代数式相关定义及性质

代数式相关定义及性质

一、数与代数：

1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数。

2、数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

3、绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

4、有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

5、减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

6、乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任

何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

7、除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A 叫底数，N叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

8、实数无理数：无限不循环小数叫无理数

平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A 的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

9、立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

10、实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

11、代数式

代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫

做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

12、整式与分式

整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。幂的运算：AM+AN=A（M+N）

（AM）N=AMN

（A/B）N=AN/BN 除法一样。

整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

公式两条：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把

这个多项式分解因式。

方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

分式的运算：

乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

二、方程与不等式

1、方程与方程组

一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。

解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程

组。

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

2、一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程

1）一元二次方程的二次函数的关系

大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y 的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了

2）一元二次方程的解法

大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

(1）配方法

利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解(2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解

(3)公式法

这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a

3）解一元二次方程的步骤：

（1）配方法的步骤：

先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式

(2)分解因式法的步骤：

把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式

(3)公式法

就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c

4）韦达定理

利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a

也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用

5）一元一次方程根的情况

利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“德尔塔”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：

I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；

II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；

III当△<0时，一元二次方程没有实数根（在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根）

2、不等式与不等式组

不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

一元一次不等式的符号方向：

在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加

或乘的运算改变。

在不等式中，如果加上同一个数（或加上一个正数），不等式符号不改向；例如：A>B,A+C>B+C

在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；例如：A>B，A-C>B-C

在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：A>B，A*C>B*C （C>0）

在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：A>B，A*C

如果不等式乘以0，那么不等号改为等号

所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；

代数式中的相关概念

代数式中的相关概念 1. 代数式：用运算符号（+、—、×、÷、乘方）将数与表示数的字母连接起来 的式子叫做代数式。单独一个数或者一个字母也称代数式。 注意：代数式中不含“=、≠、≤、≥、<、>、≈”等符号 2. 代数式的书写规范： （1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面； （2）带分数与字母相乘一定要写成假分数； （3）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式； （4）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来。 3. 单项式：由数与字母的乘积形式组成的代数式；单独的一个数字，单独的 一个字母也是单项式． （1）单项式的系数：数字因数（带符号） （2）单项式的次数：所有字母的指数和 注意：（1）π 是数字，不是字母。 （2）分母上含有字母的不是单项式 4. 多项式：由几个单项式的和组成的代数式 （1）多项式的项：多项式中每一个单项式称为该多项式的项（带符号） （2）多项式的次数：次数最高的项的次数即为该多项式的次数 （3）常数项：不含字母的项称为常数项 （4）多项式通常说成几次几项式，如12324+-n n 是4次3项式。 5. 整式：单项式和多项式统称为整式。（整式中不含有字母） 6. 难点：（1）已知系数和次数求代数式中某个字母的值类型，如 已知多项式2223434n x y z x y -+-是八次三项式，则n = ____； （2）当多项式中不含某一项（某一项“名存实亡”），那么该项的系数即为0. （3）规律类的题目：一定要学会列表，注意观察序列号（n=1,n=2,n=3……n ）与变化的数（个数）之间的对应变化关系。

整式及代数式知识点梳理精品

【关键字】方法、条件、问题、整体、掌握、关键、方式、作用、简化、不改变 第三章 整式及其加减 1、代数式 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但 等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符 合实际问题的意义。 ※代数式的书写格式： ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt ； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a ； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如a ?312应写作a 37； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作44-a ；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如)(2 2b a -平方米。 2、整式：单项式和多项式统称为整式。 ①单项式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；数字因数叫做这个单项式的系数。 注意：1.单独的一个数或一个字母也是单项式；2.单独一个非零数的次数是0；3.当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如-ab 的系数是-1，a 3b 的系数是1。 ②多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项；次数最高的项的次数叫做多项式的次数。 3、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 注意：①同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。 ②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关； ③几个常数项也是同类项。 4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 5、去括号法则 ①根据去括号法则去括号： 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。 ②根据分配律去括号： 括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“－”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1

代数式 教案

教学目标 1．使学生认识字母表示数的意义，了解字母表示数是数学的一大进步； 2．了解代数式的概念，使学生能说出一个代数式所表示的数量关系； 3．通过对用字母表示数的讲解，初步培养学生观察和抽象思维的能力； 4．通过本节课的教学，使学生深刻体会从特殊到一般的的数学思想方法。 5．对本节例题的分析： 例1是用代数式表示几个比较简单的数量关系，这些小学都学过.比较复杂一些的数量关系的代数式表示,课文安排在下一节中专门介绍. 例2是说出一些比较简单的代数式的意义.因为代数式中用字母表示数,所以把字母也看成数,一种特殊的数,就可以像看待原来比较熟悉的数式一样,说出一个代数式所表示的数量关系,只是另外还要考虑乘号可能省略等新规定而已. 7．教学重点、难点： 重点：用字母表示数的意义 难点：学会用字母表示数及正确说出一个代数式所表示的数量关系。 教学设计示例 代数式 教学目标 1．使学生认识字母表示数的意义，了解字母表示数是数学的一大进步； 2．了解代数式的概念，使学生能说出一个代数式所表示的数量关系； 3．通过对用字母表示数的讲解，初步培养学生观察和抽象思维的能力； 4．通过本节课的教学，使学生深刻体会从特殊到一般的的数学思想方法. 教学重点和难点 重点：用字母表示数的意义 难点：学会用字母表示数及正确地说出代数式所表示的数量关系 课堂教学过程设计 一、从学生原有的认知结构提出问题 1 在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如可用字母表示它们? (通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律) (1)加法交换律a+b=b+a； (2)乘法交换律a·b=b·a； (3)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)； (4)乘法结合律(ab)c=a(bc)； (5)乘法分配律a(b+c)=ab+ac 指出：(1)“×”也可以写成“·”号或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用“×”; (2)上面各种运算律中，所用到的字母a，b，c都是表示数的字母，它代表我们过去学过的一切数 2 (投影)从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要0. 25小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少? 3 若用s表示路程，t表示时间，ν表示速度，你能用s与t表示ν吗? 4 (投影)一个正方形的边长是a厘米，则这个正方形的周长是多少?面积是多少? (用I厘米表示周长，则I=4a厘米；用S平方厘米表示面积，则S=a2平方厘米)

代数式基本概念

知识点1用字母表示数的意义 （1） 用字母表示数可以简明的表达数 学运算规律； （2） 用字母表示数可以简明的表达数 学公式； （3） 用字母表示数可以简明的表达问 题中的数量关系。 知识点2用字母表示数的特点 （1） 任意性：字母可表示任意数或式。 （2） 限制性：字母取值应使具体代数式 有意义，如分数中的分母不为零。 （3） 确定性：字母取值一旦确定，代数 式的值也随之确定。 抽象性：字母取代数更准确地反映事物 更具一般性，像偶数可以用代数式 2n （n 为整数）来表示。 知识点3代数式的定义 代数式是运算符号把数和表示数的字母 连接而成的式子，式子中不含等号或不等号， 单独的一个数或字母也是代数式。 知识点4写代数式 书写代数式要规范，尤其是有乘除运算 时，要按规定规范书写。一般写法如下：（1） 数字与数字相乘用“x” ；数字与字母相乘， 或者字母与字母相乘用“ ?”或省略不写。（注 意写“ ?”的位置不要靠下，以免与小数点“.” 混淆。）女口： a 的5倍，写作：5 - a 不要写 成 a.5。 数字与字母相乘，数字因式应写在字母 的之面；字母和带分数相乘时，要把带分数 化成假分数。 （3） 代数式中的除号一般用分数线表 示。 女口 ： 5除以a 写作a/5，不要写成5-a ； c 除以d 写作d/c ，不要写成c * d （4） 几个字母因数排列时，一般按字母 顺序排列。女口： acb5通常写成5abc （5） 如果代数式后面带有单位名称，是 乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式 后面，若代数式是带加减运算且须注明单位 的，要把代数式括起来，后面注明单位。女口： 甲同学买了 5本书，乙同学买了 a 本书，他 们一共买了（ 5+a ）本 （6） 关于约定的写法；一些写法是约定 俗成的，比如当数字与字母相乘，数字因数 是指“ a-b ”，而不是“ b-a ”； “a 、b 的平方 和”是指“a 、b 两个数分别平方后相加的和”， 即 “ a 2+b 2 ”，而不是“ a+b2”；同样，“ a 、b 的平方差”是指“ a 、b 两个数分别平方后相 减的 差”，即“a 2-b 2”，而不是“a-b 2 ”,等等。 知识5列代数式 列代数式即将文字叙述的语言“翻译” 成数学语言。在列代数式时，首先要确定数 量与数量之间的运算关系，其次应抓住题目 中的一些关键词语，如和、差、积、商、平 方以及倒数等。 知识点6整式 单项式与多项式统称为整式。 知识点7代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数 式中的字母，按照代数式中的运算关系计算， 所得的结果即为代数式的值。 知识点8求代数式的值 求代数式的值时先把字母的值代入，再 按指定的运算顺序计算，在代入时可根据具 体题目采取相应的措施，如当字母的值时分 数或负数时，代入后应添括号，有时还需利 用整体思想。 知识点9同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也 分别相同的项叫做同类项。 知识点10合并同类项 合并同类项法则：同类项的系数相加， 所得的结果作为系数，字母和字母的指数不 变。法则可归结为两点：一是“系数相加” （合并）；二是“字母和字母的指数不变”（同 类项） 精品文档 代数式 为1时，通常把1省略不写；“a 与b 的差”

小学数学代数式知识点解析

小学数学代数式知识点解析 一、代数式的定义 由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子,或含有字母的数学表达式称为代数式。 注意：（1）单个数字与字母也是代数式； （2）代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号； （3）代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。 二、整式：单项式与多项式统称为整式。 1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。 2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。三、升（降）幂排列 把一个多项式按某一个字母的指数从小到大（或从大到小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。

四、代数式书写要求 1.代数式中出现的乘号通常用“·”表示或者省略不写；数与字母相乘时，数应写在字母前面；数与数相乘时，仍用“×”号； 2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序．如式子（a+b）·2·a应写成2a(a+b)； 3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘； 4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写； 5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。 五、系数与次数 单项式的系数和次数，多项式的项数和次数。 1．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。 注意：（1）单项式的系数包括它前面的符号； （2）若单项式的系数是"1”或-1“时，"1”通常省略不写，但“－”号不能省略。 2.单项式的次数：单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

代数式知识点

第二章：代数式 基础知识点： 一、代数式 1、代数式：用运算符号把数或表示数得字母连结而成得式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也就是代数式。 2、代数式得值：用数值代替代数里得字母，计算后得到得结果叫做代数式得值。 3、代数式得分类： 二、整式得有关概念及运算 1、概念 （1)单项式:像ｘ、７、，这种数与字母得积叫做单项式。单独一个数或字母也就是单项式。 单项式得次数:一个单项式中,所有字母得指数叫做这个单项式得次数. 单项式得系数:单项式中得数字因数叫单项式得系数。 （2)多项式：几个单项式得与叫做多项式. 多项式得项：多项式中每一个单项式都叫多项式得项。一个多项式含有几项,就叫几项式. 多项式得次数:多项式里,次数最高得项得次数,就就是这个多项式得次数。不含字母得项叫常数项。 升（降）幂排列:把一个多项式按某一个字母得指数从小（大)到大(小）得顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列. （３）同类项：所含字母相同，并且相同字母得指数也分别相同得项叫做同类项。 2、运算 （1）整式得加减： 合并同类项：把同类项得系数相加，所得结果作为系数，字母及字母得指数不变。 去括号法则：括号前面就是“＋”号,把括号与它前面得“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面就是“–”号，把括号与它前面得“–"号去掉,括号里得各项都变号。 添括号法则:括号前面就是“+”号,括到括号里得各项都不变;括号前面就是“–”号，括到括号里得各项都变号。 整式得加减实际上就就是合并同类项，在运算时,如果遇到括号,先去括号，再合并同类项。 （2)整式得乘除: 幂得运算法则:其中ｍ、n都就是正整数 同底数幂相乘:；同底数幂相除:；幂得乘方：积得乘方：。 单项式乘以单项式：用它们系数得积作为积得系数,对于相同得字母，用它们得指数得与作为这个字母得指数；对于只在一个单项式里含有得字母,则连同它得指数作为积得一个因式。 单项式乘以多项式：就就是用单项式去乘多项式得每一项,再把所得得积相加。 多项式乘以多项式：先用一个多项式得每一项乘以另一个多项式得每一项，再把所得得积相加。 单项除单项式:把系数，同底数幂分别相除,作为商得因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它得指数作为商得一个因式. 多项式除以单项式:把这个多项式得每一项除以这个单项，再把所得得商相加。 乘法公式： 平方差公式：；

代数式的表示方法

3.1字母表示数学案一 教学目标 1、使学生认识字母表示数的意义，并能说出一个代数式所表示的数量关系； 2、培养学生观察、分析及抽象思维的能力。 重点：用字母表示数的意义 难点：正确的说出代数式所表示的数量关系 一、学前准备： 你能用字母表示以前学过的运算律和公式吗？ 1、 运算律： 加法交换律可以表示成_______________加法结合律可以表示成____________ 乘法交换律可以表示成_______________乘法分配律可以表示成_____________ 乘法结合律可以表示成_____________ 2、公式 二、自学成才 1.代数式定义：像_________________________________，……这样的式子，我们称它们为代数式，严格地说，用基本的________把数和表示数的字母连接起来得到的式子叫代数式；单独的一个___或者单独的一个_____也是代数式。 2. a 0 1 12 -2 14- 0.15 24125 - -a 综上，当a 表示有理数时，a 可以表示_______有理数、____、 _____有理数、—a 可以表示____有理数数、___、_______有理数。 3.我们可以用字母来表示数，并且把问题中涉及的_________关系用________来表示，这就是列代数式。 4. 列代数式时，要把复杂的数量关系分成基本的数量关系，弄清运算顺序和括号的使用。 一般按“____________”原则列代数式。 三、合作交流：求出下列火柴的根数（用四种方法） 1个正方形的火柴根数： a a a b a h a h a h b

代数与方程的概念

代数与方程的概念 甘肃甘南合作市藏族小学徐忠 一、代数的概念 式子：指算式、代数式、方程式等的统称。 算式：用运算符号联结数字而成的式子。算式是指在进行数的计算时所列出的式子，包括数和运算符号。 等式：表示相等关系的式子叫做等式。 不等式：表示不等关系的式子叫做不等式。 代数：用符号和字母代表一般的数来研究数的关系，数的性质，数的法则，就是代数。 代数式：用加、减、乘、除等运算符号，把数和表示数的字母连接而成的式子，就称为代数式。 如：3+5x，x+y等，（单独的一个字母或数字，如: a,x,8等，都可以叫做代数式。） 代数式的值：在代数式中当字母的数值确定后，把它代入原式中进行计算，所得的结果就是含字母式子的值，又称代数式的值。 1.用字母表示数的规则： 在含有字母的式子里，数字与字母、字母与字母中间的乘号可以记作“?”，也可以省略不写。但是要注意，在省略乘号的时候，应当把数字写在字母的前面，如a×4省略乘号写成4a。当1和任何字母相乘时，“1”省略不写，如1×a写成a。

2.用字母可以表示那些数和数量关系？ 用字母可表示具体的数，数量关系，运算定律，公式和一些运算法则，也可用字母表示计量单位。 3.为什么要用字母表示数或数量关系？ （1）为了把数量关系简明地表达出来，常用字母表示数，这为研究和解决实际问题带来了很大方便。 （2）用字母表示运算定律、性质及计算公式和法则时，省去许多文字叙述，比用语言文字表达简明、易记。 （用字母表示常用的公式时，要注意按习惯,用固定的字母表示，如几何形体的周长用C表示，面积一般用字母S表示，体积用V表示。） （3）用字母表示计量单位时易记易写。 二、方程的概念 含有未知数的等式，叫做方程。 判断一个式子是不是方程要具备两个条件：一是含有未知数，二是等式，两者缺一不可。 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程解的过程叫做解方程。 1.方程的解与解方程的区别： 方程的解是一个数，这个数带入到方程中，能使方程左右两边的数值相等，方程的解是一个具体的数值。解方程是求方程解的过程，它是一个演算过程，即将一个复杂方程化为X=A 2.等式与方程的联系和区别：

高中数学竞赛讲义---代数式的恒等变换方法与技巧

1—1 代数式的恒等变换方法与技巧 一、代数式恒等的一般概念 定义1 在给定的数集中，使一个代数式有意义的字母的值，称为字母的允许值。字母的所有允许值组成的集合称为这个代数式的定义域。对于定义域中的数值，按照代数式所包含的运算所得出的值，称为代数式的值，这些值的全体组成的集合，称为代数式的值域。 定义2 如果两个代数式A、B，对于它们定义域的公共部分（或公共部分的子集）内的一切值，它们的值都相等，那么称这两个代数式恒等，记作A=B。 两个代数式恒等的概念是相对的。同样的两个代数式在它们各自的定义域的某一个子集内是恒等，但 x =，在x≥0时成立，但在x<0时不成立。因此，在研究两个代数式恒等时，一定要首先弄清楚它们在什么范围内恒等。 定义3 把一个代数式变形成另一个与它恒等的代数式，这种变形称为恒等变换。 代数式的变形，可能引起定义域的变化。如lgx2的定义域是(,0)(0,) -∞+∞，2lgx的定义域是(0,) +∞，因此，只有在两个定义域的公共部分(0,) +∞内，才有恒等式lgx2=2lgx。由lgx2变形为2lgx时，定义域缩小了；反之，由2lgx变形为lgx2时，定义域扩大了。这种由恒等变换而引起的代数式定义域的变化，对研究方程和函数等相关问题时也十分重要。由于方程的变形不全是代数式的恒等变形，但与代数式的恒等变形有类似之处，因此，在本节里，我们把方程的恒等变形与代数式的恒等变形结合起来讨论。 例1：设p x =有实根的充要条件，并求出所有实根。 由于代数式的变形会引起定义域的改变，因此，在解方程时，尽量使用等价变形的方法求解。这样可避免增根和遣根的出现。 解： 原方程等价于 22 2 ( 0,0 x p x x x ?-=- ? ? -≥ ?? 2 2 2 22 2 (4) 4448(2) 44 1 33 0440,0 p x x p p x x x x p x ?- = ? ?=+-- ? ? ? ? ?≤≤?≤ ?? ?? ≥ ??+-≤≥ ?? ? 2 2 2 (4) 8(2) 44 ,0 43 p x p p x x ?- = ??- ?? - ?≤≤≥ ?? 由上式知，原方程有实根，当且仅当p满足条件 2 4(4)44 48(2)33 p p p p -- ≤≤?≤≤ - 这说明原方程有实根的充要条件是 4 3 p ≤≤ 。这时，原方程有惟一实根x=。 二、恒等变换的方法与技巧 恒等变换的目的是使问题变得简单，便于求解。因此，式的恒等变换是根据需要进行的，根据不同问题的特点，有其不同的规律性。 1．分类变换 当式的变换受到字母变值的限制时，可对字母的取值进行分类，然后对每一类进行变换，以达到求解的目的。分类变换方法适用于式的化简与方程（组）的化简、求解。

七年级数学代数式试题

代数式与列代数式 知识要点： 1．代数式的概念：用基本的运算符号（指加，减，乘，除，乘方 ）把数或表示 数的字母连结而成的式子叫做代数式。单独一个数或字母也 是代数式。 2. 代数式的书写: (1)系数写在字母前面 (2)带分数写成假分数的形式 (3)除号用分数线“-”代替 （4）字母之间的乘法要省略，或用“?”代替。 典型例题 例1 在10，x 2，b a 2-，r c π2=， s t ，a ＜0中，代数式的个数有（ ） A 、5个 B 、4个 C 、3个 D 、2个 例2 下列代数式中，书写正确的是（ ） A. ab ·2 B. a ÷4 C. -4×a ×b D. xy 213 E. mn 35 F. -3×6 例3（1） 某市出租车收费标准为：起步价5元，3千米后每千米价1.2元，则乘坐出租车走x(x ﹥3)千米应付______________元. （2）一个两位数，个位上的数字是为 a ，十位上的数字为 b ，则这个两位数是 （3）若 n 为整数，则奇数可表示为 ，则偶数可表示为 ， 例4 下列各题中，错误的是（ ） A. 代数式.,22的平方和的意义是y x y x + B. 代数式5(x+y)的意义是5与(x+y)的积 C. x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示为2 5y x + D. 比x 的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3 例5 当x=1时，代数式13++qx px 的值为2005，求x=－1时，代数式13++qx px 的值.

强化练习 一、填空题 1. 代数式2a-b 表示的意义是_____________________________. 2. 列代数式：⑴设某数为x,则比某数大20%的数为_______________. ⑵a 、b 两数的和的平方与它们差的平方和________________. 3. 有一棵树苗，刚栽下去时，树高 2.1米，以后每年长0.3米，则n 年后的树高为________________，计算10年后的树高为_________米. 4. 某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后第n 天（n ＞2的自然数）应收租金_________________________元. 5. 观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4------ 请你将猜想到的规律用自然数n(n ≥1)表示出来______________________. 6. 一个两位数，个位上的数是a ，十位上的数字比个位上的数小3，这个两位数为_________， 当a=5时，这个两位数为__ _______. 二、选择题 1. 某品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价为（ ） A. 0.7a 元 B.0.3a 元 C.a 310 元 D. a 7 10元 2. 根据下列条件列出的代数式，错误的是（ ） A. a 、b 两数的平方差为a 2-b 2 B. a 与b 两数差的平方为(a-b)2 C. a 与b 的平方的差为a 2-b 2 D. a 与b 的差的平方为(a-b)2 3. 如果,0)1(22=-++b a 那么代数式(a+b)2005的值为（ ） A. –2005 B. 2005 C. -1 D. 1 4. 笔记本每本m 元，圆珠笔每支n 元，买x 本笔记本和y 支圆珠笔，共需（ ） A. （ mx+ny ）元 B. (m+n)(x+y) C. （nx+my ）元 D. mn(x+y) 元 5. 当x=-2,y=3时,代数式4x 3-2y 2的值为（ ） A. 14 B. –50 C. –14 D. 50 三、解答题 1. 已知代数式3a 2-2a+6的值为8, 求12 32+-a a 的值.

代数式的值知识点一代数式的相关概念

代数式的值知识点一 代数式的相关概念 1.代数式的定义 用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,叫做 代数式单个的数或字母也是代数式.如a+b,2ab a y x xy t s a ,2 1,0,,,1 等。 温馨提示： (1)代数式中不含有“=”“>”“<”“≠”等符号 (2)代数式中,除了含有数、字母和运算符号外,还可含有括号如2(x+y)也是代数式 例1 在式子m+5、ab 、a+b<1、x 、-ah 、s=ab 中,代数式的数是 （ ） 2代数式的读法 (1) 按运算顺序读:a+b 读作“a 加b ”,t s 读作“s ”除以“t ”或“t 分之s ” (2)按运算结果读:a+b 读作“a 与b 的和”, t s 读作s 与t 的商 温馨提示: (1)一个代数式无论按哪种读法,都要体现运算顺序,而且不至于引起误解 (2)括号内的代数式应看成一个整体,按运算结果来读 3.书写要求 (1)数与字母相乘或字母与字母相乘时,“×”可以省略不写或用“·”代替; (2)数与字母相乘时,数要写在字母前面,如4xa 应写作4a (3)数字因数是1或-1时,“1”常省略不写,如1×mn 写成m,-1*mn 写成-mn; (4)带分数与字母相乘时应把带分数化为假分数,如211×a 应写成a 2 3

(5)含有字母的除式应写成分数的形式,如b÷a应写成 a b (6)式子后面有单位且式子是和或差的形式时,应把式子用括号括起来,如(3+a)米,4+2(m-1)]千克等 例2 下列各式:3.、350×3,x-1,2a÷b,其中符合书写要求的有 ( ) 个个个 D4个 4.列代数式 (1)列代数式的含义:列代数式就是把问题中与数量有关的词语用含有数、字母和运算符号的式子表示出来 (2)列代数式的步骤:首先要认真审题,弄清问题中表示的数量关系与运算顺序,然后将题中表示数量关系的词 语正确地转化为代数式 温馨提示 (1)正确理解问题中的数量关系是列代数式的 关键,特别是要弄清楚问题中“和”“差”“积”“商”及“大”“小”“多”“少”“倍”“几分之几”等词语的含义 (2)若所列代数式的结果是含有加、减的式子,且后面带有单位,要用括号把整个代数式括起来,再在后面写上单位 例3用代数式表示: (1)a除b的商与5的差; (2)比m小3的数的35%; (3)m与n的和乘m与n的差 (4)a的一半与b的2倍的和 5.代数式表示的实际意义 (1)若将代数式中的数、字母及运算符号赋予具体的含义,则代数式就表示某些实际意义 (2)解释一个代数式的实际意义时,可联系生活,构造问题情境,使所叙述的数量关系与代数 式中的数量关系一致如代数式 3b + 2a 的实际意义可解释为购买甲种糖果2千克,乙种糖果1

初中数学知识点总结：代数式的相关概念

知识点总结 一、代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 注意：(1)单个数字与字母也是代数式;(2)代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号;(3)代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。 三、整式：单项式与多项式统称为整式。 1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数;单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。 2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项;在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。 四、升(降)幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大(或从大到小)的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。 五、代数式书写要求： 1.代数式中出现的乘号通常用表示或者省略不写;数与字母相乘时，数应写在字母前面;数与数相乘时，仍用号; 2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序.如式子(a+b)2a 应写成2a(a+b); 3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘; 4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写; 5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面;如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。 六、系数与次数

经典讲义——代数式.

代数式 【知识要点】 1．代数式的概念： 用基本的运算符号（指加，减，乘，除，乘方以及以后要学的开方）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。数的一切运算规律也适用于代数式。 （1）加法交换律：a b b a +=+ （2） 加法结合律：()()a b c a b c ++=++ （3）乘法交换律：ab ba = （4）乘法结合律：()()ab c a bc = （5）分配律：()a b c ab ac +=+ 2. 代数式的书写: (1)系数写在字母前面(2)带分数写成假分数的形式(3)除号用分数线“-”代替 3．列代数式 把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫做列代数式。 4．代数式的值 用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的计算，计算出的结果就叫做代数式的值。 【典型例题】 例1 下列式子中，是代数式的有： 。 ①a b c d +=+ ②0 ③2()1a b +- ④2s R π= ⑤32x + ⑥23410x x ++= 例2 下列式子中，符合书写要求的是（ ） （A ）5a b （B ）2156a b （C ）a b c ÷? （D ）2 mn 例3 叙述下列代数式的意义 （1）2a b - （2）33a b - （3）3()a b - （4）(2)()a b a b -+ （5） bc a (6) ab a b - 例4 根据题意列代数式，设甲数为x ，乙数为y ，用代数式表示 ① 甲、乙两数差的2倍； ②甲数的12与乙数的和的12 ； ③甲、乙两数的和与甲、乙两数的差的积； ④甲、乙两数的立方和。

例5 用代数式表示：比a 除以b 的商与c 的差的3倍大7的数。 例6 当112 a =，0.5 b =时，求代数式22212()()a a b a b -++的值。 例7 已知：13x x +=，求代数式211()6x x x x ++++的值。 例8 用代数式证明：一个四位数，它的末尾两位数如果是4的倍数，则这个四位数也是4的倍数． 【巩固练习】 一、选择题： 1．下列式子中，符号代数式书写要求的是（ ） A ．3a B ．132x C ．12 a D ．3x +人 2．比a 多3的数是（ ） A ．3a - B ．3a + C ．3a D ． 3 a 3．,a b 两数差的平方除以,a b 两数的平方差是（ ） A ．2 22()a b a b -- B ．222()a b a b -- C ．222a b a b -- D ．222a b a b -- 4．代数式2a -所表示的意义是（ ） A ．比2多a 的数 B ．比a 多2的数 C ．比2少a 的数 D ．比a 少2的数 5．下列各题中，错误的是（ ） A ．代数式22x y +的意义是,x y 的平方和。 B ．代数式5()x y +的意义是5与x y +的积。 C ．x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示是52y x + 。 D ．x 的12与y 的13的差，用代数式表示是1123 x y -。

初一代数式的概念

代数式的概念 考点名称：代数式的概念 代数式： 由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。 单独一个数和字母也是代数式。 例如：ax+2b，－2/3，b^2/26，√a+√2等。 代数式的性质： (1)单独一个数或一个字母也是代数式，如-3，a. (2)代数式中只能有运算符号，不应含有等于号（=、≡）、不等号（≠、?、?、<、>、≤、≥）、约等号≈，也就是说，等式或不等式不是代数式，但代数式中可以含有括号。可以有绝对值。例如：|x|，|-2.25| 等。 (3)代数式中的字母表示的数必须使这个代数式有意义，即在实际问题中，字母表示的数要符合实际问题。 代数式的分类： 在实数范围内,代数式分为有理式和无理式。

一、有理式 有理式包括整式(除数中没有字母的有理式)和分式(除数中有字母且除数不为0的有理式)。 这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算. 整式有包括单项式(数字或字母的乘积或单独的一个数字或字母)和多项式(若干个单项式的和). 1.单项式 没有加减运算的整式叫做单项式。 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式(或字母因数)的数字系数，简称系数 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 2.多项式 个单项式的代数和叫做多项式；多项式中每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。 多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 齐次多项式：各项次数相同的多项式叫做齐次多项式。 不可约多项式：次数大于零的有理系数的多项式，不能分解为两个次数大于零的有理数系数多项式的乘积时，称为有理数范围内不可约多项式。

苏教版数学七年级上代数式的基础概念教案

代数式的基础概念 教学过程： 一、知识清单 1、用字母表示数 用字母可以表示我们已经学过的和今后要学到的任何一个数，用字母表示数可以简明地表达数学运算律，用字母表示数可以简明地表达公式，用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，还可以用字母表示未知数． 2、代数式 用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，单独的一个数或一个字母，也是代数式． 代数式中除含有数，字母和运算符号外，还可以有括号，但不能含“=”、“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”符号． 3、代数式的书写规则 （1）代数式中的“×”一般写成“·”或省略不写；数与数相乘时，“×”号通常要照写． （2）数字与字母相乘时，数字写在字母的前面，省略乘号． （3）带分数与字母相乘时，应把带分数化为假分数． （4）代数式中的除法运算要写成分数的形式，即除号变成分数线． （5）表示实际问题中，代数式后要带单位，当代数式为和或差时，要用括号将单位前的代数式括起来． 4、列代数式 在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来即列代数式，使问题变得简洁，更具一般性，但列代数式的关键是正确分析数量关系，弄清运算顺序，掌握诸如和、差、积、商、倍分、大、小、多、少、增加了，增加到，除、除以等概念． 5、代数式表示的实际意义 若将代数式中的数、字母及运算符号赋予具体的含义，则代数式的内容显得丰富，富有内涵．说出代数式表示的实际意义时，数与字母的含义必须与实际相等，把实际问题中的数量关系用代数式表示后必须与原代数式吻合． 在读代数式时，通常是按运算顺序选最后一步运算，依运算结果读．

6、单项式 （1）单项式的定义 数与字母的乘积组成的代数式为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如6，a都是单项式．因此，单项式只能含有乘法以及以数字为除数的除法运算，不能含有加减运算，更不能含有以字母为除式的除法运算． （2）单项式的系数 单项式中的数字因数叫单项式的系数，如－2xy2的系数为－2. 单项式的系数为1或－1时，通常省略不写，但“－”号不能省略.如1ab写成ab，－1ab写成－ab. （3）单项式的次数 一个单项式，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.如5x2y4的次数为6(2＋4=6). 一个单项式的次数是几，我们习惯上又称作这个单项式是几次单项式.如5x2y4是六次单项式．单项式中字母的指数为1时，1省略不写，但计算单项式次数时不能丢掉，或误认为是0. 如5xy2的次数是1＋2=3，而不是2. 7、多项式 （1）多项式的意义 几个单项式的和叫做多项式．多项式中含有加减运算，也可以含有乘方，乘除运算， 但不能含有以字母为除式的除法运算，如不是多项式. （2）多项式的项 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中，不含字母的项，叫做常数项．常 数项在多项式中次数最低. 多项式有几项，我们习惯上又称为“几项式”，如是二项式． （3）多项式的次数 多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的次数．如x2＋1－3x4的次数是4．因x2＋1－3x4是由单项式x2，1，－3x4三项组成的．因此，x2＋1－3x4又可称作“四次三项式”. （4）单项式和多项式统称为整式.

代数式的概念知识点总结及习题.

第12讲 代数式 【知识要点】 1、 代数式 代数式的概念：指用运算符号连接而不是用等号或不等号连接成的式子。 如：3 ,),(2,,),1(),1(34a t s n m ab b a x x x x +++++-+等等。 代数式的书写：（1）省略乘号，数字在前； （2）除法变分数； （3）单位前加括号； （4）带分数化成假分数。 2、代数式求值的方法步骤：（1）代入：用具体数值代替代数式中的字母； （2）计算：按照代数式指明的运算计算出结果。 【典型例题】 【例1】（用字母表示数量关系）若a ，b 表示两个数，则a 的相反数的2倍与b 的倒数的和是什么？ 【例2】（用字母表示图形面积）如下图，求阴影部分面积。

【例3】下列各式中哪些是代数式？哪些不是代数式？ （1）123+x ；（2）2=a ；（3）π；（4）2R S π=；（5）2 7 ；（6）5332>。 【例4】在式子15.0+xy ，x ÷2，)(21y x +，3a ，bc a 2 4 38-中，符合代数式书写 要求的有 。 【例5】某超市中水果糖价格为12元/千克，奶糖价格为22元/千克，若买a 千克水果糖和b 千克奶糖，应付多少钱？ 【例6】当a=2，b=-1，c=-3时，求下列各代数式的值： （1） b 2-4ac ；（2）a 2+ b 2+ c 2+2ab+2bc+2ac ；（3）（a+b+c ）2。 【课堂练习】 一、填空 三、a kg 商品售价为p 元，则6 kg 商品的售价为 元； 四、温度由30℃下降t ℃后是 ℃； 五、某长方形的长是宽的2 3 倍，且长是a cm ，则该长方形的周长是 cm ； 六、棱长是a cm 的正方体的体积是 cm 3 ； 七、产量由m kg 增长10%，就达到 kg ； 八、学校购买了一批图书，共a 箱，每箱有b 册，将这批图书的一半捐给社区，

代数式与整式的概念及运算

代数式与正式的概念及运算 一、代数式的概念 1、代数式的概念 用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，单独的一个数或一个字母，也是代数式． 【注意点】代数式中除含有数，字母和运算符号外，还可以有括号，但不能含“ =”、“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”符号． 例1 判断下列式子是不是代数式 2、代数式的分类； 单项式：都是数与字母的积的代数式叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式。 多项式：几个单项式的和叫做多项式 整式：单项式和多项式统称整式. 分式：如果整式A除以整式B,可以表示成A B 的形式,且除式B中含有字母,那么称式子为分 式. 有理式：整式和分式统称有理式. 所以总结： ; 2 )1 ( )8( ;0 )6( ; )4( ;0 1 )2( + = ≥ - n n vt S x ; )9( ;0 4 )7( ; )5( ; 2 1 )3( ;4 3 )1( t s x a ah x = + +

练习： 1、填空题 （1）某种足球a 元，则涨价20%后是 元； （2）m 箱橘子重x kg ，每箱重 kg ； （3）购买单价为a 元的笔记本8本，共需人民币 元； （4）小明的体重是a kg ，小红比小明重b kg ，则小红的体重是 kg ； （5）练习本每本定价0.6元，铅笔每支定价0.2元，买a 本练习本，b 支铅笔共需_______元； （6）三个连续偶数中间的一个为2n ，则这三个数的和表示为_________。 2、选择题： （1）在一次数学测验中，30名男生平均得分为a,20名女生平均得分为b ，这个班所有同学的平均得分是（ ）。 Ａ．2a b + Ｂ．30202a b + Ｃ．302050a b + Ｄ． 50 a b + （2）一种小麦磨成面粉后重量减轻15%，要得到m 千克面粉，需要小麦（ ）千克。 Ａ．（1+15%）m Ｂ．(1-15%)m Ｃ．15%m + Ｄ．15%m - 3、设某数为x ，用x 表示下列各式： （1）某数与12的差；（2）某数的12与13 的和；（3）某数与1的差的平方；（4）某数与2的和的倒数 二、列代数式和代数式所表示的实际意义 (1) 列代数式 在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来即列代数式，使问题变得简洁，更具一般性，但列代数式的关键是正确分析数量关系，弄清运算顺序，掌握诸如和、差、积、商、倍分、大、小、多、少、增加了，增加到，除、除以等概念．

第一课 对“代数式”的基本概念的学习

第九章 整式 第一课 对“代数式”的基本概念的学习 犹如 六年级第一课一样，我们先学习“数”的一些知识点，七年级的第一课，我们先学习“式”的一些知识点。 一、学习“代数式”的基本概念 学习两个重要概念：什么是代数式？什么是代数式的值？ A 】什么是“代数式”：用运算符号和括号．．．．．．． 把数或者表示数的字母连接而成的式子叫做代数 式 单独的一个数字和字母都是代数式：3 、x 、0 等等，所以某 种程度，只要不含“=、＞、≤……”等符号的式子，都是代数式 B 】什么是“代数式的值”：把字母代表的数代入．．代数式，计算出来的结果．．．．．．． （数值）是值 二、教材9.1~9.3的内容，核心就是：会列代数式，会代入求代数式的值。 A 】会列代数式 列代数式要注意的几个问题 1、数字和数字相乘时，用“×”联结：3×15 2、数字和字母、字母和字母相乘时，则省略“×、?”，并且数字写在字母的前面： 3x 、 5 y 、()55mn mn ?-=-、()()()33a b a b +?-=-+，遇到带分数时候，则 需要化成假分数：15222 x x ?=，遇到字母乘以1或者－1时，1省略不写 3、除法的时候，一般以分数形式表达：55y y ÷= 4、遇到负数的时候，通常带有括号：()22=2--的平方、 ()3=3x x --减去的相反数的差 【学生练习时间】列代数式 1、一支圆珠笔 a 元，5 支圆珠笔共 元。 2、“a 与 b 的2倍的和”用代数式表示为 。 3、比 a 的 2 倍小 3 的数是 。 4、某商品原价为 a 元，打 7 折后的价格为 元。 5、一个圆的半径为 r ，则这个圆的面积为 。 6、代数式 x 2－y 的意义是 。 7、一个两位数，个位上的数字是为 a ，十位上的数字为 b ，则这个两位数是 。