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2020届山东省滨州市高考数学一模试卷(理科)(有答案)

山东省滨州市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）=的定义域为A，则?U A为（）

A．[e，+∞）B．（e，+∞）C．（0，e）D．（0，e]

2．复数z=（i为虚数单位），则|z|（）

A．25 B． C．5 D．

3．函数y=|log2x|﹣（）x的零点个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出了下列命题：

①若m⊥α，m?β，则α⊥β；

②若m⊥n，m⊥α，则n∥α；

③若m∥α，α⊥β，则m⊥β，

④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α，n∥β（）

A．②④B．①②④ C．①④D．①③

5．已知函数f（x）=，则f

A．B．2 C．16 D．32

6．设随机变量X服从正态分布N（3，4），则P（X＜1﹣3a）=P（X＞a2+7）成立的一个必要不充分条件是（）

A．a=1或2 B．a=±1或2 C．a=2 D．a=

7．设x，y满足条，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值为2，则ab的最大值为（）

A．1 B．C．D．

8．某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师到3个边远地区支教，每地至少1人，其中甲和乙一定不去同一地区，甲和丙必须去同一地区，则不同的选派方案共有（）

A．27种B．30种C．33种D．36种

9．已知△ABC外接圆的圆心为O，，，A为钝角，M是BC边的中点，则=（）

A．3 B．4 C．5 D．6

10．已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以

C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（）

A．a2=B．a2=3 C．b2=D．b2=2

二、填空题：本大题共5分，每小题5分，共25分.

11．执行如图所示的程序框图，输出的k值是______．

12．不等式|x﹣1|+|x﹣4|≤2的解集为______．

13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=2，b=3，c=4，则=______．

14．在平面直角坐标系xOy中，以点（2，1）为圆心且与直线mx+y﹣2m=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为______．

15．设函数f（x）=log（|x|）+，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x取值范围是______．

三、解答题：本小题共6小题，共75分.

16．已知函数f（x）=sinωx﹣2sin2+m（ω＞0）的最小正周期为3π，且当x∈[，π]时，函数f

（x）的最大值为1．

（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；

（Ⅱ）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A﹣C），求sinA的值．

17．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AB=BC=CC1=2CD，E为线段AB的中点，F是线段DD1上的动点．

（Ⅰ）求证：EF∥平面BCC1B1；

（Ⅱ）若∠BCD=∠C1CD=60°，且平面D1C1CD⊥平面ABCD，求平面BCC1B1与DC1B1平面所成的角（锐角）的余弦值．

18．根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流每年最高水位X（单位：米）的频率分布直方图如图：将河流最高水位落入各组的频率作为概率，并假设每年河流最高水位相互独立．

（Ⅰ）求在未来3年里，至多有1年河流最高水位X∈[27，31）的概率（结果用分数表示）；

（Ⅱ）该河流对沿河A企业影响如下：当X∈[23，27）时，不会造成影响；当X∈[27，31）时，损失10000元；当X∈[31，35]时，损失60000元．为减少损失，现有三种应对方案：

方案一：防御35米的最高水位，每年需要工程费用3800元；

方案二：防御31米的最高水位，每年需要工程费用2000元；

方案三：不采取措施；

试比较上述三种方案，哪种方案好，并请说明情况．

19．设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）令b n=log2a n，c n=，求数列{c n}的前项和T n．

20．已知动圆M过定点F（0，﹣1），且与直线y=1相切，圆心M的轨迹为曲线C，设P为直线l：x﹣y+2=0上的点，过点P作曲线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）当点P（x0，y0）为直线l上的定点时，求直线AB的方程；

（Ⅲ）当点P在直线l上移动时，求|AF|?|BF|的最小值．

21．设函数f（x）=ax2﹣（2a﹣1）x﹣lnx，其中a∈R．

（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）当a＜0时，求函数f（x）在区间[，1]上的最小值；

（Ⅲ）记函数y=f（x）的图象为曲线C，设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N，试判断曲线C在N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由．

山东省滨州市高考数学一模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）=的定义域为A，则?U A为（）

A．[e，+∞）B．（e，+∞）C．（0，e）D．（0，e]

【考点】补集及其运算．

【分析】求出f（x）的定义域确定出A，根据全集U求出A的补集即可．

【解答】解：由f（x）=，得到1﹣lnx＞0，

解得：0＜x＜e，即A=（0，e），

∵全集U=（0，+∞），

∴?U A=[e，+∞）．

故选：A．

2．复数z=（i为虚数单位），则|z|（）

A．25 B． C．5 D．

【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模．

【分析】化简复数z，然后求出复数的模即可．

【解答】解：因为复数z==，

所以|z|==．

故选C．

3．函数y=|log2x|﹣（）x的零点个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

【考点】函数零点的判定定理．

【解答】解：由|log2x|﹣（）x=0，得|log2x|=（）x，

作出函数y=|log2x|与y=（）x的图形如图，

由图可知，函数y=|log2x|﹣（）x的零点个数是2．

故选：C．

4．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出了下列命题：

①若m⊥α，m?β，则α⊥β；

②若m⊥n，m⊥α，则n∥α；

③若m∥α，α⊥β，则m⊥β，

④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α，n∥β（）

A．②④B．①②④ C．①④D．①③

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．

【分析】在①中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在②中，n∥α或n?α；在③中，m与β相交、平行或m?β；在④中，由线面平行的判定定理得n∥α，n∥β．

【解答】解：由α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，知：

①若m⊥α，m?β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故①正确；

②若m⊥n，m⊥α，则n∥α或n?α，故②错误；

③若m∥α，α⊥β，则m与β相交、平行或m?β，故③错误；

④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，

则由线面平行的判定定理得n∥α，n∥β，故④正确．

故选：C．

5．已知函数f（x）=，则f

A．B．2 C．16 D．32

【考点】函数的值．

【分析】利用分段函数的性质求解．

【解答】解：∵函数f（x）=，

∴f=f（1）=f（﹣4）=2﹣4+5=2．

故选：B．

6．设随机变量X服从正态分布N（3，4），则P（X＜1﹣3a）=P（X＞a2+7）成立的一个必要不充分条件是（）

A．a=1或2 B．a=±1或2 C．a=2 D．a=

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合正态分布的性质，进行求解即可．

【解答】解：若P（X＜1﹣3a）=P（X＞a2+7），

则1﹣3a与a2+7关于x=3对称，

则=3，

记记a2﹣3a+8=6，即a2﹣3a+2=0，

解得a=1或a=2，

则P（X＜1﹣3a）=P（X＞a2+7）成立的一个必要不充分条件是a=±1或2，

故选：B

7．设x，y满足条，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值为2，则ab的最大值为（）

A．1 B．C．D．

【考点】简单线性规划．

【分析】作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义确定取得最小值的条件，然后利用基本不等式进行求则ab的最大值．

【解答】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得，

∵a＞0，b＞0，

∴直线的斜率，

作出不等式对应的平面区域如图：

平移直线得，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最小，此时

z最小．

由，解得，即A（2，3），

此时目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值为2，

即2a+3b=2，∴2=2a+3b，

即ab≤，

当且仅当2a=3b=1，即a=，b=时取等号．

故ab的最大值为，

故选：D．

A．27种B．30种C．33种D．36种

【考点】计数原理的应用．

【分析】甲和丙同地，甲和乙不同地，所以有2、2、1和3、1、1两种分配方案，再根据计数原理计算结果．

【解答】解：因为甲和丙同地，甲和乙不同地，所以有2、2、1和3、1、1两种分配方案，

①2、2、1方案：甲、丙为一组，从余下3人选出2人组成一组，然后排列：

共有：C32×A33=18种；

②3、1、1方案：在丁、戊中选出1人，与甲丙组成一组，然后排列：

共有：C21×A33=12种；

所以，选派方案共有18+12=30种．

故选：B．

9．已知△ABC外接圆的圆心为O，，，A为钝角，M是BC边的中点，则=（）

A．3 B．4 C．5 D．6

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】由M是BC边的中点，可得，利用O是△ABC的外接圆的圆心，可得

cos∠BAO==6，同理求得，则答案可求．

【解答】解：∵M是BC边的中点，

∴，

∵O是△ABC的外接圆的圆心，

∴cos∠BAO==．

同理可得．

∴==

=×（6+4）=5．

故选：C．

10．已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2﹣=1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以

C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（）

A．a2=B．a2=3 C．b2=D．b2=2

【考点】椭圆的简单性质；圆锥曲线的综合．

【分析】先由双曲线方程确定一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易知AB为圆的直径且AB=2a，利用椭圆与双曲线有公共的焦点，得方程a2﹣b2=5；设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1

的方程得：；对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2x，根据C1恰好将线段AB三等分得：

2x=，从而可解出a2，b2的值，故可得结论．

【解答】解：由题意，C2的焦点为（±，0），一条渐近线方程为y=2x，根据对称性易知AB为圆的直径且AB=2a

∴C1的半焦距c=，于是得a2﹣b2=5 ①

设C1与y=2x在第一象限的交点的坐标为（x，2x），代入C1的方程得：②，

由对称性知直线y=2x被C1截得的弦长=2x，

由题得：2x=，所以③

由②③得a2=11b2④

由①④得a2=5.5，b2=0.5

故选C

二、填空题：本大题共5分，每小题5分，共25分.

11．执行如图所示的程序框图，输出的k值是5．

【考点】程序框图．

【分析】根据程序运行条件，分别进行判断，即可得到结论．

【解答】解：第一次运行，n=5，不是偶数，则n=3×5+1=16，k=1，

第二次运行，n=16，是偶数，则n=，k=2，

第三次运行，n=8，是偶数，则n=，k=3，

第四次运行，n=4，是偶数，则n==2，k=4，

第五次运行，n=2，是偶数，则n=，k=5，

此时满足条件n=1，输出k=5，

故答案为：5

12．不等式|x﹣1|+|x﹣4|≤2的解集为?．

【考点】绝对值不等式的解法．

【分析】对x分x＜1，1≤x≤4与x＞4范围的讨论，去掉原不等式左端的绝对值符号，从而易解不等式|x ﹣1|+|x﹣4|≤2的解集．

【解答】解：当x＜1时，|x﹣1|+|x﹣4|≤2?﹣x+1+4﹣x≤2，

解得：x≥；

当1≤x≤4时，|x﹣1|+|x﹣4|≤2?x﹣1+4﹣x=3≤2，不成立；

当x＞4时，|x﹣1|+|x﹣4|≤2?x﹣1+x﹣4=2x﹣5≤2，

解得：x≤．

综上所述，不等式|x﹣1|+|x﹣4|≤2的解集为?，

故答案为：?．

13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=2，b=3，c=4，则=﹣1．

【考点】余弦定理．

【分析】由正弦定理先求得sinC=2sinA，由余弦定理cosC=﹣，代入所求即可求解．

【解答】解：在△ABC中，由正弦定理可得：sinA：sinB：sinC=2：3：4

故有：sinC=2sinA

由余弦定理：cosC===﹣，

∴===﹣1．

故答案为：﹣1．

14．在平面直角坐标系xOy中，以点（2，1）为圆心且与直线mx+y﹣2m=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．

【考点】圆的标准方程．

【分析】由题意画出图形，得到以点（2，1）为圆心且与直线mx+y﹣2m=0（m∈R）相切的所有圆的半径的最大值，则答案可求．

【解答】解：如图，

直线mx+y﹣2m=0过定点（2，0），

则以点（2，1）为圆心且与直线mx+y﹣2m=0（m∈R）相切的所有圆中，

半径的最大值为1，

∴半径最大的圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．

故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．

15．设函数f（x）=log（|x|）+，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x取值范围是

．

【考点】对数函数的图象与性质．

【分析】由解析式求出函数f（x）的定义域，化简f（﹣x）由函数奇偶性定义，判断出f（x）的奇偶性，判断出f（x）的单调性，由奇偶性和单调性转化不等式，即可求出答案．

【解答】解：由题意得，函数f（x）定义域是{x|x≠0}，

∵f（﹣x）=log（|﹣x|）+=log（|x|）+=f（x），

∴函数f（x）是偶函数，

∵偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，f（x）＞f（2x﹣1）

∴|x|＜|2x﹣1|，解得，

∴不等式的解集是，

故答案为：．

三、解答题：本小题共6小题，共75分.

16．已知函数f（x）=sinωx﹣2sin2+m（ω＞0）的最小正周期为3π，且当x∈[，π]时，函数f

（x）的最大值为1．

（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；

（Ⅱ）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A﹣C），求sinA的值．

【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．

【分析】（Ⅰ）根据三角恒等变换将f（x）化简，结合函数的最小正周期求出x的系数，根据x的范围，求出m的值，从而求出f（x）的表达式即可；

（Ⅱ）根据f（C）=1，结合C的范围，求出C的值，结合2sin2B=cosB+cos（A﹣C），得到关于sinA的方程，解出即可．

【解答】解：（Ⅰ）f（x）=sinωx﹣2sin2+m

=sinωx﹣2?+m

=sinωx+cosωx﹣1+m

=2sin（ωx+）﹣1+m，

∵f（x）的最小正周期为3π，即=3π，解得：ω=，

∴f（x）=2sin（x+）﹣1+m，

当x∈[，π]时，≤x+≤，≤sin（x+）≤1，

∴f（x）的最大值是1+m，故1+m=1，解得：m=0，

∴f（x）=2sin（x+）﹣1；

（Ⅱ）∵f（C）=2sin（C+）﹣1=1，

∴sin（C+）=1，

∵0＜C＜π，∴＜C+＜π，

∴C+=，解得：C=，

∴A+B=，又2sin2B=cosB+cos（A﹣C），

∴2cos2A=sinA+sinA，即cos2A﹣sinA=0，

∴1﹣sin2A﹣sinA=0，

解得：sinA=，

∵0＜sinA＜1，

∴sinA=．

17．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AB=BC=CC1=2CD，E为线段AB的中点，F是线段DD1上的动点．

（Ⅰ）求证：EF∥平面BCC1B1；

（Ⅱ）若∠BCD=∠C1CD=60°，且平面D1C1CD⊥平面ABCD，求平面BCC1B1与DC1B1平面所成的角（锐角）的余弦值．

【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．

【分析】（I）连结DE，D1E，则可证明平面DED1∥平面BCC1B1，故而EF∥平面BCC1B1．

（II）过D作DH⊥BC，利用勾股定理可得BD⊥CD，C1D⊥CD，故C1D⊥平面ABCD，于是B1C1⊥C1D，由BC⊥平面C1DH可得B1C1⊥C1H，于是∠DC1H为平面BCC1B1与DC1B1平面所成的角．使用平面几何知识求出C1D和C1H，得出∠DC1H的余弦值．

【解答】证明：（I）连结DE，D1E，∵AB∥CD，AB=2CD，E是AB的中点，

∴BE∥CD，BE=CD，

∴四边形BCDE是平行四边形，

∴DE∥BC，又DE?平面BCC1B1，BC?平面BCC1B1，

∴DE∥平面BCC1B1，

∵D1D∥C1C，D1D?平面BCC1B1，C1C?平面BCC1B1，

∴D1D∥平面BCC1B1，

又D1D?平面DED1，DE?平面DED1，D1D∩DE=D，

∴平面DED1∥平面BCC1B1，

∵EF?平面DED1，

∴EF∥平面BCC1B1．

（II）∵AB=BC=CC1=2CD，∠BCD=∠C1CD=60°，

设CD=1，则BC=2，

在△BCD中，由余弦定理得BD2=BC2+CD2﹣2BC?CD?cos∠BCD=3，

∴BC2=CD2+BD2，

∴BD⊥CD．

同理：C1D⊥CD，

∵平面D1C1CD⊥平面ABCD，平面D1C1CD∩平面ABCD=CD，C1D?平面D1C1CD，

∴C1D⊥平面ABCD，∵BC?平面ABCD，

∴C1D⊥BC．

在平面ABCD中，过D作DH⊥BC，垂足为H，连结C1H．

∵DH?平面C1DH，C1D?平面C1DH，DH∩C1D=D，

∴BC⊥平面C1DH，∵C1H?平面C1DH，

∴BC⊥C1H，

∵BC∥B1C1，

∴C1D⊥B1C1，B1C1⊥C1H，

又C1D?平面DC1B1，C1H?平面BCC1B1，

∴∠DC1H为平面BCC1B1与DC1B1平面所成的角．

在Rt△BCD中，DH=，又C1D=，

∴在Rt△C1DH，C1H==，

∴cos∠DC1H==．

∴平面BCC1B1与DC1B1平面所成的角（锐角）的余弦值为．

（Ⅰ）求在未来3年里，至多有1年河流最高水位X∈[27，31）的概率（结果用分数表示）；

方案一：防御35米的最高水位，每年需要工程费用3800元；

方案二：防御31米的最高水位，每年需要工程费用2000元；

方案三：不采取措施；

试比较上述三种方案，哪种方案好，并请说明情况．

【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）由题设得在未来3年里，河流最高水位X ∈[27，31）发生的年数为Y ，则Y ～N （3，），由此能求出未来3年里，至多有1年河流水位X ∈[27，31）的概率．

（Ⅱ）由题设得P （23≤X ＜27）=0.74，P （31≤X ≤35）=0.01，用X 1，X 2，X 3分别表示方案一、方案二、方案三的损失，分别求出X 1，X 2，X 3的数学期望，由此能求出结果．【解答】解：（Ⅰ）由题设得P （27≤X 《31）=0.25=，

∴在未来3年里，河流最高水位X ∈[27，31）发生的年数为Y ，则Y ～N （3，），记事件“在未来3年里，至多有1年河流水位X ∈[27，31）”为事件A ，则P （A ）=P （Y=0）+P （Y=1）=

， ∴未来3年里，至多有1年河流水位X ∈[27，31）的概率为．

（Ⅱ）由题设得P （23≤X ＜27）=0.74， P （31≤X ≤35）=0.01，

用X 1，X 2，X 3分别表示方案一、方案二、方案三的损失，由题意得X 1=3800， X 2的分布列为：

X 2

2000 52000 P 0.99 0.01

E （X 2）=62000×0.01+200×0.99=2600， X 3的分布列为： X 3 0 10000 60000 P 0.74 0.25 0.01 ∴E （X 3）=60000×0.01+10000×0.25=3100，

∵三种方案采取方案二的损失最小，∴采取方案二好．

19．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2a n ﹣2 （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）令b n =log 2a n ，c n =

，求数列{c n }的前项和T n ．

【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）通过S n =2a n ﹣2与S n ﹣1=2a n ﹣1﹣2（n ≥2）作差，进而整理可知数列{a n }是首项、公比均为2的等比数列，从而可得通项公式；（Ⅱ）通过（I ）可知c n =，利用错位相减法计算可知T n =+3?

+5?

+…+（2n ﹣1）

?﹣n 2?

，

记A n =+3?

+5?

+…+（2n ﹣1）?并再次利用错位相减法计算可知A n =3﹣，进而计算可得结

论．

【解答】解：（Ⅰ）∵S n =2a n ﹣2， ∴S n ﹣1=2a n ﹣1﹣2（n ≥2），

两式相减得：a n =2a n ﹣2a n ﹣1，即a n =2a n ﹣1（n ≥2），

又∵S1=2a1﹣2，即a1=2，

∴数列{a n}是首项、公比均为2的等比数列，

故其通项公式a n=2n；

（Ⅱ）通过（I）可知b n=log2a n=n，c n==，

则T n=1?+22?+…+n2?，

T n=1?+22?+…+（n﹣12）?+n2?，

两式相减得：T n=+3?+5?+…+（2n﹣1）?﹣n2?，

记A n=+3?+5?+…+（2n﹣1）?，

则A n=+3??+…+（2n﹣3）?+（2n﹣1）?，

两式相减得：A n=+2（+?+…+）﹣（2n﹣1）?

=+2?﹣（2n﹣1）?

=﹣，

∴A n=3﹣，

∴T n=3﹣﹣n2?=3﹣，

于是T n=6﹣．

20．已知动圆M过定点F（0，﹣1），且与直线y=1相切，圆心M的轨迹为曲线C，设P为直线l：x﹣y+2=0上的点，过点P作曲线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）当点P（x0，y0）为直线l上的定点时，求直线AB的方程；

（Ⅲ）当点P在直线l上移动时，求|AF|?|BF|的最小值．

【考点】圆的切线方程．

【分析】（Ⅰ）先设M（x，y），由两点间的距离公式可得轨迹C的方程；

（Ⅱ）求出切线PA，PB的方程，利用切线PA，PB均过P（x0，y0），可得A，B的坐标是方程x0x+2y+2y0=0的两组解，从而可求直线AB的方程；

（Ⅲ）由抛物线定义可知|AF|=1﹣y1，|BF|=1﹣y2，表示出|AF|?|BF|，利用配方法可求|AF|?|BF|的最小值．

【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y），则，

化简得：x2=﹣4y，

∴曲线C的方程为x2=﹣4y；

（Ⅱ）抛物线方程可化为，求导得，设点A（x1，y1），B（x2，y2），则切线PA，PB 的斜率分别为，，

∴PA的方程为，即x1x+2y+2y1=0．

同理PB的方程为x2x+2y+2y2=0，

∵切线PA，PB均过P（x0，y0），

∴x1x0+2y0+2y1=0，x2x0+2y0+2y2=0．

∴（x1，y1），（x2，y2）为方程x0x+2y+2y0=0的两组解，

∴直线AB的方程为x0x+2y+2y0=0；

（Ⅲ）由抛物线定义可知|AF|=1﹣y1，|BF|=1﹣y2，

∴|AF|?|BF|=（1﹣y1）（1﹣y2）=1﹣（y1+y2）+y1y2．

由，整理得：，

∴．

∴|AF|?|BF|=．

∵点P在直线l上，

∴x0=y0﹣2．

∴|AF|?|BF|==．

∴当时，|AF|?|BF|取得最小值，最小值为．

21．设函数f（x）=ax2﹣（2a﹣1）x﹣lnx，其中a∈R．

（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）当a＜0时，求函数f（x）在区间[，1]上的最小值；

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】（I）令f′（x）＞0解出x的范围即为f（x）的单调增区间；

（II）讨论极值点与区间的关系判断f（x）在[，1]上的单调性，从而求出f（x）在[，1]上的最小值；（III）利用斜率公式求出k AB，根据导数的几何意义求出曲线C在N处的切线斜率k，假设k AB=k，令=t，

构造函数g（t）=k AB﹣k，判断g（t）的单调性及零点得出结论．

【解答】解：（I）f（x）的定义域为（0，+∞），

f′（x）=2ax+1﹣2a﹣==．

∵a＞0，x＞0，∴2ax+1＞0，

令f′（x）＞0得x﹣1＞0，

∴f（x）单调递增区间为（1，+∞）．

（II）当a＜0时，令f′（x）=0得x1=1，x2=﹣．

①当﹣≥1即﹣≤a＜0时，f（x）在（0，1）上是减函数，

∴f（x）在[，1]上的最小值为f（1）=1﹣a．

②当即﹣1时，f（x）在区间[，﹣]上单调递减，在区间[﹣，1]上单调递

增，

∴f（x）在区间[，1]上的最小值为f（﹣）=1﹣+ln（﹣2a）．

③当﹣即a≤﹣1时，f（x）在区间[，1]上是增函数，

∴f（x）在区间[，1]上的最小值为f（）=﹣．

综上，f min（x）=．

（III）设M（x0，y0），则x N=x0=．

直线AB的斜率k1== [a（x22﹣x12）+（1﹣2a）（x2﹣x1）+ln1﹣lnx2]=a（x1+x2）+（1﹣2a）+．

曲线C在N处的切线斜率为k2=f′（x0）=2ax0+1﹣2a﹣=a（x1+x2）+1﹣2a﹣．

假设曲线C在N处的切线平行于直线AB，则k1=k2，

∴=﹣，

∴ln==，

令=t，则lnt=，不妨设x1＜x2，则0＜t＜1．

令g（t）=lnt﹣，则g′（t）=﹣=＞0，

∴g（t）在（0，1）上为增函数，

∴g（t）＜g（1）=0，即g（t）=0在（0，1）上无解，

∴曲线C在N处的切线不平行于直线AB．

2017高考全国Ⅰ卷理科数学试卷及答案(word版)

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A. {|0}A B x x =< B. A B =R C. {|1}A B x x => D. A B =? 2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A. 14 B. π8 C. 12 D. π4 3.设有下面四个命题 1:p 若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； 2:p 若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3:p 若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4:p 若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为

A.13,p p B.14,p p C.23,p p D.24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，48S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6.621(1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为 A.15 B.20 C.30 D.35 7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A.10 B.12 C.14 D.16 8.右面程序框图是为了求出满足3n -2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入

试论近三年高考数学试卷分析

HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析陈夏明近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化：今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知

识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化（1）审题与解题的关系：我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。（2）“会做”与“得分”的关系：解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系：在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系：拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。因此,我建议答题应遵循：三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。

2020高考理科数学模拟测试试题

xx 届高考理科数学模拟测试试题（xx.3.3）一. 选择题（每小题5分，共60分） 1．复数z i +在映射f 下的象是z i g ，则12i -+的原象是（） A ． 13i -+ B. 2i - C. 2i -+ D. 2 2．已知随机变量2 (3,2)N ξ-，若23ξη=+，则D η=（）Ａ.0 B.1 C.2 D.4 3.已知α、β是不同的两个平面，直线a α?，直线b β?，命题p ：a 与b 没有公共点；命题 q ：//αβ，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．三棱锥P ABC -中，PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且1PA = ，PB PC ==一点O 到点P 、A 、B 、C 等距离d 的值是 ( ) A B ． 5. 已知O 为直角坐标系原点，P 、Q 的坐标均满足不等式组43250 22010x y x y x +-≤?? -+≤??-≥?，则 cos POQ ∠的最小值等于( ) A ． 2 B ．2 C ．1 2 D ．0 6.已知(,1)AB k =u u u r ，(2,4)AC =u u u r 若k 为满足||4AB ≤u u u r 的一随机整数，则ABC ?是直角三角形的概率是 ( ) A ．17 B ．27 C ．37 D ．47 7. 数列{}n a 满足：112a =，21 5 a =且1223111n n n a a a a a a na a +++++=L 对于任何的正整数n 成立，则 1297 111 a a a +++L 的值为（） A ．5032 B ．5044 C ．5048 D ．5050 8.若函数()f x 的导数是()(1)f x x x '=-+，则函数()(log )a g x f x =(01)a <<的的单调递减区间是 ( )

高考数学试卷及答案-Word版

2019年江苏省高考数学试卷一、填空题 1.已知集合123A ，，，245B ，，，则集合A B U 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为 ________. 3.设复数z 满足234z i （i 是虚数单位），则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的 4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量21a r ，，2a r 1，，若98ma nb mn R r r ，，则m-n 的值为______. 7.不等式 224x x 的解集为________. 8.已知tan 2，1 tan 7，则tan 的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为 5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为。10.在平面直角坐标系 xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为。11.数列}{n a 满足 11a ，且11n a a n n （*N n ），则数列}1{n a 的前10项和为。12.在平面直角坐标系 xOy 中，P 为双曲线122y x 右支上的一个动点。若点P 到直线01y x 的距离对c 恒成立，则是实数c 的最大值为。13.已知函数 |ln |)(x x f ，1,2|4|10,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|x g x f 实根的个数为。14.设向量)12,,2,1,0)(6cos 6sin ,6(cos k k k k a k ，则1201)(k k k a a 的值为。

2013山东高考数学试卷理科及答案详解

2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()+()P A B P A P B += 如果事件A 、B 独立，那么()()()=?P AB P A P B 。第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、复数z 满组(3)(2)5--=z i （z 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为 (A) 2+i (B) 2-i (C) 5+i (D) 5-i 2、已知集合{}0,1,2=A ，则集合{} ,=-∈∈B x y x A y A 中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 9 3、已知函数()f x 为奇函数，且当0>x 时，21 (),=+ f x x x 则(1)-=f (A) -2 (B) 0 (C) 1 (D) 2 4、已知三棱柱111-ABC A B C 的侧棱与底面垂直，体积为9 4 ，的正三角形，若P 为底面111A B C 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 (A) 512π (B) 3π (C) 4π (D) 6 π 5、将函数sin(2)?=+y x 的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后，得到一个偶函数的图象，则?的一个可能取值为 (A) 34π (B) 4 π (C) 0 (D) 4π- 6、在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组220210,380， --≥?? +-≥??+-≤? x y x y x y 所表示的区域上一动点，则直线OM 的斜率的最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 13- (D) 12 - 7、给定两个命题,.p q 若?p 是q 的必要不充分条件，则p 是?q 的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 8、函数cos sin =+y x x x 的图象大致为 (A) (B) (C) (D) 9、过点(3,1)作圆2 2 (1)1-+=x y 的两条切线，切点分别为,A B ，则直线AB 的方程为

高考数学试卷分析及命题走向

2019年高考数学试卷分析及2019年命题走向一、2019年高考试卷分析 2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国卷i)继承2019年的改革方向。既保持了一定的稳定性，又有创新和发展；既重视考查中学数学知识掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能。 1考试内容体现了《考试大纲》的要求。 2试题结构与2019年大体相同。全卷共22小题，选择题12道，每题5分；填空题4道，每题4 分；解答题6道，前5道每题12分，最后1道14分。 3考试要求与考点分布。第1小题，(理)掌握复数代数形式的运算法则；(文)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念、符号，能够正确表示简单的集合。第2小题，掌握对数的运算性质。第3小题，掌握实数与向量的积，平面向量的几何意义及平移公式。第4小题，会求一些简单函数的反函数。第5小题，掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。第6小题，(理)了解空集和全集，属于、包含和相等关系的意义，掌握充要条件的意义；(文)掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。第7小题，掌握椭圆的标准方程和简单几何性质，理解椭圆的参数方程。第8小题，掌握直线方程的点斜式，了解线性规划的意义，并会简单的应用。第9小题，掌握同角三角函数的基本关系式，了解正弦函数、余弦函数的图像和性质。第10小题，能够画出空间两条直线、直线和平面各

种位置关系的图形，根据图形想像它们的位置关系，了解三垂线定理及其逆定理。第11小题，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。第12小题，掌握简单方程的解法。第13 小题，掌握简单不等式的解法。第14小题，(理)掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；(文)掌握等比数列的通项公式。第15小题，(理)了解递推公式是给出数列的一种方法；(文)直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。第16小题，掌握斜线在平面上的射影。第17小题，(理)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义；(文)掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式。第18小题，(理)了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列，并能根据其分布列求出期望值。(文)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义。第19小题，( 理)掌握指数函数的概念、图像和性质；(文)会求多项式函数的导数，并会用导数求多项式函数的单调区间。第20小题，(理)掌握直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念；(文)会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率，用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。第21小题，(理)掌握双曲线的定义、标准方程和简单几何性质，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算；(文)掌握直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念。第22小题，(理)了解数列通项公式

2020高考数学模拟试题及答案(理科)

数学试题（理科）考生须知： 1．本试卷为闭卷考试，满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷共6页，各题答案均答在答题卡上．第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设2{|4},{|4}M x x N x x =<=<，则（） A ．M N B ．N M C ．R M C N ? D ．R N C M ? 2．若17(,),2i a bi a b R i i +=+∈-是虚数单位，则乘积ab 的值是（） A ．-15 B ．3 C ．-3 D ．5 3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若45818,a a S =-=则（） A ．72 B ．68 C ．54 D ．90 4．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示（单位：cm ），则这个几何体的体积是（） A ．33cm B ．352cm C ．23cm D ．332 cm 5．已知O 是ABC ?所在平面内一点，D 为BC 边中点，且20OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r ，

那么（） A ．AO OD =u u u r u u u r B ．2AO OD =u u u r u u u r C ．3AO O D =u u u r u u u r D ．2AO OD =u u u r u u u r 6．某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为（） A ．16 B ．18 C ．24 D ．32 7．已知椭圆2214x y +=的焦点为12,F F ，在长轴A 1A 2上任取一点M ，过M 作垂直于A 1A 2的直线交椭圆于点 P ，则使得120PF PF ?

2019年高考数学试卷及答案

2019年高考数学试卷及答案一、选择题 1．()22 x x e e f x x x --=+-的部分图象大致是（） A ． B ． C ． D ． 2．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心（x ，y ） C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg D ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 3．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．0.4 2.3y x =+ B ．2 2.4y x =- C ．29.5y x =-+ D ．0.3 4.4y x =-+ 4．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ??，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥ 5．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( )

A ． B ． C ． D ． 6．已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ是（） A ．2 B ．1 C ．－2 D ．－1 7．若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 落在圆 229x y +=内的概率为（） A ． 536 B ． 29 C ． 16 D ． 19 8．在ABC ?中，60A =?，45B =?，32BC =，则AC =（） A ． 3 B ．3 C ．23 D ．43 9．在如图的平面图形中，已知1,2,120OM ON MON ==∠=,2,2,BM MA CN NA ==则·BC OM 的值为 A ．15- B ．9- C ．6- D ．0 10．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（） A ．32 B ．0.2 C ．40 D ．0.25 11．把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是

2016年山东省高考数学试卷理科-高考真题

2016年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求. 1．（5分）若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞） 3．（5分）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（） A．56 B．60 C．120 D．140 4．（5分）若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（） A．4 B．9 C．10 D．12 5．（5分）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（）

A．+πB．+πC．+πD．1+π 6．（5分）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 7．（5分）函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）的最小正周期是（）A．B．πC． D．2π 8．（5分）已知非零向量，满足4||=3||，cos＜，＞=．若⊥（t+），则实数t的值为（） A．4 B．﹣4 C．D．﹣ 9．（5分）已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x ≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（）A．﹣2 B．1 C．0 D．2 10．（5分）若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（）A．y=sinx B．y=lnx C．y=e x D．y=x3 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的

天津市高考数学试卷分析.doc

天津市高考十年数学试卷分折目录第一部分：选择题与填空题基本知识点分析知识点:复数的基本概念与运算（历年都考）。重点：复数的乘除运算。试题类型：选择题；位置：第一题；难度：容易试题规律：复数的基本运算为必考试题，一般是放在选择的第一题, 作为全卷的第一题非常容易，起到稳定军心的作用，但此题绝对不能出错。 2?知识点:四种命题及充要条件（历年都考）。重点：充要条件判断、命题的否定与否命题，考真假命题。试题类型：选择题；难度：容易或中等试题规律：都是与其它知识点结合，重点考查充要条件的判断。新课标有转向全称与特称命题的趋势。充要条件的判断根本的一点是“小范围可以推大范围，大范围不可以推小范围”，而范围经常是用图形来表示的，所以要用数形结合的思想来求解。 3?知识点:分式与绝对值不等式及集合。重点：解二次和分式不等式、解绝对值不等式、集合间的子、交、并、补运算、用重耍不等式求最值。试题类型：选择题；位置：前7题；难度：容易试题规律：经常与集合结合，含绝对值不等式。 4?知识点:三角函数图象性质，止余弦定理解三角形（考图象性质, 考解三角形）重点：化一公式、图象变换、函数y = Asin（血+ 0）的性质、止余弦定理解题。试题类型：选择题；难度：容易或中等试题规律：常考查三角函数的单调

性、周期性及对称性；三角函数的图象变换。重点为y = Asin（祇+ 0）型的函数。 5?知识点:函数性质综合题（奇偶、单调、周期、对称等）、特别是结合分段函数是新课标的考查重点（每年都考）试题类型：选择题；位置：选择后3题；难度：较难试题规律：是必考题。重点考查函数的奇偶、单调、周期、对称等性质的综合。结合分段函数是新课标的考查重点 6?知识点:圆锥曲线定义及几何性质有关问题（椭圆双曲线准线不考）（抛物线定义、双曲线渐近线与抛物线相交）试题类型：选择题；位置：前五题；难度：容易试题规律：考三种圆锥曲线各自的独特性，椭圆的定义、双曲线的渐近线、抛物线的定义，直线与圆锥曲线 7?知识点:抽样统计小题是趋势试题类型：填空题；难度：中等或容易试题规律：抽样方法，概率与统计，重要不等式的应用，分层抽样应用题 &知识点:直线与圆（常与参数方程极坐标等结合，主要是直线与圆相切或相割）试题类型：选择题或填空题；位置：前六题；难度：容易试题规律：重点考查直线与圆的基本题型，直线和圆相切、直线被圆截得弦长问题、圆与圆内外切及相交问题等。每年必考。 9?知识点:平面向量基本运算（加法、减法、数乘和数量积，以数量积为主，近年常以三角形和平行四边形为载体）（每年必考）试题类型：选择题或填空题；位置：较靠前；难度：中档试题规律：注重向量的代数与几何特征的结合，基底的思想加强了考査，向量的几何特征进行考査，题目小巧而灵活。 10?知识点:排列与组合试题类型：选择题或填空；容易或中等试题规律：有两个限制条件的排数问题，球入盒问题，涂色问题，排列卡片问题，排数问题。总的看是以考查排列问题为主，考查的是基本的分类与分步思想。有成为选择或填空压轴题的趋势。

高考理科数学模拟试卷(含答案)

高考理科数学模拟试卷（含答案）本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,只将答题卡交回. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2 {1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈,则A B =I (A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}- 2. 已知复数1 1i z = +,则||z = (A) 2 (B)1 (D)2 3. 设函数()f x 为奇函数,当0x >时,2 ()2,f x x =-则((1))f f = (A)1- (B)2- (C)1 (D)2 4. 已知单位向量12,e e 的夹角为 2π 3 ,则122e e -= (A)3 (B)7 5. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为3y x =±,则双曲线的离心率是 (B) 3 (C)10 (D)10 9 6. 在等比数列{}n a 中,10,a >则“41a a <”是“53a a <”的

2017年山东省高考数学试卷(理科)

2017年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的. 1．（5分）设函数y=的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（） A．（1，2） B．（1，2]C．（﹣2，1）D．[﹣2，1） 2．（5分）已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z?=4，则a=（） A．1或﹣1 B．或﹣C．﹣D． 3．（5分）已知命题p：?x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（） A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q 4．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（） A．0 B．2 C．5 D．6 5．（5分）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为=x+，已知x i=22.5，y i=160，=4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） A．160 B．163 C．166 D．170 6．（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（）

A．0，0 B．1，1 C．0，1 D．1，0 7．（5分）若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（） A．a+＜＜log2（a+b））B．＜log2（a+b）＜a+ C．a+＜log2（a+b）＜D．log2（a+b））＜a+＜ 8．（5分）从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）A．B．C．D． 9．（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（）A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A 10．（5分）已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（） A．（0，1]∪[2，+∞）B．（0，1]∪[3，+∞）C．（0，）∪[2，+∞）D．（0，]∪[3，+∞）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

2016年高考数学试卷分析

2016年高考数学试卷分析随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增

加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。试题的变化：有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。试题的详细分析：选择题部分（1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而

2020-2021学年新课标Ⅲ高考数学理科模拟试题及答案解析

绝密★启用前试题类型：普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{}{} (x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T=（） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞）（2）若z=1+2i ，则 41 i zz =-（） (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量1(2BA =uu v ,1),2BC =uu u v 则∠ABC=（） (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是（）

(A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均最高气温高于200 C 的月份有5个（5）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+= （） (A) 6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 （6）已知4 3 2a =，25 4b =，13 25c =，则（）（A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）（A ）3

新高考数学试卷及答案

新高考数学试卷及答案一、选择题 1．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由2 222 ()110(40302030),7.8()()()()60506050 n ad bc K K a b c d a c b d -??-?= =≈++++???算得附表： 2()P K k ≥ 0．050 0．010 0．001 k 3．841 6．635 10．828 参照附表，得到的正确结论是（） A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 2．已知532()231f x x x x x =++++，应用秦九韶算法计算3x =时的值时，3v 的值为( ) A ．27 B ．11 C ．109 D ．36 3．设是虚数单位，则复数(1)(12)i i -+=（） A ．3+3i B ．-1+3i C ．3+i D ．-1+i 4．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点各不相同”，事件B 为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则(A |B) P

等于（） A ． 49 B ． 29 C ． 12 D ． 13 5．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（） A ．23y x =± B ．22y x =± C ．3y x =± D ．2y x =± 6．下列各组函数是同一函数的是（） ①()32f x x = -与()2f x x x =-；()3f x 2x y x 2x 与=-=-②()f x x =与 ()2g x x =； ③()0 f x x =与()0 1g x x = ；④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．① ④ 7．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3 x π =对称的函数是（） A ．2sin 23y x π?? =+ ?? ? B ．2sin 26y x π?? =- ?? ? C ．2sin 23x y π?? =+ ?? ? D ．2sin 23y x π? ? =- ?? ? 8．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π<φ<2 π )的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( ) A ．2，－ 3 π B ．2，－ 6 π

2014年四川高考数学试卷分析

2014年四川高考数学试卷分析今年四川数学高考的试卷结构、题目数量、分值分布、主干知识的考查都保持了去年的总体风格，10道选择、5道填空、6道解答题。相比与去年，很多考生考下来的第一反应是题目难度有所增加，下面就以下几方面对本试题实行分析。一、紧扣考纲，突出导向今年新发的考纲和2013年相比有一些变化，对数的运算和性质从B级提升到C级，在选择题第9题、填空题第15题级解答题第19题都有所体现。在今的考纲中新增了数列与函数的关系、增强了基本初等函数的导数公式，在解答题19题中体现出来了数列、函数、导数的综合应用。因为数列解答题和去年相比的大幅变化，加上本道题中对数及求导公式的应用，使得很多考生没有很大把握，这也算考生下来说试题难的一个重要原因。二、重视基础，突出主干全卷重视基础知识的全面考查，所涉及的知识点覆盖了整个高中数学的所有知识板块；试题突出主干知识的重点考查，对高中数学中的函数与导数、三角函数、概率统计、解析几何、立体几何、数列、向量、不等式等实行了重点考查。重视对基础知识和通性通法的考查，保证了试卷的内容效度，有利于引导高中数学教学在注重基础知识的同时突出核心和主干、回归数学本质。三、重视思想，突出水平数学全卷注重考查学生对数学基本概念、重要定理等的理解与应用，注意控制和减少繁琐的运算，体现了“多想少算”的命题理念。尤其是17题以一款击鼓游戏为背景设置问题情境，考查概率统计的基础知识，特别是第（Ⅲ）题要求使用概率统计知识分析并说明若干盘游戏后积分减少的原因，引导考生用数学的眼光审视游戏过程，通过概率和数学期望的计算，对游戏及其规则实行理性分析，真切体会“用数据说话”的统计思想方法。21题体现了数学学科的抽象性和科学性，解答时需要考生借助几何直观发现解题思路和结论，用严谨的逻辑推理实行证明，整个解答过程需经历“画图-观察-探究-发现-证明”的过程。总体来说，今年的高考题紧扣了教学大纲和考纲，体现了水平立意，具有很好的信度效度和区分度，对一线的数学教学具有很好的指导性。

2019高考理科数学模拟试题(二)

2019高考理科数学模拟试题（二）考试时间：120分钟注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意) 1．已知集合A={x|x2﹣4x+3≤0 }，B=（1，3]，则A∩B=（） A．[1，3]B．（1，3]C．[1，3） D．（1，3） 2．若2﹣i是关于x的方程x2+px+q=0的一个根（其中i为虚数单位，p，q∈R），则q的值为（） A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．3 3．已知p：函数为增函数，q：，则p是￢q的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．2017年高考考前第二次适应性训练考试结束后，对全市的英语成绩进行统计，发现英语成绩的频率分布直方图形状与正态分布N（95，82）的密度曲线非常拟合．据此估计：在全市随机柚取的4名高三同学中，恰有2名同学的英语成绩超过95分的概率是（） A．B．C．D． 5．设函数f（x）=2cos（ωx+φ）对任意的x∈R，都有，若函数g（x）=3sin（ωx+φ）﹣2，则的值是（） A．1 B．﹣5或3 C．﹣2 D． 6．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了

圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）（） A．16 B．20 C．24 D．48 7．已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（） A．8πB．16πC．32πD．64π 8．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在[﹣1，0]上单调递减，设a=f（﹣2.8），b=f（﹣1.6），c=f（0.5），则a，b，c大小关系是（） A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．a＞c＞b 9．在二项式（2x+a）5的展开式中，含x2项的系数等于320，则=（） A．e2﹣e+3 B．e2+4 C．e+1 D．e+2 10．过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A， B，记∠APB=α，则当α最小时cosα的值为（） A．B．C．D．

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