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历届(1-23)希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案(最新整理WORD版)

“希望杯”全国数学竞赛（第1-23届）

初一年级/七年级

第一/二试题

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1.希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题............................................. 003-005

2.希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题............................................. 010-012

3.希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题............................................. 016-020

4.希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题............................................. 022-026

5.希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题............................................. 029-032

6.希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题............................................. 034-040

7.希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题............................................. 044-050

8.希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题............................................. 051-058

9.希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题............................................. 058-066

10.希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题 .......................................... 065-073

11.希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题 ........................................... 072-080 12希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题........................................... 079-087

13.希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题........................................... 089-098

14.希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题............................................. 95-105

15.希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题........................................... 103-113

16.希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题........................................... 110-120

17.希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题........................................... 119-129

18.希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题........................................... 128-138

19.希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题........................................... 135-147

20.希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题........................................... 148-151

21.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题....................................... 148-161

22.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题....................................... 155-169

23.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题....................................... 159-174

24.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题....................................... 163-178

25.希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题....................................... 169-184

26.希望杯第十三届（2001年）初中一年级第二试试题....................................... 173-189

27.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题....................................... 180-196

28.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题....................................... 184-200

第 2 页共277 页

29.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第一试试题 (188)

30.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第二试试题 (189)

31.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第一试试题....................................... 213-218

32.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第二试试题 (189)

33.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第一试试题....................................... 228-233

34.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第二试试题....................................... 234-238

35.希望杯第十八届（2007年）初中一年级第一试试题....................................... 242-246 26.希望杯第十八届（2007年）初中一年级第二试试题....................................... 248-251

37.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第一试试题....................................... 252-256

38.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第二试试题....................................... 257-262

39.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第一试试题....................................... 263-266

20.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第二试试题....................................... 267-271

21.希望杯第二十一届（2010年）初中一年级第一试试题 ................................... 274-276

22.希望杯第二十二届（2011年）初中一年级第二试试题 ................................... 285-288

23.希望杯第二十三届（2012年）初中一年级第二试试题 ................................... 288-301

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希望杯第一届（1990年）初中一年级第1试试题

一、选择题（每题1分，共10分）

1．如果a ，b 都代表有理数，并且a ＋b=0，那么 ( )

A ．a ，b 都是0．

B ．a ，b 之一是0．

C ．a ，b 互为相反数．

D ．a ，b 互为倒数．

2．下面的说法中正确的是 ( )

A ．单项式与单项式的和是单项式．

B ．单项式与单项式的和是多项式．

C ．多项式与多项式的和是多项式．

D ．整式与整式的和是整式．

3．下面说法中不正确的是 ( )

A. 有最小的自然数． B ．没有最小的正有理数．

C ．没有最大的负整数．

D ．没有最大的非负数．

4．如果a ，b 代表有理数，并且a ＋b 的值大于a －b 的值，那么

( ) A ．a ，b 同号． B ．a ，b 异号．C ．a ＞0． D ．b ＞0．

5．大于－π并且不是自然数的整数有

( ) A ．2个． B ．3个．C ．4个． D ．无数个．

6．有四种说法：

甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；

丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身．

这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )

A ．0个．

B ．1个．

C ．2个．

D ．3个．

7．a 代表有理数，那么，a 和－a 的大小关系是 ( )

A ．a 大于－a ．

B ．a 小于－a ．

C ．a 大于－a 或a 小于－a ．

D ．a 不一定大于－a ．

8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )

A ．乘以同一个数．

B ．乘以同一个整式．

C ．加上同一个代数式．

D ．都加上1．

9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )

A ．一样多．

B ．多了．

C ．少了．

D ．多少都可能．

10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )

A ．增多．

B ．减少．

C ．不变．

D ．增多、减少都有可能．

二、填空题（每题1分，共10分）

1. 21115160.01253(87.5)(2)4571615

?-?-÷?+--= ______． 2．198919902－198919892=______．

第 5 页共 277 页 3.2481632(21)(21)(21)(21)(21)21

+++++-=________. 4. 关于x 的方程12148

x x +--=的解是_________. 5．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______．

6.当x=-24125

时,代数式(3x 3－5x 2+6x －1)－(x 3－2x 2+x －2)+(－2x 3+3x 2+1)的值是____． 7．当a=－0.2，b=0.04时，代数式

272711()(0.16)()73724

a b b a a b --++-+的值是______. 8．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克．

9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的13.如果工作4天后,工作效率提高了1

5,那么完成这批零件的一半，一共需要______天．

10．现在4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合．

答案与提示

一、选择题

1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．D 8．D 9．C 10．A

提示：

1．令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此

2．x2，2x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A．两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B．两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D．

3．1是最小的自然数，A正确．可以找到正

所以C“没有最大的负整数”的说法不正确．写出扩大自然数列，0，1，2，3，…，n，…，易知无最大非负数，D正确．所以不正确的说法应选C．

5．在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C．

6．由12=1，13=1可知甲、乙两种说法是正确的．由(－1)3=－1，可知丁也是正确的说法．而负数的平方均为正数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确．即丙不正确．在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法不正确．所以选B．

7．令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D．

8．对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数．所以排除A．

我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x －2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B．若在方程x－2=0两边加上同一个代数

式去了原方程x=2的根．所以应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D．9．设杯中原有水量为a，依题意可得，

第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a；

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第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a；

第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为

所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C．

10．设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v0，则往返一次所用时间为

设河水速度增大后为v，(v＞v0)则往返一次所用时间为

由于v－v0＞0，a+v0＞a－v0，a+v＞a－v

所以(a+v0)(a+v)＞(a－v0)(a－

∴t0－t＜0，即t0＜t．因此河水速增大所用时间将增多，选A．

二、填空题

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提示：

2．198919902－198919892

=(19891990+19891989)×(19891990－19891989)

=(19891990+19891989)×1=39783979．

3．由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)

=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)

=(22－1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)

=(24－1)(24+1)(28+1)(216+1)

=(28－1)(28+1)(216+1)

=(216－1)(216+1)=232－1．

2(1+x)－(x－2)=8,2+2x－x+2=8解得；x=4

5．1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000

5000)

=(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－

=－2500．

+1)=5x+2

6．(3x3－5x2+6x－1)－(x3－2x2+x－2)+(－2x3+3x2

7．注意到：

当a=－0.2，b=0.04时，a2－b=(－0.2)2－0.04=0，b+a+0.16=0.04－0.2+0.16=0．

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8．食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克）设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即0.001x千克，此时，60×30%=(0.001x)×40%

解得：x=45000（克）．

10．在4时整，时针与分针针夹角为120°即

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希望杯第一届（1990年）初中一年级第2试试题

一、选择题（每题1分，共5分）

以下每个题目里给出的A，B，C，D四个结论中有且仅有一个是正确的．请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号．

1．某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年少的百分数是( )

A．a%．B．(1+a)%． C.

100

2．甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里, 0＜a＜m，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时( )

A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少．

B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多．

C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同．

D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定．

3.已知数x=100,则( )

A．x是完全平方数．B．(x－50)是完全平方数．

C．(x－25)是完全平方数．D．(x+50)是完全平方数．

4．观察图1中的数轴：用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数,则111

ab b a c

的

大小关系是

( )

A.111

ab b a c

; B.

b a

; C.

b a

; D.

b a

5．x=9，y=－4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解，这个方程的不同的整数解共有( )

A．2组．B．6组．C．12组．D．16组．

二、填空题（每题1分，共5分）

1．方程|1990x－1990|=1990的根是______．

2．对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定x*y=ax+by－cxy，其中的a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算．又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x（m≠0），则m 的数值是______．

3．新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中

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