九年级数学上册 第一章 一元二次方程(第1讲-第14讲)讲义 苏科版

第1讲一元二次方程

新知新讲

题一：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由．

(1)3x+2=5x3；(2)x2 = 4；(3)x2 4=(x+2)2．

题二：将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)6y2 = y；(2)(x2)(x+3)=8；(3)(x+3)(3x4)=(x+2)2．

金题精讲

题一：关于x的方程mx m+1+3x=6是一元二次方程，求m的值．

题二：已知关于x的方程(a+8)x2 +2x+3+a=0是一元二次方程，则a_______．

题三：关于x的方程(m3)x2 +nx+m=0，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？

第2讲一元二次方程的根

新知新讲

题一：下面哪些数是方程2x2 +10x+12=0的根？

-4，3，2，1，0，1，2，3，4．

金题精讲

题一：已知方程5x2 +mx6=0的一个根是x=3，则m的值为________．

题二：如果x=2是方程x2-m=0的一个根，求m的值和方程的另一个根．

题三：你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？

(1)x264=0；(2)3-27x2 =0；(3)4(1-x)2-9=0．

题四：若x=1是关于x的一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)的一个根，求代数式xx(a+b+c)

的值．

第3讲 解一元二次方程——直接开方法

新知新讲

题一：用直接开方法解下列方程．

(1)x 2-16=0；(2)4x 2-25=0．

题二：解下列方程．

(1)(2x 3)2 = 49；(2)3(x 1)2 6=0．

金题精讲

题一：解下列方程．

(1)(x +2)(x 2)=5；(2)x 2 +6x +9=2；(3)x 2 +2x +1=0；(4)4x 2 12x +9=0．

第4讲 解一元二次方程——配方法

新知新讲

配方法：

通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法称为配方法．

题一：(1)x 2+8x +_____=(x +_____)2

(2)x 2-10x +_____=(x -_____)2 (3)x 232-x +_____=(x -_____)2

配方法的步骤： (1)化二次项系数为

(2)移项：使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项

(3)方程两边各加上 的平方，使方程变形为2()(0)x m n n +=≥的形式

(4)用直接开方法求方程的解

题二：解下列方程．

(1)x 2 2x 2=0；(2)3x 2 6x +4=0．

金题精讲

题一：解下列方程．

(1)2x2 +1=3x；(2)x(x+ 4)=8x+12．

第5讲解一元二次方程——公式法（一）新知新讲

题一：解方程：

2x2-x-1=0

金题精讲

题一：解下列方程.

(1)21

0 2

x+=

(2)4x2-3x+2=0

第6讲解一元二次方程——公式法（二）

新知新讲

题一：解方程：

23

x+=

(2)(13)6

x x

--=

金题精讲

题一：m取什么值时，方程

22

(21)40

x m x m

+++-=

有两个相等的实数解．

题二：关于x的一元二次方程2210

kx x

+-=有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

题三：无论p 为何值，方程2(3)(2)0x x p ---=总有两个不相等的实数根？试证明？

第7讲 解一元二次方程——因式分解法（一）

新知新讲

因式分解法：

题一：解下列方程：

(1)(2)20x x x -+-=；(2)221352244

x x x x --

=-+．

金题精讲

题一：解下列方程：

(1)241210x -=；(2)3(21)42x x x +=+；(3)22(4)(52)x x -=-．

第8讲 解一元二次方程——因式分解法（二）

因式分解：一提，二套，三十字

题一：解下列方程：

(1)2(2)24x x -=-

(2)2233x x -=-

新知新讲

十字相乘：2()()()x a b x ab x a x b -++=--

题一：解下列方程：

(1)x 2-3x -4=0

(2)x 2-7x +6=0

(3)x 2+4x -5=0

金题精讲 题一：今年初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建养鸡场，建

一个面积为150m 2的长方形养鸡场．为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长a m ，

另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为35m ，问鸡场长与宽各为多少？（其中a ≥20m）

第9讲 一元二次方程综合

金题精讲

题一：若关于x 的方程()2310m m x

x -+-=是一元二次方程，则m 的值是________．

题二：解方程：2230x x --=

题三：若关于x 的方程2323(1)0ax a x a --+=有实根，则a 的取值范围是什么？

第10讲 一元二次方程根与系数关系

金题精讲

题一：求方程22430x x +-=的两根的和与两根的积．

题二：已知方程22530x x --=的一个根是3，不解方程求这个方程的另一个根．

题三：已知方程23580x x +-=的两根x 1，x 2，利用根与系数的关系求

1211(1)x x + 2212(2)x x +

12(3)(2)(2)x x --

212(4)()x x -

第11讲 一元二次方程根与系数

关系习题训练

金题精讲

题一：若关于x 的方程22(2)(2)10m x m x ---+=的两个根互为倒数，则m =______． 题二：已知21a a =-，21b b =-，且a ≠b ，求(a 1)(b 1)的值．

题三：关于x 的方程2230x x m -+=，

当_______时，方程有两个正数根；

当_______时，方程有一个正根，一个负根；

当_______时，方程有一个根为0．

第12讲 一元二次方程的应用（一）

金题精讲

题一：某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过550个．

(1)设销售商一次订购量为x 个，旅行包的实际出厂单价为y 元，写出当一次订购量超过100个时，y 与x 的函数关系式．

(2)求当销售商一次订购多少个旅行包时，可使该厂获得利润6000元？（售出一个旅行包的利润=实际出厂单价成本）

第13讲一元二次方程的应用（二）

金题精讲

题一：一辆汽车以20m/s 的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车．

(1)从刹车到停车用了多少时间？

(2)从刹车到停车平均每秒车速减少多少？

(3)刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间？

题二：一个小球以5m/s的速度开始向前滚动，并且均匀减速，滚动10m后小球停下来．

(1)小球滚动了多少时间？

(2)平均每秒小球的运动速度减少多少？

(3)小球滚动到5m时约用了多少时间？

第14讲一元二次方程的应用（三）

金题精讲

题一：一块长和宽分别为40cm，28cm的矩形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为364cm2．求截去的小正方形的边长．

题二：某工厂一种产品xx年的产量是100万件，计划xx年产量达到121万件．假设xx年到xx年这种产品产量的年增长率相同．

（1）求xx年到xx年这种产品产量的年增长率；

（2）xx年这种产品的产量应达到多少万件？

题三：某项工作，甲、乙两组合作8天可以完成，已知甲组单独完成全部工作所需时间比乙组单独完成全部工作所需时间少12天，问单独完成全部工作甲组、乙组各需多少天？

讲义参考答案

第1讲 一元二次方程

新知新讲

题一：(2)，因为(1)(3)中的x 只有一次项没有二次项．

题二：(1)6y 2－y =0，二次项系数为6，一次项系数为－1，常数项为0；

或者－6y 2+y =0，二次项系数为－6，一次项系数为1，常数项为0；

(2)x 2+x －14=0，二次项系数为1，一次项系数为1，常数项为－14； (3)2x 2+x －16=0，二次项系数为2，一次项系数为1，常数项为－16． 金题精讲

题一：1．

题二：≠－8．

题三：当m ≠3时，关于x 的方程(m 3)x 2 +nx +m =0为一元二次方程；

当30

m n =??≠?时，关于x 的方程(m 3)x 2 +nx +m =0为一元一次方程． 第2讲 一元二次方程的根

新知新讲 题一：3，

2．

金题精讲 题一：13．题二：4，2．题三：(1)18x =，2x =8；(2)113x =，213x =-；(3)112

x =-，252

x =

． 题四：0． 第3讲 解一元二次方程——直接开方法 新知新讲

题一：(1)1x =-4，2x =4；(2)152x =，252

x =-． 题二：(1)15x =，22x =-；(2)121x =+，221x =-+． 金题精讲

题一：(1)13x =-，23x =；(2)123x =-，

223x =--；(3)12x x ==1；(4)12x x ==

32

． 第4讲 解一元二次方程——配方法 新知新讲

题一：(1)16，4；(2)25，5；(3)916

，34． 题二：(1)1x =31，231x =-；

(2)方程无实数解．

金题精讲

题一：(1)1x =1，2x =12；(2)1x =6，2x =2． 第5讲 解一元二次方程——公式法（一）

新知新讲

题一：1x =1，212

x =-． 金题精讲

题一：(1)1222x x ==

；(2)方程无解． 第6讲 解一元二次方程——公式法（二）

新知新讲

题一：123x x ==；方程无实数根．

金题精讲 题一：174

-

． 题二：1k >-且0k ≠．

题三：∵(x －3)(x －2)－p 2=0，

∴x 2－5x +6－p 2=0，

∴a =1，b =－5，c =6﹣p 2，

∴△=25－4(6－p 2)=1+4p 2，

∵p 2≥0，∴4p 2≥0，∴1+4p 2＞0，即△＞0，

∴无论p 取何值，方程(x －3)(x －2)－p 2=0总有两个不相等的实数根．

第7讲 解一元二次方程——因式分解法（一）

新知新讲 题一：(1)11x =-，22x =；(2)112x =

，212x =-． 金题精讲

题一：(1)1112x =

，2112x =-；(2)123x =，212x =-；(3)11x =，23x =．

第8讲 解一元二次方程——因式分解法（二）

题一：(1)x 1=2，x 2=4；(2)x 1=x 2=3．

新知新讲

题一：(1)x 1=1-，x 2=4；(2)x 1=1，x 2=6；(3)x 1=1，x 2=5-． 金题精讲

题一：长15m ，宽10m 或长20m ，宽7.5m ．

第9讲 一元二次方程综合

金题精讲

题一：2．题二：3，1．题三：12

a ≤． 第10讲 一元二次方程根与系数关系

金题精讲

题一：2，

3

2

-．题二：

1

2

-．

题三：(1)5

8

；(2)

73

9

；(3)

14

3

；(4)

121

9

．

第11讲一元二次方程根与系数关系习题训练

金题精讲

题一：3

-．题二：1．

题三：

9

8

m

<≤；0

m<；0

m=．

第12讲一元二次方程的应用（一）

金题精讲

题一：(1)y=-0.02x+62，(100

第13讲一元二次方程的应用（二）金题精讲

题一：(1)2.5s；(2)8m/s；(3)510

2

-

s．

题二：(1)4s；(2)1.25m/s；(3)(422

-．

第14讲一元二次方程的应用(三) 金题精讲

题一：7cm．题二：10%；110．题三：12，24

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鲁教版初三数学下册第八章《一元二次方程》-单元测试题(一)含参考答案.doc

学习必备 欢迎下载 鲁教版初三数学下册《一元二次方程》 单元测试题（一）含参考答案 一、选择题 (每题 3 分，计 30 分 ) 1．下列方程中，一元二次方程共有（ ）．A ． 2个 B ．3 个 C ．4 个 D ． 5个 ① 3x 2 x 20 ② 2x 2 3xy 4 0 ③ x 2 1 4 ④ x 2 1 ⑤ x 2 x 3 0 x 3 2．方程 2x( x 3) 5( x 3) 的根为（ ）． A ． x 5 B ． x 3 C ． x 1 5 , x 2 3 D ． x 1 5 , x 2 3 2 2 2 3．若方程 x 4 2 a 有解，则 a 的取值范围是（ ）． A ． a 0 B ． a C ． a 0 D ．无法确定 4．若分式 x 2 9 的值为零，则 x 的值为（ ）． A ． 3 B ．3 或-3 C ． 0 D ． -3 2x 6 5．用配方法将二次三项式 a 2+ 4a +5 变形，结果是（ ）． 2 B.(a +2) 2 2 2 A.(a –2) +1 +1 C.(a –2) -1 D.(a +2) -1 6．一元二次方程 x 2-x+2=0 的根的情况是（ ）． A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．无实数根 D ．只有一个实数根 7．已知一个三角形的两边长是方程 x 2-8x+15=0 的两根，则第三边 y 的取值范围是（ ）． A ．y<8 B ． 3

九年级数学一元二次方程知识点及练习

知识框架 知识点、概念总结 1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 2.一元二次方程有四个特点： (1)含有一个未知数； (2)且未知数次数最高次数是2； (3)是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方 程，若是，再对它进行整理。如果能整理为 ax 2 +bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。 （4）将方程化为一般形式：ax 2 +bx+c=0时，应满足（a≠0） 3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理， ?都能化成如下形式ax 2 +bx+c=0（a ≠0）。 一个一元二次方程经过整理化成ax 2+bx+c=0（a ≠0）后，其中ax 2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。 开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知， a x +是 b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程 没有实数根。 （2）配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式 222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。 配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全 平方式；变形为(x+p)2 =q 的形式，如果q ≥0，方程的根是x=-p ±√q ；如果q ＜0,方程无实根． （3）公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式： )04(2422≥--±-=ac b a ac b b x （4）因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。 5.一元二次方程根的判别式 根的判别式：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42 -叫做一元二次方 程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“?”来表示，即ac b 42 -=? 知识点1.只含有一个未知数，并且含有未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。 例题： 1、判别下列方程是不是一元二次方程，是的打“√”，不是的打“×”，并说明理由. (1)2x 2-x-3=0. (2)4 y -y 2=0. (3) t 2=0.

(完整word版)初中数学一元二次方程复习专题

一元二次方程专题复习 韦达定理:如一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根为12,x x ，则 12b x x a +=-，12c x x a ?= 适用题型：(1)已知一根求另一根及未知系数； (2)求与方程的根有关的代数式的值； (3)已知两根求作方程； (4)已知两数的和与积，求这两个数； (5)确定根的符号:(12,x x 是方程两根)； （6）题目给出两根之间的关系，如两根互为相反数、互为倒数、两根 的平方和或平方差是多少、两根是Rt ?的两直角边求斜边等情况. 注意：（1）222 121212()2x x x x x x +=+-? （2）22121212()()4x x x x x x -=+-?； 12x x -= （3）①方程有两正根，则1212 00x x x x ?≥?? +>???>?； ②方程有两负根，则1212 000x x x x ?≥?? +? ； ③方程有一正一负两根，则12 0x x ?>?? ??? --

鲁教版初中数学七年级下册《二元一次方程组》参考教案

7.1 二元一次方程组 ●教学目标 (一)教学知识点 1．体会方程是刻画现实世界的有效数学模型． 2．二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念． (二)能力训练要求 1．通过分析实际问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的数学模型．2．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解． (三)情感与价值观要求 1．体会方程的模型思想，培养学生良好的数学应用意识． 2．通过对学生熟悉的传统内容(如鸡兔同笼)的讨论，激发学生学习数学的兴趣． ●教学重点 1．通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效模型． 2．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解． ●教学难点 1．探索实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组． 2．判断一组数是不是二元一次方程组的解． ●教学方法 学生自主探索——教师引导的方法． 学生已具备了列一元二次方程解决实际问题的经验基础．在教学中，教师可引导学生思考列二元一次方程时，如何寻求等量关系，放手让学生经过自主探索列出二元一次方程组． ●教具准备 投影片三张： 第一张：老牛和小马的对话(记作§7.1 A)；

第二张：“希望工程”义演(记作§7.1 B)； 第三张：做一做(记作§7.1 C)． ●教学过程 Ⅰ．创设情境，引入新课 ［师］小学时，我们就解答过著名的“鸡兔同笼”的问题，如“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”谁能用我们学过的知识来解答一下呢？ ［生］解：设鸡有x只，则兔有(35－x)只，根据题意，可得： 2x+4(35－x)=94 解得x=23 ∵35－x=35－23=12 答：鸡有23只，兔有12只． ［生］不用方程也可以解答： 如果让每只鸡都抬起一条腿，让每只兔子都抬起两条腿，即让它们表演“优美动人”的“金鸡独立”和“玉兔拜月”，这样它们一共抬起了94÷2=47条腿，并且只有47条腿着地了．接着让鸡飞上蓝天，让兔练习“金鸡独立”，也就是每只兔子只有一只腿着地，这样着地的腿数又减少了35条，而只有47－35=12条腿着地了，并且有一条腿着地，就有一只兔子，所以应该有12只兔子，35－12=23只鸡． ［师］这两位同学解答“鸡兔同笼”的问题都非常精彩，特别是第二位同学．我们用掌声鼓励他们．接下来，老师说一种新的思路．在上面“鸡兔同笼”的问题中，我们会发现它有两个等量关系：鸡的只数+兔子的只数=35；鸡的腿数+兔子的腿数=94．如果我设鸡有x只，兔子有y只，这时我们就得到了方程x+y=35和2x+4y=94． 这节课我们就来学习这样的方程及由它们组成的方程组． Ⅱ．讲授新课 出示投影片(§7.1 A)，并讨论回答下列问题．

2016苏教版九年级数学上册《一元二次方程》精品教案

墙xm 5m 3m x x 《一元二次方程》精品教案 姓名： 学习目标：1、正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程； 2、知道一元二次方程的一般形式)0(02 ≠=++a c bx ax 和各项及系数，常数 项。 一、自学解决问题： 问题1：正方形的面积是22cm ，求它的边长。 问题2：如图矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m,如果花 圃的面积是242m ，求花圃的长和宽. 问题3：如图梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m,如果梯子底端向右 滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离. 二、自学、互助：观察归纳 观察上面所列的方程，讨论它们与我们所学的一元一次方程有什么异同？ 1、一元二次方程的概念： 2、认识一元二次方程需从几个方面去考虑： 3、一元二次方程的一般形式： 其中c bx ax 、、2分别叫________、_______和_____，b a 、分别叫做________和 ________ 4、确定是否是一元二次方程需要注意什么？ 5、（1）当0,0==c b 时，方程)0(02≠=++a c bx ax 的形式为__________； （2）当0,0≠=c b 时，方程)0(02≠=++a c bx ax 的形式为__________。 它们是一元二次方程吗？ 三、练习尝试： 1、已知方程m x m x m m 4)3()2(2 =+--。 （1）当m 为何值时，此方程为一元一次方程；（2）当m 为何值时，此方程为一 元二次方程。

四、收获与存在的问题： 1.1当堂检测 姓名__________得分 ___________ 1、下列方程中是一元二次方程的是 （ ） A.023=-x x B.02=++c bx ax C.()()03213=+-x x D.()()()()1172-+=-+x x x x 2、若一元二次方程02=++c bx ax 的一个根为-1，则 （ ） A.0=++c b a B.0=+-c b a C.0=+--c b a D.0=++-c b a 3、方程()()131122-=+-x x x 中二次项系数、一次项系数和常数项分别是 （ ） A.1,-3,1 B.-1,-3,1 C.-3,3,-1 D.1,3,-1 4、方程()1232 +=--x x x 化为一般形式是_______ _________， 其中二次项是______ ____,一次项系数__________,常数项__________. 5、若关于x 的一元二次方程062242=----a ax ax x 常数项为4，则一次项系 数________。 6、根据题意，列出方程： 剪出一张面积是2402cm 的长方形彩纸，使它的长比宽多8cm ，这张彩纸的长是 多少？

苏科版一元二次方程单元测试(含答案)

` 一元二次方程单元测试 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．关于x的一元二次方程(a2－1)x2＋x－2＝0是一元二次方程，则a满足( ) A．a≠1 B．a≠－1 C．a≠±1 D．为任意实数 2．用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为( ) A．(x＋1)2＝6 B．(x－1)2＝6 ) C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9 3．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A．k>－1 B．k>－1且k≠0 C．k<1 D．k<1且k≠0 4．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的解是x＝1，则2013－a －b的值是( ) A．2018 B．2008 C．2014 D. 2012 5．方程x2－9＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为( ) （ A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定 6．对于任意实数k，关于x的方程x2－2(k＋1)x－k2＋2k－1＝0的根的情况为( ) A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 7．已知函数y＝kx＋b的图象如图21-1，则一元二次方程x2＋x＋k－1＝0根的存在情况是( ) 、 A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 8．已知实数a，b分别满足a2－6a＋4＝0，b2－6b＋4＝0，且a≠b，则b a ＋ a b 的值是( ) A．7 B．－7 C．11 D．－11

图21- 1 图21-2 ^ 9．如图21-2，在长为100 m，宽为80 m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644 m2，则道路的宽应为多少米设道路的宽为x m，则可列方程为( ) A．100×80－100x－80x＝7644 B．(100－x)(80－x)＋x2＝7644 C．(100－x)(80－x)＝7644 D．100x＋80x＝356 10．图21-3是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为( ) 图21-3 … A．32 B．126 C．135 D．144 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11．一元二次方程x2－3＝0的解为________________． 12．把一元二次方程(x－3)2＝4化为一般形式为：________________，二次项为：________，一次项系数为：________，常数项为：________. 13．已知2是关于x的一元二次方程x2＋4x－p＝0的一个根，则该方程的另一个根是__________． 14．已知x1，x2是方程x2－2x－1＝0的两个根，则1 x 1 ＋ 1 x 2 ＝__________. 15．若|b－1|＋a－4＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有两个实数根，则k的取值范围是________． 16．一个长100 m，宽60 m的游泳池扩建成一个周长为600 m的大型水上游乐场，把游泳池的长增加x m，那么x等于多少时，水上游乐场的面积为20 000 m2列出方程__________________________． / 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 17．用公式法解方程：2x2－4x－5＝0. 18．用配方法解方程：x2－4x＋1＝0. :

初中数学一元二次方程复习专题

一元二次方程专题复习 【知识回顾】 1．灵活运用四种解法解一元二次方程：一元二次方程的一般形式:20(0)ax bx c a ++=≠ 四种解法：直接开平方法，配方法，公式法， 因式分解法，公式法： 12,x x =24b ac -≥0) 注意：（1）一定要注意0a ≠，填空题和选择题中很多情况下是在此处设陷进； （2）掌握一元二次方程求根公式的推导; （3）主要数学方法有：配方法，换元法，“消元”与“降次”. 2．根的判别式及应用(24b ac ?=-)： (1)一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的情况： ①当0?>时，方程有两个不相等的实数根； ②当0?=时，方程有两个相等的实数根； ③当0?<时，方程无实数根. (2)判定一元二次方程根的情况； (3)确定字母的值或取值范围。 3．根与系数的关系(韦达定理)的应用： 韦达定理:如一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根为12,x x ，则12b x x a +=-，12c x x a ?= 适用题型：(1)已知一根求另一根及未知系数； (2)求与方程的根有关的代数式的值； (3)已知两根求作方程； (4)已知两数的和与积，求这两个数； (5)确定根的符号:(12,x x 是方程两根)； （6）题目给出两根之间的关系，如两根互为相反数、互为倒数、两根的平方和或平 方差是多少、两根是Rt ?的两直角边求斜边等情况. 注意：（1）222121212()2x x x x x x +=+-? （2）22121212()()4x x x x x x -=+-?； 12x x -=

（3）①方程有两正根，则1212 000x x x x ?≥??+>???>?； ②方程有两负根，则1212 000x x x x ?≥??+? ； ③方程有一正一负两根，则12 00x x ?>?????--

初中数学一元二次方程知识点总结与练习

知识点总结：一元二次方程 知识框架 知识点、概念总结 1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 2.一元二次方程有四个特点： (1)含有一个未知数； (2)且未知数次数最高次数是2； (3)是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为 ax 2 +bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程； (4)将方程化为一般形式：ax 2 +bx+c=0时，应满足（a ≠0）； 3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，?都能化成如下形式ax 2 +bx+c=0（a ≠0）。一个一元二次方程经过整理化成ax 2 +bx+c=0（a ≠0）后，其中ax 2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。 4.一元二次方程的解法 （1）直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，a x +是 b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。 （2）配方法

配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配 方法的理论根据是完全平方公式2 22)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有 222)(2b x b bx x ±=+±。 配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为(x+p)2 =q 的形式，如果q ≥0，方程的根是x=-p ±√q ；如果q ＜0,方程无实根． （3）公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的求根公式： )04(2422≥--±-=ac b a ac b b x （4）因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。5.一元二次方程根的判别式 根的判别式：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的根的 判别式，通常用“?”来表示，即ac b 42-=? 6.一元二次方程根与系数的关系 如果方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么a b x x - =+21，a c x x =21。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 7.分式方程 分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 8.分式方程的一般解法 解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是： （1）去分母，方程两边都乘以最简公分母 （2）解所得的整式方程 （3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。 知识点1.只含有一个未知数，并且含有未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。 例题： 1、判别下列方程是不是一元二次方程，是的打“√”，不是的打“×”，并说明理由. (1)2x 2-x-3=0. (2) 4 y -y 2 =0. (3) t 2=0. (4) x 3-x 2=1. (5) x 2-2y-1=0. (6) 21 x -3=0.

鲁教版数学八下《一元二次方程》教案

7.1一元二次方程教学设计教学任务分析 教学目标知识技 能 1、理解一元二次方程的概念. 2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系 数及常数项. 教学思考 1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题 及解决问题的能力. 2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性 和深刻性. 3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学 生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的 能力. 解决问题 在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一 元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工 具，增加对一元二次方程的感性认识. 情感态度 1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识. 2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识. 重点一元二次方程的概念及一般形式. 难点 1、由实际问题向数学问题的转化过程. 2、正确识别一般式中的“项”及“系数”.

教学流程安排 活动流程图活动内容和目的 活动1 创设情境引入新课活动2 启发探究获得新知 活动3 运用新知体验成功 活动4 归纳小结拓展提高 活动5 布置作业分层落实复习一元一次方程有关概念；通过实际问题引入新知。 通过类比一元一次方程的概念和一般形式，让学生获得一元二次方程的有关概念。 巩固训练，加深对一元二次方程有关概念的理解。 回顾梳理本节内容，拓展提高学生对知识的理解。 分层次布置作业，提高学生学习数学的兴趣。 教学过程设计 问题与情景师生行为设计意图「活动1」 问题1： 20XX年奥运会将在北京举办，许多大学生都希望为奥运奉献自己的一份力量。现组委会决定对高校奥运志愿者进行分批培训，由已合格人员培训第一轮人员，再由前面所有合格人员培训第二轮人员,以此类推来完成此次培训任务。 某高校学生李红已受训合格，成为一名志愿者，并由她负责培训本校志愿者。若每轮培训中每个志愿者平均培训x人。 (1)已知经过第一轮培训后该校共有11人合 通过多媒体 播放视频短片,引 入情境,提出问题. 在第(1)问中,通过 教师引导,学生列 出方程,解决问题. 在第(2)问 中,遵循刚才解决 问题的思路,由学 生思考,列出方程. 活动中教师 应重点关注: 通过创设情 境,引导学生复 习一元一次方程 的概念和一般形 式,为后面学习 一元二次方程的 有关内容做好铺 垫. 通过解决实 际问题引入一元 二次方程的概 念,同时可提高 学生利用方程思 想解决实际问题

苏教版九年级上册一元二次方程2019中考真题(有答案)

苏教版九年级上册一元二次方程2019中考真题 一、单选题（共10题；共20分） 1.若α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实根，且＝﹣，则m等于（） A. ﹣2 B. ﹣3 C. 2 D. 3 2.关于x的一元二次方程（k为实数）根的情况是（） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 3.能说明命题“关于x的方程x2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例为（） A. m=-1 B. m=0 C. m=4 D. m=5 4.若关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围是（） A. B. C. D. 5.用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（） A. (x-3)2=17 B. (x-3)2=14 C. （x-6)2=44 D. (x-3）2=1 6.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（）． A. B. C. D. 7.用配方法解方程，变形后的结果正确的是( ) A. B. C. D. 8. 已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（）A. 0 B. C. 1 D. 9. 若，，则以，为根的一元二次方程是（） A. B. C. D. 10.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A. B. C. D. 二、填空题（共10题；共14分） 11.在的括号中添加一个关于的一次项，使方程有两个相等的实数根________ 12.一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是________.

13.设是方程的两个根，则. 14.关于的一元二次方有两个相等的实数根，则的取值为________. 15.已知是关于的方程的两个不相等实数根，且满足 ，则的值为________. 16. 一元二次方程的根是________. 17.你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程即 为例加以说明.数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是： 构造图（如下面左图）中大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方 形的面积，即，据此易得.那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的 小正方形网格格点上）中，能够说明方程的正确构图是________.（只填序号） 18. 已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围________. 19.如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有实数根，那么k的取值范围是________. 20.若关于x 的一元二次方程2x2-x+m=0 有两个相等的实数根，则m 的值为________． 三、计算题（共3题；共15分） 21.用配方法求一元二次方程的实数根． 22.解方程：x2+6x=-7 23.解方程：2x2﹣x﹣3=0． 四、综合题（共8题；共80分） 24.已知关于x的方程x2-2x+2k-1=0有实数根. （1）求k的取值范围； （2）设方程的两根分别是x1、x2，且，试求k的值.

一元二次方程教案

学生姓名：闫鹏飞郭 新 教师姓名：李双虎授课日期：7月27日授课科目：数学授课时间：8:30 第几课时：第十八课时 本 次 授 课 内 容 及 授 课 目 标 （教师填写）教学目标：了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次 ──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方 法；应用熟练掌握以上知识解决问题． 教学重点：一元二次方程及其它有关的概念． 教学难点：一元二次方程配方法解题．用公式法解一元二次方程时的讨论． 教学过程： 1、1、）长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，?那么门的高和宽各是多 少？ 2、）如图，如果 AC CB AB AC ，那么点C叫做线段AB的黄金分割点． 3、）如果假设AB=1，AC=x，那么BC=________，根据题意，得：________． 整理得：_________． 3、将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系 数、一次项系数及常数项． 4.将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=?1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二 次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项． 5、求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元 二次方程．

新航线一线教师授课表 备注：请学生、教师根据实际情况认真填写并签字确认，我们将以此为依据，进行教学调整 学生签字： 学习管理师签字： 6、配方：填上适当的数，使下列等式成立： （1）x 2+12x+ =(x+6)2 （2）x 2―12x+ =(x ― )2 （3）x 2+8x+ =(x+ )2 从上可知：常数项配上一次项系数的一半的平方。 7、：解方程：x 2+8x ―9=0 8、某林场计划修一条长750m ，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m 2，?上口宽比 渠深多2m ，渠底比渠深多0.4m ． （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ （2）如果计划每天挖土48m 3，需要多少天才能把这条渠道挖完？ 作 业 课 后 单元测试题1----8 思考题1 学生 评语

初中数学一元二次方程的解法

解一元二次方程: 例1 x 2 -4-(2x+4)=0 （因式分解法）解：（x+2)(x-2)-2(x+2)=0 (x+2)[(x-2)-2]=0 (x+2)(x-4)=0 所以 x 1=-2 ， x 2=4. （配方法）解：x 2 -2x-8=0 X 2-2x=8 X 2 -2x+(-1)2 =8+(-1)2 即(x-1)2=9 X-1=±3 所以 x 1=4 , x 2=-2. （公式法）解：x 2 -2x-8=0 →Δ=(-2)2 -4×1×(-8) =36>0 所以 x 1,2=1 236)2--?±（ 即x 1=4 , x 2=-2. （“x 2 +(a+b)x+ab=0→(x+a)(x+b)=0”法） 解：x 2-2x+(-4)2?=0 (X-4)(x+2)=0 所以 x 1=4 , x 2=-2. 1

例2 用配方法解下列一元二次方程： (1) x 2 -6x+5=0; (2) 2x 2 +4x-3=0; (3) 9x 2 +6x-1=0; (4) 4x 2-12x+m=0 (m 为任意实数）. 解：(1) x 2-6x=-5 X 2 -6x+(-3)2 =-5+(-3)2 即(x-3)2 =4 X-3=±2 所以 x 1=5 , x 2=1. (2) x 2 +2x=2 3 X 2 +2x+12 =2 3+12 (X+1)2 =2 5 X+1=± 210 所以 x 1=-1+ 2 10 , x 2=-1- 2 10 (3) (3x)2 +2×3x=1 (3x)2 +2×3x ×1+12 =1+12 (3x+1)2=2 3x+1=2± 所以x 1=32 1-+ ,x 2=-3 2 1+ . 2

鲁教版八年级数学下册 一元二次方程教案

《一元二次方程》教案 教学目标： 知识与技能目标 1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义； 2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项． 过程与方法目标 1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性． 情感与态度目标 由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识． 教学重、难点： 重点：一元二次方程的意义及一般形式． 难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”；判定一个数是否是方程的根. 教学过程: 一、创设问题情境 1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力． 2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？ 教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题． 学生看投影并思考问题 二、探究新知 1．复习提问 (1)什么叫做方程？曾学过哪些方程？ (2)什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？ (3)什么叫做分式方程？ 2．引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？

新苏教版九年级数学上册《一元二次方程》教案

墙xm 5m 3m x x 《一元二次方程》教案 教学目标：1、正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程； 2、知道一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax 和各项及系数，常数项。 教学重点：通过实际问题情境，用建模思想列出方程，体会一元二次方程的定义及意义。 教学难点：理解并会用一元二次方程一般形式中0≠a 这一条件 教学过程： 一、情境创设： 问题1：正方形的面积是22cm ，求它的边长。 问题2：如图矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m,如果花 圃的面积是242m ，求花圃的长和宽. 问题3：如图梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m,如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离. 二、自学：观察归纳 观察上面所列的方程，讨论它们与我们所学的一元一次方程有什么异同？ 一元二次方程的概念：只含有______未知数，且未知数的最高次数是______的______方程叫一元二次方程。 注：认识一元二次方程需从以下几个方面去考虑： （1）只含有一个未知数；（2）未知数最高次数2；（3）方程是整式方程； （4）有的方程要整理后才能判断是否是一元二次方程。 三、互助探究： 1、一元二次方程的一般形式 任何一个关于x 的一元二次方程都可以化成c b a c bx ax 、、(02=++是常数0a ≠）的形式，这种形式叫一元二次方程的一般形式，其中c bx ax 、、2 分别叫_________、________和______，b a 、分别叫做_________和_________。 注意：（1）二次项系数0a ≠；（2）方程化为一般形式后才能确定二次项、一次项、常数项。

苏教版九年级一元二次方程

例题1、关于x 的方程20x px q ++=的两根同为负数，则（ ） A ．0p >且q > 0 B ．0p >且q <0 C ．0p <且q > 0 D ．0p <且q <0 变式：如果方程有两个同号的实数根，则的取值范围是 （ ） A 、 ＜1 B 、 0＜≤1 C 、 0≤＜1 D 、 ＞0 例题2.若方程013)2(||=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则（ ） A ．2±=m B ．m=2 C ．m= —2 D ．2±≠m 变式：一元二次方程（m-2）x-4mx+2m-6=0有两个相等的实数根，m=______. 例题3．如果关于x 的方程ax 2+x –1= 0有实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞–14 B ．a ≥–14 C ．a ≥–14 且a ≠0 D ．a ＞–14 且a ≠0 例题44．方程x 2+ax+1=0和x 2－x －a=0有一个公共根，则a 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 例题5.已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则2112 x x x x +的值为______ 变式：设x 1、x 2是方程3x 2+4x –5=0的两根，则 =+2111x x .x 12+x 22= . 例题6、关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根分别为1和2，则b ＝______；c ＝______． 例题7.已知x 是一元二次方程x 2＋3x －1＝0的实数根，那么代数式 235(2)362 x x x x x -÷+---的值为＿＿＿＿ 例题8. 已知x 1，x 2 是关于x 的方程（x －2）（x －m ）=（p －2）（p －m ）的两个实数根． （1）求x 1，x 2 的值； 例题9．把一根长度为14cm 的铁丝折成一个矩形，这个矩形的面积为12cm 2，则这个矩形的对角线长是________________cm. 022=++m x x m m m m m

九年级数学上册 第21章 一元二次方程数学活动教案 (新版)新人教版

数学活动 一、活动导入 1.导入课题：老师在黑板上画1个点，说明点是几何中最基本的图形，许多点排列起来可以构成一个点阵,点阵是非常有趣的图形.今天我们就来研究“点阵中的规律”.(板书课题) 2.活动目标： (1)通过观察点阵(数学模型)，了解并掌握一些点阵及数学模型的变化规律. (2)探究三角点阵中前n行的点数和的计算公式. (3)运用一元二次方程的知识和三角点阵中前n行的点数和的计算公式解决问题. (4)通过活动，培养学生的观察、比较、归纳和概括能力,培养学生的空间想象能力. 3.活动重、难点： 重点：探究三角点阵中前n行的点数和的计算公式,运用一元二次方程的知识和三角点阵中前n行的点数和的计算公式解决问题. 难点：运用一元二次方程的知识和点阵中前n行的点数和的计算公式解决问题. 二、活动过程 活动1三角形点阵 1.活动指导 (1)活动内容：三角形点阵. (2)活动时间：10分钟. (3)活动方法：完成活动参考提纲. (4)活动参考提纲： 图1是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个……观察图形，完成下面各题. ①下表是该点阵前n行的点数和，请你按要求把它填写完整. ②若该三角点阵前n行的点数和是300，求行数n.

由①知前n行的点数和为=300，解得n1=24，n2= -25(舍去)，即行数n为24. ③该三角点阵前n行的点数和能是600吗？如果能，求出其行数n；如果不能，请说明理由. 前n行的点数和=600,解得n1=, n2=,因为n是正整数，方程的两根均不符合条件，所以三角点阵前n行的点数和不能是600. ④如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为2，4，6，…，2n，…，你能探究出前n行的点数和满足什么规律吗？ 前n行的点数和为=n(n+1) ⑤在④中，三角点阵中前n行的点数和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理. 依题意,n(n+1)=600.解得n1=24，n2= -25(舍去). 即n的值为24. 2.自学：学生参考活动指导进行活动性学习. 3.助学： (1)师助生： ①明了学情：明了学生归纳公式、建立一元二次方程模型等方面的情况. ②差异指导：对困难学生从归纳公式、建立一元二次方程模型等方面进行指导. (2)生助生：学生同桌之间互相交流. 4.强化： (1)三角点阵中前n行的点数和的计算公式. (2)运用一元二次方程的知识和三角点阵中前n行的点数和的计算公式解决问题的一般过程. 活动2正六边形点阵 1.活动指导 (1)活动内容：正六边形点阵. (2)活动时间：8分钟.

鲁教版八年级下册一元二次方程的应用题专题练习

一元二次方程专题复习（三） 温故知新： 1、一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫 做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数. 2、根的判别式 1．了解一元二次方程根的判别式概念，能用判别式判定根的情况，并会用判别式求一元二次方程中符合题意的参数取值范围。 （1）?=ac b 42 - （2）根的判别式定理及其逆定理：对于一元二次方程02=++c bx ax （0≠a ） ①当? ??≥?≠时00a ?方程有实数根； （当?? ?>?≠时00a ?方程有两个不相等的实数根；当???=?≠时 00a ?方程有两个相等的实数根；） ②当? ??

知识梳理： 列一元二次方程解应用题的一般步骤如下： （1）审题：读懂题目，审清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系 （2）设元：就是设未知数，根据题意，选择适当的未知量，并用字母（X)表示出来，设元又分直接设元和间接设元 （3）列方程：根据题目中给出的等量关系，列出符合题意的一元二次方程 （4）解方程：求出所列方程的解 （5）验根：检验未知数的值是否符合题意 （6）写出答案。 解应用题常见类型 常见类型 1、传播问题 ①有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ ②某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？