广西南宁市第二中学2020-2021学年度第一学期高一数学(期中)段考试题

南宁二中高一2020-2021学年度上学期数学段考试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1.已知集合 P ={ x ∈Z|-5? x ?3}， Q ={ x ∈N ∣x 2?16}，则 P ∩（? N Q ）=（）

A.[1，3]

B.[1，4]

C.{0，1，2，3}

D.{0，1，2，3，4}

2.函数f （x ）={2x +2，x ≤02x ?4，x >0

，则f （f （1））的值是（） A.4 B.-6 C.-2 D.0

3. 已知集合 M ={1，2，3，4}，N ={1，3，6}，P = M ∩N ，则P 的子集共有（）个．

A.2

B.4

C.6

D.8

4. 一元二次方程a x 2+bx+c=0的根为2，?1，则当 a <0时，不等式a x 2+bx+ c ?0的解集为（）.

A.{x|x<-1或x>2}

B. A.{x|x ≤-1或x ≥2}

C. A.{x|-1

D. {x|-1≤x ≤2}

5.已知函数 f （ x ）为（?1，1）上的奇函数且单调递增，若 f （2x?1）+ f （?x+1）>0，则 x 的值范围是（）

A.（-1，1）

B.（0，1）

C.[1，∞）

D.[-1，∞）

6.下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A.f （x ）=x-1，g （x ）=x 2x ?1

B.f （x ）=|x|，g （x ）=（√x ）2

C.f （x ）=x ，g （x ）=√x 33

D.f （x ）=3x ，g （x ）=√9x 2

7. 函数 f （ x ）= log 12（x 2?4）的单调递增区间为（）. A.（0，+ ∞） B.（- ∞，0） C.（2，+ ∞） D.（- ∞，-2）

8.函数y=√1?x 2x+3+（2?3x ）0

，则该函数的定义域为（）

A.（?-32，23）∪（23，1]

B. [?32，1]

C. [?32，23]∪（32，1]

D. （?32，1]

9. 已知f （ x ）=x 3（ e x + e ?x ）+2， f （ a ）=4，则f （-a ）=

A.-1

B.0

C.1

D.2

10. 已知x=20.5， y =log 52， z =log 50.7，则 x ， y ， z 的大小关系为（）

A.x

B.z

C.z

D.y

11. 方程x 2+2（ m ?1）x+2m+6=0有两个实根x 1，x 2，且满足0

A.（?75，?54）

B.（?∞，1）∪（5，+∞）

C.（?3，?75）

D.（?3，?54）

12.已知函数f （x ）满足f （x-1）=2f （x ），且x ∈R ， 当 x ∈[-1，0）时， f （x ）=-x 2-2x+3，则当x ∈[1，2）时，f （x ）的最大值为（）

A.52

B.1

C.0

D.-1

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）

13. 若a ＞0，a ≠1，则函数 y =a x+3-4的图象一定过点______．

14. 已知幂函数 f （ x ）=（m 2?3m?3）x 2m?3在（0，+∞）上为增函数，则 m 值为

15.已知函数f （x ）={log a x ，0

(4a ?1)x +2a ，x ≥1

，满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)?f （x 2）x 1?x 2<0，成立，则实数a 的取值范围是 . 16.设函数f （x ）=log 2(x 2+1)?（12）|x|，则使得f （12）>f （3x-1）成立的x 的取值范围是 . 三、解答题（共6小题，共70分）

17.（1）计算0.0001

?14?2723?（2564）?12+（14）?1.5

（2）化简√√a ?73?√a 133 （a>0）

18.设集合A ={ x ∣x 2?3x+2=0}，B ={ x ∣x 2+2（a+1） x +a 2?5=0}

（1）若 A ∩ B ={2}，求实数 a 的值；

（2）若 U = R ， A ∩（? U B ）= A .求实数 a 的取值范围。

19. 题目已知函数 f （ x ）= x ?2

x ，。 （1）判断 f （ x ）的奇偶性并证明；

（2）判断 f （ x ）在（?∞，0）上的单调性，并用定义证明;

20. 已知函数f （x ）=a x?1（x≥0）的图象经过点（2，1

），其中a＞0，且a

2

≠1.

（1）求a 的值；

（2）求函数y = f （x ）+1（x≥0）的值域.

21.已知函数f （x ）= ln （x2?ax+4）.

（1）若f（x）定义域为R ，求实数a 的取值范围；

（2）当a=4时，解不等式f （e x）? x .

22.已知二次函数f （x ）的图象过原点，满足f （x ?2）= f （? x ）（x ∈R ），其导函数的图象经过点（1，?3）.

（1）求函数f （x ）的解析式；

（2）设函数g （x ）= a x+ a ?5（a >0且a≠1），若存在x1∈[?3，0]，使得对任意x2∈[1，2]，都有f （x1）? g （x2），求实数a 的取值范围。