八年级下第一次月考数学试卷(有答案)
八年级下第一次月考数学试卷
一、选择题（30分）
1．要使式子有意义的x的取值范围是（）
A．x＜3B．x≠3
C．x≤3D．x为一切实数
2．下列计算中正确的是（）
A ．
B ．
C ．＝1
D ．
3．方程①2x2﹣9＝0②＝0③xy+x2④7x+6＝x2⑤ax2+bx+c＝0中，一元二次方程的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：
金额（元）20303550100
51051510
学生数
（人）
在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）
A．30，35B．50，35C．50，50D．15，50
5．若关于x的方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3＝0有一个根为0，则m的值是（）A．﹣1B．3C．﹣1或3D．1或﹣3
6．为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入 1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）
A．2500（1+x）2＝1.2
B．2500（1+x）2＝12000
C．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝1.2
D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝12000
7．我校生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）
A．x（x+1）＝182B．x（x﹣1）＝182
C．2x（x+1）＝182D．x（x﹣1）＝182×2
8．已知x1，x2，x3，x4，x5的方差为m，则2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1的方差是（）A．2m+1B．2m C．4m D．4m+1
9．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则代数式x2﹣x+1的值是（）A．7B．﹣1C．7或﹣1D．﹣5或3
10．小聪、小明、小伶、小刚私人共同探究代数式2x2﹣4x+6的值的情况他们做了如下分工：小聪负责找值为0时x的值，小明负责找值为4时x的值，小伶负责找最小值，小明负责找最大值，几分钟后，各自通报探究的结论，其中正确的是（）
（1）小聪认为找不到实数x，使2x2﹣4x+6得值为0；
（2）小明认为只有当x＝1时，2x2﹣4x+6的值为4；
（3）小伶发现2x2﹣4x+6没有最小值；
（4）小刚发现2x2﹣4x+6没有最大值．
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（2）（4）D．（2）（3）（4）
二、认真填一填．（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．已知x＜0，化简二次根式的结果是．
12．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是分．
13．已知x2﹣2（n+1）x+4n是一个关于x的完全平方式，则常数．
14．已知x，y为实数，求代数式x2+y2+2x﹣4y+7的最小值．
15．已知有理数a，满足|2016﹣a|+＝a，则a﹣20162＝．
16．已知a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则a4﹣3a﹣2的值为．
三、全面答一答．（共66分）
17．（6分）计第：
（1）（﹣）2﹣+
（2）．
18．（12分）用适当的方法解下列方程：
（1）x2+2x﹣1＝0
（2）（3x﹣7）2＝﹣2（7﹣3x）
（3）2x2﹣6x﹣1＝0
（4）9（x﹣2）2＝4（x+1）2
19．（8分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如表：
甲8984888487818582
乙8590809590808575
（1）请你计算这两组数据的中位数、平均数；
（2）现要从中选派一个成绩较为稳定的人参加操作技能比赛，你认为选派哪名工人参加合适？
请说明理由．
20．（10分）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0．
（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长．
21．（8分）诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
（1）设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用x的代数式表示）
（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．
（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．
22．（12分）如果方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么x1+x2＝﹣p，x1?x2＝q，请根据以上结论，解决下列问题：
（1）若p＝﹣4，q＝3，求方程x2+px+q＝0的两根．
（2）已知实数a、b满足a2﹣15a﹣5＝0，b2﹣15b﹣5＝0，求+的值；
（3）已知关于x的方程x2+mx+n＝0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数．
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝6cm，点P从点C开始沿CB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从A开始沿AC向点C以2cm/s的速度移动，如果点P，Q同时从点C，A出发，试问：
（1）出发多少时间时，点P，Q之间的距离等于2cm？
（2）出发多少时间时，△PQC的面积为6cm2？（3）点P，Q之间的距离能否等于2cm？
八年级（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（30分）
1．要使式子有意义的x的取值范围是（）
A．x＜3B．x≠3
C．x≤3D．x为一切实数
【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．
【解答】解：由题意，得3﹣x≥0，
解得x≤3，
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．2．下列计算中正确的是（）
A．
B．
C．＝1
D．
【分析】根据二次根式的性质、合并同类二次根式法则、二次根式的运算法则逐一计算即可得．【解答】解：A、＝13，错误；
B、＝＝＝2，错误；
C、2﹣＝，错误；
D、＝|2﹣|＝﹣2，正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则．3．方程①2x2﹣9＝0②＝0③xy+x2④7x+6＝x2⑤ax2+bx+c＝0中，一元二次方程的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】本题根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，依据定义即可解答．
【解答】解：在方程①2x2﹣9＝0②＝0③xy+x2④7x+6＝x2⑤ax2+bx+c＝0中，一元二
次方程的是①④这2个，
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程的概念，解答要判断方程是否是整式方程，若是整式方程，再化简，观察化简的结果是否只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2．
4．在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：
金额（元）20303550100
51051510
学生数
（人）
在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）
A．30，35B．50，35C．50，50D．15，50
【分析】根据众数、中位数的定义，结合表格数据进行判断即可．
【解答】解：捐款金额学生数最多的是50元，
故众数为50；
共45名学生，中位数在第23名学生处，第23名学生捐款50元，
故中位数为50；
故选：C．
【点评】本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是熟练掌握众数及中位数的定义．5．若关于x的方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3＝0有一个根为0，则m的值是（）A．﹣1B．3C．﹣1或3D．1或﹣3
【分析】根据关于x的方程x2+mx﹣2m2＝0的一个根为1，可将x＝1代入方程，即可得到关于m的方程，解方程即可求出m值．
【解答】解：把x＝0代入方程可得m2﹣2m﹣3＝0，
∴m2﹣2m﹣3＝0，
解得：m＝3或﹣1．
故选：C．
【点评】此题主要考查了方程的解的意义和一元二次方程的解法．熟练运用公式法求得一元二次方程的解是解决问题的关键．
6．为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入 1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）
A．2500（1+x）2＝1.2
B．2500（1+x）2＝12000
C．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝1.2
D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝12000
【分析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2014年投入教育经费+2014年投入教育经费×（1+增长率）+2014年投入教育经费×（1+增长率）2＝1.2亿元，据此列方程．
【解答】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，
由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2＝12000．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
7．我校生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）
A．x（x+1）＝182B．x（x﹣1）＝182
C．2x（x+1）＝182D．x（x﹣1）＝182×2
【分析】如果全组有x名同学，那么每名学生要赠送的标本数为x﹣1件，全组就应该赠送x （x﹣1）件，根据“全组互赠182件”，那么可得出方程为x（x﹣1）＝182．
【解答】解：根据题意得x（x﹣1）＝182．
故选：B．
【点评】找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
8．已知x1，x2，x3，x4，x5的方差为m，则2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1的方差是（）A．2m+1B．2m C．4m D．4m+1
【分析】根据方差的意义分析，数据都加+1，方差不变，原数据都乘2，则方差是原来的4倍．【解答】解：∵样本x1，x2，x3，x4，x5的方差是m，
则样本2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1的方差为S22＝4m，
故选：C．
【点评】本题考查方差的计算公式及其运用：一般地设有n个数据，x1，x2，…x n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．
9．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则代数式x2﹣x+1的值是（）A．7B．﹣1C．7或﹣1D．﹣5或3
【分析】由整体思想，用因式分解法解一元二次方程求出x2﹣x的值就可以求出结论．
【解答】解：∵（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，
∴（x2﹣x+2）（x2﹣x﹣6）＝0，
∴x2﹣x+2＝0或x2﹣x﹣6＝0，
∴x2﹣x＝﹣2或x2﹣x＝6．
当x2﹣x＝﹣2时，x2﹣x+2＝0，
∵b2﹣4ac＝1﹣4×1×2＝﹣7＜0，
∴此方程无实数解．
当x2﹣x＝6时，x2﹣x+1＝7
故选：A．
【点评】本题考查了整体思想在一元二次方程的解法中的运用，因式分解法解一元二次方程的运用，代数式求值的运用，解答时因式分解法解一元二次方程是关键．
10．小聪、小明、小伶、小刚私人共同探究代数式2x2﹣4x+6的值的情况他们做了如下分工：小聪负责找值为0时x的值，小明负责找值为4时x的值，小伶负责找最小值，小明负责找最大值，几分钟后，各自通报探究的结论，其中正确的是（）
（1）小聪认为找不到实数x，使2x2﹣4x+6得值为0；
（2）小明认为只有当x＝1时，2x2﹣4x+6的值为4；
（3）小伶发现2x2﹣4x+6没有最小值；
（4）小刚发现2x2﹣4x+6没有最大值．
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（2）（4）D．（2）（3）（4）
【分析】解一元二次方程，根据判别式即可判断（1）（2），将式子转化为抛物线，经配方成顶点式的形式，根据抛物线的性质即可判断（3）（4）．
【解答】解：（1）2x2﹣4x+6＝0，△＝42﹣4×2×6＜0，方程无实数根，故小聪找不到实数x，使2x2﹣4x+6得值为0正确，符合题意，
（2）2x2﹣4x+6＝4，解得x1＝x2＝1，方程有两个相等的实数根x＝1，故小明认为只有当x＝1时，2x2﹣4x+6的值为4正确，符合题意，
（3）令y＝2x2﹣4x+6，二次项系数为2＞0，用配方法整理成y＝2（x﹣2）2+4，抛物线开口向上，有最小值，故小伶发现2x2﹣4x+6没有最小值错误，不符合题意，
（4）令y＝2x2﹣4x+6，二次项系数为2＞0，用配方法整理成y＝2（x﹣2）2+4，抛物线开口向上，没有最大值，故小刚发现2x2﹣4x+6没有最大值正确，符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查配方法的应用，和抛物线的性质，掌握一元二次方程求根公式和抛物线的性质是解决本题的关键．
二、认真填一填．（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．已知x＜0，化简二次根式的结果是﹣x．
【分析】根据二次根式有意义，可知y≤0，再由二次根式的性质解答．
【解答】解：∵x＜0，﹣x2y≥0，
∴y≤0，
∴＝﹣x．
故答案为：﹣x．
【点评】本题主要考查了二次根式的性质和化简，难度适中，容易丢负号．
12．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是79分．
【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学总评分即可．
【解答】解：本学期数学总评分＝70×30%+80×30%+85×40%＝79（分）．
故答案为：79．
【点评】本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩＝3：3：4的含义就是分别占总数的30%、30%、40%．
13．已知x2﹣2（n+1）x+4n是一个关于x的完全平方式，则常数1．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出n的值．
【解答】解：∵x2﹣2（n+1）x+4n是一个关于x的完全平方式，
∴（n+1）2＝4n，
解得：n＝1，
故答案为：1
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
14．已知x，y为实数，求代数式x2+y2+2x﹣4y+7的最小值2．
【分析】利用配方法把原式化为平方和的形式，根据偶次方的非负性解答．
【解答】解：x2+y2+2x﹣4y+7
＝x2+2x+1+y2﹣4y+4+2
＝（x+1）2+（y﹣2）2+2，
∵（x+1）2≥0，（y﹣2）2≥0，
∴（x+1）2+（y﹣2）2+2的最小值是2，即代数式x2+y2+2x﹣4y+7的最小值是2，
故答案为：2．
【点评】本题考查的是配方法的应用、非负数的性质，掌握配方法的一般步骤、偶次方的非负性是解题的关键．
15．已知有理数a，满足|2016﹣a|+＝a，则a﹣20162＝2017．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得a﹣2017≥0，解不等式可得a的取值范围，然后再去绝对值可得a﹣2016+＝a，再整理可得答案．
【解答】解：由题意得：a﹣2017≥0，
解得：a≥2017，
|2016﹣a|+＝a，
a﹣2016+＝a，
＝2016，
a﹣20162＝2017，
故答案为：2017．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．16．已知a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则a4﹣3a﹣2的值为0．
【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
【解答】解：把x＝a代入方程可得，
a2﹣a﹣1＝0，即a2＝a+1，
∴a4﹣3a﹣2＝（a2）2﹣3a﹣2
＝（a+1）2﹣3a﹣2
＝a2﹣a﹣1＝0．
【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取等量关系a2＝a+1，然后利用“整体代入法”求代数式的值．解此题的关键是降次，把a4﹣3a ﹣2变形为（a2）2﹣3a﹣2，把等量关系a2＝a+1代入求值．
三、全面答一答．（共66分）
17．（6分）计第：
（1）（﹣）2﹣+
（2）．
【分析】（1）根据二次根式的性质化简各二次根式，再计算加减可得；
（2）先化简各二次根式，再合并同类二次根式可得．
【解答】解：（1）原式＝6﹣5+3＝4；
（2）原式＝3﹣4×+2+
＝3﹣2+2+
＝+2+．
【点评】本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则．18．（12分）用适当的方法解下列方程：
（1）x2+2x﹣1＝0
（2）（3x﹣7）2＝﹣2（7﹣3x）
（3）2x2﹣6x﹣1＝0
（4）9（x﹣2）2＝4（x+1）2
【分析】（1）求出b2﹣4ac的值，再带公式求出即可；
（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（3）求出b2﹣4ac的值，再带公式求出即可；
（4）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（1）x2+2x﹣1＝0，
b2﹣4ac＝22﹣4×1×（﹣1）＝8，
x＝，
x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；
（2）（3x﹣7）2＝﹣2（7﹣3x），
（3x﹣7）2﹣2（3x﹣7）＝0，
（3x﹣7）（3x﹣7﹣2）＝0，
3x﹣7＝0，3x﹣7﹣2＝0，
x1＝，x2＝3；
（3）2x2﹣6x﹣1＝0，
b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×2×（﹣1）＝44，
x＝，
x1＝，x2＝；
（4）9（x﹣2）2＝4（x+1）2，
开方得：3（x﹣2）＝±2（x+1），
x1＝8，x2＝0.8．
【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．19．（8分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如表：
甲8984888487818582
乙8590809590808575
（1）请你计算这两组数据的中位数、平均数；
（2）现要从中选派一个成绩较为稳定的人参加操作技能比赛，你认为选派哪名工人参加合适？
请说明理由．
【分析】（1）根据中位数的定义和平均数的计算公式分别进行解答即可；
（2）根据方差的计算公式先分别求出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案．
【解答】解：（1）把甲工人这8次的数据从小到大排列为：81、82、84、84、85、87、88、89，则中位数是＝84.5；
甲工人的平均成绩是：（89+84+88+84+87+81+85+82）＝85；
把乙工人这8次的数据从小到大排列为：75、80、80、85、85、90、90、95，则中位数是＝85；
甲工人的平均成绩是：（85+90+80+95+90+80+85＝75）＝85；
2＝[（89﹣85）2+（84﹣85）2+（88﹣85）2+（84﹣85）2+（87﹣85）2+（81﹣（2）∵S
甲
85）2+（85﹣85）2+（82﹣85）2]＝7，
S乙2＝[（85﹣85）2+（90﹣85）2+（80﹣85）2+（95﹣85）2+（90﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（75﹣85）2]＝37.5，
∴甲比较稳定，应该选派甲参加比赛．
【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝
[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
20．（10分）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0．
（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长．
【分析】（1）计算该方程的判别式，判断其符号即可；
（2）把方程的根代入可求得m的值，再求解即可，再利用勾股定理可求得直角三角形的第三边，则可求得直角三角形的周长．
【解答】（1）证明：
∵方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0，
∴△＝（m+2）2﹣4（2m﹣1）＝m2+4m+4﹣8m+4＝m2﹣4m+4+4＝（m﹣2）2+4＞0，
∴方程一定有两个不相等的实数根；
（2）解：把x＝1代入方程可得1﹣（m+2）+2m﹣1＝0，解得m＝2，
∴方程为x2﹣4x+3＝0，解得x＝1或x＝3，
∴方程的另一根为x＝3，
当边长为1和3的线段为直角三角形的直角边时，则斜边＝＝，此时直角三角形的周长＝4+，
当边长为3的直角三角形斜边时，则另一直角边＝＝2，此时直角三角形的周长＝4+2，
综上可知直角三角形的周长为4+或4+2．
【点评】本题主要考查根的判别式及勾股定理的应用，在利用根的判别式时，要熟练掌握根的个数与根的判别式的关系，在求直角三角形周长时注意分两种情况．
21．（8分）诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元；（用x的代数式表示）
（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．
（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．
【分析】（1）根据：销售量＝原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润＝实际售价﹣进价，列式即可；
（2）根据：总利润＝每件利润×销售数量，列方程求解可得；
（3）根据（2）中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．
【解答】解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元，
故答案为：（20+2x），（40﹣x）；
（2）根据题意，得：（20+2x）（40﹣x）＝1200
解得：x1＝20，x2＝10
答：每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；
（3）不能，
∵（20+2x）（40﹣x）＝2000 此方程无解，
故不可能做到平均每天盈利2000元．
【点评】本题主要考查一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．
22．（12分）如果方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么x1+x2＝﹣p，x1?x2＝q，请根据以上结论，解决下列问题：
（1）若p＝﹣4，q＝3，求方程x2+px+q＝0的两根．
（2）已知实数a、b满足a2﹣15a﹣5＝0，b2﹣15b﹣5＝0，求+的值；
（3）已知关于x的方程x2+mx+n＝0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数．
【分析】（1）根据p＝﹣4，q＝3，得出方程x2﹣4x+3＝0，再求解即可；
（2）根据a、b满足a2﹣15a﹣5＝0，b2﹣15b﹣5＝0，得出a，b是x2﹣15x﹣5＝0的解，求出a+b和ab的值，即可求出+的值；
（3）先设方程x2+mx+n＝0，（n≠0）的两个根分别是x1，x2，得出+＝﹣，?＝，再根据这个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，即可求出答案．
【解答】解：（1）当p＝﹣4，q＝3，则方程为x2﹣4x+3＝0，
解得：x1＝3，x2＝1．
（2）∵a、b满足a2﹣15a﹣5＝0，b2﹣15b﹣5＝0，
∴a、b是x2﹣15x﹣5＝0的解，
当a≠b时，a+b＝15，ab＝﹣5，
+＝＝＝＝﹣47；
当a＝b时，原式＝2．
（3）设方程x2+mx+n＝0，（n≠0），的两个根分别是x1，x2，
则+＝＝﹣，?＝＝，
则方程x2+x+＝0的两个根分别是已知方程两根的倒数．
【点评】本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝6cm，点P从点C开始沿CB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从A开始沿AC向点C以2cm/s的速度移动，如果点P，Q同时从点C，A出发，试问：
（1）出发多少时间时，点P，Q之间的距离等于2cm？
（2）出发多少时间时，△PQC的面积为6cm2？
（3）点P，Q之间的距离能否等于2cm？
【分析】（1）可设出发xs时间时，点P，Q之间的距离等于2cm，根据勾股定理列出方程求解即可；
（2）可设出发ys时间时，△PQC的面积为6cm2，根据三角形的面积公式列出方程求解即可；（3）可设出发zs时间时，点P，Q之间的距离能否等于2cm，根据勾股定理列出方程求解即可．
【解答】解：（1）设出发xs时间时，点P，Q之间的距离等于2cm，依题意有
x2+（12﹣2x）2＝（2）2，
解得x1＝2，x2＝7.6（不合题意舍去）．
答：出发2s时间时，点P，Q之间的距离等于2cm；
（2）设出发ys时间时，△PQC的面积为6cm2，依题意有
y（12﹣2y）＝6，
解得y1＝3﹣，y2＝3+（不合题意舍去）．
答：出发（3﹣）s或（3+）s时间时，△PQC的面积为6cm2；
（3）可设出发zs时间时，点P，Q之间的距离能否等于2cm，依题意有
z2+（12﹣2z）2＝（2）2，
化简得z2﹣48z+116＝0，
∵△＝（﹣48）2﹣4×1×116＜0，
∴点P，Q之间的距离不能等于2cm．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知表示出PC，CQ是解题关键．