2018普陀高三二模数学

2018普陀高三二模数学

上海市普陀区2018届高三二模数学试卷

2018.04

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1. 抛物线2

12x y =的准线方程为

2. 若函数1()21f x x m =-+是奇函数，则实数m =

3. 若函数

()f x =的反函数为()g x ，则函数()g x 的零点为

4. 书架上有上、中、下三册的《白话史记》和上、下两册的《古诗文鉴赏辞典》，现将这

五本书从左到右摆放在一起，则中间位置摆放中册《白话史记》的不同摆放种数为 （结果用数值表示）

5. 在锐角三角形ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若222()tan b c a A bc +-=，

则角A 的大小为

6. 若321()n x x -的展开式中含有非零常数项，则正整

数n 的最小值为

11. 设1{|(),2x

M y y x ==∈R }，1{|(1)(1)(||1)(2),12}1N y y x m x x m ==+-+--≤≤-，

若N M ?，则实数m 的取值范围是

12. 点1F 、2F 分别是椭圆22:12x C y +=的左、右焦点，

点N 为椭圆C 的上顶点，若动点

M 满足：212||2MN MF MF =?，则12

|2|MF MF +的最大值为

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13. 已知i 为虚数单位，若复数2

()a i i +为正实数，则实数a 的值为（ ）

A. 2

B. 1

C. 0

D. 1-

14. 如图所示的几何体，其表面积为(55)π+

，下部圆柱的底面

直径与该圆柱的高相等，上部圆锥的母线长为

，则该几何体的 主视图的面积为（ ）

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

15. 设n S 是无穷等差数列{}n

a 前n 项和（*

n N ∈），则

“lim n

n S →∞ 存在”是“该数列公差0d =”的（ ）条件

A. 充分非必要

B. 必要非充分

C. 充分必要

D. 既非充分也非必要

16. 已知*k N ∈，,,R x y z +∈，若222()5()k xy yz zx x y z ++>++，则对此不等式描述正确的是（ ）

A. 若5k =，则至少存在一个以x 、y 、z 为边长的等边三角形

B. 若6k =，则对任意满足不等式的x 、y 、z ，都存在以x 、y 、z 为边长的三角形

C. 若7k =，则对任意满足不等式的x 、y 、z ，都存在以x 、y 、z 为边长的三角形

D. 若8k =，则对满足不等式的x 、y 、z ，不存在以x 、y 、z 为边长的直角三角形

三. 解答题（本大题共

5题，共

14+14+14+16+18=76分）

17. 如图所示的正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长

为1，侧棱12AA =，点E 在棱1

CC 上，且1CE CC λ=（0λ>）.

（1）当12λ=时，求三棱锥1

D EBC -的体积； （2）当异面直线B

E 与1

D C 所成角的大小为

2arccos 3时，求λ的值.

18. 已知函数2

()sin cos sin f x x x x =-，x ∈R.

（1）若函数()f x 在区间[,]16a π上递增，求实数a 的取值范围；

（2）若函数()f x 的图像关于点11

(,)Q x y 对称，且1[,]44x ππ∈-，求点Q 的坐标.

19. 某市为改善市民出行，大力发展轨道交通建设，规划中的轨道交通s号线线路示意图

如图所示，已知M、N是东西方向主干道边两个景点，P、Q是南北方向主干道边两个

景点，四个景点距离城市中心O均为52km，线路AB 段上的任意一点到景点N的距离

比到景点M的距离都多10km，线路BC段上的任意一点到O的距离都相等，线路CD

段上的任意一点到景点Q的距离比到景点P的距离都多10km，以O为原点建立平面直

角坐标系xOy.

（1）求轨道交通s号线线路示意图所在曲线的方程；

（2）规划中的线路AB段上需建一站点G到景点Q 的距离最近，问如何设置站点G的位置？