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高考数学复数专题复习(专题训练)百度文库

一、复数选择题

1．若20212zi i =+，则z =（）

A ．12i -+

B ．12i --

C ．12i -

D ．12i +

2．已知复数()2m m m i

z i

--=为纯虚数，则实数m =（）

A ．-1

B ．0

C ．1

D ．0或1 3．若复数1z i i ?=-+，则复数z 的虚部为（）

A ．－1

B ．1

C ．－i

D ．i

4．已知i 为虚数单位，则复数23i

i -+的虚部是（） A ．

B ．35i -

C ．15

D ．1

i -

5．已知复数3

z i -=，则z 的虚部为（） A ．1

B ．1-

C ．i

D ．i -

6．已知复数5i

5i 2i

z =+-，则z =（） A

．C

．D

．7．设1z 是虚数，211

z z z =+是实数，且211z -≤≤，则1z 的实部取值范围是（） A ．[]1,1-

B ．11,22??

???

? C ．[]22-,

D ．11,00,22

????-?? ?????

8．若复数z 满足()322i

z i i

-+=+，则复数z 的虚部为（） A ．

35 B ．35i - C ．35

D ．35

9．若(1)2z i i -=，则在复平面内z 对应的点位于（）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

10．若复数2i

a -+（a ∈R ）为纯虚数，则1i a -=（） A

C ．3

D ．5

11．若1i i

z ，则2z z i ?-=（）

A ．

B ．4

C ．

D ．8

12．已知2021(2)i z i -=，则复平面内与z 对应的点在（）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

13．复数()()212z i i =-+，则z 的共轭复数z =（） A ．43i +

B ．34i -

C ．34i +

D ．43i -

14．已知i 为虚数单位，则43i

i =-（） A ．

2655

i + B ．

2655

i - C ．2655

i -

+ D ．26

i -

-15．题目文件丢失！

二、多选题

16．已知复数2020

11i z i

-(i 为虚数单位)，则下列说法错误的是（）

A ．z 的实部为2

B ．z 的虚部为1

C ．z i =

D ．||z =17．下列四个命题中，真命题为（） A ．若复数z 满足z R ∈，则z R ∈ B ．若复数z 满足

R z

∈，则z R ∈ C ．若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈

D ．若复数1z ，2z 满足12z z R ?∈，则12z z =

18．已知复数(),z x yi x y R =+∈，则（） A ．2

B ．z 的虚部是yi

C ．若12z i =+，则1x =，2y =

D ．z =

19．（多选题）已知集合{}

M m m i n N ==∈，其中i 为虚数单位，则下列元素属于集合M 的是（）

A ．()()11i i -+

B ．

11i

-+ C ．

11i

+- D ．()2

1i -

20．下列说法正确的是（）

A ．若2z =，则4z z ?=

B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =

C ．若复数z 的平方是纯虚数，则复数z 的实部和虛部相等

D ．“1a ≠”是“复数()()

()2

11z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件

21．已知复数1z =-+(i 为虚数单位)，z 为z 的共轭复数，若复数z

w z

=，则下列结论正确的有（）

A ．w 在复平面内对应的点位于第二象限

B ．1w =

C ．w 的实部为12

D ．w 的虚部为

i 22．已知i 为虚数单位，则下列选项中正确的是（） A ．复数34z i =+的模5z =

B ．若复数34z i =+，则z （即复数z 的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限

C ．若复数(

)(

)

34224m m m m +-+--i 是纯虚数，则1m =或4m =- D ．对任意的复数z ，都有2

23．已知复数1

2z =-+（其中i 为虚数单位），则以下结论正确的是（）

A ．2

B ．2z z =

C ．31z =

D ．1z =

24．已知复数(

)(()()2

11z m m m i m R =-+-∈，则下列说法正确的是（）

A ．若0m =，则共轭复数1z =-

B ．若复数2z =，则m

C ．若复数z 为纯虚数，则1m =±

D ．若0m =，则2420z z ++=

25．下面四个命题，其中错误的命题是（）

A ．0比i -大

B ．两个复数当且仅当其和为实数时互为共轭复数

C ．1x yi i +=+的充要条件为1x y ==

D ．任何纯虚数的平方都是负实数

26．已知i 为虚数单位，下列说法正确的是( ) A ．若,x y R ∈，且1x yi i +=+，则1x y == B ．任意两个虚数都不能比较大小

C ．若复数1z ，2z 满足22

0z z +=，则120z z == D ．i -的平方等于1 27．复数21i

z i

+=-，i 是虚数单位，则下列结论正确的是（）

A ．|z |=

B ．z 的共轭复数为

3122

i + C ．z 的实部与虚部之和为2 D ．z 在复平面内的对应点位于第一象限 28．已知复数z 满足23z z iz ai ?+=+，a R ∈，则实数a 的值可能是（） A ．1

B ．4-

C ．0

D ．5

29．已知i 为虚数单位,下列命题中正确的是( ) A ．若x ,y ∈C ,则1x yi i +=+的充要条件是1x y == B ．2(1)()a i a +∈R 是纯虚数

C ．若22

0z z +=,则120z z == D ．当4m =时,复数22lg(27)(56)m m m m i --+++是纯虚数

30．已知复数i z a b =+(a ,b ∈R ,i 为虚数单位),且1a b +=,下列命题正确的是( )

A ．z 不可能为纯虚数

B ．若z 的共轭复数为z ,且z z =,则z 是实

数

C ．若||z z =,则z 是实数

D ．||z 可以等于

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、复数选择题 1．C 【分析】

根据复数单位的幂的周期性和复数除法的运算法则进行求解即可. 【详解】

由已知可得，所以. 故选：C 解析：C 【分析】

根据复数单位i 的幂的周期性和复数除法的运算法则进行求解即可. 【详解】由已知可得202150541

222(2)21

121

i i i i i i z i i i i i i ?+++++?-======-?-，所以12z i =-. 故选：C

2．C 【分析】

结合复数除法运算化简复数，再由纯虚数定义求解即可【详解】

解析：因为为纯虚数，所以，解得，故选：C.

解析：C 【分析】

结合复数除法运算化简复数z ，再由纯虚数定义求解即可【详解】解析：因为()()22m m m i

z m m mi i

--=

=--为纯虚数，所以20

0m m m ?-=?

≠?

，解得1m =，

故选：C.

3．B

【分析】，然后算出即可. 【详解】

由题意，则复数的虚部为1 故选：B

解析：B 【分析】

z i -+=

，然后算出即可. 【详解】由题意()111

i i i i z i i i i -+-+--====+?-，则复数z 的虚部为1 故选：B

4．A 【分析】

先由复数的除法运算化简复数，再由复数的概念，即可得出其虚部. 【详解】

因为，所以其虚部是. 故选：A.

解析：A 【分析】

先由复数的除法运算化简复数23i

-+，再由复数的概念，即可得出其虚部. 【详解】

因为

22(3)2613

3(3)(3)1055

i i i i i i i i -----===--++-，所以其虚部是35

. 故选：A.

5．B 【分析】

化简复数，可得，结合选项得出答案．【详解】

则，的虚部为故选：B

解析：B 【分析】

化简复数z ，可得z ，结合选项得出答案．【详解】

()311==11i i

z i i i i i

--=

-=+- 则1z i =-，z 的虚部为1- 故选：B

6．B 【分析】

根据复数的四则运算法则及模的计算公式，即可得到选项. 【详解】由题，得，所以. 故选：B.

解析：B 【分析】

根据复数的四则运算法则及模的计算公式，即可得到选项. 【详解】由题，得()()()

5i 2+i 5i

5i 5i 1+7i 2i 2i 2+i z =+=+=---

，所以z == 故选：B.

7．B 【分析】

设，由是实数可得，即得，由此可求出. 【详解】设，，则，

是实数，，则，，则，解得，故的实部取值范围是. 故选：B.

解析：B 【分析】

设1z a bi =+，由211

z z z =+

是实数可得221a b +=，即得22z a =，由此可求出1122a -≤≤. 【详解】

设1z a bi =+，0b ≠，则21222222111a bi a b z z a bi a bi a b i z a bi a b a b a b -????=+

=++=++=++- ? ?++++????

，

2z 是实数，22

b a b

∴-

=+，则221a b +=， 22z a ∴=，则121a -≤≤，解得11

a -≤≤，

故1z 的实部取值范围是11,22??-????

. 故选：B.

8．A 【分析】

由复数的除法法则和乘法法则计算出，再由复数的定义得结论．【详解】由题意，得，其虚部为，故选：A.

解析：A 【分析】

由复数的除法法则和乘法法则计算出z ，再由复数的定义得结论．【详解】由题意，得()

()()()()2

334331334343455

2i i i

i z i

i i i i ----=

==-++-+，其虚部为35

，故选：A.

9．B 【分析】

先求解出复数，然后根据复数的几何意义判断. 【详解】因为，所以，

故对应的点位于复平面内第二象限. 故选：B. 【点睛】

本题考查复数的除法运算及复数的几何意义，属于基础题. 化简计

解析：B 【分析】

先求解出复数z ，然后根据复数的几何意义判断. 【详解】

因为(1)2z i i -=，所以()212112

i i i z i i +=

==-+-，故z 对应的点位于复平面内第二象限. 故选：B. 【点睛】

本题考查复数的除法运算及复数的几何意义，属于基础题. 化简计算复数的除法时，注意分子分母同乘以分母的共轭复数.

10．B 【分析】

把给出的复数化简，然后由实部等于0，虚部不等于0求解a 的值，最后代入模的公式求模. 【详解】由

复数（）为纯虚数，则，则所以故选：B

解析：B 【分析】

把给出的复数化简，然后由实部等于0，虚部不等于0求解a 的值，最后代入模的公式求模. 【详解】由

()()()()

()()21i 2221112a i a a i

a i i i i ----+-==++- 复数2i

1i a -+（a ∈R ）为纯虚数，则2

02202

a a -?=???+?≠?? ，则2a =

所以112ai i -=-=故选：B

11．A 【分析】

化简复数，求共轭复数，利用复数的模的定义得．【详解】因为，所以，所以故选：A

解析：A

化简复数z ，求共轭复数z ，利用复数的模的定义得2i z z --．【详解】因为11

11i z i i i

=+=-，所以1z i =+，

所以()()211222z z i i i i i ?-=-+-=-= 故选：A

12．C 【分析】

由复数的乘方与除法运算求得，得后可得其对应点的坐标，得出结论．【详解】由题意，，

∴，对应点，在第三象限．故选：C ．

解析：C 【分析】

由复数的乘方与除法运算求得z ，得z 后可得其对应点的坐标，得出结论．【详解】由题意2021

(2)i z i i -==，(2)1212

2(2)(2)555

i i i i z i i i i +-+=

===-+--+， ∴1255

z i =-

-，对应点12

(,)55--，在第三象限．

故选：C ．

13．D 【分析】

由复数的四则运算求出，即可写出其共轭复数. 【详解】 ∴，故选：D

解析：D 【分析】

由复数的四则运算求出z ，即可写出其共轭复数z . 【详解】

2(2)(12)24243z i i i i i i =-+=-+-=+

∴43z i =-，

14．C 【分析】

对的分子分母同乘以，再化简整理即可求解. 【详解】，故选：C

解析：C 【分析】

对

43i

i -的分子分母同乘以3i +，再化简整理即可求解. 【详解】

()()()434412263331055

i i i i i i i i +-+===-+--+，故选：C

15．无

二、多选题 16．AC 【分析】

根据复数的运算及复数的概念即可求解. 【详解】因为复数，所以z 的虚部为1，，故AC 错误，BD 正确. 故选：AC

解析：AC 【分析】

根据复数的运算及复数的概念即可求解. 【详解】

因为复数2020450511()22(1)11112

i i i z i i i i +++=====+---，

所以z 的虚部为1，||z = 故AC 错误，BD 正确. 故选：AC

17．AB

利用特值法依次判断选项即可得到答案. 【详解】

对选项A ，若复数满足，设，其中，则，则选项A 正确；对选项B ，若复数满足，设，其中，且，则，则选项B 正确；对选项C ，若复数满足，设

解析：AB 【分析】

利用特值法依次判断选项即可得到答案. 【详解】

对选项A ，若复数z 满足z R ∈，设z a =，其中a R ∈，则z R ∈，则选项A 正确；对选项B ，若复数z 满足1R z ∈，设1

a z

=，其中a R ∈，且0a ≠，则1

z R a

∈，则选项B 正确；对选项C ，若复数z 满足2z ∈R ，设z i ，则21z R =-∈，但z i R =?，则选项C 错误；

对选项D ，若复数1z ，2z 满足12z z R ?∈，设1z i =，2z i =，则121z z ?=-∈R ，而21z i z =-≠，则选项D 错误；故答案选：AB 【点睛】

本题主要考查复数的运算，同时考查复数的定义和共轭复数，特值法为解决本题的关键，属于简单题.

18．CD 【分析】

取特殊值可判断A 选项的正误；由复数的概念可判断B 、C 选项的正误；由复数模的概念可判断D 选项的正误. 【详解】

对于A 选项，取，则，A 选项错误；对于B 选项，复数的虚部为，B 选项错误；

解析：CD 【分析】

取特殊值可判断A 选项的正误；由复数的概念可判断B 、C 选项的正误；由复数模的概念可判断D 选项的正误. 【详解】对于A 选项，取z

i ，则210z =-<，A 选项错误；

对于B 选项，复数z 的虚部为y ，B 选项错误；

对于C 选项，若12z i =+，则1x =，2y =，C 选项正确；

对于D 选项，z =D 选项正确.

故选：CD. 【点睛】

本题考查复数相关命题真假的判断，涉及复数的计算、复数的概念以及复数的模，属于基础题.

19．BC 【分析】

根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项. 【详解】根据题意，中，时，；时，；时，；时，， .

选项A 中，；选项B 中，；选项C 中，；选项D 中，.

解析：BC 【分析】

根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项. 【详解】

根据题意，{

}

M m m i n N ==∈中，

()4n k k N =∈时，1n i =； ()41n k k N =+∈时，

n i i =；()42n k k N =+∈时，1n i =-；

()43n k k N =+∈时，n i i =-， {}1,1,,M i i ∴=--.

选项A 中，()()112i i M -+=?；

选项B 中，()()()

11111i i i i i i M --==-+-∈+；

选项C 中，()()()

11111i i

i i i i M ++==-+∈-；

选项D 中，()2

12i i M -=-?. 故选：BC. 【点睛】

此题考查复数的基本运算，涉及复数的乘方和乘法除法运算，准确计算才能得解.

20．AD 【分析】

由求得判断A ；设出，，证明在满足时，不一定有判断B ；举例说明C 错误；由充分必要条件的判定说明D 正确. 【详解】

若，则，故A 正确；设，由，可得

则，而不一定为0，故B 错误；当时

解析：AD 【分析】

由z 求得z z ?判断A ；设出1z ，2z ，证明在满足1212z z z z +=-时，不一定有120z z =判断B ；举例说明C 错误；由充分必要条件的判定说明D 正确. 【详解】

若2z =，则2

4z z z ?==，故A 正确；

设()11111,z a bi a b R =+∈，()22222,z a b i a b R =+∈ 由1212z z z z +=-，可得

()()()()222222

121212121212z z a a b b z z a a b b +=+++=-=-+-

则12120a a b b +=，而

()()121122121212121212122z z a bi a b i a a bb a b i b a i a a a b i b a i =++=-++=++不一定为0，故

B 错误；

当1z i =-时22z i =-为纯虚数，其实部和虚部不相等，故C 错误；若复数()()

()2

11z a a i a R =-+-∈是虚数，则210a -≠，即1a ≠±

所以“1a ≠”是“复数()()

()2

11z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件，故D 正确；

故选：AD 【点睛】

本题考查的是复数的相关知识，考查了学生对基础知识的掌握情况，属于中档题.

【分析】

对选项求出，再判断得解；对选项，求出再判断得解；对选项复数的实部为，判断得解；对选项,的虚部为,判断得解. 【详解】对选项由题得 .

所以复数对应的点为，在第二象限，所以选项正确

解析：ABC 【分析】

对选项,A 求出1=22

w -

+，再判断得解；对选项B ，求出1w =再判断得解；对选项

,C 复数w 的实部为12-

，判断得解；对选项D ,w 的虚部为

,判断得解. 【详解】

对选项,A 由题得1,z =-

1=2w ∴===-.

所以复数w 对应的点为1(,22

-，在第二象限，所以选项A 正确；

对选项B ，因为1w =

=，所以选项B 正确；对选项,C 复数w 的实部为1

-，所以选项C 正确；

对选项D ,w 所以选项D 错误. 故选：ABC 【点睛】

本题主要考查复数的运算和共轭复数，考查复数的模的计算，考查复数的几何意义，考查复数的实部和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

22．AB 【分析】

求解复数的模判断；由共轭复数的概念判断；由实部为0且虚部不为0求得值判断；举例说明错误．【详解】

解：对于，复数的模，故正确；

对于，若复数，则，在复平面内对应的点的坐标为，在第四

【分析】

求解复数的模判断A ；由共轭复数的概念判断B ；由实部为0且虚部不为0求得m 值判断

C ；举例说明

D 错误．【详解】

解：对于A ，复数34z i =+的模||5z ==，故A 正确；

对于B ，若复数34z i =+，则34z i =-，在复平面内对应的点的坐标为(3,4)-，在第四象限，故B 正确；

对于C ，若复数22(34)(224)m m m m i +-+--是纯虚数，

则223402240

m m m m ?+-=?--≠?，解得1m =，故C 错误；对于D ，当z i 时，210z =-<，故D 错误．

故选：AB ．【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，属于基础题．

23．BCD 【分析】

利用复数的运算法则直接求解．【详解】

解：复数（其中为虚数单位），，故错误；，故正确；，故正确；．故正确．故选：．【点睛】

本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则

解析：BCD 【分析】

利用复数的运算法则直接求解．【详解】

解：复数12z =-（其中i 为虚数单位），

2131442z ∴=

-=--，故A 错误；

2z z ∴=，故B 正确；

31113()()12244

z =--+=+=，故C 正确；

||1z =

=．故D 正确．故选：BCD ．【点睛】

本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．

24．BD 【分析】

根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误. 【详解】

对于A ，时，，则，故A 错误；

对于B ，若复数，则满足，解得，故B 正确；对于C ，若复数z 为纯虚数，则满足，解得，

解析：BD 【分析】

根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误. 【详解】

对于A ，0m =

时，1z =-

，则1z =-，故A 错误；

对于B ，若复数2z =

，则满足(()212

10m m m ?-=??-=??

，解得m ，故B 正确；

对于C ，若复数z

为纯虚数，则满足(()2

10m m m ?-=??--≠??

，解得1m =-，故C 错误；

对于D ，若0m =

，则1z =-+

，(

)()

21420412z z ++=+--+=+，故

D 正确. 故选：BD. 【点睛】

本题主要考查对复数相关概念的理解，注意不同情形下的取值要求，是一道基础题.

25．ABC 【分析】

根据虚数不能比大小可判断A 选项的正误；利用特殊值法可判断B 选项的正误；利用特殊值法可判断C 选项的正误；利用复数的运算可判断D 选项的正误. 【详解】

对于A 选项，由于虚数不能比大小，

解析：ABC 【分析】

对于A 选项，由于虚数不能比大小，A 选项错误；

对于B 选项，()()123i i ++-=，但1i +与2i -不互为共轭复数，B 选项错误；对于C 选项，由于1x yi i +=+，且x 、y 不一定是实数，若取x i =，y i =-，则

1x yi i +=+，

C 选项错误；

对于D 选项，任取纯虚数()0,ai a a R ≠∈，则()2

20ai a =-<，D 选项正确.

故选：ABC. 【点睛】

本题考查复数相关命题真假的判断，涉及共轭复数的概念、复数相等以及复数的计算，属于基础题.

26．AB 【分析】

利用复数相等可选A ，利用虚数不能比较大小可选B ，利用特值法可判断C 错误，利用复数的运算性质可判断D 错误．【详解】

对于选项A ，∵，且，根据复数相等的性质，则，故正确；对于选项B ，

解析：AB 【分析】

利用复数相等可选A ，利用虚数不能比较大小可选B ，利用特值法可判断C 错误，利用复数的运算性质可判断D 错误．【详解】

对于选项A ，∵,x y R ∈，且1x yi i +=+，根据复数相等的性质，则1x y ==，故正确；

对于选项B ，∵虚数不能比较大小，故正确；

对于选项C ，∵若复数1=z i ，2=1z 满足22

0z z +=，则120z z ≠≠，故不正确；对于选项D ，∵复数()2

=1i --，故不正确；故选：AB ．【点睛】

本题考查复数的相关概念，涉及复数的概念、复数相等、复数计算等知识，属于基础题.

27．CD 【分析】

根据复数的四则运算，整理复数，再逐一分析选项，即得. 【详解】

由题得，复数，可得，则A 不正确；的共轭复数为，则B 不正确；的实部与虚部之和为，则C 正确；在复平面内的对应点为，位于第一

解析：CD 【分析】

根据复数的四则运算，整理复数z ，再逐一分析选项，即得. 【详解】由题得，复数22(2)(1)1313

1(1)(1)122

i i i i z i i i i i ++++=

===+--+-，可得

||z ==

，则A 不正确；z 的共轭复数为1322i -，则B 不正确；z 的实部与虚部之和为13

222+=，则C 正确；z 在复平面内的对应点为13(,)22

，位于第一象限，

则D 正确.综上，正确结论是CD. 故选：CD 【点睛】

本题考查复数的定义，共轭复数以及复数的模，考查知识点全面.

28．ABC 【分析】

设，从而有，利用消元法得到关于的一元二次方程，利用判别式大于等于0，从而求得a 的范围，即可得答案. 【详解】设，∴， ∴，

∴，解得：， ∴实数的值可能是. 故选：ABC. 【点

解析：ABC 【分析】

设z x yi =+，从而有22

2()3x y i x yi ai ++-=+，利用消元法得到关于y 的一元二次方

程，利用判别式大于等于0，从而求得a 的范围，即可得答案. 【详解】

设z x yi =+，∴22

2()3x y i x yi ai ++-=+，

∴2222

23,23042,

x y y a y y x a ?++=?++-=?

=?， ∴2

44(3)04

a ?=--≥，解得：44a -≤≤，

∴实数a 的值可能是1,4,0-.

故选：ABC. 【点睛】

本题考查复数的四则运算、模的运算，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.

29．BD 【分析】

选项A ：取,满足方程，所以错误；选项B ：,恒成立，所以正确；选项C ：取,,，所以错误；选项D ：代入，验证结果是纯虚数，所以正确. 【详解】取,,则,

但不满足,故A 错误； ,恒成

解析：BD 【分析】

选项A ：取x i =,y i =-满足方程，所以错误；选项B ：a ?∈R ,210a +>恒成立，所以

正确；选项C ：取1z i =,21z =,22

0z z +=，所以错误；选项D ：4m =代入 22lg(27)(56)m m m m i --+++，验证结果是纯虚数，所以正确.

【详解】

取x i =,y i =-,则1x yi i +=+, 但不满足1x y ==,故A 错误；

a ?∈R ,210a +>恒成立,所以2(1a i +)是纯虚数,

故B 正确；

取1z i =,21z =,则22

0z z +=,但120z z ==不成立,故C 错误; 4m =时，复数2212756=42g m m m m i i --+++()()是纯虚数,

故D 正确. 故选:BD . 【点睛】

本题考查复数有关概念的辨析，特别要注意复数的实部和虚部都是实数，解题时要合理取特殊值，属于中档题.

30．BC 【分析】

根据纯虚数、共轭复数、复数的模、复数为实数等知识，选出正确选项. 【详解】

当时,,此时为纯虚数,A 错误;若z 的共轭复数为,且,则,因此,B 正确;由是实数,且知,z 是实数,C 正确;由

解析：BC 【分析】

根据纯虚数、共轭复数、复数的模、复数为实数等知识，选出正确选项. 【详解】

当0a =时,1b =,此时z

i 为纯虚数,A 错误;若z 的共轭复数为z ,且z z =,则

a bi a bi +=-,因此0

b =,B 正确;由||z 是实数,且||z z =知,z 是实数,C 正确;由1||2

z =

得2

a b +=

,又1a b +=,因此28830a a -+=,64483320?=-??=-<,无解,即||z 不可以等于

,D 错误. 故选：BC 【点睛】

本小题主要考查复数的有关知识，属于基础题.