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轴对称测试题及答案

新人教版八年级数学上册第十二章轴对称测试题及答案

一、选择题（本大题共12 小题，每小题 2 分，共24 分）

1. 下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴的条数大于 1 的有（）

⑴ 长方形；⑵正方形；⑶圆；⑷三角形；⑸线段；⑹射线；⑺直线.

A. 3 个

B. 4 个

C. 5 个

D. 6 个

2. 下列说法正确的是（）

A. 任何一个图形都有对称轴

B. 两个全等三角形一定关于某直线对称

C.若△ABC与△DEF成轴对称，则△ ABC≌△DEF

D.点A，点B在直线L 两旁，且AB与直线L 交于点O，若AO＝BO，则点A与点B关于

直线L 对称

3. 如图所示是一只停泊在平静水面的小船，它的“倒影”应是图中的（）

4. 在平面直角坐标系中，有点A（2，－1），点A 关于y 轴的对称点是（）

A. （－2，－1）

B.（－2，1）

C. （2，1）

D. （1，－2）

5. 已知点A 的坐标为（1，4），则点 A 关于x 轴对称的点的纵坐标为

A B C D

（）

A. 1

B. －1

C. 4

D. －4

6. 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）

A. 过顶点的直线

B. 底边上的高

C. 底边的中线

D. 顶角平分线所在的直线.

7. 已知点A（－2，1）与点B 关于直线x＝1 成轴对称，则点 B 的坐标为（）

A. （4，1）

B. （4，－1）

C. （－4，1）

D. （－4，－1）

8. 已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x 轴成轴对称，又有点Q（b，2）与

点M（m，n）关于y 轴成轴对称，则m－n 的值为（）

A. 3

B. －3

C. 1

D. －1

9. 等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别为（）

A.65 °，65°

B.50 °，80°

C.65 °，65°或50°，80°

D.50 °，50°

10. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为

（）

A. 30 °

B. 150 °

C. 30 °或150°

D.12 °

11. 等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm，则腰长

为（）

A. 4cm

B. 8cm

C. 4cm 或8cm

D. 以上都不对

12. 已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1 和点P 关于OA对称，点P2 和点P关

于OB对称，则P1、O、P2 三点构成的三角形是（）

A. 直角三角形

B. 钝角三角形

C. 等腰直角三角形

D. 等边三角形

二、填空题：（本大题共8 小题，每小题 3 分，共24 分）

13. 等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴.

14. 如图，如果△ A1B1C1与△ ABC关于y 轴对称，那么点 A 的对应点A1 的坐标为

15.

5 y 如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是.

16. 已知∠AOB＝30°，点P 在OA上，且OP＝2，点P关于直线

OB的对称点是Q，则PQ＝.

–4 –3 –2 –1

O 1 2 3 4 x 4 C 3

第14题

O 17. 等腰三角形顶角为 30°，腰长是 4cm ，则三角形的面积为 . 18. 点 P （ 1， 2）关于直线 y ＝1 对称的点的坐标是；关于直线 x ＝1 对称的的坐

标是 .

19. 三角形三内角度数之比为 1∶2∶3，最大边长是 8cm ，则最小边的长是 . 20. 在△ ABC 和△ ADC 中，下列 3 个论断：① AB ＝AD ；②∠ BAC ＝∠ DAC ；③ BC ＝DC.将两

个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题：

三、解答题：（本大题共 52 分）

21. （每小题 5 分，共 10 分）作图题：（不写作法，保留作图痕迹）

⑴ 如图，已知线段 AB 和直线 L ，作出与线段 AB 关于直线 L 对称的图形 . ⑵ 已知∠ AOB 和 C 、D 两点，求作一点 P ，使 PC ＝PD ，且 P 到∠ AOB 两边的距离相等 . 22. （5 分）如图所示，在平面直角坐标系中， A （－ 1，5）， 3）.

－ 1，

0），C （

－4，

⑴求出△ ABC 的面积 .

C ⑵ 在图形中作出△ ABC 关于 y 轴的对称图形△ A 1B 1C 1. D

⑶ 写出点 A 1 ，B 1，C 1 的坐标. 23.（5 分）如图所示，梯形 ABCD 关于 y 坐标为（－ 3，3），点 B 的坐标为（－ 2，0）.

⑴ 写出点 C 和点 D 的坐标；

⑵ 求出梯形 ABCD 的面积 .

O A ( －3，3) y

5 4 y

3 E 21题⑵D

轴对称，点 A 的

24. （5 分）如图，△ ABC 中， DE 是 AC 线， AE ＝3cm ，△ ABD 的周长为 13cm. –6 –5 –4 –3 –2

(－2 –1 –1 A –2 O

1 2 3 4 5 6

x x

的垂直平分

求△ ABC 的周长 .

25. （6 分）如图， D 是等边三角形 ABC 内一AB ，∠ DPB ＝∠ DBC. B

求证：∠ BPD ＝ 30°.

–3

点， DB ＝ DA ，BP ＝

26. （ 8 分）如图，△ ABC 为任意三角形，以边 A B 、AC 为边分别向外作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE ，连接 CD 、 E BE 并且相交

于点 P. D

求证：⑴ CD ＝ BE. ⑵∠BPC ＝120° B D

27. （6 分）下面有三个结论：

⑴ 等腰三角形两底角的平分线的交点到底 P

边两端的距离相等 . B C

⑵ 等腰三角形两腰上中线的交点到底边两端

的距离相等 .

⑶ 等腰三角形两腰上的高的交点到底边两端的距离相等 . 请你任选一个结论进行证明 . 28. （ 7 分）如图，在△ ABC 中， AB ＝AC ，∠ A ＝120°， BC ＝ 6，AB 的垂直平分线交 BC

于 M ，交 AB 于 E ，AC 的垂直平分线交 BC 于 N ，交 AC 于 F ，求证： BM ＝ MN ＝NC. 参考答案和提示：

一、选择题： 1.C ；2.C ；3.B ； 4.A ；5.D ；6.D ；

9.C ； 10.C ；11.C ；12.D ； M

二、填空题： 13. 3 ；14. （－ 1，3）； 15. 4 点 B E

4cm 2

； 18. （1， 0），（ 1，2）；

N F 7.A ； 8.B ； A 40 分； 16. 2 ；17.

19.4cm ；20. 等腰三角形的顶角平分线和底边上的中线重合.

三、解答题：21. 略；

22. ⑴＝×5×3＝7.5 （平方单位）；⑵略；⑶A1（1，5），B1（1，0）；C1

（4，3）.

23. ⑴C（2，0），D（3，3）. ⑵＝（4＋6）×3＝15（平方单位）.

24. ∵DE是线段AC的垂直平分线A

∴AD＝CD

∵△ABD的周长为13cm E

∴AB＋BC＝13cm

B C

∵AE＝3cm D

∴AC＝2AE＝6cm. ∴△ABC的周长为：AB＋BC＋AC＝19cm.

25. 连接CD，并延度CD交AB于E，证CE垂直平分AB，可得∠ DCB＝30°

再证△ BDC≌△ BDP即可.

26. 略；

27. 略

28. 连接MA、NA，证明：MA＝NA＝MN.