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数学实验综合实验报告

一、实验目的：

1、初步认识迭代，体会迭代思想的重要性。

2、通过在mathematica 环境下编写程序，利用迭代的方法求解方程的根、线性方程组的解、非线性方程组的解。

3、了解分形的的基本特性及利用mathematica 编程生成分形图形的基本方法，在欣赏由mathematica 生成的美丽的分形图案的同时对分形几何这门学科有一个直观的了解。从哲理的高度理解这门学科诞生的必然性，激发读者探寻科学真理的兴趣。

4、从一个简单的二次函数的迭代出发，利用mathematica 认识混沌现象及其所蕴涵的规律。

5、.进一步熟悉Mathematic 软件的使用，复习总结Mathematic 在数学作图中的应用，为便于研究数学图像问题提供方便，使我们从一个新的视角去理解数学问题以及问题的实际意义。

6、在学习和运用迭代法求解过程中，体会各种迭代方法在解决问题的收敛速度上的异同点。

二、实验的环境：

学校机房，mathematica4环境

三、实验的基本理论和方法：

1、迭代（一）—方程求解

函数的迭代法思想：

给定实数域上光滑的实值函数)(x f 以及初值0x 定义数列

1()n n x f x +=， ,3,2,1,0=n ， (1)

n x ， ,3,2,1,0=n ，称为)(x f 的一个迭代序列。

（1）方程求根

给定迭代函数)(x f 以及初值0x 利用（1）迭代得到数列n x ， ,3,2,1,0=n .如果数列收敛到某个*x ，则有

)(**x f x =. (2) 即*x 是方程)(x f x =的解。由此启发我们用如下的方法求方程0)(=x g 的近似解。

将方程0)(=x g 改写为等价的方程

)(x f x =， (3) 然后选取一初值利用（1）做迭代。迭代数列n x 收敛的极限就是方程0)(=x g 的解。

为了使得迭代序列收敛并尽快收敛到方程0)(=x g 的某一解的条件是迭代函数)(x f 在解的附近的导数将的绝对值尽量小，因此迭代方程修订成

x x f x h x )1()()(λλ-+== (4) 选取λ使得|)(|x h '在解的附近尽量小. 为此, 我们可以令

,01)()(=-+'='λλx f x h

得

)

(11x f '-=

λ. 于是 1

)()()(-'--=x f x x f x x h . 特别地,如果取x x g x f +=)()(, 则可得到迭代公式

.,1,0,)

()(1 ='-=+n x g x g x x n n n n (5) （2）线性方程组的数值解的迭代求解理论与矩阵理论

给定一个n 元线性方程组

?????=++=++,,1

111111n n nn n n n b x a x a b x a x a (6)

或写成矩阵的形式

,b Ax = (7) 其中)(ij a A =是n 阶方阵,T n x x x x ),,(21 =及T n b b b b ),,,(21 =均为n 维列向量.

熟知，当矩阵A 的行列式非零时，以上的方程组有唯一解.如何有效，快速地寻求大型的线性方程组的数值解释科学工程计算中非常重要的任务.而迭代法常常是求解这些问题的有效方法之一。

用迭代法求解线性方程组的思想与上一小节介绍的方程求根的方法是类似的。将方程组(7)改写成

,f Mx x += (8) 其中)(ij m M =是n 阶矩阵,T n f f f ),,(1 =是n 维列向量. 任意给定初试向量0x ,由迭代

f Mx x n n +=+1 (9) 确定向量序列.,1,0, =n x n 如果n x 收敛到向量*x ,则有

,**f Mx x +=

则*x 为方程组(7)的解.

假设矩阵A 的对角元素0,1,2,

ij a i n ≠=。令11(,,)nn D diag a a =，则我们

可以将方程（7）改写成

()Dx D A x b =-+

或

11()x I D A x D b --=-+ （10）由上式即可确定一种迭代格式。

如果即将矩阵1()I D A --分解为U L +，其中,L U 分别为下三角阵与上三角阵，则（10）可以进一步改成

1()I L x Ux D b --=+

或

111()()x I L Ux I L D b ---=-+- （11）上式又可确定另一种迭代格式。

（3）非线性方程组的迭代求解理论

类似于单变量的方程组及线性方程组的求解，用迭代方法可以求更加复杂的非线性方程组的解，

给定非线性方程组

111(,,)0,,(,,)0.n n n f x x f x x =????=? (12)

将它改写为等价的方程组

1111(,,),,(,,).n n

n n x g x x x g x x =????=? 或

()x g x = (13) 其中，x 为n 维列向量T

n x x x ),...,(1=,1((),())T n g g x g x =??? 为n 维列向量函数，由上式即确定了一种迭代格式

1(),0,1n n x g x n +== .

由于非线性方程组可能有许多解（甚至有无穷多个解），因此对它的求借比线性方程组的求解要面临更多的挑战。

2、迭代（二）—分形

分形几何—描述自然界的几何形态，把自然形态看作是具有无限嵌套层次的精细结构，并且在不同尺度下保持某种相似的属性，于是在简单的迭代过程中就可以得到描述复杂的自然形态的有效方法。

（1）生成元

早在19世纪末及20世纪初，一些数学家就构造出一些边界形状极不光滑的图形。这类图形的构造方式都有一个共同的特点,即最终图形F 都是按照一定的规则R 通过对初始图形0F 不断修订得到的. 其中最有代表性的图形是Koch 曲线, 它的构造方式是给定一条直线段0F ,将它分为三等分,并将中间的一段用以该线段为边的等边三角形的另外两条边代替,得到图形1F . 然后, 再对图形1F 中的每一小段都按上述方法修改, 以至无穷. 则最后得到的极限曲线k k F F ∞→=lim ,即所谓的Koch 曲线.

Koch 曲线的修改规则R 是将每一条直线段0F 用一条折线1F 代替, 我们称1F 为该分形的生成元. 分形的基本特性完全由生成元决定. 因此, 给定一个生成

元, 我们就可以生成各种各样的分形图形。

（2）复变函数迭代理论

给定初始复数0Z ，考虑如下迭代：

21,0,1,2,

(1)k k Z Z k μ+=+

= 其中,0,1,2,k Z k =为复数，μ为（复）常数。

对于给定的初始点0Z ，迭代序列有可能有界，也可能发散到无穷。令是使得迭代序列有界的所有初值0Z 构成的集合，即

J μ={0Z |迭代序列0{}k k Z ∞

=有界}

我们称J μ在复平面上构成的集合为Julia 集。对不同的参数μ, Julia 集的形状也会不同。特别的0μ=，对应的Julia 集为圆盘。

如果固定初值0Z ，则对不同的参数μ，迭代序列0{}k k Z ∞

=的有界性也不相同。令0Z M 是使得迭代序列0{}k k Z ∞

=有界的所有参数构成的集合，即 0Z M ={μ|迭代序列0{}k k Z ∞

=有界}

则称0Z M 在复平面上构成的集合为Mandelbrot 集。

为了便于在计算机上绘制出Julia 集和Mandelbrot 集，我们令,k k k Z x iy p iq μ=+=+，则（1）式可改写为

22112k k k k k k x x y p y x y q ++?=-+??=+?? 1,2,k

记22k k k r x y =+，则Julia 集为使得序列0{}k k r ∞=有界的初始点00(,)x y 构成的

集合，Mandelbrot 集为使得序列0{}k k r ∞

=有界的参数(,)p q 构成的集合。Julia 集与Mandelbrot 集会是什么样子？如果没有计算机的帮助，你是很难想象的。下面，我们给出这两个集合的计算机作图方法。

Julia 集绘制方法

（1）设定初始值,p q ，一个最大的迭代次数N ，图形的分辨率大小,a b 和

使用的颜色数K （如16K =）（或者给定灰度级L ）。

（2）设定一个上界值M ≥。（3）将矩形区域:{(,)|,}R x y M x y M =-≤≤分成a b ?的网格，分别以每个网点(,)i i f g ，2i M f M i a =-+?，2i M g M j b =-+?，0,1,2,i =，0,1,2,j =作为初始值00(,)x y 利用riter 做迭代（实际上，只需对满足22200x y M -≤的初始点迭代）。如果对所有n N ≤，222n n x y M -≤，将图形的

(,)i j 像素点用黑色显示。

否则，如果从迭代的某一步0n 开始有002n n x y M +>，则利用第种颜色显示相应像素（或者用相应的灰度级显示）。

Mandelbrot 集绘制方法

（1）设定一个最大的迭代次数N ，图形的分辨率大小,a b 和使用的颜色数K （如16K =）（或者给定灰度级L ）。

（2）设定一个上界值2M

≥。（3）将矩形区域:{(,)|,}R x y M x y M =-≤≤分成a b ?的网格，分别以每个网点(,)i i f g ，2i M f M i a =-+?，2i M g M j b =-+?，0,1,2,i =，0,1,2,j =作为参数值(,)p q 利用riter 做迭代（实际上，只需对满足224p q +≤的初始点迭代）。每次得带的初值均为00(,)(0,0)x y =。如果对所有

n N ≤，222n n x y M -≤，将图形的(,)i j 像素点用黑色显示。否则，如果从迭代

的某一步0n 开始有002n n x y M +>，则利用第种颜色显示相应像素（或者用相

应的灰度级显示）。

四、实验的容和步骤：

练习1

给定初值

x及迭代函数

)

=，迭代n次产生相应的数列。mathematica程序如下：

运行结果为：

练习2

设.

)

=利用（1）做迭代得到序列.

,1,0

（1）写出序列

x的通项公式为：12

(1)

n n n

x a x a a a b

=+++++

（2）在什么条件下，迭代（1）对任意的初值

x都收敛？

答：据几何级数的收敛性，当||1

a<时，迭代（1）对任意的初值

x都收敛。

（3）影响收敛性的主要量是什么？它与)

f的一阶导数有什么关系？常数b对迭代的收敛性有没有影响？收敛速度的快慢由什么量决定？

答：影响收敛性的主要量是a,它即为()

f x的一阶导数，常数b对迭代的收敛性没有影响，收敛速度的快慢由a和b共同决定。

（4）对于任意给定的线性方程0

)

g，你是否可以将它改写成等价的形式)

x=使得迭代总是收敛？

答：对于任意给定的线性方程()0

g x Ax B

=+=，我们总可以将它改写成等价的形式()

x f x

=使得迭代总是收敛。

数学实验报告

《数学实验》实验报告实验四 MATLAB 的作图功能 1、画出y=x+cosx 在[02]π，上的图形。 >> x=linspace(0,0.1,30); >> y=x+cos(x); >> plot(x,y) 1234567 2、在同一坐标系中作出两曲线y=tanx 、y=x-cosx 、2 y x =、2 1y x =-在[0]π，上的图形;要求曲线分别用虚实线表示，并注明曲线名称及适当的标注。 x=0:0.1:pi; y1=tan(x); y2=x-cos(x); y3=x.*x; y4=1-x.*x; plot(x,y1,'k-',x,y2,'k:',x,y3,'k-.',x,y4,'k--'); title('四条平面曲线'); gtext('y=tantx'); gtext('y=x-cosx'); gtext('y=x^2'); gtext('y=1-x^2 ');

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 -35-30-25-20-15-10-505 10 15四条平面曲线 3、22 2351 ,cos ,21,1 x x x y e z x u x v x +-===-=+将在同一窗口画出图形。 >> x=linspace(0,2*pi,30); >> y=exp(x); z=cos(x); u=2*x.^2-1; v=(3*x.*x+5*x-1)./(x.*x+1); >> subplot(2,2,1),plot(x,y),title('y=e^x') >> subplot(2,2,2),plot(x,z), title('y=cosx') >> subplot(2,2,3),plot(x,u), title('y=2x^2-1') >> subplot(2,2,4),plot(x,v), title('y=(3*x^2+5*x-1)/(x^2+1)')

工程数学实验

成绩：工程数学实验报告 2015-2016-2学期学部: 班级: 姓名: 学号: 电话:

Ⅰ 展示图形之美篇要求：涉及到的文字用中文宋体五号字，Mathematica 程序中的字体用Times New Roamn 。【数学实验一】题目：利用Mathematica 制作如下图形（1）?? ?==t k y t k x 2sin sin ，]2,0[π∈t ，其中k 的取值为自己学号的后三位。（2）)20,0(cos sin sin cos sin ππ≤≤≤≤?? ? ??===v u u z v u y kv u x ，其中k 的取值为自己学号的后三位。 Mathematica 程序：（1）ParametricPlot[{423Sin[t],423Sin[2t]},{t,0,2Pi}] (2) x=Sin[u]Cos[423v] y=Sin[u]Cos[v] z=Cos[u] ParametricPlot3D[{Sin[u]Cos[423v],Sin[u]Cos[v],Cos[u]},{u,0,Pi},{v,0,2Pi}] 运行结果： 400 200200400 400 200 200 400

【数学实验二】题目：请用Mathematica制作五个形态各异三维立体图形，图形函数自选，也可以由几个函数构成更美观、更复杂的图形；并用简短的语言说明选择该图形的理由和意义。 Mathematica程序： x[u_,v_]:=Sin[u]Cos[v]; y[u_,v_]:=Sin[u]Sin[v]; z[u_,v_]:=Cos[u]; ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,-Pi/12,Pi/12Pi},{v,0,4Pi},Boxed->False,BoxRatios {1,1,1}]运行结果：图片像一个窝窝头，粮食是人类的生存之本 Mathematica程序：ParametricPlot3D[{r,Exp[-r^2Cos[4r]^2]*Cos[t],Exp[-r^2Cos[4r]^2]Sin[t]},{r,-1.2,1.2},{t,0,2Pi}] 运行结果：图片像一块奶糖 Mathematica程序： ContourPlot3D[(2x^2+y^2+z^2-1)^3-(x^2z^3)/10-y^2*z^3 0,{x,-1.4,1.4},{y,-1.4,1.4},{z,-1.4,1.4},PlotPoi nts 30,Axes False,Lighting Automatic,ContourStyl e {RGBColor[1,.5,.5]},Mesh None] 运行结果：

matlab——大学数学实验报告

济南大学2012～2013学年第二学期数学实验上机考试题班级计科1201 学号 20121222044 姓名黄静考试时间 2014年6 月 17日授课教师王新红说明：每题分值20分。第5题，第6题，第7题和第8题可以任选其一, 第9题和第10题可以任选其一。每个同学以自己的学号建立文件夹，把每个题的文件按规定的方式命名存入自己的文件夹。有多余时间和能力的同学可以多做。 1、自定义函数：x x x y tan ln sin cos ln -=，并求 ?)3 (=π y （将总程序保存为test01.m 文件） %%代码区： y=inline('log(cos(x))-sin(x)*log(tan(x))','x'); y(pi/3) %%answer ans = -1.1689 2、将一个屏幕分4幅，选择合适的坐标系在左与右下幅绘制出下列函数的图形。（1）衰减振荡曲线: x e y x 5sin 5.0-= （2）三叶玫瑰线：θρ3sin a = （将总程序保存为test02.m 文件） %%代码区： x=linspace(0,2*pi,30); y=exp(-0.5*x).*sin(5*x); subplot(2,2,1),plot(x,y),title('衰减振荡曲线') hold on theta=linspace(0,2*pi); r=sin(3*theta); subplot(2,2,4); polar(theta,r); xlabel('三叶玫瑰线')

%%answer 02468 -1 -0.500.5 1衰减振荡曲线三叶玫瑰线 3、作马鞍面：22 ,66,8823 x y z x y =--≤≤-≤≤ （将总程序保存为test03.m 文件） %%代码区： [x,y]=meshgrid(linspace(-6,6,70),linspace(-8,8,70)); z=x.^2/2-y.^2/3; mesh(x,y,z) surface(x,y,z)%让曲面光滑并填满 shading interp ;

数据分析实验报告

数据分析实验报告文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-

第一次试验报告习题1.3 1建立数据集，定义变量并输入数据并保存。 2数据的描述，包括求均值、方差、中位数等统计量。分析—描述统计—频率，选择如下：输出：统计量全国居民农村居民城镇居民 N 有效 22 22 22 缺失均值 1116.82 747.86 2336.41 中值 727.50 530.50 1499.50 方差 1031026.918 399673.838 4536136.444 百分位数 25 304.25 239.75 596.25 50 727.50 530.50 1499.50 75 1893.50 1197.00 4136.75 3画直方图，茎叶图，QQ 图。（全国居民）分析—描述统计—探索，选择如下：输出：全国居民 Stem-and-Leaf Plot Frequency Stem & Leaf 5.00 0 . 56788 数据分析实验报告【最新资料，WORD 文档，可编辑修改】

2.00 1 . 03 1.00 1 . 7 1.00 2 . 3 3.00 2 . 689 1.00 3 . 1 Stem width: 1000 Each leaf: 1 case(s) 分析—描述统计—QQ图，选择如下：输出：习题1.1 4数据正态性的检验：K—S检验，W检验数据：取显着性水平为0.05 分析—描述统计—探索，选择如下：（1）K—S检验

结果：p=0.735 大于0.05 接受原假设，即数据来自正太总体。（2 ）W 检验结果：在Shapiro-Wilk 检验结果972.00 w ，p=0.174大于0.05 接受原假设，即数据来自正太总体。习题1.5 5 多维正态数据的统计量数据：

数学模型实验报告

数学模型实验报告实验内容1. 实验目的：学习使用lingo和MATLAB解决数学模型问题实验原理：实验环境：MATLAB7.0 实验结论：源程序第4章：实验目的，学会使用lingo解决数学模型中线性规划问题1.习题第一题实验原理：源程序：运行结果：、管路敷设技术通过管线不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。

数据结构-迷宫实验报告

云南大学软件学院数据结构实验报告（本实验项目方案受“教育部人才培养模式创新实验区（X3108005）”项目资助）实验难度： A □ B □ C □ 实验难度 A □ B □ C □ 承担任务（难度为C时填写）指导教师评分（签名）【实验题目】实验4.数组的表示极其应用【问题描述】以一个m×n的长方阵表示迷宫，0和1分别表示迷宫中的通路和障碍。设计一个程序，对任意设定的迷宫，求出一条从入口到出口的通路，或得出没有通路的结论。【基本要求】首先实现一个以链表作存储结构的栈类型，然后编写一个求解迷宫的非递归程序。求得的通路以三元组(i，j，d)的形式输出，其中:(i，j)指示迷宫中的一个坐标，d 表示走到下一坐标的方向。如；对于下列数据的迷宫，输出的一条通路为：(l，1，1)，(1，2，2)，(2，2，2)，(3，2，3)，(3，1，2)，…。?

（下面的内容由学生填写，格式统一为，字体: 楷体, 行距: 固定行距18，字号: 小四，个人报告按下面每一项的百分比打分。难度A满分70分，难度B满分90分）一、【实验构思（Conceive）】(10%) （本部分应包括：描述实验实现的基本思路，包括所用到的离散数学、工程数学、程序设计、算法等相关知识）本实验的目的是设计一个程序，实现手动或者自动生成一个n×m矩阵的迷宫，寻找一条从入口点到出口点的通路。我们将其简化成具体实验内容如下：选择手动或者自动生成一个n×m的迷宫，将迷宫的左上角作入口，右下角作出口，设“0”为通路，“1”为墙，即无法穿越。假设从起点出发，目的为右下角终点，可向“上、下、左、右、左上、左下、右上、右下”8个方向行走。如果迷宫可以走通，则用“■”代表“1”，用“□”代表“0”，用“→”代表行走迷宫的路径。输出迷宫原型图、迷宫路线图以及迷宫行走路径。如果迷宫为死迷宫，输出信息。可以二维数组存储迷宫数据，用户指定入口下标和出口下标。为处理方便起见，可在迷宫的四周加一圈障碍。对于迷宫中任一位置，均可约定有东、南、西、北四个方向可通。? 二、【实验设计(Design)】(20%) （本部分应包括：抽象数据类型的功能规格说明、主程序模块、各子程序模块的伪码说明，主程序模块与各子程序模块间的调用关系） 1. 设定迷宫的抽象数据类型定义： ADT Maze { 数据对象：D = { a i, j | a i, j ∈ { ‘■’、‘□’、‘※’、‘→’、‘←’、 ‘↑’、‘↓’ } , 0≤ i≤row+1, 0≤j≤col+1, row, col≤18 } 数据关系：R = { ROW, COL } ROW = { < a i-1, j , a i, j > | a i-1, j , a i, j ∈D, i=1, … , row+1, j=0, … , col+1} COL = { < a i, j-1, a i, j > | a i, j-1 , a i, j ∈D, i=0, … , row+1, j=1, … , col+1} 基本操作： Init_hand_Maze( Maze, row, col) 初始条件：二维数组Maze[][]已存在。

mathematica数学实验报告

高等数学实验报告实验一一、实验题目 1：作出各种标准二次曲面的图形 ParametricPlot3D Sin u Sin v,Sin u Cos v,Cos u ,u,0,Pi ,v,0,2Pi,P Graphics3D ParametricPlot3D u Sin v,u Cos v,u^2,u,0,2,v,0,2Pi,PlotPoints30

Graphics3D ParametricPlot3D u,v,u^2v^2,u,2,2,v,2,2,PlotPoints30 Graphics3D ParametricPlot3D Sec u Sin v,Sec u Cos v,Tan u,u,Pi4,Pi4,v,0,2

Graphics3D t1ParametricPlot3D u^21Sin v,u^21Cos v,u,u,1,5,v,0,2Pi t2ParametricPlot3D u^21Sin v,u^21Cos v,u,u,5,1,v,0,2 show t1,t2 Graphics3D

Graphics3D show Graphics3D,Graphics3D ParametricPlot3D u Cos v,u Sin v,u,u,6,6,v,0,2Pi,PlotPoints60 Graphics3D 2：作出曲面所围的图形 t1ParametricPlot3D Sin u Sin v,Sin u Cos v,Cos u, u,Pi2,pi2,v,0,2Pi,PlotPoints60 t2ParametricPlot3D0.5Cos u12,0.5Sin u, u,0,2Pi,v,0,2Pi,PlotPoints60 t3Plot3D0,PlotPoints60 show t1,t2,t3

数据分析实验报告

《数据分析》实验报告班级：07信计0班学号：姓名：实验日期2010-3-11 实验地点：实验楼505 实验名称：样本数据的特征分析使用软件名称：MATLAB 实验目的1.熟练掌握利用Matlab软件计算均值、方差、协方差、相关系数、标准差与变异系数、偏度与峰度，中位数、分位数、三均值、四分位极差与极差； 2.熟练掌握jbtest与lillietest关于一元数据的正态性检验； 3.掌握统计作图方法； 4.掌握多元数据的数字特征与相关矩阵的处理方法；实验内容安徽省1990-2004年万元工业GDP废气排放量、废水排放量、固体废物排放量以及用于污染治理的投入经费比重见表6.1.1，解决以下问题：表6.1.1废气、废水、固体废物排放量及污染治理的投入经费占GDP比重年份万元工业GDP 废气排放量万元工业GDP 固体物排放量万元工业GDP废水排放量环境污染治理投资占GDP比重（立方米）（千克）（吨）（%）1990 104254.40 519.48 441.65 0.18 1991 94415.00 476.97 398.19 0.26 1992 89317.41 119.45 332.14 0.23 1993 63012.42 67.93 203.91 0.20 1994 45435.04 7.86 128.20 0.17 1995 46383.42 12.45 113.39 0.22 1996 39874.19 13.24 87.12 0.15 1997 38412.85 37.97 76.98 0.21 1998 35270.79 45.36 59.68 0.11 1999 35200.76 34.93 60.82 0.15 2000 35848.97 1.82 57.35 0.19 2001 40348.43 1.17 53.06 0.11 2002 40392.96 0.16 50.96 0.12 2003 37237.13 0.05 43.94 0.15 2004 34176.27 0.06 36.90 0.13 1.计算各指标的均值、方差、标准差、变异系数以及相关系数矩阵； 2.计算各指标的偏度、峰度、三均值以及极差； 3.做出各指标数据直方图并检验该数据是否服从正态分布？若不服从正态分布，利用boxcox变换以后给出该数据的密度函数； 4.上网查找1990-2004江苏省万元工业GDP废气排放量，安徽省与江苏省是否服从同样的分布？

小学数学实验报告

竭诚为您提供优质文档/双击可除小学数学实验报告篇一：小学数学课题实验总结报告《实施合作学习，发挥优势互补的研究》课题实验总结在上级主管部门和学校领导关心支持下我们开展了《实施合作学习，发挥优势互补》的课题研究。在课题组全体老师两年的不懈努力下，已基本完成本课题研究任务，并取得预期成果。开展课题实验以来，我们坚持在实践中探索，在探索中实践，取得了初步的成效，主要体现在实验促进了三个方面的转变，一个方面的提高。一、促进教师教学观念的转变。参加课题实验后，实验组的老师们通过边实验边学习，不断总结与反思，提升了自己的科研水平，并树立了以“教学是为了促进学生发展”为最终目标的新型教育教学观念。课堂上，老师与学生建立了和谐融洽的师生关系，在精心创设的良好的教学氛围中鼓励学生独立思考、大胆质疑、敢于

探索、勇于创新。让学生在自主、合作、探究的学习过程中，激发学习热情，养成学习习惯，提高学习能力，从而促进了学生的发展。二、促进学生学习方式的转变。学生正在由被动学习逐步向主动学习转变，由老师教转变为我能学，由师生间的单向性活动转变为双向性互动、多边性互动，增大了课堂信息量，学生积极主动学习，小组合作、乐于探究，他们发扬团队精神，团队之间互相竞争、优势互补，并培养学生动手、动脑、动口的能力，培养创新意识。课前，学生能积极主动地预习信息窗内容，提出问题并尝试解决。课堂上，学生能够热烈地交流预习所得，积极主动地参与课堂讨论，参与面广，讨论热烈而且有序。课后，能自觉温习知识，深化学习，拓展延伸，并加以运用。绝大部分学生善于表达，敢于提出自己的不同见解，有较强的探究精神，能够提出问题积极思考，并能够多角度思维寻找解决问题的策略，并且培养了学生良好的合作学习的习惯。学习方式的转变促进了学生全面发展，他们乐学，善学，学有所成。随着学生自主合作探究能力的不断提高，自主性合作性探究性已多个学习层面辐射，辐射到其它学科、班级管理、文体活动等方面。实验班班风好，学风浓，学生对所有科目的学习兴趣盎然、积极主动，全面发展。三、促进课堂教学格局的转变。

云南大学软件学院数据结构实验报告六

云南大学软件学院数据结构实验报告（本实验项目方案受“教育部人才培养模式创新实验区（X3108005）”项目资助）学期：2012秋季学期任课教师: 实验题目: 图及其应用小组长: 联系电话: 电子邮件: 完成提交时间：2012年12月 20日

《数据结构实验》成绩考核表学号：姓名：本人承担角色：小组长综合得分：（满分100分）指导教师：年月日学号：姓名：本人承担角色：组员

综合得分：（满分100分）指导教师：年月日（注：此表在难度为C时使用，每个成员一份。）一、【实验构思（Conceive）】(10%) （本部分应包括：描述实验实现的基本思路，包括所用到的离散数学、工程数学、程序设计、算法等相关知识）本实验要求设计一个校园导游系统，要求通过图这一数据结构计算两点之间的最短距离，实现校园导航功能。首先要收集校园景点信息和景点之间的距离信息，然后利用图存储校园景点信息和景点之间的距离信息，最后使用Dijkstra算法计算最短路径。离散数学相关知识：正确合理使用与或非之间的关系，进行程序分支判断，保证程序正常进行，以及图的使用。二、【实验设计(Design)】(20%)

本次实验使用C进行编写，自定义函数2个： void init_graph(graph *g)//图的初始化函数 void shortest_path(graph *g,int s, int t,int n)//求最短路径的算法主函数为功能选择界面三、【实现描述（Implement）】(30%) 主函数显示开始界面，选择相应的功能求最短路径。

人性化设计： 1.在输入出现错误时例如功能选择错误时，程序会给出友好的提示；

机器视觉与智能检测相关课题创新实践-实验报告

《机器视觉与智能检测相关创新实践》课外实验报告实验一、图像融合 1.实验内容：对同一场景的红外图像和可见光图像进行融合，采用图1中的参考图形，以及自己的手掌图像（可见光图像和红外光图像），并对结果进行简要分析，融合方法可采用以下方法中的一种或多种：直接加权融合方法，傅里叶变换融合方法，小波变换融合方法； 2.实验目标： 1）. 了解融合的概念； 2）. 比较融合方法中不同参数的效果（如直接加权融合中权值的分配） 3.参考图像：（a）红外图像（b）可见光图像图1 待融合图像 4.实验内容 1）直接加权融合方法：线性混合操作也是一种典型的二元（两个输入）的像素操作：

通过在范围内改变。核心代码：image((Y1+Y2)/2); %权值相等图2 直接融合图像1 图3 直接融合图像2 改变参数的影响：那个图的参数比例高，那个图在融合图像中的影响就越高。2）傅里叶变换融合：

对一张图像使用傅立叶变换就是将它分解成正弦和余弦两部分。也就是将图像从空间域(spatial domain)转换到频域(frequency domain)。然后通过在频域的处理来实现融合。图4傅里叶变换融合图像1 图5 傅里叶变换融合2 3）小波融合：小波变换（Wavelet Transform）是一种新型的工程数学工具，由于其具备的独特数学性质与视觉模型相近，因此，小波变换在图像处理领域也得到了广泛的运用。用在图像融合领域的小波变换，可以说是金字塔方法的直接拓展。

图6 小波融合1 图7 小波融合2 5．实验完整代码 1．直接融合 addpath('E:\学习\课件\机器视觉创新实践\曾东明') Y1=imread('1.PNG'); subplot(1,3,1); imshow(Y1); title(' 直接融合1.PNG');

东南大学数学实验报告(1)

高等数学数学实验报告实验人员：院(系) 土木工程学院学号05A11210 姓名李贺__ 实验地点：计算机中心机房实验一空间曲线与曲面的绘制一、实验题目：(实验习题1-2) 利用参数方程作图，做出由下列曲面所围成的立体图形： 2 2 2 2 ⑴ Z 1 X y，x y X 及xOy平面； ⑵ z xy,x y 1 0 及z 0. 二、实验目的和意义 1、利用数学软件Mathematica绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲面图形的特点，以加强几何的直观性。 2、学会用Mathematica绘制空间立体图形。三、程序设计空间曲面的绘制 x x(u, V) y y(u,v),u [u min , max ],V [V min , V max ] 作参数方程z z(u,v)所确定的曲面图形的Mathematica命令

为: ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,umi n,umax}. {v,vmi n,vmax}, 选项] ⑵ t2 = ParametricPlotJD [{u f 1 v}, [u^ ?0?§尸1}^ (v, 0F 1}, HxegLabel {"x" 11 y" J1 z" }. PlotPolnts t 5B, Dlspla^unction -> Identity」： t3 = ParametricPlotSD[{u f 0}* (u, -U.J5』1}^ {v z-0.5, 1} f AxesLabel {"x" 11y" 11 z" PlotPoints 50, Display1 unction — Identity]: Slinw[tl z t2, t3 f DisplayFunction -> SDlsplajfunction] 四、程序运行结果 ⑴ (2) 五、结果的讨论和分析 1、通过参数方程的方法做出的图形，可以比较完整的显示出空间中的曲面和立体图形。 2、可以通过mathematica软件作出多重积分的积分区域，使积分能够较直观的被观察。

数据分析实验报告

数据分析实验报告【最新资料，WORD文档，可编辑修改】第一次试验报告习题1.3 1建立数据集，定义变量并输入数据并保存。 2数据的描述，包括求均值、方差、中位数等统计量。分析—描述统计—频率，选择如下：输出：

方差1031026.918399673.8384536136.444百分位数25304.25239.75596.25 50727.50530.501499.50 751893.501197.004136.75 3画直方图，茎叶图，QQ图。（全国居民）分析—描述统计—探索，选择如下：输出：全国居民Stem-and-Leaf Plot Frequency Stem & Leaf 9.00 0 . 122223344 5.00 0 . 56788 2.00 1 . 03 1.00 1 . 7 1.00 2 . 3 3.00 2 . 689

1.00 3 . 1 Stem width: 1000 Each leaf: 1 case(s) 分析—描述统计—QQ图，选择如下：输出：习题1.1 4数据正态性的检验：K—S检验，W检验数据：取显着性水平为0.05 分析—描述统计—探索，选择如下：（1）K—S检验单样本Kolmogorov-Smirnov 检验身高N60正态参数a,,b均值139.00

标准差7.064 最极端差别绝对值.089 正.045 负-.089 Kolmogorov-Smirnov Z.686 渐近显着性(双侧).735 a. 检验分布为正态分布。 b. 根据数据计算得到。结果：p=0.735 大于0.05 接受原假设，即数据来自正太总体。（2）W检验

数学社会实践报告-范文

数学社会实践报告数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，本文将介绍数学社会实践报告。数学社会实践报告(1) 又是一个酷热难耐的暑假，济南以它独特的天气特点招待了我们这些因为参赛而留在老校住宿的同学们，几次零星的小雨丝毫撼不动炎热的主题。蓊蓊郁郁的师大老校园里大批学子，他们忙碌着，早出晚归;他们埋头苦干着，废寝忘食;他们做着自己的事情，紧张有序他们默默等待着一场未知的洗礼。他们，就是参加暑假数学建模辅导的同学。我很荣幸地成为了这支队伍中的一员，而且成为队长，本组成员都是让我佩服的两位很优秀的同学，让我对这次建模的胜利充满信心，宋希良，和王成龙，这两位我的员工,让我感觉很踏实，本来平淡无奇的暑假，因为参加了数学建模而变得丰富多彩。先说说数学建模吧。数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育重要和基本的内容。数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识;有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。数学建模与数学实验开创了大学生把数学理论和专业知识有机结合的新途径，

是培养学生分析问题、解决问题和使用计算机进行科学计算的有效方法，是培养学生创新能力和实践能力的有效手段。中国科学院王梓坤院士在《今日数学及其应用》一文中指出精确定量思维是对21世纪科技人员的素质要求。所谓定量思维就是人们从实际问题中提炼数学问题，抽象化为数学模型，用数学计算此模型的解或近似解，然后回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际，最后编制解决问题的软件包，以便得到更广泛的方便的应用。这一精辟的论述阐明了在解决工程实际问题中数学建模与数学实验是相互依赖、相辅相成、互不可分的。数学建模与数学实验是以数学知识为基础，以各个领域的实际问题为载体，以计算机为手段，以数学软件为工具，培养学生深入理解数学建模的思想与方法，熟悉常用的科学计算软件，如，Mathematica、MATLAB，并在此基础上，根据所要解决的数学问题进行程序设计，培养学生运用所学知识建立数学模型，使用计算机解决实际问题的能力，以及综合应用能力和创新能力。建模前的准备。首先，要完善自己。只有解决了自身的问题，才能克服其他的问题。如果连自己都没把握好，那么，做任何事都会漏洞百出。要完善自己，首先要明确态度，记得中国前任国足教练米卢说过：态度决定一切。明确自己为什么要参加数学建模竞赛，参加的目的是什么，是抱着学习的态度参加呢还是其他呢?只有态度明确了，才能在这个前提下，进行全身心的投入竞赛。其次，要有热情，要有认真，严谨的科学精神。热情是动力的源

魔王语言实验报告

数据结构实验报告（魔王语言）一、【实验构思（Conceive）】(10%) （本部分应包括：描述实验实现的基本思路，包括所用到的离散数学、工程数学、程序设计、算法等相关知识）魔王语言的解释规则：大写字母表示魔王语言的词汇，小写字母表示人的词汇语言,魔王语言中可以包含括号，魔王语言的产生式规则在程序中给定，当接收用户输入的合法的魔王语言时，通过调用魔王语言翻译函数来实现翻译。二、【实验设计(Design)】(20%) （本部分应包括：抽象数据类型的功能规格说明、主程序模块、各子程序模块的伪码说明，主程序模块与各子程序模块间的调用关系）抽象数据类型：typedef struct {StackElementType elem[Stack_Size]; int top; }SeqStack; 主程序模块：int main() { GhostLanage(); printf("\n\t按任意键退出\n\n"); }

各子程序模块：/*初始化栈*/ void InitStack(SeqStack *s) {s->top=-1; } /*进栈操作*/ void Push(SeqStack *s,StackElementType x) {if(s->top==Stack_Size-1) printf("\n\t栈已满！"); else {s->top++;s->elem[s->top]=x;} } /*出栈操作*/ void Pop(SeqStack *s,StackElementType *x) {if(s->top==-1) printf("\n\t栈为空！"); else {*x=s->elem[s->top];s->top--;} } /*取栈顶元素*/ void GetT op(SeqStack *s,StackElementType *x) {if(s->top==-1) printf("\n\t栈为空！"); else *x=s->elem[s->top]; } /*判断栈是否为空*/ int IsEmpty(SeqStack *s) {if(s->top==-1) return(0); else return(1); }

重庆大学数学实验报告七

开课学院、实验室：数统学院DS1421实验时间：2013年03月17日

由于matlab中小数只能是四位，所以我在编程的过程中将距离扩大了1000倍，但是并不会影响我们所求得的结果。运行程序之后我们得到的结果为：我们可以得到当金星与地球的距离（米）的对数值为9.9351799时，只一天恰好是25号。 8.编写的matlab程序如下： x=0:400:2800; y=0:400:2400; z=[1180 1320 1450 1420 1400 1300 700 900 1230 1390 1500 1500 1400 900 1100 1060 1270 1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150 1370 1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380 1460 1500 1550 1600 1550 1600 1600 1600 1450 1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 1430 1450 1470 1320 1280 1200 1080 940]; [xi,yi]=meshgrid(0:5:2800,0:5:2400); zi=interp2(x,y,z,xi,yi,'cubic'); mesh(xi,yi,zi); xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('高程'); title('某山区地貌图'); figure(2); contour(xi,yi,zi,30); 运行程序我们得到的结果如下所示：山区的地貌图如下所示：

等高线图如下所示：三、附录（程序等） 6. y=18:2:30;

数学实验报告

高等数学数学实验报告实验人员：院（系） __ __学号____姓名_ __ 实验地点：计算机中心机房实验一空间曲线与曲面的绘制一、实验题目：（实验习题1-2）利用参数方程作图，做出由下列曲面所围成的立体图形： (1) x y x y x z =+--=2222,1及xOy 平面； (2) 01,=-+=y x xy z 及.0=z 二、实验目的和意义 1、利用数学软件Mathematica 绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲面图形的特点，以加强几何的直观性。 2、学会用Mathematica 绘制空间立体图形。三、程序设计空间曲面的绘制作参数方程] ,[],,[,),(),(),(max min max min v v v u u v u z z v u y y v u x x ∈∈?????===所确定的曲面图形的Mathematica 命令为： ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,umin,umax}, {v,vmin,vmax},选项] (1) (2)

四、程序运行结果 (1) （2）五、结果的讨论和分析 1、通过参数方程的方法做出的图形，可以比较完整的显示出空间中的曲面和立体图形。 2、可以通过mathematica 软件作出多重积分的积分区域，使积分能够较直观的被观察。 3、从(1)中的实验结果可以看出，所围成的立体图形是球面和圆柱面所围成的立体空间。 4、从(2)中的实验结果可以看出围成的立体图形的上面曲面的方程是xy z =，下底面的方程是z=0，右边的平面是01=-+y x 。实验一空间曲线与曲面的绘制一、实验题目：（实验习题1-3）观察二次曲面族kxy y x z ++=22的图形。特别注意确定k 的这样一些值，当k 经过这些值时，曲面从一种类型变成了另一种类型。二、实验目的和意义 1. 学会利用Mathematica 软件绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲线图形的特

2016数学实验作品

工程数学实验报告 2015-2016-2学期学部: 商学与人文部班级: 14工商1班姓名: 刑天学号: 2 电话:

Ⅰ 展示图形之美篇要求:涉及到的文字用中文宋体五号字,Mathematica 程序中的字体用Times New Roamn 。【数学实验一】题目:利用Mathematica 制作如下图形 (1)?? ?==t k y t k x 2sin sin ,]2,0[π∈t ,其中k 的取值为自己学号的后三位。 (2))20,0(cos sin sin cos sin ππ≤≤≤≤?? ? ??===v u u z v u y kv u x ,其中k 的取值为自己学号的后三位。 Mathematica 程序:(1) ParametricPlot[{726*Sin[t],726*Sin[2t]},{t,0,2Pi}] (2) ParametricPlot3D[{Sin[u]Cos[726v],Sin[u]Sin[v],Cos[u]},{u,0,Pi},{v,0,Pi}] 运行结果:(1) 600400200 200400600 600 400200200 400600(2)

【数学实验二】题目:请用Mathematica制作五个形态各异三维立体图形,图形函数自选,也可以由几个函数构成更美观、更复杂的图形;并用简短的语言说明选择该图形的理由与意义。 (1) Mathematica程序: x[u_,v_]:=Sec[u]Cos[v]; y[u_,v_]:=Sec[u]Sin[v]; z[u_,v_]:=Tan[u]; ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,-Pi/3,Pi/3Pi},{v,0,2Pi},Boxed->False, BoxRatios->{1,1,1}]

关于大学数学实验的心得体会

关于大学数学实验的心得体会数学，在整个人类生命进程中至关重要，从小学到中学，再到大学，乃至更高层次的科学研究都离不开数学，随着时代的发展，人们越来越重视数学知识的应用，对数学课程提出了更高层次的要求，于是便诞生了数学实验。学期最初，大学数学实验对于我们来说既熟悉又陌生，在我们的记忆中，我们做过物理实验、化学实验、生物实验，故然我们以为数学实验与它们一样，当我们在网上搜索有关数学实验的信息时，我们才知道，大学数学实验作为一门新兴的数学课程在近十年来取得了迅速的发展。数学实验以计算机技术和数学软件为载体，将数学建模的思想和方法融入其中，现在已经成为一种潮流。当我们怀着好奇的心情走进屈静国老师的数学实验课堂时，我们才渐渐懂得，数学实验是一门有关计算机软件的课程，就像c语言一样，需要编辑运行程序，从而进行数学运算，它不需要自己来运算，就像计算器一样，只要我们自己记下重要程序语句，输入运行程序，便可得到运行结果，大大降低了我们的运算量，给我们生活带来许多便捷，在大一时，我学过c语言，由于这样的基础，让我能够更快的学会并应用此软件。时间飞逝，转眼间，我们就要结课了，这学期我们学习了mathematics的基础，微积分实验，线性代数实验，概率

论与数理统计实验，数值计算方法及实验。通过这学期的学习，我也积累了些自己的学习方法和心得。首先，我们要在平时上课牢记那些mathematics语言和公式，那些东西就想单词和公式一样，只需要背诵;然后，我们要看几遍书，并多看一下例题;最后，我们要多应用mathematics软件去练习。正所谓熟能生巧，我坚信，只要我们能够做到这三步，我们就能很好的掌握这门课程。通过学习使用数学软件，数学实验建模，使我们能够从实际问题出发，认真分析研究，建立简单数学模型，然后借助先进的计算机技术，最终找出解决实际问题的一种或多种方案，从而提高了我们的数学思维能力，为我们参加数学竞赛和数学建模打下了坚实的基础，同时也为我们进一步深造和参加工作打下一定的实践基础！