高中数学立体几何详细教案-

【中学数学教案】

立体几何教案

一， 空间直线与直线的关系

a ，相交

b ，平行

c ，异面

a , 相交直线

b, 平行公理：空间中平行于同一条直线的两条直线平行

c, 异面直线：

1，求异面直线所成角问题

注：利用平行公理找角，利用余弦定理计算，结果要锐角或直角

异面直线所成角的范围(]9000

,ο

㈠ 平移法利用平行公理把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角

例：正方体D C B A ABCD 1111-中，E ，F 分别是C 1

1C 和B B 中点，则直线AE 和BF 所成角的余弦值

㈡ 补形法

补形：底面是直角三角形的直三棱柱可以补成一个长方体

例：在直三棱柱ABC C B A -111中，90ο=∠BCA ，点

F D 11,分别是C A B A 1

111,中点，BC=CA=C C 1，则F 11A 与D B 所成角的余弦值 A 、1030 B 、2

1 C 、1530 D 、1015

2，求异面直线之间的距离问题

和两条异面直线垂直相交的直线叫做异面直线的公垂线，

公垂线夹在两条异面直线之间的长度叫做异面直线的距离。

二， 空间直线和平面关系

a , 直线与平面平行

b , 直线与平面垂直

c , 直线与平面斜交——射影定理和三垂线定理

a, 线面平行

1， 判定定理： 若平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平

面平行。

2， 性质定理：若一条直线和一个平面平行，则过这条直线的平面和这个已知平面的交

线必和这条直线平行。

b, 线面垂直

1， 判定定理： I, 若一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线和这

个平面垂直。

II, 若两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个

平面。

2， 性质定理： I ，若两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线平行。

II ，过一点能且仅能做一条直线与一个平面垂直。