）化圆的方程为普通方程；（3）求直线l 被圆截得的弦长． )

【巩固练习】 1、已知直线l 经过点(1,1)P ,倾斜角6πα=，设l 与曲线2cos 2sin x y θθ=??=?（θ为参数）交于两点,A B ，求（1）|PA||PB|，|PA|+|PB|的值；（2）弦长|AB|; （3）弦AB 中点M 与点P 的距离。 , 、

简易方程复习导学案

简易方程的整理与复习学习目标： 1.回顾方程的意义，通过练习会用方程表示等量关系。（重点） 2.掌握稍复杂的方程的解题方法，能用方程表示较复杂的数量关系，并解决问题。（难点） 3.在解决实际问题的过程中，实现由“算术思维”向“代数思维”的转变。（我可以做到：做题时认真审题，看清题目要求后在认真答题。）一、知识回顾：（温馨提示：请根据知识框架进行归纳与拓展）简易方程题型讲解：（温馨提示：注意计算认真）二、 1. 填空（重点题）（1）一个三位数，百位上是a,十位上是b ，个位上是c ，这个三位数是（）。（2）五年级二班有学生57人，男生比女生多5人，如果女生有x 人，那么男生有( ）人，求女生有多少人，可列方程为（）。（3）如果3X+4=25 那么4x+3=( )。（4）方程2x-7.9=2.7的解是（）。 2. 判断（易错题）（1）所有的方程都是等式，所有的等式不一定是方程。（）（2）等式两边都乘或除以同一个数，等式仍然成立。（）（3）含有未知数的式子叫方程。（） 3. 先找出题中的等量关系，只列方程不解答（重点题）一个篮球x 元，一个足球60元。学校买了8个足球和8个篮球，一共用去880元。等量关系：列方程：三、互助提高（试试你的身手，你最行) 1. 解方程 1.8÷x =1.25 7.26-2x=0.74 方程的意义等式的性质列方程解决实际问题等式的意义，方程的意义方程和等式的联系与区别等式的性质（一）、（二）方程的解、解方程列方程解决实际问题的步骤

2.王刚家与李红家相距840米。王刚去给李红送书，为节省时间，两人同时从家出发。王刚平均每分钟走63米，李红平均每分钟走57米，几分钟后两人相遇？（用方程解答） 3.一套学生桌椅共140元。一张课桌的单价是一把椅子的2.5倍。课桌、椅子各是多少元？（用方程解答）温馨提示：分析等量关系式并写在草稿纸上四、总结提升分享成功：这节课你有哪些收获，说给你的同伴听。五、巩固反馈（做一做，你一定能过关） 1、方程3x+1.5=6的解（）。

人教版七年级上册3.1一元一次方程的概念和解法导学案(含答案)

一元一次方程的概念及解法等式的性质例题： 1. 已知2x-3y=1，用含x的代数式表示y正确的是（C ） 2. 下列等式变形正确的是（A） A、如果x=y，那么x-2=y-2 C、女口果mx=my，那么x=y 3. 运用等式性质进行的变形，正确的是 1 B、如果丄x 8，那么x=-4 2 D如果|x|=|y| ，那么x=y —④⑥⑧⑨ _____ （填序号 ①如果a=b,那么a+c=b-c；②如果a2=3a,那么a=3；③如果a=b,那么ac bc ； ④如果ac bc，那么a=b；⑤如果a+c=b-d，那么a-b=c+d；⑥如果a=b,那么ac=bc； ⑦如果ac=bc，那么a=b；⑧如果a=b，那么一 c 1 那么a=b 习题: 2；⑨如果 a c2 1

1?若a 二b,则下列变形中不一定成立的是（C ） A 、a-1=b-1 3. 利用等式的性质，在括号内填上适当的数或式子（1）如果 2x-3=-5，贝U 2x= ________ , x= __________ (2)如果 5x+2=2x-4，贝U 3x= __________ , x= __________ (3)如果丄x 2x -3，则-5x = ，x= 3 3 答案:(1)-2 ; -1 (2)-6;-2 (3)-3; 一元一次方程例题: 1?下列式子是方程的个数有（B ） 2 ① 32+13=45,②2x+3<9,③4-2x=9，④ 2-3 2，⑤3x-2 x A 、 C 、 3 b - 2 3 a - 2 □ a b C 、1 - -1 D 3 3 2. 下列等式变形正确的是（A ） A 如果x=y,那么x - 2=y - 2 C 、如果mx=my ,那么x=y 、-5a-1=-1-5b B 如果中8 ，那么x =-4 D 如果|x|=|y|，那么x=y

导学案：参数方程与普通方程的互化(可编辑修改word版)

? + = 2 课题：参数方程与普通方程的互化【学习目标】 1. 进一步理解参数方程的概念及参数的意义。 2. 能通过消去参数将参数方程化为普通方程，由普通方程识别曲线的类型 3. 能选择适当的参数将普通方程化成参数方程【重点、难点】参数方程和普通方程的等价互化。自主学习案【问题导学】阅读课本 P24—P26，然后完成下列问题： 1. 参数方程的概念 (1) 在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 x 、 y 都是某个变数t ? x = f (t ) 的函数? y = g (t ) (t ∈ D ) , 并且对于 t 的每一个允许值，由方程组所确定的点 M （x,y ）都在这条曲线上，那么方程就叫这条曲线的，联系变数 x 、 y 的变数 t 叫做，简称。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程 F (x , y ) = 0 叫做。 (2) 是联系变数 x,y 的桥梁，可以是一个有意义或意义的变数，也可以是的变数。 2、（ 1）圆心在原点 O ，半径为 r 的圆的一个参数方程是；（2）圆(x - a )2 + ( y - b )2 = r 2 的一个参数方程是 . 3、指出下面的方程各表示什么样的曲线：（1）2x+y+1=0 表示 (2) y = 3x 2 + 2x +1 表示 2 (3) x y 1表示 9 4

t ? (4) ?x = cos + 3(为参数) 表示 ? y = sin 【预习自测】把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？ ?x = t +1 ?x = 2 c os 1、? y = 1- 2t （t 为参数） 2、? y = sin （为参数） ? ? 思考： 1、通过什么样的途径，能从参数方程得到普通方程？ 2、在参数方程与普通方程互化中，要注意哪些方面？合作探究案考向一、参数方程化普通方程例 1．把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线（1） ??x = ? + 1 ?x = sin + cos （t 为参数）（2） ? y = 1 + sin 2 （为参数） ?? y = 1 - 2 ? 小结： t

人教版-数学-七年级上册--3.1从算式到方程导学案

3.1从算式到方程学习目标、重点、难点【学习目标】 1．了解方程和等式的概念，理解方程的解和解方程的意义． 2．掌握一元一次方程的概念及等式的性质，并能利用此性质解一元一次方程． 3．会检验方程的解． 4．体会数学与现实生活的联系，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，形成数学的应用意识．【重点难点】 1.一元一次方程的概念及等式的性质，并能利用此性质解一元一次方程． 2.会检验方程的解．知识概览图新课导引我们可以通过加法与减法，乘法与除法的互逆关系确定下列括号内的值． 1＋( )=5，4×( )=2．用字母x代替括号，就得到下列等式：1＋x =5，4 x＝2，这是含有未知数的等式，我们称之为方程．我们能够解出x的值．本节将探究如何从实际问题中列出方程，并探究等式的性质，探索解方程的方法．教材精华知识点１方程的概念含有未知数的等式叫做方程．是方程必须具备两个条件：(1)是等式；(2)含有未知数．注意方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示，方程中未知数的个数不一定是一个，可以是两个或两个以上．知识点2列方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．知识点3 一元一次方程的概念方程中只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是l，这样的方程叫做一元一次方程．一元一次方程具有如下共同的特点：

(1)只含有一个未知数．如x＋1 3 y＝0就不是一元一次方程． (2)含有未知数的项的最高次数为1次．如x2＋5＝0就不是一元一次方程． (3)方程中分母不含未知数．如1 x ＋1=3就不是一元一次方程．知识点4方程的解解方程就是求出使方程等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．知识点5等式的性质等式的性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么a c ＝ b c ．注意：(1)等式变形时，必须根据等式的性质，等式才成立，否则就会破坏相等关系． (2)等式两边都除以同一个数时，这个除数不能是零．知识点6检验方程的解一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等．拓展只有满足“左边=右边”的同一个未知数的值，才是方程的解．课堂检测基本概念题 1、下列各式，哪峰是等式?哪些是方程? ①3a＋4；②x＋2y=8；③5－3=2；④ 1 2 x x -=；⑤y=10；⑥ 8 3 x -=； ⑦3y2＋y=0；⑧2a2－3a2；⑨3a＜－2a．基础知识应用题 2、利用等式的性质解下列方程： (1)3 x＋4＝－13；(2)2 3 x－1＝5；(3) 31 3 42 x x -=+．综合应用题

去括号解一元一次方程(学案)

去括号解一元一次方程（学案）濂中初一数学备课组2014．11 3541x x x --+=+ 今有鸡兔同笼，上有34头，下有100足，问鸡兔几何？解：设鸡有x 只，则兔子有________ 只．依题意得：_________________ 对比与课前热身的方程有什么不同？(引入新课) （复习去括号的法则）（1）6(4)x x =--方程去括号得（） A ．64x x =-+ B ．64x x =-- C ．64x x =- D ．64x x =+ （2）2(21)(3)1,x x ---=方程去括号正确的是( ) A ．4131x x ---= B ．4131x x --+= C ．4231x x ---= D ．4231x x --+= 趣味导入的方程：24(34)100x x +-= 解：去括号得： 21364100x x +-= 移项得： 24100136x x -=- 合并同类项得： 236x -=- 系数化为1得： 18x = 例题（解下列方程）（1）2(10)53(1)a a a a -+=-- 解带括号的一元一次方程：解：去括号得：__________________ 第一步：去括号移项得：______________________ 第二步：移项合并同类项得：__________________ 第三步：合并同类项系数化为1得：___________________ 第四步：系数化为1 小试牛刀（1）25(5)29t t --= （2）43(23)12(4)x x x +-=-+ 火眼金睛错误的步骤________ 小强(2)2(1)x x x -+=+解方程-3的过程如下：正确的解法：解：①去括号得： 3222x x x --+=+ ②移项得： 3222x x x -+-=+ ③合并同类项得：44x -= ④系数化为1得：1x =- 他把1x =-代入原方程后发现：左边=9；右边=0；显然左右两边不相等，小强因此意识到自己解错了．聪明的同学，你能帮他找出错误的步骤并给出正确的答案吗？勇敢闯一闯 1 (1)()h ________2 a b a +=在公式S=中已知S=21,b=5,h=6 则 2(3)13,x x x --(2)若与相等则的值为( ) 7.5A 5B.7 .5C 4.5 D (3)_____3329x x x =+-当时,式子的值比的倍大 (4)(32(51)_____x m x x m x m =-+=若关于的方程+2)+2解是0;则的值为 [](5)62(3)52(27)x x ---=+ 去括号，看符号；是“+”号，不变号；是“-”号，全变号

直线的参数方程导学案

《直线的参数方程》导学案紫云民族高级中学高二数学组学习目标： 1、了解直线的参数方程及参数的的意义 2、能选取适当的参数，求直线的参数方程教学重点：联系数轴、向量等知识，写出直线的参数方程．教学难点：通过向量法，建立参数t （数轴上的点坐标）与点在直角坐标系中的坐标,x y 之间的联系．一、回忆旧知，做好铺垫 1.→a 与→b 共线向量的充要条件是什么？________________________ 2.直线l 的方向向量怎样表示？________________________ 3.什么是单位向量？________________________ 4.斜率存在且为k 的直线l 的方向向量怎样表示？________________________ 5.倾斜角为α的直线l 的单位方向向量怎样表示?________________________ 6直线方程的有几种形式？二直线参数方程探究问题1：经过点M(x0,y0),倾斜角为 ??? ??≠2παα 的直线l 的普通方程是________________________; 合作探究：过定点0M ),(00y x ,倾斜角为α的直线l 的参数方程如何建立？

得出结论：定点 ) ,(000y x M 倾斜角 α直线的参数方程为观察直线的参数方程，知道那些量可以把直线的参数方程写出来？练一练 1.写出满足下列条件直线的参数方程：（1）过点（2,3）倾斜角为4π （2）过点（4,0）倾斜角为32π

知识探究一：由 t M 0 ,你能得到直线l 的参数方程中参数t 的几何意义吗？知识探究二：如图所示：请讨论参数t 的符号；利用t 的几何意义，如何求过M0直线上两点AB 的距离？点A,点B 在M0同侧点A,点B 在M0异侧 e

人教版小学五年级数学《简易方程》导学案2

【学习目标】 1、理解用字母表示数的意义和作用。 2、能正确运用字母表示运算定律，表示长方形、正方形的周长、面积计算公式。并能初步应用公式求周长、面积。 3、能正确进行乘号的简写，略写。【学习重点】理解用字母表示数的意义和作用。【学习难点】能正确进行乘号的简写，略写。一、自主学习（感知用字母表示数的意义） 1、阅读教材主题图，理解图意。在书上填出例1中用图形、符号、字母表示的数。 2、思考：这3道小题中，要求的未知数表示的方法都有一个共同的特点。你还见过哪些用符号或字母表示数的例子，如，。 3、回忆学过哪些运算定律，怎样用字母表示，阅读理解例2后完成下面的题。加法交换律：加法结合律：乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：【在这些用字母表示的定律、性质中，哪一个运算符号可以省略不写，是怎样表示的。】a×b=b×a可以写成：a〃b=b〃a或ab=ba

(a×b)×c=a×(b×c) (a〃b)〃c=a〃 (b〃c) 或 (ab) c=a(bc)。 4、阅读理解例3，用字母表示计算公式的意义和方法。用S表示，C表示，a表示边长，试写出正方形的面积公式和周长公式，学生先自己试写，然后小组交流，看书讨论。 5、完成教材第46页做一做。二、合作探究、归纳展示 1、㎡表示（）相乘，读作( )；省略( )和( )的乘号后，数字一定要写在( )的前面。 2、超市运回10箱方便面，每箱X元，卖出180袋。（1）用含有字母的式子表示超市还剩下方便面多少袋（）（2）根据这个式子，求当X=24时，超市还剩方便面多少袋？【自我检测】 1、(1)省略乘号，写出下列格式。 x×y( ) 7×a( ) 1×a( ) y ×3+9( ) (2)下面式子对吗？如果不对请改正过来。㎡写作m×2（） a×b写作ba（） 1×a写作1a（）。 2、填一填。（1）小红体重36千克，比小莉重a千克，小红体重（）千克。（2）李佳有10元钱，买钢笔用去x元，还剩（）元。

圆和椭圆的参数方程导学案

x θ y M 圆与椭圆的参数方程导学案教学目标：知识与技能：了解圆与椭圆的参数方程及参数的的意义；过程与方法：能选取适当的参数，求圆与椭圆的参数方程，利用参数方程求最值；情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识. 教学重点：圆、椭圆参数方程的定义与应用. 教学难点：选择适当的参数写出圆、椭圆的的参数方程，并利用其求最值. 问题1.回顾圆的标准方程 . 问题2.推导圆心为原点，半径为r 的圆的参数方程：在圆上任取点(,)M x y ，试用θ表示x 与y ：其中参数θ的几何意义为： . 问题3. 怎样得到圆心在1(,)O a b ,半径为r 的圆的参数方程? 问题4.圆的参数方程的应用： 1.圆O 的半径为2，P 是圆上的动点，Q （6，0）是x 轴上的定点，M 是PQ 的中点.当点P 绕O 作匀速圆周运动时，求点M 的轨迹的参数方程. 2. 已知(,)P x y 是圆C ：2264120x y x y +--+=上的点。（1）求x y -的最大值与最小值；（2）求22x y +的最大值与最小值. （3）求 y x 的最小值与最大值；

问题5: 你能仿照圆的参数方程猜想出椭圆的参数方程吗？如下图，以原点为圆心，分别以,(0)a b a b >>为半径作两个圆，点B 是大圆半径OA 与小圆的交点，过点A 作AN ⊥Ox ，垂足为N ，过点B 作BM ⊥AN ，垂足为M ，半径OA 绕点O 旋转，（1）试用半径OA 的旋转角?表示出点M 的横纵坐标x ，y ，由此得参数方程；（2）试消掉（1）中的参量?，得出点M 的轨迹方程。问题6: 你能仿照问题5写出椭圆（0a b >>）的参数方程吗？问题7：椭圆的参数方程为的几何意义是什么？ 1.在椭圆的参数方程中，常数a 、b 分别是椭圆的和 . （其中a>b ） 2.?称为离心角，规定参数?的取值范围是问题8:椭圆的参数方程的应用：在椭圆2288x y +=上求一点P ，使P 到直线l ：40x y -+=的距离最小.(可以选择不同的解法) ?,,b a )0(122 22>>=+b a b y a x 其中为参数)(sin cos ?? ????==b y a x )0 (12222>>=+b a b y a x O A M x y N B 122 22=+a y b x

【新】苏教版五年级下册数学第一单元《简易方程》教案导学案

第1课时方程的意义教学内容：教科书第1页的例1、例2和试一试，完成练一练和练习一的第1~2题。教学目标：理解方程的含义，初步体会等式与方程的联系与区别，体会方程就是一类特殊的等式。教学重点：理解并掌握方程的意义。教学难点：会列方程表示数量关系。教学过程：一、教学例1 1．出示例1的天平图，让学生观察。提问：图中画的是什么？从图中能知道些什么？想到什么？ 2．引导：（1）让不熟悉天平不认识天平的学生认识天平，了解天平的作用。（2）如果学生能主动列出等式，告诉学生：像“50+50=100”这样的式子是等式，并让学生说说这个等式表示的意思；如果学生不能列出等式，则可提出“你会用等式表示天平两边物体的质量关系吗？” 二、教学例2 1．出示例2的天平图，引导学生分别用式子表示天平两边物体的质量关系。 2．引导：告诉学生这些式子中的“x”都是未知数；观察这些式子，说一说写出的式子中哪些是等式，这些等式都有什么共同的特点。 3．讨论和交流：写出的式子中，有几个是等式，有几个不是，而写出的等式都含有未知数，在此基础上，揭示方程的概念。三、完成练一练 1、下面的式子哪些是等式？哪些是方程？ 2.将每个算式中用图形表示的未知数改写成字母。四、巩固练习 1．完成练习一第1题先仔细观察题中的式子，在小组里说说哪些是等式，哪些是方程，再全班交

流。要告诉学生，方程中的未知数可以用x表示，也可以用y表示，还可以用其他字母表示，以免学生误以为方程是含有未知数x的等式。 2．完成练习一第2题五、小结今天，我们学习了什么内容？你有哪些收获？需要提醒同学们注意什么？还有什么问题？六、作业完成补充习题板书设计：方程的意义 x+50=100 x+x=100 像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式叫做方程第2课时等式的性质和解方程（1）教学内容：教科书第2～4页的例3、例4和试一试，完成练一练和练习一的第3～5题。教学目标： 1.使学生在具体的情境中初步理解等式的两边同时加上或减去同一个数，所