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中考数学规律探索问题试题汇编

一、选择题

1、（2007山东济宁）如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪

烁，下一个呈现出来的图形是（）。B

2、（2007江苏泰州）按右边33?方格中的规律，在下面4个符号中选择一个填入方格左上方的空格内（）

3、（2007湖南湘潭）为庆祝“六g 一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：

按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A A ．26n + B ．86n + C ．44n + D ．8n

4、（2007湖南株州）某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（）C

A. 31

B. 33

C. 35

D. 37

二、填空题 1、（2007辽宁沈阳）有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为．50

1、（2007山东日照）把正整数1，2，3，4，5，……，按如下规律排列：

1 2，3， 4，5，6，7，

8，9，10，11，12，13，14，15，

… … … …

(第01题图) A B C D

...

按此规律，可知第n 行有个正整数．2n-1

2、（2007重庆）将正整数按如图所示的规律排列下去。若用有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是。23

3、（2007福建晋江）试观察下列各式的规律，然后填空：

1)1)(1(2-=+-x x x 1)1)(1(32-=++-x x x x

1)1)(1(423-=+++-x x x x x ……

则=++++-)1)(1(910

x x x

x ΛΛ_______________。111-x 。

4、（2007内蒙古赤峰）观察下列各式：

22151(11)1005225=?+?+= 22252(21)1005625=?+?+= 22353(31)10051225=?+?+= ……

依此规律，第n 个等式（n 为正整数）为．2

(105)(1)1005n n n +=+?+ 5、（2007浙江温州）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：

再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相应矩形的周长如下表所示：

序号 ① ② ③ ④ 周长

若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是＿＿＿＿＿＿＿。466 6、（2007福建福州）如图6，45AOB ∠=o

，过OA 上到点O 的距离分别为

1357911L ，，，，，，的点作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出

一组黑色梯形，它们的面积分别为1234S S S S L ，，，，

．观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积

10S = ．76

7、（2007四川德阳）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）L 根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为____________．(148)，

8、（2007四川自贡）一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据

59，1216，2125，32

，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n （n ≥1）个数据是___________．

解：)4()2(2

++n n n 或4

)2()2(2

2-++n n 9、（2007浙江临安）已知：

, ……，若

符合前面式子的规律，则 a + b = ___ ____．109

10、（2007湖南岳阳）观察下列等式：第一行 3=4－1

第二行 5=9－4 第三行 7=16－9 第四行 9=25－1 … … 按照上述规律，第n 行的等式为____________ （答案：2n+1=(n+1)2-n 2）

11、（2007四川资阳）如图8，对面积为1的△ABC 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB 、BC 、CA 至点A 1、B 1、C 1，使得A 1B =2A B ，B 1C =2BC ，C 1A =2CA ，顺次连接A 1、B 1、C 1，得到△A 1B 1C 1，记其面积为S 1；第二次操作，分别延长A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1至点A 2、B 2、C 2，使得A 2B 1=2A 1B 1，B 2C 1=2B 1C 1，C 2A 1=2C 1A 1，顺次连接A 2、B 2、C 2，得到△A 2B 2C 2，记其面积为S 2；…；按此规律继续下去，可得到△A 5B 5C 5，则其面积

0 1 3 5 7 9 11 13 L S 1

S 2

S 3

S 4 图6

图8

S 5=_____________ . 2476099.

12、（2007浙江杭州）如图，1P 是一块半径为1的半圆形纸板，在1P 的左下端剪去一个半径为

的半圆后得到图形2P ，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形34,,,,n P P P L L ，记纸板n P 的面积为n S ，试计算求出2S = ；

3S = ；并猜想得到1n n S S --= ()2n ≥。

解：

3111,,83224n πππ-??

- ???

13、（2007广西河池非课改）填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C = ．108

14、（2007广西河池课改）古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为．199 16、（2007山东威海）观察下列等式：

223941401?=-，224852502?=-，225664604?=-，226575705?=-，228397907?=-…

请你把发现的规律用字母表示出来：m ·n= ．22

22m n m n +-????- ? ?????

15、（2007山东烟台）观察下列各式：

（第12题）

A 556

5320

111111

12,23,34, (334455)

=+=+=请你将发现的规律用含自然数n(n ≥1)的等式表示出来．12n n +

+＝1

(1)2

n n ++ 16、（2007湖北武汉）下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。

依此规律，第5个图案中小正方形的个数为_______________。41

17、（2007湖北潜江）根据下列图形的排列规律，第2008个图形是 (填序号即可). (①

；② ；③ ；④ .)

…

答：③

18、（2007广东韶关）按如下规律摆放三角形：

则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为_____________.14；3n+2

19、（2007哈尔滨）柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：

第一层有23?听罐头，第二层有34?听罐头，

第三层有45?听罐头，……

根据这堆罐头排列的规律，第n （n 为正整数）层

有听罐头（用含n 的式子表示）．解：2

(32)n n ++

三、解答题

1、（2007四川内江）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与

前一项之比是一个常数，这个常数是；根据此规律，如果n a （n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么18a = ，n a = ；（2）如果欲求2

13333+++++L 的值，可令

232013333S =+++++L ……………………………………………………①

将①式两边同乘以3，得 …………………………② 由②减去①式，得S = ．

（3）用由特殊到一般的方法知：若数列123n a a a a L ，，，

，，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ，则n a = （用含1a q n ，，的代数式表示），如果这个常数

1q ≠，那么123n a a a a ++++=L （用含1a q n ，，的代数式表示）．

解：（1）2（1分） 218（1分） 2n (2分) （2）3S ＝3＋32＋33＋34＋…＋321（1分） S ＝

)13(2

121

-（1分）（3）a 1q n-1(2分) 1

)1(1

--q q a n

(2分)

2、（2007贵州贵阳）如图12，平面内有公共端点的六条射线OA ，OB ，OC ，OD ，

OE ，OF ，

从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．（1）“17”在射线上．（3分）

（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律．（3分）（3）“2007”在哪条射线上？（3分）解：（1）“17”在射线OE 上．

（2）射线OA 上数字的排列规律：65n - 射线OB 上数字的排列规律：64n - 射线OC 上数字的排列规律：63n -

射线OD 上数字的排列规律：62n -

射线OE 上数字的排列规律：61n - 射线OF 上数字的排列规律：6n

（3）在六条射线上的数字规律中，只有632007n -=有整数解．解为335n = “2007”在射线OC 上．

3、（2007浙江金华）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯

图12

A B D C E F O 1 7

2 8

3 9

4 10

11 6 12

的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m 的小明()AB 的影子BC 长是3m ，而小颖()EH 刚好在路灯灯泡的正下方H 点，并测得6m HB =．（1）请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置G ；（2）求路灯灯泡的垂直高度GH ；

（3）如果小明沿线段BH 向小颖（点H ）走去，当小明走到BH 中点1B 处时，求其影

子11B C

的长；当小明继续走剩下路程的1

到2B 处时，求其影子22B C 的长；当小明继续走剩下路程的14到3B 处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的1

n +到n B 处时，

其影子n n B C 的长为 m （直接用n 的代数式表示）．

解：（1）

（2）由题意得：ABC GHC △∽△，

AB BC GH HC ∴

=， 1.63

GH ∴=

+， 4.8GH ∴=（m ）．（3）1111A B C GHC △∽△，1111

A B B C GH HC ∴=，设11B C 长为m x ，则1.64.83x x =+，解得：32x =（m ），即113

B C =（m ）．同理

22221.64.82B C B C =+，解得221B C =（m ），3

n n B C n =+． 4、（2007四川乐山）如图（15），在直角坐标系中，已知点0P 的坐标为(10)，，将线段

0OP 按逆时针方向旋转45o ，再将其长度伸长为0OP 的2倍，得到线段1OP ；又将线段1

按逆时针方向旋转45o

，长度伸长为1OP 的2倍，

得到线段2OP ；如此下去，得到线段3OP ，4OP ，L ，n OP （n 为正整数）

（1）求点6P 的坐标；（2）求56POP △的面积；

（3）我们规定：把点()n n n P x y ，（0123n =L ，，，，）的横坐标n x 、纵坐标n y 都取绝对值后得到的新坐标

()n

n x

y ，称之为点n P 的“绝对坐标”．

根据图中点n P 的分布规律，请你猜想点n P 的“绝对坐标”，并写出来．

解：（1）根据旋转规律，点6P 落在y 轴的负半轴，而点n P 到坐标原点的距离始终等于

前一个点到原点距离的2倍，故其坐标为66(02)P ，

，即6(064)P ，．（2）由已知可得，

01121n n P OP POP P OP -L △∽△∽∽△，

设111()P x y ，，则12sin 452y ==

，0112

1222

P OP S ∴=??=△ 又6132OP OP =Q

5601

23210241P OP P OP S S ??∴== ???△△，562

102451222P OP S =?=△ （3）由题意知，0OP 旋转8次之后回到x 轴正半轴，在这8次中，点n P 分别落在坐标象限的平分线上或x 轴或y 轴上，但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数，因此，点n P 的坐标可分三类情况：令旋转次数为n

①当8n k =或84n k =+时（其中k 为自然数），点n P 落在x 轴上，

此时，点n P 的绝对坐标为(20)n

，

； O

0(10)P ， 1P 2P

图（15）

②当81n k =+或83n k =+或85n k =+或87n k =+时（其中k 为自然数），点n P 落在各象限的平分线上，此时，点n P 的绝对坐标为2222n n ??

? ???

g g 2，2，即()

2222n n --， ③当82n k =+或86n k =+时（其中k 为自然数），点n P 落在y 轴上，

此时，点n P 的绝对坐标为(02)n

，

． 5、（2007广东省）已知等边△OAB 的边长为a ，以AB 边上的高OA 1为边，按逆时针

方向作等边△OA 1B 1，A 1B 1与OB 相交于点A 2。（1）求线段OA 2的长；

（2）若再以OA 2为边按逆时针方向作等边△OA 2B 2，A 2B 2与OB 1相交于点A 3，按此作法进行下去，得到△OA 3B 3，△OA 4B 4，┉，△OA n B n ，（如图），求△OA 6B 6，的周长。