如何将数学史融入中学数学教学

江西科技师范大学

毕业设计（论文）

题目（中文）：如何将数学史融入中学数学教学

（外文）： on the function into the history of mathematics in mathematics teaching

院（系）：数学与计算机科学学院

专业：数学与应用数学

学生姓名：

学号：

指导教师：

2013年 5 月 3 日

目录

1. 引言 (1)

2. 中学数学教学中渗透数学史的教育意义 (1)

2.1数学史可以提高学生的学习兴趣 (1)

2.2数学史能使学生正确理解数学概念和数学定理 (2)

2.3有助于帮助学生培养正确的数学思维方式 (3)

2.4数学史可以提高学生的美学修养 (3)

2.5有助于树立爱国主义思想，弘扬名族精神 (3)

3. 数学史融入中学数学教学过程中面临的困难和问题 (4)

3.1中学教师数学史教育水平“先天不足” (4)

3.2中学教师数学史教育水平“后天缺陷” (5)

3.3数学史融入教材方式欠佳 (5)

4. 如何将数学史融入中学数学教学中 (5)

4.1将数学史分层次融入数学教学 (5)

4.2将数学史融入数学教学的具体应用 (5)

4.2.1运用数学史知识进行新课引入 (5)

4.2.2通过知识教学融入数学史 (6)

4.2.3通过解答历史名题融入数学史 (7)

4.2.4通过方法比较融入数学史 (7)

4.2.5通过揭示思维过程融入数学史 (8)

4.3总结 (8)

5. 结束语 (8)

参考文献 (8)

如何将数学史融入中学数学教学中

摘要：本文主要通过分析数学史融入中学数学的现状，了解数学史融入中学数学所面临的问题和困难，研究的主要目的是提出解决问题的策略和方法，并且通过融入数学史的教学情景和案例具体谈一谈数学史融入中学数学教学的几种方法，总结出数学史在中学数学教学中的的教育意义。

关键词：数学史；中学数学教学；教育意义；数学思想

1.引言

发展性教学内容的核心内涵是实施知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观三位一体的教学目标，这一核心内容体现了新课程推进素质教育的要求。数学史可以从揭示数学知识的创造过程方面，激发起学生对数学学习兴趣，使学生掌握数学思想方法的核心内容，加深对数学知识的理解，对于使学生感受数学家的锲而不舍的探索精神和严谨态度都有十分重要的意义。因此了解数学史融入中学数学课堂面临的困难和问题，研究如何将数学史融入中学数学教学教学中是一项十分有意义的工作。

2.中学数学教学中渗透数学史的教育意义

随着新课标的实施，数学教学不断深入改革，数学史越来越受到数学教育教学工作者们的重视。初中数学教材各章中新填了有关的数学史的内容，初中数学教学中越来越重视对数学史的学习。不仅如此，数学史被中学数学新课程标准列为高中数学学习阶段的选修内容。数学史对于提高学生的学习兴趣、正确理解数学概念和数学定理、培养正确的数学思维方式、提高学生的美学修养、了解数学的应用价值和文化价值及提高学生名族自豪感具有重要作用。

2.1数学史可以提高学生的学习兴趣

之所谓兴趣是最好的老师，学生若对数学感兴趣，那他就会集中自己的注意力于课堂，调动自身的主观能动性去接受并认真学习数学。早在两千多年前，我国伟大的教育家、思想家孔子在《论语》中强调“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”的观点，就已重视学习兴趣的重要作用，认为学习的最佳状态是把学习活动当成一种乐趣，这样才能取得很好的学习效果。

在中学教育中培养学生对数学的兴趣是教师的主要职责之一，在中学数学教学中，教师适当的加入数学史方面的知识、讲一些数学家们的名人轶事，还可以采用数学史中的经典游戏、介绍经典数学命题的解法等，可以营造轻松的学习环境，使学生对数学产生兴趣，以饱满的精神状态学习数学知识，可以使学生获得成就感，使学生能更快的掌握数学知识、对知

识理解的更透彻。原本枯燥的数学知识与鲜活的数学史联系起来，就会恢复原有的生机和活力。

2.2数学史能使学生正确理解数学概念和数学定理

大部分的数学概念和定理都是在特定的历史条件下形成的，集聚着多数数学科学家的思想逻辑发展历程。回顾这些数学概念、数学定律建立的历史过程，使学生对数学概念和定理的实质产生正确的理解，从而培养学生能正确运用数学定理解决实际问题的能力。 案例1勾股定理

在讲勾股定理这一课时，教师可以先讲诉伽菲尔德证明勾股定理的故事，并给出证明的方法如下：

2)2

1b a S ABCD +=（梯形

),2(2122b ab a ++=

CED EBC AED ABCD S S S S ???++=梯形又 )2(2

121212122c ab c ba ab +=++= .222b a c +=∴比较上二式便得

在学生惊叹伽菲尔德的巧妙解法的同时，再给出另一个巧妙的解法，即我国最早的数学著作——《周髀算经》中证明勾股定理的思想。两种方法的对比可以加深学生对数学知识的印象。这样的史实不仅让学生对数学概念和定里有更加深刻的理解，同时还引发学生学习数学知识的兴趣。总之，数学史记载着人类揭开数学奥秘的艰辛历程，经历了令人振奋的探索过程。老师注意学生认知结构的构建过程，在数学教学过程中穿插一些数学史材料，就能达到事半功倍的作用。

2.3有助于帮助学生培养正确的数学思维方式

数学教学的关键数学中思想方法的提炼与运用，但是现在的数学教材的编排中自然数学思维方式十分缺乏，原因在于数学教材需保证知识的系统性。这就导致学生虽然容易接受数学知识，但同时也容易产生错误的学习观念，即数学学习是运用死记硬背的学习方式学习的孤立知识。这样就导致数学教学和学习中存在着两方面的矛盾即教育者将知识系统化与系统化的知识影响学生建构正确的数学思维方式之间的矛盾，具体的说就是教育者认为系统化的知识更利于学生的掌握，能在记忆中留下系统的知识，但是系统化的知识却缺乏知识的产生过程，难以培养学生养成良好的数学思维方式。 解决这一矛盾的有效途径就是依靠对数学史的学习。通过对一些与课程有关的数学史的

讲解，即能使学生学习到系统的数学知识，又能使学生比较清晰的认识到数学知识的产生过程，这样有利于学生养成良好的数学思维方式，有助于创新思维的培养。

2.4数学史可以提高学生的美学修养

数学是美的，无数的数学家都被数学的美所折服。数学发展史是一部思想深刻、内容丰富的发展史，它对于提高学生数学素养有重要的作用。数学史不仅提供了解决类似问题的多种途径，还给出了解决问题的不同算法和多种策略，拓宽学生的发散性思维；数学史能奠定学生深刻理解数学问题的基础，从而使数学知识更容易被学生接受，也能给出特定方法和思想的历史由来，为深刻地理解数学概念做好了铺垫；有助于学生认识和建立不同数学知识之间、数学知识与其他学科知识之间的联系。

总而言之，数学史在提高学生数学素养上有它度具特色的魅力。它不仅有助于培养学生严谨的科学态度和刻苦专研的学习精神，还有助于学生逐步形成理智、自律的人格特征和谦恭、宽容的人文精神。

2.5有助于树立爱国主义思想，弘扬名族精神

中华有着源远流长、光辉灿烂的的历史文化，就数学方面，就有着光辉灿烂的过去。中国古代的众多数学研究成果都处于世界领先地位。可以说，中国数学在古代数学历史长河中流下了灿烂光辉的一页。早在公元前一世纪的《周髀算经》提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法，并准确无误地描述了勾股定理的证明过程；我国古代的《九章算术》就其数学成就来说，堪称是世界数学名著；我国古代数学家祖冲之将圆周率计算到小数点后第七位，在研究牟合方盖和球的体积时提出了“幂势既同则积不容异”的重要原理,这些成就的得出都比外国数学家早一千多年。刘徽的“割圆术”、杨辉的杨辉三角、秦九韶的剩余定理、朱世杰的“招差术”、“垛积术”和“四元术”等都具有世界影响的数学成就。

我国近代数学家华罗庚，国际上以华氏命名的数学科研成果就有“华氏定理”、“华氏不等式”、、“华氏算子”、“华—王方法”等；吴文俊，在拓扑学和数学机械化成就突出；陈景润，证明了哥德巴赫猜想；美籍华裔科学家陈省身，在微分几何学上大有造诣；美籍华裔科学家丘成桐，是唯一获得有数学诺贝尔奖之称的世界最高数学奖——菲儿兹奖的华人等等。

数学是组成灿烂夺目的中国古代文化的重要部分，数学史的学习为德育教育提供了发展舞台，数学史对于学生了解中国古代数学的辉煌成就有着重要作用，教育专家指出爱国教育要要始终贯穿于义务教育之中，而古代伟大的数学贡献就为当今进行爱国注意教育提供了绝佳材料，不仅如此，古代数学家敢于坚持真理、实事求是，锲而不舍的专研精神，也可以激励当代中学生为振兴中华，实现中华民族伟大复兴的而奋斗。

3.数学史融入中学数学教学过程中面临的困难和问题

数学史融入中学数学课堂教学的现状如何呢？根据对学生的调查，大多数学生对数学史知识都比较感兴趣，认为数学史知识的对他们学习数学知识有很大的帮助，觉得数学史知识融入数学课堂是有必要的，他们希望老师在课堂上能结合上课内容讲一些必要的数学史知识。但是学生对于数学史知识的获得途径很窄，主要是依赖教师的讲解。目前教材的处理和教学方法不能满足学生对数学史知识的需要。另一方面，根据对教师的调查发现，尽管数学史在提升学生学习数学的兴趣、帮助学生加深对数学的理解等方面的价值被多数教师发现，他们也普遍赞同课堂教学中融入数学史，但实际教学中数学史的应用却不尽人意，除了极少数教师能应用数学史外，绝大部分教师几乎不用。其原因包括：应试教育下学生的升学就业压力；部分数学教师不熟悉数学历史，不具备史学史、数学方法论、数学思想等方面的知识；适合中学生的数学史书的不完善等。

以上事实表明，虽然在数学课程标准和教材中都有对数学史的明确要求，但在实际课堂教学中却几乎没有使用，即存在“高评价，低应用”，存在理论层面和实际操作层面相脱离的现象。

3.1中学教师数学史教育水平“先天不足”

中学数学教师，特别是中老年教师，在大学期间没有学习数学史课程，即使是学习了，对数学史课程也是普遍不重视的。师范院校虽然对数学史知识提出了要求，但学生对数学史在数学教育中的教育价值却持忽视态度。这必然造成部分数学教师不熟悉数学历史，不具备数学思想、数学方法论、史学史等方面的知识。

3.2中学教师数学史教育水平“后天缺陷”

首先，随着新课标对数学史的内容和要求都显著增强，提高现有中学数学教师的数学史水平迫在眉睫。但是对数学教师进行数学史方面的培训却难以实施，原因有以下几点，首先目前还不能达到培训所需的大数量数学史专业师资这一要求；其次，具有教育特色的“数学史”课程教材相当匮乏，现有各种对数学史的介绍的相关书籍和教材，因为内容或多或少，或深或浅，而且一般都未配有思考题和作业，给选用者造成很大困难，大都不适合中学数学教育；再次，提供给中学教师的关于如何将数学史融入到课堂中的教学方法以及相关的参考资料不仅很少，且缺乏系统性和完善性。

3.3数学史融入教材方式欠佳

随着课程标准的改革，数学教材除了新增加“数学史选讲”专题外，初、高中各册教材

中也包含一些数学史知识，但编排方式过于单一是它的不足之处，主要是以历史注解、阅读与思考、数学家故事简介及数学名家欣赏等等方式体现，其中出现居多的形式是附于单元来的阅读材料，即以显性方式融入教材，而很少有真正与数学教学内容有机结合的隐形融入，导致多数教师迫于教学任务、考试压力等，而将其束之高阁。

4. 如何将数学史融入中学数学教学中

4.1将数学史分层次融入数学教学

教学教学中讲点数学家的名人轶事以提高学生的兴趣是对于将数学史融入初中数学教学有很多方面的理解中最普遍的一种。显然这种较低层次的融入方式达不到对数学史的要求， 洪万生认为教师对数学史的应用可以归纳分为一下三个层次：

（1）说故事；

（2）在历史脉络中将数学家所提供的不同方法进行比较，拓宽学生的视野，培养全方位的思考弹性和认知能力；

（3）数学活动的文化意义要注意从历史的角度注入，在数学教学过程中要注意对学生多元文化的教育。仅停留在表层的将故事上是达不到将数学史真正的融入初中数学教学过程中的要求，教师在教学过程需注意对数学史的深层次融入。

4.2将数学史融入数学教学的具体应用

4.2.1运用数学史知识进行新课引入

俗话说：“良好的开端就代表着成功了一半”，对于一节新课，有趣的引入能将学生的注意力引向课堂，并且调动学生的学习欲望，而数学史讲述了数学家们的名人轶事，并且给出了相关知识的产生、发展过程，能达到吸引学生注意的作用。

案例2 前n 项和

在讲前n 项和时可以用以下故事来引入：古印度国王打算奖赏国际象棋发明者，让发明者提一个要求，发明者说：“请您在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒，第三个格子上放4粒，第四个格子上放8粒……即每一个次序在后的格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的倍数，直到最后一个格子第64格放满为止，这样我就十分满足了．” “好吧！”国王哈哈大笑，慷慨地答应了宰相的这个谦卑的请求 。 这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？ 稍微算一下就可以得出： 63432222221++++++ 。通过这个故事，能激发学生的好奇心和求知欲。

数学教材中的知识都是经过教育者精心编写的，编写后的数学知识以“标本化”的形式

展现在学生的面前，使数学知识失去了原有的生机与活力。通过利用数学史引入新课再现了数学知识的产生、发展过程探索数学家解决问题的思维方法，体会他们的思维过程，领略古人为科学而献身的伟大精神，使数学课堂充满活力，恢复生气。

4.2.2通过知识教学融入数学史

数学史不但向学生呈现了系统的数学知识，而且还再现了知识的产生发展过程。学生通过感受再现的知识产生发展过程，能从中体会数学家解决问题的思维过程。有利于探索精神的培养，还可以为学生形成研究与探索的良好课堂氛围, 转变课堂教师灌输知识式的教学，使学生主动的探索发现知识。将数学史融入数学课堂不仅能使学生深刻的掌握知识，还能培养他们的探索精神和发散性思维。

案例3“鸡兔同笼”

在学习完解方程之后，讲述我国古代名著《孙子算经》中如何解决“鸡兔同笼”的问题，即“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：“有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？”做为课堂练习，对所学知识点的巩固。老师给予学生适当的启发，学生们经过思考，结合当时所学内容，便会想到利用方程的思想去解决这个历史名题， 设有鸡 x 只，兔y 只

由题意可得方程:

?

??=+=+944235y x y x 通过解方程解得???==12

23y x 这对于学生们来说是十分有趣的，从而调动学生的主观能动性，学生既掌握了方程的基本思想，又能感觉到学习的新知识的乐趣，学习的积极性得到很大的提高，起到了事半功倍的作用。

4.2.3通过解答历史名题融入数学史

历史名题或者直接给出相应数学知识的历史产生背景, 或者揭示数学思想方法的实质,这有助于学生理解数学内容和思想方法。 通过解答和探究历史名题, 可以使原本乏味枯燥填鸭式教学变得生动且富有探索意义, 从而极大地吸引了学生的注意力，调动了他们的积极性。 对于学生来说, 历史上的问题是神秘的, 因而更具有挑战性。

在讲勾股定理的证明时, 向学生讲述我国数学家赵爽如何利用“出入相补”原理和数形结合的思想证明勾股定理。可以通过数学的再创造, 介绍这种验证方法方法,通过对它探索过

程的分析, 使该问题中蕴含的思想方法逐渐显露出来。课堂中再现当年数学家的创造过程, 十分有助于学生理解与掌握所学的容。当学生们发现自己的验证方法和古人的证法同出一辙时, 自信和自豪之心将油然而生。其中展示的“出入相补”原理和数形结合的思想是我国传统文化的精髓, 这有助于继承和发扬中国传统文化。学生对不仅从中学到了数学知识，而且体会了数学知识中的思想原理。

即便这些名题历史久远, 但是解题的思想方法经典, 产生的影响广泛。多数历史名题的提出和解决集聚着几代数学家的不懈努力, 学生在感到一种智力的挑战过程中,获得成功的成就感, 有助于帮助学生建立良好的情感体验。

4.2.4通过方法比较融入数学史

著名科学家巴甫洛夫就曾强调数学方法的基础性与重要性，认为一切都在于好的解决方法,有了良好的方法，即可以达到事半功倍的功效。教师必须拓展学生的思维，使学生明白,任何一种方法即便是再巧妙，也不过是众多的方法之中的一种, 而其中很多的方法你或许连想都未曾想过。而事实上数学的解题方法是最发散的，数学问题中涉及的许多问题,从它的历史到现在,经过数代数学家们的不懈努力,大都产生过许多令人惊叹不已的各种巧妙的解法。例如求不规则图形的面积,历史上也有开普勒法、穷竭法、德漠克利法、割圆法、沃利斯法和平衡法以及现代的微积分方法。在对勾股定理的证明中,就有比例证法、弦图证法、面积证法等300 多种；在求解一元二次方程上, 历史上就有特殊值代入法、几何方法、试位法、十字相乘法、反演法、逐次逼近法和公式法等；学生通过对历史上的各种不同方法的探索与比较之后, 不仅能更好地领会各种思想方法的原有本质,而且会受数学家锲而不舍的精神和严谨的态度所感染,这对培养学生宽广的知识面、培养学生的发散思维以及形成严谨的学习态度有着重要作用。

4.2.5通过揭示思维过程融入数学史

将数学研究中的思想和方法呈现给学生，引导学生在艰辛的数学研究中不断探索，使学生感受他们的启迪，领略数学大师的灵感，感受数学大师解决问题的思维过程，从中学到他们的策略和经验等。譬如, 讲勾股定理时，融入赵爽证明勾股定理的思维过程，使学生理解“出入相补”思想和数形结合思想；结合方程知识的教学,可以向学生讲述我国古代数学家解决实际方程问题中的思考过程及最终巧妙的解题方法。

让数学史曾经闪烁过的光芒火花,在学生的心中重新点燃。教材中的逻辑推理可以被数学史还原为合情推理, 数学史将逻辑演绎转化为归纳演绎。通过对历史上数学家解决问题思维过程的挖掘,学生不仅可以学到具体的现成的数学知识,而且可以学到“科学的方法”,拓展学生的思维，开拓学生的视野。

4.3总结

将数学史融入中学数学教学的过程中，如何适当地选择数学史材料，使数学史材料能恰当的与课程内容相融合是最常遇见的困难，我们追求的最佳效果是让数学史的引用自然、协调，不至于过分突显。要达到使数学史和谐地融入课堂教学这个目的，则要求教师需在教学活动中，必须注意根据教学内容的特点，合理选择数学史资料，不能为了用数学史而用数学史知识，要有针对性地进行引用，突出数学解题思想方法，切实发挥以史引趣、以史激情、以史明志、以史启真的功能。

我们必须注意对数学史挖掘的数学方法，并合理的渗透到中学数学教学中。使学生能直观地接受。对数学史价值的充分利用，需注意挖掘出数学知识创造过程中所蕴涵的思想价值，并将其呈现在学生面前，使学生的人格受到一种潜移默化的培养，这才是教育工作的价值所在，也必定成为数学教师课堂教学的最终追求！

5.结束语

综上所述，数学史对于中学数学的教学有着举足轻重的作用。数学史中的养料有待数学教育家的发掘，用以丰富数学课题的教与学。在促进学生智力、能力和思想品德的全面发展、形成正确的世界观、价值观和培养良好的道德品质的过程中数学史教育起的作用不可忽视的作用。提高学生数学学习的兴趣的需要，必然要求教师发挥和应用数学史在中学数学教育中的功能，使中学数学教育与数学史能达到有机的融合，从而加深学生对数学知识的理解；形成良好的知识结构；感受数学家的严谨的态度和为科学献身的伟大精神，中学数学教育的巨大发展必然需要数学史知识的推动。

参考文献

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[12]王庚：数学文化与数学教育[M]，北京：科学出版社，2004.1

On the function into the history of mathematics in mathematics

teaching

Abstract: In this paper, by analyzing the history of mathematics into the status of secondary school mathematics,Learn the history of mathematics into the problems and difficulties faced by middle school mathematics, the main objective of the study is to propose strategies for solving problems and methods.And by integrating the history of mathematics teaching scenarios and case specific to talk about the history of mathematics into the secondary school mathematics teaching in several ways to,And by integrating the history of mathematics teaching scenarios and case specific to talk about the history of mathematics into the secondary school mathematics teaching are several ways, summed up the significance of the history of mathematics education in School Mathematics Teaching.

Key Words: The history of mathematics；Mathematics teaching；Role of education；Mathematical thinking

浅谈数学史与初中数学教学的结合

浅谈数学史与初中数学课堂教学的结合 万州桥亭中学秦毅 内容摘要： 为了适应现代教育的需要，在现今的教育与教学过程中穿插一些数学史的有关轶闻趣事，能够激发学生对相关内容产生好奇心，活跃课堂气氛，调动学生学习数学的积极性。学习数学史，不仅是广大学生学好数学的有力帮助，而且是也是我们中学数学教师提高自身素养、更好的搞好教学工作所必需的。我们广大教师不仅要明白数学史的重要性，最根本的是要研究如何将数学史融合到教学当中，努力探索出一条新型的教学模式，以提高学生的数学能力和综合素质。 关键词: 数学数学史 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙

教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正因为如此，我国的数学才会取得举世瞩目的成就，涌现了一大批优秀的数学家。在中学数学教学中，使学生深刻理解数学基础知识、牢固掌握数学基本技能、提高学生运算能力、思维能力和空间想象能力等方面，我们都有非常成功的经验，也取得了相当多的成绩。近年来，我国数学教育界在提高学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力方面也极其重视，并且以探索出了许多成功经验。我国学生在国际数学奥林匹克竞赛中连年取得佳绩、在国际水平测试中名列前茅，这些都是我国数学教育水平高的有力证据，我国数学教育水平高的另一个证据是，在第三次国际数学和科学研究的测试中，深受中国传统文化影响的亚洲参加国的测试成绩遥遥领先于其他国家。因此，中国中小学数学教育的高水平成绩绝不是偶然的，是有厚重的历史积淀的，是几代、十几代数学教育工作者辛勤劳动、共同的结晶，是应该充分肯定的。但是对于现行教育体制中存在的问题，我们也是应该予以正视的。就在我们的教育界为上述的成就感到欢欣鼓舞时，社会上也存在着另外一种不同的声音“现行中小学数学课程处于一种十分尴尬的局面。一方面，我们现行的中小学数学内容一些学生学不好，学不了，成为数学学习上的失败者；另一方面，很多有价值的内容我们的学生没有机会接触，特别表现在数学思考方法、 2

数学史融入初中数学教学略谈

龙源期刊网 https://www.docsj.com/doc/871622235.html, 数学史融入初中数学教学略谈 作者：李雪红 来源：《读与写·上旬刊》2018年第05期 摘要：数学史是一种文化内容，融入初中数学教材很有意义。数学史融入时遵循着特定的原则。具体融入时可采取的策略有：科学性与趣味性相结合，广泛性与实用性结合，目的性与可接受性结合，思想性与可理解性相结合。 关键词：初中数学；数学史；融入原则；策略 中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2018）13-0158-01 数学史具有较长的一段历史，并且含义丰富，当前，我国很多数学教材中都缺失了对数学史的讲解，导致学生的学习过于程序化。随着新课程改革步伐的逼近，越来越多的教育工作者意识到了将数学史融入到教材中的重要性，让学生对数学有更加具体的了解。因此，首先就需要明确将数学史融入到人教版初中数学教材中的原则，再制定相关的策略办法，使得数学史的融入发挥效用。 1.数学史融入初中数学教学的意义 当前，我国初中数学虽然遵循了新课程改革的教育原则，但是在实际实施教学工作的过程中，还是无法让学生深刻认识到教材的重要性。目前的人教版初中数学教材对部分概念定理并没有进行探究，甚至没有涉及到相关的数学问题，原因之一就是数学史在教材中的重度缺失。当前我国很多初中学校在开展数学教学的过程中都是以人教版教材为主，因此，可以将数学史适当融入其中，启发学生的思维，使其能够推数学知识的形成过程。数学史的融入能够在一定程度上激发学生的学习兴趣，使其根据数学史相关内容深入探究数学定理。人教版初中数学注重数学思想教学方式，数学史的融入就能够让学生更好地对数学思想方法、数形结合及分类等数学学习方式进行应用。数学史的形成是漫长的，将其融入到人教版初中数学教材中能够让学生对无理数等的发现有更加具体的认识，从而体会到数学家们的恒心及毅力，能够帮助学生形成正确的数学观。 2.数学史融入初中数学教学的原则 在将数学史融入到人教版初中数学教材中的过程中，首先需要明确相关的原则，只有在遵循原则的情况下，才能正确体现出数学史融入到教材中的意义。在将数学史融入到人教版初中数学教材中的过程中，需要适当反映数学的历史及应用发展的趋势，帮助学生了解人类文明发展史，使其能够在数学史的作用下，形成正确的数学观。虽然新课程标准提出，教师需要对相关科目的历史进行适当的讲解，但是还是需要注重教学方法，不能将过多的时间用在讲解数学

如何将数学史有效融入课堂教学

一直以来，数学史在数学教学中没有得到应有的重视，部分数学教师对有关数学史的知识轻描淡写，一带而过，忽视了数学史对数学教学的促进作用，如果不把数学史融入数学课堂教学中，那么数学的教育价值就难以体现，我们要充分认识到数学史对数学课堂教学的重大意义。 1.数学史融入课堂教学的现实意义 数学史融入数学课堂教学具有十分重要的意义，日渐成为当前数学教学的一种必然趋势。目前我国正在推进的基础教育改革十分重视数学史，采取了一系列措施，其中包括加强数学史和数学文化的教育。数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，体现数学的思想体系和美学价值，以及数学家的创新精神。新的《中学数学课程纲要》指出，以“对数学采取正面的态度，以及从美学和文化的角度欣赏数学的能力”作为数学教学宗旨之一。通过数学史的教学，学生不仅可以学到具体的现成的科学知识，而且可以学到“科学的方法”，开阔视野，培养洞察力。通过数学史例的介绍，学生不仅能养成注意数学发展的习惯，还能培养不甘落后、勇于进取、敢于创新的心理品格，这些正是新世纪高素质人才必须具备的基本素质。 2.数学史有效融入课堂教学的策略 数学史融入课堂教学可以活跃学习氛围，激发学生学习兴趣，使学生在了解数学价值的同时缩短心理上接受某一观念的时间。然而，现实的情况是教师普遍对数学史“高评价，低应用”，究其原因，课上无时间、手头无材料、胸中无知识、上面无要求。随着新课程改革的逐步深入，这一现象已有所改变。《义务教育课程标准（实验）》强调“数学课程应帮助学生了解数学在人类发展史中的作用，逐步形成正确的数学观”，笔者认为可以从以下方面入手，将数学史有效融入课堂教学。 2.1结合教材内容，“见缝插针”，使数学史自然融入课堂教学。 “圆”是一个古老的课题，人类的生活与生产活动和它密切相关。有关圆的知识在战国时期的《墨经》、《考工记》等书中都有记载，授课中穿插有关史料，作为课本知识的补充和延伸。例如讲解圆的定义与性质时，向学生介绍，约在公元前两千五百年左右，我国已有了圆的概念。圆的定义和性质在《墨经》中已有记载，其中，“圆，一中同长也”，即圆周上各点到中心的长度均相等。此外，还进一步说明“圆，规写交也”，即圆是用圆规画出来的终点与始点相交的线。这与欧几里得的定义相似，而《墨经》成书于公元前4～3世纪，是在欧几里得诞生时间问世的。 2.2利用数学史创设情境，增强教学效果。 利用数学史创设情境，可以增强课堂教学效果。形象生动地进行教学，更容易激发学生的学习兴趣。例如初三教材中有这样一道例题，是通过计算赵州桥的桥拱半径，使学生掌握垂径定理及其推论的运用。为了增强教学效果，激发学生学习兴趣，教师可结合图片介绍：“这是赵州桥，建于1300多年前的隋代大业年间，整个桥身是圆弧的一段，长50多米，宽9米多。这么长的桥，全部用石头砌成，没有桥墩……”这样引入数学史创设情境不仅可以让学生了解历史名胜，提高艺术鉴赏能力，而且可以使学生的学习情绪高涨，课堂气氛活跃。 2.3巧用数学史融入概念课的教学。 我国数学家余介石主张“历史之于教学可指示基本概念之有机发展情形，与夫心理及逻辑程序，如何得以融合调剂，不至相背，反可相成，诚为教师最宜留意体会之一事也”。数学史的引入不必完全遵循发明者的历史足迹，进行简单的移植和嫁接，而是要挖掘相关历史文献，创造性地制作适用于教学、自然、可信的“历史外套”，使学生在经历概念的历史演进的过程中，明确概念的效用与需要，从而获得牢固的印象和透彻的认识。

初中数学教学中融入数学史的意义与建议

初中数学教学中融入数学史的意义与建议 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

初中数学教学中融入数学史的意义与建议 郑小瑞 摘要：数学史是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科，它研究的主要对象是历史上的数学成果和影响数学发展的各种因素，探索前人的数学思想，借以指导数学的进展，并预见数学的未来。我国数学家吴文俊说过: “数学教育和数学史是分不开的。”学习一些数学知识，可以使同学们了解数学的发展轨迹，更好地体会数学概念所反映的思想方法，感受数学家们刻苦钻研和勇于开拓的精神，这对开阔视野，启发思维以及学习和掌握数学知识都大有益处。 关键词：数学史数学教学 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正

浅谈数学史融入中小学数学教材的意义和教育价值

浅谈数学史融入中小学数学教材的意义和教育价值

浅谈数学史融入中小学数学教材的教育价值 数学作为自然科学的基础学科，伴随人类产生而产生、发展而发展，数学史折射着人类的发展史。随着人类文明的进展，数学科学不断赋予数学新的功 能，现在数学的思想已开始嵌入我们的文化之中。2001年7月《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》出台，其第四部分的“课程实施建议”，每个学段的“教材编写建议”都有“介绍有关的数学背景知识”，说明数学史在小学数学教学中的作用已受到关注。陈省身先生曾说道“了解历史的变化是了解这门科学的一个步骤”，可 见传播数学史是了解数学的重要部分。李文林先生在《数学史概论》中也谈到“数学史在整个人类文明史上的特殊地位，是由数学作为一种文化的特点所决定的”。 但是，结合安徽省宿州市萧县当地的实际教 学情况来看数学史教育并没有得到应有的重视 和推进，由于地区偏僻，教学思想较其他大城市 来说比较落后很多，教师对有关的数学史知识要 么一带而过，要么视而不见，农村地区的教学设 施更加简陋，师资力量缺乏，而师范毕业生大多要走上教师 岗位，一些教师在教学中虽然深刻感受到数学史知识的重要性，但由于在校期间一直未接触数学史知识，因此只能心有余而力不足。同时中小学由于受课时的限制，教师在上数学课时也很难系统地讲解数学史知识，学生对此的莫名其 妙也就不难理解了。再加上中小学生年龄小、知识面窄、心理不稳定，数学思维正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的初级阶段等特点，数学史教育还是与中小学数学课堂有较大的距离。

五十多年来，我国的数学教育形成了以注重系统的基础知识和基本技能（即“双基”）的掌握与训练为特征的优良传统，但也存在严重忽视学生的情感、态度和价值观等方面的问题。“人文教育与科学教育的融合”这一主题是近几年来各国教育界乃至世界各国政府和社会都在关注的问题，随着社会的发展，教育对经济的发展越来越显示出重大的影响，如何培养“全人”越来越受到关注。在中小学数学教学中渗透数学史文化教育必然可以为此做出应然的贡献。 渗透数学史教育可以开阔学生视野，激发学习兴趣 就大多中学数学生而言，数学与其他学科相比确实是比较抽象、枯燥和乏味的，这样如何把数学课讲得引人入胜、生动活泼就成为数学教师的一大挑战。中国古代格言：“习之者不如好之者，好之者不如乐之者。”例如，在人教版二年级乘法口诀教学后，开辟了“你知道吗？”栏目，介绍了我国两千多年前就有了“竹木简·九九歌”，“小九九”“大九九”，让学生感受到古人的聪明和智慧，让学生认识到古人的治学精神和亘古以来中华人民的求真务实的精神，适时向学生介绍这些数学历史文化，可以丰富教学的内容，拓宽学生的眼界，提高学生的兴趣。教师虽然不是数学家，但却可以培养出数学家。许多数学家走上数学研究道路都与中学时代遇到一位善于激发学生兴趣的教师有密切关系，由此看来，教师对学生的影响是显而易见的，有些教师甚至成为发现千里马的伯乐。

数学史知识融入课堂教学的意义

数学史知识融入课堂教学的意义 数学史作为数学文化的重要历史资源，蕴藏着丰富的哲理和理论内涵，展现了人类追求真理，勇于创新，献身科学的拼搏精神，对人类研究数学、掌握数学、创新数学等方面具有深远的意义和积极的影响。数学新课程标准中提出要“体现数学的文化价值”这一基本理念，深刻揭示了数学史在数学教学过程中的重要作用。如何体现数学的文化价值，我认为将数学史与数学教学适度融合是一个重要的、有效的方法。在课堂教学中融入数学史有助于学生深刻理解数学知识，有助于学生掌握数学思想方法树立正确的数学观，提高数学应用意识。因此，作为课堂教学主导者的数学教师应该选择适当的方式将数学史知识融入课堂教学，使数学史在课堂教学中发挥积极的作用。 一、在教学中引入数学史可以激发学生的数学学习兴趣 传统的数学课堂中往往通过严谨的推理，重复性的练习等巩固数学知识，这种教学方式存在缺乏人性化、与生活脱节等问题，影响了学生学习数学的兴趣。学生在课堂上感受不到学习的愉悦，从而厌倦数学，畏惧数学，对学习数学失去信心，最后导致放弃学习数学。由于学生对新鲜事物所具有的好奇心，数学史知识的引入则可以集中学生的注意力、激发学生的求知欲望、调动学生学习的积极性，有效改善数学课堂教学气氛，收到良好的教学效果。

例如在新课教学中，课题的引入是一个重要的环节，引入的方法灵活多样的。如果课题的引入符合学生的认知发展规律，贴近学生的最近发展区，则有利于学生对新知识新内容的接受，反之对学生有消极的影响。在教学中利用数学史引入课题，可以引起学生的注意力，调动学生的求知欲，起到良好的教学效果。如在学习等比数列前 n 项和的公式时，可以将著名的棋盘问题来引入课题；再如在教学过程中适时介绍一些著名数学家的成长轶事、源自日常生活的数学名题、在自然科学中被精彩运用的数学知识等数学史知识，都可以使学生与数学的“亲近感”，减小学生与数学“距离感”，消除学生对数学的“畏惧感”，进而激发学生学习数学的兴趣，积极参与到课堂活动中去。 二、在教学中引入数学史可以帮助学生更好的理解数学 数学与生活的严重脱节，使多数学生都认为数学远离生活，在生活中并无实用价值，只是数学家们抽象思维的产物，数学的学习仅仅为了应付考试。如果在课堂教学中引入数学史的知识，可以让学生认识到数学与人们生产生活是息息相关的学科，是人类在认识自然、改善自然的过程中慢慢发展起来的学科。经过了各个时期的数学家们的不断钻研，使得现在的数学体系得以完善和发展。通过对数学史有关知识的学习与了解，则可以在教学中把数学概念的演变过程和数学方法的应用实例呈现给学生，不仅有助于加深学生理解概念和方法，更有助于学生全面、系统的掌握数学知识内容。 例如，在学习对数时，教师往往只是介绍对数式与指数式的

初中数学教学中融入数学史的意义与建议

初中数学教学中融入数学史的意义与建议 郑小瑞 摘要：数学史是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科，它研究的主要对象是历史上的数学成果和影响数学发展的各种因素，探索前人的数学思想，借以指导数学的进展，并预见数学的未来。我国数学家吴文俊说过: “数学教育和数学史是分不开的。”学习一些数学知识，可以使同学们了解数学的发展轨迹，更好地体会数学概念所反映的思想方法，感受数学家们刻苦钻研和勇于开拓的精神，这对开阔视野，启发思维以及学习和掌握数学知识都大有益处。 关键词：数学史数学教学 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy 镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正因为如此，我国的数学才会取得举世瞩目的成就，涌现了一大批优秀的数学家。在中学数学教学中，使学生深刻理解数学基础知识、牢固掌握数学基本技能、提高学生运算能力、思维能力和空间想象能力等方面，我们都有非常成功的经验，也取

新课标下考数学史与初中数学的整合试备课讲稿

新课标下数学史与初中数学的整合 在新一轮中学数学课程改革中，数学史首先被看作理解数学的一种途径。在对数学内容的学习过程中，教材中应当包含一些辅助材料，如史料、进一步研究的问题、数学家介绍、背景材料等，还可以介绍数学在现代生活中的广泛应用(如建筑、计算机科学、遥感、CT 技术、天气预报等)，这样不仅可以使学生对数学的发展过程有所了解，激发学生学习数学的兴趣，还可以使学生体会数学在人类发展历史中的作用和价值。义务教育阶段各科课程标准都围绕三个基本方面：知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观，对于理科课程，还进而包括理解科学、技术与社会之间的关系，尝试科学教育与人文教育的融合。 一、在新一轮中学数学课程改革中，数学史首先应被看作理解数学的一种途径 1、认识数学的发展规律，了解榜样的激励作用，减少学生走数学学习的“弯路”。 数学史让我们认识数学发展的规律，了解昨天，指导今天，预见明天。从前人研究数学的经验教训中获取鼓舞力量，以指导和推动我们今天的数学学习和研究，少走弯路。平时的教学中，要结合数学史教育，把精力用在基础知识的学习和基本技能的提高上，多做一些有意义的探究活动，以适应新课改学习方式的需要。 许多大数学家在成长过程中遭遇过挫折，不少著名数学家都犯过今天看来相当可笑的错误，介绍一些大数学家是如何遭遇挫折和犯错误的，不仅可以使学生在数学方法上从反面获得全新的体会(这往往能够获得比从正面讲解更好的效果)，而且知道大数学家也同样会犯错误、遭遇挫折，对学生正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的自信心会产生重要的作用。数学思想形成中的曲折与艰辛以及那些伟大的探索者的失败与成功还可以使学生体会到，数学不仅仅是训练思维的体操，也不仅仅是科学研究的工具，它有着丰富的人文内涵。 2、了解数学理论发展的历史背景，加深理解数学理论、公式、定理和数学思维。 一般说来，历史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，而不仅仅是教科书中那些千锤百炼、天衣无缝，同时也相对地失去了生气与天然的、已经被标本化了的数学。从这个意义上说，历史可以引导我们创造一种探索与研究的课堂气氛，而不是单纯地传授知识。它既可以激发学生对数学的兴趣，培养他们的探索精神，而历史上许多著名问题的提出与解决方法还十分有助于他们理解与掌握所学的内容。写在书本上的数学公式、定理、理论都是前人苦心钻研经过无数次的探索、挫折和失败才形成的，是在当时社会生产、人们的哲学思想、数学家的独创精神联系在一起的活生生的数学。但是，我们从书本的条文上，已看不到数学成长、发展的生动的一面，而只看到数学家的浓缩的形式，这就妨碍我们对这些数学理论的深刻理解。如在七年级教空间与图形部分前，可以向学生介绍有关的数学背景知识，特别介绍欧几里得的《几何原本》，使学生初步感受几何演绎体系对数学发展和人类文明的价值。 3、抓住数学历史名题，丰富教学内容，展现学习数学新途经。 对于那些需要通过重复训练才能达到的目标，数学历史名题可以使这种枯燥乏味的过程变得富有趣味和探索意义，从而极大地调动学生的积极性，提高他们的兴趣。对于学生来说，历史上的问题是真实的，因而更为有趣；历史名题的提出一般来说都是非常自然的，它或者直接提供了相应数学内容的现实背景，或者揭示了实质性的数学思想方法，这对于学生理解数学内容和方法都是重要的；许多历史名题的提出与解决与大数学家有关，让学生感到他本人正在探索一个曾经被大数学家探索过的问题，或许这个问题还难住了许多有名的人

数学史融入数学课堂的教学设计-2019年教育文档

数学史融入数学课堂的教学设计 HPM研究组织成立三十多年以来，HPM理论及其实践研究得到了长足的发展.本文参考范广辉提出的“数学史——探索”教学模式，对圆锥曲线的发展历史进行教学重组，以工作单的形式引领学生经历概念形成的几个关键时期，以及数学家探究数学概念的活动，完成数学知识的自我建构. 工作单1倍立方问题 传说中，这问题的来源可追溯到公元前429年，一场瘟疫袭击了希腊第罗斯岛（Delos），造成四分之一的人口死亡.岛民们推派一些代表去神庙请示阿波罗的旨意，神指示说：要想遏止瘟疫，得将阿波罗神殿中那正立方的祭坛加大一倍.人们便把每边增长一倍，结果体积当然就变成了8倍，瘟疫依旧蔓延；接着人们又试着把体积改成原来的2倍，但形状却变为一个长方体……第罗斯岛人在万般无奈的情况下，只好鼓足勇气到雅典去求救于当时著名的学者柏拉图.开始，柏拉图和他的学生认为这个问题很容易.他们根据平时的经验，觉得利用尺规作图可以轻而易举地作一个正方形，使它的面积等于已知正方形的2倍，那么作一个正方体，使它的体积等于已知正方体体积的2倍，还会难吗？结果…… 问题 1.你能利用所学知识求出数学题“体积是棱长a的立方体的2倍的立方体的棱长b”吗？ 让我们来看一下柏氏门徒当时差点成功的作法：“求体积是棱长a的立方体的2倍的立方体”，这问题可以转化为“求在a与2a之间插入二数x，y，使a，x，y，2a成等比数列”，即a∶x=x∶y=y∶2a，故x2=ay，y2=2ax，xy=2a2，从而x3=a（xy）=a（2a2），故x3=2a3，则棱长x的立方体即为所求. 2.从上述方法中可以看出，我们所要求的棱长x是哪两条曲线的交点横坐标？ 3.我们只要画出这些曲线就可以找到x的值，尝试从图像中找出x. 上述用曲线来求解倍立方问题的方法是希腊数学家门奈赫莫斯开创的圆锥曲线法，这些曲线就是我们现在的抛物线.工作单2门奈赫莫斯与圆锥曲线

数学史与数学教育

数学史与数学教育 一、数学史有它的教育价值： 普及数学史是新课程改革的基本旨趣；学史能够给数学课堂教学添色增彩；中小学教材渗透着丰富有趣的数学史；数学史是认识数学知识本质的催化剂；数学史本身蕴含着当下教材基本知识。 二、数学发展的几个阶段 目前学术界通常将数学发展划分为以下五个时期： （一、）萌芽数学时期（公元前600年以前）； （二、）常量数学时期（前600年至17世纪中叶）； （三、）变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）；（四、）近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）；（五、）现代数学时期（20世纪40年代以来）。 第一阶段有一下两项重要成果：计数制度的产生和使用（如图1）。测量和 图1 作图（如图2赵爽对勾股定理证明方法，图文结合）。

图2 第二阶段是常量数学时期（初等），那个时期数学发展的两条主线： 1.中国初等数学的辉煌成就、 2.灿烂的古希腊数学。 其中中国初等数学的辉煌成就有三次发展高潮：（1）两汉时期；（2）魏晋南北朝时期；（3）宋元时期。 领先的成就有： 1、计算技术的创用 2、加、减、乘（九九表）、除；分数、小数、近似计算 3、更相减损术、比例算法、盈不足术 4、刘徽的“割圆术”，祖冲之的“圆周率”，祖暅原理，算经十书 宋元四大家：杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰。贾宪三角（杨辉三角）；秦九韶《数书九章》之“正负开方术”、“大衍求一术”；朱世杰之《算学启蒙》、《四元玉鉴》的“招差术”、“垛积术”；李冶是的“天元术” 第三时期变量数学时期主要有：几何学的变革；微积分的创立与

发展；多分支的形成：集合论、抽象代数、复变函数等，这几个重要成果。 几何学的变革时期代表人物有费尔玛、高斯、笛卡尔等。笛卡尔在实际上建立起了历史上第一个倾斜坐标系，把几何和代数达到了完美的统一。 微积分虽然不是牛顿与莱布尼兹发现创造的，但却是他俩大体完成的。牛顿改变了以往从“和的极限”到“定积分”的老路，开创了从导数到不定积分到定积分的新路。清楚得表明了他对微分和积分互逆关系的认识。莱布尼兹认识到求积依赖于在横坐标的无限小区间上的纵坐标之和或无限窄小的矩形之和。更重要的是他认识的求和（积分）与求差（微分）运算的可逆性。 数学方法：（1）化归的方法、（2）变换的方法、（3）类比的方法、（4）归纳的方法、（5）合情推理的方法、（6）反证法、（7）数形结合的方法、（8）分类讨论的方法、（9）运筹的方法。 数学观点：（1）近似的观点、（2）抽象的观点、（3）一一对应的观点、（4）对称的观点、（5）多样性和统一性的观点、（6）“变中有不变”的观点、（7）偶然性与必然性的观点、（8）运算与结构的观点、（9）博弈的观点、（10）关系、等价关系、序关系、相关关系、比例关系、函数关系的观点 数学思想：（1）“命题需要证明,证明依靠逻辑”的思想、（2）量化的思想、（3）数学建模的思想、（4）最优化的思想、（5）公理化的思想、（6）数学机械化的思想、（7）数据处理与数理统计的

数学史融入初中数学教育解析_数学论文

数学史融入初中数学教育解析_数学论文 初中数学是学生进入初中阶段后必学的一门基础课程。数学史就是关于数学的历史，记录着数学的发展过程。它不仅有着重要的研究价值，而且还可以给教师选择数学教学方法提供参考。数学史中有很多关于数学的故事，如果能将这些故事与初中数学课堂教学结合起来，那么会让原本沉闷、枯燥的课堂变得更生动、有趣，在一定程度上改变学生对数学一贯的消极态度和恐惧心理，继而让他们喜欢上数学。为此，本文对数学史与初中数学教育的融合进行研究，以期提高学生的学习兴趣和教师的课堂教学效率。 【关键词】数学史;初中数学;兴趣;自主学习 当前，已经有一部分数学教师意识到了数学史在初中数学课中的积极作用，并尝试着将数学史和初中数学课进行融合。将数学史融入到初中数学课堂教学过程中，不仅让学生对数学课产生了更大的兴趣，让他们在一定程度上消除了对数学的恐惧心理，而且也帮助教师加深了对理论内容的理解。本文先说明了数学史在初中数学课堂中的作用，然后介绍了将数学史融入到初中数学课堂的有效方法，以期提高我国初中数学教育教学质量。 一、数学史在初中数学课堂中的作用 数学史浓缩了数学理论精华，再现了数学探索历程。初中数学教师将数学史融入到初中数学课堂中，不仅能提高学生对数学发展史的了解，从而对数学产生更浓厚的兴趣，指导他们把数学学得更好，而且还能帮助教师巩固数学教育理论知识。总的来说，数学史融入初中数学课堂对学生产生的作用主要表现在以下几个方面： （一）有利于学生的学习兴趣不断提高 大多情况下，教师直接讲授初中数学知识点时没有充分结合学生的兴趣点。所以，学生在听数学课时，通常会感觉枯燥无味或者生涩难懂，继而发展到对数学科目产生恐惧心理。如果教师能将与数学有关的历史典故融入到知识点讲解过程中，那么会给学生耳目一新的感觉，让他们顿时提起精神认真听讲，使整堂课的教学氛围更融洽和教学效果更显著。例如，在讲到勾股定理的证明时，学生往往对我国数学家的证明方法很感兴趣。所以，教师可以将课本上勾股定理的中国古代证明方法指引给学生学习，并且附加当前几种非常著名的证明方法，并鼓励学生自己也可以凭借聪明才智证明勾股定理的正确性。这样一来，学生的学习兴趣不但被激发，而且还可能有自己尝试探索的冲动，这对于学生的学习很有帮助。 （二）有利于学生数学情怀的培养及发展 当前，我国教师在进行教学时很容易受到传统观念和传统方法的影响，继而一味的将知识点不断塞给学生，而不去考虑学生是否能够接受和是否愿意接受。是否能够接受体现了学生的学习能力，是否愿意接受体现了学生的学习态度或者情怀。当前，我国学生学习初中数学非常被动，甚至已经产生了厌恶心理和恐惧心理。究其原因，主要是学生缺乏数学情怀。所以，教师应该借助数学史培养学生的数学情怀。例如，在讲到《圆与直线的位置关系》时，教师可以将阿基米德热衷于研究圆的故事讲给学生听。特别是当一个罗马士兵把刀子架在阿基米德的脖子上时，阿基米德那种为了数学研究孜孜追求甚至不惜付出生命的精神，应该值得我们赞扬，每个学生都应该受此激励而认真对待数学这门科目。要知道，我们现在所学习的数学知识，有的是经过科学家克服重重困难获得的，有的甚至为此付出了自己的生命。（三）有利于学生自主学习习惯的形成 当前，我国学生的学习方式比较被动，和我国素质教育对学生的要求截然相反。所以，教师要适当引导学生如何养成良好的自主学习习惯。在这方面，学生可以在教师上新课之前，利用身边现有的材料或资源，对教师准备上的新课内容进行预习。对其中比较重要的内容，可

数学史与数学文化-讲座体会汇编

数学史与数学文化讲座体会 左安门中学孙丽颖通过丰台分院组织的数学史与数学文化系列讲座讲座，我了解到数学是一门伟大的科学，它作为一门科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学。它是经过上千年的演化发展才逐渐兴盛起来。同时数学也反映着每个时代的特征，美国数学史家克莱因曾经说过：“一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。这种关系在我们这个时代尤为明显。”数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。 一、数学史的研究对象 数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 从研究材料上说，考古资料、历史档案材料、历史上的数学原始文献、各种历史文献、民族学资料、文化史资料，以及对数学家的访问记录，等等，都是重要的研究对象，其中数学原始文献是最常用且最重要的第一手研究资料。从研究目标来说，可以研究数学思想、方法、理论、概念的演变史；可以研究数学科学与人类社会的互动关系；可以研究数学思想的传播与交流史；可以研究数学家的生平等等。 数学史研究的任务在于，弄清数学发展过程中的基本史实，再现其本来面貌，同时透过这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模式作出科学、合理的解释、说明与评价，进而探究数学科学发展的规律与文化本质。作为数学史研究的基本方法与手段，常有历史考证、数理分析、比较研究等方法。

数学史与数学教育2018尔雅满分答案

数学史与数学教育绪言（一） 1 【单选题】（A）于1758年出版的著作《数学史》是世界上第一部数学史经典著作。 ?A、蒙蒂克拉 ?B、阿尔弗斯 ?C、爱尔特希 ?D、傅立叶 2 【单选题】首次使用幂的人是（C）。 ?A、欧拉 ?B、费马 ?C、笛卡尔 ?D、莱布尼兹 3 【单选题】康托于（B）年起开始出版的《数学史讲义》标志着数学史成了一门独立的学科。?A、1870 ?B、1880 ?C、1890 ?D、1900 4 【判断题】历史上最早的数学史专业刊物是1755年起开始出版的《数学历史、传记与文献通报》。错误 5 【判断题】公元前5世纪的《希腊选集》中记载了关于丢番图年龄的诗文。（错误） 数学史与数学教育绪言（二） 1 【单选题】卡约黎的著作《数学的历史》出版于（B）年。 ?A、1890

?C、1898 ?D、1902 2 【单选题】史密斯的著作《初等数学的教学》出版于（A）。 ?A、1900 ?B、1906 ?C、1911 ?D、1913 3 【单选题】（D）数学史教授卡约黎倡导为教育而研究数学史。 ?A、德国 ?B、法国 ?C、英国 ?D、美国 4 【判断题】四等分角以及倍立方问题同属于三大几何难题，是被证明无法用尺规做出的。（错误） 5 【判断题】史密斯倡导建立了ICMI。（正确） 数学史与数学教育绪言（三） 1 【单选题】Haeckel的生物发生定律应用于数学史中即为（C）。 ?A、基础重复原理 ?B、往复创新原理 ?C、历史发生原理 ?D、重构升华原理 2 【单选题】史密斯的数学史课程最早开设于（C）年。

?B、1890 ?C、1891 ?D、1892 3 【单选题】《如何解题》、《数学发现》的作者是（C）。 ?A、庞加莱 ?B、弗赖登塔尔 ?C、波利亚 ?D、克莱因 4 【判断题】M.克莱因认为学生学习中遇到的困难也是数学家历史上遇到的困难，数学史可以作为数学教育的指南。（正确） 5 【判断题】18世纪欧洲主流学术观点不承认负数为数。（正确） 数学史与数学教育绪言（四） 1 【单选题】HPM的研究内容不包括（D）。 ?A、数学教育取向的数学史研究 ?B、基于数学史的教学设计 ?C、历史相似性研究 ?D、数学史融入数学科研的行动研究 2 【单选题】HPM的主要目标是促进三方面的国际交流与合作，其中不包括。D ?A、大中学校数学史课程 ?B、数学史在数学教学上的运用 ?C、各层次数学史与数学教育关系的观点 ?D、数学史对数学发展的推动作用 3

数学史与数学教育的关系

NO.6 时代教育TIME EDUCATION June 关于数学史融入数学教育的思考刘婧摘要：数学史与数学教育关系研究是一个新兴的学术领域，其教育作用已得到我国数学教育界的普遍关注。为了促进数学史与数学教育有机地融合，数学史与数学教育的关系、以教育取向为目的的数学史研究、基于数学史的课堂教学是研究的主要内容。关键词：数学史数学教育融合中图分类号：G420 文献标识码： A DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2010.06.065 1 问题的提出许多年来，数学家、教育家以及历史学家都在探询是否数学的教学能从数学史与数学教育的整合中受益。不可否认的是，数学教育并没有实现为所有学生的目标，因此，研究数学史的融入能否提高现实状况是一个值得关注的问题。近年对数学史的兴趣和价值探讨日渐增多。1972 年，数学史与数学教学关系国际研究小组（International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of mathematics,简称HPM）成立，标志着数学史与数学教育关系研究成为一门学术领域[1]。本文旨在阐述数学史在数学教学中所起到的作用，以及如何借助历史促进数学教学。2 数学史与数学教育的融合将数学史整合进数学教育可以通过多种方式使学生、教师和研究者受益。学生能体验到数学是一项在人类影响下探索、发现、改变和扩展的活动，不再将数学看成是一个已经完成的制造品，而是不断自我完善和发展的知识体系，同时，学习者将感受到社会和文化对数学的影响。另外，数学史强调数学课题之间的联系和数学在其他学科中的作用，能帮助学生从更广泛的视角看待数学，从而加深学生的理解。数学史能提供一个较好的机会去看待数学的本质。当一个教师自身对数学的感知和理解改变时，将会影响数学教学的方式，因此影响学生看待数学的方式。此外，史学知识能帮助教师理解学习的不同阶段与典型的困难。从个人的角度上说，历史也能维持教师在数学上的兴趣。教育研究者在课题研究时也能从数学史中受益。它能提供教师和研究者大量有趣的数学问题、资料和方法，可在教学和教材中显形或隐性地利用。数学史的了解能让研究者从新的角度分析学生的学习。20 世纪初盛行的生物起源法则（Biogenetic Law）提出：个体的数学学习遵循着数学自身的发展历史。然而，简单地研究数学史会发现学生学习与数学发展过程并不完全具有一致性。之后，Freudenthal 提出数学再创造” “ （Guided Reinvention）的概念说明数学史与数学教育的关系：提倡学生经历数学家探索问题的过程并不意味着按数学家思考的顺序进行，……但是我们所遵循和关注的不是数学家实际的历史足迹，而是经过完善、更具指导性的历史过程[2]。3 教育取向的数学史研究数学的思想是历史地并且合乎逻辑地发生和发展的。数学教育应当遵循数学历史和逻辑相统一的辩证思想。数学史研究[3] 的一个重要目的就是“教育的目的” 。基于数学思想的历史与逻辑，探究符合学生认知规律，并摸索适合学生数学思维能力发展的教育方式。因此，数学史研究不是纯粹的数学史研究，而是数学史助益数学教学的规律性探究；它也不是纯粹的教学实践，而是数学史促进数学教育的应用性研究[4]。以教育取向为目的的数学史研究，其功能是将数学知识、思想的历史形态加工整理成教师和学生能够方便使用的教育形态基金项目：渭南师范学院研究生专项科研计划项目（09YKZ036）。。从这个意义上说，数学史还只是教师重新运用和思维加工的材料。目前，数学史运用于课堂教学主要采用链接式和融入式的方法。所谓链接式，是在原先的教学中简单地叠加数学史料。而融入式则指依据历史发生原理（即个体对数学概念的认知发展过程与该概念的历史发展过程相似）使数学史成为数学文化的载，体，数学课程的有机组成部分。对比链接式中机械生硬的使用数学史料，融入式的教育方式能更好地帮助学生把握住数学知识的本质，优化学生的数学观念。作为一名教师，在了解一段数学史的基础上设计教学，很大程度取决于对数学史”再创造”的能力。以学习和理解古人数学思维进展过程为教学设计的切入点，捕捉有教育意义的历史题材，并依托数学教育心理学等教育理论中的认知发展规律汲取教学启示，以课堂现实状况为落脚点，明细

浅谈数学史与初中数学教学的结合

浅谈数学史与初中数学教学的结合

浅谈数学史与初中数学课堂教学的结合 万州桥亭中学秦毅 内容摘要： 为了适应现代教育的需要，在现今的教育与教学过程中穿插一些数学史的有关轶闻趣事，能够激发学生对相关内容产生好奇心，活跃课堂气氛，调动学生学习数学的积极性。学习数学史，不仅是广大学生学好数学的有力帮助，而且是也是我们中学数学教师提高自身素养、更好的搞好教学工作所必需的。我们广大教师不仅要明白数学史的重要性，最根本的是要研究如何将数学史融合到教学当中，努力探索出一条新型的教学模式，以提高学生的数学能力和综合素质。 关键词: 数学数学史 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙

教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正因为如此，我国的数学才会取得举世瞩目的成就，涌现了一大批优秀的数学家。在中学数学教学中，使学生深刻理解数学基础知识、牢固掌握数学基本技能、提高学生运算能力、思维能力和空间想象能力等方面，我们都有非常成功的经验，也取得了相当多的成绩。近年来，我国数学教育界在提高学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力方面也极其重视，并且以探索出了许多成功经验。我国学生在国际数学奥林匹克竞赛中连年取得佳绩、在国际水平测试中名列前茅，这些都是我国数学教育水平高的有力证据，我国数学教育水平高的另一个证据是，在第三次国际数学和科学研究的测试中，深受中国传统文化影响的亚洲参加国的测试成绩遥遥领先于其他国家。因此，中国中小学数学教育的高水平成绩绝不是偶然的，是有厚重的历史积淀的，是几代、十几代数学教育工作者辛勤劳动、共同的结晶，是应该充分肯定的。但是对于现行教育体制中存在的问题，我们也是应该予以正视的。就在我们的教育界为上述的成就感到欢欣鼓舞时，社会上也存在着另外一种不同的声音“现行中小学数学课程处于一种十分尴尬的局面。一方面，我们现行的中小学数学内容一些学生学不好，学不了，成为数学学习上的失败者；另一方面，很多有价值的内容我们的学生没有机会接触，特别表现在数学思考方法、