整数的加减算法教案
【篇一:小数加减法的简便运算教学设计】
小数加减法的简便运算教学设计
一、教学内容:
西师版小学数学第八册p112 的例4 例5、课堂活动及相关练习。
二、教学目标:
知识目标:在现实情境中体会运算律的普遍适用性,能灵活地运用运算律进行小数加减法的简便运算。
能力目标:经历观察、猜想、验证等数学活动过程,发展迁移类推能力,体会解决问题策略的多样性,增强优化意识。
情感目标:培养学生做事认真,讲求方法,注重实效。
三、教学重难点
重点:判断小数加减法是否可以简算。
难点:解决问题的多样性和计算方法的准确性。
(一)、复习检查,引入新课
师:同学们喜欢做游戏吗?那我们来做一个小游戏,我说一个数,同学们快速说一个数与教师的数凑成整数、整十数整百数等。
7.20.45 9.81 12.465.85.63
师:真是一群聪明的孩子,这个游戏不能难倒大家,那老师再出几道题目来考考大家,有信心吗?
生:有。
师:(故意)声音这么小,看不出有多大的信心?大声的告诉老师,有没有?(课件出示)用简便方法计算下列各题,并说根据什么?48+25+52+175 120-75-25 85- (15+68 )学生自主完成后,指名说
一说想法。
师:那大家知道为什么整数的加减法要用这些运算定律和性质吗?(为了凑整,这样计算简便,可以提高计算速度)
师:整数的加减法有简便运算,小数的加减法有简便运算吗?这节课我们来探究这个问题。板书揭示课题。
(二)、自主探究,探索新知:
1、学生自主学习教材112 页例4、例5 。并思考以下问题:
①整数加法的简便运算运用了哪些运算律?
②整理题目信息并列式计算。
③在计算小数连加时怎样使计算简便?
④在计算小数连减时怎样使计算简便?
2、课件出示例4:
师:我们一起来看一看例4,你能找到哪些数学信息?王伯伯父子俩
要同学们帮助他们解决什么问题?
生:我知道王伯伯买西瓜种子用了 5.5 元,高梁种子用了 2.76 元,玉
米种子用了14.5 元。
生:我发现玉米种子用钱最多,高梁种子用钱最少。
师:王伯伯父子俩要同学们帮助他们解决什么问题?
生:一共用了多少元?
师:明白他说的意思吗?那应该怎样列式呢?你是怎么计算的呢?
学生汇报:
(1)5.5+2.76+14.5 =8.26+14.5 =22.76( 元)
(2)5.5+2.76+14.5 = (5.5+14.5 )+2.76 = 20+2.76 = 22.76( 元)
交流:观察两种算法的异同,比比哪种做法简便,说说这样算简便的理由,说明了什么,你想提醒同学们注意什么?
师:原来学过整数加法中的交换律、结合律,对现在学的小数加法
来说,适用吗?谁能用一句话总结一下。
生:整数加法的交换律结合律对小数加法同样适用。
3、情境出示例5:
师:我们一起来看一看例5,你能找到哪些数学信息?要解决什么问题?
生:一本书9.85 元,一本书7.55 元。小朋友用20 元买书。应找回
多少元?师:那应该怎样列式呢?你是怎么计算的呢?
学生汇报:50-24.35-22.65
全班交流:整数减法的运算性质对小数减法同样适用. 师:谁能用一句话把刚才做的两个题目表达的信息完整的说出来?
(板书)整数加减法的交换律、结合律和减法运算性质,对小数加、减
法同样适用。
(三)、课堂练习,巩固新知
1.填空
6.7+4.95+3.3=6.7+ □+4.95 (1.38+1.75)+0.25= □+( □+□)
6.37-2.5-1.5=6.37- (2.5 ○1.5)61.54-3
7.67-11.54=61.54- □-□
(1)17.5-3.56+6.44 ()(2)120.39 -87.62 -12.38 ()
(3)32.17-0.45-3.29 ()(4)42+9.63+1.37+28 ()师:仔细
观察这几道题目,你有什么想说的?
生1:要先看数字特点,再选择方法。
生2:不要看到减去两个数就马上连续减去两个数的和,要先看看
能不能简便再作决定。
师:同学们说得真好,我们要运用火眼金睛善于观察数据的特点选
择适当的计算方法,不要盲目运用规律;同时还要敢于向书本、老
师提出质疑,这些都是学好数学的优秀品质。
3、实践应用
课堂活动第 2 题,修复污损的购物小票。(小组合作完成)
(四)、总结提高:
师:这节课你有什么收获?
师:刚才大家一起先自己的猜想,再通过举例验证发现整数加减法
的运算律和运算性质对小数加减法也同样适用,最后还运用规律进
行了简算。学会简算的同学为自己鼓鼓掌,庆贺一下!
五、板书设计
小数加减法的简便运算
整数加减法的交换律、结合律加法交换律a+b=b+a
和减法运算性质,对小数加、加法结合律(a+b)+c=a+(b+c) 减法同
样适用。减法的性质a-b-c=a-(b+c)
【篇二:小数加减法的简便运算教案】
小数加减法的简便运算(教案)
教学目标:
1、掌握小数加减简便运算的计算方法,并能扩展到解决其他简单问
题。
2、形成解决小数加减简便运算的一般策略,体验解决问题的多样性,
发展创新精神和实践能力。明白整数的运算定律也可以推广到小数。
教学重难点:
重点:判断小数加减法是否可以简算。难点:解决问题的多样性
和计算方法的准确的定义是本节课的难点。
教学过程
(一)热身复习:
35+28+72 125+49+75 156-47-53
137+98+2+43
师:在刚才的计算中我们运用了那些运算定律和运算性质?师根据学生回答板书汇报:加法交换律加法结合律减法的性质用字母表示就是
a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c)
让学生说说它的实质内容
那大家知道为什么整数的加减法要用这些运算定律和性质吗?(为
了凑整,这样计算简便,可以提高计算速度)
整数的加减法有简便运算,小数的加减法有简便运算吗?这节课我
们来探究这个问题。
(二)自主探究,探索新知:
1、观察、比较,你发现了什么?
0.4+0.8 ○0.8+0.4
(2.6+5.3 )+1.7 ○2.6+(5.3+1.7)
14.6 -5.7-4.3 ○14.6-(5.7+4.3)
师:观察、比较,你发现了什么?(给学生思考的时间)师:把你的发现与你的同桌交流一下。
生:○里可以填等号。
生:第一题是应用了加法交换律;第二题是应用了加法结合律;第
三题应用了减法的性质。
师:刚才同学们说应用加法的交换律、加法的结合律还有减法的性
质,可以知道○里填“=”,这是同学们的大胆猜想(板书:猜想),
究竟对不对呢?还需要进行验证。(板书:验证)可以怎样验证呢?
生:算一算○的左右两边的结果是多少?
师生共同计算,发现○的左右两边相等。
师:从这三组算式中你可以什么?
生:整数加减法的运算定律和性质,对于小数加减法同样适用。学生把规律读一遍。
师:应用加减法的运算定律和性质可以使一些小数计算简便。这节
课我们一起来学习小数加减法简便运算。
板书课题:小数加减法简便运算
(三)仔细观察,发现规律:
课件出示:
(1)彩色笔:8.9 元、笔记本 3.6 元、钢笔 6.4 元、三角尺 1.1 元
我:我想要买全部的四种文具,一共要多少钱呢?怎样能很快算出
得数?
(知道学生观察小数特点,让学生发现)
生:8.9 和1.1 凑成10,3.6 和6.4 也可以凑成10.这样子就变成了
10+10 了,很简便
(2)出示数字:9.582 、3.6、1.75 、6.4、0.43 、0.25 、2.57 、
0.418 (分成两竖排写)
我:那么,现在我们来玩凑整的游戏吧。
我:请你来帮他们凑整,你最先看到哪一对?
学生说凑整情况,教师适时的指点我们在凑整的时候还真的不能光
看最后一位是不是可以凑成整数。还要看看他们的小数部分的位数
是不是相同才可以的
我:现在我来说个数,请你帮我说个数凑整吧。7.8
生:2.2
我:(连续点了10 来个学生。答案都是 2.2)看来大家的答案都是
2.2,那么除了 2.2 还有其他的数可以和7.8 凑整吗?
生:(思考片刻)12.2 也可以。
我:如果我要一个最小的呢?
生:(沉默了一小会,突然一个声音叫起来)最小的是0.2. 我:哦?
0.2 也可以的吗?请说说你的想法吧。
生4:因为我们说的是凑整,并不是说凑成整十。这个可能就是小数
凑整和整数凑整的不同吧。
(师小结:现在知道了小数凑整计算起来比较简便,那么以后遇到
小数加减法的题时,要先观察小数,考虑能否简算之后再计算)
(四)动手实践,灵活应用:
课本信息窗
1、你都知到了哪些信息?
2、你能提出哪些问题?
3、小组合作完成
(1)根据题目确定解答方法(2)写出解答过程,并说说理由
3、汇报:
4、说说怎么算比较简便?根据什么?
(五)当堂测试:
1.在□里填上适当的数:
6.7+4.95+3.3=6.7+ □+4.95
(1.38+1.75 )+0.25= □+(□+□)
2.计算下面各题,能简便计算的就简便计算:
5.6+2.7+4.49.14-1.43-4.57
9.5+4.85-6.13 77+2.7+2.3+25 3.提高练习,发散思维:在括号
里填上适当的数,使这道题可以进行简便运算。
8.68 +4.3 +()
师:括号里可以填什么数,使这道题可以进行简便运算。
生:可以填 5.7,这样可以和 4.3 凑成整数10,进行简便运算。生:可以填 1.32 ,这样可以和8.68 凑成整数10,进行简便运算。
(六)小结:通过今天的学习你收获到了什么?
板书设计:
小数加减法的简便运算
125+49+75 加法交换律a+b=b+a
35+28+72 加法结合律(a+b)+c=a+(b+c) 156-47-53 减法的性质a-b- c=a-(b+c)
137+98+2+43
【篇三:减法的运算性质教案】
整数的运算性质——减法运算性质
教学设计:
四年级第二学期“整数的运算性质——减法运算性质”的学习是建立在学生已初步掌握和理解整数的四则混合运算的基础上的教学。重
点在于让学生理解一个数连续减去两个数,可以先把两个减数加起
来,再从被减数里减去的计算方法,以使学生较为灵活地对某些计
算采用变式,使计算达到简便的效果,为学生合理计算提供理论依
据,为进一步学习小数的四则混合运算打下基础。
教材力求改变学生的学习方式,引导学生利用身边的数学工具(计
算器)进行主动探究,通过不同方法的比较,让学生认识到减法的
运算性质。在学生独立思考、合作交流的基础上,通过探究帮助学
生把多种分散、局部性的认识,进行聚类、清晰化的处理,形成相
对完整的、丰富的概括、提炼和抽象出“减法运算性质”的结论表述和字母表达式,增强学生对减法运算性质的特点把握,增强学生对
运用减法运算性质进行巧算所需前提条件的敏感度,并帮助学生初
步形成系统而科学的研究的意识和能力。
教学目标:
知识与技能:1、能理解减法的运算性质。
2、能运用减法的运算性质,使计算简便。
过程与方法:1、让学生经历自主探索的过程,培养学生理性的思考
2、经历使用计算器参与探索计算过程,感受计算工具的功能。
3、培养学生用数学语言进行交流。
4、发展学生思维的灵活性,培养学生观察、推理、概括的能力。
情感、态度与价值观:1、引导学生积极参与探索的过程。
16.3二次根式加减法教学设计(第一课时) 一、教材分析: 本节主要内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混和运算。学习本节之前,学生已经掌握了把二次根式化简成最简二次根式的方法,这是学习本节课的基础。本节课的重点是二次根式的加减及混合运算。本节课在以前及后续学习中起承上启下作用,因为本节既是第五章相关内容的发展,又是后面将学习的解直角三角形、一元二次方程、等章节的重要基础。 二、学情分析 我所带八年级一二班学生基础较差,两极分化较严重有部分学生对第五章平方根、立方根的知识掌握的不够扎实,对整式加减运算欠账比较多,因此学习本章时有困难。 三、教学目标: 1.知识与技能:探究二次根式加减法运算法则,会用二次根式加减法法则进行计算。 2.过程与方法:学生经历由实际问题引入数学问题的过程,发展学生的抽象概括能力。通过加减法运算,培养学生的运算能力。 3.情感态度与价值观:通过加减法运算解决生活中实际问题,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣。 四、教学重难点 1.重点:首先把二次根式化成最简二次根式,再合并被开方数相同的二次根式。 2.难点:二次根式加减法的实际应用,去括号问题。 五、教学方法:自主探究、合作、讨论。 六、教学媒体:多媒体,白板。 七、教学活动过程 1、引入新课 【活动一】:计算下列各式 教师点评:上面题目的结果,实际上是我们以前所学的同类项合并.同类项合
并就是字母不变,把系数相加减。 【活动二】: 现有一块长7.5dm 、宽5dm 的木板,能否采用如教科书图16.3-1所示的方式,在这块木板上截出两个面积分别是8dm 2和18dm 2的正方形木板? 分析:由于大小正方形的边长分别为8和18,显然木板够宽,下面考虑木板是否够长。由于两个正方形的边长和为188+,这实际上是求8和18这两个二次根式的和,计算188+之前,我们先来看下面几道题怎么算? 22+32(1)8-38+58(2)2 7+27+397 ?(3)3-23+2(4)3 师生行为:(1)学生分组讨论,探求方案。 (2)教师倾听学生的交流,指导学生探究。 教师关注:学生能否将8和18化成最简二次根式;能否将分配律运用到计算 中 。 师生行为:分析188+的计算过程 教师讲解点评: 师:用自己的语言描述二次根式加减法的法则. 生:二次根式加减法时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方
第二章 整式的加减( 复习课) 【教学目标】 1.使学生对本章内容的认识更全面、更系统化。 2.进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握。 3.通过复习,培养学生主动分析问题的习惯。 【教学重点和难点】 重点:本章基础知识的归纳、总结;基础知识的运用;整式的加减运算。 难点:本章基础知识的归纳、总结;基础知识的运用;整式的加减运算。 【回顾复习】 1.主要概念: (1)关于单项式,你都知道什么? (2)关于多项式,你又知道什么? 引导学生积极回答所提问题,通过几名同学的回答,复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义,多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、升降幂排列等定义。 (3)什么叫整式? 在学生回答的基础上,进行归纳、总结,用投影演示:整式? ?? 升降幂排列)多项式(项同类项次数)单项式(定义系数次数 2.主要法则: ①提问:在本章中,我们学习了哪几个重要的法则?分别如何叙述? ②在学生回答的基础上,进行归纳总结: 整式的加减 ? ??合并同类项。去(添)括号。 【练习】P76复习题2 1、找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。 3 z y x ++,4xy ,a 1,22n m ,x 2+x+x 1,0,x x 212-,m ,―2.01×105 2、指出下列单项式的系数、次数:a b ,―x 2,53xy 5,353z y x -。 3、指出多项式a 3―a 2b ―a b 2+b 3―1是几次几项式,最高次项、常数项各是什么? 4、化简,并将结果按x 的降幂排列: (1)(2x 4―5x 2―4x+1)―(3x 3―5x 2―3x); (2)―[―(―x+2 1)]―(x ―1);
2.1 整式(1) 教学目标和要求: 1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 4.通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流能力。 教学重点和难点: 重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 难点:单项式概念的建立。 教学方法: 分层次教学,讲授、练习相结合。 教学过程: 一、复习引入: 1、列代数式 (1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是; (2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积 为; (3)若x表示正方体棱长,则正方体的体积是; (4)若m表示一个有理数,则它的相反数是; (5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款 元。 2、请学生说出所列代数式的意义。 3、请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征。
二、讲授新课: 1.单项式: 由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。补充,单独一个数或一个字母也是单项式,如a ,5。 2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式? (1) 2 1 x ; (2)a bc ; (3)b 2; (4)-5a b 2; (5)y ; (6)-xy 2; (7)-5。 3.单项式系数和次数: 直接引导学生进一步观察单项式结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式3 1 a 2h ,2πr ,a bc ,-m 为例,让学生说出它们的数字因数是什么,,接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么,各字母指数分别是多少,从而引入单项式次数的概念并板书。 4.例题: 例1:判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。 ①x +1; ②x 1; ③πr 2; ④-23a 2b 。 答:①不是,因为原代数式中出现了加法运算;②不是,因为原代数式是1与x 的商; ③是,它的系数是π,次数是2; ④是,它的系数是-2 3 ,次数是3。 通过其中的反例练习及例题,强调应注意以下几点: ①圆周率π是常数; ②当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x 2,-a 2b 等; ③单项式次数只与字母指数有关。
新教材整式的加减这一章的内容,是在学生学习了有理数的基础上,结合初一学生已有的生活经验,引入了用字母表示有理数,实现了从具体的数到比较复杂的整式的过渡。使学生的思维品质提升到了一个更高的层面,实现了学生思维活动的一个质的飞跃。然后再由代数式、代数式的值逐步引出单项式、多项式和整式及相关概念,并且在此基础上逐步扩展到同类项的概念,合并同类项法则,去括号和添括号法则等。最后将这些知识应用于本章的重点——整式的加减。本章知识体系井然有序、层层深入、结构分明、重点突出。新教材把整式的乘除运算,后移到八年纪的上册的第十四章中去阐述,这样处理比较符合初一学生的年龄特征和心理特点,达到了有效地降低教学难度这一目的,这样既有利于学生接受和掌握知识,又不失整个知识结构体系的完整性。 新教材和原教材的知识体系及内容的编排上有比较明显的区别,原教材从降低教学难度,便于学生接受考虑,把整式的教学内容分成来两个教学阶段进行编排。首先在初一上册中,在学习了有理数的基础上,引进了用字母表示数,然后逐步引初一次式的概念,再给出一次式同类项,合并一次式同类项法则,数和一次式相乘法则,去括号法则,然后进行一次式加减运算的教学。其目的是避免了单项式,多项式的多元化问题和多次化的问题,有效地降低了教材的教学难度,学生比较容易接受。然后在初一下册中,再学习字母多次问题和多个字母问题,从而使整式的概念及其运算完整化。但是在教学中必须进行单项式、多项式、整式等概念及运算法则的重新再认识,导致整个教材的内容编排上有些重复,知识结构的条理上有些混杂,因此在整个知识体系的结构上,新教材比原教材更能体现井然有序,结构分明的特征。 本章教材的编排上共分4个单元,11个小节,教学时数约为17课时,建议分配如下: 3.1列代数式3课时] 3.2代数式的值1课时 3.3整式4课时
2.2整式的加减(二) 课本P67 例4,,先让学生判定是哪种类型的去括号,去括号后,要不要变号,括号内的每一项原来是什么符号?去括号时,要同时去掉括号前的符号.为了防止错误,题(2)中-3(a2-2b),先把3乘到括号内,然后再去括号。解答过程按课本,可由学生口述,教师板书。 课本P67 例5,思路点拨:根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度,?船逆水航行速度=船在静水中行驶速度-水流速度.因此,甲船速度为(50+a)千米/时,乙船速度为(50-a)千米/时,2小时后,甲船行程为2(50+a)千米,乙船行程为(50-a)千米.?两船从同一洪口同时出发反向而行,所以两船相距等于甲、乙两船行程之和。去括号时强调:括号内每一项都要乘以2,括号前是负因数时,去掉括号后,?括号内每一项都要变号.为了防止出错,可以先用分配律将数字2?与括号内的各项相乘,然后再去括号,熟练后,再省去这一步,直接去括号。 去括号是代数式变形中的一种常用方法,去括号时,特别是括号前面是“-”号时,括号连同括号前面的“-”号去掉,括号里的各项都改变符号.去括号规律可以简单记为“-”变“+”不变,要变全都变.当括号前带有数字因数时,这个数字要乘以括号内的每一项,切勿漏乘某些项. 学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则,并能根据法则进行去括号运算。法则顺口溜:去括号,看符号:是“+”号,不变号;是“―”号,全变号。 一、复习引入: 1、做一做。 某学生合唱团出场时第一排站了n名,从第二排起每一排都比前一排多一人,一共站了四排,则该合唱团一共有多少名学生参加? ①学生写出答案:n+(n+1)+(n+2)+(n+3) ②提问:以上答案进一步化简吗?如何化简?我们进行了哪些运算? 2、练习:化简: (1)(x+y)—(2x-3y) (2)2(a2-2b2)-3(2a2+b2) 提问:以上化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算? (从实际问题引入,让学生经历一个实际背景,体会进行整式的加减运算的必要性,在通过复习、练习,为学生概括出整式的加减的一般步骤作必要的准备) 教师:通过上面的学习,我们可以得到整式加减的运算法则:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。 三、课堂小结 1、整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。 2、整式的加减的一般步骤:①如果有括号,那么先算括号。②如果有同类项,则合并同类项。 3、求多项式的值,一般先将多项式化简再代入求值,这样使计算简便。 4、数学是解决实际问题的重要工具。 1、主要概念:(1)关于单项式,你都知道什么? (2)关于多项式,你又知道什么? 引导学生积极回答所提问题,通过几名同学的回答,复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义,多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、升降幂排列等定义。 (3)什么叫整式? 在学生回答的基础上,进行归纳、总结。 整式
整式的加减教案 【篇一:2.2 整式的加减教学设计教案】 教学准备 1.教学目标 1.知识目标: (1)理解同类项的概念。 (2)掌握合并同类项法则,能正确合并同类项。 (3)学会利用合并同类项法则来化简整式。 2.能力目标: (1)通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流和反思等数学活动培养学生创新意识和分类思想,使学生掌握研究问题的方法,从而学会学习。 (2)通过具体情境让学生在生活中挖掘数学问题,解决数学问题,使数学生活化,生活数学化。 (3)通过知识梳理,培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力。 3.情感目标: (1)在整式的加减运算中体会数学的简洁美。 (2)在探索规律的过程中,激发学生的求知欲,培养独立思考和合作交流的能力,让他们享受到成功的喜悦,增强学数学的信心。 2.教学重点/难点 教学重点、难点: 重点:同类项的概念、合并同类项的法则及应用。 难点:正确判断同类项;准确合并同类项。 教学方法:我在教学中利用引导发现法、讨论法,营造自主探索与合作交流的氛围,共同在演示、操作、观察、练习等活动中,验证结论;运用多媒体来激发学生的求知欲,激活学生思维,从而突破教学重点和难点,提高课堂教学效益,培养学生探索能力和创新意识。 3.教学用具 4.标签 教学过程 (一)创设情景,导入新课 问题一:暑假里,小明到妈妈的水果店帮忙,妈妈叫他将下面的水果归类上柜。你认为小明该如何做?
(答:我们可以按水果的种类将这些水果分为五类:两个苹果、两个草莓、两串葡萄、三个橙子、三串香蕉。) 问题二:如果将这些水果换成我们前面学过的单项式,你将如何分类? 这节课我们就来共同研究:整式的加减——合并同类项 (二)探究新知 1 在学生交流汇报后,分析分类后的每一组单项式有什么共同特征。学生可能在语言表达上有困难,教师适时的点拨,帮助学生表达以总结每一组单项式的共同点。随即引出同类项的概念。 1.所含字母相同。 2.相同的字母的指数也相同。 几个常数项也是同类项。 为方便学生记忆,我将同类项的概念概括为“两相同”。 设计说明:得出了同类项的概念后,我设计了两个同类项的练习,巩固同类项的概念,培养学生的发散思维能力。 2.你能写出两个项是同类项的例子吗? 探究新知 2 我们认识了同类项,那么如何合并同类项呢? 合并同类项的法则: 系数——相加 字母——字母和字母指数不变 我们可以将合并同类项的法则概括成:一变两不变,即一变,指系数变; 两不变:指字母和字母指数不变。 (三)巩固新知 1.填空 设计说明:通过具体练习,帮助学生进一步巩固同类项的概念,熟悉合并同类项的法则,例 4 先让学生直接代入求值,然后采用先化简后代入的方法。在比较两种方法的过程中,体会合并同类项对运算的简化作用; (四)典型例题 1.合并下列各式的同类项: 课堂小结 在学生谈收获的基础上,我出示如下课堂小结以帮助学生梳理、巩固知识。
第二章整式的加减 2.1.1整式(一) 教学内容:教科书第54—56页,2.1整式:1.单项式。 教学目标和要求: 1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 4.通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流能力。 教学重点和难点: 重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 难点:单项式概念的建立。 教学方法:分层次教学,讲授、练习相结合。 教学过程: 一、复习引入: 1、列代数式 (1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是; (2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为; (3)若x表示正方形棱长,则正方形的体积是; (4)若m表示一个有理数,则它的相反数是; (5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款元。 (数学教学要紧密联系学生的生活实际,这是新课程标准所赋予的任务。让学生列代数式不仅复习前面的知识,更是为下面给出单项式埋下伏笔,同时使学生受到较好的思想品德教育。) 2、请学生说出所列代数式的意义。 3、请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征。 由小组讨论后,经小组推荐人员回答,教师适当点拨。 (充分让学生自己观察、自己发现、自己描述,进行自主学习和合作交流,可极大的激
发学生学习的积极性和主动性,满足学生的表现欲和探究欲,使学生学得轻松愉快,充分体现课堂教学的开放性。) 二、讲授新课: 1.单项式: 通过特征的描述,引导学生概括单项式的概念,从而引入课题:单项式,并板书归纳得出的单项式的概念,即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充,单独一个数或一个字母也是单项式,如a ,5。 2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式? (1)2 1 x ; (2)a bc ; (3)b 2; (4)-5a b 2; (5)y ; (6)-xy 2; (7)-5。 (加强学生对不同形式的单项式的直观认识,同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学) 3.单项式系数和次数: 直接引导学生进一步观察单项式结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式3 1a 2h ,2πr ,a bc ,-m 为例,让学生说出它们的数字因数是什么,从而引入单项式系数的概念并板书,接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么,各字母指数分别是多少,从而引入单项式次数的概念并板书。 4.例题: 例1:判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。 ①x +1; ②x 1; ③πr 2; ④-2 3a 2b 。 答:①不是,因为原代数式中出现了加法运算;②不是,因为原代数式是1与x 的商; ③是,它的系数是π,次数是2; ④是,它的系数是- 2 3,次数是3。 例2:下面各题的判断是否正确? ①-7xy 2的系数是7; ②-x 2y 3与x 3没有系数; ③-a b 3c 2的次数是0+3+2; ④-a 3的系数是-1; ⑤-32x 2y 3的次数是7; ⑥31πr 2h 的系数是31。 通过其中的反例练习及例题,强调应注意以下几点: ①圆周率π是常数; ②当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x 2,-a 2b 等;
第二章 《整式的加减》单元教学设计 一、单元教学策略分析 (一) 教材所处的地位:人教版《数学》七年级上册第二章,本章由数到式,承前启后, 既是有理数的概括与抽象,又是整式乘除和其他代数式运算的基础,也是学习方程、不等式和函数的基础。 (二) 单元教学目标:(1)理解并掌握单项式、多项式、整式等概念,弄清它们之间的区 别与联系。(2)理解同类项概念,掌握合并同类项的方法,掌握去括号时符号的变化规律,能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上,进行整式的加减运算。(3)理解整式中的字母表示数,整式的加减运算建立在数的运算基础上;理解合并同类项、去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算律性质在整式的加减运算中仍然成立。(4)能分析实际问题中的数量关系,并列出整式表示 。体会用字母表示数后,从算术到代数的进步。(5)渗透数学知识来源于生活,又要为生活而服务的辩证观点;通过由数的加减过渡到整式的加减的过程,培养学生由特殊到一般的思维;体会整式的加减实质上就是去括号,合并同类项,结果总是比原来简洁,体现了数学的简洁美。 (三) 单元教学的重难点:(1)重点:理解单项式、多项式的相关概念;熟练进行合并同 类项和去括号的运算。(2)难点:准确地进行合并同类项,准确地处理去括号时的符号。 (四) 单元教学思路及策略:(1)注意与小学相关内容的衔接。(2)加强与实际的联系。 (3)类比“数”学习“式”,加强知识的内在联系,重视数学思想方法的渗透。(4)抓住重难点、加强练习。 (五) 学生学习易错点分析:(1)忽视单项式的定义,误认为式子 a 1 是单项式。(2)忽视单项式系数的定义,误认为 5 4ab 的系数是4。(3)忽视单项式的次数的定义,误认为3a 的次数是0。(4)忽视多项式的定义,误认为5 4y x +是单项式。(5)忽视多项 式的定义,误认为x y x 4 2 2-的次数是7。 (6)忽视多项式的项的定义,误认为多项式8215 23 3 --+ xy x y y x 的项分别为8,,2 1,5233 xy x y y x 。(7)把多项式的各项重新排列时,忽视要带它前面的符号。(8)忽视同类项的定义,误认为2x 3y 4 与-y 4x 3不是同类项。(9)合并同类项时,误把字母的指数也相加。(10) 去括号时符号的处理。(11)两整式相减时,忽略加括号。 二、 课时教学策略分析 (一) 课时安排: 第1课时 单项式 第2课时 多项式 第3课时 同类项 第4课时 合并同类项 第5课时 化简求值 第6课时 去括号 第7课时 整式的加减
新修订初中阶段原创精品配套教材整式的加减教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 Integer addition and subtraction 教师:风老师 风顺第二中学 编订:FoonShion教育
整式的加减 教学设计示例 一、素质教育目标 (一)知识教学点 1.理解:实质就是去括号,合并同类项. 2.掌握:学生在掌握合并同类项、去括号与添括号的基础上,掌握整式加减的一般步骤. 3.运用:能够正确地进行运算. (二)能力训练点 1.培养用代数的方法解决实际生活中的问题的能力和口头表达能力. 2.培养学生用代数方法解几何问题的思路. (三)德育渗透点 渗透教学知识来源于生活,又要为生活而服务的辩证观点. (四)美育渗透点 实质上就是去括号,合并同类项,结果总是比原来简洁,
体现了数学的简洁美. 二、学法引导 1.教学方法:以旧引新,通过自己操作发现解题规律.2.学生学法:练习→总结步骤→练习 三、重点、难点、疑点及解决办法 整式加减运算. 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 投影仪或电脑、自制胶片. 六、师生互动活动设计 教师出示探索性练习,学生解答归纳整式加减运算的一般步骤,教师出示巩固性练习,学生以多种形式完成. 七、教学步骤 (一)创设情境,复习引入 (出示投影1) 化简下列各式 (1); (2); (3). 学生活动:同桌两位同学出一个学生在胶片上化简,另一个学生在练习本上完成,然后把几个学生的演算胶片用投
影打出,其他学生一起来给打分.不对的,由学生找出错在哪里,错误的原因是什么. 师提出问题:上述三个数学式子,同学们讨论一下,怎样用数学语言进行叙述呢?(把每个括号看作一个整体)学生活动:同桌同学互相讨论、研究,若讨论的结果、语句认为比较通顺者可以举手回答,同学们再互相更正.(学生回答时,教师用彩笔把运算符号写在胶片上显示出来,以引起注意.) 【教法说明】前两节去括号、合并同类项的内容,其实就是整式加减内容的一部分,复习上述知识,学生可以很轻松地就过渡到整式加减这一节内容上来,使新旧知识很自然地衔接起来. 师提出问题:上述式子中,每个括号内的式子是什么式子?(整式)从而引出课题,并板书. [板书] 【教法说明】以合并同类项、去括号为铺垫,从而引出本节知识,可以说是自然顺畅,学生不会感到整式加减法陌生. (二)探求新知,讲授新课 (出示投影2) 例1 求单项式,,,的和. 学生活动:在练习本(或投影胶片)上用数学式子表示
一、复习提问 1、什么叫作多项式? 2、说出多项式3x2y-3xy2+y3-x3 的各项以及各项的系数. 二、引入新课: (一)观察思考 下列各组中的两个项有什么共同特点? (1)3a2b3与-2 a2b3;(2)-x2yz3与7x2yz3;(3)abc与2abc. (二)抽象概括 如果把这样的几个项叫作同类项,那么同类项的意义应该怎样规定?(板书同类项的概念) 教师:现在请同学们结合实例想一想下列问题 (1)“次数相同的项叫同类项”,对不对? (2)“所含字母相同的项叫同类项”,对不对? (3)判定同类项需要几个条件?是什么条件? (4)“同类项的次数相同”,对不对?要不要加入定义中? (5)“同类项就是完全相同的项”,对不对?能否用这句话给同类项下定义? (6)“完全相同的项是同类项”,对不对? (7)abc与-2cab不是同类项,对不对? 学生:学生分组讨论并发言. 最后教师强调: (1)同类项有两个同,一是所含字母相同;二是相同字母的指数也相同 (2)我们规定几个常数项也是同类项.如-3与0.7是同类项. (3)同类项与系数的大小没有关系. 做一做: 1、指出下列各多项式中的同类项 (1) (2) (3) 2、若与是同类项,写出这两项. 说明:通过这两道练习,可以使学生进一步巩固同类项的概念,其中第1题中的第(3)题要适当引导. (三)合并同类项 试一试: 把下各式中的同类项合并成一项,并说说你的理由: (1)7a-3b=____________________; (2)4x2+2x2=____________________;
通过上面两道题可以看出,利用乘法分配律可以把两个同类项合并成一项,这就是我们这节课要讲的第二个内容,合并同类项(板书概念).提醒同学们要注意合并同类项时,哪些地方发生了变化,哪些地方没有发生变化,最后师生一起总结得出合并同类项的法则(板书). 观察与思考: 1、下列各式的计算是否正确?为什么? (1)3a+2b=5ab (2)5y2-2y2=3 (3)7a+a=7a2 (4)4x2y-2xy2=2xy 通过本道题的练习,对学生今后常见的一些错误进行了总结,有利于学生少犯类似的错误 2、-6a2b3c有几个同类项?(小组讨论) (四)应用举例 例1合并同类项: (1)-3x+2y-5x-7y (2)a2-3ab+5-a2-3ab-7 叫学生找出同类项后提问:怎样把分散的同类项结合在一起,以便合并呢?根据什么? 解:(1)-3x+2y-5x-7y =(-3x)+(-5x)+(+2x)+(-7x)加法交换律 =[(-3)+(-5)]x+[(+2)+(-7)]y 合并同类项法则 =(-8x)+(-5y)有理数加法法则 =-8x-5y (2) a2-3ab+5-a2-3ab-7 =a2+(-a2)+(-3ab)+(-3ab)+(+5)+(-7) =(1-1)a2+(-3-3)ab+(-2) =-6ab-2 (要求学生说出每一步的根据) 练一练:课本P97,第1题 说明:每个组(按座位分为四个大组)做一小题,然后每个组派个代表上黑板板书,其他三个小组的同学来帮另一个组的同学分析解题过程,以此来激起学生们的参与性,达到活跃课堂的效果. (五)小结: 这节课我们主要学习了同类项的意义和合并同类项的方法,同学们一定要注意不是同类项是不能合并的,就比如:2头牛加3只羊,是5头牛呢还是5只羊?其实都不是,因为它们不是同类,所以不能简单的相加,同类项的合并也是一样,只有同类项才能合并,否则是不能合并的.同类项一要满足字母必须相同,二要满足相同字母的指数也必须分别相同,两条缺一不可.在学习的过程中,同学们依据各自的学习经验,充分展示了自己的才华、发表了各自的意见,为我们研究今天所学的知识贡献了力量,同时也体验了学习的乐趣,希望同学们在今后的学习中继续发扬光大. 、 作业设计在线检测 1.将如图两个框中的同类项用线段连起来: 2.当m=________时,-x3b2m与 1 4 x3b是同类项. 3.如果5a k b与-4a2b是同类项, 那么5a k b+(-4a2b)=_______. 4.直接写出下列各式的结果: 3a2b -2x m n2 -1 5ab2 b2a 3 3a2b x 2m n2
第三章整式的加减 单元要点分析 教学内容 本单元主要内容:单项式、多项式、整式等有关概念,合并同类项、去括号、整式的加减运算. 课本首先通过实例列式表示数量关系,介绍了单项式、多项式以及整式等有关概念,然后通过对具体问题的解决,类比有理数的运算律,明确了同类项可以合并的道理,明确整式加减的法则以及去括号和添活号法则.这些内容也是对前一章内容的进一步认识.本章在呈现形式上突出了整式及整式加减产生的实际背景,使学生经历实际问题“符号化”的过程,发展符号感,为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动,力求学生对算理的理解和法则的掌握. 三维目标 1.知识与目标 (1)了解单项式、多项式整式等概念,弄清它们之间的联系和区别. (2)掌握单项式系数、次数和多项式的次数、项与项数的概念,?明确它们之间的关系. (3)理解同类项的概念,能熟练地合并同类项. (4)掌握去括号、添括号法则,能准确地去括号和添括号. (5)熟练地进行整式的加减运算. 2.过程与方法 通过丰富的实例、经历观察、分析、交流、概括出单项式、多项式、整式等有关概念;经历类比有理数的运算律,探索整式的加减运算法则.发展有条理的思考及语言表达能力和用数学知识解决实际问题的能力. 3.情感态度与价值观 培养学生主动探究,合作交流的意识.通过将数的运算推广到整式的运算,在整式的运算中又不断地运用数的运算,使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般,由一般到特殊的辩证过程. 重、难点与关键 1.重点:理解整式的概念,会进行整式的加减运算. 2.难点:正确区别单项式的次数与多项式的次数,?括号前是负号时去括号或添活号易搞错符号. 3.关键:正确理解整式有关概念及明确运算步骤的依据. 课时划分 2.1 整式 2课时 2.2 整式的加减 3课时 数学活动 1课时 回顾与思考 1课时
整式的加减法练习题 1、在式子:a 2、3a 、y x +1、2y x -、—2 1y 2、1—5xy 2、—x 中,哪些是单项式,哪些是多项式?哪些是整式? 单项式: 多项式: 整式: 2、—21y 2的系数是( ),次数是( );3 a 的系数是( ),次数是( ) 3、2 y x -的项是( ),次数是( ),1—5xy 2的项是( ),次数是( ),是个( )次( )项式。 4、下列各组是不是同类项: (1) 4abc 与 4ab ( ) (2) -5 m 2n 3与 2n 3m 2 ( )(3) -0.3 x 2y 与 yx 2 5、若5x 2y 与是x m y n 同类项,则m=( ) n=( ) 6、合并下列同类项: (1) 3xy -4xy -xy =( ) (2)-a -a -2a=( ) (3) 0.8ab 3-a 3b+0.2ab 3 =( ) 7、去括号:(1)+(x -3)= (2) -(x -3)= (3)-(x+5y -2)= (4)+(3x -5y+6z)= 8、计算: 1)x -(-y -z+1)= ;( 2 ) m+(-n+q)= ; ( 3 ) a - ( b+c -3)= ; ( 4 ) x+(5-3y)= 。 9、计算: (1)3( xy2-x2y) -2(xy+xy2)+3x2y; (2)5a2 -[a2+(5 a2 -2a) -2(a2 -3a)] 10、化简求值:(-4 x2 +2x -8) - (x -2)其中x=21 11.观察下列算式: 若用n 表示自然数,请把你观察的规律用含n 的 示 . 12-02=1+0=1 22-12=2+1=3 32-22=3+2=5 42-32=4+3=7 …… 12.第n 个图案中有地砖 块.
6.4整式的加减 一、教学目标 1.理解:整式的加减实质就是去括号,合并同类项. 2.掌握:学生在掌握合并同类项、去括号与添括号的基础上,掌握整式加减的一般步骤. 3.运用:能够正确地进行整式的加减运算. (整式的加减实质:就是去括号,合并同类项,结果总是比原来简洁,体现了数学的简洁美.) 二、教学重点和难点 重点:整式的加减运算。 难点:括号前是-号,去括号时,括号内的各项都要改变符号。 正确理解去括号法则,并会把括号与括号前的符号理解成整体。 三、教学过程 一)复习回顾 1、合并同类项法则:合并同类项时,把____________相加,所得的和作为系数,字母和字母的指数___________。 2、去括号法则:括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里的各项的符号都____________;括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里的各项的符号都____________。 二)探究新知 1、情景引入: 小亮和小莹到希望小学去看望小同学,小亮买了10支钢笔和5本字典作为礼物;小莹买了6支钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼物品。钢笔的售价为每支a元,字典的售价为每本b元,文具盒的售价为每个c 元。 请你计算:(1)小亮花了________元;小莹花了__________元;小亮和小莹共花___________________元。 (2)小亮比小莹多花_______________元。 整式的化简,如果有括号,首先要去括号,然后合并同类项,所以去括号和合并同类项是整式加减的基础。 2、典型例题: 例1:(1)求单项式5x2y,-2 x2y,2xy2,-4xy2的和。 (2)求5a2b与2ab2-4a2b的和(3)求3x2-xy+1减4x2+6xy-7的差。 提醒:几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接。 层次训练: 1.填空: (1)3x与-5x的和是,3x与-5x的差是; (2)a-b,b-c,c-a三个多项式的和是。 2、求3x2-6x+5与4x2-7x-6的和。 3、求2x2+xy+3y2与x2-xy+2y2的差。
2014~2015学年第一学期余庆县实验中学七年级(上)数学教案 一、知识点回顾 1、单项式的概念 单项式:由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。 补充:单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5…… 单项式系数和次数:单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。 系数:单项式中的字母因数 次数:单项式中所有字母的指数和 2、单项式的规范书写 数与字母相乘,数写在字母的前面 数与字母相乘、字母与字母相乘省略乘号。 除号要写成分数线 3、多项式的概念 几个单项式的和叫做多项式。在多项式中每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫常数项。 多项式里次数最高项的次数,就是这个多项式的次数。例如,多项式3x-2最高的项就是一次项3x,这个多项式的次数是1,它是一次二项式 4、整式的概念:单项式与多项式统称整式 二、整式的加减 1、同类项: 所含字母相同,相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项,所有的常数项都是同类项。 合并同类项:把多项式中同类项合并在一起,叫做合并同类项。合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数保持不变。 2、去括号的法则