继承发展创新
继承发展创新
——2015年绍兴市中考数学试卷分析
绍兴市柯桥区鲁迅外国语学校裘建龙
2015年绍兴市初中毕业生学业评价考试（以下简称中考）数学试卷，延续了去年中考的命题思路，"立足教材，考查能力，导向教学"。试卷主要考查初中毕业生对初中数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验的掌握和运用情况。试卷有下面特点：
一、立足教材，重视数学基础
（1）内容分布基本合理
试卷按照《课标》中的四大领域："数与代数"、"空间与图形"、"统计与概率"、"实践与综合运用"进行命题，四大领域内容所占比例恰当。具体细分一下，数与式占22.00%，方程与不等式占11.33%，函数占21.33%，图形的性质占29.33%，图形的变化占8.00%，统计与概率占8.00%。
2015年绍兴市中考数学试卷考点分布统计图
（2）知识覆盖较为全面
试卷知识涉及面广，基本含盖了整个初中数学的各个章节。统计今年的数学中考试卷的考点，试卷共考查了18个二级考点，24个三级考点（统计如下表）。即知识内容覆盖初中所学章节的90%以上，较好地考查了支撑初中数学的基本知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
（3）试题编制依据教材
今年我市的中考数学试卷，对四基的考查占的比重很大，试题中有一定数量的课本例、习题的变式题，既源于课本，又不是课本题目的再现，体现了紧扣大纲、不脱离教材的原则。初步统计，直接改编于课本的试题至少有：第1、2、3、4、5、6、7、8、11、12、17、18、19、20题等，至少约占总分的60%以上。
（4）主干核心略有加强
今年的试卷为重视基础，对核心知识与方法的考查力度略有增加。在初中数学中，函数起着主导作用，处于核心地位，今年的数学中考试卷中函数的分值占试卷的三分之一。试卷
的第9、12、15、18、21题考查了初中学习的所有函数类型，尤其重点考查了最基本的函数一次函数，如第18题：
小敏上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中。小敏离
家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函
数图象如图所示。请根据图象回答下列问题：
（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留
了多少时间？
（2）小敏几点几分返回到家？
围绕这一主干知识，观察函数图象获取信息是解题关键，结合本张试卷中的其它函数题重点考查了求函数解析式、运用函数解析式和建立函数模型等，考查中还结合了反例比函数，二次函数和方程、不等式等知识，显现了重点知识的础性和广泛的联系性。
三角形和四边形是几何的基石。试卷的第7、12、13、14、22、23、24题全面考查了三角形、四边形的内容，尤其重点考查了等腰、等边、直角等特殊三角形和矩形、菱形、正方形等特殊四边形的定义、判定和性质，以及图形之间、图形与代数之间的转化。
二、考查能力，重视数学思维
试卷在注重考查数学的基础知识、基本活动经验的同时，考查学生的数学基本能力、数学基本思想方法，体现初中数学学习既要使学生有数学知识的增长，也要使学生有数学思维能力的发展。
（1）设制情境，考查思维品质状况
试卷通过设置问题情境，展示学生解决问题时的思维过程和思维方法。如第10题：挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有
被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走。如图中，按照这一
规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第
6次应拿走（▲）
A. ②号棒
B. ⑦号棒
C. ⑧号棒
D. ⑩号棒
这一题有pisa导向，通过仔细观察图形，找到拿走后的图形下面的游戏棒，有效地考查了学生的空间图形的有关概念以及空间想象能力、分析推断能力和转化思想的运用。
又如第13题：
由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作。小敏设计了一种衣架，在使
用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可。如图1，衣架杆OA=OB=18cm ，若衣架收拢时，
∠AOB=60°，如图2，则此时A ，B 两点之间的距离是▲ cm 。
这题较好地考查了学生的数学活动能力，让学生经历观
察、猜想、类比、概括、推理等探究活动过程，考查动手实
践能力和想象力。同时，这些探究性问题还将数学知识、方
法、技能和思想自然而然有机结合起来，给学生提供展示推
理能力、抽象思维能力、想象力和创造力的平台。
（2）适度综合，考查能力发展水平观察判断力和数学推理能力。
如第14题：
在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P 在以C 为圆心，5为半径的圆上，连结PA ，PB 。若PB=4，则PA 的长为 ▲
本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了垂径定理和勾股定理．综合了点与圆的位置关系、勾股定理和垂径定理的知识，又用到分类讨论的思想。
又第23题综合了二元一次方程组的应用；勾股定理的应用．考查了二元一次方程组的应用即四边形面积求法和三角形面积求法等知识，得出RP 的长是解题关键．
试卷中安排了一定的试题，在主干知识之间有适度综合，在数学的核心知识的交汇处命题，有利于考查学能力水平，也能有效地检测平时的数学教学成效。同时，许多题目可以用不同方法解决，但不同的策略起到的效果有一定差异。如第22题有不同的设法，可以列出不同的方程组，第23题第(3)小题的补充一个条件，是一个开放题，学生的答案也五花八门，考查学生不同的能力，缺点是加大阅卷老师的工作量和难度。
（3）略增新题，考查数学综合素养
考查学生的数学能力不一定要靠难题，只要问题情境公平，也能实现能力考查要求，今年中考试卷在这方面作了尝试。
如第16题与其它学科知识相结合： 实验室里，水平桌面上有甲、
乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1:2:1，
用两个相同的管子在容器的5cm 高度处连通（即管子底端离容器底
5cm ），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm ，如图所示。若
每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升6
5cm ，则开始注入 ▲
分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm
像第10题和第16题的难度较去年都有下降，但试题都是原创的，学生是首次碰到，有能力者会有解决的思路，能力强者能全部解决，而在"题海训练"下，没有亲历过自主探究过程的学生，会费时，会心理紧张，全部成功解决的概率会小。
另外，试题情境设置新颖，既能体现考试的公平性，暴露出数学教学中存在的问题，也能显现学生的数学综合素养。
三、导向教学，体现对改进教学方式的期盼
今年的中考数学试卷，对学生的数学学习方式和教师的数学教学方式改进有着积极的导向作用。
（1）试卷显现了“反对题海战术，提倡轻负高质”的导向。引导数学教学应该概括数学思想方法，将知识点融会贯通起来，提高学生的思维品质，使学生不仅会梳理知识，更会用数学思想方法解决数学问题。
（2）试卷重视的是解决问题的通性通法，淡化了繁杂的运算和解题的技巧性，注重考查学生的基本素养与能力，以及后续学习紧密相关的学科主干知识。
（3）试卷明显地表明"要改进初中数学教学方式"，增加"学"的成份. 如何调用学生已有的经验，进行新知的学习？
如何给学生自主活动的机会，使他们参与概念、法则的形成过程？如何变学生被动接受为主动发现，从而让学生真正成为学习的主体？这是改进数学课堂教学时，需要继续研究、实践的问题。
总之，今年的中考数学试卷在前几年的基础上，既有继承又有发展，确实是遵循了中考说明的有关要求，试题具有较好的区分度和效度，对初中数学教与学两方面都有良好的导向作用。今年我市的中考数学试卷对命题创新方面也作了一定的尝试，整份试卷充分体现了与时俱进、勇于创新的教育理念。整份试卷创设的情境新、立意的背景新、设计的题型新、考查的角度新、设问的方式新，这些令人赏心悦目的试题，展现给考生的是一个学习的过程、一个探究的过程、一个用数学的过程、一个展示自我能力和实力的过程。近年来我市的中考数学试题走势总体更趋于稳定，在稳定中求发展，发展是我们数学教学的永恒主题。