17-18-1概率统计A参考答案

荆楚理工学院2017—2018学年度第1学期期末考试 《概率论与数理统计》试题参考答案及评分标准

卷号：A 完成时限：90分钟 适用专业：电气工程及其

自动化/机械设计制造及其自动化/飞行器制造工程/机械电子工程/材料成型及控制工程/信息管理与信息系统/计算机科学与技术

一、填空题（每空3分，共24分）

1.0.7

2.0.6

3.λ

-e 4. 0.2 5.)2,0(N 6.),(),(c a F c b F - 7.4

8.4±

二、选择题（每小题3分，共24分）

1.D

2.C

3.C

4.D

5.B

6.D

7. A

8.A

三、计算题（本大题共3小题，共40分，其中第1，3小题12分，第2小题16分）

1. 解 （1）因为)(x F 在x=1处连续，所以1lim )(lim 2

1

1==--→→Ax x F x x ，则A=1（4分）

（2）)7.03.0(≤≤X P =)3.0()7.0(F F -=0.4（4分）

（3）x x F x f x 2)()(1

0='=<<，,其他0)()(='=x F x f （4分）

2. 解

(1)求出上表得（5分）由上表可知X 与Y 相互独立（3分） （2）求出下表得（5分）

所以

Z =

3.

解 ??+∞∞-+∞∞-=

dxdy y x xf X E ),()(=??+101

0)(dy y x x dx =7/12（2分） ??+∞∞-+∞∞-=dxdy y x yf Y E ),()(=??+1

010)(dy y x y dx =7/12（1分）

??+∞∞-+∞∞-=dxdy y x xyf XY E ),()(=??+101

0)(dy y x xy dx =1/3（1分）

??+∞∞-+∞

∞-=dxdy y x f x X E ),()(22=??+10102

)(dy y x x dx =5/12（1分）

??+∞∞-+∞∞-=dxdy y x f y Y E ),()(22=??+101

2

)(dy y x y dx =5/12（1分）

所以)(144/11)()()(2

2Y D X E X E X D ==-=（2分） 所以=-=)()()(),(Y E X E XY E Y X Cov -1/144（2分） 所以==)()(/),(Y D X D Y X Cov XY ρ-1/11（2分）

四、应用题（本大题共1小题，每小题12分共12分）

1.解 设B 表示：取到次品，A i 表示取到第i 车间产品，i=1，2，3，（2分） 则2/1)(1=A P ，4/1)(2=A P ，4/1)(3=A P （3分） （1）显然A1，A2，A3构成完备事件组，由全概率公式得

)|()()|()()|()()(332211A B P A P A B P A P A B P A P B P ++=（2分）

=02.04/101.04/101.02/1?+?+?=0.0125（2分） （2）由贝叶斯公式得

)(/)|()()|(111A P A B P A P B A P =（2分）=0125.0/01.05.0?=0.4（1分）