新北师大版七年级数学上册全册学案

新北师大版七年级数学上册全册学案

1.1生活中的立体图形（1）

学法指导

认识并能辨别出基本的几何体.体会几何体间的联系和区别，能根据几何体的特征，对其进行简单分类.

一、预学质疑（设疑猜想.主动探究）

1．下面几种图形①三角形.②长方形③正方体.④圆⑤圆锥⑥圆柱。其中属于立体图形的是（）

A．③⑤⑥ B.①②③ C.③⑥ D.④⑤

2.请写出下列几何体的名称：

（1）（2）（3）（4）（5）（6）3. 有生活中的物体抽象出几何图形，在后面的横线上填上相应的几何体.

（1）足球（2）金字塔（3）魔方

（4）漏斗（5）砖块（6）六角螺母

4.思考下列问题：

(1)生活常见的几何体有那些？(2)这些几何体有什么特征

(3)圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处

(4)圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处

(5)棱柱的分类(6)几何体的分类

要大胆质疑，提价值性问题：阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地方记录下来：

二、研学析疑（合作交流.解决问题）

1.请同学们尽量用自己的语言描述圆柱与圆锥的异同点.

2.用自己的语言描述棱柱与圆柱的异同点.

3.请你按适当的标准对下列几何体进行分类．

分析：

（1）按柱体、锥体、球体分（最常见的分法）：

（2）按组成几何体的面的平曲分：

（3）按有没有顶点分：

归纳：圆柱和棱柱的异同：

相同点：圆柱和棱柱都有2个底面，且底面的形状、大小完全相同。

不同点：

（1）圆柱的底面是，棱柱的底面是。

（2）圆柱的侧面是，棱柱的侧面是。棱柱有和两种，棱柱由上下底面和若干个侧面围成，它们都是，上下底面多为多边形，大小，侧面都是平行四边形。

三、导法展示(巩固升华.拓展思维)

1.把图形与对应的图形名称用线连接起来：

（圆锥）（棱柱）（圆柱）（棱锥）（球）

2.下列几何体中（如图）属于棱锥的是（）

A．①⑤B．①C．①⑤⑥D．⑤⑥

3.下列图形中属于棱柱的有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

4.将图中的各几何体分类，并说明理由．

5.观察下列图形并填空．

上面图形中，圆柱是，棱柱是，圆锥是，棱锥是，球体是.(写序号)

四、小结反思（自主整理，归纳总结）

常见的几何体：柱.锥.（台）.球

分类名称图形主要特征

柱

棱柱（三棱柱.四棱

柱.五棱柱等）

侧面.底面都是平面，有多个侧

面，两个底面，并且底面互相

平行。

圆柱

侧面是曲面.底面是平面，只有

一个侧面.两个底面，并且底面

互相平行。

锥

棱锥（三棱锥.四棱

锥.五棱锥等）

侧面.底面都是平面，有多个侧

面，只有一个底面。

圆锥

侧面是曲面.底面是平面，只有

一个侧面和一个底面。

球球只有一个面，并且是这个面曲面。

五、促评反思（反思评价.课外练习）

1.将下列几何体与它的名称连接起来．

2.下列所示的物体都类似于哪些几何体？写出它们的名称

3.下列图形中不可能是几何体的是（）

A．三棱柱B．圆柱C．正方形D．球

4.下列几何体中，属于棱柱的有（）

A．6个B．5个C．4个D．3个

5.同学通过预习概括出了棱柱的特性，现在我们来探索一下棱柱顶点、棱数面数的关系，学

生小组合作交流完成填表。

棱柱顶点棱数面数

三棱柱

四棱柱

五棱柱

六棱柱

（1）同学们观察上面的数据，你能马上说出十棱柱的顶点数、棱数、面数吗？

总结：n棱柱有__________条棱，_________个顶点，______________个面。

棱数、顶点数、面数的等量关系：_____________________________________.

1.1 生活中的立体图形（2）

学法指导

观察基本图形直观认识点、线、面，并体会点、线、面、体之间的关系

一、预学质疑（设疑猜想、主动探究）

1.点动会生成什么几何体？线动会生成什么几何体？面动会生成什么几何体？

2.第一行的平面图形绕虚线旋转一周能得到第二行的一个几何体，请用线连接起来．

要大胆质疑，提价值性问题：阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地方记录下来：

二、研学析疑（合作交流、解决问题）

【问题一】(1)六棱柱是几个面围成的？圆柱是几个面围成的？它们都是平的吗？

（2）圆柱的侧面和底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？

（3）六棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？

（4）圆柱可以看做由哪个平面图形旋转得到？球体呢？

（5）课本P6图1-5中各个花瓶的表面可以看做由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到？

三、导法展示(巩固升华、拓展思维)

1.观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体是( )

2.图1-2绕虚线旋转一周形成的图形是( )

A B C D

3.把图绕虚线旋转一周形成一个几何体，与它相似的物体是（）第3题图

A．课桌B．灯泡C．篮球D．水桶

4.把图中图形绕虚线旋转一周，指出所得几何体与下面A～E中几何体的对应关系．

四、小结反思（自主整理，归纳总结）

五、促评反思（反思评价、课外练习）

1.笔尖在纸上移动时，就能画出线，说明了，时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说

明了______________；三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了_______________.

2.薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去像球，这说明了.

3.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，这是属于（）的实际应用

A.点动成线

B.线动成面

C.面动成体

D.以上都不对

4.如图所示图形绕图示的虚线旋转一周，（1）能形成，（2）能形成，（3）能形

成.

5.如图所示的图形绕轴旋转一周，便能形成a～f中的某个几何体，请你用线把它们连起来．

1.2展开与折叠(1)

知识点一：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成平面图形；

一、预学质疑（设疑猜想、主动探究）

1. 我们已经学过了一些几何体，它们是由什么组成的？它的展开图形是什么样？一个平面图形可以折叠成什么样的几何体呢？

2．拿出各自制作的三棱柱，四棱柱，五棱柱，通过观察和测量回答：

（1）三棱柱的上、下底面都一样吗？它们各有几条边？四棱柱，五棱柱呢？

（2）三棱柱有几个侧面？侧面是什么图形？四棱柱，五棱柱呢？

（3）这三种棱柱侧面的个数与地面多边形的边数有什么关系？

（4）三棱柱有几条恻棱？它们的长度之间有什么关系？四棱柱，五棱柱呢？

总结出棱柱的性质：

棱柱的所有侧棱都；棱柱的上、下底面是相同的图形；侧面都是．3．课本P11，随堂练习第1、2题.

4．展示自制的正六棱柱模型．（底面边长都是5厘米，侧棱长4厘米），思考：

（1）这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？那些面的形状、面积完全相同？（2）这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？

要大胆质疑，提价值性问题：阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地方记录下来：

二、研学析疑（合作交流、解决问题）

一、探索什么特征的平面图形可以折成正方体（正六棱柱）？什么样的图形不能？

1.下列图形：

（1）（2）（3）（4）（5）

（6）（7）（8）（9）

先想一想，再折一折，哪些图形可以围成正方体？哪些图形不能围成正方体？

结合以上问题，全班进一步分组讨论：

你能否指出具有什么特征的平面图形可以折成正方体？什么样的图形不能？

总结结论：

三、导法展示(巩固升华、拓展思维)

1.如下图，哪个是正方体的展开图（）

A B C D

2. 如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（）

A．B．C．D．

3. 图中的图形可以折成正方体形的盒子。折好以后，与2相邻的数是什么？相对的数是什

么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确。

4.正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成

一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的，下面的图形是由

6个大小一样的正方形，拼接而成的，请问这些图形中哪些可以折成正方体？试试看．

四、小结反思（自主整理，归纳总结）

五、促评反思

1.一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的（）

A．B．C．D．2.将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）

A．B．C．D．

3.如图所示，四个图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（）

A．①②B．②③C．②④D．①③

4.在学习了立体图形及其展开图后，喜爱数学的小明和同桌做了如图1所

示正方体，并在正方体的内表面写上“祝你学习进步”六个字，玩起了猜

字的游戏．他们将表面适当剪开，得到如图2所示的表面展开图．请回

答下列问题：

（1）“你”的对面是“”；

（2）如果“祝”是左面，“你”在后面，那么“”在上面．

1.2展开与折叠(2)

知识点一：了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；

知识点二：能根据展开图判断和制作简单的立体模型.

一、预学质疑（设疑猜想、主动探究）

1.下列各图中，不是正方体的展开图的是（填序号）．

2.

3.）

4.在下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为（）。

A. B. C. D.

要大胆质疑，提价值性问题：阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地方记录下来：

二、研学析疑（合作交流、解决问题）

一、探索什么样的图形能围成棱柱?

1.下面图形经过折叠可以围成一个棱柱的有（）

A①③B②③C②④D②③④

探索并思考：什么样的平面图形可以折叠成三棱柱，四棱柱，五棱柱？进一步思考什么样的平面图形可以折叠成棱柱？

2. 如图是一个多面体的展开图，每个面上都标注了字母，请你根据回答问题：

（1）这个多面体是一个什么物体？

（2）如果D是多面体的底部，那么哪一面会在上面？

（3）如果B在前面，C在左面，那么哪一面在上面？

（4）如果E在右面，F在后面，那么哪一面会在上面？

三、导法展示(巩固升华、拓展思维)

1.如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）

A．B．C．D．2.如图是一个等边三角形连接各边中点形成的图形，则它是下列哪种几何体的展开图（）A．正方体B．三棱柱C．三棱锥D．圆锥

3.如图可以折叠成的几何体是（）

A．三棱柱B．四棱柱C．圆柱D．圆锥

4.如图是一个几何体的表面展成的平面图形，则这个几何体是．

(第2题) (第3题) (第4题) (第5题) 5.如图，是某种几何体表面展开图的图形．这个几何体是（）

A．圆锥B．球C．圆柱D．棱柱

6.如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（）

A．B．C．D．

四、小结反思（自主整理，归纳总结）

五、促评反思（反思评价、课外练习）

1.如图是某几何体的展开图．

（1）这个几何体的名称是；

（2）求这个几何体的体积．（π取3.14）

(第1题) (第2题) (第3题)

2.如图所示是的展开图．

3.上右图是一个立体图形的表面展开图，则该立体图形的名称为．4．下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应连线．

5．用一个宽2 cm，长3 cm的矩形卷成一个圆柱，求此圆柱的侧面积．

1.3截一个几何体

学法指导

可以通过切萝卜来了解图形与截面的关系，同一几何体不同角度切截所得截面的不同形状的想象与截法

一、预学质疑（设疑猜想、主动探究）

1.截面的定义是：用个平面去截一个几何体，截出的面叫截面.

2.下面几何体中，截面图形不可能是圆（）

A.圆柱

B.圆锥

C.球

D.正方体

3.用一个平面去截①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是( ) A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④

4.用一个平面去截一个正方体，截面图形不可能是（）

A.长方形

B.七边形

C.三角形

D.正方形

要大胆质疑，提价值性问题：阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地方记录下来：

二、研学析疑（合作交流、解决问题）

【问题一】“你注意到了吗？妈妈在将黄瓜切成一片片时，得到的截面是什么样的？…，如果用一个平面去截一个正方体得到的截面可又将是怎样的呢？分组讨论，比一比那一组的结论多”。用一个平面去截一个正方体，你能截出三角形、四边形、五边形、六边形吗?

分析：正方体的截面：根据面与面相交可以得到线可知：

⑴用一个平面去截正方体的三个面，则截面是。

⑵若平面经过正方体的四个面，则截面是形。

⑶若平面经过正方体的五个面，则截面是形。

⑷若平面经过正方体的六个面，则截面是形。

⑸若平面经过侧棱中两条相对的，则截面是形。

归纳：

1.因为正方体总共六个面，用一个平面去截正方体的最多可以得到条交线，从而截面最多

只能是边形，不可能是七边形。

【问题二】刚才切、截一个正方体就得多个不同的截面，那么如果截一个圆柱体呢？或是截一个其它棱柱体呢？你又会得到一些什么样的截面？”

用一个平面去截三棱柱，最多可截出_______；用一个平面去截四棱柱，最多可截出_______；用一个平面去截五棱柱，最多可截出_______。

归纳：用一个平面去截n棱柱，最多可截出___ 边形

归纳：常见几何体的截面形状：

几何体截面形状

正方体

圆柱

圆锥

球

三、导法展示(巩固升华、拓展思维)

1.如图，用平面去截一个正方体，所得截面的形状应是（）

2.用一个平面截圆柱，则截面形状不可能是（）

A.圆

B.正方形

C.长方形

D.梯形

3.如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是（）

4.一个平面去截一个圆柱，图甲、乙中截面的形状分别是、．

5.图（1）中的截面的形状是，图（2）中的截面的形状是

6.(1) 用一个平面截一个圆锥，所得截面可能是三角形吗？可能是直角三角形吗？(2)用一个平面去截正五棱柱，能截出圆吗？能截出三角形（等腰三角形或等边三角形）

吗？能截出四边形、五边形、六边形、七边形或者八边形吗？

(3)用一个平面去截正方体，截面可能出现那几种情况？

四、小结反思（自主整理，归纳总结）

五、促评反思（反思评价、课外练习）

1.用一个平面去截一个正方体，截面图形不可能是（）

A.长方形

B.梯形

C.三角形

D.圆

2.判断题

(1)用一个平面去截一个正方体，截出的面一定是正方形或长方形.（）

(2)用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是圆.（）

(3)用一个平面去截圆锥，截出的面一定是三角形.（）

(4)用一个平面去截一个球，无论如何截，截面都是一个圆. （）

3. 分别指出图中几何体的截面形状的标号：

（1）中截面形状的标号：；

（2）中截面形状的标号：；

（3）中截面形状的标号：．

4．用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是__________

5.用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是_________。