初二数学上学期1月月考期末复习试卷

初二数学上学期1月月考期末复习试卷

一、选择题

1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，点A 的坐标是（﹣2，3），先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，再作与△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2，则点A 的对应点A 2的坐标是（ ）

A ．(-3，2)

B ．（2，-3）

C ．（1，-2）

D ．（-1，2）

2．如图,将边长为1的正方形OABC 沿x 轴正方向连续翻转2020次,点A 依次落在点1A 、2A 、3A 、4A …2020A 的位置上,则点2020A 的坐标为（ ）

A ．2019,0（）

B ．2019,1（）

C ．2020,0（）

D ．2020,1（）

3．下列图形是轴对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．下列各组数不是勾股数的是（ ） A ．3，4，5

B ．6，8，10

C ．4，6，8

D ．5，12，13

5．如图，∠AOB=60°，点P 是∠AOB 内的定点且3，若点M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是（ ）

A．

36

2

B．

33

2

C．6 D．3

6．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）

A．(3,4)

-B．(4,3)

-C．(4,3)

-D．()

3,4

-

7

．如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（）

A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA

8．为了解我区八年级学生的身高情况，教育局抽查了1000名学生的身高进行了统计分析所抽查的1000名学生的身高是这个问题的（）

A．总体B．个体C．样本D．样本容量

9．直线y=ax+b(a＜0，b＞0)不经过( )

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

10．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（）

A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm

二、填空题

11．如果等腰三角形的一个外角是80°，那么它的底角的度数为__________.

12．在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y

的方程组11

22

y k x b

y k x b

-=

?

?

-=

?

的解是________．

13．计算：32

()x y -=__________．

14．如图，函数3y x =-和4y ax =+的图像相交于点A （m ，3），则不等式34x ax ->+的解集为____．

15．如图，在平面直角坐标系中，()1,1A ，()1,1B -，()1,2C --，()1,2D -．把一条长为2020个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按

A B C D A -----…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的

坐标是__________．

16．函数y 1=x+1与y 2=ax+b 的图象如图所示,那么,使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是______.

17．如图①，四边形ABCD 中，//,90BC AD A ∠=?，点P 从A 点出发，沿折线

AB BC CD →→运动，到点D 时停止，已知PAD △的面积s 与点P 运动的路程x 的函

数图象如图②所示，则点P 从开始到停止运动的总路程为________.

18．已知一次函数1y kx b =+与2y mx n =+的函数图像如图所示，则关于,x y 的二元一

次方程组0,

kx y b mx y n -+=??-+=?的解是______．

19．如图，等边三角形的顶点A (1，1)、B (3，1)，规定把等边△ABC “先沿y 轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2020次变换后，等边△ABC 的顶点C 的坐标为____．

20．如图是某足球队全年比赛情况统计图：

根据图中信息，该队全年胜了_______场．

三、解答题

21．甲、乙两地间的直线公路长为400千米．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶．1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）．最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y（千米）与轿车所用的时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

（1）货车的速度是_______千米/小时；轿车的速度是_______千米/小时；t值为_______．（2）求轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；

（3）请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米．

22．（模型建立）

（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．

求证：△BEC≌△CDA；

（模型应用）

（2）①已知直线l1：y＝4

3

x＋8与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转45o

至直线l2，如图2，求直线l2的函数表达式；

②如图3，长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8，－6），点A、C分别在坐标轴上，点P是线段BC上的动点，点D是直线y＝－3x＋6上的动点且在y轴的右侧．若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．

23．如图①，A 、B 两个圆柱形容器放置在同一水平桌面上，开始时容器A 中盛满水，容器B 中盛有高度为1 dm 的水，容器B 下方装有一只水龙头，容器A 向容器B 匀速注水.设时间为t (s)，容器A 、B 中的水位高度A h (dm)、B h (dm)与时间t (s)之间的部分函数图像如图②所示.根据图中数据解答下列问题:

(1)容器A 向容器B 注水的速度为 dm 3/s(结果保留π)，容器B 的底面直径m = dm; (2)当容器B 注满水后，容器A 停止向容器B 注水，同时开启容器B 的水龙头进行放水，放水速度为4

πdm 3

/s.请在图②中画出容器B 中水位高度B h 与时间 (4t ≥)的函数图像，说明理由;

(3)当容器B 注满水后，容器A 继续向容器B 注水，同时开启容器B 的水龙头进行放水，放水速度为2πdm 3/s ，直至容器A 、B 水位高度相同时，立即停止放水和注水，求容器A 向容器B 全程注水时间.(提示:圆柱体积=圆柱的底面积×圆柱的高) 24．已知一次函数y kx b =+的图象经过点()3,3P ，()1,3Q -. （1）求这个一次函数表达式；

（2）若函数y kx b =+的图象与x 轴的交点是A ，与y 轴交于点B ，求ABO ?的面积（其中O 为坐标原点）.

25．如图，四边形OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA ＝10，OC ＝8，在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处． （1）求CE 的长； （2）求点D 的坐标．

四、压轴题

26．如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点 P 在线段 AB 上以

1/

cm s的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为t（s）．

（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当t＝1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；

（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他

cm s，是否存在实数x，使得△ACP 与△BPQ 全等？若条件不变．设点 Q 的运动速度为x/

存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．

27．如图，已知A(3，0)，B(0，-1)，连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA=BC，连接AC

（1）如图1，求C点坐标；

（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA=CQ；

（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，直接写出此时∠APB的度数及P点坐标

28．ABC 是等边三角形，作直线AP ，点C 关于直线AP 的对称点为D ，连接AD ，直线BD 交直线AP 于点E ，连接CE ．

（1）如图①，求证：CE AE BE +=；（提示：在BE 上截取BF DE =，连接AF ．）

（2）如图②、图③，请直接写出线段CE ，AE ，BE 之间的数量关系，不需要证明； （3）在（1）、（2）的条件下，若26BD AE ==，则CE =__________． 29．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 经过点A (

3，3

2)和B (23，0)，且与y 轴交于点D ，直线OC 与AB 交于点C ，且点C 的横坐标为3． (1)求直线AB 的解析式；

(2)连接OA ，试判断△AOD 的形状；

(3)动点P 从点C 出发沿线段CO 以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动，运动时间为t 秒，同时动点Q 从点O 出发沿y 轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q 到达点D 时，P ，Q 同时停止运动．设PQ 与OA 交于点M ，当t 为何值时，△OPM 为等腰三角形？求出所有满足条件的t 值．

30．在ABC 中，AB AC =，D 是直线AB 上一点，E 在直线BC 上，且DE DC =． （1）如图1，当D 在AB 上，E 在CB 延长线上时，求证：EDB ACD ∠=∠； （2）如图2，当ABC 为等边三角形时，D 是BA 的延长线上一点，E 在BC 上时，作

//EF AC ，求证：BE AD =；

（3）在（2）的条件下，ABC ∠的平分线BF 交CD 于点F ，连AF ，过A 点作AH CD ⊥于点H ，当30EDC ∠=?，6CF =时，求DH 的长度．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

【分析】

首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案．

【详解】

如图所示：点A的对应点A2的坐标是：（2，﹣3）．故选B．

2．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据题意分别求出1A、2A、3A、4A…横坐标，再总结出规律即可得出.

【详解】

解：根据规律

1A (0,1)、2A (2,1)、3A (3,0)、4A (3,0), 5A (4,1)、6A (6,1)、7A (7,0)、8A (7,0) …

每4个一个循环，可以判断2020A 在505次循环后与4A 一致，即与2019A 相等，坐标应该是(2019,0) 故选 A 【点睛】

此题主要考查了通过图形观察规律的能力，并根据规律进行简单计算的能力.

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据轴对称图形的概念，一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形. 据此进行选择即可. 【详解】

根据轴对称图形定义，图形A 、C 、D 中不是轴对称图形,而B 是轴对称图形. 故选B 【点睛】

本题主要考查了轴对称图形的辨识,解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念.

4．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据勾股数的定义：有a 、b 、c 三个正整数，满足a 2+b 2=c 2，称为勾股数．由此判定即可． 【详解】

解：A 、32+42=52，能构成勾股数，故选项错误； B 、62+82=102，能构成勾股数，故选项错误 C 、42+62≠82，不能构成勾股数，故选项正确； D 、52+122=132，能构成勾股数，故选项错误． 故选：C ． 【点睛】

本题考查勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．

5．D

解析：D 【解析】

分析：作P 点分别关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连接CD 分别交OA 、OB 于M 、N ，如图，利用轴对称的性质得

MP=MC ，NP=ND ，∠BOP=∠BOD ，∠AOP=∠AOC ，所以

∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．

详解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，

则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=3，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，

∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此时△PMN周长最小，

作OH⊥CD于H，则CH=DH，

∵∠OCH=30°，

∴OH=1

2

OC=

3

2

，

CH=3OH=3 2 ,

∴CD=2CH=3．

故选D．

点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．

6．C

解析：C

【解析】

分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．

详解：由题意，得

x=-4，y=3，

即M点的坐标是（-4，3），

故选C．

点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．

7．D

解析：D

【分析】

图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．

【详解】

解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，

∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，

所以，依据是ASA．

故选：D．

【点睛】

本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．

8．C

解析：C

【解析】

【分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．根据概念进行判断即可．

【详解】

解：了解我区八年级学生的身高情况，抽查了1000名学生的身高进行统计分析．所抽查的1000名学生的身高是这个问题的样本，

故选：C．

【点睛】

本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位．

9．C

解析：C

【解析】

【分析】

先根据一次函数的图象与系数的关系得出直线y＝ax＋b（a＜0，b＞0）所经过的象限，故可得出结论．

【详解】

∵直线y＝ax＋b中，a＜0，b＞0，

∴直线y＝ax＋b经过一、二、四象限，

∴不经过第三象限．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象经过一、二、四象限．

10．D

【解析】 【分析】

首先根据题意画出图形，利用勾股定理计算出AC 的长. 【详解】

根据题意可得图形：

AB=12cm ，BC=9cm ， 在Rt △ABC 中：2222=129AB BC ++（cm ），

则这只铅笔的长度大于15cm ． 故选D ． 【点睛】

此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出笔筒内铅笔的最短长度是解决问题的关键．

二、填空题 11．40° 【解析】 【分析】

根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解． 【详解】

解：∵等腰三角形的一个外角为80°， ∴相邻角为180°-80°=100°， ∵三角形的底角不能为钝角， ∴100

解析：40° 【解析】 【分析】

根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解． 【详解】

解：∵等腰三角形的一个外角为80°， ∴相邻角为180°-80°=100°， ∵三角形的底角不能为钝角， ∴100°角为顶角，

∴底角为：（180°-100°）÷2=40°． 故答案为40°． 【点睛】

本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质．

12．． 【解析】 【分析】

利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解． 【详解】

∵一次函数y ＝k1x+b1与y ＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1）， ∴关于x ，y 的方程组的解是．

解析：21x y =??=?

．

【解析】 【分析】

利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解． 【详解】

∵一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象的交点坐标为（2，1）， ∴关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=??

-=?的解是2

1

x y =??=?．

故答案为2

1x y =??=?

．

【点睛】

本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．

13．【解析】 【分析】

根据积的乘方法则进行计算. 【详解】

故答案为： 【点睛】

考核知识点：积的乘方.理解积的乘方法则是关键. 解析：62x y

【解析】

【分析】

根据积的乘方法则进行计算. 【详解】

()2

323262()x y x y x y -=-=

故答案为：62x y 【点睛】

考核知识点：积的乘方.理解积的乘方法则是关键.

14．x ＜-1． 【解析】 【分析】

由图象可知，在点A 的左侧，函数的图像在的图像的上方，即，所以求出点A 的坐标后结合图象即可写出不等式的解集． 【详解】

解：∵和的图像相交于点A （m ，3）， ∴ ∴ ∴

解析：x ＜-1． 【解析】 【分析】

由图象可知，在点A 的左侧，函数3y x =-的图像在4y ax =+的图像的上方，即

34x ax ->+，所以求出点A 的坐标后结合图象即可写出不等式34x ax ->+的解集． 【详解】

解：∵3y x =-和4y ax =+的图像相交于点A （m ，3）， ∴33m =- ∴1m =-

∴交点坐标为A （-1，3），

由图象可知，在点A 的左侧，函数3y x =-的图像在4y ax =+的图像的上方， 即34x ax ->+

∴不等式34x ax ->+的解集为x ＜-1． 故答案是：x ＜-1． 【点睛】

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，用图象法解不等式的关键是找到y 相等时的分界点，观察分界点左右图象的变化趋势，即可求出不等式的解集，重点要掌握利用数形结合的思想．

15．【解析】 【分析】

根据各个点的坐标，分别求出AB 、BC 、CD 和DA 的长，即可求出细线绕一圈的长度，然后用2020除以细线绕一圈的长度即可判断． 【详解】 解：∵，，， ∴AB=2，BC=3，CD 解析：()1,1

【解析】 【分析】

根据各个点的坐标，分别求出AB 、BC 、CD 和DA 的长，即可求出细线绕一圈的长度，然后用2020除以细线绕一圈的长度即可判断． 【详解】

解：∵()1,1A ，()1,1B -，()1,2C --，()1,2D - ∴AB=2，BC=3，CD=2，DA=3

∴细线绕一圈所需：AB+BC+CD+DA=10个单位长度 2020÷10=202（圈），即细线正好绕了202圈 故细线另一端所在位置正好为点A ，它的坐标为()1,1 故答案为：()1,1． 【点睛】

此题考查的是探索点的坐标规律题，掌握把坐标转化为线段的长是解决此题的关键．

16．?1

根据x 轴上方的图象的y 值大于0进行解答． 【详解】

如图所示,x>?1时,y>0， 当x<2时,y>0，

∴使y 、y 的值都大于0的x 的取值范围是：?1

解析：?1

根据x 轴上方的图象的y 值大于0进行解答． 【详解】

如图所示,x>?1时,y 1>0， 当x<2时,y 2>0，

∴使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是：?1

【点睛】

此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x 轴上方的图象的y 值大于0

17．11 【解析】 【分析】

根据函数图象可以直接得到AB 、BC 和三角形ADB 的面积，从而可以求得AD 的长，作辅助线CE ⊥AD,从而可得CD 的长，进而求得点P 从开始到停止运动的总路程，本题得以解决. 【

解析：11 【解析】 【分析】

根据函数图象可以直接得到AB 、BC 和三角形ADB 的面积，从而可以求得AD 的长，作辅助线CE ⊥AD,从而可得CD 的长，进而求得点P 从开始到停止运动的总路程，本题得以解决. 【详解】

解:作CE ⊥AD 于点E,如下图所示，

由图象可知，点P 从A 到B 运动的路程是3，当点P 与点B 重合时，△PAD 的面积是

21

2

，由B 到C 运动的路程为3, ∴

321

222AD AB AD ??==

解得，AD=7,

又∵BC//AD,∠A=90°，CE ⊥AD, ∴∠B=90°，∠CEA=90°， ∴四边形ABCE 是矩形, ∴AE=BC=3, ∴DE=AD-AE=7-3=4,

∴2222 345,CD CE DE =+=+=

∴点P 从开始到停止运动的总路程为: AB+BC+CD=3+3+5=11. 故答案为:11 【点睛】

本题考查了根据函数图象获取信息，解题的关键是明确题意，能从函数图象中找到准确的

信息,利用数形结合的思想解答问题.

18．【解析】 【分析】

根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，从而可得答案． 【详解】

解：∵一次函数和一次函数的图象交点的坐标为 ∴方程组的解是： ． 故答案为： ． 【点睛】 本题

解析：1

2x y =-??=?

【解析】 【分析】

根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，从而可得答案． 【详解】

解：∵一次函数1y kx b =+和一次函数2y mx n =+的图象交点的坐标为()1,2,-

∴方程组00kx y b mx y n -+=??-+=?的解是：1

2x y =-??

=? ． 故答案为： 1

2x y =-??=?

．

【点睛】

本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．掌握以上知识是解题的关键．

19．(2，)． 【解析】 【分析】

据轴对称判断出点C 变换后在y 轴的右侧，根据平移的距离求出点C 变换后的纵坐标，最后写出即可． 【详解】

∵△ABC 是等边三角形，AB=3﹣1=2， ∴点C 到y 轴的距离为

解析：(22019)． 【解析】

【分析】

据轴对称判断出点C变换后在y轴的右侧，根据平移的距离求出点C变换后的纵坐标，最后写出即可．

【详解】

∵△ABC是等边三角形，AB=3﹣1=2，

∴点C到y轴的距离为1+2×1

=2，点C到AB，

2

∴C(2

，

把等边△ABC先沿y轴翻折，得C’(-2，再向下平移1个单位得C’’（ -2

故经过一次变换后，横坐标变为相反数，纵坐标减1，

故第2020次变换后的三角形在y轴右侧，

点C的横坐标为2，

+1﹣﹣2019，

所以，点C的对应点C'的坐标是(22019)．

故答案为：(22019)．

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化?平移，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2020次这样的变换得到三角形在y轴右侧是解题的关键．

20．22

【解析】

【分析】

【详解】

解：用平的场次除以所占的百分比求出全年比赛场次：10÷25%=40（场），

∴胜场：40×（1﹣20%﹣25%）=40×55%=22（场）．

故答案为：22．

【

解析：22

【解析】

【分析】

【详解】

解：用平的场次除以所占的百分比求出全年比赛场次：10÷25%=40（场），

∴胜场：40×（1﹣20%﹣25%）=40×55%=22（场）．

故答案为：22．

【点睛】

本题考查1.条形统计图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系．

三、解答题

21．（1）50；80；3（2）()()()8003240348056047x x y x x x ?≤≤?

=≤≤??-+≤≤?

（3）货车出发3小时或5小时

后两车相距90千米 【解析】 【分析】

（1）观察图象即可解决问题；

（2）分别求出得A 、B 、C 的坐标，运用待定系数法解得即可； （3）根据题意列方程解答即可． 【详解】

解：（1）车的速度是50千米/小时；轿车的速度是：()4007280÷-=千米/小时；

240803t =÷=．

故答案为：50；80；3；

（2）由题意可知：()3,240A ，()4,240B ，()7,0C ， 设直线OA 的解析式为()110y k x k =≠，

∴()8003y x x =≤≤，

当34x ≤≤时，240y =，

设直线BC 的解析式为()20y k x b k =+≠， 把()4,240B ，()7,0C 代入得：

22

424070k b k b +=??

+=?，解得280

560k b =-??=?， ∴80560y =-+，

∴()

()()8003240348056047x x y x x x ?≤≤?

=≤≤??-+≤≤?

；

（3）设货车出发x 小时后两车相距90千米，根据题意得：

()5080140090x x +-=-或()5080240090x x +-=+，

解得3x =或5．

答：货车出发3小时或5小时后两车相距90千米． 【点睛】

本题主要考查根据图象的信息来解答问题，关键在于函数的解析式的解答，这是这类题的一个难度，必须分段研究.

22．（1）证明见解析；（2）①y=-7x-42；② (2,0）或（5，-9） 【解析】 【分析】