级珠江学院期末考试复变函数试卷
华南农业大学珠江学院期末考试试卷
2009--2010学年 上 学期 考试科目： 复变函数
考试年级：__2008__级 考试类型：（闭卷）A 卷 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业
一、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．i
e
。
2．设11i
z i
-=
+，则zz = 。 3．设2
1()(1)f z z z
=++，则()f z '= 。
4．0z =为函数3
1
()z e f z z -=的 级极点。
5．
1z dz
z ==? 。
（1z =为正向圆周） 6．幂级数
n
n nz
∞
=∑的收敛半径为 。
7．Ln(1)
。
8．当||1z 时，21
n
z
z z 。
9小题6分，其余每小题10分，共76分） 9．判断函数2()||f z z 在何处可导，在何处解析。
10．计算积分
(1)C
z dz ，其中积分路径C 为从点0到点2i 的直线段。
11．计算积分2
2
1
z
z e dz z
。（2z =为正向圆周）
12．计算积分
5
11
z z
e dz z 。（1z =为正向圆周）
13．将12
()z
f z z e 在0
z
内展开成罗朗级数。
14．计算()
cot f z z 在每个有限奇点处的留数。
15．求函数 1 , ||1()
0 , ||1
t F t t 的傅里叶变换及其积分表达式。
16．求阶跃函数 1 , 0()
0 , 0
t u t t
的拉普拉斯变换。
参考答案
一．填空题
1．1 2．1 3．21
2(1)z z
+- 4．二 5．2i 6．1 7．(21) (0,1,2,)k
i k
8．
11z
二．计算题 9．解：因为2
2
2()
||f z z x y ，所以2
2(,)
u x y x y ，(,)
0v x y ．则．
．．．1分 2 ,
2 ,
0 ,
0 .u
u v v x y x
y
x
y
．．．．．．．．．．．．3分
上述四个偏导数处处连续，但仅当0x y 时C-R 方程成立。因此函数仅在0z 可导，
从而在复平面内处处不解析。 ．．．．．．．．．．．6分
10．解：曲线C 的方程为
(2) , (0
1)z i t t ．
．．．．．．．．．．2分 10(1)[(2)1][(2)]C
z dz i t d i t ．
．．．．．．．．．．．6分 120
[(2)2]i t i dt ．
．．．．．．．．．．7分 1
2
3
[(2)(2)]2i t
i t ．
．．．．．．．．．．9分 732
i ．．．．．．．．．．．10分
11．解：被积函数2()
1
z e f z z 在||2z 的内部有两个奇点1z
，在2z =的内部作
两个互不包含互不相交的正向圆周1C 和2C ，其中1C 的内部只包含奇点1z ，2C 的内部只包
含奇点1z
，则由复合闭路定理有 ．
．．．．．．．．．．2分 1
2
2222
11
1z
z
z
z C C e e e dz
dz dz z z z ．．．．．．．．．．．．5分 1
2
1
1
11
11
z
z
C C e e dz
dz z z z z ．．．．．．．．．．．．7分
1
1
2211z z z
z
e e i
i
z z ．．．．．．．．．．．．9分
11()ei
e i e e i ．．．．．．．．．．．．10分
12．解：令()
1z
f z e
，则
5
5
1
1
1
()
z
z z e f z dz
dz z
z 。而()1z
f z e 在复平面内
解析，则由解析函数的高阶导数公式得 ．．．．．．．．．．．2分
(4)
5
511
1
()
2(0)4!
z z
z e f z i dz dz f z
z ．．．．．．．．．．．．6分 0
2 4!
12
i i
e ．
．．．．．．．．．．10分
13．解：由于
2
1
2!
!
n
e
n ．．．．．．．．．2分
在||
内成立，故在0
z
内，有
121
111
2!!z
n
e
z
z n z ．．．．．．．．．5分
于是，在0z
内，有
1
2
22111()(1
)2!!z
n
f z z e
z z z n z ．．．．．．．．．9分
2
2
1
112!3!!n
z z
z n z ．．．．．．．．10分
14．解：cos ()
cot sin z
f z z
z
的有限奇点为 , (0,1,2,)k
z k k
．．．．．．5分
由于cos cos (1)0k
k
z k
，(sin )
cos 0k
z z z k ， ．．．．．．．．6分
所以k z 是()
cot f z z 的一级极点；()
cot f z z 在k z 处的留数为
cos cos Res[cot ,]
1(sin )
cos z k
z k z k z k
．
．．．．．．．10分 15．解：
11
()()
iwt
iwt
F t e
dt
e
dt G w ．
．．．．．．．3分 11
1
1
2sin ()
.iwt
iw
iw w
e e e iw
iw w
．
．．．．．．．5分 11
sin (cos sin )
()()2
iwt w wt i wt F t G w e dw
dw w
．
．．．．．．．8分 1sin cos sin sin
w wt i
w wt
dw dw w w
1
sin cos w wt
dw w
．
．．．．．．．．．．．10分 16．解：
[()]
()st st u t u t e dt
e dt L ．
．．．．．．．．．．．7分 0
1
st
e
s
s
．．．．．．．．．．．．10分
合工大企业管理学复习题
《企业管理学》复习题（26T） 第一章管理理论 1．西方早期管理思想是如何产生的？当时的代表性思想主要有哪些？（10分）1 2．泰罗所提出的科学管理原则包括哪几个基本方面？它对管理学的发展有何影响？（10分）2 第三章组织 1．组织结构设计的工作任务是什么，有哪些基本原则？（10分）3 2．什么是组织文化，其构成和特性是怎样的，如何来建设组织文化? （20分）4 第四章领导 1. 结合实际说明有效的领导者应具备哪些素质。（20分）5 2. 企业领导者和管理者有什么区别？（10分）6 第六章管理理论新进展 1．危机管理的意义和内容有哪些？（10分）7 2．知识管理的涵义是什么？它包括哪些内容？（10分）8 第七章企业概论 1.现代企业制度的内容是什么？（10分）9 2.企业管理有哪些基本职能？（10分）10 第八章战略管理 1.什么是战略管理？（10分）11 2.什么是战略控制?（10分）12 第十章市场营销管理 1、市场营销管理中的市场的含义是什么？（10分）13 2、简述市场营销观念的发展。（10分）14 3、相比于传统营销，网络营销有那些优势？（10分）15 第十二章质量管理 1.简述全面质量管理的实施原则。（10分）16 2.简述质量管理的新七种工具。（10分）17 第十三章人力资源管理 1.何谓人力资源？与其他资源相比，它有哪些特点？（10分）18 2.何谓人力资源管理？其基本职能有哪些？（10分）19 3.何谓绩效与绩效考核？企业如何实施绩效考核？（10分）20 4.有哪些关于职业发展的理论？请为自己设计一个职业生涯规划。（20分）21 其他 1.XX老师上课咋样？（20分）22 2.你的管理实践（案例编析）（20分）23 3.你的管理理论研究（20分）24 4.沟通案例（20分）25 5.学习本课程的收获（20分）26
复变函数与积分变换期末考试试卷A及答案
复变函数与积分变换期末试题（A ）答案及评分标准 复变函数与积分变换期末试题（A ） 一．填空题（每小题3分，共计15分） 1． 231i -的幅角是（Λ2,1,0,23 ±±=+-k k ππ ）；2.)1(i Ln +-的主值是 （ i 4 32ln 21π+ ）；3. 211)(z z f += ， =)0() 5(f （ 0 ）； 4．0=z 是 4 sin z z z -的（一级）极点；5． z z f 1 )(=，=∞]),([Re z f s （-1）； 二．选择题（每小题3分，共计15分） 1．解析函数),(),()(y x iv y x u z f +=的导函数为（ B ）； （A ） y x iu u z f +=')(； （B ）y x iu u z f -=')(； （C ） y x iv u z f +=')(； （D ）x y iv u z f +=')(. 2．C 是正向圆周3=z ，如果函数=)(z f （ D ），则0d )(=?C z z f ． （A ） 23-z ； （B ）2 ) 1(3--z z ； （C ）2)2()1(3--z z ； （D ）2)2(3-z . 3．如果级数∑∞ =1 n n n z c 在2=z 点收敛，则级数在（ C ） （A ）2-=z 点条件收敛 ； （B ）i z 2=点绝对收敛； （C ）i z +=1点绝对收敛； （D ）i z 21+=点一定发散． ４．下列结论正确的是( B ) （A ）如果函数)(z f 在0z 点可导，则)(z f 在0z 点一定解析；
(B) 如果)(z f 在C 所围成的区域内解析， 则 0)(=? C dz z f （C ）如果 0)(=? C dz z f ，则函数)(z f 在C 所围成的区域内一定解析； （D ）函数 ),(),()(y x iv y x u z f +=在区域内解析的充分必要条件是 ),(y x u 、),(y x v 在该区域内均为调和函数． 5．下列结论不正确的是（ D ）． (A) 的可去奇点；为z 1 sin ∞ (B) 的本性奇点；为z sin ∞ (C) ;1sin 1 的孤立奇点为 z ∞ (D) .sin 1的孤立奇点为z ∞ 三．按要求完成下列各题（每小题10分，共计40分） （1）设)()(2 2 2 2 y dxy cx i by axy x z f +++++=是解析函数，求.,,,d c b a （2）．计算 ? -C z z z z e d ) 1(2 其中C 是正向圆周：2=z ； （3）计算?=++33 42215 d )2()1(z z z z z （4）函数3 2 32) (sin )3()2)(1()(z z z z z z f π-+-=在扩充复平面上有什么类型的奇点，如果有极点，请指出它的级. 四、（本题14分）将函数) 1(1 )(2 -= z z z f 在以下区域内展开成罗朗级数； （1）110<- 常见的需求定义错误： ←需求并没有反映用户的真实需要 ←模糊和歧义的需求 ←明显的信息遗漏 ←不必要的需求 ←不切实际的期望 课件思考题 1.在重新浏览面谈日程的时候，你发现有几个问题看上去不合适。下面是准备问金 钟纸产品公司销售经理的原问题。这家公司想把它的一些销售信息放到Web上去，以便经理们可以交互地评论它，从而优化他们的销售方案。用更合适的方式，重新写下面的问题。 你的下属告诉我，你非常渴望有一台计算机。这是真的么？ 我是这个领域的新手，我有没有忽略什么呢？ 你在销售计算中最常用的信息资源是什么，使用频度如何？ 其 它 销 售 经理认为，把一些月度销售商品放到Web上，然后做趋势分析，将会是一 种主要改进，你同意他们的做法吗？ 没有比你现在使用的陈旧的方法更好的销售方案吗？ 2.作为系统分析项目的一部分，需要为生产数字钟的电石公司更新自动化会计功能。你将 要同首席会计李再新面谈。 说明你将如何联系李再新总会计师以安排一次面谈。 说明在这场面谈中你会使用哪种面谈结构？为什么？ 李再新总会计师有3个下属也使用这个系统。你和他们面谈吗？为什么？ 涉众不同、目标不同 3.从你进门到现在，面谈对象Max Hugo 一直在翻阅文件、看手表、点燃和掐灭香烟。根据你看到的有关面谈对象的情况，可以猜出Max 很紧张，因为它需要做其它事情。用一段话描述，为了使面谈能在Max 全神贯注下完成，你将如何处理这种情况。（Max 不能在另外一天重新安排面谈。） 循序渐进、金字塔结构、封闭式-----开放式 4．“我知道你有很多材料。那些材料里到底有什么？”Betty Kant 问道，她是MIS 特别工作组的负责人。MIS 特别工作组是你的系统团队联络Sawder 家具公司的桥梁。你拖了一大堆材料，正准备离开这栋楼 “哦，是过去6个月的一些财政决算、生产报表，还有Sharon 给我的一些业绩报表，业绩报表涵盖了过去6个月的目标和工作业绩。”你在回答时，有些纸掉到了地上，“你为什么问这个问题呢？” Betty 为你拾起纸并把它放到最近的桌子上，回答道：“因为你根本不需要这些垃圾。你来这里要做一件事情，就是和我们这些用户谈话。从这些材料中得不到任何有益的信息。” 1.只有告诉Betty 你从每份文档中找到的东西才能使她相信每份文档都是重 要的。用一段文字解释文档为需求工程师提供了什么帮助？ 1. 在你和Betty 谈话的时候，意识到实际上也需要其他的定量文档。列出你缺 少的东西。 需求规格说明书----发现需求、需求重用；硬数据----发现信息；客户需求文档---粗粒度需求 从文档中获取事实，理解问题域 2.在你和Betty 谈话的时候，意识到实际上也需要其他的定量文档。 列出你缺少 需求 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括 号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列复数中，位于第三象限的复数是（ ） A. 12i + B. 12i -- C. 12i - D. 12i -+ 2．下列等式中，不成立的等式是（ ） 3．下列命题中，正确．．的是（ ） A. 1z >表示圆的内部 B. Re()0z >表示上半平面 C. 0arg 4 z π << 表示角形区域 D. Im()0z <表示上半平面 4．关于0 lim z z z z ω→=+下列命题正确的是（ ） A.0ω= B. ω不存在 C.1ω=- D. 1ω= 5．下列函数中，在整个复平面上解析的函数是（ ） 6．在复平面上，下列命题中，正确．．的是（ ） A. cos z 是有界函数 B. 2 2Lnz Lnz = 7 ．在下列复数中，使得z e i =成立的是（ ） 8．已知3 1z i =+，则下列正确的是（ ） 9．积分 ||342z dz z =-??的值为（ ） A. 8i π B.2 C. 2i π D. 4i π 10．设C 为正向圆周||4z =, 则10()z C e dz z i π-??等于（ ） A. 1 10! B. 210! i π C. 29! i π D. 29! i π- 11．以下关于级数的命题不正确的是（ ） A.级数0327n n i ∞ =+?? ?? ?∑是绝对收敛的 B.级数 212 (1)n n i n n ∞ =??+ ?-??∑是收敛的 C. 在收敛圆内，幂级数绝对收敛 D.在收敛圆周上，条件收敛 12．0=z 是函数(1cos ) z e z z -的（ ） A. 可去奇点 B.一级极点 C.二级极点 D. 三级极点 dz C 2 2．设2 2-+= ni ni n α),3,2,1(ΛΛ=n ,则=∞→n n αlim （ ） A. 0； B. 1； C. -1+i ； D. 1+i 。 3．满足不等式3211≤-+≤i z 的所有点z 构成的集合是（ ）。 A ．有界单连通区域； B. 无界单连通区域； C ．有界复连通闭域； D.无界复连通闭域。 4．下列函数中，不在复平面内解析的函数是( ) A.1 )(+=z e z f ； B ．- =z z f )( ； C ．n z z f =)( ； D ．)sin (cos )(y i y e z f x +=。 5 A. ∑∞ =+08)56(n n n i ； C. ∑∞ =02n n i ；三．计算题（每小题71．设z 1+= 2．判定函数)2()()(222y xy i x y x z f -+--=在何处可导，在何处解析。 3．计算积分? - C dz z z 4 )2 (sin π 4.计算积分 4=。 5.设,)1(2y x u -=试求解析函数iv u z f +=)(，使得i f -=)2(。 6.将函数) 2)(1(1 )(--=z z z f ，在圆环域21< 7.利用留数计算积分?C 四.证明函数yi x z f 2)(+=在复平面内不可导。（7分） 参考答案 一、填空题（本大题共8小题，每小题3 1．109 ， 2. 4 ，3. 0 ，4. 1，5. -3或 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题31. B ，2. B ，3.C,4. B,5. B . 三、计算题（本大题共7小题，15-19 1.解：由i z 31+=得：) sin (cos 2π π i z +=, （1分） 6 24 (cos 23166ππ k i z k +=+=所以)18sin 18(cos 260ππi z +=，)1813sin 1813(cos 262ππi z += , )25sin 1825(cos 264ππi z +=,5z 7分） 2. 解 ) 2()2y xy i x -+,则 (),(22y x y x u -= y u x x u ,12=??-=?? 只在2 1 = y ,x v ??-（6分） 故只在2 1 =y 处可导，处处不解析。（7分） 3z 在2=z 内解析，（2分） 《复变函数论》期末考试试题-A 卷答案 一、 选择题（每小题4分，共20分） ⒈ 21|z | 一、选择题： (2分X 15=30分) 1. 2. 3. 栈和队列的共同特点是(A )。 A 、只允许在端点处插入和删除元素 B 、都是先进后出 C 、都是先进先出 D 、没有共同点 以下数据结构中哪一个是非线性结构？( D) A 、队列 B 、栈 C 、线性表 下面程序的时间复杂为(B )。 D 、二叉树 4. B. q->next=s; s->next=p ,C. p->next=s->next; s->next=p 线5.设一组初始记录关键字序列为(45, 基准而得到一?趟快速排序的结果是( 合肥学院20 13至20 14学年第2学期 数据结构与算法设计课程考试(A )卷 系—级 专业 学号 姓名 for (i=l, s=0； i<=n ； i++) {t=l ； for(j=l ； j<=i ； j++)t=t*j ； s=s+t ； ) A 、0(n) B 、0(n 2) C 、0(n 3) D 、0(n 4) 在一个单链表中，已知q 结点是p 结点的前趋结点，若在q 和p 之间插入s 结点，则须 执行(B )o A . s->next=p->next; p->next=s D. p->next=s; s->next=q 80, 55, 40, 42, 85),则以第一个记录关键字45为 C )o A 、40, 42, 45, 55, 80, 83 B 、42, 40, 45, 80, 85, 88 C 、 42, 40, 45, 55, 80, 85 D 、 42, 40, 45, 85, 55, 80 6. 设一个有序的单链表中有n 个结点，现要求插入一个新结点后使得单链表仍然保持有序, 则该操作的时间复杂度为(D )。 A 、 O(log 2n) B 、 0(1) C 、 0(n 2) D 、 0(n) 7. 设有6个结点的无向图，该图至少应有(A )条边才能确保是一个连通图。 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 8. 设连通图 G 中的边集 E=((a, b), (a, e), (a, c), (b, e), (e, d), (d, f), (f, c)),则 从顶点a 出发可以得到一种深度优先遍历的顶点序列为(A )o A 、 abedfc B> acfebd C 、 aebdfc D 、 aedfcb 9. 设散列表长m=14,散列函数H (K) =K%11,已知表中已有4个结点：r( 15)=4; r(38)=5; r(61)=6； r(84)=7,其他地址为空，如用二次探测再散列处理冲突，关键字为49的结点地址 是(D)。 A 、8 B 、3 C 、5 D 、9 10. 设用邻接矩阵A 表示有向图G 的存储结构，则有向图G 中顶点i 的入度为(B )。 A 、第i 行非。元素的个数之和 B 、第i 列非0元素的个数之和 C 、第i 行0元素的个数之和 D 、第i 列0元素的个数之和 11. 设指针变量top 指向当前链式栈的栈顶，则删除栈顶元素的操作序列为(D )o 大题得分 《复变函数》试卷 第1页（共4页） 《复变函数》试卷 第2页（共4页） XXXX 学院2016—2017学年度第一学期期末考试 复变函数 试卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分，请从每题备选项中选出唯一符合题干要求的选项，并将其前面的字母填在题中括号内。） 1. =)i Re(z ( ) A.)i Re(z - B.)i Im(z C.z Im - D.z Im 2. 函数2 ) (z z f =在复平面上 ( ) A.处处不连续 B. 处处连续，处处不可导 C.处处连续，仅在点0= z 处可导 D.处处连续，仅在点0=z 处解析 3.设复数a 与b 有且仅有一个模为1，则b a b a --1的值 ( ) A.大于1 B.等于1 C.小于1 D.无穷大 4. 设x y z f y x z i )(i +-=+=，，则=')(z f ( ) A.i 1+ B.i C.1- D.0 5.设C 是正向圆周 1=z ，i 2sin π=?dz z z C n ，则整数n 等于 ( ) A.1- B.0 C.1 D.2 6.0=z 是2 1 )( z e z f z -=的 ( ) A.1阶极点 B.2阶极点 C. 可去奇点 D.本性奇点 7.幂级数!2)1(0 n z n n n n ∑∞ =-的和函数是 ( ) A.z e - B.2 z e C.2 z e - D.z sin 8.设C 是正向圆周 2=z ，则 =?C z dz 2 ( ) A.0 B.i 2π- C.i π D.i 2π 9.设函数)(z f 在)0( 00+∞≤<<- 《数据库原理与应用》练习题 一、选择题 （1）第一章 1.数据库系统的最大特点是（ A）。 A．数据的三级抽象和二级 B．数据共享性 C．数据的结构化 D．数据独立性 2.DBS具有较高的数据独立性，是因为DBS采用了[ ] B A．嵌入式语言 B．三级模式结构 C．DD D．六个层次的存储介质 3.在层次、网状模型中，起导航数据作用的是[ ] A A．指针 B．关键码 C．DD D．索引 4.数据库中，数据的物理独立性是指（C ）。 A、DB和DBMS的相互独立 B、用户程序与DBMS的相互独立 C、用户的应用程序与存储在磁盘上的数据库中的数据相互独立 D、应用程序与数据库中的逻辑结构相互独立 5.在数据库三级模式间引入二级映象的主要作用是( A ) A.提高数据与程序的独立性 B.提高数据与程序的安全性 C.保持数据与程序的一致性 D.提高数据与程序的可移植性 6.在数据库的体系结构中，数据库存储结构的改变会引起内模式的改变。为使数据库的模 式保持不变，从而不必修改应用程序，须改变模式与内模式之间的映像。这样，使数据库具有（ C）。 A、数据独立性 B、逻辑独立性 C、物理独立性 D、操作独立性 7.在关系数据库中，若数据库的存储结构改变了，而用户的应用程序可以不变, 这是 A 。 A．数据的物理独立性B．数据的逻辑独立性 C．数据的位置独立性D．数据的语义独立性 8.在数据库的三级模式结构中，描述数据库中全体数据的全局逻辑结构和特征的 是 D 。 A．外模式 B．内模式 C．存储模式 D．（概念）模式 9.现实世界中客观存在并能相互区别的事物为（A ）。 A、实体 B、实体集 C、字段 D、记录 10.实体是信息世界中的术语，与之对应的数据库术语为 A 。 A．文件 B．数据库 C．字段 D．记录 11.DBMS是（）A。 A、一个完整的数据库应用系统 B、一组硬件 第一章复习题 1. 设z=1+2i ，则Im z 3=（ ） A. -2 B. 1 C. 8 D. 14 2. z=2-2i ，|z 2 |=（ ） A. 2 B. 8 C. 4 D. 8 3. z=(1+cost)+i(2+sint),0≤t<2π所表示的曲线为（ ） A.直线 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 4. 设z=x+iy,则（1+i ）z 2的实部为（ ） A.x 2-y 2+2xy B.x 2-y 2-2xy C.x 2+y 2+2xy D.x 2+y 2-2xy 5. arg(2-2i)=（ ） A.43π- B.4π- C.4π D.4 3π 6．设2,3z w i z =+=,则（ ） A ．3 arg π = w B ．6 arg π = w C ．6 arg π - =w D ．3 arg π - =w 7．设z 为非零复数，a ,b 为实数，若ib a z z +=_ ，则a 2+b 2的值（ ） A ．等于0 B ．等于1 C ．小于1 D ．大于1 8．设1 1z i = -+，则z 为（ ） A ．21i +- B ．21i -- C ．21i - D ．21i + 9. 设z=x+iy ，则|e 2i+2z |=（ ） A. e 2+2x B. e |2i+2z| C. e 2+2z D. e 2x 10. Re(e 2x+iy )=（ ） A. e 2x B. e y C. e 2x cosy D. e 2x siny 11. 包含了单位圆盘|z|<1的区域是（ ） A.Re z<-1 B.Re z<0 C.Re z<1 D.Im z<0 12. 复数方程z=3t+it 表示的曲线是（ ） A.直线 B.圆周 C.椭圆 D.双曲线 13 .下列集合为无界多连通区域的是（ ） A.0<|z-3i|<1 B.Imz>π C.|z+ie|>4 D.π<<π2z arg 2 3 14.复数方程z=cost+isint 的曲线是（ ） A.直线 B.圆周 C.椭圆 D.双曲线 15.下列集合为有界单连通区域的是（ ） A.0<|z-3|<2 B.Rez>3 C.|z+a|<1 D. π≤<πargz 2 1 16．下列集合为有界闭区域的是（ ） A ．0< arg (z+3)≤ 2 π B ．Re (z-i)<1 C ．1≤Imz ≤2 D ． 1≤||z i -≤4 ?复变函数与积分变换?期末试题（A） 一．填空题（每小题3分，共计15分） 1． 2 3 1i- 的幅角是（）；2.) 1 (i Ln+ -的主值是 （）；3. 2 1 1 ) ( z z f + =，= )0()5(f（）； 4．0 = z是4 sin z z z- 的（）极点；5． z z f 1 ) (=，= ∞] ), ( [ Re z f s（）； 二．选择题（每小题3分，共计15分） 1．解析函数) , ( ) , ( ) (y x iv y x u z f+ =的导函数为（）； （A）y x iu u z f+ = ') (；（B） y x iu u z f- = ') (； （C）y x iv u z f+ = ') (；（D） x y iv u z f+ = ') (. 2．C是正向圆周3 = z，如果函数= ) (z f（），则0 d) (= ?C z z f． （A） 2 3 - z ；（B） 2 )1 (3 - - z z ；（C） 2 )2 ( )1 (3 - - z z ；（D） 2 )2 ( 3 - z . 3．如果级数∑ ∞ =1 n n n z c在2 = z点收敛，则级数在 （A）2 - = z点条件收敛；（B）i z2 =点绝对收敛； （C）i z+ =1点绝对收敛；（D）i z2 1+ =点一定发散． ４．下列结论正确的是( ) （A）如果函数) (z f在 z点可导，则) (z f在 z点一定解析； (B) 如果)(z f 在C 所围成的区域内解析，则0)(=? C dz z f （C ）如果 0)(=? C dz z f ，则函数)(z f 在C 所围成的区域内一定解析； （D ）函数 ),(),()(y x iv y x u z f +=在区域内解析的充分必要条件是 ),(y x u 、),(y x v 在该区域内均为调和函数． 5．下列结论不正确的是（ ）． (A) 的可去奇点；为z 1 sin ∞(B) 的本性奇点；为z sin ∞ (C) ;1sin 1 的孤立奇点为 z ∞(D) .sin 1的孤立奇点为z ∞ 三．按要求完成下列各题（每小题10分，共计40分） （1）设)()(2 2 2 2 y dxy cx i by axy x z f +++++=是解析函数，求.,,,d c b a （2）．计算? -C z z z z e d ) 1(2 其中C 是正向圆周：2=z ； 《复变函数》期中试题本试卷共7道大题，满分100分 1.设f(x,y)是(0,0)∈R2=C邻域上关于实变量(x,y)二阶连续可导 的函数。用复变量z=x+iy和ˉz=x?iy及其相关的一阶、二阶偏导给出这一函数在z=0邻域上的Taylor展开。（20分） 2.证明复函数(x2+2y)+i(y?3x)不是复变量z=x+iy的解析函 数。构造一个尽可能简单地二阶多项式函数p(x,y)+iq(x,y)，使得(x2+2y)+i(y?3x)+p(x,y)+iq(x,y)是复变量z=x+iy不为常数的解析函数。（20分） 3.表述Cauchy定理（不证）。利用Cauchy定理证明解析函数的Cauchy 积分公式。（15分） 4.令D={x+iy|y>0}为上半平面，证明D到自身，并且将i∈D 映到i∈D的解析同胚全体构成的群可以用一个实参数来表示，给出群运算（同胚的复合与同胚的逆）与参数的关系。（15分） 5.(a)给出单位圆盘D(0,1)到上半平面D={x+iy|y>0}的所有解 析同胚映射。证明你的结论； (b)证明在这些同胚中，存在唯一的一个同胚f(z)，满足f(0)= i,f′(0)>0。（15分） 6.设D={z|1<|z|<2}为圆环，f(z)是D上的解析函数，证明f(z) 可以分解为f(z)=f1(z)+f2(z)的形式，其中f1(z)和f2(z)分别是圆盘D(0,2)={z||z|<2}和扩充复平面ˉC=C∪{∞}中取区域ˉC?D(0,1)上的解析函数。如果上面分解中要求f (0)=0，问这样 1 的分解是否是唯一的，为什么？（8分） 7.令D={z=x+iy||z|<1,y>0}为单位圆盘的上半部分，设f(z) 是D上解析，D上连续的函数，并且当z=x为实数时，f(z)也是实数。在单位圆盘D(0,1)上定义函数g(z)为：g(z)=f(z)，如果z=x+iy满足y≤0;g(z)=f(ˉz)，如果z=x+iy满足y<0，证明g(z)是单位圆盘D(0,1)上的解析函数（本题的结论如果直接引用定理，请给出定理的证明。证明中用到的其他定理只需表述，不需证明）（7分） (编辑：伏贵荣2017年4月，任课老师：谭小江) ____________________________________________________________________________________________________ 一、填空题（每小题2分） 1、复数i 212--的指数形式是 2、函数w = z 1将Z S 上的曲线()1122 =+-y x 变成W S (iv u w +=)上 的曲线是 3、若01=+z e ,则z ＝ 4、()i i +1= 5、积分()? +--+i dz z 22 22= 6、积分?==1sin 21z dz z z i π 7、幂级数()∑∞ =+0 1n n n z i 的收敛半径R= 8、0=z 是函数 z e z 1 11- -的 奇点 9、=??? ? ??-=1Re 21z e s z z 10、将点∞,i,0分别变成0,i,∞的分式线性变换=w 二、单选题（每小题2分） 1、设α为任意实数，则α 1=（ ） A 无意义 B 等于1 C 是复数其实部等于1 D 是复数其模等于1 2、下列命题正确的是（ ） A i i 2< B 零的辐角是零 C 仅存在一个数z,使得z z -=1 D iz z i =1 3、下列命题正确的是（ ） A 函数()z z f =在z 平面上处处连续 B 如果()a f '存在,那么()z f '在a 解析 C 每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛 D 如果v 是u 的共轭调和函数,则u 也是v 的共轭调和函数 4、根式31-的值之一是（ ） A i 2321- B 223i - C 223i +- D i 2 321+- 5、下列函数在0=z 的去心邻域内可展成洛朗级数的是（ ） A z 1sin 1 B z 1cos C z ctg e 1 D Lnz 6、下列积分之值不等于0的是( ) A ?=-123z z dz B ?=-12 1z z dz C ?=++1242z z z dz D ?=1 cos z z dz 7、函数()z z f arctan =在0=z 处的泰勒展式为（ ） A ()∑∞ =+-02121n n n n z （z <1） B ()∑∞ =+-0 1221n n n n z （z <1） C ()∑∞ =++-012121n n n n z （z <1） D ()∑∞=-0 221n n n n z （z <1） 8、幂级数n n n z 20 1)1(∑∞ =+-在1 学院领导 审批并签名 B 卷 广州大学20011-2012学年第二学期考试卷（答 案） 课 程： 复 变 函 数 考 试 形 式： 闭卷 考查 学院：_ _ _ _ 系：_ _ _ _ _ 专业：_ _ _ _ 班级：_ _ _ _ _ 学号：_ _ 姓名：_ _ _ _ _ 题 次 一 二 三 四 五 六 总分 评 卷 人 分 数 24 30 16 10 10 10 100 评 分 一．填空题（每小题3分，共24分） 1．设1255,34,z i z i =-=+ 则)Re( 2 1z z =__-1/5___。 2. 复数 13i - 的主幅角为 3/π-。 3. 复数1i +的指数形式为i e 42π 。 4. ln(3)i +=6 2ln π i +。 5. 曲线|3||3|10z z -++=的直角坐标方程为116 252 2=+y x 。 6. 0=z 是3 sin z z 的 2 级极点。 7. dz z z z ?=-1 ||2= 0 。 8. 复数项级数 1 2n n n n z ∞ =∑的收敛半径R = 2 。 二．解答下列各题（每小题6分，共30分） 1．求方程 3 10z +=的全部解。 p.32. )31(2 1 , 1),31(2 1 i i --+ 2．设iy x z +=，判定函数i y x z f 2332)(+=在何处可导？何处解析？ 答案： p.66. 在抛物线2x y =上可导，但在复平面上处处不解析。 3．计算积分2 ()C x iy dz +? ， 其中C 为连接原点O 到i +1的线段。 p.99 i 6 561+- 4．计算积分3 3() C z dz z i -??? 其中C 为正向圆周：||2z =。 答案： p.89 π6- 5．计算积分 cos i z z dz ? 。 答案： p.83 11--e 三．解答下列各题（每小题8分，共16分） 1．判断级数2(1)1 []ln 3n n n i n ∞ =-+∑的收敛性与绝对收敛性。 答案： p.109 收敛、非绝对收敛 2．将函数1 ()(1)(2) f z z z = --在圆环域1||2z <<内展成洛朗级数。 答案： p.132 ------- --8 4211112 1 z z z z z n n 四．（10分）求 dz z z z )3 211( 4 ||-++? =的值。 答案： p.86 i π6 糖代谢 一、选择题 1．果糖激酶所催化的反应产物是：( C ) A、F-1-P B、F-6-P C、F-1,6-2P D、G-6-P E、G-1-P 2．醛缩酶所催化的反应产物是：( E ) A、G-6-P B、F-6-P C、1,3-二磷酸甘油酸 D、3－磷酸甘油酸 E、磷酸二羟丙酮 3．14C标记葡萄糖分子的第1,4碳原子上经无氧分解为乳酸，14C应标记在乳酸的：( E ) A、羧基碳上 B、羟基碳上 C、甲基碳上 D、羟基和羧基碳上 E、羧基和甲基碳上 4．哪步反应是通过底物水平磷酸化方式生成高能化合物的？( C ) A、草酰琥珀酸→α－酮戊二酸 B、α－酮戊二酸→琥珀酰CoA C、琥珀酰CoA→琥珀酸 D、琥珀酸→延胡羧酸 E、苹果酸→草酰乙酸5．糖无氧分解有一步不可逆反应是下列那个酶催化的？( B ) A、3－磷酸甘油醛脱氢酶 B、丙酮酸激酶 C、醛缩酶 D、磷酸丙糖异构酶 E、乳酸脱氢酶 6．丙酮酸脱氢酶系催化的反应不需要下述那种物质？( D ) A、乙酰CoA B、硫辛酸 C、TPP D、生物素 E、NAD+ 7．三羧酸循环的限速酶是：( D ) A、丙酮酸脱氢酶 B、顺乌头酸酶 C、琥珀酸脱氢酶 D、异柠檬酸脱氢酶 E、延胡羧酸酶 8．糖无氧氧化时，不可逆转的反应产物是：( D ) A、乳酸 B、甘油酸－3－P C、F－6－P D、乙醇 9．三羧酸循环中催化琥珀酸形成延胡羧酸的琥珀酸脱氢酶的辅助因子是：( C ) A、NAD+ B、CoA-SH C、FAD D、TPP E、NADP+ 10．下面哪种酶在糖酵解和糖异生作用中都起作用：( C ) A、丙酮酸激酶 B、丙酮酸羧化酶 C、3-磷酸甘油酸脱氢酶 D、己糖激酶 E、果糖-1,6-二磷酸酯酶 11．催化直链淀粉转化为支链淀粉的酶是：( C ) A、R酶 B、D酶 C、Q酶 D、α－1,6糖苷酶 12．支链淀粉降解分支点由下列那个酶催化？( D ) A、α和β－淀粉酶 B、Q酶 C、淀粉磷酸化酶 D、R—酶 13．三羧酸循环的下列反应中非氧化还原的步骤是：( A ) A、柠檬酸→异柠檬酸 B、异柠檬酸→α－酮戊二酸 C、α－酮戊二酸→琥珀酸 D、琥珀酸→延胡羧酸 14．一分子乙酰CoA经三羧酸循环彻底氧化后产物是: ( D ) A、草酰乙酸 B、草酰乙酸和CO2 C、CO2+H2O D、CO2，NADH和FADH2 15．关于磷酸戊糖途径的叙述错误的是: ( B ) A、6－磷酸葡萄糖转变为戊糖 B、6－磷酸葡萄糖转变为戊糖时每生成1分子CO2，同时生成1分子NADH＋H C、6－磷酸葡萄糖生成磷酸戊糖需要脱羧 D、此途径生成NADPH＋H+和磷酸戊糖 16．由琥珀酸→草酰乙酸时的P/O是：( B ) 复变函数试题库 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 《复变函数论》试题库 梅一A111 《复变函数》考试试题（一） 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz __________.（n 为自然数） 2. =+z z 22cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若ξ =∞ →n n z lim ，则= +++∞→n z z z n n (i) 21______________. 8.= )0,(Re n z z e s ________，其中n 为自然数. 9. z z sin 的孤立奇点为________ . 10.若0z 是)(z f 的极点，则___ )(lim 0 =→z f z z . 三.计算题（40分）： 1. 设 )2)(1(1 )(--= z z z f ，求)(z f 在}1||0:{<<=z z D 内的罗朗展式. 2. .cos 1 1||?=z dz z 3. 设 ? -++=C d z z f λ λλλ1 73)(2，其中 }3|:|{==z z C ，试求).1('i f + 4. 求复数 11 +-= z z w 的实部与虚部. 四. 证明题.(20分) 1. 函数 )(z f 在区域D 内解析. 证明：如果|)(|z f 在D 内为常数，那么它在D 内 ?复变函数与积分变换?期末试题（A ）答案及评分标准 ?复变函数与积分变换?期末试题（A ） 一．填空题（每小题3分，共计15分） 1． 2 3 1i -的幅角是（ 2,1,0,23±±=+-k k ππ）；2. )1(i Ln +-的主值是 （ i 4 32ln 21π + ） ；3. 211)(z z f +=，=)0() 5(f （ 0 ）； 4．0=z 是 4sin z z z -的（一级）极点；5． z z f 1 )(=，=∞]),([Re z f s （-1）； 二．选择题（每小题3分，共计15分） 1．解析函数),(),()(y x iv y x u z f +=的导函数为（ B ）； （A ） y x iu u z f +=')(； （B ）y x iu u z f -=')(； （C ） y x iv u z f +=')(； （D ）x y iv u z f +=')(. 2．C 是正向圆周3=z ，如果函数=)(z f （ D ），则0d )(=?C z z f ． （A ） 23-z ； （B ）2)1(3--z z ； （C ）2)2()1(3--z z ； （D ）2 )2(3 -z . 3．如果级数∑∞ =1 n n n z c 在 2=z 点收敛，则级数在（ C ） （A ）2-=z 点条件收敛 ； （B ）i z 2=点绝对收敛； （C ）i z +=1点绝对收敛； （D ）i z 21+=点一定发散． ４．下列结论正确的是( B ) （A ）如果函数)(z f 在0z 点可导，则)(z f 在0z 点一定解析； (B) 如果)(z f 在C 所围成的区域内解析， 则 0)(=? C dz z f （C ）如果 0)(=? C dz z f ，则函数)(z f 在C 所围成的区域内一定解析； （D ）函数 ),(),()(y x iv y x u z f +=在区域内解析的充分必要条件是 ),(y x u 、),(y x v 在该区域内均为调和函数． 5．下列结论不正确的是（ D ）． (A) 的可去奇点；为z 1 sin ∞ (B) 的本性奇点；为z sin ∞ (C) ;1sin 1 的孤立奇点为 z ∞ (D) .sin 1的孤立奇点为z ∞ 三．按要求完成下列各题（每小题10分，共计40分） （1）设)()(2 2 2 2 y dxy cx i by axy x z f +++++=是解析函数，求.,,,d c b a （2）．计算 ? -C z z z z e d ) 1(2 其中C 是正向圆周：2=z ； （3）计算?=++33 42215 d )2()1(z z z z z （4）函数3 2 32) (sin )3()2)(1()(z z z z z z f π-+-=在扩充复平面上有什么类型的奇点？，如果有极点，请指出它的级. 四、（本题14分）将函数) 1(1 )(2 -= z z z f 在以下区域内展开成罗朗级数； （1）110<-合工大需求工程期末复习考点例题
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