南开中学高一数学第一学期第一次月考试卷(含答案)
本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150份,考试时间120分钟。
选择题部分(共40分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的。 1.集合{1,2,3}的真子集共有
A .5个
B .6个
C .7个
D .8个
2.已知集合2{|40}A x x x =∈- A .(0,4) B .(3,4) C .(0,3) D .(,3)-∞ 3.下列函数中与函数y x =相同的是 A .2 y x = B .y = C .y = D .2 x y x = 4.在映射:f A B →中,{(,)|,}A B x y x y ==∈R ,且:(,)(,)f x y x y x y →-+, 则与A 中的元素(1,2)-对应的B 中元素为 A .(3,1)- B .(1,3) C .(1,3)-- D .(3,1) 5.已知函数2()41f x x mx =-+在区间(,2)-∞-上是减函数,在区间[2,)-+∞上是增函数,则 (1)f = A .21 B .11- C .13 D .3- 6.已知函数()()()f x x a x b =--(其中a b >)的图象如下面右图所示,则函数()x g x a b =+的图象是 A . B . C . D . 7.已知函数1()3()3 x x f x =-, 则()f x A .是奇函数,且在R 上是增函数 B .是偶函数,且在R 上是增函数 C .是奇函数,且在R 上是减函数 D .是偶函数,且在R 上是减函数 8.已知()f x ,()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数,且32()()1f x g x x x -=++, 则(1)(1)f g += A .3- B .1- C .1 D .3 9.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递增,则满足1(21)()3 f x f -<的x 的取值范围是 A .12(,)33 B .12[,)33 C .12(,)23 D .12[,)23 10.设()f x 是奇函数,且在(0,)+∞内是增函数,又(3)0f -=,则()0x f x ?<的解集是 A .{}|303x x x -<<>或 B .{}|303x x x <-<<或 C .{}|33x x x <->或 D .{}|3003x x x -<<<<或 非选择题部分(共110分) 二、填空题:本大题共7个小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。 11.已知集合{|A x x =∈R ,则0_____A ,2_____A (用∈或者?填空). 12.已知函数2,0,()21,0,x x f x x x ?=?-->? ≤ 则(2)f =__________; 若()9f a =,则a 的值为__________. 13.函数y =的定义域A =__________,值域B =__________. 14.函数2 23x x y -=的单调递减区间是__________,单调递增区间是__________. 15.不论a 为何正实数,函数12x y a +=-的图象一定通过一定点,则该定点的坐标是 __________. 16.若函数2()2f x ax =+在[3,5]a -上是偶函数,则a =__________. 17.函数1 2 ax y x -+= -在(,2)-∞上为增函数,则实数a 的取值范围是__________. 三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.(本题满分14分)求下列各式的值. (Ⅰ)3 4 1 1 03 270.064()160.258 ---++; (Ⅱ)若1122x x -+=22x x -+的值. 19.(本题满分15分)已知函数 () f x 的定义域为集合A , {|210}B x x =∈< (Ⅰ)求A ,()A B R e; (Ⅱ)若A C =R ,求实数a 的取值范围. 20.(本题满分15分)已知函数221 ()x f x x +=. (Ⅰ)判断函数()f x 的奇偶性; (Ⅱ)试判断函数()f x 在区间[1,)+∞的单调性,并利用定义法证明. 21.(本题满分15分)二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=且(0)1f =. (Ⅰ)求()f x 的解析式; (Ⅱ)当[1,1]x ∈-时,不等式()2f x x m >+恒成立,求实数m 的取值范围. 22.(本题满分15分)已知a ∈R ,函数()f x x x a =-. (Ⅰ)当4a =时,画出函数()y f x =在区间[1,5]-上的图 象; (Ⅱ)当4a =时,求()f x 在区间9(1,)2 上最值; (Ⅲ)设0a ≠,函数()f x 在(,)m n 上既有最大值又有最小 值,请分别求出m ,n 的取值范围(用a 表示). 参考答案 二、填空题(本题共7个小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分) 11.?∈, 12.-5;-3 13. [-4,2], [0,3] 14.(]()∞+∞,,, 11- 15. (-1,-1) 16. 8 17 .2 1> a 三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18.(本题14分)求下列各式的值. (1)21 3125.016)8 7(064.043++--- (2)若52121=+-x x , 求22-+x x 的值. 解:(1)10 (每项对各给1.5分)………………………(7分) (2)7(若能求得31=+-x x 给4分)………………………(14分) 19.(本题15分)已知函数x x x f -- -=71 3)(的定义域为集合A ,}102|{<<∈=x Z x B , }1|{+><∈=a x a x R x C 或 (1)求,A B A C R )(; (2)若R C A = ,求实数a 的取值范围. 解:(1) ………………………(4分) = ………………………(8分) (2) ………………………(15分) 20、(本题15分)已知函数()221 x f x x += (1)判断函数()f x 的奇偶性; (2)试判断函数()f x 在区间[)1,+∞的单调性,并利用定义法证明 解:(1)奇函数………………………(7分) (2)单调递增函数(证明略)………………………(15分) 21.(本题15分)二次函数f (x )满足f (x +1)–f (x )=2x 且f (0)=1. (1)求f (x )的解析式; (2)当x ∈[–1,1]时,不等式f (x )>2x +m 恒成立,求实数m 的取值范围. 解:(1)f(x)=x 2-x+1………………………(6分) (2)由(1)及f (x )>2x +m ?m 从而要使不等式m ………………………(15分) 22.(本题满分15分) 已知,函数, {}73<≤=x x A B A C R ?)({}9,8,763<≤a R a ∈a x x x f -=)( (1)当时,画出函数 的图像; (2)当时,求在区间上最值; (3)设,函数在 (m,n )上既有最大值又有最小值,请分别求出m 、n 的取值 范围(用表示). 解: 22.(本小题满分15分) (1)当时,…………(2分) 画出图像…………………………………………………………………(5分) (2) ……………(9分) (3) ①当时,图像如图所示 由得 …………………………………(12分) ②当时,图像如图所示 ,得 ………………………………… (15分) 4=a ()y f x =4=a ()f x )2 9 ,1(0≠a ()f x a 4=a =-=|4|)(x x x f (4),4(4),4x x x x x x -≥?? -()()()()max min 24,40f x f f x f ====()()( ),,x x a x a f x x a x x a -≥??=?-?0a >()2 4a y y x x a ?=-???=- ? ) 12 a x =) 10,2 2 a a m a n +∴≤<<≤ 0a <()24a y y x a x ?= ?? ?=- ? ) 12 a x =) 1, 02 2 a a m a n ∴≤<< ≤ 天津市南开中学2020-2021学年高一数学上学期开学考试试题(含解析) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1. 设全集U =R ,已知集合{} 2 |20A x x x =-->,{}1,0,1,2,3B =-,则 ( )U A B ?= ( ) A. {}1,0,1- B. 1,0,1,2 C. {}1,1- D. {}1,2- 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出集合A 以及集合A 的补集 U A ,再根据集合的交集运算即可求出. 【详解】因为(){} {(1)202A x x x x x =+-=或}1x <-,所以{}U 1|2A x x -=≤≤, 即有 ( ){}U 1,0,1,2A B ?=-. 故选:B . 【点睛】本题主要考查集合的交集和补集运算,以及一元二次不等式的解法,属于容易题. 2. 已知集合{} 23A x x =-≤≤,集合B 满足A B A =,则B 可能为( ) A. {} 13x x -<≤ B. {}23x x -<< C. {} 32x x -≤≤ D. {}33x x -≤≤ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据A B A =得到,A 是B 的子集,根据选项,逐项判断,即可得出结果. 【详解】因为集合B 满足A B A =,所以A B ?,又{}23A x x =-≤≤, A 选项,{} 13x x -<≤显然是集合A 的子集,不满足题意,排除; B 选项,{} 23x x -<<显然是集合A 的子集,不满足题意,,排除; C 选项,{} 32x x -≤≤不是集合A 的子集,且A 也不是{} 32x x -≤≤的子集,不满足题意,排除; 2020年天津市高中必修一数学上期末试题及答案 一、选择题 1.已知定义在R 上的增函数f (x ),满足f (-x )+f (x )=0,x 1,x 2,x 3∈R ,且x 1+x 2>0,x 2+x 3>0,x 3+x 1>0,则f (x 1)+f (x 2)+f (x 3)的值 ( ) A .一定大于0 B .一定小于0 C .等于0 D .正负都有可能 2.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全,根据国家有关规定:100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车,酒精含量达到20~79mg 的驾驶员即为酒后驾车,80mg 及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后,其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL .如果在停止喝酒以后,他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少,那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车?( )(参考数据:lg 0.2≈﹣0.7,1g 0.3≈﹣0.5,1g 0.7≈﹣0.15,1g 0.8≈﹣0.1) A .1 B .3 C .5 D .7 3.若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N ?+∈? =????,则((0))f f =( ) A .0 B .-1 C . 1 3 D .1 4.若x 0=cosx 0,则( ) A .x 0∈( 3π,2π) B .x 0∈(4π,3π) C .x 0∈(6π,4π) D .x 0∈(0,6 π) 5.已知函数2()log f x x =,正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =,若()f x 在区间 2[,]m n 上的最大值为2,则,m n 的值分别为 A . 12 ,2 B . 2 C . 14 ,2 D . 14 ,4 6.用二分法求方程的近似解,求得3 ()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示: 则当精确度为0.1时,方程3290x x +-=的近似解可取为 A .1.6 B .1.7 C .1.8 D .1.9 7.将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中,min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线 nt y ae =,假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等,若再过min m 甲桶中的水只有 4 a 升,则m 的值为( ) A .10 B .9 C .8 D .5 绵阳中学高级第一学期第一学月考试数学试题 一、选择题(每小题4分,共40分) 1.下列各组函数中,表示同一个函数的是( ) A .(),()f x x g x == B .2()()f x g x = = C .21 (),()11 x f x g x x x -= =+- D .()1 1,()f x x g x = -=2.设集合{} 32M m m m Z =-<<∈且,{} 13N n n n Z =-≤≤∈且, 则M N = ( ) A .{}0,1 B .{}1,0,1- C .{}0,1,2 D .{}1,0,1.2- 3.设函数221(1) ()2(1)x x f x x x x ?-≤=?+->? ,则1( )(2)f f =( ) A . 15 16 B .2716 - C . 89 D .16 4.函数0()(2)f x x =+-的定义域是( ) A .{} 1x x ≥- B .{} 12x x x ≥-≠且 C .{} 12x x x >-≠且 D .{} 1x x >- 6.设全集{}{} ,0,1U R A x x B x x ==>=<-,则()()U U A B B A =????????( ) A .? B .{} 0x x ≤ C .{} 1x x >- D .{} 01x x x ><-或 7.设{}12345,,,,M a a a a a ?且{}{}12312,,,M a a a a a =,则集合M 的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 8.设全集U R =,{} {}2 21,M x y x N y y x ==+==-,则M 和N 的关系是( ) A .M N ?≠ B .N M ?≠ C .M N = D .{}(1,1)M N =- 9.设函数()f x 在(1,1)-上是奇函数,且在(-1,1)上是减函数,若(1)()0f m f m -+-<,则m 的取值范围是( ) A .1(0,)2 B .(1,1)- C .1(1,)2 - D .1(1,0) (1,)2 - 10.设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数,(2)()f x f x +=-,当01x ≤≤时,()f x x =,则 (3.5)f =( ) A .0.5 B .-1.5 C .-0.5 D .-1.5 二、填空题(每小题4分,共20分) 11.设全集 {}{}23,4,5,3,1a a A a =-+-=-且 {}1U A =, 则实数a = 。 12.设()f x 是偶函数,当0x <时,()(1)f x x x =+,则当0x >时, ()f x = 。 13.设函数2 ()2f x x ax =-+与()a g x x =在区间[]1,2上都是减函数,则实数a 的取值范围是 。 14.函数y =的增区间是 。 15.若函数 y = 的定义域是R ,则实数a 的取值范围是 。 重庆南开中学高2018级高一(上)期中考试数学(试题+答案) 重庆南开中学高2018级高一(上)期中考试 数 学 试 题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满 分150分,考试时间120分钟。 第I 卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个选项符合要求) 1.下列说法正确的是( ) A. N ∈-1 B. Q ∈2 C. π?R D. Z ?? 2.已知全集R,U = 集合{}1,2,3,4,5A =,{|2}B x x =∈≥R , 则右图中阴影部分所表示的集合为( ) A. {1} B .{0,1} C .{1,2} D .{0,1,2} 3.给定映射f :()(),2,2x y x y x y →+-,在映射f 下(3,1)的原像为( ) A .(1,3) B .(3,1) C .(1,1) D .(5,5) 4.“2x y +>”是“1>x 且1y >”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要 条件 ( ) A .3(,)2+∞ B .(0,)+∞ C .3 (0,)2 D .3(,3)2 11.已知集合} 0,,,,0|{},032|{22 ≠∈≤++=>--=ac R c b a c bx ax x B x x x A ,若 (] 4,3=B A I ,R B A =Y ,则 22c a a b +的最小值是( ) A .3 B .32 C .1 D .34 12.设集合{|16,}A x x x N =≤≤∈,对于A 的每个非空子集,定义其“交替和”如下:把集合中的数按从大到小的顺序排列,然后从最大的数开始交替地加减各数(如:{1,2,5}的“交替和”是5214-+=,{3}的“交替和”就是3).则集合A 的所有这些“交替和”的总和为( ) A. 128 B. 192 C. 224 D. 256 第Ⅱ卷(非选择题,共90分) 二、填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)各题答案必须填写在答题卡上相应位置(只填结果,不写过程). 13.设2,(2015) ()(5),(2015) x x f x f x x +≤?=? ->? ,则(2018)f = . 天津市部分区2018~2019学年度第一学期期末考试 高一数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 第Ⅰ卷(选择题,共40分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{2,4,6,8}A =,{1,2,3,4}B =,则A B = (A ){1,2,3,4,6,8} (B ){2,4} (C ){2} (D ){2,3} 2.已知角θ的终边与单位圆交于点1(22 P -,则tan θ的值为 (A )1 2 - (B (C ) (D 3.已知1 sin 3 A = ,则sin()A π-的值是 (A ) 1 3 (B )1 3 - (C ) 3 (D )3 - 4.下列四个函数中,在区间(0,)+∞上单调递减的是 (A )()f x x = (B )2 ()2f x x x =-+ (C )12 ()f x x = (D )1 ()1f x x = - 5.已知向量a ,b 满足||1a =,||2b =,()0b a a -?=,则a 与b 的夹角为 (A ) 6π (B ) 3π (C )23 π (D )56 π 6.要得到函数sin(2)3 y x π =+ 的图象,只需将函数sin2y x =的图象上所有点 (A )向右平移 3π 个单位长度 (B )向左平移 3π 个单位长度 (C )向右平移6 π 个单位长度 (D )向左平移6 π 个单位长度 7.已知13 2a =,12 log 3b =,2 3 log 2 c =,则,,a b c 的大小关系为 (A )a b c >> (B )b a c >> (C )a c b >> (D )c a b >> 8.关于函数sin 2y x =,下列说法正确的是 (A )函数在区间,44ππ?? - ??? ?上单调递减 (B )函数在区间,44ππ?? - ???? 上单调递增 (C )函数图象关于直线2 x π =对称 (D )函数图象关于点( ,0)4 π 对称 9.在ABC ?中,120A ∠=,3AB =,4AC =.若2CM MB =,AN AC AB λ=+ ()λ∈R ,且4 3 AN AM ?= ,则λ的值为 (A )1 (B )1- (C )2- (D )3- 10.已知函数221 2 22,,()|log |,.x mx m x m f x x x m ?-++≤? =?>??其中01m <<,若存在实数a ,使得关于 x 的方程()f x a =恰有三个互异的实数解,则m 的取值范围是 (A )1 04 m << (B )1 02 m << (C )11 42 m << (D ) 1 12 m << 第Ⅱ卷(非选择题,共80分) 二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分. 重庆市南开中学2019届高三第三次教学质量检测考试数学(理科) 试题 一、单选题 (★) 1 . () A.B.C.D. (★) 2 . 设集合,,则()A.B.C.D. (★) 3 . 等差数列的前7项和为28,,则() A.6B.7C.9D.14 (★) 4 . 若双曲线的一条渐近线方程为,则() A.B.1C.2D.-8 (★★) 5 . 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为() A.42B.45C.46D.48 (★★) 6 . 重庆奉节县柑桔栽培始于汉代,历史悠久.奉节脐橙果皮中厚、脆而易剥,酸甜适度,汁多爽口,余味清香,荣获农业部优质水果、中国国际农业博览会金奖等荣誉.据统计,奉节脐 橙的果实横径(单位:)服从正态分布,则果实横径在的概率为() 附:若,则; ; A.0.6826B.0.8413C.0.8185D.0.9544 (★★) 7 . 设,满足约束条件,则的最小值是() A.4B.5C.8D.9 (★) 8 . 如图,给出的是求的值的一个程序框图,则判断框内填入的条件是() A.B.C.D. (★★) 9 . 记,则 () A.81B.365C.481D.728 (★★) 10 . 已知函数的最小正周期为,且是函数图象的一条对称轴,则的最大值为() A.1B.C.D.2 (★★★★) 11 . 已知函数,若不等式对任意上恒成立,则实数的取值范围为() A.B.C.D. (★★) 12 . 如图,抛物线:,圆:,过焦点的直线从上至下依次交,于点,,,.若,为坐标原点,则() A.-2B.1C.4D. 二、填空题 (★) 13 . 已知向量,且,则实数__________. (★★) 14 . 已知函数,则不等式的解集为__________. 2020~2021学年天津南开区天津市南开中学高一上学期 开学考试数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1. 设全集U =R ,已知集合{} 2 |20A x x x =-->,{}1,0,1,2,3B =-,则 ( )U A B ?= ( ) A. {}1,0,1- B. 1,0,1,2 C. {}1,1- D. {}1,2- 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出集合A 以及集合A 的补集 U A ,再根据集合的交集运算即可求出. 【详解】因为(){} {(1)202A x x x x x =+-=或}1x <-,所以{}U 1|2A x x -=≤≤, 即有 ( ){}U 1,0,1,2A B ?=-. 故选:B . 【点睛】本题主要考查集合的交集和补集运算,以及一元二次不等式的解法,属于容易题. 2. 已知集合{} 23A x x =-≤≤,集合B 满足A B A =,则B 可能为( ) A. {} 13x x -<≤ B. {}23x x -<< C. {} 32x x -≤≤ D. {}33x x -≤≤ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据A B A =得到,A 是B 的子集,根据选项,逐项判断,即可得出结果. 【详解】因为集合B 满足A B A =,所以A B ?,又{}23A x x =-≤≤, A 选项,{} 13x x -<≤显然是集合A 的子集,不满足题意,排除; B 选项,{} 23x x -<<显然是集合A 的子集,不满足题意,,排除; C 选项,{}32x x -≤≤不是集合A 的子集,且A 也不是{} 32x x -≤≤的子集,不满足题意, 2019~2020学年度第一学期期末考试 高一数学 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1、答题前,请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 2、选择题的作答:每个小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 3、主观题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 5、保持卡面清洁,不折叠,不破损,不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 6、考试结束后,请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的) 1.下列函数中与函数2y x =相同的函数是( ) A. 2 2x y x = B. y = C. 2y = D. 2log 4x y = 【答案】D 【解析】 【分析】 可用相等函数两个重要判断依据逐项判断 【详解】A 项定义域0x ≠,定义域不同,A 错 B 项2y x ==,对应关系不同,B 错 C 项2y =定义域[)0,x ∈+∞,定义域不同,C 错 D 项222log 4l 22og x x x y ===,定义域和对应关系都相同,D 对 故选D天津市南开中学2020_2021学年高一数学上学期开学考试试题含解析
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