计算机实验室在数学建模中的应用及建设

从几个生活实例看数学建模及其应用

从几个生活实例看数学建模及其应用 [内容摘要] 本文通过几个生活中的事例，并运用数学建模，来分析问题，以便更方便的得出解决问题的方案。从中通过将数学建模的抽象理论实例化，生动化，我们能够更清楚看出数学在生活中无处不在，无处不用。 [关键词] 数学建模生活数学 数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，与生活是息息相关的。作为用数学方法解决实际问题的第一步，数学建模自然有着与数学相当的意义。在各种不同的领域中，人们一直在运用数学建模来描绘，刻画某种生活规律或者生活现象，以便找到其中解决问题的最佳方案或得到最佳结论。例如，运用模拟近似法建模的方法，在社会科学，生物学，医学，经济些学等学科的实践中，来建立微分方程模型。在这些领域中的一些现象的规律性仍是未知的，或者问题太过复杂，所以在实际应用中总要通过一些简化，近似的模型来与实际情况比对，从而更加容易的得出规律性。 本文通过数学模型在生活中运用的几个例子，来了解，探讨数学模型的相关知识。 一、数学模型的简介 早在学习初等代数的时候，就已经碰到过数学模型了，例如在三个村庄之间建立一个粮仓，使其到三个村子的距离只和最短。我们可以通过建立方程组以及线性规划来解决该问题。

当然，真实实际问题的数学建模通常要复杂得多，但是建立数学建模的基本内容已经包含在解决这类代数应用题的过程中了。那就是：根据建立模型的目的和问题的背景作出必要的简化假设；用字母表示待求的未知量；利用相应的物理或其他规律，列出数学式子；求出数学上的解答；用这个答案解释问题；最后用实际现象来验证结果。 一般来说，数学模型可以描述为，对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，作出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。 二、数学模型的意义 1）在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。 2）在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具。 3）数学迅速进入一些新领域，为数学建模开拓了许多新的处女地。 三、数学建模实例 例1、某饲养场每天投入6元资金用于饲养、设备、人力，估计可使一头60kg重的生猪每天增重。目前生猪出售的市场价格为12元/kg，但是预测每天会降低元，问该场应该什么时候出售这样的生猪问题分析投入资金可使生猪体重随时间增长，但售价随时间减少，应该存在一个最佳的出售时机，使获得利润最大。根据给出的条件，可作出如下的简化假设。 模型假设每天投入6元资金使生猪的体重每天增加的常数为r（=）;生猪出售的市场价格每天降低常数g（=元）。

数学建模与计算机的重要性

数学建模与计算机的联系及重要性 摘要：在当今科技发达的今天，计算机已经得到了广泛的应用，也为数学建模的计算提供了有力工具。本文浅谈了数学建模与计算机在人类生产和生活中的重要性。 关键词：数学建模计算机重要性 当今社会计算机已经被广泛的应用了，在计算机的协助下许多问题的求解变得简单、方便、快捷。而数学建模是把现实世界中的实际问题加以提炼,抽象为数学模型,求出模型的解,验证模型的合理性,并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。在科技迅猛发展的今天计算机和数学建模在人类的生存和发展中都具有举足轻重的作用。 一、数学建模与计算机息息相关 其一、我们在模型求解时,有些计算单纯的用纸和笔是难以完成的，这就需要利用计算机上机计算、编制软件、绘制图形等,当结果通过计算机算出后也必须通过打印机随时进行输出。其二、数学建模的学习对计算机能力的培养也起着极大推动作用,如报考计算机方向的研究生时,对数学的要求非常高;在进行计算机科学的研究时,也要求有极强的数学功底才能写出具有相当深度的论文,计算机科学的发展也是建立在数学基础之上的,许多为计算机的发展方面做出杰出贡献的人，在数学方面也颇有造诣。我们在遇到一些实际问题时往往需要计算机和数学建模同时应用才能解决问题，否则问题将无法进行。数学问题与计算机通常采用一些数学软件（lingo,Matlab,MathCAD 等等）的命令来描述算法，既简单又容易操作。例如下面有这样一道

题就是利用数学软件lingo 求解的。 例1 某工厂有两条生产线,分别用来生产M 和P 两种型号的产品,利润分别为200元每个和300元每个,生产线的最大生产能力分别为每日100和120,生产线没生产一个M 产品需要1个劳动日(1个工人工作8小时称为1个劳动日)进行调试、检测等工作,而每个P 产品需要2个劳动日,该工厂每天共计能提供160个劳动日,假如原材料等其他条件不受限制,问应如何安排生产计划,才能使获得的利润最大？ 解 设两种产品的生产量分别为1x 和2x ,则该问题的数学模型 为: 目标函数 12max 200300z x x =+ 约束条件 1212100,120,160, 0,1,2. i x x x x x i ≤??≤??+≤??≥=? 编写LINGO 程序如下: MODEL: SETS: SHC/1,2 /:A,B,C,X; YF/1,2,3 /:J; ENDSETS DATA: A=1,2 ; B=100,120; C=200,300; ENDDATA

(完整版)数学建模模拟试题及答案

数学建模模拟试题及答案 一、填空题（每题5分，共20分） 1.一个连通图能够一笔画出的充分必要条件是 . 2. 设银行的年利率为0.2，则五年后的一百万元相当于现在的 万元. 3. 在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N 将和下列因素有关： （1） 参加展览会的人数n ；（2）气温T 超过C 10； （3）冰淇淋的售价p . 由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为 . 4. 如图一是一个邮路，邮递员从邮局A 出发走遍所有 长方形街路后再返回邮局.若每个小长方形街路的边长横向 均为1km ，纵向均为2km ，则他至少要走km . 二、分析判断题（每题10分，共20分） 1. 有一大堆油腻的盘子和一盆热的洗涤剂水。为尽量图一 多洗干净盘子，有哪些因素应予以考虑？试至少列出四种。 2. 某种疾病每年新发生1000例，患者中有一半当年可治愈.若2000年底时有1200个病人，到2005年将会出现什么结果？有人说，无论多少年过去，患者人数只是趋向2000人，但不会达到2000人，试判断这个说法的正确性. 三、计算题（每题20分，共40分） 1. 某工厂计划用两种原材料B A ,生产甲、乙两种产品，两种原材料的最高供应量依次为22和20个单位；每单位产品甲需用两种原材料依次为1、1个单位，产值为3（百元）；乙的需要量依次为3、1个单位，产值为9（百元）；又根据市场预测，产品乙的市场需求量最多为6个单位，而甲、乙两种产品的需求比不超过5：2，试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答： （1） 最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由. （2） 原材料的利用情况. 2. 两个水厂21,A A 将自来水供应三个小区,,,321B B B 每天各水厂的供应量与各小区的需求量以及各水厂调运到各小区的供水单价见下表.试安排供水方案，使总供水费最小？

数学建模实验报告

数学建模实验报告

一、实验目的 1、通过具体的题目实例，使学生理解数学建模的基本思想和方法，掌握 数学建模分析和解决的基本过程。 2、培养学生主动探索、努力进取的的学风，增强学生的应用意识和创新 能力，为今后从事科研工作打下初步的基础。 二、实验题目 （一）题目一 1、题目：电梯问题有r个人在一楼进入电梯，楼上有n层。设每个 乘客在任何一层楼出电梯的概率相同，试建立一个概率模型，求直 到电梯中的乘客下完时，电梯需停次数的数学期望。 2、问题分析 （1）由于每位乘客在任何一层楼出电梯的概率相同，且各种可能的情况众多且复杂，难于推导。所以选择采用计算机模拟的 方法，求得近似结果。 （2）通过增加试验次数，使近似解越来越接近真实情况。 3、模型建立 建立一个n*r的二维随机矩阵，该矩阵每列元素中只有一个为1，其余都为0，这代表每个乘客在对应的楼层下电梯（因为每 个乘客只会在某一层下，故没列只有一个1）。而每行中1的个数 代表在该楼层下的乘客的人数。 再建立一个有n个元素的一位数组，数组中只有0和1,其中1代表该层有人下，0代表该层没人下。 例如： 给定n=8;r=6（楼8层，乘了6个人）,则建立的二维随机矩阵及与之相关的应建立的一维数组为： m = 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 c = 1 1 0 1 0 1 1 1 4、解决方法（MATLAB程序代码）：

n=10;r=10;d=1000; a=0; for l=1:d m=full(sparse(randint(1,r,[1,n]),1:r,1,n,r)); c=zeros(n,1); for i=1:n for j=1:r if m(i,j)==1 c(j)=1; break; end continue; end end s=0; for x=1:n if c(x)==1 s=s+1; end continue; end a=a+s; end a/d 5、实验结果 ans = 6.5150 那么，当楼高11层，乘坐10人时，电梯需停次数的数学期望为6.5150。 （二）题目二 1、问题：某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6 千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千 克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人 150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何 安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨 论: 1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资. 2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划. 2、问题分析 （1）题目中共有3个约束条件，分别来自原料量、工人数与甲饮料产量的限制。 （2）目标函数是求获利最大时的生产分配，应用MATLAB时要转换

数学建模与计算机关系研究

数学建模与计算机关系研究 【摘要】高等数学与计算机教学具有内在相关性，尤其是在数学建模应用中，根据计算机学科发展来发挥数学建模理论的作用及效果，有助于增强学生对高等数学的理解和应用能力。基于此，本文笔者就从高等数学建模理论与计算机技术的关系研究入手，来阐述建模嵌入在计算机辅助教学中的重要潜力。 【关键词】计算机；高等数学；教学改革；数学建模 1.高等数学与计算机学科发展 有人说，计算机技术的发展可以省去学习数学的麻烦，即便是很多专业计算机教师也抱有同样的想法。然而，对于计算机应用领域及实践中，计算机技术确实给很多从业者带来了便捷与高效，但计算机技术不等于数学，更不能替代数学。从高等数学教学实践来看，对于我们常见的数学概念，如比率、概率、图像、逻辑、误差、机会，以及程序等知识的认识，很多行业都在进行数字化、数量化转变，对数学知识的应用也日益广泛。从这些应用中，数学理论及知识，尤其是数学基本理论研究就显得更为重要。数学，在数学知识的应用中，更需要从练习中来提升对数学知识及概念的理解，也需要通过练习来提升运算能力。如果对数学概念及方法应用的不过，对数学单调性的知识缺乏深刻的认识，就会影响数学知识在实践应用中出现偏差。计算机技术的出现，尤其是程序化语言的应用，使得数学知识在表达与反映中能够依据不同的应用灵活有效、准确的运算，从而减少了不必要的验证，也提升了数学在各行业中的应用效率。 数学软件学科的发展，成为计算机重要的辅助教学的热门领域，也使得计算机技术能够发挥其数学应用能力。在传统的数学教学中，逻辑与直观、抽象与具体始终是研究的矛盾主体，如有些太简单的例子往往无法进行全面的计算；有些复杂的例子又需要更多的计算量。在课堂表现与讲解中，对于理性与感性知识的认知，学生缺乏有效的理解和应用，而强大的计算机运算功能却能够直观的表达和弥补这些缺陷，并依托具体的演示过程中来营造概念间的差异性，帮助学生从中领会知识及方法。在计算机的辅助教学下，教师利用对数学理论课题或应用课题，从鲜活的思维及形象的表达上借助于软件来展现，让学生从失败与成功中得到知识的应用体验，从而将被动的知识学习转变为主动的参与实践，更有助于通过实践来激发学生的创新精神。这种将数学教学思维与逻辑与计算机技术的融合，便于从教学中调整教学目标，依据学生所需知识及专业需求来分配侧重点。数学建模就是从数学学科与计算机学科的融合与实践中帮助学生协作学习，提升自身的能力。 2.信息技术是高等数学应用的产物 现代信息技术的发展及应用无处不在，对数学知识的渗透也是日益深入。当前，各行业在多种协作、多种专业融合中，借助于先进的信息技术都可以实现畅通的表达与物化。如天气预报技术、卫星电视技术、网络通讯技术等都需要从数

数学建模的万能模板

K：学科评价模型 学科的水平、地位是高等学校的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科的发展有着重要的作用，它可以使得各学科能更加深入的了解本学科(与其他学科相比较)的地位及不足之处，可以更好的促进该学科的发展。因此，如何给出合理的学科评价体系或模型一直是学科发展研究的热点问题。现有某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在一段时期内的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。 1、根据已给数据建立学科评价模型，要求必要的数据分析及建模过程。 2、模型分析，给出建立模型的适用性、合理性分析。 3、假设数据来自于某科研型或教学型高校，请给出相应的学科评价模型。

承诺书

页编号

学科评价 摘要 （一）对问题的基本认识或处理整个问题的基本框架，思路（简明扼要，重点，亮点突出）研究目的，意义要求）本文研究。。。。问题。。即数学类型的归纳 （一）（建模思路） （1.每题数据性质等粗略分析）首先，本文分别分析每个小题的特点：。。。。。 （2.建立模型的思路：） 针对第一问。。。问题，本文建立。。。模型；在第一个。。。模型中，本文对。。。。。 问题进行简化，利用。。。。什么知识建立什么模型；在对。。。。。模型改进的基础上建立了。。。。模型Ⅱ。 针对第二。。。。。。 针对第三。。。。。。。 （三）算法思想，求解思路，使用方法，程序） 1）针对模型求解，(设计。。。求解思路)。本文使用。。。什么算法，。。软件工具，对附件中所给的数据进行筛选，去除异常数据，对残缺数据进行适当的补充，求解出什么问题，进一步求解出。。。什么结果。（方法，软件，结果清晰写出来） 2）建模特点，模型检验）对模型进行合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约为。。。。。 模型优点。。。，建模思想方法。。。。，算法特点。。。。。，结果检验。。。。，。。。。，模型检验。。。。从中随机抽取了3组（每组8个采样）对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。等等 3）在模型的检验模型中，本文分别讨论了以上模型的精度，稳定性，灵敏度等分析。。（四）（数据结果，结论，回答所问道所有问题）最后，归纳全文，突出亮点，指出不足，提出本文通过改进或扩展。。。。。，得出什么。。。。模型。 （注意：1.具体的方法，结果，软件，名称，思想，亮点，明确详细写出来 2.不要写废话，不要照抄题目的一些话，直奔主题 3.不写结论一定不会获奖） 关键字：结合问题方法理论概念等 1

数学建模实验

数学建模课程实验报告 专题实验7 班级数财系1班学号2011040123 丛文 实验题目常微分方程数值解 实验目的 1．掌握用MATLAB求微分方程初值问题数值解的方法； 2．通过实例学习微分方程模型解决简化的实际问题； 3．了解欧拉方法和龙格库塔方法的基本思想。 实验容 (包括分 析过程、 方法、和 代码，结 果) 1. 用欧拉方法和龙格库塔方法求下列微分方程初值问题的数值 解，画出解的图形，对结果进行分析比较 解；M文件 function f=f(x,y) f=y+2*x; 程序； clc;clear; a=0;b=1; %求解区间 [x1,y_r]=ode45('f',[a b],1); %调用龙格库塔求解函数求解数值 解； %% 以下利用Euler方法求解 y(1)=1;N=100;h=(b-a)/N; x=a:h:b;

for i=1:N y(i+1)=y(i)+h*f(x(i),y(i)); end figure(1) plot(x1,y_r,'r*',x,y,'b+',x,3*exp(x)-2*x-2,'k-');%数值解与真解图 title('数值解与真解图'); legend('RK4','Euler','真解'); xlabel('x');ylabel('y'); figure(2)

plot(x1,abs(y_r-(3*exp(x1)-2*x1-2)),'k-');%龙格库塔方法的误差 title('龙格库塔方法的误差') xlabel('x');ylabel('Error'); figure(3) plot(x,abs(y-(3*exp(x)-2*x-2)),'r-')%Euler方法的误差 title('Euler方法的误差') xlabel('x');ylabel('Error');

计算机模拟在数学建模中的应用

第22卷第1期海南大学学报自然科学版Vol . 22 No . 1 2004 年 3 月NATURAL SCIENCE JO URNAL OF HAINAN UNIVERSITY Mar . 2004 文章编号:1004 - 1729 (2004) 01 - 0089 - 07 计算机模拟在数学建模中的应用 欧宜贵,李志林,洪世煌 (海南大学信息科学技术学院 , 海南海口 570228) 摘要:阐述了计算机模拟在数学建模中的作用,给出了蒙特卡洛方法和离散系统模拟方法实 现的具体过程,并通过具体的实例分析,说明计算机模拟方法在数学建模中的有效性. 关键词:计算机模拟;数学建模;蒙特卡洛方法;离散系统; Matlab 6. 0 中图分类号: O 141文献标识码: A 1概述 计算机科学技术的迅猛发展,给许多学科带来了巨大的影响.计算机不但使问题的求解变 得更加方便、快捷和精确,而且使得解决实际问题的领域更加广泛.计算机适合于解决那些规模大、难以解析化以及不确定的数学模型.例如对于一些带随机因素的复杂系统,用分析方法建模 常常需要作许多简化假设,与面临的实际问题可能相差甚远,以致解答根本无法应用,这时模拟几乎成为人们的唯一的选择.在历届的美国和中国大学生的数学建模(MCM)中,学生们经常用到计算机模拟方法去求解、检验等.计算机模拟(computer simulation)是建模过程中较为重要的一 类方法(见文献[ 1 ]) . 所谓计算机模拟,就是用计算机程序在计算机 上模仿各种实际系统的运行过程,并通过计算了解 系统随时间变化的行为或特性.它是在已经建立起 的数学、逻辑模型之上,通过计算机实验,对一个 系统按照一定的决策原则或作业规则,由一个状 态变换为另一个状态的行为进行描述和分析. 计算机模拟实质上是计算机建模,而计算机模 型就是计算机方法和理论(如程序、流程图、算法 等) ,它是架于计算机理论和实际问题之间的桥梁. 它与数学建模的关系如图 1 : 一般说来,在下列情况中,计算机模拟能有效 地解决问题.图1计算机模拟流程图 1) 难于用数学公式表示的系统 ,或者没有建立和求解数学模型的有效方法; 收稿日期: 2003 - 09 - 02

数学建模的作用意义

数学建模的背景： 人们在观察、分析和研究一个现实对象时经常使用模型，如展览馆里的飞机模型、水坝模型，实际上，照片、玩具、地图、电路图等都是模型，它们能概括地、集中地反映现实对象的某些特征，从而帮助人们迅速、有效地了解并掌握那个对象。数学模型不过是更抽象些的模型。 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子（称为数学模型），然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个全过程就称为数学建模。 近半个多世纪以来,随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用,而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。 不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并计算求解。人们常常把数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用比喻为如虎添翼。 数学建模日益显示其重要作用，已成为现代应用数学的一个重要领域。为培养高质量、高层次人才，对理工、经济、金融、管理科学等各专业的大学生都提出“数学建模技能和素质方面的要求”。 数学建模在现代社会的一些作用 (1）在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。在以声、光、热、力、电这些物理学科为基础的诸如机械、电机、土木、水利等工程技术领域中，数学建模的普遍性和重要性不言而喻，虽然这里的基本模型是已有的，但是由于新技术、新工艺的不断涌现，提出了许多需要用数学方法解决的新问题；高速、大型计算机的飞速发展，使得过去即便有了数学模型也无法求解的课题（如大型水坝的应力计算，中长期天气预报等）迎刃而解；建立在数学模型和计算机模拟基础上的CAD技术，以其快速、经济、方便等优势，大量地替代了传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段。(2）在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具。无论是发展通讯、航天、微电子、自动化等高新技术本身，还是将高新技术用于传统工业去创造新工艺、开发新产品，计算机技术支持下的建模和模拟都是经常使用的有效手段。数学建模、数值计算和计算机图形学等相结合形成的计算机软件，已经被固化于产品中，在许多高新技术领域起着核心作用，被认为是高新技术的特征之一。在这个意义上，数学不再仅仅作为一门科学，它是许多技术的基础，而且直接走向了技术的前台。国际上一位学者提出了“高技术本质上是一种数学技术”的观点。 (3）数学迅速进入一些新领域，为数学建模开拓了许多新的处女地。随着数学向诸如经济、人口、生态、地质等所谓非物理领域的渗透，一些交叉学科如计量经济学、人口控制论、数学生态学、数学地质学等应运而生。一般地说，不存在作为支配关系的物理定律，当用数学方法研究这些领域中的定量关系时，数学建模就成为首要的、关键的步骤和这些学科发展与应用的基础。在这些领域里建立不同类型、不同方法、不同深浅程度模型的余地相当大，为数学建模提供了广阔的新天地。马克思说过，一门科学只有成功地运用数学时，才

数学建模模拟试题

2012年数学建模竞赛试题 注意事项（请参赛队员详细阅读！） 1. 凯里学院校内数学建模竞赛丁2012年6月29日8: 00至7月 1日20 : 00举行。 2. 参赛队可在A、B两题中任选其中一题，可以使用各种图书资料、网络信息、计算机和软件以及各种实验手段。 3. 答卷论文请提交WORD文档方式的A4纸电子稿。并按下列要求制作。 论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少 2.5厘米的贞边距； 从左侧装订。 封面：只需填上所选论文题目（注明A或B）及参赛队序号，其他一律不要。 首页：论文题目、摘要（含模型的主要特点、建模方法和主要结果）。 正文：问题提出、问题分析、模型假设、符号说明、模型建立、模型求 解、计算方法设计和软件实现、模型结果分析和检验、模型优缺点分析等。 4. 论文从第三页开始编写贞码，贞码必须位丁每贞贞脚中部，用阿拉伯数字从“ 1”开始连续编号。 论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三 级标题用小四号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用 小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词）， 在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料）必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如［1］［3］等；引用书籍还必须指出贞码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： ［编号］作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： ［编号］作者，论文名，杂志名，卷期号：起止贞码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： ［编号］作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 5. 竞赛评奖以模型假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性、文字表述的活晰程度为主要标准。 6. 答卷（电子稿）务必丁2012年7月1日20:00 —22:00交到凯里学院数学实验室潘东云或雷学红老师处。 凯里学院数学建模领导小组 2012年06月28日

数学建模在计算机专业的应用

应用一图论算法 图论在计算机处理问题中占有重要地位，现实中的很多问题最终都可以转化成图论问题，或者要借助图结构来存储和处理。但是怎么把一张图存入计算机就要涉及到数学建模的知识。 比如下面一张图： 如果要求出从节点v1到节点v5的所有路径，就可以借助计算机来很轻松的解决。但前提条件是，必须要把图以一种计算机可以理解的形式存进去，即要把它抽象为数学问题。 在此，我们需要定义一些关于图的概念，以便更好的描述问题。 边与顶点的关系有如下几种典型情况： 简单图：无自回环，无重边的图。

无向图：边没有指向，1212e .i i i i i ψ （）={v ,v }=v v 此时称边e i 与顶点12i i v ,v 关联，称顶点1i v 与顶点2i v 邻接。 有向图:边有指向，1212e .i i i i i ψ （）=（v ,v ）=v v 下面是具体涉及到图如何存储的问题： 1. 图G(V,E)的关联矩阵x R=(r )ij n m ，若G(V,E)为无向图， 1 2i j ij i j j i j j v e r v e e v e e ??=??? 与不关联与关联,为非自回环 与关联,为自回环 若G(V,E)为有向图， 01 2i j ij i j i j v e r v e v e ??=??? 与不关联是的起点 是的终点 因此该图可以用关联矩阵表示出来，如下所示 110000********* 10100100110100000111R ?? ? ? ?= ? ? ?? ? 这样，我们就可以以矩阵的形式将图存入计 算机

2. 邻接矩阵 图G(V,E)的邻接矩阵xn A=(a )ij n ,若G(V,E)为无向图，ij a =从 i v 到的j v 边数，若不邻接，取0；若G(V,E)为有向图，ij a =从 i v 到j v 的有向边数，若无，取0. 01100100111 00110110101110A ?? ? ? ? = ? ? ?? ? 应用二 动态规划问题 动态规划是运筹学的一个分支，是求解决策过程最优化的数学方法。20世纪50年代初美国数学家R.E.Bellman 等人在研究多阶段决策过程的优化问题时，提出了著名的最优化原理，把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解，创立了解决这类过程优化问题的新方法——动态规划。也是信息学竞赛中选

数学建模实验六

数学建模实验六 一、上机用Lindo 软件解决货机装运问题。 某架货机有三个货仓：前仓、中仓、后仓。三个货舱所能装载的货物的最大重量和体积都有限，如表所示，并且，为了保持飞机的平衡，货舱中实际装载货物的重量必须与其最大容许重量成正比例 三个货舱装载货物的最大容许重量和体积 四类装运货物的信息 应如何安排装运，使该货机本次飞行获利最大？ 解答过程： 模型建立： 决策变量：用x ij 表示第i 种货物装入第j 个货舱的重量（吨），货舱j=1、2、3分别表示前仓、中仓、后仓。 决策目标是最大化总利润，即Max Z=3100（x11+x12+x13）+3800（x21+x22+x23）+3500（x31+x32+x33）+2850（x41+x42+x43） 约束条件为： 1） 共装载的四种货物的总重量约束，即 x11+x12+x13<=18 x21+x22+x23<=15 x31+x32+x33<=23 x41+x42+x43<=12 2)三个货舱的重量限制，即 x11+x21+x31+x41<=10 x12+x22+x32+x42<=16 x13+x23+x33+x43<=8 3）三个货舱的空间限制，即 480x11+650x21+580x31+390x41<=6800 480x12+650x22+580x32+390x42<=8700 480x13+650x23+580x33+390x43<=5300 4）三个货舱装入重量的平衡约束，即 8 43 33231316423222121041312111x x x x x x x x x x x x +++=+++=+++ 模型求解

初中数学建模方法及应用

龙源期刊网 https://www.docsj.com/doc/8e18310380.html, 初中数学建模方法及应用 作者：肖永刚 来源：《新课程·中学》2017年第03期 摘要：在新课标中要求培养学生的创新能力，在初中数学教学中培养学生的建模能力， 是培养数学创新能力的重要方法，也能增强学生利用数学知识解决问题的能力。对培养初中生数学建模方法及应用进行了论述。 关键词：初中数学；建模思想；数学应用 利用数学建模的方法是学习初中数学的新方法，是素质教育和新课标的要求，能为学生的数学能力发展提供全新途径，提高学生运用数学工具解决问题的能力，让学生在用数学工具解决问题中体会到数学学习的意义，从而提高数学学习兴趣。 一、数学建模的概念 数学建模就是对具体问题分析并简化后，运用数学知识，找出解决方法并利用数学式子来求解，从而使问题得以解决。数学建模方法有以下几个步骤：一是对具体问题分析并简化，然后用数学知识建立关系式（模型），二是求解数学式子，三是根据实际情况检验并选出正确答案。初中阶段数学建模常用方法有：函数模型、不等式模型、方程模型、几何模型等。 二、数学建模的方法步骤 要培养学生的数学建模方法，可按以下方法步骤进行： 1.分析问题题意为建模做准备。对具体问题包含的已知条件和数量关系进行分析，根据问题的特点，选择使用数学知识建立模型。 2.简化实际问题假设数学模型。对实际问题进行一定的简化，再根据问题的特征和要求以及解题的目的，对模型进行假设，要找出起关键作用的因素和主要变量。 3.利用恰当工具建立数学模型。通过建立恰当的数学式子，来建立模型中各变量之间的关系式，以此来完成数学模型的 建立。 4.解答数学问题找出问题答案。通过对模型中的数学问题进行解答，找出实际问题的答案。

数学建模中计算机模拟运用方法研究

数学建模中计算机模拟运用方法研究 摘要：通过对实际问题的非线性、离散、连续三种类型的数学建模解决问题的分析与研究，给出了利用计算机模拟实验验证数学建模有效性的方法，从而使数学建模在解决实际问题中得到更有效的应用。 关键词：计算机模拟；数学建模；技术运用；研究分析 在现阶段信息技术发展的过程中，人们可以利用数学模型方法的设计解决现实中的实际问题，通过对现阶段计算机模拟在数学建模中的运用分析可以发现，其技术形式取得了较大的成就。通过数学与计算机技术的稳定结合，可以实现数学技术的稳定构建，因此，在计算机技术快速发展的今天，计算机及数学建模逐渐成为技术运用中较为重要的途径。通过对实际问题的构建，可以通过计算机模拟技术对于较难解决、而又重要的问题进行系统性的分析。在计算机运用的过程中，不仅可以使问题求解体现出方便、快捷以及精准性的特点，而且也可以使实际问题得到充分性的解决。通过计算机模拟或是计算机程序模拟运用中可以解决实际的问题，并在建立数学、逻辑等模型设计的基础上，可以通过计算机实验对系统资源进行科学化的规定，从而为计算机模拟与数学模型的构建提供稳定支持。 1、计算机模拟及数学建模的概述分析 1.1、计算机模拟 计算机模拟是利用计算机对一个系统使用过程所建立的模型，通过该模型的运用可以进行实验项目的设计。并通过对该系统行为的控制分析，对不同的数据资源进行评估。对于计算机模拟系统而言，其主要是将系统分析以及运筹学作为基础，所模拟的对象以及用途相对广泛，在模拟中可以实现从简单到复杂、从一个变量到多个变量的变化，在交通、经济、生活以及医疗等管理中均得到了广泛性的运用。 1.2、数学建模 对于数学建模而言，主要是运用数学模型解决相关问题，也就是在一组备选数据分析的过程中，选择合理性的数据资源。在现阶段数学模型构建的过程中，其中的空间作为主要的内容，在空间相对应位置设计的基础上，结合了限制条件的保护机制，所选择的模型分为线性以及非线性两种，其中的线性模型以及非线性模型是由变量的阶层所决定的[1]。 2、计算机模拟在数学建模中所解决的问题 第一，对于一些难以在计算环境中进行实验以及观察的数学建模而言，只能运用计算机进行模拟，例如，太空飞行中的数据研究。

数学建模常用方法

数学建模常用方法 建模常用算法,仅供参考： 1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必 用的方法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用M a t l a b作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通 常使用L i n d o、L i n g o软件实现） 4、图论算法（这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用） 7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种 暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计 算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用） 10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文 中也应该要不乏图片的,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用M a t l a b进行处理） 一、在数学建模中常用的方法： 1.类比法 2.二分法 3.量纲分析法 4.差分法 5.变分法 6.图论法 7.层次分析法 8.数据拟合法 9.回归分析法 10.数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、目标规划） 11.机理分析 12.排队方法

数学建模实验

数学建模实验项目一梯子问题 一、实验目的与意义： 1、进一步熟悉数学建模步骤； 2、练习Matlab优化工具箱函数； 3、进一步熟悉最优化模型的求解过程。 二、实验要求： 1、较能熟练应用Matlab工具箱去求解常规的最优化模型； 2、注重问题分析与模型建立，熟悉建模小论文的写作过程； 3、提高Matlab的编程应用技能。 三、实验学时数： 2学时 四、实验类别： 综合性 五、实验内容与步骤： 一幢楼房的后面是一个很大的花园。在花园中紧靠着楼房建有一个温室，温室高10英尺，延伸进花园7英尺。 清洁工要打扫温室上方的楼房的窗户。他只有借助于梯子，一头放在花园中，一头靠在楼房的墙上，攀援上去进行工作。他只有一架20米长的梯子，你认为他能否成功？能满足要求的梯子的最小长度是多少？步骤： 1．先进行问题分析，明确问题； 2．建立模型，并运用Matlab函数求解； 3．对结果进行分析说明； 4．设计程序画出图形，对问题进行直观的分析和了解（主要用画线函数plot，line）5．写一篇建模小论文。 数学建模实验项目二养老基金问题 一、实验目的与意义： 1、练习初等问题的建模过程； 2、练习Matlab基本编程命令； 二、实验要求： 3、较能熟练应用Matlab基本命令和函数； 4、注重问题分析与模型建立，了解建模小论文的写作过程； 5、提高Matlab的编程应用技能。 三、实验学时数： 1学时 四、实验类别： 综合性 五、实验内容与步骤： 某大学青年教师从31岁开始建立自己的养老基金，他把已有的积蓄10000元也一次性地存入，已知月利率为0.001（以复利计），每月存入700元，试问当他60岁退休时，他的退休基金有多少？又若，他退休后每月要从银行提取1000元，试问多少年后他的基金将用完？ 微分方程实验项目一狐狸与野兔问题

简单数学建模100例54297

“学”以致用 -----简单数学建模步骤 数学教学过程中学习了一个数学公式后，需要做大量的应用题，通过训练来加深理解所学公式。但是在生活中又有多少实际问题是可以直接套用公式的呢？数学建模的引入对培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力开辟了一条有效的途径，让中职学生从中体会到数学是来源于生活并应用于生活的. 一．模型准备先了解该问题的实际背景和建模目的，尽量弄清要建模的问题属于哪一类学科的问题，可能需要用到哪些知识，然后学习或复习有关的知识，为接下来的数学建模做准备。 二．模型假设有了模型准备的基础，要想把实际问题变为数学问题还要对其进行必要合理的简化和假设.明确了建模目的又掌握了相关资料，再去除一些次要因素.以主要矛盾为主来对该实际问题进行适当的简化并提出一些合理的假设。 三．模型构成在模型假设的基础上，选择适当的数学工具并根据已知的知识和搜集的信息来描述变量之间的关系或其他数学结构（如数学公式、定理、算法等）。 四．模型解析在模型构成中建立的数学模型可以采用解方程、推理、图解、计算机模拟、定理证明等各种传统的和现代的数学方法对其进行求解，其中有些可以借助于计算机软件来做这些工作。 五．模型检验与应用把模型解析得到的结果与实际情况对比，以检验其合理和有效性，检验后获取的正确模型对研究的实际问题给出预报或对类似实际问题进行分析、解释，以供决策者参考称为.

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第一关：接触数学建模 【 1 】一副扑克牌有54张，从中任取 多少张，可以保证一定有5张牌的花色 是一样的？ 分析除去大、小鬼还有52张牌，其中4种花色各13张.运气最好的情况下所取 的5张牌都是同一花色的，哪运气不佳时至少要取多少张牌，才能保证一定有5张牌的花色是一样的呢？ 假设假定至少要取N张，才能保证一定有5张牌的花色是一样的. 模型逆向地思维 解析在运气最不好的情况下，每种花色各4张，再加大、小鬼2张，共取18张是保证一定没有5张牌的花色一样的最大可能。 所以442119 N=?++=张就可以保证一定有5张牌的花色是一样的. 检验在很多情况下采用逆向地思维，可以使解题思路清晰、便捷. 练习题公园里准备对300棵珍稀树木依次从1—300进行编号，问所有的编号中“1”共会出现的几次？ — 3

数学建模模拟试题及参考答案

《数学建模》模拟试题 一、（02'） 人带着猫、鸡、米过河，船除希望要人计划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米，设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量地少。 二、（02'） 雨滴的速度v 与空气密度ρ、粘滞系数μ和重力加速度g 有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在六题中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数，用量纲分析方法给出速度v 的表达式。 三、（03'） 要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学，模型讨论是否跑都越快，淋雨量越少。 将人体简化成一个长方体，高m a 5.1=（颈部以下），宽m b 5.0=厚m c 2.0=，设跑步距离 ,1000m d =跑步最大速度s m v m /5=，雨速s m u /4= ，降雨量h cm w /2=，记跑步速度为v ，按以下步骤进行讨论； （1）不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量 （2）雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一铅直平面内，且与人体的夹角为θ，如图1建立总淋雨量与速度v 及参数θ,,,,,,w u d c b a 之间的关系，问速度v 多大，总淋雨量最少，计算0 30,0==θθ时的总淋雨量。 （3））雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一铅直平面内，且与人体的夹角为?，如图2建立总淋雨量与速度v 及参数?,,,,,,w u d c b a 之间的关系，问速度v 多大，总淋雨量最少，计算030=θ时的总淋雨量。 四、（03'） 建立铅球掷远模型，不考虑阻力，设铅球初速度为v ，出手高度为h 出手角度为α（与地面夹角），建立投掷距离与α,,h v 的关系式，并在h v ,一定的条件下求最佳出手角度。

数学建模模型与应用

Mathematica软件常用功能 【实验目的】 1. 用Mathematica软件进行各种数学处理; 2. 用Mathematica软件进行作图; 3. 用Mathematica软件编写程序. 【注意事项】 Mathematica中大写小写是有区别的，如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名。 系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以大写英文字母开头，如Sin[x],Conjugate[z]等。 乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 3＝2*3＝6 ,x y,2 Sin[x]等；乘幂可以用“^”表示，如x^0.5,Tan[x]^y。 自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头。当你赋予变量任何一个值，除非你明显地改变该值或使用Clear[变量名]或“变量名=.”取消该值为止，它将始终保持原值不变。 一定要注意四种括号的用法：()圆括号表示项的结合顺序，如 (x+(y^x+1/(2x)));[]方括号表示函数，如Log[x],BesselJ[x,1]；{}大括号表示一个“表”(一组数字、任意表达式、函数等的集合)，如 {2x,Sin[12 Pi],{1+A,y*x}}；[[]]双方括号表示“表”或“表达式”的下标，如a[[2,3]]、{1,2,3}[[1]]=1。 Mathematica的语句书写十分方便，一个语句可以分为多行写，同一行可以写多个语句（但要以分号间隔）。当语句以分号结束时，语句计算后不做输出（输出语句除外），否则将输出计算的结果。 命令行“Shift+Enter”才是执行这个命令。