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微分方程作业1

1．设L 是一条平面曲线，其上任意一点(,)(0)P x y x >到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y 轴上的截距，且L 过点(1,0).求曲线L 所满足的微分方程.

y xy '=-，1|0x y ==]

2．利用代换cos u y x

将方程cos 2sin 3cos x y x y x y x e '''-+=化简.[4x

u u e ''+=] 3．验证由方程ln()y xy =所确定的函数为微分方程2

()20xy x y xy yy y '''''-++-=的解.

微分方程作业2

1．求下列微分方程的通解或特解：

（1）2cos 0y y x '-=；[1

(sin )y x C -=-+]

（2）2

(1)x y xy '+=，0|1x y ==；[y =

（3）cos d (1)sin d 0x

y x e y y -++=，0|4

x y π

.[cos 1)4

y e =

+] 2．一曲线上任意一点处的法线都过原点，且点(2,2)在该曲线上，求这一曲线的方程. [22

8x y +=]

3．假定物体在空气中的冷却速度是正比于该物体的温度和它周围的空气温度之差. 若室温为020c 时，一物体由0100c 冷却到0

60c 须经过20分钟，问共经过多少时间方可使此物体的温度从开始时的0100c 降低到0

30c .[60分钟]

微分方程作业3

1．求下列微分方程的通解或特解：（1）sin cos x

y y x e

'-=；[sin ()x

y e

x C =+]

（2）3

(2)2(2)x y y x '-=+-；[3

(2)(2)y x C x =-+-]

（3）

d sin d y y x x x x +=

，|1x y π==. [1

(1cos )y x x

π=--] 2．已知某曲线经过点(1,1)，它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程. [(1ln )y x x =-]

3．设可导函数()f x 满足0

()cos 2()sin d 1x f x x f t t t x +=+?

，求()f x .

[()sin cos f x x x =+]

微分方程作业4

1．求下列微分方程的通解或特解：（1）40y y '''-=；[412x

y C C e =+] （2）6130y y y ''''++=；[312(cos 2sin 2)x

y e

C x C x -=+]

（3）20y y y ''''-+=，0|2x y ==，0|3x y ='=. [2x

y e xe =+]

2．设圆柱形浮筒，直径为0.5m ，铅直放在水中，当稍向下压后突然放开，浮筒在水中上下振动的周期为2s ，求浮筒的质量.[约195kg]

微分方程作业5

1．求下列微分方程的通解或特解：

（1）22364y y y x x '''-+=-+；[/2

212x x y C e C e

x =++]

（2）452x

y y y e '''-+=；[212(cos sin )x

x y e C x C x e =++] （3）369(64)x

y y y x e '''-+=-；[32

12(2)x

y e C C x x x =+-+] （4）4x

y y xe ''-=,(0)0y =,(0)1y '=.[2

(1)x

y x x e e -=-+-]

2．设函数()f x 连续，且满足0

()2()d ()d x x

x f x e tf t t x f t t =+-?

?，求()f x .

[()cos sin x

f x x x e =++]

3．已知21x x y xe e =+，2x x

y xe e -=+，23x

x y xe e

e -=+-是某二阶常系数非齐次线性微

分方程的三个解，求此微分方程.[2y y y '''--(12)x

x e =-]

无穷级数作业1

1．判别下列级数的收敛性：

（1）111()22n n n ∞

=+∑；（2

）1(n ∞=∑；（3）21

1(1cos )n n n ∞

=-∑；（4）13(1)n n

n n n ∞=+∑. 2．设级数1

n n u ∞

=∑的部分和为11

1n s n n n =++

++ ，求级数的一般项n u 及和s . [11

212n u n n

-；ln 2s =] 3．已知lim 0n n nu →∞

=，级数

(1)()n n n n u

u ∞

+=+-∑收敛，证明级数1

n n u ∞

=∑也收敛.

无穷级数作业2

1．用比较审敛法或其极限形式判别下列级数的收敛性：

（1）21223n n n ∞

=++∑；（2）221cos n n n ∞=∑；（3）1sin 2n

n π∞=∑；（4）1

sin 2n n π

∞

=∑；（5

）

1)n n ∞

=+；（6）11

(0)1n

n a a

∞

=>+∑. 2．若级数

n a

∞

=∑及

n b

∞

=∑都收敛，证明级数

()n

n n a

b ∞

=+∑也收敛.

3．设n n n a b c ≤≤，若级数

n a

∞

=∑及

n c

∞

=∑都收敛，证明级数

n b

∞

=∑也收敛.

4．判别下列级数的收敛性：

（1）312n n n ∞

=∑；（2）1!n n n n ∞=∑；（3）12!()n

n n n ∞

=∑；（4）2212123()32n n n n ∞-=++∑；

（5）2111()3n n n n n ∞=+∑；

（6）1

1()(0)n

n a a n ∞

=+>∑. 5．判别下列级数是绝对收敛，条件收敛，还是发散？（1

）

(1)

n n ∞

-=-∑（2）21

(1)ln n n n n ∞

=-∑

；（3）2

1(2)n n n ∞=-∑；（4）1

(1)ln n n n n -∞

=--∑. 无穷级数作业3

1．求下列幂级数的收敛域：

（1）20

214n

n n x ∞

=+∑；（2）210(1)21n n n x n ∞+=-+∑；（3

）1n n ∞

=. [（1）(2,2)-；（2）[1,1]-；（3）[4,6)]

2．求下列幂级数的和函数：（1）

(1)n n n x ∞

=-∑

；[2

()(2)

x s x x -=

-，(0,2)x ∈]

（2）21

(1)21

n n n x

n ∞

+=-+∑

；[()arctan s x x =，[1,1]x ∈-] （3）

(1)n n n n x ∞

=+∑

. [3

2()(1)

s x x =-，(1,1)x ∈-] 无穷级数作业4

1．将下列函数展开成x 的幂级数：（1）ln()(0)a x a +>；[11

(1)ln n n

n a x na

-∞

=-+∑

，a x a -<<] （2）2x

；[

ln 2!

n n

n x n ∞

=∑

，x -∞<<+∞] （3）(1)ln(1)x x ++.[2

(1)(1)n n

n x x n n ∞

=-+-∑，11x -<≤] 2．将下列函数()f x 展开成(1)x -的幂级数：

(1) 21()56f x x x =-+；[10

1(1)(1)2n

n n x ∞

+=--∑，02x <<]

(2) 2

1()(3)f x x =-.[1

11(1)2

n n n n x ∞

-+=-∑，13x -<<]

空间解析几何作业1

1．把ABC ?的BC 边三等分，设分点依次为1D 、2D . 试以向量AB c = 、AC b =

表示向量1AD 和2AD .[21133AD c b =+ ，12

233AD c b =+

]

2．在y 轴上求与点(1,3,7)A -和点(5,7,5)B -等距离的点.[(0,2,0)]

3．已知模为26的向径OA 与向量(3,4,12)a =

同向，求点A 的坐标.[(6,8,24)]

．已知两点A 和(3,0,2)B ，求与向量AB 平行的单位向量及向量AB

的方向角.

[

单位向量：11(,

)222±-；方向角：23π、34π、3

π] 空间解析几何作业2

1．已知(1,1,0)AB = ，(1,0,1)AC = ，求BAC ∠、AB AC ?

和ABC ?的面积.

[/3π；(1,1,1)--

2．设(2,3,1)a =- ，(1,2,3)b =-，(2,1,2)c = ，向量r

满足r a ⊥ ，r b ⊥ ，Prj 14c

r = ，求r

.[(14,10,2)]

3．设ABC ?的三边长分别为2,3,4，求AB BC BC CA CA AB ?+?+?

.[-14.5]

4．设||4a = ，||3b = ，

(,)6

a b π= ，求以2a b + 和3a b - 为边的平行四边形的面积.[30]

5．设375a b a b +⊥- ，472a b a b -⊥- ，求

(,)a b .[/3π]

空间解析几何作业3

1．已知三点(1,1,1)A -、(2,2,2)B --和(1,1,2)C -，求过ABC ?的重心且与ABC ?垂直

的直线方程.[

321

192

x y z +-==

-] 2．用参数方程表示直线43

20x y z x y z -+=??+-=?

.[1,23,x t y t z t =-=-+=]

3．求过点(1,2,3)且与直线240

3520

x y z x y z -+=??

+-=?垂直的平面方程.[161411450x y z --+=]

4．求过点(3,1,2)-且通过直线43521

x y z

-+==的平面方程.[8922590x y z ---=]

5．求过点(1,0,4)-，且平行于平面3410x y z -+=，又与直线13112

x y z

+-==相交的直

线方程.[14

161928

x y z +-==

] 空间解析几何作业4

1．求与坐标原点O 及点(2,3,4)的距离之比为1:2的点的全体所组成的曲面的方程，它表示怎样的曲面？[曲面方程：2

333468290x y z x y z +++++-=；它表示一球面，球

心为点24(,1,)33---2．设有xOy 平面上的一条双曲线22

4936x y -=. 若将这一双曲线绕x 轴旋转一周，则生成一个旋转叶双曲面，其方程是；若将这一双曲线绕y 轴旋转一周，则生成

一个旋转叶双曲面，其方程是 . 3．下列方程表示什么曲面？画出其图形：

（1）2

442z x y =--；（2）2

44x y z -+=；（3）2

z y =；（4）(0,0)z xy x y =≥≥.

空间解析几何作业5

1．分别求母线平行于x 轴及y 轴而且通过曲线222222

216

x y z x z y ?++=?+-=?的柱面方程. 2．画出下列各曲面所围立体的图形，并求立体在xOy 面上的投影区域：

（1）226z z x y =

=--；[224x y +≤]

（2）2

2,2z x z x y =-=+；[22

1x y +≤]

（3）2

1,0,0,1x z y z x y =-==+=；[11x -≤≤，01y x ≤≤-]

（4）2

0,0,0,1,24,4x y z x x y z x ====+==-.[01x ≤≤，042y x ≤≤-.]

多元函数微分学作业1

1．求下列函数的定义域，并画出其图形：

（1）2

ln()z y x =-

（2）22arcsin()z x y =

+；

（3）ln(arccos(1)z x x =+-.

2．计算下列极限：

（1）

(,)(0,2)lim

x y →[1/8]

（2）2(,)(0,4)1cos lim ln(1)

x y xy

x y →-+；[2]

（3）

(,)lim

x y →多元函数微分学作业2

1．求下列函数的偏导数：

（1）sin

y z x x

=；（2）z =；（3）(1)y z xy =+. 2．求下列函数的二阶偏导数：

（1）arctan

y z x

=；（2）z =

3．设2

(,)(1)f x y x y =+-(,1)x f x '.

4．设函数()u f r =二阶可导，且满足方程22224u u x y

??+=??，其中r =()f r .

12()ln f r r C r C =++]

多元函数微分学作业3

1．求下列函数的全微分：（1）x z xy

=+；（2）z =；（3）y

z x =.

2．求函数y

z x

当2x =，1y =，0.1x ?=，0.2y ?=-时的全增量和全微分. [0.119z ?=-，d 0.125z =-]

3.[2.95]

4．已知

22z

y x x

?=+?，23z xy y ?=+?，且(0,0)0z =，求(,)z f x y =的表达式.

[22

3z xy x y =++]

多元函数微分学作业4

1．设v

z u =，23u x y =+，v xy =，求

z x

??. 2．求2

(,23)z f xy x y =+的一、二阶偏导数.

3．已知243(,)2f x x x x x =++，221(,)221f x x x x '=-+，求22(,)f x x '.[2

221x x ++]

4．设变换2u x y v x ay =-??=+?

可把方程2222260z z z x y x y ???-+

=????简化为20z

u v ?=??，求常数a .[3] 5．设(,)z f x y =具有二阶连续偏导数，cos u

x e v =，sin u y e v =，试证：

222

222222()u z z z z e u v x y

????+=+????. 多元函数微分学作业5

1．设

ln x z z y =，求z x ??、z

??.

2．设20x y z ++-=，求d z .

3．设3

3z xyz a -=，求2z x y

???.

4．设(,)z f x y z xyz =++，求z

x ??.[12121f yzf f xyf ''+''

--]

5．设(,)F u v 具有连续偏导数，证明由方程(,)0z z

F x y y x

++=所确定的函数(,)

z f x y =

满足z z

y z xy x y

??+=-??. 多元函数微分学作业6

1．在曲线2

,,x t y t z t ===上求一点，使曲线在此点的切线平行于平面21x y z ++=. [(1,1,1)--或(1/3,1/9,1/27)--]

2．求曲线222222

64x y z z y x ?++=?+-=?在点(1,1,2)处的切线及法平面方程.[切向量平行于(0,2,1)-] 3．求曲面222

1ax by cz ++=在点000(,,)x y z 处的切平面方程.[0001axx byy czz ++=]

4．求曲面2

x z y =+平行于平面220x y z +-=的切平面方程.[2230x y z +--=]

5．试证曲面(,)0f x az y bz --=上任一点处的切平面与直线:x y

L z a b

==平行，其中f 可

微，,a b 为常数.

多元函数微分学作业7

1．求函数3

(,)333f x y x x y xy x =-+-的极值.

[极小值(2,1)4f =-，极大值(2,1)4f --=]

2．某厂家生产两种产品Ⅰ和Ⅱ，出售单价分别为10元与9元，生产x 单位的产品Ⅰ与生产y 单位的产品Ⅱ的总费用是：

22400230.01(33)x y x xy y +++++（元）

假定销售量等于生产量.求取得最大利润时，两种产品的产量各多少？[120x =，80y =] 3．要造一个容积等于k 的长方体无盖水池，应如何选择水池的尺寸，方可使它的表面积最小.[

/2时，表面积最小]

4．在第一卦限内作椭球面2

444x y z ++=的切平面，使它在三个坐标轴上的截距平方和最小，求该切平面的方程

.[224x y ++=]

重积分作业1

1．画出积分区域，并计算下列二重积分：

（1）sin d D

x σ??，D 由y x =，2y x =及2x =所围；[1cos 2-] （2

）4

d x D

σ，D 由2y x =，2x =及x 轴所围；[161(1)6e -]

（3）22

()d D

x y x σ+-??，D 由y x =，2y x =及2y =所围；[136]

（4）sin d D

y x σ??，D 由2

x y =，1y =及y 轴所围；[1(1sin1)2-]

（5）

d x y

e σ??，D 由y x =，3

x y =及2y =所围.[41(4)2e e -] 2．画出积分区域，并交换积分次序：（1）tan 40

d (,)d x x f x y y π

；

（2

）2

2d (,)d x

x f x y y -??；

（3）

220

d (,)d y y y f x y x ?

；

（4）220

d (,)d y y

y f x y x ??.

3．计算22

d x

I x y =?

]

4．计算11

112

d d d d y y x

y I y e x y e x =

???

.[38e ]

5．求由平面1x y +=，曲面2

z x y =+及三坐标面所围立体的体积.[1

] 重积分作业2

1．化下列积分为极坐标形式的二次积分：

（1）

d (,)d x

x f x y y ?

?；

（2）120

d (,)d y y f x y x -?.

2．利用极坐标计算下列二重积分：（1）2

d x

y D

e σ+??

，D 由圆周224x y +=所围；[4(1)e π-]

（2）

arctan

d D

σ??，D 由圆周221x y +=，224x y +=及直线0y =，y x =所围成的在第一象限内的闭区域；[2

3/64π]

（3）

122

()

d D

x y σ-

+??，D 由2y x =，y x =所围；1]

（4）22()d D

x y σ+??

，D 由y =，0y =所围.[12π]

3．求由曲面2

4z x y =--与0z =所围立体的体积.[8π]

重积分作业3 1．化积分(,,)d I f x y z v Ω

???为三次积分，其中Ω分别是：

（1）由2

2z x y =+及2

32z x y =--所围；（2）由2

y x =，0z =及4z y =-所围. 2．计算三重积分3d d d (1)x y z

x y z Ω

+++???，其中Ω由1x y z ++=及三坐标面所围. [

(ln 2)28

-] 3．求由曲面2

2z x =-与2

2z x y =+所围立体的体积.[3

π]

4．计算三重积分

4d z v Ω

，其中Ω由y x =，2y x =，2

z π

及z x =所围.

[

1(1cos )1816

π-] 重积分作业4

1．计算三重积分2

d z

e v Ω

???

，其中Ω是由222x y z +=与2z =所围区域.[4(1)e π-]

2．计算三重积分

v Ω

???，其中Ω是由z =与2222x y z ++=所围立

体区域在第一卦限部分.[1/12]

3．计算三重积分22

()d x y v Ω

+???

，其中Ω是由z =与0z =所围区域. [128/15π]

4．求由曲面22

6z x y =--与z =所围立体的体积.[32/3π]

5．求由曲面z =z =所围立体的体积.[41)/3π]

重积分作业5

1．计算曲面面积

（1）双曲抛物面22z x y =-被圆柱面221x y +=和22

4x y +=截出的部分；

[/6π]

（2）上半球面z =

222x y x +=内部的部分；[4(2)π-]

（3）曲面2

232z x y =-+，(,)x y D ∈，其中D 是xOy 面的三角形，其顶点分别为(0,0)，

(0,1)和(2,1).[/12]

2．设一薄板所占的区域为2222:1,0x y D y a b +≤≥，且密度均匀，求此薄板的质心.[4(0,)3b

π]

3．设Ω是由曲面22

22z x y =+和平面4z =所围区域.一物体占有区域Ω，且密度均匀，求此物体的质心.[(0,0,8/3)]

曲线积分作业1

1．计算下列对弧长的曲线积分：

（1）32d L x y s ?，其中L 为半圆周x =；[256/15]

（2）2d L

y s ?，其中L 为摆线(sin )x a t t =-，(1cos )y a t =-的一拱；[3256/15a ] （3）d L

y s ?

，其中L 为由直线y x =及抛物线2x y =所围成的区域的整个边界；

[1)/12]

（4）

d L

s ?

，其中L 为圆周222x y a +=，直线y x =及x 轴在第一象限内所围扇形

的整个边界.[(2/4)2a

e a π+-]

2．设L 为球面2222

x y z a ++=被平面0x y z ++=所截得的圆周，求2d L

I y s =

2/3a π]

曲线积分作业2

1．计算

()d ()d L

x y x y x y ++-?，其中L 是：

（1）抛物线2

y x =上从点(1,1)到点(4,2)的一段弧；[34/3] （2）从点(1,1)到点(4,2)的直线段；[11]

（3）先沿直线从点(1,1)到点(1,2)，然后再沿直线到点(4,2)的折线；[14] （4）曲线2

21x t t =++，2

1y t =+上从点(1,1)到点(4,2)的一段弧.[32/3]

2．设一个质点在(,)M x y 处受到力F 的作用，F

的大小与M 到原点O 的距离平方成反比，F 的方向恒指向原点.此质点由点(,0)A a 沿椭圆22

221x y a b

+=按逆时针方向移动到点

(0,)B b ，求力F

所作的功W .[11()k b a ---]

曲线积分作业3

1. 计算曲线积分

22(2)d d L

xy y x x y -+?

，其中L 是由曲线y =x 轴所围区域

D 的正向边界曲线.[4/3]

2．计算曲线积分

22()d ()d L

y x y x x xy y -++?

，其中L 是沿上半圆周y =从原

点到点(2,0)的弧段.[3/4π-] 3．证明曲线积分(1,1)22(0,0)

(3)d (4sin )d x y x y x y -+-?

与路径无关，并计算积分值.

[2sin 2-]

4．设2

d (23)d (2)d z y x x y ax y =--++，且(0,0)1z =，求常数a 及(,)z x y 的表达式. [1a =-，3

21z x xy x y =--++]

5．计算曲线积分22d d L x y y x I x y -=

+? ，其中L 是以点(1,0)为中心，R 为半径的圆周

（1R >），取逆时针方向.[2π]

兰州大学高等数学课程作业题及答案

兰州大学高等数学课程作业题及答案一单选题 1. 图片3-5 (A) (B) (C) (D) 本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (D) 标准答案： (D)

2. 图片443 (A) (B) (C) (D) 本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答： (D) 标准答案： (B) 3. 图片363 (A) (B) (C) (D) 本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (D) 标准答案： (D)

4. 图片2-9 (A) (B) (C) (D) 本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (C) 标准答案： (C) 5. 图片1-4 (A) (B) (C) (D) 本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (B) 标准答案： (B) 6. 图片3-14 (A) (B) (C) (D) 本题分值： 4.0

用户得分： 0.0 用户解答： (A) 标准答案： (B) 7. 图片4-5 (A) (B) (C) (D) 本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答： (B) 标准答案： (A) 8. 图片2-1 (A) (B) (C) (D) 本题分值： 4.0 用户得分： 4.0 用户解答： (A) 标准答案： (A) 9. 图片4-9 (A) (B) (C)

(D) 本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答： (C) 标准答案： (D) 10. 图片238 (A) (B) (C) (D) 本题分值： 4.0 用户得分： 0.0 用户解答： (C) 标准答案： (D) 11. 图片241 (A) (B) (C) (D) 本题分值： 4.0 用户得分： 0.0

高等数学作业上-1 (答案)

第一章函数极限连续 §1函数 1．解：（1）要使24sin x -有意义，必须.2,042≤≥-x x 即使所以定义域为[-2，2]. （2）当时，且1 3≠≠x x 3 41 2+-x x 有意义;而要使2+x 有意义，必须,2-≥x 故函数的定义域为：).,3()3,1()1,2[+∞-、、（3）,1010.101110ln 110ln arccos e x e e x e x x ≤≤∴≤≤≤≤-，即有意义，则使要使即定义域为].10,10 [ e e （4）要使)1(+x tg 有意义，则必有.,2,1,0,2 1 ±±=+≠ +k k x ππ ;即函数定义域为 .,2,1,0,12? ?? ?? ?±±=-+≠∈ k k x R x x ππ且（5）当有意义，时有意义；又当时x arctg x x x 1 033≠-≤故函数的定义域为： ].3,0()0(、，-∞ （6）x k k x k sin )2,1,0()12(2时当 ±±=+≤≤ππ有意义；有要使216x -有意义，必须有.44≤≤-x 所以函数的定义域为：].,0[],4[ππ、 -- 2． .2)2 1(,2)21 (,2)0(,1)2(,2)3(2 1-=-====f f f f f 3．解：3134,34)]([22≤≤-+--+-= x x x x x x g f 有意义；必须因此要使，即[])(x g f 的定义域为[1，3]。 4．解? ?? ??>-=<=???? ???>-=<=; 0,1,0,0,0, 1,1, 1,1, 0, 1,1)]([x x x e e e x g f x x x ?????????>=<==, 1,1,1,1,1,)]([) (x e x x e e x f g x f 。 5．有意义，时当)(sin 1sin 0x f x ≤≤故其定义域为).2,1,0]()12(,2[ ±±=+k k k ππ。 6．???-<++-≥+=+?? ?<+-≥-=-; 1,52, 1,32)1(;1,52, 1,12)1(2 2 x x x x x x f x x x x x x f

高等数学作业下-2 (答案)

第八章习题答案 8．1 多元函数基本概念 1．解：=),(y x f )225(9 1 22y x xy --。 2．解：).sin sin())(,(),sin sin(sin )],([x x x x f x g y x y x y x g f =?= 3．解：（1）0。（2）a e 。（3）1。（4）0。（利用有界量乘以无穷小量仍为无穷小量。）（5）y x y x y x y x y x 1102222+≤++≤++≤ ，且.0)11(lim =+∞ →∞→y x y x 从而.0lim 22=++∞ →∞→y x y x y x （6）22)21()( 022x x y x xy ≤+≤ ，且0)21(lim 2=+∞→x x ，所以原式0=。 4．解：不存在。因沿不同路径趋近时极限值不同。 5．解：⑴),(y x f 的定义域为0≠+y x 。 )(a 当0≠+y x ，1≠+y x 时),(y x f 的表达式为初等函数，故连续。 )(b 当100=+y x 时，=-++-+=→+→+211 )11ln(11lim ),(lim y x y x y x f y x y x =+→20)1ln(1 lim t t t ),(200y x f =，即),(y x f 在 100=+y x 时也连续。故),(y x f 的间断线为0=+y x 。 ⑵)(a 当02 2 ≠+y x 时),(y x f 的表达式为初等函数，故连续。 )(b 当02 2 =+y x 时，2222001)1(lim ),(lim k k x k kx y x f x kx y x +=+=→=→，显然k 取不同值时得不同极限，即),(lim 0 0y x f y x →→不存在，故),(y x f 在)0,0(点不连续。 ⑶)(a 当022≠+y x 时),(y x f 连续。)(b 当02 2=+y x 时，因y x y x f +≤),(，故 0),(lim 00 =→→y x f y x ，从而)0,0(0),(lim 0 f y x f y x ==→→，即),(y x f 处处连续。 8．2 偏导数与全微分 1.解：（1） )2cos(4),2cos()2sin(2222222y x ye y z y x e y x xe x z x x x +=??+++=??。

高等数学基础作业答案

高等数学基础第一次作业点评1 第1章函数第2章极限与连续 (一)单项选择题 ⒈下列各函数对中,(C )中的两个函数相等. A 、 2 )()(x x f =,x x g =)( B 、 2)(x x f = ,x x g =)( C 、 3 ln )(x x f =,x x g ln 3)(= D 、 1)(+=x x f ,1 1)(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞,则函数)()(x f x f -+的图形关于( C )对称. A 、坐标原点 B 、 x 轴 C 、 y 轴 D 、 x y = ⒊下列函数中为奇函数就是( B ). A 、 )1ln(2 x y += B 、 x x y cos = C 、 2 x x a a y -+= D 、 )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数就是( C ). A 、 1+=x y B 、 x y -= C 、 2 x y = D 、 ? ??≥<-=0,10 ,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的就是( D ). A 、 12lim 2 2 =+∞→x x x B 、 0)1ln(lim 0 =+→x x C 、 0sin lim =∞→x x x D 、 01 sin lim =∞→x x x ⒍当0→x 时,变量( C )就是无穷小量. A 、 x x sin B 、 x 1 C 、 x x 1 sin D 、 2)ln(+x 点评:无穷小量乘以有界变量为无穷小量 ⒎若函数)(x f 在点0x 满足( A ),则)(x f 在点0x 连续。 A 、 )()(lim 00 x f x f x x =→ B 、 )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C 、 )()(lim 00 x f x f x x =+→ D 、 )(lim )(lim 0 x f x f x x x x -+→→= 二、填空题 ⒈函数)1ln(3 9 )(2x x x x f ++--= 的定义域就是 .}33{>-≤x x x 或 ⒉已知函数x x x f +=+2)1(,则=)(x f .x x -2 ⒊=+ ∞→x x x )211(lim .21 e

大学高等数学上习题(附答案)

《高数》习题1（上）一．选择题 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? - + ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 10．设()f x 为连续函数，则()10 2f x dx '?等于（）. （A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -????（C ）()()1 202f f -??? ?（D ）()()10f f - 二．填空题 1．设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续，则a = . 2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '=. 3． ()21ln dx x x = +?. 三．计算 1．求极限 ①21lim x x x x →∞+?? ??? ②() 20sin 1 lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分x xe dx -?

高等数学(同济五版)第五章-定积分-练习题册

42 / 9 第五章定积分第一节定积分的概念与性质一、填空题：在 ? +10 3 1dx x 与? +1 41dx x 中值比较大的是．二、选择题(单选)： 1．积分中值定理 ? -=b a a b f dx x f ))(()(ξ，其中： (A) ξ是[]b a ,上任一点； (B) ξ是[]b a ,上必定存在的某一点； (C) ξ是[]b a ,唯一的某点； (D) ξ是[]b a ,的中点．答：( ) 2．曲线x e y =与该曲线过原点的切线及y 轴所围成图形的面积值为： (A) ?-10)(dx ex e x ； (B) ?-e dy y y y 1 )ln (ln ； (C) ? -e x x dx xe e 1 )(； (D) ?-1 )ln (ln dy y y y ．答：( ) 第二节微积分基本公式一、填空题： 1．=-? -212 12 11dx x ． 2． 0)32(0 2=-? k dx x x )0(>k ，则=k ．二、选择题(单选)：若)(x f 为可导函数，且已知0)0(=f ，2)0(='f ，则 2 )(lim x dt t f x x ?→ (A)0； (B)1； (C)2； (D)不存在．答：( ) 三、试解下列各题： 1．设??? ??>≤+=1,2 11 ,1)(32x x x x x f ，求?20 )(dx x f ．

43 / 9 2．设?? ???><≤≤=ππ x x x x x f ,0,00,sin 21 )(，求?=x dt t f x 0 )()(?在),(∞+-∞上的表达式．四、设)(x f 在],[b a 上连续，且0)(>x f ，? ? += x a x b t f dt dt t f x F ) ()()(．证明： (1)2)('≥x F ； (2)方程0)(=x f 在),(b a 内有且仅有一个根．第三节定积分的换元法和分部积分法

高等数学同济第七版7版下册习题全解

数，故 /, = Jj( x2 + y1)3d(j = 2jj(x2+ y1) 3dcr. fh i)i 又由于D3关于;t轴对称，被积函数(/ +r2)3关于y是偶函数，故jj(x2 +j2)3dcr=2j(x2+y2)3da=2/2. Dy 1)：从而得 /, = 4/2. (2)利用对称性来计算二重积分还有以下两个结论值得注意：如果积分区域关于^轴对称，而被积函数/(x,y)关于y是奇函数，即fix, -y) = -f(x,y) ,PJ jf/(x,y)da =0； D 如果积分区域D关于：K轴对称，而被积函数/(x，y)关于：c是奇函数，即/(~x,y)=-/(太，y)，则 =0. D ?3.利用二重积分定义证明： (1)jj da=(其中(7为的面积)； IJ (2)JJ/c/( X ,y)drr =Aj|y’(A:，y)do■(其中A：为常数)； o n (3 ) JJ/( x,y)clcr = JJ/( x,y)drr + jJ/( x ,y) dcr ,其中 /) = /)! U /)2，，A 为两个 I) b\ lh 尤公共内点的W K域. 证(丨)由于被枳函数./U,y)=1,故山二t积分定义得 n"

jj'ltr = Hm y^/( ,rji) A

高等数学上册练习题

高数练习题一、选择题。 4、1 1lim 1 --→x x x （）。 a 、1-= b 、1= c 、=0 d 、不存在 5、当0→x 时，下列变量中是无穷小量的有（）。 a 、x 1sin b 、x x sin c 、12--x d 、x ln 7、()=--→1 1sin lim 21x x x （）。 a 、1 b 、2 c 、0 d 、2 1 9、下列等式中成立的是（）。 a 、e n n n =??? ??+∞ →21lim b 、e n n n =? ?? ??++∞→2 11lim c 、e n n n =??? ??+∞→211lim d 、e n n n =?? ? ??+∞ →211lim 10、当0→x 时，x cos 1-与x x sin 相比较（）。 a 、是低阶无穷小量 b 、是同阶无穷小量 c 、是等阶无穷小量 d 、是高阶无穷小量 11、函数()x f 在点0x 处有定义，是()x f 在该点处连续的（）。 a 、充要条件 b 、充分条件 c 、必要条件 d 、无关的条件 12、数列｛y n ｝有界是数列收敛的 ( ) . （A ）必要条件 (B) 充分条件 (C) 充要条件 (D)无关条件 13、当x —>0 时，( )是与sin x 等价的无穷小量. (A) tan2 x (B) x (C)1 ln(12) 2x + (D) x (x +2) 14、若函数()f x 在某点0x 极限存在，则（）. （A ）()f x 在0x 的函数值必存在且等于极限值

（B ）()f x 在0x 的函数值必存在，但不一定等于极限值（C ）()f x 在0x 的函数值可以不存在（D ）如果0()f x 存在则必等于极限值 15、如果0 lim ()x x f x →+ 与0 lim ()x x f x →- 存在，则（）. （A ）0 lim ()x x f x →存在且00 lim ()()x x f x f x →= （B ）0 lim ()x x f x →存在但不一定有00 lim ()()x x f x f x →= （C ）0 lim ()x x f x →不一定存在（D ）0 lim ()x x f x →一定不存在 16、下列变量中（）是无穷小量。 0) (x e .A x 1-→ 0) (x x 1 sin .B → )3 (x 9x 3x .C 2→-- )1x (x ln .D → 17、=∞→x x x 2sin lim （） 2 18、下列极限计算正确的是（） e x 11lim .A x 0x =??? ??+→ 1x 1sin x lim .B x =∞→ 1x 1sin x lim .C 0x =→ 1x x sin lim .D x =∞→ 19、下列极限计算正确的是（） 1x x sin lim .A x =∞→ e x 11lim .B x 0x =??? ??+→ 5126x x 8x lim .C 232x =-+-→ 1x x lim .D 0x =→ A. f(x)在x=0处连续 B. f(x)在x=0处不连续，但有极限 C. f(x)在x=0处无极限 D. f(x)在x=0处连续，但无极限 23、1 lim sin x x x →∞ =（）. （A ）∞ （B ）不存在（C ）1 （D ）0 24、221sin (1) lim (1)(2) x x x x →-=++（）. （A ）13 （B ）13- （C ）0 （D ）23 ) ( , 0 x 1 x 2 0 x 1 x ) x ( f . 20、则下列结论正确的是设

高等数学作业下-5 (答案)

第十一章习题答案 1． 1常数项级数的概念及基本性质 1．解：（1） +?+?+ ?+?+ ?6515 414 31321211 （2） -+ -+ -5 14 13 12 11 (3) +++ ++5 4 3 2 5 !54 ! 43 !32 !21!1 (4) +????????+ ??????+ ????+??+ 10 8642975318 64275316 425314 2312 1 2．解：（1）1 21-= n u n （2）1 2+-= n n u n （3）) 2(6422 n x u n n ??= （4）1 2) 1(1 1 +-=++n a u n n n 3．解：（1）013 1lim lim ≠==∞→∞ →n n n n u ，∴级数发散（不满足级数收敛的必要条件）。（2）原级数可写为 )4 13 12 11(3 1 +++ + 。∵括号内级数为调和级数发散，∴原级数发散。（3）原级数为公比等于2 3的几何级数，∵ 123>，∴原级数发散。（4）原级数为发散的调和级数 +++++ 5 14 13 12 11去掉前三项，∴原级数发散。（5）原级数为公比等于9 8-的几何级数，19 8<- ，∴原级数收敛。（6）∵级数 ++ + 3 2 2 12 12 1收敛（公比 12 1<的几何级数），级数 ++ + 3 2 3 13 13 1收敛（公比 13 1<的几何级数），∴原级数收敛（收敛级数可以逐项相加减）。 4．解：（1）a a a a a a a a a a S n n n n -= - ++- +- +-=+-+1 21 2125 73 53)()()()( ， a a a S n n n n -=-=+∞ →∞ →1)(lim lim 12，∴此级数收敛。（2）]) 2)(1(1) 1(1 [ 21 ) 2)(1(1 ++- += ++= n n n n n n n u n +?- ?+ ?- ?+ ?- ?= ∴)5 414 31 (21 )4 31321 ( 21)3 212 11 ( 21 n S ])2)(1(1 ) 1(1 [ 21 ++- ++ n n n n =]) 2)(1(1 21[21++-n n ， 4 1 ])2)(1(121[21lim =++-= ∞ →n n S n n ，∴此级数收敛。

高等数学课后习题答案第六章

习题六 1. 指出下列各微分方程的阶数： (1)一阶 (2)二阶 (3)三阶 (4)一阶 2. 指出下列各题中的函数是否为所给微分方程的解： 2(1)2,5xy y y x '==; 解：由2 5y x =得10y x '=代入方程得 22102510x x x x ?=?= 故是方程的解. (2)0,3sin 4cos y y y x x ''+==-; 解：3cos 4sin ;3sin 4cos y x x y x x '''=+=-+ 代入方程得 3sin 4cos 3sin 4cos 0x x x x -++-=. 故是方程的解. 2(3)20,e x y y y y x '''-+== ; 解：2222e e (2)e ,(24)e x x x x y x x x x y x x '''=+=+=++ 代入方程得 2e 0x ≠. 故不是方程的解. 12121212(4)()0,e e .x x y y y y C C λλλλλλ'''-++==+ 解：12122211221122e e ,e e x x x x y C C y C C λλλλλλλλ'''=+=+ 代入方程得 1212122211221211221212e e ()(e e )(e e )0.x x x x x x C C C C C C λλλλλλλλλλλλλλ+-++++= 故是方程的解. 3. 在下列各题中，验证所给二元方程为所给微分方程的解： 22(1)(2)2,;x y y x y x xy y C '-=--+= 证：方程 22x xy y C -+=两端对x 求导： 220x y xy yy ''--+= 得 22x y y x y -'= - 代入微分方程，等式恒成立.故是微分方程的解. 2(2)()20,ln().xy x y xy yy y y xy '''''-++-== 证：方程ln()y xy =两端对x 求导： 11y y x y '' = + (*) 得 (1)y y x y '= -. (*)式两端对x 再求导得

华东理工大学高等数学(下册)第9章作业答案

第9章（之1）（总第44次）教学内容:§微分方程基本概念 *1．微分方程7 359)(2xy y y y =''''-''的阶数是（）（A ）3；（B ）4；（C ）6；（D ）7．答案（A ）解微分方程的阶数是未知函数导数的最高阶的阶数． *2．下列函数中的C 、α、λ及k 都是任意常数，这些函数中是微分方程04=+''y y 的通解的函数是（）（（A ）x C x C y 2sin )2912(2cos 3-+=；（B ）)2sin 1(2cos x x C y λ+=；（C ）x C k x kC y 2sin 12cos 22++=；（D ）)2cos(α+=x C y ．答案（D ）解二阶微分方程的通解中应该有两个独立的任意常数．（A ）中的函数只有一个任意常数C ；（B ）中的函数虽然有两个独立的任意常数，但经验算它不是方程的解；（C ）中的函数从表面上看来也有两个任意常数C 及k ，但当令kC C =时，函数就变成了 x C x C y 2sin 12cos 2 ++=，实质上只有一个任意常数；（D ）中的函数确实有两个独立的任意常数，而且经验算它也确实是方程的解． *3．在曲线族 x x e c e c y -+=21中，求出与直线x y =相切于坐标原点的曲线． : 解根据题意条件可归结出条件1)0(,0)0(='=y y ，由x x e c e c y -+=21， x x e c e c y --='21，可得1,02121=-=+c c c c ，故21,2121-==c c ，这样就得到所求曲线为)(2 1 x x e e y --=，即x y sinh =． *4．证明：函数y e x x =-233321 2 sin 是初值问题??? ????===++==1d d ,00d d d d 0022x x x y y y x y x y 的解．

高等数学第六版课后全部答案

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f ( x, y)ds + ∫ f ( x, y)ds . L2 证明划分L, 使得L1和L2的连接点永远作为一个分点, 则 ∑ f (ξi,ηi )Δsi = ∑ f (ξi,ηi )Δsi + i =1 i =1 n n1 n1 答 dMx=yμ(x, y)ds, dMy=xμ(x, y)ds . 令λ=max{Δsi}→0, 上式两边同时取极限 λ→0 λ→0 lim ∑ f (ξi ,ηi )Δsi = lim ∑ f (ξi ,ηi )Δsi + lim i =1 i =1 即得 ∫L f (x, y)ds =∫L 1 f ( x, y)ds + ∫ f ( x, y)ds . L2 3. 计算下列对弧长的曲线积分: aw i = n1 +1 曲线 L 对于 x 轴和 y 轴的静矩元素分别为案 ∑ f (ξi,ηi )Δsi . ∑ f (ξi,ηi )Δsi , n

《高等数学基础》作业

高等数学基础形成性考核册专业：建筑学号：姓名：牛萌河北广播电视大学开放教育学院（请按照顺序打印，并左侧装订）

高等数学基础形考作业1：第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 2 )()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f = ，x x g =)( C. 3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1 )(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（ C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数是（ C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2 x y = D. ?? ?≥<-=0, 10 ,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（ D ）． A. 12lim 2 2 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0 =+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01 sin lim =∞→x x x ⒍当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1 sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ A ），则)(x f 在点0x 连续。 A. )()(lim 00 x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C. )()(lim 00 x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0 x f x f x x x x -+→→=

高等数学习题册参考答案

《高等数学》习题册参考答案说明本参考答案与现在的习题册中的题目有个别的不同，使用时请认真比对，以防弄错. 第一册参考答案第一章 §1.1 1.??? ????+≤≤--<≤<≤+=--. ),(2, , , 0 , 211010101T t T T t a v T t v t at v v a v a v v a v v 图形为： 2.B. 3.)]()([)]()([)(2 121x f x f x f x f x f --+-+=，其中)]()([)(21x f x f x F -+=为偶函数，而)]()([)(2 1x f x f x G --=为奇函数. 4.??? ????=<≤-<≤-<≤=.6 ,0, 64 ,)4(, 42 ,)2(, 20 ,)(22 2x x x x x x x x f 5.???.)]([,)2()]([,)1(单调减单调性相反，则单调增；单调性相同，则x g f g f x g f g f 6.无界. 7.（1）否，定义域不同；（2）否，对应法则不同；（3）否，定义域不同. §1.2 1.（1）)1 ,0()0 ,1(?-=D ；（2）} , ,{2 Z ∈+≠=k k k x x D πππ；（3）)1 ,0(=D . 2.1 ,4-==b a . 3.?????>-=<=,0 ,1,0 ,0 , 0 ,1 )]([x x x x g f ???? ???>=<=-. 1 ,,1 ,1 ,1 , )]([1x e x x e x f g 4.（1）]2 ,0[,)1arcsin(2 =-=D x y ；（2）Y ∞ =+=+=0 2 2),( , )(tan log 1k a k k D x y πππ. 5.（1）x x x f f 1 )]([-= ；（2）x x f f 1 )(1][=. 6.+∞<<=-h r V r h h r 2 ,2312 2π. 7.（1）a x =)(?；（2）h x x +=2)(?；（3）h a a h x x ) 1()(-= ?. §1.9 1.1-=e a . 2.（1）1=x 和2=x 都是无穷间断点（属第Ⅱ类）；（2）1 ,0==x x 和1-=x 是间断点，其中：1是可去间断点（极限为21）（属第Ⅰ类）； 0是跳跃间断点（左极限1-，右极限1）（属第Ⅰ类）；-1 是无穷间断点（属第Ⅱ类）；（3）0=x 为无穷间断点（属第Ⅱ类），1=x 为跳跃间断点（属第Ⅰ类）（注意：+∞==∞ +-→- e e x x x 11 lim ，而0lim 11 ==∞--→+ e e x x x ）；

高等数学(下)课后习题答案

高等数学（下）习题七 1. 在空间直角坐标系中，定出下列各点的位置： A(1,2,3); B(-2,3,4); C(2,-3,-4); D(3,4,0); E(0,4,3); F(3,0,0). 解：点A在第Ⅰ卦限；点B在第Ⅱ卦限；点C在第Ⅷ卦限；点D在xOy面上；点E在yOz面上；点F在x轴上. 2. xOy坐标面上的点的坐标有什么特点？yOz面上的呢？zOx面上的呢？答: 在xOy面上的点，z=0; 在yOz面上的点，x=0; 在zOx面上的点，y=0. 3. x轴上的点的坐标有什么特点？y轴上的点呢？z轴上的点呢？答：x轴上的点，y=z=0; y轴上的点，x=z=0; z轴上的点，x=y=0. 4. 求下列各对点之间的距离：（1）（0，0，0），（2，3，4）；（2）（0，0，0），（2，-3，-4）；（3）（-2，3，-4），（1，0，3）；（4）（4，-2，3），（-2，1，3）. 解：（1）s= (2) s== (3) s== (4) s== 5. 求点（4，-3，5）到坐标原点和各坐标轴间的距离. 解：点(4，-3，5)到x轴，y轴，z轴的垂足分别为（4，0，0），（0，-3，0），（0，0，5）. 故 s== s== x s== y s==. 5 z 6. 在z轴上，求与两点A（-4，1，7）和B（3，5，-2）等距离的点. 解：设此点为M（0，0，z），则

222222 (4)1(7)35(2) z z -++-=++-- 解得14 9 z= 即所求点为M（0，0， 14 9 ）. 7. 试证：以三点A（4，1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3）为顶点的三角形是等腰直角三角形. 证明：因为|AB|=|AC|=7.且有 |AC|2+|AB|2=49+49=98=|BC|2. 故△ABC为等腰直角三角形. 8. 验证：()() ++=++ a b c a b c. 证明：利用三角形法则得证.见图7-1 图7-1 9. 设2,3. u v =-+=-+- a b c a b c试用a , b, c表示23. u v - 解： 232(2)3(3) 224393 5117 u v -=-+--+- =-++-+ =-+ a b c a b c a b c a b c a b c 10. 把△ABC的BC边分成五等份，设分点依次为D 1，D2，D3，D4，再把各分点与A连接，试以AB=c，BC=a表示向量 1 D A, 2 D A, 3 D A和 4 D A. 解： 11 1 5 D A BA BD =-=-- c a 22 2 5 D A BA BD =-=-- c a 33 3 5 D A BA BD =-=-- c a 44 4 . 5 D A BA BD =-=-- c a 11. 设向量OM的模是4，它与投影轴的夹角是60°，求这向量在该轴上的投影. 解：设M的投影为M'，则 1 Pr j cos604 2. 2 u OM OM =?=?= 12. 一向量的终点为点B（2，-1，7），它在三坐标轴上的投影依次是4，-4和7，求这向量

关于高等数学课后习题答案

习题6?2 1? 求图6?21 中各画斜线部分的面积? (1) 解画斜线部分在x 轴上的投影区间为[0? 1]? 所求的面积为 6 1]2132[)(10 22310=-=-=?x x dx x x A . (2) 解法一画斜线部分在x 轴上的投影区间为[0? 1]? 所求的面积为 1|)()(101 0=-=-=?x x e ex dx e e A ? 解法二画斜线部分在y 轴上的投影区间为[1? e ]? 所求的面积为 1)1(|ln ln 1 11=--=-==??e e dy y y ydy A e e e ?

(3) 解画斜线部分在x 轴上的投影区间为[?3? 1]? 所求的面积为 3 32]2)3[(1 32=--=?-dx x x A ? (4) 解画斜线部分在x 轴上的投影区间为[?1? 3]? 所求的面积为 3 32 |)313()32(31323 12= -+=-+=--?x x x dx x x A ?

2. 求由下列各曲线所围成的图形的面积? (1) 22 1x y =与x 2?y 2?8(两部分都要计算)? 解? 3 423 8cos 16402+=-=?ππ tdt ? 3 46)22(122-=-=ππS A ? (2)x y 1=与直线y ?x 及x ?2? 解? 所求的面积为 ?-=-= 2 12ln 2 3)1(dx x x A ?

(3) y ?e x ? y ?e ?x 与直线x ?1? 解? 所求的面积为 ?-+=-=-1 021)(e e dx e e A x x ? (4)y =ln x , y 轴与直线y =ln a , y =ln b (b >a >0). 解所求的面积为 3? 求抛物线y ??x 2?4x ?3及其在点(0? ?3)和(3? 0)处的切线所围成的图形的面积? 解? y ???2 x ?4?

高等数学练习册

高等数学（下）练习册专业班级：___________________________________________ 姓名：___________________________________________ 学号：___________________________________________ 西南科技大学城市学院数学教研室编

第七、八章向量、空间解析几何、多元微分法一、填空题 1、从点)7,1,2(-A 沿向量k j i a 1298-+=的方向取一段长34||=，则点B （_______）. 2、已知两个力)3,2,1(1=，)4,3,2(2--=F ，则合力的大小||F =________，合力的方向为___________________． 3、设向量+=2，b a k B +=，其中1||=，2||=，且⊥，若⊥，则k =_____． 4、已知3+=，3+=，则ABC ?得面积是________． 5、已知平面π过点)21,3(-且过直线1 2354z y x =+=-，则平面π的方程为_____________．二、选择题 1、方程0242222=++-++z y x z y x 表示的曲面是（） A 、球面 B 、椭球面 C 、柱面 D 、锥面 2、若直线l ：3 7423z y x =-+=-+，平面π：3224=--z y x ，则l 与π（） A 、平行 B 、垂直 C 、相交而不垂直 D 、l 在平面π内 3、设直线l 为?? ?=+--=+++0 31020 123z y x z y x 平面π为0224=-+-z y x ，则（） A 、l ∥π B 、l ?π C 、l ⊥π D 、l π但l 与π不垂直 4、已知向量)1,1,2(-=a ，)1,3,1(-=，求，b 所确定的平面方程为（） A 、02=+-z y x B 、03=-+z y x C 、01632=---z y x D 、a ，b 不共面无法确定平面 5、球面92 22=++z y x 与平面1=+z x 的交线在xoy 面上的投影方程是（） A 、082222=--+x y x B 、082222=--+z z y C 、92 2 =+y x D 、? ??==--+00 82222z x y x 三、设)4,1,1(=a ，)2,2,1(-=b ，求b 在方向上的投影向量．

华东理工大学高等数学(下册)第11章作业答案

第 11 章（之1）（总第59次）教材内容：§11.1多元函数 1．解下列各题： **（1）. 函数连续区域是 ??????? ．答： **（2）. 函数，则（） (A) 处处连续 (B) 处处有极限，但不连续 (C) 仅在（0,0）点连续 (D) 除（0,0）点外处处连续答：（A ） **2. 画出下列二元函数的定义域：（1）= u y x -；解：定义域为：{ } x y y x ≤) ,(，见图示阴影部分：（2）)1ln(),(xy y x f +=；解：{} 1),(->xy y x ，第二象限双曲线1-=xy 的上方，第四象限双曲线1-=xy 的下方（不包括边界，双曲线1-=xy 用虚线表示）．（3）y x y x z +-= ．解：()()? ? ?-≠≥????≠+≥+-?≥+-y x y x y x y x y x y x y x 000．

***3. 求出满足2 2, y x x y y x f -=?? ? ??+的函数()y x f ,. 解：令?? ? ??=+=x y t y x s ， ∴?? ???+=+=t st y t s x 11 ∴()() ()t t s t t s s t s f +-=+-=111,22 222，即 ()()y y x y x f +-=11,2． ***4. 求极限： ()() 2 2 0,0,11lim y x xy y x +-+→．解：()( )( ) ( )( ) 2 222 2 22 2 112111110y x xy y x y x xy xy y x xy ++++≤ +++= +-+≤ () 01 122 2→+++= xy y x （()()0,0,→y x ） ∴ ()() 011lim 2 2 0,0,=+-+→y x xy y x ． **5. 说明极限()()2 22 20,0, lim y x y x y x +-→不存在．解：我们证明()y x ,沿不同的路径趋于()0,0时，极限不同．首先，0=x 时，极限为()()1lim 22 22220,0,0-=-=+-→=y y y x y x y x x ，其次，0=y 时，极限为()()1lim 22 22220,0,0==+-→=x x y x y x y x y ，故极限()()2 22 20,0,y y lim +-→x x y x 不存在． **6. 设1 12sin ),(-+= xy x y y x f ，试问极限 ),(lim ) 0,0(),(y x f y x →是否存在？为什么？解：不存在，因为不符合极限存在的前提，在)0,0(点的任一去心邻域内函数 1 12sin ),(-+= xy x y y x f 并不总有定义的，x 轴与y 轴上的点处函数),(y x f 就没有定义．

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