八年级数学下册 19.1 函数练习 (新版)新人教版

19．1 函数

19．1.1变量与函数

01基础题

知识点1变量与常量

1．小王计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数为W个，每个球的单价为n元，其中(A) A．100是常量，W，n是变量

B．100，W是常量，n是变量

C．100，n是常量，W是变量

D．无法确定

2．由实验测得某一弹簧的长度y(cm)与悬挂物体的质量x(kg)之间有如下关系：y＝—12＋0.5x.下列说法正确的是(D)

A．变量是x，常量是12，0.5

B．变量是x，常量是－12，0.5

C．变量是x，y，常量是12，0.5

D．变量是x，y，常量是－12，0.5

3．写出下列各问题中的变量和常量：

(1)购买单价为5元的钢笔n支，共花去y元；

(2)全班50名同学，有a名男同学，b名女同学；

(3)汽车以60 km/h的速度行驶了t h，所走过的路程为s km.

解：(1)y，n是变量，5是常量．

(2)a，b是变量，50是常量．

(3)s，t是变量，60是常量．

知识点2函数概念与函数值

4．军军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q(元)与他买这种笔记本的本数x(本)之间的关系是(C)

A ．Q ＝8x

B ．Q ＝8x －50

C ．Q ＝50－8x

D ．Q ＝8x ＋50

5．下列关系式中，一定能称y 是x 的函数的是(B )

A ．2x ＝y 2

B ．y ＝3x －1

C .||y ＝2

3

x

D ．y 2＝3x －5

6．若93号汽油的售价为6.2元/升，则付款金额y(元)随加油数量x(升)的变化而变化，其中，加油数量x(升)是自变量，付款金额y(元)是加油数量x(升)的函数，其解析式为y ＝6.2x ． 7．从大村到黄岛的距离为60千米，一辆摩托车以平均每小时35千米的速度从大村出发到黄岛，则摩托车距黄岛的距离y(千米)与行驶时间t(小时)的函数解析式为y ＝60－35t ．

8．已知函数y ＝x 2

－x ＋2，当x ＝2时，函数值y ＝4；已知函数y ＝3x 2

，当x ＝±2时，函数值y ＝12.

9．如图是济南市8月2日的气温随时间变化的图象，根据图象可知：在这一天中，气温T(℃)是(填“是”或“不是”)时间t (时)的函数.

知识点3 自变量的取值范围 10．(2017·无锡)函数y ＝

x

2－x

中自变量x 的取值范围是(A) A ．x ≠2 B ．x ≥2 C ．x ≤2 D ．x ＞2

11．(2017·郴州)函数y ＝x ＋1的自变量x 的取值范围为x ≥－1． 12．求下列函数中自变量的取值范围：

(1)y ＝2x 2

－3x ＋5； 解：x 为一切实数．

(2)y ＝x －1＋36－2x ；

解：解不等式?????x －1≥0，

6－2x≥0

得1≤x≤3，

∴1≤x ≤3.

(3)y ＝(x －1)0

.

解：∵x－1≠0，∴x ≠1.

02 中档题

13．在△ABC 中，它的底边是a ，底边上的高是h ，则三角形面积S ＝1

2ah ，当a 为定长时，在此函数

关系式中(A )

A ．S ，h 是变量，12

，a 是常量 B ．S ，h ，a 是变量，12

是常量 C ．a ，h 是变量，12，S 是常量 D ．S 是变量，12，a ，h 是常量

14．(2017·恩施)函数y ＝

1

x －3

＋x －1的自变量x 的取值范围是(B) A ．x ≥1 B ．x ≥1且x ≠3

C ．x ≠3

D ．1≤x ≤3

15．若等腰三角形的周长为60 cm ，底边长为x cm ，一腰长为y cm ，则y 关于x 的函数解析式及自变量x 的取值范围是(D )

A ．y ＝60－2x(0

B ．y ＝60－2x(0

C ．y ＝12

(60－x)(0

16．若函数y ＝?????x 2

＋2（x≤2），

2x （x>2），

则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是(D )

A ．± 6

B ．4

C ．±6或4

D ．4或－ 6

17．(2017·安顺)在函数y ＝

x －1

x －2

中，自变量x 的取值范围是x ≥1且x≠2． 18．据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋海底，某海沟的某处宽度为100米，两侧的地壳向外扩张的速度是每年6厘米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x 年，海沟的宽度为y 米．

(1)写出海沟扩张时间x 年与海沟的宽度y 米之间的表达式； (2)你能计算出当海沟宽度y 扩张到400米时需要多少年吗？ 解：(1)根据题意得：y ＝0.06x ＋100. (2)当y ＝400时，0.06x ＋100＝400， 解得x ＝5 000.

答：当海沟宽度y 扩张到400米时需要5 000年．

19．已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米．

(1)写出剩余水的体积Q(立方米)与时间t(小时)之间的函数解析式； (2)写出自变量t 的取值范围； (3)10小时后，池中还有多少水？ 解：(1)Q ＝800－50t.

(2)令y ＝0，则0＝800－50t ，解得t ＝16. ∴0＜t≤16.

(3)当t ＝10时，Q ＝800－50×10＝300. 答：10小时后，池中还有300立方米水． 03 综合题

20．如图是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条，已知铁环粗0.8 cm ，每个铁环长5 cm ，设铁环间处于最大限度的拉伸状态．

(1)2个、3个、4个铁环组成的链条长分别是多少？

(2)设n个铁环长为y cm，请写出y关于n的函数解析式；

(3)若要组成2.09 m长的链条，需要多少个铁环？

解：(1)由题意，得2×5－2×0.8＝8.4(cm)，

3×5－4×0.8＝11.8(cm)，

4×5－6×0.8＝15.2(cm)．

故2个铁环组成的链条长8.4 cm，3个铁环组成的链条长11.8 cm，4个铁环组成的链条长15.2 cm.

(2)由题意，得y＝5n－2(n－1)×0.8，

即y＝3.4n＋1.6.

(3)2.09 m＝209 cm，

当y＝209时，则3.4n＋1.6＝209，

解得n＝61.

答：需要61个铁环．

19.1.2函数的图象

第1课时识别函数的图象

01基础题

知识点1对函数图象定性的认识

1．(2017·泸州)下列曲线中不能表示的y是x的函数的是(C)

A B C D

2．(2017·东营)小明从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s(m)与时间t(min)的大致图象是(C)

A B C D

3．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)，在这三个过程中洗衣机内水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系对应的图象大致为(D)

A B C D

4．(2017·黑龙江)如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是(D)

A B C D

知识点2对函数图象定量的研究

5．如图是护士统计一位甲型H1N1流感疑似病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是(C) A．37.8 ℃ B．38 ℃

C．38.7 ℃D．39.1 ℃

第5题图第6题图

6．娟娟同学上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．娟娟同学离家的路程y(m)和所经过的时间x(min)之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是(D) A．娟娟同学家与超市相距3 000 m

B．娟娟同学去超市途中的速度是300 m/min

C．娟娟同学在超市逗留了30 min

D．娟娟同学从超市返回家比从家里去超市的速度快

7．如图是江津区某一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：

(1)气温T(℃)是不是时间t(时)的函数；

(2)12时的气温是多少？

(3)什么时候气温最高，最高是多少？什么时候气温最低，最低是多少？

(4)什么时候气温是4 ℃？

解：(1)在气温T随时间t的变化过程中有两个变量T和t，并且对于t的每一个值，变量T都有唯一的值与它对应，符合函数的定义，所以气温T(℃)是时间t(时)的函数．

(2)12时的气温是8 ℃.

(3)14时的气温最高，是10 ℃；4时的气温最低，是－2 ℃.

(4)8时、22时的气温是4 ℃.

02中档题

8．在动画片《喜羊羊与灰太狼》中，有一次灰太狼追赶懒羊羊，在距离羊村60米处的地方追上了懒羊羊，如图反映了这一过程，其中s表示与羊村的距离，t表示时间．根据相关信息，以下说法错误的是(D)

A．一开始懒羊羊与灰太狼之间的距离是30米

B．15秒后灰太狼追上了懒羊羊

C．灰太狼跑了60米追上懒羊羊

D．灰太狼追上懒羊羊时，懒羊羊跑了60米

第8题图第9题图

9．已知甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90 km，甲、乙行驶的路程y(km)与经过的时间x(h)之间的函数关系如图所示，请根据图象填空：

(1)甲(或电动自行车)出发的早，早了2h，乙(或汽车)先到达，先到2h；

(2)电动自行车的速度为18km/h，汽车的速度为90km/h.

10．某气象站观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速按一定的速度匀速增大，经过荒漠地时，风速增大的比较快．一段时间后，风速保持不变，当沙尘暴经过防风林时，其风速开始逐渐减小，最终停止．如图所示是风速与时间之间的关系的图象．结合图象回答下列问题：

(1)沙尘暴从开始发生到结束共经历了多长时间？

(2)从图象上看，风速在哪一个时间段增大的比较快，增加的速度是多少？

(3)风速在哪一时间段保持不变，经历了多长时间？

(4)风速从开始减小到最终停止，风速每小时减小多少？ 解：(1)沙尘暴从开始发生到结束共经历了41.2小时．

(2)风速从5～12小时这个时间段增大的比较快，每小时增加38－10

12－5＝4(千米)．

(3)风速在12～26小时这个时间段保持不变，经历了14小时． (4)风速每小时减小38

41.2－26＝2.5(千米)．

11．在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a ，b 两个情境：

① ② ③

情境a ：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校； 情境b ：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进． (1)情境a ，b 所对应的函数图象分别是③①(填写序号)； (2)请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境．

解：情境是小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家． 03 综合题

12．李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班．已知学校到李老师家总路程为2 000米．一天，李老师下班后，以45米/分的速度从学校往家走，走到离学校900米时，正好遇到一个朋友，停下又聊了半小时，之后以110米/分的速度走回了家．李老师回家过程中，离家的路程s(米)与所用时间t(分钟)之间的关系如图所示．

(1)求a ，b ，c 的值；

(2)求李老师从学校到家的总时间．

解：(1)李老师停留地点离他家路程为 2 000－900＝1 100(米)． 900÷45＝20(分钟)， ∴20＋30＝50(分钟)． 故a ＝20，b ＝1 100，c ＝50. (2)20＋30＋1 100

110

＝60(分钟)．

答：李老师从学校到家的总时间为60分钟．

第2课时画函数图象

01基础题

知识点1点在函数图象上(函数图象经过点)

1．下列各点在函数y＝3x＋2的图象上的是(B)

A．(1，1) B．(－1，－1)

C．(－1，1) D．(0，1)

2．已知点A(2，3)在函数y＝ax2－x＋1的图象上，则a＝(A)

A．1 B．－1

C．2 D．－2

知识点2画函数图象

3．画出函数y＝2x－1的图象．

(1)列表：

(2)描点并连线；

(3)判断点A(－3，－5)，B(2，－3)，C(3，5)是否在函数y＝2x－1的图象上？

(4)若点P(m，9)在函数y＝2x－1的图象上，求出m的值．

解：(2)如图．

(3)点A，B不在其图象上，点C在其图象上．

(4)m＝5.

4．在如图所示的平面直角坐标系内，画出函数y ＝－x 的图象．

解：列表：

描点、连线，如图．

5．画出函数y ＝ －x －3的图象．

解：列表：

描点、连线，如图．

6．在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y ＝12

x 2

的图象．

解：列表：

描点、连线，如图．

02 中档题

7．在点P(3，－1)，Q(－3，－1)，R(－52，0)，S(1

2

，4)中，在函数y ＝－2x ＋5的图象上的点有(B )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

8．已知点P(3，m)，Q(n ，2)都在函数y ＝x ＋b 的图象上，则m ＋n ＝5． 9．在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y ＝2x －1的图象.

解：列表：

描点、连线，如图．

10．(1)画出函数y ＝8

x

的图象；

(2)从函数图象观察，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，还是y 随x 的增大而减小？当x ＞0呢？

解：(1)列表：

描点、连线，如图．

(2)当x ＞0时，y 随x 的增大而减小； 当x ＜0时，y 随x 的增大而减小．

11．(1)在同一平面直角坐标系中画出函数y 1＝x 和y 2＝x 2

的图象．

(2)观察图象，何时y 1＞y 2？何时y 1＝y 2？何时y 1＜y 2? 解：(1)列表：

描点、连线，如图.

(2)当0＜x＜1时，y1＞y2；当x＝0或x＝1时，y1＝y2；当x＜0或x＞1时，y1＜y2.

03综合题

12．(2016·北京)已知y是x 的函数，自变量x的取值范围是x>0，下表是y与x 的几组对应值.

小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：

(1)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；

(2)根据画出的函数图象，写出：

①x＝4对应的函数值y约为2.00；

②该函数的一条性质：该函数有最大值(答案不唯一)．

第3课时 函数的三种表示方法

01 基础题 知识点1 解析式

1．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x 分钟后，水龙头滴出y 毫升的水，则y 与x 之间的函数解析式是(B )

A ．y ＝0.05x

B ．y ＝5x

C ．y ＝100x

D ．y ＝0.05x ＋100

2．直角三角形中一个锐角的度数y 与另一个锐角的度数x 的函数解析式为(B )

A ．y ＝180°－x(0°

B ．y ＝90°－x(0°

C ．y ＝180°－x(0°≤x ≤90°)

D ．y ＝90°－x(0°≤x ≤90°)

3．李大爷想围成一个如图所示的长方形菜园，已知长方形菜园ABCD 的面积为24平方米，设BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数解析式为(A )

A ．y ＝24x

B ．y ＝－2x ＋24

C ．y ＝2x －24

D ．y ＝12

x －12

4．已知汽车油箱内有油30 L ，每行驶100 km 耗油10 L ，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q(L )与行驶路程s(km )之间的函数解析式是(C )

A ．Q ＝30－

s

100 B ．Q ＝30＋

s 100 C ．Q ＝30－s 10

D ．Q ＝30＋s 10

知识点2 列表法

5．弹簧挂上物体后会伸长，测得一根弹簧的长度y(cm )与所挂物体的质量x(kg )间有下面的关系：

下列说法中，不正确的是(B) A ．x 是自变量，y 是x 的函数 B ．弹簧不挂重物时长度为0 cm

C ．物体质量每增加1 kg ，弹簧长度y 增加0.5 cm

D ．所挂物体质量为7 kg 时，弹簧长度为13.5 cm

6．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高h 处落下，弹跳高度m 与下降高度h 的关系．

则m 关于h 的函数解析式为(C )

A ．m ＝h 2

B ．m ＝2h

C ．m ＝h 2

D ．m ＝h ＋25

7．一种豆子在市场上出售，豆子的总价y(元)与所售豆子的重量x(千克)之间的关系如下：

(1)写出y 与x 之间的函数关系式为y ＝2x ； (2)出售2.5千克豆子售价为5元；

(3)根据你的推测，出售10.5千克豆子，可售得21元．

知识点3 图象法

8．(2017·齐齐哈尔)已知等腰三角形的周长是10，底边长y 是腰长x 的函数，则下列图象中，能

正确反映y 与x 之间函数关系的图象是(D)

A B C D

9．放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是0.2千米/分钟．

10．如图是弹簧在弹性限度内挂上重物后的线性图，其中y 表示弹簧的长度(厘米)，x 表示所挂物体的质量．根据图象，回答问题：

(1)当所挂物体的质量分别为0千克，5千克，10千克，15千克，20千克时，弹簧的长度分别是多少厘米？

(2)弹簧长度y 可以看成是物体质量x 的函数吗？如果是，写出这个函数关系式．(写出自变量的取值范围)

解：(1)15，17.5，20，22.5，25. (2)可以，y ＝15＋0.5x(0≤x≤20)． 02 中档题

11．(2017·广元)为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：①若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.60元/度计算；②若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.8元/度计算(未超过部分仍按每度电0.60元/度计算)，现假设某户居民某月用电量是x(单位：度)，电费为y(单位：元)，则y 与x 的函数关系用图象表示正确的是(C)

A B C D 12．某校办工厂年产值是15万元，计划以后每年增加2万元．

(1)写出年产值y(万元)与年数x之间的函数解析式，并画出函数图象；

(2)估计5年后该工厂的产值．

解：(1)y＝15＋2x(x≥0)，图象如下：

(2)当x＝5时，y＝15＋2×5＝25.

∴估计5年后该工厂的产值为25万元．

13．一根蜡烛长20 cm，蜡烛的燃烧速度是5 cm/s.

(1)写出蜡烛的剩余长度h与燃烧时间t之间的函数关系式；

(2)画出这个函数的图象．

解：(1)h＝20－5t(0≤t≤4)．

(2)列表：

描点、连线，如图．

14．一根合金棒在不同的温度下，其长度也不同，合金棒的长度和温度之间有如下关系：

(1)如果合金棒的长度大于10.05 cm 小于10.15 cm ，根据表中的数据推测，此时的温度应在什么范围内？

(2)假设温度为x ℃时，合金棒的长度为y cm ，根据表中数据写出y 与x 之间的关系式； (3)当温度为－20 ℃或100 ℃，分别推测合金棒的长度．

解：(1) 从表格上可知温度每升高1 ℃合金棒的长度就增加0.001 cm ，∴如果合金棒的长度大于10.05 cm 小于10.15 cm ，根据表中的数据推测，此时的温度应在50 ～150 ℃.

(2)y ＝0.001x ＋10.

(3)当x ＝－20时，y ＝0.001×(－20)＋10＝9.98； 当x ＝100时，y ＝0.001×100＋10＝10.1. 03 综合题

15．已知点P(x ，y)是第一象限内的点，且x ＋y ＝8，点A 的坐标为(10，0)．设△OAP 的面积为S.

(1)求S 与x 之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (2)画出函数图象．

解：(1)∵P(x，y)在第一象限内， ∴x>0，y>0.

∵x ＋y ＝8，∴y ＝8－x. ∴S ＝12OA·y＝1

2×10×(8－x)，

即S ＝－5x ＋40. x 的取值范围是0

人教版八年级下册-函数-练习题

八年级下册函数习题 一．选择题（共15小题） 1．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（ ） A．1个… B． 2个C．3个D．4个2．下列图象中，不能表示函数关系的是（） 】 A ． B ．C．D． 、 3．下列关系中，y不是x函数的是（） A． y=﹣B ． y= C．y=x2| D． |y|=x 4．下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的选项是（） A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长 B．} y：某班学生的身高，x：这个班学生的学号 C．y：圆的面积，x：这个圆的直径 D．y：一个正数的平方根，x：这个正数 5．如图中的每次个图是由若干盆花组成的四边形图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案中花盆的总数是S，按此规律推断，S与n的函数关系式是（） [ A．S=n2B．S=4n C．S=4n﹣4{ D． S=4n+4 6．当x=0时，函数y=2x2+1的值是（） A．1B．0！ C． 3D．﹣1 7．函数y=的自变量x的取值范围是（） A．x≥﹣2` B． x≥﹣2且x≠﹣1C．x≠﹣1D．x＞﹣1 8．均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（） |

A．B．~C．D． 9．小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象是（）—A．B．C ．D． > A．}B ．C．D． 11．如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°．动点P从点B出发，沿B﹣C﹣D的路线向点D运动．设△ABP的面积为y（B、P两点重合时，△ABP的面积可以看做0），点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图象大致为（） ] D ． 12．下列函数中，是正比例函数的是（） A．y=﹣8x B ． y=5x2+6D．y=﹣﹣1 y=$ C． 13．函数y=（2﹣a）x+b﹣1是正比例函数的条件是（） b=1C．a≠2且b=1D．a，b可取任意实数 A．a≠2^ B． 14．当k＞0时，正比例函数y=kx的图象大致是（）

八年级数学下册反比例函数知识点归纳和典型例题

八年级数学下册反比例函数知识点归纳和典型例题 （一）知识结构 （二）学习目标 1．理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式 （k为常数，），能判断一个给定函数是否为反比例函数． 2．能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点． 3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数（k为常数，）的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题． 4．对于实际问题，能“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型． 5．进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法． （三）重点难点 1．重点是反比例函数的概念的理解和掌握，反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运用． 2．难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握． 二、基础知识 （一）反比例函数的概念

1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点． （二）反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）． （三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象： （1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上． 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）

最新人教版八年级下册数学一次函数知识点归纳及练习

一次函数 一.常量、变量： 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。 二、函数的概念： 函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 三、函数中自变量取值范围的求法： （1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 （2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。 （3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。 （4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。 （5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。） 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。 六、函数有三种表示形式： （1）列表法（2）图像法（3）解析式法 七、正比例函数与一次函数的概念： 一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例. 八、正比例函数的图象与性质： （1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。 (2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。 九、求函数解析式的方法: 待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。 1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0． 2.求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与x 轴交点的横坐标 3.一次函数与一元一次不等式： 解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0．4.解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“形”的角度看，求直线y= ax+b在x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围． 十、一次函数与正比例函数的图象与性质 一次函数 概念如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫x的一次函数.当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数. 图像一条直线 性质k＞0时，y随x的增大(或减小)而增大(或减小)；k＜0时，y随x的增大(或减小)而减小(或增大).

新人教版八年级数学下册一次函数知识点总结

一、常量与变量 在一个变化过程中，数值保持不变的量叫常量，数值发生改变的量叫变量。 实际上，常量就是具体的数，变量就是表示数的字母。（注意“π”是常量） 二、自变量与函数 在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果x每取一个值，y都有唯一确定 ．．．．的值与它对应，那么，把x叫自变量，y叫x的函数。 判断两个变量是否有函数关系就是“看对于自变量的每一个确定的值，函数值是否有惟一确定的值和它对应。” 三、函数值 如果x=a时，y=b，那么把“y=b叫做x=a 时的函数值”。 四、表示函数的方法 方法（一）解析式法。 方法（二）列表法 方法（三）图像法 五、自变量的取值范围 在一个变化过程中，自变量允许取值的区域，叫自变量的取值范围。 六、自变量取值范围的求法 （一）对于解析式 1、解析式是整式。自变量取一切实数。 2、自变量在分母。取使分母不等于0的实数。 3、自变量在根号内 （1）在内。自变量取一切实数。 （2）在内。取使根号内的值为非负数的实数。 （二）对于实际问题 自变量的取值要符合实际意义。 在一个函数解析式中，同时有几种代数式时，函数的自变量的取值范围应是各种代数式中自变量的取值范围的公共部分 例： 求函数中自变量x的取值范围。解：要使有意义， 必须且 即，。 所以中自变量x的取值范围是。 说明：求使函数有意义的自变量的值，就是求函数自变量的取值范围。 七、函数图象的画法步骤 把每个点描在平面直角坐标系中。 （三）连线。把描出的点按照自变量由小到大的顺序，用平滑的线 ．．．．连结起来。 八、正比例函数 1、定义：形如（k是常数，）的函数叫做正比例函数。 2、图象：是经过（0,0）与（1，k）的直线。 3、性质： （1） （2）

八年级下册数学函数的表示方法.

第4章（单元）第1节（课）第2课时连续号

答案：（1）是，根据函数的概念，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值；（2）当x=10时，y=2×10=20（元）．月用水量10度需交水费20（元）；当x=16时，y=2×12+4×2.50=34（元）．月用水量16度需交水费34（元）；当x=20时，y=2×12+6×2.50+2×3=45（元）．月用水量45度需交水费45（元）． 说明本例安排的目的两个：①是让学生进一步巩固函数的概念；②让学生体会当函数用列表法给出时函数值的求法．本例教学时教师应向学生解释“收费实行阶梯水价”的含义，即月用水量不超过12度时每度2元，超过12 度不超过18度时每度2.5元，超过18度时每度3元，如月用水量为38度时，应交水费y =2 ×12+6×2.5+3×20=99（元）． 例3下图是小明放学回家的折线图，其中t表示时间，s表示离开学校的路程．请根据图象回 答下面的问题：(1)这个折线图反映了哪两个变量之间的关系？路程s可以看成t的函数吗？(2) 求当t=5分时的函数值？(3)当 10≤t≤15时对应的函数值是多少并说明它的实际意义？(4)学 校离家有多远？小明放学骑自行车回家共用了几分钟？ 答案：（1）折线图反映了s、t两个变量之间的关系，路程s可以看成t的函数；（2）当t=5分时函数值为1km；（3）当 10≤t ≤15时，对应的函数值是始终为2，它的实际意义是小明回家途中停留了5分钟；（4）学校离家有3.5km，放学骑自行车回家共用了20分钟． 四、全课小结： 1、我们认识了函数的三种不同的表示方法：(1)解析法(2)列表法(3)图象法。并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转化． 其实函数图象与函数性质之间存在着必然联系，我们可以归纳如下： 图象特征函数变化规律 由左至右曲线呈上升状态．?y随x的增大而增大． 由左至右曲线呈下降状态．?y随x的增大而减小． 曲线上的最高点是（a，b）．?x=a时，y有最大值b． 曲线上的最低点是（a，b）．?x=a时，y有最小值b． 2、能够分析图象信息，解答有关问题．通过例题学会了用描点法画出函数图象，这样我们又一次利用了数形结合的思想． 五、作业 课本P116页习题第2、3、4、5、6、7题

人教版八年级下册数学一次函数知识点总结

一、常量与变量 杭信一中何逸冬 在一个变化过程中，数值保持不变的量叫常量，数值发生改变的量叫变量。 实际上，常量就是具体的数，变量就是表示数的字母。（注意“π”是常量） 二、自变量与函数 在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果x每取一个值，y都有唯一确定 ．．．．的值与它对应，那么，把x叫自变量，y叫x的函数。 判断两个变量是否有函数关系就是“看对于自变量的每一个确定的值，函数值是否有惟一确定的值和它对应。” 三、函数值 如果x=a时，y=b，那么把“y=b叫做x=a时的函数值”。 四、表示函数的方法 方法（一）解析式法。 方法（二）列表法 方法（三）图像法 五、自变量的取值范围 在一个变化过程中，自变量允许取值的区域，叫自变量的取值范围。 六、自变量取值范围的求法 （一）对于解析式 1、解析式是整式。自变量取一切实数。 2、自变量在分母。取使分母不等于0的实数。 3、自变量在根号内 （1）在错误!未找到引用源。内。自变量取一切实数。 （2）在错误!未找到引用源。内。取使根号内的值为非负数的实数。 （二）对于实际问题 自变量的取值要符合实际意义。 在一个函数解析式中，同时有几种代数式时，函数的自变量的取值范围应是各种代数式中自变量的取值范围的公共部分 例：求函数错误!未找到引用源。中自变量x的取值范围。

解：要使错误!未找到引用源。有意义， 必须错误!未找到引用源。且错误!未找到引用源。 即，错误!未找到引用源。。 所以错误!未找到引用源。中自变量x的取值范围是。错误!未找到引用源。 说明：求使函数有意义的自变量的值，就是求函数自变量的取值范围。 七、函数图象的画法步骤 （一）列表。 （二）描点。以对应的x、y作为点（x，y），把每个点描在平面直角坐标系中。 （三）连线。把描出的点按照自变量由小到大的顺序，用平滑的线 ．．．．连结起来。 八、正比例函数 1、定义：形如错误!未找到引用源。（k是常数，错误!未找到引用源。）的函数叫做正比例函数。 2 、图象：是经过（0,0）与（1，k）的直线。 3、性质： （1）错误!未找到引用源。 （2）错误!未找到引用源。 九、一次函数 （）定义： 形如错误!未找到引用源。b错误!未找到引用源。 的函数叫做一次函数。 因为当b=0时，y=kx，所以“正比例函数是特殊的一次函数”。

八年级数学下册第十九章一次函数全章教案

第十九章一次函数 课题：19.1.1变量 知识目标：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系 能力目标：增强对变量的理解 情感目标：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想 重点：变量与常量 难点：对变量的判断 教学媒体：多媒体电脑，绳圈 教学说明：本节渗透找变量之间的简单关系，试列简单关系式 教学设计： 引入： 信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下 面的表格，在试用含t的式子表示s. 新课： 问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y? (2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？ （3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r? （4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？ 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。 指出上述问题中的变量和常量。 范例：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系； （3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；（4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。 活动：1.分别指出下列各式中的常量与变量. (1)圆的面积公式S=πr2; (2)正方形的l=4a; (3)大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的关系为y=2.5x. 2.写出下列问题的关系式，并指出不、常量和变量.

八年级数学下册第十九章一次函数知识点归纳新版新人教版

第十九章一次函数 一.常量、变量： 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。 二、函数的概念： 函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 三、函数中自变量取值范围的求法： （1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 （2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。 （3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。 （4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。 （5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。） 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。 六、函数有三种表示形式： （1）列表法（2）图像法（3）解析式法 七、正比例函数与一次函数的概念： 一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例. 八、正比例函数的图象与性质： （1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。 (2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。 九、求函数解析式的方法: 待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。 1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0． 2.求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与x 轴交点 的横坐标 3.一次函数与一元一次不等式： 解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0． 4.解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“形”的角度看，求直线y= ax+b在x 轴

八年级数学函数怎么学

八年级数学函数怎么学 八年级数学函数学习方法如下 一、理解二次函数的内涵及本质. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c是常数)中含有两个变量x、y，我们只要先确定其中一个变量，就可利用解析式求出另一个变量，即得到一组解;而一组解就是一个点的坐标，实际上二次函数的图象 就是由无数个这样的点构成的图形. 二、熟悉几个特殊型二次函数的图象及性质. 1、通过描点，观察y=ax 2、y=ax2+k、y=a(x+h)2图象的形状及 位置，熟悉各自图象的基本特征，反之根据抛物线的特征能迅速确 定它是哪一种解析式. 2、理解图象的平移口诀“加上减下，加左减右”. y=ax2→y=a(x+h)2+k“加上减下”是针对k而言的，“加左减右”是针对h而言的. 总之，如果两个二次函数的二次项系数相同，则它们的抛物线形状相同，由于顶点坐标不同，所以位置不同，而抛物线的平移实质 上是顶点的平移，如果抛物线是一般形式，应先化为顶点式再平移. 3、通过描点画图、图象平移，理解并明确解析式的特征与图象 的特征是完全相对应的，我们在解题时要做到胸中有图，看到函数 就能在头脑中反映出它的图象的基本特征; 4、在熟悉函数图象的基础上，通过观察、分析抛物线的特征， 来理解二次函数的增减性、极值等性质;利用图象来判别二次函数的 系数a、b、c、△以及由系数组成的代数式的符号等问题. 三、要充分利用抛物线“顶点”的作用.

1、要能准确灵活地求出“顶点”.形如y=a(x+h)2+K→顶点(- h,k)，对于其它形式的二次函数，我们可化为顶点式而求出顶点. 2、理解顶点、对称轴、函数最值三者的关系.若顶点为(-h，k)，则对称轴为x=-h，y最大(小)=k;反之，若对称轴为x=m，y最值=n，则顶点为(m，n);理解它们之间的关系，在分析、解决问题时，可达 到举一反三的效果. 3、利用顶点画草图.在大多数情况下，我们只需要画出草图能帮助我们分析、解决问题就行了，这时可根据抛物线顶点，结合开口 方向，画出抛物线的大致图象. 四、理解掌握抛物线与坐标轴交点的求法. 一般地，点的坐标由横坐标和纵坐标组成，我们在求抛物线与坐标轴的交点时，可优先确定其中一个坐标，再利用解析式求出另一 个坐标.如果方程无实数根，则说明抛物线与x轴无交点. 从以上求交点的过程可以看出，求交点的实质就是解方程，而且与方程的根的判别式联系起来，利用根的判别式判定抛物线与x轴 的交点个数.答案补充学理科东西学会求本质做类推 二次函数都是抛物线函数(它的函数轨迹就像平推出去一个球的 运动轨迹，当然这个不重要)因此把握它的函数图像就能把握二次函 数 在函数图像中注意几点(标准式y=ax^2+bx+c，且a不等于0)： 1、开口方向与二次项系数a有关正则开口向上反之反是。 2、必有一个极值点，也是最值点。如果开口向上，很容易想象 这个极值点应该是最小点反之反是。且极值点的横坐标为-b/2a。极 值点很容易出应用题。 3、不一定和x轴有交点。当根的判定式Δ=b^2-4ac<0时，没有交点，也就是ax^2+bx+c=0这个方程式“没有实数解”(不能说没有 解!具体你上高中就知道了)如果Δ=0那么正好有一个交点，也就是

人教版数学八年级下册 19.1.1 变量与函数 教案

19.1.1数量与函数 一、教学目标： 1、了解函数的概念 2、会求函数自变量的取值范围 学习重点： 概括并理解函数概念中的单值对应关系 二、教学过程 【复习导入】：上一节课，我们学习了常量和变量，什么是变量，什么是常量？生：变量：数值发生变化的量 常量：数值始终不变的量 问题：购买一些作业本，单价为0.5元/本，总价y元随作业本数x变化，指出其中的常量与变量，并用含有x的式子表示y 生：常量是0.5 变量是：X 和 y 式子表示为：Y=0.5x 【合作探究】 问题1、下面各题的变化过程中 （1）、每个问题中各有几个变量？ （2）、同一个问题中的变量之间有什么联系？ 1、汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h 解:存在两个变量，表示两个变量之间的关系式 S = 60 t S 随着 t 的变化而变化，s 是怎样随着 t 的变化而变化呢，能用数值加以说明吗？ 师生活动 小结： 当 _____确定一个值时，_____就随之确定一个值。

2、每张电影票的售价为10元，如果第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310 张票,三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入y元，y的值随着x的值的变化而变化吗？ （2）y=10x 当 x 取定一个值，y 有唯一确定的值与之对应 3、你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径分别为10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积s分别为多少？s的值随r的值的变化而变化吗？ （3）S =πr 2 当 r 取定一个值时，s 有唯一确定值与之对应 4、用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？ （4）y = 5－x 当 x 取定一个值时，y 有唯一确定的值与之对应 师生活动： 归纳：1 每个变化的过程中都存在着（）变量 2 两个变量互相联系，当其中一个变量确定一个值时，另一个变量也（）。 问题2（1）下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？ （2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数 可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？ 师生活动：引导学生说出（1）中时间与生物电流的对应关系，（2）中年份与人口数之间的对应关系，体会变量之间的的单值对应关系。 【教师精讲】 函数的定义： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数． 如果当x =a 时，对应的y =b， 那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值 （注：一一对应，即一个自变量x的值，只能对应一个函数y值。） 【分组讨论】 上面四个问题中哪些是自变量,哪些是自变量的函数？ 【探究与讨论】 下列各式中，ｘ是自变量，请判断ｙ是不是ｘ的函数？ 1.y＝ 2x

人教版八年级下册-函数-练习题

八年级下册函数习题 一． 选择题（共15小题） 1．下列图象中，表示y 是x 的函数的个数有（ ） ． C D ． 花盆的总数是S ，按此规律推断，S 与n 的函数关系式是（ ） 7．函数y= 的自变量x 的取值范围是（ ） 瓶子的形状是下列的（ ）

9．小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家． C D ． 动一周，则点P 的纵坐标y 与P 所走过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ） ． C D ． 的面积为y （B 、P 两点重合时，△ABP 的面积可以看做0），点P 运动的路程为x ，则y 与x 之间函数关系的图象大致为（ ） ． C D ． ． C D ． 16．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中， _________ 随 _________ 变化而变化，其中自变量是 _________ ，因变量是 _________ ．

17．下列：①y=x2；②y=2x+1；③y2=2x（x≥0）；④y=（x≥0），具有函数关系（自变量为x）的是_________．18．按图示的运算程序，输入一个实数x，便可输出一个相应的实数y，写出y与x之间的函数关系式：y= _________． 19．某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出苹果的数量x与售价y之间的关系如下表，写出x表示y的关 20．函数中，自变量x的取值范围是_________． 21．函数y=中，自变量x的取值范围是_________． 22．在函数中，自变量x的取值范围是_________． 23．函数y=+中自变量x的取值范围是_________． 24．函数，当x=3时，y=_________． 25．若函数y=（2﹣m）x|m﹣1|是正比例函数，则常数m的值是_________． 26．若函数是正比例函数，则常数m的值是_________． 27．若函数y=（k﹣1）x|k|是正比例函数，则k=_________． 三．解答题（共3小题） 28．一个小球从静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到了小球滚动的距离S（m）与时间t（s）的数 （2）写出用t表示s的关系． （3）求第6秒时，小球滚动的距离为多少m？ （4）小球滚动200m用了多长时间？ 29．为了迎接深圳第26届大运会，小明在某周末上午9时骑自行车离开家去绿道锻炼，15时回家，已知自行车离家的距离s（km）与时间t（h）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题： （1）小明骑自行车离家的最远距离是_________km； （2）小明骑自行车行驶过程中，最快的车速是_________km/h，最慢的车速是_________km/h； （3）途中小明共休息了_________次，共休息了_________小时； （4）小明由离家最远的地方返回家时的平均速度是_________km/h．

人教版八年级数学下册一次函数知识点总结

四川省乐山市马边县 2019年5月8日 一、常量与变量 在一个变化过程中，数值保持不变的量叫常量，数值发生改变的量叫变量。 实际上，常量就是具体的数，变量就是表示数的字母。（注意“π”是常量） 二、自变量与函数 在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果x 每取一个值，y 都有唯一确定．．．．的值与它对应，那么，把x 叫自变量，y 叫x 的函数。 判断两个变量是否有函数关系就是“看对于自变量的每一个确定的值，函数值是否有惟一确定的值和它对应。” 三、函数值 如果x=a 时，y=b ，那么把“y=b 叫做x=a 时的函数值”。 四、表示函数的方法 方法（一）解析式法。 方法（二）列表法 方法（三）图像法 五、自变量的取值范围 在一个变化过程中，自变量允许取值的区域，叫自变量的取值范围。 六、自变量取值范围的求法 （一）对于解析式 1、解析式是整式。自变量取一切实数。 2、自变量在分母。取使分母不等于0的实数。 3、自变量在根号内 （1）在错误！未找到引用源。内。自变量取一切实数。 （2）在错误！未找到引用源。内。取使根号内的值为非负数的实数。 （二）对于实际问题 自变量的取值要符合实际意义。 在一个函数解析式中，同时有几种代数式时，函数的自变量的取值范围应是各种代数式中自变量的取值范围的公共部分 例：求函数错误！未找到引用源。中自变量x 的取值范围。 解：要使错误！未找到引用源。有意义， 必须错误！未找到引用源。且错误！未找到引用源。 即，错误！未找到引用源。。 所以错误！未找到引用源。中自变量x 的取值范围是。错误！未找到引用源。 说明：求使函数有意义的自变量的值，就是 求函数自变量的取值范围。 七、 函数图象的画法步骤 把每个点描在平面直角坐标系中。 （三）连线。把描出的点按照自变量由小到大的顺序，用平滑的线．．．．连结起来。 八、正比例函数 1、定义：形如错误！未找到引用源。（k 是常数，错误！未找到引用源。）的函数叫做正比例函数。 2、图象：是经过（0,0）与（1，k ）的直线。 3、性质： （1）错误！未找到引用源。 （2）错误！未找到引用源。 九、一次函数 （一）定义： 形如错误！未找到引用源。b 错误！未找到引用源。 的函数叫做一次函数。 因为当b=0时，y=kx ，所以“正比例函数是特殊的一次函数”。 （二）图象： 是经过（错误！未找到引用源。，0）与（0，b ）两点的直线。因此一次函数y=kx ＋b 的图象也称为直线y=kx ＋b. 其中，（错误！未找到引用源。，0）是直线与x 轴的交点坐标， （0，b ）是直线与y 轴的交点坐标。 （三）性质：（如下图）

八年级数学下册函数及其图像

攀枝花市育才学社.培训学校 7.1.3战队培优专项（选用题） 八年级数学 第18章 函数及其图象 综合能力测试题 （时间：120分钟 满分：120分） 一、填空题（每题3分，共30分） 1．在函数 中，自变量x 的取值范围是_______． 2．点P （3，2）关于x 轴对称点是_______，关于y 轴对称点坐标是______，?关于原点对称点的坐标是________． 3．若正比例函数y=x 与一次函数y=-x+k 的图象交点在第三象限，则k?的取值范围是_______． 4．正比例函数y=kx 的图象与反比例函数y= k x 的图象上一个交点是（-2，1），?那么它们的另一个交点是 _______． 5．直线y=x+2向右平移3个单位，再向下平移2?个单位所得到的直线解析式是_______． 6．直线y=3x-3与两坐标围成的三角形的面积是_______． 7．若反比例函数y= k x 经过（-1，2），则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第____象限． 8．如下左图所示，已知点P 是反比例函数y= k x 的图象在第二象限内的一点，过P 点分别作x 轴，y 轴的 垂线，垂足为M ，N ，若矩形OMPN 的面积为5，则k=______． 9．用火柴棒按如上右图的方式搭成一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，?搭3个三角形需7支火柴 棒，照这样的规律搭下去，搭n 个三角形需要S 支火柴棒，则S 关于n 的函数关系式是_______． 10．已知一次函数y=ax+b （a ，b 为常数），x 与y 的部分对应值如下表： 那么方程ax+b=0的解是_______；不等式ax+b>0的解集是_______． 二、选择题（每题3分，共30分） 11．已知下列各点的坐标：M （-3，4），N （3，-2），P （1，-5），Q （2，-1），其中在直线y=?-x+1的图象 上的点有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12．已知函数y=kx+b 的图象不经过第三象限，那么k 和b 的值满足的条件是（ ） A ．k>0，b ≥0 B ．k<0，b ≥0 C ．k<0，b ≤0 D ．k>0，b ≤0 13．已知反比例函数y= k x （k≠0），当x 1

数学人教版八年级下册函数的定义

渝北区龙山中学八年级数学学科教案设计：审核：姓名：徐朝友自评：互评：教师评： （1）了解函数的概论；（2）能结合具体实例概括函数的概念同学们，通过前面的学生，我们体会到世界万物皆变，在运动变化的过程中往往问题1下面变化过程中的变量之间有什么联系？ 问题2 能用自己的语言说说这些问题中变量之间关系的共同特点吗？

练习4 下列各图像哪些描述了y是x的函数？ 练习5 P是数轴上的一个动点，它所表示的实数为m,它到原点的距离记为 s。 （1）s是m的函数吗？为什么？ 函数的定义教学反思 本堂课教学内容是函数的定义，对于初学函数的学生而言，理解函数的定义非常抽象，难度也比较大。为此，我设计了学生熟悉的行程问题，分析时间与路程变化情况，引导学生说出：当时间每确定一个值时，路程有且只有一个确定的值与之对应。接着引导学生独立仿照例题的方法，分析“电影票售票张

数确定一个值时，收入有且只有一个值与之对应”，以及“水圈半径与面积的对应关系”。在学生初步感知函数对应关系后，让学生总结归纳以上三种变化过程的相似之处。接着通过一个表格分析，一个时时气温图，进一步明确变化过程中的两个变量之间的对应关系，在讨论的基础上总结出函数的定义。通过学生勾、读、议、背等方法，巩固函数的内涵。最后，通过识图像、读表格、识数量关系等多种形式，让学生强化函数的定义，突破难点，完成教学目标。 教学中，较好地完成了教学任务，学生比较准确地把握了函数的定义。具体有以下几点值得自己发扬： 1.教学例题设计贴近学生认知实际；例题和练习题选题面广：有行程问题分析、工程问题、利润问题、面积问题、统计问题等；有利于学生从辨别数量关系这一非本质属性中掌握函数与自变量之间的对应关系这一本质属性。 2.从形式上看，从解析式这一学生熟悉的函数表达方式入手，在观察分析中引入表格法、图像法，使函数的定义得到深化。 3.教学方法上看：有集体分析，独立分析，互助讨论，类比归纳，实现学生自主内化的目的，更利于学生掌握函数定义的内涵。 教学中也存在一些不足： 1.自己对时间把控不是很准确，主要出现在学生独立分析环节。 2.由于对教学内容还不够十分熟练，教学中差点将函数值的概念遗漏了，还好发现及时，立即进行弥补。 3.本人教学基本功还有待加强，尤其是普通话和三笔字。 4.教学形式的设计上还不够有激趣，学生学习起来有些单调。

新人教版八年级数学下册《一次函数》章节测试题附答案

新人教版八年级数学下册《一次函数》章节测试题及答案 班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿得分＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是满足题目要求的，请把其代号填在答题栏中相应题号的下面）。 A．（0，2-）B．（ 3 2 ，0）C．（8，20）D．（ 1 2 ， 1 2 ） 2.变量x,y有如下关系：①x+y=10②y= x 5 - ③y=|x-3④y2=8x.其中y是x的函数的是 A.①②②③④ B. ①②③ C. ①② D. ① 3.下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）． A．B．C．D． 4.已知一次函数2 y x a =+与y x b =-+的图象都经过A（2 -，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（）． A．4 B．5 C．6 D．7 5.已知正比例函数y=(k+5)x,且y随x的增大而减小，则k的取值范围是 A.k＞5 B.k＜5 C.k＞-5 D.k＜-5 6.在平面直角坐标系xoy中，点M(a,1)在一次函数y=-x+3的图象上，则点N(2a-1,a)所在 的象限是 A.一象限 B. 二象限 C. 四象限 D.不能确定 7.如果通过平移直线 3 x y=得到 5 3 x y + =的图象，那么直线 3 x y=必须（）．A．向上平移5个单位B．向下平移5个单位 C．向上平移 5 3 个单位D．向下平移 5 3 个单位 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

8.经过一、二、四象限的函数是 A.y=7 B.y=-2x C.y=7-2x D.y=-2x-7 9.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则函数y=kx-k的图象大致是 10.若方程x-2=0的解也是直线y=(2k-1)x+10与x轴的交点的横坐标，则k的值为 A.2 B.0 C.-2 D. ±2 11.根据如图的程序，计算当输入3 x=时，输出的结果y=． 12.已知直线y1=2x与直线y2= -2x+4相交于点A.有以下结论：①点A的坐标为A(1,2);②当 x=1时，两个函数值相等；③当x＜1时，y1＜y2④直线y1=2x与直线y2=2x-4在平面直角坐标系中的位置关系是平行.其中正确的是 A. ①③④ B. ②③ C. ①②③④ D. ①②③ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。请把答案填在题中的横线上）。 13.已知1 (2)3 n y m x- =-+是关于x的一次函数，则m，n．直线23 y x =-与x轴的交点坐标是__________，与y轴的交点坐标是__________．14．当直线2 y x b =+与直线1 y kx =-平行时，k__________，b___________． 15．汽车行驶前，油箱中有油55升，已知每百千米汽车耗油10升，油箱中的余油量Q（升）与它行驶的距离s（百千米）之间的函数关系式为___ ________；为了保证行车安全，油箱中至少存油5升，则汽车最多可行驶____________千米． 16．已知一次函数y kx b =-，请你补充一个条件，使y随x的增大而减小．17.四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，六边形有9条对角线，……n边形有 输 入 x 5(1) y x x =-+> 5(1) y x x =+≤ 输 出 y

八年级下册数学函数

初中数学同步典型例题分析变量与函数专题 题1.下列：①2y x =；②21y x =+；③22(0)y x x =≥；④0)y x =≥，具有函数关系（自变量为x ）的是 ． 题2.求下列函数中自变量x 的取值范围： ⑴32-=x y ； ⑵1432+-=x x y ；⑶11+= x y ； ⑷2-=x y ； ⑸3+=x x y ； ⑹12-+=x x y ；⑺5-=x x y ； ⑻x x y -+=21. 题3.我市出租车价格是这样规定的：不超过2．5千米，付车费5元，超过的部分按每千米 1．3元收费．已知某人乘坐出租车行驶了x （x ＞2．5）千米，付车费y 元，请写出出租车行驶的路程x （千米）与所付车费y （元）之间的关系式． 题4.如图，是张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ） 题5.在圆的周长公式2C r =π中，下列说法错误的是（ ） A ．C r π，，是变量，2是常量 B ． C r ，是变量，2π是常量 C ．r 是自变量，C 是r 的函数 D ．将2C r =π写成2C r = π，则可看作C 是自变量，r 是C 的函数 题6.在函数21y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥- B ．1x >-且12x ≠ C ．1x ≥-且12 x ≠ D ．错误！链接无效。 题7.为了增强居民的节约用水的意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5吨的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5吨的部分，按每吨2.6元收费。设某用户月用水量x 吨，自来水公司的应收水费为y 元。 （1）试写出y （元）与x （吨）之间的函数关系式； （2）该户今年5月份的用水量为8吨，自来水公司应收水费多少元？ 题8.某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进到达学校。小明走路的速度V （米/分钟）是时间t （分钟）

人教版八年级下册数学函数综合应用

函数的综合应用 ◆ 课前热身 1．已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当0y <时，自变量x 的取值范围是（ ） A ．0x < B ．11x -<<或2x > C ．1x >- D ．1x <-或12x << 2．在平面直角坐标系中，函数1y x =-+的图象经过（ ） A ．一、二、三象限 B ．二、三、四象限 C ．一、三、四象限 D ．一、二、四象限 3.点(13)P ，在反比例函数k y x = （0k ≠）的图象上，则k 的值是（ ）． A ．13 B ．3 C ．1 3 - D ．3- 4、如图为二次函数2 y a x b x c =++的图象，给出下列说法： ①0a b <；②方程2 0a x b x c ++=的根为1213x x =-= ，；③0abc ++>；④当1x >时，y 随x 值的增大而增大；⑤当0y >时，13 x -<<． 其中，正确的说法有 ．（请写出所有正确说法的序号） 【参考答案】 1. B 2. D 3. B 4.①②④ ◆考点聚焦 知识点 一次函数与反比例函数的综合应用；一次函数与二次函数的综合应用；二次函数与图象信息

类有关的实际应用问题 大纲要求 灵活运用函数解决实际问题 考查重点及常考题型 利用函数解决实际问题，常出现在解答题中 ◆备考兵法 1.四种常见函数的图象和性质总结 轴交点

或， , , 注意事项总结： (1)关于点的坐标的求法： 方法有两种，一种是直接利用定义，结合几何直观图形，先求出有关垂线段的长，再根据该点的位置，明确其纵、横坐标的符号，并注意线段与坐标的转化，线段转换为坐标看象限加符号，坐标转换为线段加绝对值；另一种是根据该点纵、横坐标满足的条件确定，例如直 线y=2x 和y=-x-3的交点坐标，只需解方程组 就可以了。 (2)对解析式中常数的认识： 一次函数y=kx+b (k ≠0)、二次函数y=ax2+bx+c(a ≠0)及其它形式、反比例函数y= (k ≠0),不同常数对图像位置的影响各不相同，它们所起的作用，一般是按其正、零、负三种情况来考虑的，一定要建立起图像位置和常数的对应关系。 (3)对于二次函数解析式，除了掌握一般式即：y=ax2+bx+c((a ≠0)之外，还应掌握“顶点式”y=a(x-h)2+ k 及“两根式”y=a(x-x1)(x-x2)，（其中x1,x2即为图象与x 轴两个交点的横坐标）。当已知图象过任意三点时，可设“一般式”求解；当已知顶点坐标，又过另一点，可设“顶点式”求解；已知抛物线与x 轴交点坐标时，可设“两根式”求解。总之，在确定二次函数解析式时，要认真审题，分析条件，恰当选择方法，以便运算简便。 (4)二次函数y=ax2与y=a(x-h)2+k 的关系：图象开口方向相同，大小、形状相同，只是位