人教版九年级数学上册测试题：25.2《用列举法求概率》
人教版九年级数学上册测试题：25.2《用列举法求概率》
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两个都是正面朝上的概率是（ ） A ．
12
B ．
13
C ．
14
D ．
34
2．从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地的方法法有（ ）种． A ．4 B ．7 C ．12 D ．81．
3．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只．则从中任意取一只，是二等品的概率等于( ) A ．
112
B ．
16
C ．
14
D ．
712
4．如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成2个和3个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（ ）
A ．
21 B ．31 C ．41 D ．5
1 5．掷两个普通的正方体骰子，把两个点数相加．则下列事件中发生的机会最大的是( )
A ．和为11
B ．和为8
C ．和为3
D ．和为2
6．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的1
2
的概率是（ ）．
A ．
16
B ．
13
C ．
1
2
D ．
23
7．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：
在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖．参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会．某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）
A．1
4
B．
1
6
C．
1
5
D．
3
20
8．用1、2、3、4、5这5个数字（数字可重复，如“522”）组成3位数，这个3位数是奇数的概率为（）．
A．3
5
B．
2
3
C．
1
20
D．
1
125
二、解答题
9．一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其它三个座位上，求A与B不相邻而坐的概率．
10．小明、小华用4张扑克牌（方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5）玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回．
（1）若小明恰好抽到了黑桃4．①请在下边框中绘制这种情况的树状图；②求小华抽出的牌面数字比4大的概率．
（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负．你认为这个游戏是否公平？说明你的理由．
11．《列子》中《歧路亡羊》写道：
杨子之邻人亡羊，既率其党，又请杨子之竖追之。杨子曰：“嘻!亡一羊，何追者之众?”邻人日：“多歧路。”既反，问：“获羊乎?”日：“亡之矣。”曰：“奚亡之?”曰：“歧路之中又有歧焉，吾不知所之，所以反也.”
如图，假定所有的分叉口都各有两条新的歧路，并且丢失的羊走每条歧路的可能性都相等.
A
圆桌
（1）到第n次分歧时，共有多少条歧路？以当羊走过n个三叉路口后，找到羊的概率是多少？
（2）当n=5时，派出6个人去找羊，找到羊的概率是多少？
12．两人要去某风景区游玩，每天某—时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同)，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆乍的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第—辆好，他就上第三辆车．若把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等.请问：
(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能?
(2)你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大?为什么? 13．如图是9×7的正方形点阵，其水平方向和竖起直方向的两格点间的长度都为1个单位，以这些点为顶点的三角形称为格点三角形．请通过画图分析、探究回答下列问题：
(1)请在图中画出以AB为边且面积为2的一个网格三角形；
(2)任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M，求以A、B、M为顶点的三角形的面积为2的概率；
(3)任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M，求以A、B、M为顶点的三角形为直角三角形的概率.
三、填空题
14．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08"和“北京”的字块，如果婴儿能够排成"2008北京”或者“北京2008"．则他们就给婴儿奖励，假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是___________．
15．5个完全相同的白色球全部放入两个完全相同的抽屉，可以有一个抽屉空着，那么两个抽屉中都至少有2个球的概率是_____．
16．你喜欢玩游戏吗?现请你玩一个转盘游戏．如图所示的两上转盘中指针落在每一个数字上的机会均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作乘积．所有可能得到的不同的积分别为
_______________________；数字之积为奇数的概率为______．
参考答案
1．C
【分析】
可以使用列表法或树状图法把所有的情况列出来，然后找出两次正面向上的次数去比上投掷两次所产生的所有可能，这就是结果.
【详解】
解：设两个都是正面朝上的概率为P
根据表格可知，投掷两次一共有4种情况，两次正朝上只有1种情况，
∴P(两个都是正面朝上)= 1 4
【点睛】
本题考查列表法或树状图法求概率
2．C
【解析】
本题考查随机事件发生的频数
由题意可知，从甲地到乙地，有飞机、火车、汽车这三种不同的交通工具可供选择，从乙地到丙地有机、火车、汽车、轮船这四种不同的交通工具可供选择，则每一种从甲地到乙地的交通工具都和到丙地的交通工具有四种不同的搭配方式，根据乘法原理可知，某人从甲地经乙地到丙地有种不同的走法．
从甲地到乙地有3种方式，从乙地到丙地有4种方式，所以从甲地经乙地到丙地的方法有种方法，故选C．
3．C
【分析】
概率的求法：概率=所求情况数与所有情况数的比．
【详解】
解：由题意得二等品的概率
31 7324 ==
++
，
故选C．
【点睛】
本题考查概率的求法，本题是随机事件的概率的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般．
4．B．
【解析】
试题分析：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，两数之和为偶数的有2种情况；
∴甲获胜的概率为：21 63 .
故选B．
考点：列表法与树状图法．
5．B
【解析】
本题考查的是可能性的大小
求出和为11，8，3，2各有几种可能即可解答．
，，两种可能；
，，，，，五种可能；
，，两种可能；
，一种可能；
故选B．
6．A
【解析】
由题意可知，6和3相对，4和1相对，5和2相对，朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的只有6和3．并且还得3朝上，6朝下，则可得到所求的结果．
7．B
【解析】本题考查的是概率公式
分别求出所剩商标数与中奖商标的个数，再根据概率公式解答即可．
因为20个商标有5个中奖，翻了两个都中奖，所以还剩18个，其中还有3个会中奖，所以这位观众第三次翻牌获奖的概率是，故选B。
8．A
【分析】
列举出所有情况，看3位数是奇数的情况数占所有情况数的多少即可．
【详解】
个位数是奇数的3位数是奇数，
本题中个位数共有5种情况，有3个为奇数，
所以概率为3
5
，
故选A.
9．1 3
【解析】解：由于A的位置已经确定，B、C、D随机而坐的情况共有6种（如图所示）：6种情况出现的可能性相同．其中A与B不相邻而坐的情况共有2种，所以所求概率是：P=
21
63
．
根据概率求法，找准两点：
①、全部情况的总数；
②、符合条件的情况数目．
二者的比值就是其发生的概率．
10．（1）①树状图见解析;②2
3
;（2）不公平，理由见解析.
【解析】
此题考查了用树状图求概率的方法以及通过概率判断游戏是否公平的方法
（1）因为抽出的牌不放回，所以当小明恰好抽到了黑桃4时，小华只能从剩下的三张牌中抽出；
（2）首先求得小明胜的概率，根据概率可以调整牌，使得规则公平． （1）如图，
小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率2
3
；
（2）
这个游戏对先抽牌的小明不利，因为12种可能结果中，先抽牌的人能获胜的只有5种，即先抽牌者获胜的概率为5
12. 11．（1）
12n ；（2）513
60.1875216
P =?==. 【解析】本题考查的是概率的公式 1.
观察规律可知当第n 次分歧有n S 2=条歧路．找到羊的概率为12
n ；
（2）六个人找到羊的概率之和即为结果．
（1）到第n 次分歧时，共有n
2条歧路；当羊走过n 个三叉路口后，找到羊的概率为12
n ；
（2）当5=n ，6个人去找羊时，找到羊的概率为51360.1875216
P =
?==. 12．（1）6种可能：(上、中、下)、(上、下、中)、(中、上、下)、(中、下、上)、(下、中、上)、(下、上、中)． （2）乙． 【解析】
本题考查的是可能性的大小
根据题中条件，把所有可能的情况—用表格形式列出来．逐一分析得出最佳方案． （1）三辆车开来的先后顺序有6种可能：(上、中、下)、(上、下、中)、(中、上、下)、(中、下、上)、(下、中、上)、(下、上、中)．
（2）由于不知道任何信息，所以只能假定6种顺序出现的可能性相同．我们来研究在各种可能性的顺序之下，甲、乙二人分别会上哪一辆汽车，如图：
于是不难得出，甲乘上、中、下三辆车的概率都是1
3
；而乙乘上等车的概率是
1
2
；乘中等
车的概率是1
3
，乘下等车的概率是
1
6
．乙采取的方案乘坐上等车的可能性大．
13．（1）图形略，共12个三角形；（2）12
63?7=12
56
=3
14
；(3)12
63?7
=12
56
=3
14
.
【解析】
本题考查的是概率公式
（1）可以直接画出一个满足条件的三角形；
（2）（2）首先找出可以组成的所有三角形的个数，然后再计算面积为2的三角形的个数，由此可得到所求的概率；
（3）（3）首先找出可以组成的所有三角形的个数，然后再看其中的直角三角形的个数，由此可得到所求的概率．
（1）如图所示（共12个，这是其中一个）：
（2）由分析可知：只要M不再AB上或者AB的延长线上，ABM都可以构成三角形，共有9×7-7=63-7=56个，
又∵由（1）知，以A、B、M为顶点的三角形的面积为2的三角形共有12个，
∴以A、B、M为顶点的三角形的面积为2的概率为12
63?7=12
56
=3
14
；
（3）由分析可知：以A、B、M为顶点的直角三角形共有12个，
以A、B、M为顶点的三角形为直角三角形的概率为12
63?7=12
56
=3
14
.
14．
【解析】
本题考查的是等可能事件的概率
“20”，“08”，“北京”三字块的排法共有6种，而婴儿能得到奖励的排法有2种，由此求得这个婴儿能得到奖励的概率．
“20”，“08”，“北京”三字块的排法共有“2008北京”、“20北京08”、“0820北京”、“08北京20”、“北京2008”、“北京0820”6种情况，而得到奖励的情况有2种，故婴儿能得到奖励的概率为
15．
【解析】
本题主要考查抽屉原理和概率公式
首先找出5个完全相同的白色球全部放入两个完全相同的抽屉中有多少种放法，然后找出符合题意的有几种，最后根据概率公式求解即可．
5个完全相同的白色球全部放入两个完全相同的抽屉中，放法为05，14，23，32，41，50，符合题意有2种，
故两个抽屉中都至少有2个球的概率
16．1，2，3，4，5，6，8，9，10，12，15，16，18，20，24 ；1 4 .
【分析】
列举出所有情况，看数字之积为奇数的情况数占总情况数的多少即可．
【详解】
列表如下：
由图中可知，共有24种情况，所有可能得到的不同的积分别为1，2，3，4，5，6，8，9，10，12，15，16，18，20，24 ；积为奇数的情况数有6种，
所以概率为
故答案为1，2，3，4，5，6，8，9，10，12，15，16，18，20，24 ；1 4 .