2016-2017学年河南省周口市西华县七年级(下)期末数学试卷
2016-2017学年河南省周口市西华县七年级（下）期末数学试卷
一、精心选一选（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内
1．（3分）下列各组数中，互为相反数的一组是（）
A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与2
2．（3分）下列条件中，可能得到平行线的是（）
A．对顶角的角平分线B．邻补角的角平分线
C．同位角的角平分线D．同旁内角的角平分线
3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）
A．B．
C．D．
4．（3分）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4
5．（3分）下列四种调查：①调查某批汽车的抗撞击能力；②调查某城市的空气质量；③调查某风景区全年的游客流量；④调查某班学生的身高情况．其中适合用全面调查方式的是（）
A．①B．②C．③D．④
6．（3分）如图，a∥b，∠1=100°，∠2=140°，则∠3等于（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
7．（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．（3分）将点P（m+2，2m+4）向右平移1个单位长度得到点M，且点M在y 轴上，那么点M的坐标是（）
A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0） D．（0，1）
9．（3分）将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）
A．6种 B．7种 C．8种 D．9种
10．（3分）若关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（）
A．a B．C．﹣2D．﹣2
二．用心填一填（每小题3分，共15分）
11．（3分）如图，将△ABC水平向右平移了acm后，得到△A'B'C'，已知BC=6cm，B C'=17cm，那么a=cm．
12．（3分）已知﹣2x m﹣2y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的平方根是．13．（3分）如图，AB∥CD，OM平分∠BOF，∠2=65°，则∠1=度．
14．（3分）已知（x﹣y+3）2+=0，则x+y=．
15．（3分）已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长为．
三、解答题
16．（8分）解下列方程组：：
（1）
（2）．
17．（9分）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．
18．（9分）已知点P（2m+4，m﹣1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大3；
（3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上．
19．（9分）甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了m，解得
；乙解题时看错了n，解得．请你以上两种结果，求出原方程组的
正确解．
20．（9分）如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，试说明∠A=∠C．
21．（9分）一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝，并让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该食品进行评价，图①和图②是该公司采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查的人数为人；
（2）图①中，a=，C等级所占的圆心角的度数为度；
（3）请直接在答题卡中补全条形统计图．
22．（10分）已知关于x、y的方程组．
（1）如果该方程组的解互为相反数，求k的值；
（2）若x为正数，y为负数，求k的取值范围．
23．（12分）义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．
（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？
（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？
2016-2017学年河南省周口市西华县七年级（下）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内
1．（3分）（2002?杭州）下列各组数中，互为相反数的一组是（）
A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与2
【分析】根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项．
【解答】解：A、=2，﹣2与2互为相反数，故选项正确；
B、=﹣2，﹣2与﹣2不互为相反数，故选项错误；
C、﹣2与不互为相反数，故选项错误；
D、|﹣2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．
故选A．
【点评】本题考查的是相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数．如果两数互为相反数，它们的和为0．
2．（3分）（2017春?西华县期末）下列条件中，可能得到平行线的是（）A．对顶角的角平分线B．邻补角的角平分线
C．同位角的角平分线D．同旁内角的角平分线
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、对顶角的角平分线AC、AD共线，
故错误；
B、∵，，
∠PAM+∠MAB=180°，
∴∠CAM+∠MAE=90°，
∴邻补角的角平分线相互垂直，
故错误；
C、同位角的角平分线AC、BF互相平行，
∵AM∥BN，∴∠PAM=∠PBN；
∵AC、BF是∠PAM和∠PBN的角平分线，
∴∠1=∠PAM=∠PBN=∠2；
∴AC∥BF．故正确．
D、同旁内角的角平分线A
E、BF互相垂直，
∵AM∥BN，∴∠MAB+∠PBN=180°；
∵AE、BF是∠MAB和∠PBN的角平分线，
∴∠3+∠2=∠MAB+∠PBN=90°；
∴AE⊥BF．故错误．
故选C．
【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．3．（3分）（2015?河南）不等式组的解集在数轴上表示为（）
A．B．
C．D．
【分析】先将每一个不等式解出来，然后根据求解的口诀即可解答．
【解答】解：，
解不等式①得：x≥﹣5，
解不等式②得：x＜2，
由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心，
∴不等式的解集在数轴上表示为：
故选C．
【点评】此题考查了不等式组的解法及不等式组解集在数轴上的表示，解题的关键是：熟记口诀大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心．
4．（3分）（2017春?西华县期末）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】把x与y的值代入方程组计算求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：把代入方程组得：，
解得：，
则m﹣n=7﹣3=4，
故选D
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
5．（3分）（2017春?西华县期末）下列四种调查：①调查某批汽车的抗撞击能力；
②调查某城市的空气质量；③调查某风景区全年的游客流量；④调查某班学生的身高情况．其中适合用全面调查方式的是（）
A．①B．②C．③D．④
【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解答】解：①调查某批汽车的抗撞击能力，采用抽样调查，故①错误；
②调查某城市的空气质量，由于工作量大，不便于检测，采用抽样调查，故②错误；
③调查某风景区全年的游客流量，由于人数多，工作量大，采用抽样调查，故③错误；
④调查某班学生的身高情况，应当采用全面调查，故④正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，难度适中．
6．（3分）（2017春?西华县期末）如图，a∥b，∠1=100°，∠2=140°，则∠3等于（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
【分析】先过点A作AB∥a，由a∥b，即可得AB∥a∥b，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠4与∠5的度数，又由平角的定义，即可求得∠3的度数．
【解答】解：如图，过点A作AB∥a，
∵a∥b，
∴AB∥a∥b，
∴∠1+∠4=180°，∠2+∠5=180°，
∵∠1=100°，∠2=140°，
∴∠4=80°，∠5=40°，
∵∠4+∠5+∠3=180°，
∴∠3=60°．
故选：C．
【点评】此题考查了平行线的性质．解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用，注意辅助线的作法．
7．（3分）（2017春?西华县期末）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】先解方程组得到x和y的值，然后依据各象限内点的坐标特点求解即可．【解答】解：解方程组，得，
所以点（，）在第一象限．
故选A．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了各象限内点的坐标特点．正确求出方程组的解是解题的关键．
8．（3分）（2017春?西华县期末）将点P（m+2，2m+4）向右平移1个单位长度得到点M，且点M在y轴上，那么点M的坐标是（）
A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0） D．（0，1）
【分析】根据横坐标，右移加，左移减得到点M（m+2+1，2m+4），再根据y轴上的点横坐标为0可得m+3=0，算出m的值，可得点M的坐标．
【解答】解：∵将点P（m+2，2m+4）向右平移1个单位长度得到点M，
∴M（m+2+1，2m+4），即（m+3，2m+4），
∵点M在y轴上，
∴m+3=0，
解得：m=﹣3，
∴点M的坐标为（0，﹣2），
故选：B．
【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．同时考查了y轴上的点横坐标为0的特征．
9．（3分）（2014?齐齐哈尔）将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）
A．6种 B．7种 C．8种 D．9种
【分析】设兑换成10元x张，20元的零钱y元，根据题意可得等量关系：10x 张+20y张=100元，根据等量关系列出方程求整数解即可．
【解答】解：设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：
10x+20y=100，
整理得：x+2y=10，
方程的整数解为：，，，，，，
因此兑换方案有6种，
故选：A．
【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
10．（3分）（2017春?西华县期末）若关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（）
A．a B．C．﹣2D．﹣2
【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组
恰好只有四个整数解，求出实数a的取值范围．
【解答】解：由≥x﹣3，得x≤11，
由2x+2＜3（x+a），得x＞2﹣3a，
由上可得2﹣3a＜x≤11，
∵不等式组恰好只有四个整数解，即11，10，9，8；
∴7≤2﹣3a＜8，
解得﹣2＜a≤﹣．
故选C．
【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的取值范围，然后根据不等式组恰好只有四个整
数解即可解出a的取值范围．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
二．用心填一填（每小题3分，共15分）
11．（3分）（2017春?西华县期末）如图，将△ABC水平向右平移了acm后，得到△A'B'C'，已知BC=6cm，B C'=17cm，那么a=11cm．
【分析】根据平移的性质可得BC′=BC+a，然后代入即可求得．
【解答】解：∵△ABC沿水平向右平移了acm后，得到△A'B'C'，BC=6cm，B C'=17cm，∴a=CC′=17﹣6=11cm，
故答案为11．
【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
12．（3分）（2017春?西华县期末）已知﹣2x m﹣2y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的平方根是±6．
【分析】根据同类项的概念即可求出m与n的值，从而可求出答案．
【解答】解：由题意可知：m﹣2=4
2=2m+n
∴m=6，n=﹣10
∴m﹣3n=6+30=36，
∴36的平方根为：±6
故答案为：±6
【点评】本题考查平方根的概念，解题的关键是正确理解平方根与同类项的概念，本题属于基础题型．
13．（3分）（2017春?西华县期末）如图，AB∥CD，OM平分∠BOF，∠2=65°，则∠1=130度．
【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠BOM的度数，又由OM是∠BOF的平分线，即可求得∠BOF的度数，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠1的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，∠2=65°，
∴∠BOM=∠2=65°，
∵OM是∠BOF的平分线，
∴∠BOF=2∠BOM=130°，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠BOF=130°．
故答案为：130．
【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解题的关键是注意掌握两
直线平行，同位角相等与两直线平行，内错角相等定理的应用．
14．（3分）（2017春?西华县期末）已知（x﹣y+3）2+=0，则x+y=1．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x+y的值．
【解答】解：∵（x﹣y+3）2+=0，
∴，
①+②得：3x=﹣3，即x=﹣1，
将x=﹣1代入②得：y=2，
则x+y=2﹣1=1．
故答案为：1
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
15．（3分）（2017春?西华县期末）已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长为2cm或6cm．
【分析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在线段AB 的延长线上或点C在线段AB上．
【解答】解：①当点C在线段AB的延长线上时，此时AC=AB+BC=12cm，∵M是线段AC的中点，则AM=AC=6cm；
②当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=4cm，∵M是线段AC的中点，则AM= AC=2cm．
故答案为6cm或2cm．
【点评】本题主要考查两点间的距离的知识点，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
三、解答题
16．（8分）（2017春?西华县期末）解下列方程组：：
（1）
（2）．
【分析】（1）把两个方程的两边分别相加，消去一个未知数y，得到一个一元一次方程．解这个一元一次方程，求得未知数x的值．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数y的值．
（2）用5去乘方程①的两边，使某一个未知数y的系数互为相反数．把两个方程的两边分别相加，消去一个未知数y，得到一个一元一次方程．解这个一元一次方程，求得未知数x的值．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数y的值．
【解答】解：（1）
由①+②，可得
3x=9，
解得x=3，
把x=3代入①，可得
3+y=4，
解得y=1，
∴方程组的解为；
（2）
由①×5+②，可得
13x=26，
解得x=2，
把x=2代入①，可得
4+y=3，
解得y=﹣1，
∴方程组的解为．
【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解．
17．（9分）（2015?北京）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出所有非负整数解．
【解答】解：，
由①得：x≥﹣2；
由②得：x＜，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，
则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（9分）（2017春?西华县期末）已知点P（2m+4，m﹣1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大3；
（3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上．
【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可；（2）根据纵坐标与横坐标的关系列方程求出m的值，再求解即可；
（3）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同列方程求出m的值，再求解即可．
【解答】解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1）在x轴上，
∴m﹣1=0，
解得m=1，
∴2m+4=2×1+4=6，
m﹣1=0，
所以，点P的坐标为（6，0）；
（2）∵点P（2m+4，m﹣1）的纵坐标比横坐标大3，
∴m﹣1﹣（2m+4）=3，
解得m=﹣8，
∴2m+4=2×（﹣8）+4=﹣12，
m﹣1=﹣8﹣1=﹣9，
∴点P的坐标为（﹣12，﹣9）；
（3）∵点P（2m+4，m﹣1）在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上，
∴2m+4=2，
解得m=﹣1，
∴m﹣1=﹣1﹣1=﹣2，
∴点P的坐标为（2，﹣2）．
【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征以及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征是解题的关键．
19．（9分）（2017春?西华县期末）甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了m，解得；乙解题时看错了n，解得．请你以上两
种结果，求出原方程组的正确解．
【分析】把甲的结果代入第二个方程，乙的结果代入第一个方程，联立求出m 与n的值，即可确定出原方程组的解．
【解答】解：把代入得：7+2n=13，
把代入得：3m﹣7=5，
解得：n=3，m=4，
∴原方程组为，
解得：．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20．（9分）（2017春?西华县期末）如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，试说明∠A=∠C．
【分析】先根据平行线的性质，得出∠A=∠CBE，再根据∠1=∠2，得到DC∥AE，进而得出∠CBE=∠C，等量代换即可得出结论．
【解答】证明：∵AD∥BC，
∴∠A=∠CBE，
又∵∠1=∠2，
∴DC∥AE，
∴∠CBE=∠C，
∴∠A=∠C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等，内错角相等．
21．（9分）（2013?沈阳）一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝，并让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该食品进行评价，图①和图②是该公司采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查的人数为200人；
（2）图①中，a=35，C等级所占的圆心角的度数为126度；
（3）请直接在答题卡中补全条形统计图．
【分析】（1）用A的人数与所占的百分比列式计算即可得解；
（2）先求出C的人数，再求出百分比即可得到a的值，用C所占的百分比乘以360°计算即可得解；
（3）根据计算补全统计图即可．
【解答】解：（1）20÷10%=200人；
（2）C的人数为：200﹣20﹣46﹣64=70，
所占的百分比为：×100%=35%，
所以，a=35，
所占的圆心角的度数为：35%×360°=126°；
故答案为：（1）200；（2）35，126．
（3）补全统计图如图所示．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．（10分）（2017春?西华县期末）已知关于x、y的方程组．（1）如果该方程组的解互为相反数，求k的值；
（2）若x为正数，y为负数，求k的取值范围．
【分析】（1）根据x与y互为相反数，得到y=﹣x，代入方程组计算即可求出k 的值；
（2）将k看做已知数表示出x与y，根据题意列出不等式组，求出不等式组的解集即可确定出k的范围．
【解答】解：，
解得：，
（1）根据题意得：x+y=0，即+=0，
解得：k=﹣4；
（2）根据题意得：，
解得：k＞8．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（12分）（2013?黔西南州）义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．
（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？
（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？
【分析】（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x﹣20）元，根据，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元可列方程求解．
（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60﹣m）块，根据需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，可列不等式组求解．
【解答】解：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x﹣20）元，5x+4（x﹣20）=820，
x=100，
x﹣20=80，
购买A型100元，B型80元；
（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60﹣m）块，
，
∴20＜m≤22，
而m为整数，所以m为21或22．
当m=21时，60﹣m=39；
当m=22时，60﹣m=38．