《动量守恒定律》章末知识归纳-教育文档
《动量守恒定律》章末知识归纳
【学习目标】
1．理解守恒的本质意义；
2．会运用一般方法解有关守恒的问题．
3．加深对基本概念、基本规律的理解，提高用其定性分析讨论问题的能力．
【知识网络】
【要点梳理】
要点一、本章要点回顾
要点二、守恒与不变
1．守恒与不变
物质世界三大守恒定律是物质、能量、动量三个方面．
（1）各种形式的能量可以相互转化，但总能量不变，可以说能量守恒是最重要的守恒形式．（2）动量守恒通常是对相互作用的物体所构成的系统而言的，适用于任何形式的运动．
（3）物理学中各种各样的守恒定律，本质上就是某种物理量保持不变．例如能量守恒是对应着某种时间变换中的不变性，动量守恒则是对应着某种空间变换下的不变性．
在中学物理中，我们学过的守恒定律有：机械能守恒定律、动量守恒定律、电荷守恒定律、质量守恒定律、能量守恒定律等．守恒定律中所涉及的守恒量的形式可以改变，但它既不会凭空产生，也不会消失掉，无论何时，如果这个守恒的量在某个地方有所增加，那么在系统的另一个地方一定有相同数量的减少．
2．守恒定律的本质
物理学中各种各样的守恒定律，本质上就是某种物理量保持不变，例如能量守恒对应着某种时间变换中的不变性；动量守恒则是对应着某种空问变换下的不变性；与转动变换不变性对应的是角动量守恒；与空间反射（镜像）操作不变性对应的是宇称守恒因此，守恒定律其实正是自然界和谐统一规律的体现，这种和谐的规律以数学的形式表现出来，向人们展现出自然科学理论的美学价值．3．守恒定律的意义
在符合守恒条件时，可以不分析系统内相互作用过程的细节，而对系统的变化状态或一些问题作出判断，这是守恒定律的特点和优点．
例如：在微观世界中我们对粒子之间的相互作用情况不清楚，但是仍然可以用守恒定律得出一些结论．当两个亚原子微粒碰撞时，由于对碰撞过程中的各种细节我们还缺乏完整而可靠的计算理论，因而事先并不能准确预知碰撞的结果．但却可以根据能量与动量守恒推断碰撞后是否会有任何新的粒子产生，从而在实验中加以注意，进行检验．
4．守恒与对称
所谓对称，其本质也就是具有某种不变性，守恒定律来源于对称．物理规律的每一种对称（即不变性）通常都对应于一种守恒定律．对称和守恒这两个重要概念是紧密联系在一起的．物理规律的对称性就是某种物理状态或过程在一定的变换下（例如转动、平移等），它所服从的物理规律不变．
物理学概念有对称性的如正电子和负电子、南北磁极、电场与磁场、粒子与反粒子、平面镜成像、光的可逆性、力现象和热现象的平衡态、物质性质的各向同性、物质的波动性和粒子性等．物理学上受对称性而提出新概念，发现新规律的事例也是很多的．例如，德布罗意受光的粒子性启发而提出物质波概念，法拉第受电流磁效应启发而想到磁生电的问题，从而发现电磁感应定律，狄拉克由对称性考虑而提出正电子和磁单极等．
5．物理学中的形式美
物理学在破译宇宙密码的同时，实实在在地展示了其“惊人的简单”“神秘的对称”以及“美妙的和谐”，闪耀着自然美的光辉．
（1）物理学中的每一条守恒定律都用极其精炼的语言将内涵丰富的自然规律表述出来，表现出物
理学的简洁美．
（2）物理学中的每一条守恒定律都对应于自然界中的一种对称关系，反映着自然界的一种对称美．（3）物理学中的每一条守恒定律中都有一个守恒量，这反映了各种运动形式间的联系和统一，表现出物理学的和谐统一美．
要点三、三个基本观点
1．解决动力学问题的三个基本观点
力的观点——牛顿运动定律结合运动学规律解题．
动量观点——用动量定理和动量守恒定律解题．
能量观点——用动能定理和能量转化守恒定律解题．
研究某一物体所受力的瞬时作用与物体运动状态的关系时，一般用力的观点解题；研究某一个物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理和动能定理去解决问题；若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和能量守恒定律去解决问题．在用动量和能量观点解题时，应分清物体或系统的运动过程，各个物理过程中动量、机械能是否守恒，不同能量之间的转化关系等．
要点诠释：（1）应用动量定理、动能定理、动量守恒定律及运动学公式时，物体的位移、速度、加速度等物理量要相对同一参照系，一般都统一以地球为参照系．
（2）动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式，而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式．
（3）动量守恒定律和能量守恒定律，是自然界最普遍的规律，它们研究的是物体系统，在力学中解题时必须注意动量守恒的条件以及机械能守恒的条件．
2．物理规律选用的一般方法
（1）研究某一物体所受力的瞬时作用与物体运动状态的关系时，一般用力的观点解题．
（2）研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理（涉及时间的问题）或动能定理（涉及位移的问题）去解决问题．
（3）若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用两个守恒定律去解决问题，但必须注意研究的问题是否满足守恒的条件．
（4）在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，即系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量（转变为系统内能的量）．
（5）在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，注意到一般这些过程均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化．这种问题由于作用时间都极短，故动量守恒定律一般能派上大用场．3．解答力学综合题的基本思路和步骤
（1）认真审题，明确题目所述的物理情景，确定研究对象．
（2）分析对象受力及运动状态和运动状态变化的过程，作草图．
（3）根据运动状态变化的规律确定解题观点，选择规律．
若用力的观点解题，要认真分析受力及运动状态的变化，关键是求出加速度．
若用两大定理求解，应确定过程的始末状态的动量（或动能）、分析并求出过程中的冲量（或功）．若判断过程中动量或机械能守恒，根据题意选择合适的始末状态，列守恒关系式，一般这两个守恒定律多用于求某状态的速度（率）．
（4）根据选择的规律列式，有时还需挖掘题目的其他条件（如隐含条件、临界条件、几何条件）列补充方程．
（5）代入数据（统一单位）计算结果，并对结果的物理意义进行讨论．
4．动量守恒定律与机械能守恒定律的区别
伟大的物理学家爱因斯坦曾经说过：“物理学就是对守恒量的寻求．”由此可知这两个守恒定律的重要意义．二者对照，各自的守恒条件、内容、意义、应用范围各不相同，在许多问题中既有联系，
又有质的区别．
从两守恒定律进行的比较中可以看出：
（1）研究对象都是由两个或两个以上的物体组成的力学系统．若系统中存在重力做功过程应用机械能守恒定律时，系统中必包括地球，应用动量守恒定律时，对象应为所有相互作用的物体，并尽量以“大系统”为对象考虑问题．
（2）守恒条件有质的区别：
动量守恒的条件是系统所受合外力为零，即∑F 外=0，在系统中的每一对内力，无论其性质如何，对系统的总冲量必为零，即内力的冲量不会改变系统的总动量，而内力的功却有可能改变系统的总动能，这要由内力的性质决定．保守内力的功不会改变系统的总机械能；耗散内力（滑动摩擦力、爆炸力等）做功，必使系统机械能变化．
（3）两者守恒的性质不同：
动量守恒是矢量守恒，所以要特别注意方向性，有时可以在某一单方向上系统动量守恒，故有分量式．而机械能守恒为标量守恒，即始、末两态机械能量值相等，与方向无关．
（4）应用的范围不同：
动量守恒定律应用范围极为广泛．无论研究对象是处于宏观、微观、低速、高速，无论是物体相互接触，还是通过电场、磁场而发出的场力作用，动量守恒定律都能使用，相比之下，机械能守恒定律应用范围是狭小的，只能应用在宏观、低速领域内机械运动的范畴内．
（5）适用条件不同：
动量守恒定律不涉及系统是否发生机械能与其他形式的能的转化，即系统内物体之间相互作用过程中有无能量损失均不考虑．相反机械能守恒定律则要求除重力、弹簧弹力外的内力和外力对系统所做功的代数和必为零．
【典型例题】
类型一、对整体或全过程应用动量定理
例1．一个500 g 的足球从1.8 m 高处自由落下，碰地后能弹到1.25 m 高，若球与地的碰撞时间为
0.1 s ，试求足球对地的平均作用力．
（取210 m/s g ） 【思路点拨】多个作用过程，既可以分别对每一个过程应用动量定理，也可以全过程应用动量定理，注意各力与作用时间的对应．
【答案】60 N
【解析】由题意可知，物体的运动过程是先做自由落体运动，与地接触后做减速运动，然后反弹离开地面，最后减速上升直到最高点．在解题时，可分段考虑，也可整体分析．
解法一：由动量定理知，足球所受合外力的冲量等于它动量的变化，即
设足球落地前的速度为v ，落地后的反弹速度为v ＇．
根据位移和速度的关系式
可分别得
但不能将上面数值直接代入，否则会得出错误的结果．
因为mv mv ＇－是矢量差，而v 方向向下，v ＇方向向上，必须先规定正方向，如选向上的方向为正。则
即足球所受合外力为55 N ，方向向上．合外力是地面对球的弹力N F 与球的重力G 之差，即 故
即地面对足球的作用力为60 N ，方向向上；根据牛顿第三定律，足球对地面的作用力亦为60 N N ，方向向下．
如果相互作用的力远比物体的重力大时，则可把重力忽略不计，由动量定理所求得的合外力F ，就认为是相互作用的力．
解法二：设足球自由下落的时间为1t ，反弹后离开地面上升的时间为3t ．球与地的碰撞时间为2t ．
根据位移公式
可得
取向下为正方向，从开始下落到反弹至最高点这个过程，根据动量守恒
得
负号说明地面对足球的弹力方向与规定方向相反，即竖直向上．
根据牛顿第三定律，足球对地面的作用力亦为60 N ，方向竖直向下．
【总结升华】在包含多个作用过程的问题中，既可以分别对每一个过程应用动量定理，也可以全过程应用动量定理，全程列式时注意各力与作用时间的对应．
类型二、归纳法分析动量守恒问题
例2．甲、乙两人做抛球游戏，如图所示，甲站在一辆平板车上，车与水平地面间摩擦不计．甲与车的总质量100 kg M =，另有一质量 2 kg m =的球，乙站在车的对面的地上，身旁有若干质量不等的球．开始车静止，甲将球以速度v （相对于地面）水平抛给乙，乙接到抛来的球后，马上将另一
只质量为2m m =＇
的球以相同速度v 水平抛回给甲，甲接到后，再以相同速度v 将此球抛给乙，这样反复进行，乙每次抛回给甲的球的质量都等于他接的球的质量的2倍，求：
（1）甲第2次抛出球后，车的速度大小．
（2）从第1次算起，甲抛出多少个球后，再不能接到乙抛回来的球．
【思路点拨】正确把握每一个小系统的每一个过程，准确把握临界条件．根据动量守恒定律，分别建立方程，然后利用数学归纳法求得最后结果．
【答案】（1）10
v （2）5 【解析】（1）以甲和车及第1个球为系统，选向右为正方向，设甲第1次抛出球后的后退速度为1v ，由动量守恒得
再以甲和车及抛回来的球为系统，设甲第2次抛球后速度为2v ，甲接到一个从右方抛过来的质量为2m 的球，接着又向右扔回此质量为2m 的球，此过程应用动量守恒得
整理①②式得
解出
方向向左．
（2）依上面的分析推理可得
解得：
要使甲接不到乙抛回来的球，必须有n v v ＞，
即
解得4n ＞，故甲抛出5个球后，再也接不到乙抛回来的球．
【总结升华】本题也是一个多物体多过程的临界条件问题．正确把握每一个小系统的每一个过程，准确把握临界条件．根据动量守恒定律，分别建立方程，然后利用数学归纳法求得最后结果．这也是高考中考查学生运用数学知识能力的要求．
举一反三:
【变式】有n 个质量均为m 的人，相对静止在质量为M 的平板车上，车沿着铁轨无摩擦地向前运动，速度为0v ．若每个人都以相对于车为u 的水平速度向车后逐个跳离平板车（一个人跳离后，下一个才起跳），最终平板车的速度为多大？ 【答案】0(1)(2)n mu mu mu mu v v M nm M m n M m n M m
=+++++++-+-+ 【解析】设第一个人跳离车后，车的速度为1v ；第二个人跳离车后，车的速度为2v ；第三个人跳离车后，车的速度为3v ，……第n 个人跳离车后，车的速度为n v ．由动量守恒定律得
由上述各式依次解得
以上各式相加，可得平板车的最终速度为
类型三、二体联动的多过程问题
例3．如图所示，一辆质量是 2 kg m =的平板车左端放有质量 3 kg M =的小滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数是0.4μ=．开始时平板车和滑块共同以0 2 m/s v =的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反．平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端．（取2
10m/s g =）求：
（1）平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离．
（2）平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度v ．
（3）为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少多长？
【思路点拨】详细对物理过程进行分析，挖掘临界极值条件．正确运用动能定理、动量守恒定律、功能原理．
【答案】（1）0.33m （2）0.4m/s （3）0.83m
【解析】求第（1）问中，向左运动的最大距离是一个极值问题．抓住向左减速到速度为0时位移（距离）最大．
求第（2）问中，需判定发生第二次碰撞时，究竟m 和M 是否有共同速度，需求出有共同速度这个临界点，再由小车向左和向右运动位移大小进而判定，从而求出v ．
求第（3）问中，需分析小车和物块最终是运动还是静止，系统机械能损失全部发生在物块与车相对位移和相互作用力乘积上而转化为内能，最终还是求临界点极值问题．
（1）如图所示，第一次碰撞由于时间极短，抓住碰前瞬间速度0 2 m/s v =，方向向右，则碰后小车速度大小还是0v ，但方向向左．然后两者在相互摩擦作用过程中动量守恒，小车向左匀减速至速度为0时，滑块还具有向右的速度，所以对小车由动能定理得
所以
即为第（1）问答案．
（2）假如平板车在第二次与墙壁碰撞前还未和滑块保持相对静止，那么其速度的大小肯定还是2m/s ，滑块的速度则大于2m/s ，方向均向右，这样就违背了动量守恒，所以平板车在第二次碰撞前肯定已和滑块具有相同速度口，此即平板车碰墙前瞬间的速度．
（3）平板车与墙第一次碰后到滑块与平板车又达到共同速度v 前的过程可用图1-6-6中a b c 、、表示，a 为平板车与墙碰后瞬间滑块与平板车位置，b 为平板车到达最左端时两者的位置，c 为平板车与滑块再次达到共同速度时两者的位置．在此过程中，滑块动能减少等于摩擦力对滑块所做的功
平板车动能减少等于摩擦力对平板车所做的功
其中s s '"、分别为滑块和平板车的位移，滑块和平板车总动能减少为
其中1L s s ='+"为滑块相对平板车的位移，此后，平板车与墙发生多次碰撞，每次情况与此类似，最后停止在墙边，设滑块相对平板车总位移为L ，则有：
所以
L 即为平板车的最短长度．
题后小结：若小滑块质量M 比平板车质量m 要小，其他条件相同，请分析m M 、的运动情况．
【总结升华】本题是一道综合性很强的题．要求同学们对物理过程的分析要详细，会挖掘临界极值条件．同时对物理规律特别是动能定理、动量守恒定律、功能原理的理解要求极高．可以说正确熟练地运用这些规律解题是学生物理能力的试金石．
举一反三:
【变式】如图所示，质量为20kg 的平板小车的后端放有质量为10kg 的小铁块，它与车之间的动摩擦因数为0.5。开始时，车以速度6m/s 向左在光滑的水平面上运动，铁块以速度6m/s 向右运动。
(2
10m/s g =)
求：
(1) 小车与铁块共同运动的速度；
(2) 小车至少多长，铁块不会从小车上掉下去；
(3) 铁块向右运动的最大位移。
【答案】(1) (2) (3)
【解析】如图
(1)求共同速度：
对M m 、，由动量守恒定律，以M 方向为正：
得：
(2)小车至少多长，铁块不会从小车上掉下去：
对M m 、，由能量守恒定律：
其中：
得：
(3) 铁块向右运动的最大位移
对铁块，由动能定理：
得：
类型四、多物体或多过程动量守恒问题
例4．如图所示，1和2是放在水平地面上的两个小物块（可视为质点），与地面的动摩擦因数相同，两物块间的距离170.00 m d =，它们的质量分别为1 2.00 kg m =，2 3.00 kg m =．现令它们分
别以初速度110.00 m/s v =和2 2.00 m/s v =相向运动，经过时间20.0 s t =，两物块相撞，碰撞时间极短，碰后两者粘在一起运动．求从刚碰后到停止运动过程中损失的机械能．
【答案】14.4 J
【解析】因两物块与地面间的动摩擦因数相同，故它们在摩擦力作用下加速度的大小是相同的，以a 表示此加速度的大小．先假定在时间t 内，两物块始终做减速运动，都未停下．现分别以1s 和2s 表示它们走的路程，则有
而
解①②③式并代入有关数据得
经过时间t ，两物块的速度分别为
代入有关数据得
2v ＇为负值是不合理的，因为物块是在摩擦力作用下做减速运动，当速度减小至零时，摩擦力消失，加速度不再存在，2v ＇不可能为负．2v ＇为负，表明物块2经历的时间小于t 时已经停止运动，②式以及④⑥⑦⑧式都不成立．故在时间t 内。物块2停止运动前滑行的路程应是
解①③⑨式，代入有关数据得
由⑤⑩式求得刚要发生碰撞时物块1的速度
而物块2的速度
设v 为两物块碰撞后的运度，由动量守恒定律有
刚碰后到停止运动过程中损失的机械能
由⒀⒁式得
代入有关数据得
类型五、多物体多过程中的守恒定律
例5．在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”．这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似．两个小球A 和B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态．在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P ，右边有一小球C 沿轨道以速度0v 射向B 球，如图所示．C 与B 发生碰撞并立即结合成一个整体D ，在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变．然后，A 球与挡板P 发生碰撞，碰后A D 、都静止不动，A 与P 接触而不粘连．过一段时间，突然解除锁定（锁定与解除锁定均无机械能损失）．已知A B C 、、三球的质量均为m ，求：
（1）弹簧长度刚被锁定后A 球的速度；
（2）在A 球离开挡板P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能．
【答案】（1）01
3v （2）20136
mv 【解析】（1）设C 球与B 球结合成D 时，D 的速度为1v ，由动量守恒定律，有
当弹簧压至最短时，D 与A 的速度相等，设此速度为2v ，由动量守恒定律，有
由①②两式得A 的速度
（2）设弹簧长度被锁定后，储存在弹簧中的势能为p E ，由能量守恒，有
撞击P 后，A 与D 的动能都为零．解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D 的动能，设D 的速度为3v ，则有
以后弹簧伸长，A 球离开挡板P ，并获得速度．当A D 、的速度相等时，弹簧伸至最长．设此时的速度为4v ，由动量守恒定律，有
当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为p E ＇，由能量守恒定律，有
解以上各式得
【总结升华】认真理解题意，正确把握物理过程所满足的守恒条件，是解决本题的关键．比如B C 、结合成D 的过程中动量守恒但机械能不守恒．
类型六、根据图象判断动量守恒
例6．图示是A B 、两滑块碰撞前后的闪光照片示意图（部分）．图中滑块A 的质量为0.14 kg ，滑块B 的质量为0.22 kg ，所用标尺的最小分度值是0.5 cm ，每秒闪光10次．试根据图示回答：
（1）作用前后滑块A 动量的增量为多少？方向如何？
（2）碰撞前后总动量是否守恒？
【思路点拨】从图中看准物体位置的变化。
【答案】（1）0.077 kg m/s -? 方向向左 （2）作用前后总动量守恒
【解析】从图中A B 、两位置的变化可得知，作用前B 是静止的；作用后B 向右运动，A 向左运动．图中相邻两刻线间的离为0.5 cm ，碰前，A 在
1s 10内的位移为 碰后，A 向左移动，位移
B 右移，位移为
所用时间均为
（1）根据速度公式s v t
=得 以向右为正方向，
方向向左．
（2）碰撞前总动量
碰撞后总动量
所以作用前后总动量守恒．
【总结升华】正确看懂物体位置变化是解题的关键．
类型七、动量守恒中的临界问题
例7．下雪天，卡车在笔直的高速公路上匀速行驶，司机突然发现前方停着一辆故障车，他将刹车踩到底，车轮被抱死，但卡车仍向前滑行，并撞上故障车，且推着它共同滑行了一段距离l 后停下．事故发生后，经测量，卡车刹车时与故障车距离为L ，撞车后共同滑行的距离825l L =
．假定两车轮胎与雪地之间的动摩擦因数相同．已知卡车质量M 是故障车质量m 的4倍．
（1）设卡车与故障车相撞前的速度为1v ，两车相撞后的速度变为2v ，求12
v v ；
（2）卡车司机至少在距故障车多远处采取同样的紧急刹车措施，事故才能免于发生？
【答案】（1）54 （2）23
L 【解析】（1）由碰撞过程动量守恒．
则
（2）设卡车刹车前速度为0v ，轮胎与雪地之间的动摩擦因数为μ，两车相撞前卡车动能变化
碰撞后两车共同向前滑动，动能变化
又因
得
如果卡车滑到故障车前就停止，由
故 这意味卡车司机在距故障车至少23
L 处紧急刹车，事故才能够免于发生． 类型八、三个物体作用下的守恒问题
例8．如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B 和C ．重物A （视为质点）位于B 的右端，A B C 、、的质量相等，现A 和B 以同一速度滑向静止的C ．B 与C 发生正碰．碰后B 和C 粘在一起运动，A 在C 上滑行，A 与C 有摩擦力．已知A 滑到C 的右端而未掉下．试问：从B C 、发生正碰到A 刚移动到C 右端期间，C 所走过的距离是C 板长度的多少倍？
【思路点拨】明确A 与C 作用及B C 、与A 作用的过程以及作用过程中所遵循的规律。 【答案】73
s l = 【解析】设A B C 、、的质量均为m ．碰撞前，A 与B 的共同速度为0v ，碰撞后B 与C 的共同速度为1v ．对B C 、，由动量守恒定律得
设A 滑至C 的右端时，三者的共同速度为2v ．对A B C 、、，由动量守恒定律得
设A 与C 的动摩擦因数为μ，从发生碰撞到A 移至C 的右端时，C 所走过的距离为s ，对B C 、，由功能关系
设C 的长度为l ，对A ，由功能关系
由以上各式解得
【总结升华】明确A 与C 作用及B C 、与A 作用的过程以及作用过程中所遵循的规律是解决此题的关键．
类型九、守恒量的探究
例9．图（a ）为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块A ，上端固定在C 点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连．已知有一质量为0m 的子弹B 沿水平方向以速度0v 射入A 内（未穿透），接着两者一起绕C 点在竖直平面内做圆周运动．在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F 随时间t 的变化关系如图（b ）所示．已知子弹射入的时间极短，且图（b ）中0t =为A B 、开始以相同速度运动的时刻．根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A 的质量）及A B 、一起运动过程中的守恒量，你能求出哪些定量的结果？
【答案】见解析
【解析】以往的考题都明确提出求解的物理量是什么，而本题却要求考生根据题目中的信息，自己确定能求出哪些量并将其解答．这就对考生的能力提出了新的要求，此题是一新型题，值得关注． 本题中的物理过程是：①子弹射入物块A 中；②系统绕C 点做圆周运动．
题中所涉及的物理规律是：①子弹射入A 中前、后动量守恒；②系统机械能守恒；③牛顿第二定律．
由图（b ）可知道的是：A B 、做圆周运动的周期02T t ；在最高点时绳的拉力为零，在最低点时绳的拉力为m F ．
B 射入A 的过程中动量守恒，则有
做圆周运动时，由牛顿第二定律知
最低点：
最高点：
且
由于阻力忽略不计，则机械能守恒，有
A B 、一起运动过程中的守恒量为机械能E ，若以最低点为零势能参考平面，则
由以上各式解得各定量分别为物块A 的质量
绳的长度
机械能
教育教学理论知识点整理
教育教学理论基础知识要点
这是自己从一大本的教综中整理出来的一些比较重要的知识点，其中带星的是重点，是需要背诵的。本人就是靠这份资料成功上岸啦成为一名高中教师，希望对大家有用~
第一章教育与教育学 第一节教育及其产生与发展 一、教育的概念、基本形式、属性和基本要素 （一）教育的概念：教育是人类有目的地培养人的一种社会活动，是传承文化、传递生产与社会生活经验的一种途径。 1、“教育”一词最早见于《孟子·尽心上》，分开解释最早见于许慎《说文解字》 2、广义的教育包括社会教育、家庭教育和学校教育；狭义的教育指学校教育，是教育者根据一定的社会要求，依据受教育者身心发展规律，有目的、有计划、有组织地对受教育者施加影响，促使其朝着所期望的方向发展变化的活动。 3、从个体的角度定义：教育是一定社会背景下发生的促使个体的社会化（个体的个性化）和社会的个性化的实践活动。 （二）教育的基本形式 教育的基本形式是教育者根据一定的教育目的、教育内容（或教材）向受教育者进行教育。教育的基本形式包括（1）学校教育（2）家庭教育（3）社会教育（4）自我教育（5）自然形态的教育，指渗透在生产、生活过程中的口授身传生产、生活经验的现象。 （三）教育的属性 1、教育的本质属性★：教育的本质属性是育人，即教育是一种有目的地培养人的社会活动。 2、教育的社会属性：（1）教育具有永恒性（2）教育具有相对独立性（3）教育具有历史性和时代性（4）教育具有继承性、长期性、生产性和民族性等。 （四）教育的基本要素：教育者、受教育者（学习者）和教育媒介（教育影响）。 ★受教育者与教育内容这一对矛盾是教育中基本的，决定性的矛盾。 二、教育的功能 1、按教育功能作用的对象，可分为个体发展功能（本体功能）和社会发展功能（派生功能）。 2、按教育功能作用的方向，可分为正向功能（有助于）和负向功能（妨碍）。 3、按教育作用显现的形式，可分为显性功能（相吻合）和隐性功能（非预期的）。 三、教育的起源 1、神话起源说：教育的目的就是体现神或天的意志。我国朱熹也持这种观点。 2、生物起源说：利托尔诺和沛西·能是生物起源说的代表人物，他们认为教育是一种生物现象，而不是人类所特有的社会现象。生物起源说是第一个正式提出的有关教育起源的学说。 3、心理起源说★：美国教育学家孟禄提出心理起源说，他认为教育起源于日常生活中儿童对成人无意识的模仿。同样导致了教育的生物学化，否定了教育活动的目的性和意识性，否认了教育的社会属性。 4、劳动起源说：马克思主义认为教育起源于人类所特有的生产劳动，持这观点的学者主要集中在我国和苏联。 四、教育的历史发展 （一）原始社会的教育 （1）教育具有非独立性，教育和社会生活、生产劳动紧密相连（2）教育具有自发性、全民性、广泛性、无等级性和无阶级性，原始状态下教育机会均等（3）教育具有原始性 （二）古代社会的教育 1、古代社会教育的特征★ 古代社会教育一般指奴隶社会教育和封建社会教育。 （1）奴隶社会的教育及其特征★：奴隶社会里，出现了专门从事教育工作的教师，产生了
人教a版必修一：第一章《集合与函数概念》章末总结(含答案)
第一章集合与函数概念章末复习课 知识概览 对点讲练 分类讨论思想在集合中的应用 分类讨论思想是高中的重要数学思想之一，分类讨论思想在与集合概念的结合问题上，主要是以集合作为一个载体，与集合中元素结合加以考查，解决此类问题关键是要深刻理解集合概念，结合集合中元素的特征解决问题． 1．由集合的互异性决定分类 【例1】设A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{9，a－5,1－a}，已知A∩B＝{9}，则实数a＝________. 分析由A∩B＝{9}知集合A与B中均含有9这个元素，从而分类讨论得到不同的a 的值，注意集合中元素互异性的检验． 答案－3 解析由A∩B＝{9}，得2a－1＝9，或a2＝9， 解得a＝5,3，－3. 当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{9,0，－4}，
A ∩ B ＝{9，－4}，与A ∩B ＝{9}矛盾； 当a ＝3时，a －5＝－2,1－a ＝－2，B 中元素重复，舍去； 当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{9，－8,4}，满足题设． ∴a ＝－3. 规律方法 (1)本题主要考查了分类讨论的思想在集合中的具体运用，同时应该注意集合中元素的互异性在集合元素的确定中起重要作用． (2)本题在解题过程中易出现的错误：①分类讨论过于复杂；②不进行检验，导致出现增根；③分类讨论之后没有进行总结． 变式迁移1 全集S ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{|2a ＋11|,2}，?S A ＝{5}，求实数a 的值． 解 因为?S A ＝{5}，由补集的定义知，5∈S ，但5?A. 从而a 2＋2a －3＝5，解得a ＝2或a ＝－4. 当a ＝2时，|2a ＋11|＝15?S ，不符合题意； 当a ＝－4时，|2a ＋11|＝3∈S.故a ＝－4. 2．由空集引起的讨论 【例2】 已知集合A ＝{x|－2≤x ≤5}，集合B ＝{x|p ＋1≤x ≤2p －1}，若A ∩B ＝B ，求实数p 的取值范围． 解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ?A ， (1)当B ＝?时，即p ＋1>2p －1， 故p<2，此时满足B ?A ； (2)当B ≠?时，又B ?A ，借助数轴表示知 ???? ? p ＋1≤2p －1－2≤p ＋12p －1≤5 ，故2≤p ≤3. 由(1)(2)得p ≤3. 规律方法 解决这类问题常用到分类讨论的方法．如A ?B 即可分两类：(1)A ＝?；(2)A ≠?.而对于A ≠?又可分两类：①A B ；②A ＝B.从而使问题得到解决．需注意A ＝?这种情况易被遗漏．解决含待定系数的集合问题时，常常会引起讨论，因而要注意检验是否符合全部条件，合理取舍，谨防增解． 变式迁移2 已知集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}，集合B ＝{x|mx －2＝0}，若B ?A ，求由实数m 构成的集合． 解 A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2} 当m ＝0时，B ＝?，符合B ?A ； 当m ≠0时，B ＝{x|x ＝2m }，由B ?A 知，2m ＝1或2 m ＝2.即m ＝2或m ＝1. 故m 所构成的集合为{0,1,2}． 数形结合思想在函数中的应用 数形结合是本章最重要的数学思想方法，通过画出函数的图象，使我们所要研究的问题更加清晰，有助于提高解题的速度和正确率． 【例3】 设函数f(x)＝x 2－2|x|－1 (－3≤x ≤3)， (1)证明f(x)是偶函数； (2)画出这个函数的图象； (3)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数； (4)求函数的值域． (1)证明 f(－x)＝(－x)2－2|－x|－1＝x 2－2|x|－1＝f(x)， 即f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数． (2)解 当x ≥0时， f(x)＝x 2－2x －1＝(x －1)2－2，
机械振动和机械波知识点总结教学教材
机械振动和机械波 一、知识结构 二、重点知识回顾 1机械振动 （一）机械振动 物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。 产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。 （二）简谐振动 1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单，最基本的振动。研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k x，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。 2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。 3. 简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。 （三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。
1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。 2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。 （四）单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。 细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆做简谐振动的条件是：最大摆角小于5°，单摆的回复力F是重力在 圆弧切线方向的分力。单摆的周期公式是T=。由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅，摆球质量无关，只与L和g有关，其中L是摆长，是悬点到摆球球心的距离。g是单摆所在处的重力加速度，在有加速度的系统中（如悬挂在升降机中的单摆）其g应为等效加速度。 （五）振动图象。 简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。所建坐标系中横轴表示时间，纵轴表示位移。图象是正弦或余弦函数图象，它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律。要把质点的振动过程和振动图象联系起来，从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、加速度，回复力等的变化情况。 （六）机械振动的应用——受迫振动和共振现象的分析 （1）物体在周期性的外力（策动力）作用下的振动叫做受迫振动，受迫振动的频率在振动稳定后总是等于外界策动力的频率，与物体的固有频率无关。 （2）在受迫振动中，策动力的频率与物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象叫共振，声音的共振现象叫做共鸣。 2机械波中的应用问题 1. 理解机械波的形成及其概念。 （1）机械波产生的必要条件是：<1>有振动的波源；<2>有传播振动的媒质。 （2）机械波的特点：后一质点重复前一质点的运动，各质点的周期、频率及起振方向都与波源相同。 （3）机械波运动的特点：机械波是一种运动形式的传播，振动的能量被传递，但参与振动的质点仍在原平衡位置附近振动并没有随波迁移。 （4）描述机械波的物理量关系：v T f ==? λ λ 注：各质点的振动与波源相同，波的频率和周期就是振源的频率和周期，与传播波的介质无关，波速取决于质点被带动的“难易”，由媒质的性质决定。 2. 会用图像法分析机械振动和机械波。 振动图像，例：波的图像，例： 振动图像与波的图像的区别横坐标表示质点的振动时间横坐标表示介质中各质点的平衡位置 表征单个质点振动的位移随时间变 化的规律 表征大量质点在同一时刻相对于平衡位 置的位移 相邻的两个振动状态始终相同的质 点间的距离表示振动质点的振动周 期。例：T s =4 相邻的两个振动始终同向的质点间的距 离表示波长。例：λ=8m
机械振动和机械波知识点总结与典型例题
高三物理第一轮复习《机械振动和机械波》 一、机械振动： （一）夯实基础： 1、简谐运动、振幅、周期和频率： （1）简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。 特征是：F=-kx,a=-kx/m （2）简谐运动的规律： ①在平衡位置：速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。 ②在离开平衡位置最远时：速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大。 ③振动中的位移x 都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置，大小为这两位置间的直线距离。加速度与回复力、位移的变化一致,在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。 ④当质点向远离平衡位置的方向运动时，质点的速度减小、动量减小、动能减小，但位移增大、回复力增大、加速度增大、势能增大，质点做加速度增大减速运动；当质点向平衡位置靠近时，质点的速度增大、动量增大、动能增大，但位移减小、回复力减小、加速度减小、势能减小，质点做加速度减小的加速运动。 ④弹簧振子周期：T= 2 (与振子质量有关,与振幅无关) （3）振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。它是描述振动强弱的物理量, 是标量。 （4）周期T 和频率f ：振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期T,它是标量，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为频率，单位是赫兹（Hz ）。周期和频率都是描述振动快慢的物理量，它们的关系是：T=1/f. 2、单摆： （1）单摆的概念：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量可忽略，线长远大于球的直径，这样的装置叫单摆。 （2）单摆的特点： ○ 1单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型; ○ 2单摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关; ○3单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供，当最大摆角α<100 时，单摆的振动是简谐运动，其振动周期T= g L π 2。 （3）单摆的应用：○1计时器；○2测定重力加速度g=2 24T L π. 3、受迫振动和共振： （1）受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率；受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。 （2）共振：○1共振现象：在受迫振动中，驱动力的频率和物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象称为共振。 ○ 2产生共振的条件：驱动力频率等于物体固有频率。○3共振的应用：转速计、共振筛。 4、简谐运动图象： （1）特点：用演示实验证明简谐运动的图象是一条正弦（或余弦）曲线。 （2）简谐运动图象的应用： ①可求出任一时刻振动质点的位移。 ②可求振幅A ：位移的正负最大值。 ③可求周期T ：两相邻的位移和速度完全相同的状态的时间间隔。 ④可确定任一时刻加速度的方向。 ⑤可求任一时刻速度的方向。 ⑥可判断某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。 πm K
教育理论——教育学知识点
教育理论——教育学部分 一、绪论选择（5.33%） 二、教育的本质、功能和教育的基本规律选择、辨析、简答（14.93%） 三、教育目的及制度选择、辨析、简答（14.40%） 四、教师与学生、班主任选择、辨析、简答（11.20%） 五、课程及教学选择、辨析、简答、论述（22%） 六、德育理论与实践选择、简答、论述（7.07%） 注：百分比为占教育理论——教育学部分（75分）比重，文中加粗部分为考过知识点，成考考试知识点会重复考查。
一、绪论 （一）教育学的研究对象和任务 1、教育学的研究对象和任务 教育学是研究教育现象与教育问题，揭示教育规律的一门科学。教育现象包括教育社会现象和教育认识现象；教育规律是教育内部诸因素之间、教育与其人事物之间的内在必然联系。 （二）教育学的发展概况 1、教育学的萌芽阶段 我国春秋末年出现的教育文献《学记》（教学相长、及时而教、不陵节而施、长善教失等）；西方古罗马昆体良的《论演说家的教育》。 2、独立形态教育学的产生 英国哲学家培根作为近代实验科学的鼻祖，提出归纳法，为教育学的发展奠定了方法论的基础，首次把教育学作为一门独立的学科提了出来。 以捷克教育家夸美纽斯的《大教学论》（1632年）为开端，出现了一系列对后世有影响的教育家及教育代表作；[英]洛克的《教育漫话》（绅士教育）、[法]卢梭的《爱弥儿》、[瑞]裴斯泰洛齐的《林哈德与葛笃德》、[德]赫尔巴特（“三中心”论）的《普通教育学》、[德]福禄倍尔的《人的教育》[英]斯宾塞的《教育论》、[沙俄]乌申斯基的《人是教育的对象》、[美]杜威的《人本主义与教育》。夸美纽斯（高度评价教育对社会、对人的发展作用）、赫尔巴特、杜威（教育以儿童为中心）的最主要的观点。 3、教育学的多元发展阶段 （1）实验教育学（反对思辨，主张定量，实证研究，提倡“科学化”）：德国心理学家冯特创建了世界上第一个心理学实验室（1897年），实验心理学诞生发展。 （2）文化教育学（精神科学教育学）：狄尔泰《关于普遍妥当的教育学的可能》、斯普朗格《教育与文化》、利特《职业陶冶与一般陶冶》 （3）实用主义教育学：杜威《学校与社会》《民主主义与教育》、克伯屈《设计教学法》 （4）制度教育学：瓦斯凯《走向制度教育学》《从合作班级到制度教育学》、洛布罗《制度教育学》 （5）马克思主义教育学：[苏]克鲁普斯卡娅的《国民教育与民主制度》、[苏]加里宁的《论共产主义教育》、[苏]马卡连柯的《论共产主义教育》和《教育诗》（“平行影响”教育原则：集体教育与个别教育相结合）、[苏]凯洛夫的《教育学》、我国杨贤江的《新教育大纲》（1930年） （6）批判教育学：美国的鲍尔斯、金蒂斯、阿普尔、吉鲁，法国的布迪厄等。 4、现代教育理论的发展 [苏]赞科夫的《教学与发展》，其中提出了五条新的教学原则。[美]布鲁纳的《教育过程》（结构主义教学理论）、[德]瓦·根舍因的"范例方式教学理论"、[瑞]皮亚杰的《教育科学与儿童心理学》。[苏]苏霍姆林斯基的《给教师的建议》、《把整个心灵献给孩子》。
高中物理选择性必修一第3章 机械波章末总结
章末总结 突破一波的图像反映的信息及其应用 从波的图像可以看出： (1)波长λ；(2)振幅A；(3)该时刻各质点偏离平衡位置的位移情况；(4)如果波的传播方向已知，可判断各质点该时刻的振动方向以及下一时刻的波形；(5)如果波的传播速度大小已知，可利用图像所得的相关信息进一步求得各质点振动的周 期和频率：T＝λ v，f＝ v λ。 [例1] (多选)一列简谐横波在t＝0时刻的波形图如图实线所示，从此刻起，经0.1 s波形图如图虚线所示，若波传播的速度为10 m/s，则() A.这列波沿x轴正方向传播 B.这列波的周期为0.4 s
C.t＝0时刻质点a沿y轴正方向运动 D.从t＝0时刻开始质点a经0.2 s通过的路程为0.4 m 解析从题图可以看出波长λ＝4 m，由已知波速v＝10 m/s，求得周期T＝0.4 s；经0.1 s波传播的距离x＝vΔt＝1 m，说明波沿x轴负方向传播；t＝0时刻质点a 沿y轴负方向运动；从t＝0时刻开始质点a经0.2 s，即半个周期通过的路程为s＝2A＝0.4 m。 答案BD 突破二波的图像和振动图像的综合应用 对波的图像和振动图像问题可按如下步骤来分析 (1)先看两轴：由两轴确定图像种类。 (2)读取直接信息：从振动图像上可直接读取周期和振幅；从波的图像上可直接读取波长和振幅。 (3)读取间接信息：利用振动图像可确定某一质点在某一时刻的振动方向；利用波的图像可进行波传播方向与某一质点振动方向的互判。 (4)利用波速关系式：v＝λ T＝λf。 [例2]如图所示，甲为t＝1 s 时某横波的波形图像，乙为该波传播方向上某一质点的振动图像，距该质点Δx＝0.5 m 处质点的振动图像可能是()
教育理论基础知识重点总结
1、教育学就是研究教育现象、揭示教育规律得一门科学。 2、我国春秋末年得《学记》就是世界上第一部论述教育问题得专著。比古罗马昆体良得《论演说家得教育》早约三百年。其中得主要思想有：“学不躐等”、“不陵节而施”（体现了循序渐进得教学原则）;“道而弗牵、强而弗抑、开而弗达"(反映了启发性教学原则）;“教学相长”（体现了教师主导作用与学生主体作用相统一得教学规律)。 3、捷克夸美纽斯１６３2年得《大教学论》就是近代第一部系统论述教育问题得专著.她提出了班级授课制。 4、美国杜威得《民本主义与教育》强调“儿童中心”,提出了“做中学"得方法，开创了“现代教育派". ５、苏联赞可夫得《教学与发展》把学生得“一般发展”作为教学得出发点与归属。 6、美国布鲁纳得《教育过程》得主要思想就是结构主义与发现法得教学方法。 ７、苏联苏霍林斯基得《给教师得建议》、《把整个心灵献给孩子》，其著作被称为“活得教育学”与“学校生活得百科全书”。 8、教育得概念:广义指社会教育、学校教育与家庭教育三个方面；狭义指学校教育；偏义指思想品德教育。 9、教育得社会属性有:永恒性、历史性、相对独立性. 1０、我国封建社会学校得教学内容主要就是:“四书"(《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》）；“五经”（诗、书、礼、易、春秋）。其贯穿了儒家思想。 1１、遗传素质对人得身心发展不起决定作用,社会环境对人得发展起着决定性作用。但环境决定论又就是错误得，因为人接受环境影响不就是消极得、被动得,而就是积极得能动得实践过程。 12、我国普通中学得双重任务就是：培养各行各业得劳动后备力量;为高一级学校输送合格新生。 13、我国全面发展教育得组成部分就是德育、智育、体育、美育与劳动技术教育. 14、“双基"就是指系统得科学文化基础知识与基本技能技巧。 1５、智育得任务之一就是发展学生得智力,包括观察力、想象力、思维力、记忆力与注意力，其中思维能力就是决定性得因素。 １6、体育得根本任务就是增强学生体质。 17、蔡元培于1912年最早提出美育，并主张“以美育代宗教". １8、美育得任务: （1）使学生具有正确得审美观与感受美、鉴赏美得知识与能力；(2）培养学生表现美与创造美得能力； （3）培养学生得心灵美与行为美。 １9、劳动技术教育得任务: （１）培养学生得劳动观点，养成正确得劳动态度与习惯； (2）教育学生初步掌握一些基本生产知识与劳动技能。
第一章章末总结提升
第一章章末总结提升 ［知识网络］ 参考答案：①天体系统②运动特征③自身条件④太阳辐射⑤地壳⑥昼夜交替⑦正午太阳高度的变化 ［触摸高考］ 主题一时间计算与日期范围确定 1. 佃96年我国与M国签订海洋渔业发展合作规划，至2010年我国有20多家沿海渔业企业（总部设在国内）在M国从事渔业捕捞和渔业产品加工，产品除满足M国需求外，还远销其他国家，下图示 意M国的位置，据此完成下题 1CP 地球在宇猜中的位乱 太阳系 中的一 颗普通 行星 太睛中 的- 行星 蕖件 能凤來源H 对地球影响匸 I~~H L 厂外部圈层水圈 （-⑤ ⑥ -] 时睦地理意义 沿地表水平方向运 动的物脈发生m I黄道平面I 昼枝反麵的变化⑦ 叫李与耐IF — ■-地機 L丸 运动 方向n 白转 -丈阳淸动」 对地球厳响」------------- 彳拡亦交角 丈闭立射点回归运动
心心洲界 ii 凤界 -------------- 未定国界 如果都以当地时间8: 00?12: 00和14: 00?18: 00作为工作 时 间，在M 国的中资企业若在双方工作时间内向其总部汇报业务， 应选在当地时间的 A. 8: 00?9: 00 B . 11: 00?12: 00 C . 14: 00?15: 00 D . 17: 00?18: 00 解析：读图可以看出，M 国（摩洛哥）大部分国土在中时区，应该 是采用中时区时间，总部在中国，采用东八区时间， M 国比北京时 间晚8个小时，四个时段加8小时换算为北京时间，仍在工作时段的 是8: 00?9: 00,故答案选A 。 答案：A 2. 2014年11月7日至12日APEC 北京会议放假期间，河南省 针对北京游客实行景区门票减免优惠。 据此，回答下题。 放假期间（） A .时值我国立冬到小雪之间 B. 太阳直射点向赤道移动 …? C .黄山6点前日出东北方向 D .南极大陆极夜范围扩大 解析：立冬为11月7日，小雪为11月23 日，所以时值我国立
教科版选修3-4 第2章 章末总结 机械波
章末总结
一、对波的图像的理解 从波的图像中可以看出： (1)波长λ；(2)振幅A ；(3)该时刻各质点偏离平衡位置的位移情况；(4)如果波的传播方向已知，可判断各质点在该时刻的振动方向以及下一时刻的波形；(5)如果波的传播速度大小已知，可利用图像所得的相关信息进一步求得各质点振动的周期和频率：T ＝λv ，f ＝v λ. 例1 (多选)一列向右传播的简谐横波，当波传到x ＝2.0m 处的P 点时开始计时，该时刻波形如图1所示，t ＝0.9s 时，观测到质点P 第三次到达波峰位置，下列说法正确的是( ) 图1 A.波速为0.5m/s
B.经过1.4s 质点P 运动的路程为70cm C.t ＝1.6s 时，x ＝4.5m 处的质点Q 第三次到达波谷 D.与该波发生干涉的另一列简谐横波的频率一定为2.5Hz 答案 BCD 解析 简谐横波向右传播，由波形平移法知，各点的起振方向为竖直向上.t ＝0.9s 时，P 点第三次到达波峰，即为(2＋14)T ＝0.9s ，T ＝0.4s ，波长为λ＝2m ，所以波速v ＝λT ＝2 0.4m/s ＝5 m/s ，故A 错误；t ＝1.4s 相当于3.5个周期，每个周期路程为4A ＝20cm ，所以经过1.4s 质点P 运动的路程为s ＝3.5×4A ＝70cm ，故B 正确；经过4.5－2 5s ＝0.5s 波传到Q ，再经过2.75T 即1.1s 后Q 第三次到达波谷，所以t ＝1.6s 时， x ＝4.5m 处的质点Q 第三次到达波谷，故C 正确；要发生干涉现象，另外一列波的频率与该波频率一定相同，即f ＝1 T ＝2.5Hz ，故D 正确. 针对训练1 一列简谐横波沿x 轴传播，t ＝0时的波形如图2所示，质点a 与质点b 相距1m ，a 质点正沿y 轴正方向运动；t ＝0.02s 时，质点a 第一次到达正向最大位移处，由此可知( ) 图2 A.此波的传播速度为25m/s B.此波沿x 轴正方向传播 C.从t ＝0时起，经过0.04s ，质点a 沿波传播方向迁移了1m D.t ＝0.04s 时，质点b 处在平衡位置，速度沿y 轴负方向 答案 A 解析 由题意可知波长λ＝2 m ，周期T ＝0.08 s ，则v ＝λ T ＝25 m/s ，A 对；由a 点向上运动知此波沿x 轴负方向传播，B 错；质点不随波迁移，C 错；t ＝0时质点b 向下运动，从t ＝0到t ＝0.04 s 经过了半个
教育理论基础知识知识点
教育理论基础知识知识点 一、教育学 1、教育学是研究教育现象、揭示教育规律的一门科学。 2、我国春秋末年的《学记》是世界上第一部论述教育问题的专著。比古罗马 昆体良的《论演说家的教育》早约三百年。其中的主要思想有：“学不躐等”、“不陵节而施”（ 反映体现了循序渐进的教学原则)；“道而弗牵、强而弗抑、开而弗达”（ 体现了教师主导作用与学生主体作用相统一的 了启发性教学原则)；“教学相长”（ 教学规律)。 3、捷克夸美纽斯1632年的《大教学论》是近代第一部系统论述教育问题的 专著。他提出了班级授课制。 4、美国杜威的《民本主义与教育》强调“儿童中心”，提出了“做中学”的方法，开创了“现代教育派”。 5、苏联赞可夫的《教学与发展》把学生的“一般发展”作为教学的出发点与归属。 6、美国布鲁纳的《教育过程》的主要思想是结构主义和发现法的教学方法。 7、苏联苏霍姆林斯基的《给教师的建议》、《把整个心灵献给孩子》，其著 作被称为“活的教育学”和“学校生活的百科全书”。 8、教育的概念：广义指社会教育、学校教育和家庭教育三个方面；狭义指学 校教育；偏义指思想品德教育。 9、教育的社会属性有：永恒性、历史性、相对独立性。 10、我国封建社会学校的教学内容主要是：“四书”(《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》)；“五经”(诗、书、礼、易、春秋)。其贯穿了儒家思想。 11、遗传素质对人的身心发展不起决定作用，社会环境对人的发展起着决定 性作用。但环境决定论又是错误的，因为人接受环境影响不是消极的、被动的， 而是积极的能动的实践过程。 12、我国普通中学的双重任务是：培养各行各业的劳动后备力量；为高一级 学校输送合格新生。 13、我国全面发展教育的组成部分是德育、智育、体育、美育和劳动技术教育。 14、“双基”是指系统的科学文化基础知识和基本技能技巧。 15、智育的任务之一是发展学生的智力，包括观察力、想象力、思维力、记 忆力和注意力，其中思维能力是决定性的因素。 16、体育的根本任务是增强学生体质。 17、蔡元培于1912年最早提出美育，并主张“以美育代宗教”。 18、美育的任务：(1)使学生具有正确的审美观和感受美、鉴赏美的知识与能力；(2)培养学生表现美和创造美的能力；(3)培养学生的心灵美和行为美。 19、劳动技术教育的任务：(1)培养学生的劳动观点，养成正确的劳动态度和 习惯；(2)教育学生初步掌握一些基本生产知识和劳动技能。 20、义务教育是依法律规定、适龄儿童和青少年都必须接受，国家、社会、 家庭必须予以保证的国民教育。义务教育是一种强制性教育。 21、教师是教育工作的组织者、领导者，在教育过程中起主导作用。 22、教书育人是教师的根本任务。 23、教师劳动的特点：(1)复杂性、创造性；(2)时间上的连续性、空间的广延
七年级上册数学第一章知识点总结
第一单元章有理数及其运算 复习目标： 1．能灵活运用数轴上的点来表示有理数，理解相反数、绝对值，并能用数轴比较有理数的大小。 2．能熟练运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除、乘方计算,并能用运算律简化计算。 3．学会用科学记数法来表示较大的数,会根据精确度取近似数,能判断一个近似数是精确到哪一位。 4．能运用有理数及其运算解决实际问题。 基础知识： 1。大于0的数叫做正数，在正数的前面加上一个“—”号就变成负数（负数小于0），0 既不是正数,也不是负数。正数和负数表示的意义相反：例如上升/下降，增加/减少，收入/支出，盈利/亏损，零上/零下，东/西,顺时针/逆时针… 2。整数和分数统称为有理数。整数又分为正整数，0，负整数；分数分为正分数和负分数。 3.规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。任何一个有理数都能在数轴上找到唯一的点来表示（注意:并不是数轴上的每一个点都表示有理数，有一些点表示的是无理数例如π） 4。数轴上两个点表示的数，右边的数的总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0，正数总是大于负数。 5。只有符号不同的两个数互为相反数。一般地，a和-a是一对互为相反数；特殊地，0的相反数是0。互为相反数的两个数绝对值相等(绝对值为a的数有两个:a 和—a）。 6.在数轴上表示一个数的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值；正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是 0 ；（绝对值是一个非负数)。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加：绝对值相等时和为 0 ；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用大绝对值减去小绝对值；(3）任何一个数同0相加仍得这个数。 8. 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；（减法其实就是加法.） 9．加减混合运算统一看成是几个数的和的形式（省略加号和括号)，根据加法的交换律和结合律进行运算。通常：（1)互为相反数相结合（2）符号相同相结合（3）分母相同的相结合(4）几个数相加得整数的相结合。 10。有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘积为0。多个数相乘看负因数的个数，偶数个则积为正，奇数个则积为负；并把所有因数的绝对值相乘。 11.两数相除，同号得正，异号得负,并把绝对值相除；0除以任何不为0的数，都得0。 12。乘积为1的两个数互为倒数，除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数；（除法其实就是乘法。）乘除混合运算统一化除为乘，再根据乘法法则进行运算。
物理机械波知识点总结
物理机械波知识点总结 导读：高中物理选修3-4机械波重要知识点 描述机械波的物理量——波长、波速和频率(周期)的关系 ⑴波长λ：两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长。振动在一个周期内在介质中传播的距离等于波长。 ⑵频率f：波的频率由波源决定，在任何介质中频率保持不变。 ⑶波速v：单位时间内振动向外传播的距离。波速的大小由介质决定。 波的干涉和衍射 衍射：波绕过障碍物或小孔继续传播的现象。产生显著衍射的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多。 干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，使某些区域振动减弱，并且振动加强和振动减弱区域相互间隔的现象。产生稳定干涉现象的条件是：两列波的频率相同，相差恒定。 稳定的干涉现象中，振动加强区和减弱区的空间位置是不变的，加强区的振幅等于两列波振幅之和，减弱区振幅等于两列波振幅之差。 判断加强与减弱区域的方法一般有两种：一是画峰谷波形图，峰峰或谷谷相遇增强，峰谷相遇减弱。二是相干波源振动相同时，某点到二波源程波差是波长整数倍时振动增强，是半波长奇数倍时振动减弱。干涉和衍射是波所特有的现象。
高中物理选修3-4重要知识点 相对论的时空观 经典物理学的时空观(牛顿物理学的绝对时空观)：时间和空间是脱离物质而存在的，是绝对的，空间与时间之间没有任何联系。 相对论的时空观(爱因斯坦相对论的相对时空观)：空间和时间都与物质的运动状态有关。 相对论的时空观更具有普遍性，但是经典物理学作为相对论的特例，在宏观低速运动时仍将发挥作用。 时间和空间的相对性(时长尺短) 1.同时的相对性：指两个事件，在一个惯性系中观察是同时的，但在另外一个惯性系中观察却不再是同时的。 2.长度的相对性：指相对于观察者运动的物体，在其运动方向的长度，总是小于物体静止时的长度。而在垂直于运动方向上，其长度保持不变。 高中物理机械振动和机械波知识点 1.简谐运动 (1)定义:物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动. (2)简谐运动的特征:回复力F=-kx，加速度a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置. 简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度
教育理论基础知识手抄全知识点汇总
教育理论基础知识手抄全知识点 小栗子2013-01-06 22:05:30 一、教育学 1、教育学是研究教育现象、揭示教育规律的一门科学。 2、我国春秋末年的《学记》是世界上第一部论述教育问题的专著。比古罗马昆体良的《论演说家的教育》早约三百年。其中的主要思想有：“学不躐等”、“不陵节而施”(体现了循序渐进的教学原则)；“道而弗牵、强而弗抑、开而弗达”(反映了启发性教学原则)；“教学相长”(体现了教师主导作用与学生主体作用相统一的教学规律)。 3、捷克夸美纽斯1632年的《大教学论》是近代第一部系统论述教育问题的专著。他提出了班级授课制。 4、美国杜威的《民本主义与教育》强调“儿童中心”，提出了“做中学”的方法，开创了“现代教育派”。 5、苏联赞可夫的《教学与发展》把学生的“一般发展”作为教学的出发点与归属。 6、美国布鲁纳的《教育过程》的主要思想是结构主义和发现法的教学方法。 7、苏联苏霍林斯基的《给教师的建议》、《把整个心灵献给孩子》，其著作被称为“活的教育学”和“学校生活的百科全书”。 8、教育的概念：广义指社会教育、学校教育和家庭教育三个方面；狭义指学校教育；偏义指思想品德教育。 9、教育的社会属性有：永恒性、历史性、相对独立性。 10、我国封建社会学校的教学内容主要是：“四书” (《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》)；“五经” (诗、书、礼、易、春秋)。其贯穿了儒家思想。 11、遗传素质对人的身心发展不起决定作用，社会环境对人的发展起着决定性作用。但环境决定论又是错误的，因为人接受环境影响不是消极的、被动的，而是积极的能动的实践过程。 12、我国普通中学的双重任务是：培养各行各业的劳动后备力量；为高一级学校输送合格新生。 13、我国全面发展教育的组成部分是德育、智育、体育、美育和劳动技术教育。 14、“双基”是指系统的科学文化基础知识和基本技能技巧。 15、智育的任务之一是发展学生的智力，包括观察力、想象力、思维力、记忆力和注意力，其中思维能力是决定性的因素。 16、体育的根本任务是增强学生体质。 17、蔡元培于1912年最早提出美育，并主张“以美育代宗教”。 18、美育的任务：(1)使学生具有正确的审美观和感受美、鉴赏美的知识与能力；(2)培养学生表现美和创造美的能力；(3)培养学生的心灵美和行为美。 19、劳动技术教育的任务：(1)培养学生的劳动观点，养成正确的劳动态度和习惯；(2)教育学生初步掌握一些基本生产知识和劳动技能。 20、义务教育是依法律规定、适龄儿童和青少年都必须接受，国家、社会、家庭必须予以保证的国民教育。义务教育是一种强制性教育。 21、教师是教育工作的组织者、领导者，在教育过程中起主导作用。22、教书育人是教师的根本任务。 23、教师劳动的特点：(1)复杂性、创造性；(2)时间上的连续性、空间的广延性；(3)长期性、间接性；(4)主体性、示范性。 24、教师的素养：职业道德素养、知识素养、能力素养。 25、学生是教育的客体、是自我教育和发展的主体、是发展中的人。
高一物理第一章 章末总结
高一物理第一章章末总结
学案6 章末测试 一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分) 1．一物体具有水平向右的初速度，初始加速度与初速度同向且不断减小，当加速度减小到零以后再反向逐渐增大较长一段时间，以下对物体可能的运动情况叙述正确的是( ) A ．加速度减小的过程速度减小，加速度增加的过程速度增加 B ．加速度减小的过程速度增加，加速度增加的过程速度减小 C ．加速度减小到零以前物体向右运动，加速度开始反向增加物体就向左运动 D ．速度减小到零以前物体向右运动，速度减小到零以后物体就向左运动 答案 BD 2． A 与B 两个质点向同一方向运动，A 做初速度为零的匀加速直线运动，B 做匀速直线运动．开始计时时，A 、B 位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时( ) A ．两质点速度相等 B ．A 与B 在这段时间内的平均速度相等 C ．A 的瞬时速度是B 的2倍 D ．A 与B 的位移相等 答案 BCD 解析 由题意可知二者位移相同，所用的时间也相同，则平均速度相同，再由v ＝v A 2＝ v B ，所以A 的瞬时速度是B 的2倍，选B 、C 、D . 3. 利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象．某同学在一次实验中得到的运动小车的速度－时间图象如图1所示，由此可以知道( )
图1 A．小车先做加速运动，后做减速运动 B．小车运动的最大速度约为0.8 m/s C．小车的最大位移是0.8 m D．小车做曲线运动 答案AB 解析由v－t图象可以看出，小车的速度先增加，后减小，最大速度约为0.8 m/s，故A、B正确．小车的位移为v－t图象与t轴所围的“面积”，x＝84×0.1×1 m＝8.4 m，C项错误，图线弯曲表明小车速度大小变化不均匀，但方向没有改变，不表示小车做曲线运动，故D项错误． 4.物体A、B在同一直线上做匀变速直线运动，它们的v－t图象如图2所示，则() 图2 A．物体A、B运动方向一定相反 B．物体A、B在0～4 s内的位移相同 C．物体A、B在t＝4 s时的速度相同 D．物体A的加速度比物体B的加速度大 答案C 解析由图可知，两个图象都在时间轴上方，运动方向相同，A选项错误；图线与时间轴围成的面积与这段时间内物体的位移大小相等，在0～4 s内，B图线与时间轴围成的面积显然比A图线与时间轴围成的面积大，即B物体在0～4 s内运动的位移比A物体大，B选项错误；在t＝4 s这个时刻，两个图线交于一点，表示两个物体的速度相等，C选项正确；B图线比A图线斜率大，即B物体的加速度大于A物体的加速度，D选项错误．5．小球从空中自由下落，与水平地面每一次相碰后反弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图3所示．若g＝10 m/s2，则( 图3 A．小球第一次反弹后离开地面的速度的大小为5 m/s B．碰撞前后速度改变量的大小为2 m/s C．小球是从5 m高处自由下落的 D．小球反弹起的最大高度为0.45 m 答案D 解析由v－t图象可知，小球第一次反弹后离开地面时的速度大小为3 m/s，A项错误；碰撞前后速度改变量Δv＝v′－v＝－3 m/s－5 m/s＝－8 m/s，B项错误；由小球落地时的速度
自考课程及教学论_重点归纳__知识点归纳
1、1918年，美国著名教育学者博比特出版《课程》。一般认为这是课程作为独立研究领域诞生的标志。 2、科学化课程开发理论发展的里程碑：泰勒。由于泰勒对教育评价理论、课程理论的卓越贡献，因而被誉为现代评价理论之父，现代课程理论之父。 1914年，出版《课程与教学的基本原理》是现代课程理论的圣经。 3、泰勒原理的实质是技术兴趣的追求。是通过合法规律的行为而对环境加以控制的人类基本兴趣，它指向对于环境的控制和管理，其核心是控制。 4、科学结构运动与学术中心课程 1959年9月，主席布鲁纳：讨论怎样改进中小学的自然科学教育问题。 5、学术中心课程：是指以专门的学术领域为核心开发的课程。 6、实践性课程开发理论：施瓦布的贡献。 7、拉特克：在教育史上第一个倡导教学论的德国教育家。 8、夸没纽斯：捷克著名教育家，理论化、系统化的教学论的创立者。1623年《大教学论》把一切事物教论一切人类的全部艺术。本书标志着理论化。系统化的教学论的确定。 9、卢梭的教学论：《爱弥儿》影响深远。指导思想：出自造物之手的东西，都是好的，而一到人的手里，就全变坏了. 10、裴斯泰洛奇：瑞士伟大的主义教育思想家、教育改革家。 （1）教育教学原理：1.自我发展原理2.直观原理 （2）教学的心里学化：第一次提出了教育教学的心里学化的思想，推动了教学论科学化的进程。 11、19世纪教学论的发展：赫尔巴特的教学论。 （1）观念心理学—观念、统觉、观念团、思想之环。 （2）教学的形式阶段，必定有两种基本的心理活动：专心、思，四个教学的形式阶段。 A.明了即清楚、明确地感知新教材 B.联合即把新的观念与旧的观念结合起来。 C.系统即把已建立起的新旧观念的各种联合与儿童的整个观念体系统一起来，概括出一般概念和规律，一形式具有逻辑性德、结构严整的知识系统或观念体系。 D.方法即把业已形成的知识系统通过应用于各种情境而使之进一步充实和完善。（3）教育性教学：作为知识传递过程的教学和作为善的意志之形成的道德教育就是统一的。 历史第一次揭示了教学的教育性规律，第一次把教学与道德教育统一起来。 12、现代教育论发展的里程碑：杜威的教育论。 教育即经验的连续改造，教育是一种社会的过程。教育即生活、教育即生长。基于经验的教学论： （1）经验的涵义与知行统一论。 经验即人与环境之间的相互作用1.人主动地作用于环境2.人作用于环境所产生的结果反过来又影响人本身。 杜威倡导从做中学、从经验中学 （2）经验课程与主动作业。 13、20世纪教学研究的发展线索 （1）20世纪五六十年代：行为主义教学设计理论的兴盛与三大新教学论流派的崛起。 赞科夫：发展性教学论布鲁纳：发现教学论瓦根舍因和克拉夫基：例教学
大学物理机械波知识点总结
大学物理机械波知识点总结 【篇一：大学物理机械波知识点总结】 高考物理机械波知识点整理归纳 机械振动在介质中的传播称为机械波(mechanical wave)。机械波和电磁波既有相似之处又有不同之处，机械波由机械振动产生，电磁 波由电磁振荡产生;机械波的传播需要特定的介质，在不同介质中的 传播速度也不同，在真空中根本不能传播，而电磁波(例如光波)可以 在真空中传播;机械波可以是横波和纵波，但电磁波只能是横波;机械 波和电磁波的许多物理性质，如：折射、反射等是一致的，描述它 们的物理量也是相同的。常见的机械波有：水波、声波、地震波。 机械振动产生机械波，机械波的传递一定要有介质,有机械振动但不 一定有机械波产生。 形成条件 波源 波源也称振源，指能够维持振动的传播，不间断的输入能量，并能 发出波的物体或物体所在的初始位置。波源即是机械波形成的必要 条件，也是电磁波形成的必要条件。 波源可以认为是第一个开始振动的质点，波源开始振动后，介质中 的其他质点就以波源的频率做受迫振动，波源的频率等于波的频率。介质 广义的介质可以是包含一种物质的另一种物质。在机械波中，介质 特指机械波借以传播的物质。仅有波源而没有介质时，机械波不会 产生，例如，真空中的闹钟无法发出声音。机械波在介质中的传播 速率是由介质本身的固有性质决定的。在不同介质中，波速是不同的。
下表给出了0℃时，声波在不同介质的传播速度，数据取自《普通高 中课程标准实验教科书-物理(选修3-4)》(2005年)[1]。单位v/m s^- 1 传播方式和特点 质点的运动 机械波在传播过程中，每一个质点都只做上下(左右)的简谐振动，即，质点本身并不随着机械波的传播而前进，也就是说，机械波的一质 点运动是沿一水平直线进行的。例如：人的声带不会随着声波的传 播而离开口腔。简谐振动做等幅震动,理想状态下可看作做能量守恒 的运动.阻尼振动为能量逐渐损失的运动. 为了说明机械波在传播时质点运动的特点，现已绳波(右下图)为例进 行介绍，其他形式的机械波同理[1]。 绳波是一种简单的横波，在日常生活中，我们拿起一根绳子的一端 进行一次抖动，就可以看见一个波形在绳子上传播，如果连续不断 地进行周期性上下抖动，就形成了绳波[1]。 把绳分成许多小部分，每一小部分都看成一个质点，相邻两个质点间，有弹力的相互作用。第一个质点在外力作用下振动后，就会带 动第二个质点振动，只是质点二的振动比前者落后。这样，前一个 质点的振动带动后一个质点的振动，依次带动下去，振动也就发生 区域向远处的传播，从而形成了绳波。如果在绳子上任取一点系上 红布条，我们还可以发现，红布条只是在上下振动，并没有随波前 进[1]。 由此，我们可以发现，介质中的每个质点，在波传播时，都只做简 谐振动(可以是上下，也可以是左右)，机械波可以看成是一种运动形 式的传播，质点本身不会沿着波的传播方向移动。