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人教版初中数学分式全集汇编及解析

一、选择题

1．下列各式从左到右变形正确的是（）

A．

3(1)2

x y

+=++B．

0.20.0323

0.40.0545

a b a d

c d c d

C．a b b a

b c c b

D．

a b a b

c d c d

【答案】C

【解析】

【分析】

依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．

【详解】

A、该式子不是方程，不能去分母，故A错误；

B、分式中的分子、分母的各项没有同时扩大相同的倍数，故B错误；

C、a-b b-a

d-c c-d

故C正确；

D、分式中的分子、分母的各项没有同时除以2，故D错误．故选C．【点睛】

本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用性质.

2．如果分式||1

的值为0，那么x的值为（）

A．-1 B．1 C．-1或1 D．1或0

【答案】B

【解析】

【分析】

根据分式的值为零的条件可以求出x的值．

【详解】

根据题意，得

|x|-1=0且x+1≠0，

解得，x=1．

故选B．

【点睛】

本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

3．化简

216

m m

的结果是( )

A ．4m -

B ．4m +

C ．44m m +-

D ．44

m m -+ 【答案】B

【解析】

【分析】根据分式的加减运算法则计算，再化简为最简分式即可.

【详解】

21644m m m

+-- =2164

m m -- =

(4)(4)4

m m m +-- =m+4.

故选B.

【点睛】本题考查分式的加减.同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.熟练掌握运算法则是解题关键.

4．化简2442

x x x x ---得结果是（） A ．26x x -+

B ．2x x +

C ．2x x -+

D ．2

x x - 【答案】C

【解析】

【分析】先通分，再按照分式的减法法则化简出最简结果即可得答案．

【详解】

2442

x x x x --- =4(2)(2)(2)(2)(2)

x x x x x x x +-+-+- =242(2)(2)

x x x x x --+- =(2)(2)(2)

x x x x --+- =2

x x -

+．故选：C ．

【点睛】

本题考查分式的减法，同分母分式相加减，只把分子相加减，分母不变；异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则运算．

5．人的头发直径约为0.00007m ，这个数据用科学记数法表示（）

A ．0.7×10﹣4

B ．7×10﹣5

C ．0.7×104

D ．7×105

【答案】B

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：0.00007m ，这个数据用科学记数法表示7×10﹣5．

故选：B ．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

6．下列分式中，无论a 取何值，分式总有意义的是( )

A ．

2311

a a -+ B ．21a a + C ．211a - D ．2a a - 【答案】A

【解析】

【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零判断．【详解】

解：A 、∵a 2≥0，

∴a 2＋1＞0， ∴2311

a a -+总有意义； B 、当a ＝?12时，2a ＋1＝0，21

a a +无意义； C 、当a ＝±1时，a 2?1＝0，

211a -无意义； D 、当a ＝0时，无意义；

2a a

-无意义；故选：A ．

【点睛】

本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．

7．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（）

A ．0.432×10-5

B ．4.32×10-6

C ．4.32×10-7

D ．43.2×10-7

【答案】B

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -?，这里1＜a ＜10，指数n 是由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解： 0.00000432=4.32×10-6，

故选B ．

【点睛】

本题考查科学记数法．

8．数字0.00000005m ，用科学记数法表示为( )m ．

A ．70.510-?

B ．60.510-?

C ．7510-?

D ．8510-? 【答案】D

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为n a 10?的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．

【详解】

将0.00000005用科学记数法表示为8510-?．

故选D ．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10?的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．

9．下列各式计算正确的是（）

A ．（﹣x ﹣2y ）（x+2y ）＝224x y -

B ．13x -＝13x

C ．236(2)6y y -=-

D ．32()(1)m m m m x x x -÷=-

【答案】D

【解析】

【分析】

根据整式的相关运算法则计算可得．

【详解】

A ．（﹣x ﹣2y ）（x+2y ）＝﹣（x+2y ）2＝﹣x 2﹣4xy ﹣4y 2，此选项计算错误；

B ．3x ﹣1＝3x

，此选项计算错误； C ．（﹣2y 2）3＝﹣8y 6，此选项计算错误；

D ．（﹣x ）3m ÷x m ＝（﹣1）m x 2m ，此选项计算正确；

故选：D ．

【点睛】

本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握整式的运算法则和负整数指数幂的规定．

10．若

b a b -=14，则a b 的值为（） A ．5

B ．15

C ．3

D ．13 【答案】A

【解析】因为b a b -=14

，所以4b=a-b ．，解得a=5b ，所以

a b ＝55b b

=. 故选A.

11．若

115a b =，则a b a b -+的值是（） A ．25 B ．38 C ．35 D ．115

【答案】B

【解析】

【分析】

直接根据已知用含x 的式子表示出两数，进而代入化简得出答案．

【详解】解：∵

115

a b = ∴设11a x =，5b x = ∴

11531158

a b x x a b x x --==++ 故选：B

【点睛】

此类化简求值题目，涉及到的字母a 、b 利用第三个未知数x 设出，代入后得到关于x 的式子进行约分化简即可．将两个字母转化为一个字母是解题的关键．

12．化简

22a b b a +-的结果是（） A ．1a b - B ．1b a - C ．a ﹣b D ．b ﹣a

【答案】B

【解析】

【分析】

原式分子分母提取公因式变形后，约分即可得到结果．

【详解】

原式= a+b )()b a b a +-（= 1b a

- 故答案选B.

【点睛】

本题考查的知识点是约分，解题的关键是熟练的掌握约分.

13．056用科学记数法表示为：0.056=-25.610?，故选B.

14．若代数式

x 有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．x≥1

B ．x≥2

C ．x ＞1

D ．x ＞2

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x 的不等式组，解不等式组即可得.

【详解】

由题意得 200x x -≥??≠?

，解得：x≥2，

故选B.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.

15．计算-12的结果为（）

A ．2

B ．12

C ．-2

D ．1-2 【答案】B

【解析】

【分析】

利用幂次方计算公式即可解答.

【详解】解：原式=

. 答案选B.

【点睛】

本题考查幂次方计算，较为简单.

16．计算

2111x x x x -+-+的结果为( ) A ．-1

B ．1

C ．11x +

D ．11

x - 【答案】B

【解析】

【分析】

先通分再计算加法，最后化简.

【详解】

2111x x x x -+-+ =221(1)11

x x x x x --+-- =2211

x x -- =1，

故选：B.

【点睛】

此题考查分式的加法运算，正确掌握分式的通分，加法法则是解题的关键.

17．分式

可变形为（） A ． B ． C ． D ．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据分式的基本性质进行变形即可.

【详解】 =

. 故选B.

【点睛】

此题主要考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．

18．化简2x xy y x y x

---＝（） A ．﹣x

B ．y ﹣x

C ．x ﹣y

D ．﹣x ﹣y

【答案】A

【解析】

【分析】

根据分式的运算法则即可求出答案．

【详解】原式=()2x x y x xy x y x y x

--==---，故选A ．

【点睛】

本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

19．计算

b a a b b a +--的结果是 A ．a-b

B ．b-a

C ．1

D ．-1

【答案】D

【解析】

【分析】

将第二个式子提出一个负号，即可使分母一样，然后化简即可得出答案.

【详解】 b a b --a a b - =b a a b

--=-1，所以答案选择D. 【点睛】

本题考查了分式的化简，熟悉掌握计算方法是解决本题的关键.

20．如果30x y -= ，那么代数式()2223x y x x y y ??+-÷- ???

的值为（）

A ．23

B ．2

C ．-2

D ．3

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x ＝3y 代入化简可得．

【详解】解：()2223x y x x y y ??+-÷- ???

=()

22213xy x y y x y -+-g =()

2()13x y y x y --g =3x y y

- ∵30x y -=，

∴x=3y ， ∴32333

x y y y y y --==，故选：A ．

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

(专题精选)最新初中数学—分式的易错题汇编及答案

一、选择题 1．函数y =x 的取值范围是（） A ．x ≥﹣2 B ．x ≥﹣2且x ≠1 C ．x ≠1 D ．x ≥﹣2或x ≠1 2．把分式22 10x y xy +中的x y 、都扩大为原来的5倍，分式的值（） A ．不变 B ．扩大5倍 C ．缩小为 15 D ．扩大25倍 3．下列分式是最简分式的是（） A ．22a a ab + B ．63xy a C ．211x x -+ D ．211 x x ++ 4．计算2 21 93x x x +--的结果是（） A ． 13 x - B ． 13 x + C ． 13x - D ． 233 9 x x +- 5．分式 x 5 x 6 -+ 的值不存在，则x 的取值是 A ．x ?6=- B ．x 6= C ．x 5≠ D ．x 5= 6．计算32-的结果是（） A ．-6 B ．-8 C ．1 8 - D ． 18 7．如果 112111S t t =+，212111 S t t =-，则12 S S =（） A ． 1221t t t t +- B ． 21 21 t t t t -+ C ． 12 21 t t t t -+ D ． 12 12 t t t t +- 8．下列变形正确的是（）． A ． 1a b b ab b ++= B ．22 x y x y -++=- C ．22 2 ()x y x y x y x y --=++ D ． 231 93 x x x -=-- 9．已知有理式：4x 、4a 、1x y -、34x 、12 x 2、1 a ＋4，其中分式有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 10．下列各式中的计算正确的是（） A ．2 2b b a a = B ． a b a b ++=0 C ． a c a b c b +=+ D ． a b a b -+-=-1 11．人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m ，用科学记数法表示该数据为（）

初三中考数学分式及其运算

考点跟踪训练4 分式及其运算一、选择题 1．(2010·孝感)化简????x y －y x ÷x －y x 的结果是( ) A. 1y B. x ＋y y C.x －y y D ．y 答案 B 解析原式＝x 2－y 2xy ·x x －y ＝(x ＋y )(x －y )xy ·x x －y ＝x ＋y y . 2．(2011·宿迁)方程2x x ＋1－1＝1x ＋1 的解是( ) A ．－1 B ．2 C ．1 D ．0 答案 B 解析把x ＝2代入方程，可知方程左边＝43－1＝13，右边＝13 .∴x ＝2是方程的解． 3．(2011·苏州)已知1a －1b ＝12，则ab a －b 的值是( ) A.12 B ．－12 C ．2 D ．－2 答案 D 解析 1a －1b ＝12，2b －2a ＝ab ，－2(a －b )＝ab ，所以ab a －b ＝－2. 4．(2011·威海)计算1÷1＋m 1－m ·()m 2－1的结果( ) A ．－m 2－2m －1 B ．－m 2＋2m －1 C ．m 2－2m －1 D ．m 2－1 答案 B 解析原式＝1×1－m 1＋m ×(m ＋1)(m －1)＝－(m －1)2＝－m 2＋2m －1. 5．(2011·鸡西)分式方程x x －1－1＝m (x －1)(x ＋2) 有增根，则m 的值为( ) A ．0和3 B ．1 C ．1和－2 D ．3 答案 D 解析去分母，得x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝m ，当增根x ＝1时，m ＝3；当增根x ＝－2 时，m ＝0，经检验，当m ＝0时，x x －1 －1＝0.x ＝x －1，方程无解，不存在增根，故舍去m ＝0.所以m ＝3. 二、填空题 6．(2011·嘉兴)当x ______时，分式13－x 有意义．答案 ≠3 解析因为分式有意义，所以3－x ≠0，即x ≠3. 7．(2011·内江)如果分式3x 2－27x －3 的值为0，那么x 的值应为________．答案－3 解析分母x －3≠0，x ≠3；分子3x 2－27＝0，x 2＝9，x ＝±3，综上，x ＝－3. 8．(2011·杭州)已知分式x －3x 2－5x ＋a ，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝________；当x <6时，使分式无意义的x 的值共有________个．答案 6,2

初中数学·分式知识点归纳总结

分式知识点归纳一、分式的定义：一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子 B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。二、与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（???≠=0 0B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（???>>00B A 或? ??<<00B A ） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（?? ?<>00B A 或???><00B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）三、分式的基本性质（1）分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。字母表示：C B C ??=A B A ，C B C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。（2）分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即：B B A B B --=--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意 C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0。四、分式的约分 1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。 3．两种情形：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。 4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 ◆约分时。分子分母公因式的确定方法： 1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数. 2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式. 3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式. 五、分式的通分 1．定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。（依据：分式的基本性质！） 2．最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 ◆通分时，最简公分母的确定方法： 1．系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数. 2．取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式. 3．如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.

初中数学分式专题.

分式化简、解分式方程和应用题三个重要问题一、分式化简 1. 在分式的运算中，有整式时，可以把整式看做分母为1的式子，然后再计算。 2. 要注意运算顺序，先乘方、再乘除、后加减，同级运算从左到右（谁在前先算谁）依次进行。有括号的先算括号里面的 3. 如果分式的分子分母是多项式，可先分解因式，再运算。 4. 注意分式化简题不能去分母. 1.先化简，再求值：23393 x x x ++--，其中1x =-． 2．先化简，再求值 4 421642++-÷-x x x x ，其中 x = 3 ． 3．先化简，再求值：22424412x x x x x x x -+÷--++-，其中x ＝2－2． 4.计算：2228224a a a a a a +-??+÷ ?--?? 5.化简: 35(2)482y y y y -÷+---

6.化简，： 2211()22x y x y x x y x +--++， 7.先化简，再求值：211122 x x x -??-÷ ?++??，其中2x =． 8.计算：22221(1)121 a a a a a a +-÷+---+．二．分式方程：解分式方程的步骤： 1、去分母，化分式方程为整式方程两边同乘以最简公分母，分子要括起来， 2、解整式方程-------去括号、移项、合并同类项、系数化为1 3、检验-------带入最简公分母，若为零，则为増根，应舍去。 1、解分式方程： 2131 x x =--． 2、解方程223-=x x

3、解分式方程： 3131=---x x x 4、解方程： 22333x x x -+=-- 5、解方程 22111x x =--- 6、解方程： x x x -=+--23123. 7、解分式方程： 6122x x x +=-+ 8、解方程33122x x x -+=--．

新初中数学分式难题汇编及答案

新初中数学分式难题汇编及答案一、选择题 1．下列计算错误的是( ) A ．()326327x x -=- B ．()()325y y y --=-g C ．326-=- D ．()03.141π-= 【答案】C 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂进行计算【详解】 A ． ()32 6327x x -=-，不符合题意； B ． ()()325y y y --=-g ，不符合题意； C ． -312=8 ，原选项错误，符合题意； D ． ()03.141π-=，不符合题意；故选：C 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂，掌握同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂是解题的关键． 2．已知 24111 P Q x x x =+-+-是恒等式,则（） A ． 2, 2P Q ==- B ．2, 2P Q =-= C ．2P Q == D ．2P Q ==- 【答案】B 【解析】【分析】首先利用分式的加减运算法则，求得()()2111 Q x x x P Q x Q P P ++-=-++-，可得方程组04P Q Q P +=??-=? ，解此方程组即可求得答案．【详解】解：∵()()()() ()()22111411111P x Q x P Q x Q P P Q x x x x x x -++++-=+==+-+---， ∴()()4P Q x Q P ++-=，

∴04P Q Q P +=??-=?，解之得：22P Q =-??=? ，故选：B ．【点睛】此题考查了分式的加减运算、二元一次方程的解法以及整式相等的性质，解题的关键是掌握分式的加减运算法则． 3．若2310a a -+=，则12a a + -的值为（） A 1 B ．1 C ．-1 D ．-5 【答案】B 【解析】【分析】先将2310a a -+=变形为130a a -+ =，即13a a +=，再代入求解即可. 【详解】 ∵2310a a -+=，∴130a a -+ =，即13a a +=， ∴12321a a +-=-=.故选B. 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是将2310a a -+=变形为13a a +=. 4．若2250(0)a ab b ab ++=≠，则 b a a b +=（） A ．5 B ．-5 C ．5± D ．2± 【答案】B 【解析】【分析】根据题意，先得到225a b ab +=-，代入计算即可. 【详解】解：∵2250(0)a ab b ab ++=≠， ∴225a b ab +=-， ∴2255b a a b ab a b ab ab +-+===-；故选：B. 【点睛】

初中数学小专题(十六) 分式的运算

小专题(十六) 分式的运算题组1 分式的混合运算 1．计算： (1)a a ＋1＋a －1a 2－1 ；解：原式＝a a ＋1＋a －1（a ＋1）（a －1）＝a a ＋1＋1a ＋1 ＝a ＋1a ＋1 ＝1. (2)2x x 2－1÷x x ＋1 ；解：原式＝2x x 2－1·x ＋1x ＝ 2x （x ＋1）（x －1）·x ＋1x ＝2x －1 . (3)(x x －2－x x ＋2)÷4x x －2 ；解：原式＝4x （x ＋2）（x －2）·x －24x ＝ 1x ＋2 . (4)(巴中中考)2a a ＋1－2a －4a 2－1÷a －2a 2－2a ＋1 ；解：原式＝2a a ＋1－2（a －2）（a －1）（a ＋1）·（a －1）2a －2 ＝ 2a a ＋1－2（a －1）a ＋1 ＝ 2a ＋1. (5)(1＋2x －1)÷x ＋1x 2－2x ＋1 ；解：原式＝x －1＋2x －1·（x －1）2 x ＋1

＝x ＋1x －1·（x －1）2 x ＋1 ＝x －1. (6)(南充中考)(a ＋2－5a －2)·2a －43－a ；解：原式＝a 2－4－5a －2·2a －43－a ＝（a ＋3）（a －3）a －2·2（a －2）3－a ＝－2(a ＋3) ＝－2a －6. (7)2－x x －1÷(x ＋1－3x －1 )；解：原式＝2－x x －1÷x 2－4x －1 ＝－x －2x －1·x －1（x ＋2）（x －2）＝－1x ＋2 . (8)(12－x ＋1)÷x －3x 2－4·x x 2＋4x ＋4 . 解：原式＝3－x 2－x ·（x ＋2）（x －2）x －3·x （x ＋2）2 ＝ x x ＋2 . 题组2 分式的化简求值 2．(舟山中考)先化简，再求值：(1＋1x －1)÷x 2 ，其中x ＝2 016. 解：原式＝x x －1÷x 2＝x x －1·2x ＝2x －1 . 当x ＝2 016时，原式＝22 016－1＝22 015 .

初中数学分式随堂练习40

初中数学分式随堂练习40 一、选择题（共5小题；共25分） 1. 下列各式与相等的是 A. B. D. 2. 若，，，则，，大小关系是 A. B. C. D. 3. 为保证达万高速公路在年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前天完成任务．若设规定的时间为天，由题意列出的方程是 A. B. C. D. 4. 若为整数，且的值也为整数，则所有符合条件的的值有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 已知关于的分式方程的解是非负数，那么的取值范围是 A. B. C. 且 D. 二、填空题（共4小题；共20分） 6. 要使有意义，则实数的取值范围是． 7. 一种病毒的直径为米，用科学记数法表示为米． 8. 如果，那么的结果是． 9. 年月，全球首个火车站在上海虹桥火车站启动．虹桥火车站中网络峰值速率为网络峰值速率的倍．在峰值速率下传输千兆数据，网络比网络快秒，求这两种网络的峰值速率．设网络的峰值速率为每秒传输千兆数据，依题意，可列方程为．三、解答题（共4小题；共52分） 10. 阅读下列材料：

方程的解是；的解是；的解是；（即）的解是．观察上述方程与解的特征，猜想关于的方程的解，并利用“方程的解” 的概念进行验证． 11. 求下列各分式的值：（1），其中．（2），其中，． 12. 计算：． 13. 阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．【解析】由分母为，可设，则对应任意，上述等式均成立，，，这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．（2）直接写出时，的最小值为．

初中数学分式专题

1 分式化简、解分式方程与应用题三个重要问题一、分式化简 1、在分式的运算中,有整式时,可以把整式瞧做分母为1的式子,然后再计算。 2、要注意运算顺序,先乘方、再乘除、后加减,同级运算从左到右(谁在前先算谁)依次进行。有括号的先算括号里面的 3、如果分式的分子分母就是多项式,可先分解因式,再运算。 4、注意分式化简题不能去分母、 1、先化简,再求值:23393 x x x ++--,其中1x =-. 2.先化简,再求值 4 421642++-÷-x x x x ,其中 x = 3 . 3.先化简,再求值:22424412 x x x x x x x -+÷--++-,其中x ＝2－2. 4、计算:2228224a a a a a a +-??+÷ ?--?? 5、化简:35(2)482y y y y -÷+--- 6、化简,:2211()22x y x y x x y x +--++, 7、先化简,再求值:211122 x x x -??-÷ ?++??,其中2x =. 8、计算:22221(1)121 a a a a a a +-÷+---+. 二.分式方程: 解分式方程的步骤: 1、去分母,化分式方程为整式方程两边同乘以最简公分母,分子要括起来, 2、解整式方程-------去括号、移项、合并同类项、系数化为1

2 3、检验-------带入最简公分母,若为零,则为増根,应舍去。 1、解分式方程:2131 x x =--． 2、解方程223-=x x 3、解分式方程: 3131=---x x x 4、解方程:22333x x x -+=-- 5、解方程 22111x x =--- 6、解方程:x x x -=+--23123、 7、解分式方程: 6122x x x +=-+ 8、解方程33122x x x -+=--. 三.列分式方程——基本步骤: ① 审—仔细审题,找出等量关系。 ② 设—合理设未知数。 ③ 列—根据等量关系列出方程(组)。 ④ 解—解出方程(组)。注意检验 ⑤ 答—答题。列方程解应用题 1、为加快西部大开发,某自治区决定新修一条公路,甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工,则刚好如期完成;如果乙工程队单独施工就要超过6

(专题精选)最新初中数学—分式的单元汇编含解析

一、选择题 1．若分式的值为0，则x 的值为 A ． B ． C ．D．不存在 2．如图，设k= 甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积（a＞b＞0），则有（）甲乙甲

（A ）k ＞2 （B ）1＜k ＜2 （C ） 121<

8．分式 (a 、b 均为正数)，字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值( ) A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的 C ．不变 D ．缩小为原来的 9．若分式2 1 1 x x -+的值为零，则x 的值为（） A ．0 B ．1 C ．1- D ．±1 10．使代数式726 x x --有意义的x 的取值范围是( ) A ．x≠3 B ．x ＜7且x≠3 C ．x≤7且x≠2 D ．x≤7且x≠3 11．分式（a ，b 均为正数），字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（） A ．扩大为原来2倍 B ．缩小为原来倍 C ．不变 D ．缩小为原来的 12．如果把 223y x y -中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（） A.扩大5倍 B.不变 C.缩小5倍 D.扩大10倍 13．无论x 取何值，总是有意义的分式是（） A ． 21 x x + B ． 2 21 x x + C ． 3 31 x x + D ． 21x x + 14．如果为整数，那么使分式 2 22 21 m m m +++的值为整数的的值有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 15．无论a 取何值，下列分式总有意义的是( ) A ． 2 1 a a + B ． 21 1 a a -+ C ． 21 1 a - D ． 11 a + 16．下列式子：2222 2213,, ,,,x y a x x a b a xy y π----其中是分式的个数( )． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 17．若分式的值为0，则x 的值是（） A ．3 B -3 C ．4 D ．-4 18．已知115ab a b =+，117bc b c =+，116ca c a =+，则 abc ab bc ca ++的值是（） A ． 121 B ．122 C ．123 D ．124 19．已知实数 a ， b ，c 均不为零，且满足 a ＋ b ＋c=0，则 222222222 111 b c a c a b a b c ++ +-+-+-的值是（）

新初中数学分式难题汇编附答案

新初中数学分式难题汇编附答案一、选择题 1．测得某人一根头发的直径约为0.000 071 5米，该数用科学记数法可表示为（） A ．0.715×104 B ．0.715×10﹣4 C ．7.15×105 D ．7.15×10﹣5 【答案】D 【解析】 2．关于分式 2 5x x ，下列说法不正确的是（） A ．当x=0时，分式没有意义 B ．当x ＞5时，分式的值为正数 C ．当x ＜5时，分式的值为负数 D ．当x=5时，分式的值为0 【答案】C 【解析】【分析】此题可化转化为分别求当分式等于0、大于0、小于0、无意义时的x 的取值范围，分别计算即可求得解．【详解】 A ．当x=0时，分母为0，分式没有意义；正确，但不符合题意． B ．当x>5时，分式的值为正数；正确，但不符合题意 C ．当0＜x ＜5时，分式的值为负数；当x=0是分式没有意义，当x ＜0时，分式的值为负数，原说法错误，符合题意． D ．当x=5时，分式的值为0；正确，但不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查分式的性质的运用，注意分式中分母不为0的隐性条件． 3．人的头发直径约为0.00007m ，这个数据用科学记数法表示（） A ．0.7×10﹣4 B ．7×10﹣5 C ．0.7×104 D ．7×105 【答案】B 【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣ n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00007m ，这个数据用科学记数法表示7×10﹣5．故选：B ．

初中数学分式专项训练

初中数学分式专项训练一、选择题 1．000 071 5=57.1510-? ,故选D. 2．当式子 2||323x x x ---的值为零时，x 等于（） A ．4 B ．﹣3 C ．﹣1或3 D ．3或﹣3 【答案】B 【解析】【分析】根据分式为零，分子等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解. 【详解】解：根据题意得，30x -=，解得3x =或3-. 又2230x x --≠ 解得121,3x x ≠-≠，所以，3x =-. 故选：B. 【点睛】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0.这两个条件缺一不可. 3．下列各式计算正确的是（） A ．（﹣x ﹣2y ）（x+2y ）＝224x y - B ．13x -＝13x C ．236(2)6y y -=- D ．32()(1)m m m m x x x -÷=- 【答案】D 【解析】【分析】根据整式的相关运算法则计算可得．【详解】 A ．（﹣x ﹣2y ）（x+2y ）＝﹣（x+2y ）2＝﹣x 2﹣4xy ﹣4y 2，此选项计算错误； B ．3x ﹣1＝3x ，此选项计算错误； C ．（﹣2y 2）3＝﹣8y 6，此选项计算错误； D ．（﹣x ）3m ÷x m ＝（﹣1）m x 2m ，此选项计算正确；故选：D ．【点睛】

本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握整式的运算法则和负整数指数幂的规定． 4．已知17x x - =，则221x x +的值是( ) A ．49 B ．48 C ．47 D ．51 【答案】D 【解析】【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开即可得到所求式子的值．【详解】已知等式17x x - =两边平方得：22211()249x x x x -=+-=，则22 1x x +=51．故选D ．【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．0000025=2.5×10﹣6，故选B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣ n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 6．若a ＝－0.22，b ＝－2－2，c ＝（－ 12）－2，d ＝（－12）0，则它们的大小关系是（） A ．a

初中数学分式专题

1 分式化简、解分式方程和应用题三个重要问题一、分式化简 1. 在分式的运算中，有整式时，可以把整式看做分母为1的式子，然后再计算。 2. 要注意运算顺序，先乘方、再乘除、后加减，同级运算从左到右（谁在前先算谁）依次进行。有括号的先算括号里面的 3. 如果分式的分子分母是多项式，可先分解因式，再运算。 4. 注意分式化简题不能去分母. 1.先化简，再求值：23393 x x x ++--，其中1x =-． 2．先化简，再求值 4 421642++-÷-x x x x ，其中 x = 3 ． 3．先化简，再求值：22424412x x x x x x x -+÷--++-，其中x ＝2－2． 4.计算：2228224a a a a a a +-??+÷ ?--?? 5.化简: 35(2)482y y y y -÷+---

2 6.化简，： 2211()22x y x y x x y x +--++， 7.先化简，再求值：211122 x x x -??-÷ ?++??，其中2x =． 8.计算：22221(1)121 a a a a a a +-÷+---+．二．分式方程：解分式方程的步骤： 1、去分母，化分式方程为整式方程两边同乘以最简公分母，分子要括起来， 2、解整式方程-------去括号、移项、合并同类项、系数化为1 3、检验-------带入最简公分母，若为零，则为増根，应舍去。 1、解分式方程： 2131 x x =--． 2、解方程223-=x x

3 3、解分式方程：313 1=---x x x 4、解方程：22 333x x x -+=-- 5、解方程22 1 11x x =--- 6、解方程：x x x -=+--23 123. 7、解分式方程：6 122x x x +=-+

(易错题精选)最新初中数学—分式的难题汇编含答案解析(1)

一、选择题 1．若，则用u 、v 表示f 的式子应该是（） A ． B ． C ． D ． 2．下列关于分式的判断,正确的是（） A ．当x=2时, 1 2 x x +-的值为零 B ．当x≠3时, 3 x x -有意义 C ．无论x 为何值，3 1 x +不可能得整数值 D ．无论x 为何值, 23 1 x +的值总为正数 3．若分式||1 1 x x -+的值为0，则x 的值为（） A ．1 B ．﹣1 C ．± 1 D ．无解 4．下列分式是最简分式的是（） A ．22a a ab + B ．63xy a C ．211x x -+ D ．21 1 x x ++ 5．下列运算，正确的是 A ．0 a 0= B ．1 1 a a -= C ．22a a b b = D ．()2 22a b a b -=- 6．下列运算正确的是（） A ．2-3=-6 B ．(-2)3=-6 C ．( 23)-2=49 D ．2-3= 18 7．如果 112111S t t =+，212111 S t t =-，则12 S S =（） A ． 1221t t t t +- B ． 21 21 t t t t -+ C ． 12 21 t t t t -+ D ． 12 12 t t t t +- 8．下列等式成立的是（） A ．|﹣2|=2 B 2﹣1）0=0 C ．（﹣ 12 ）﹣1 =2 D ．﹣（﹣2）=﹣2 9．下列变形正确的是（）． A ． 1a b b ab b ++= B ．22 x y x y -++=- C ．22 2 ()x y x y x y x y --=++ D ． 231 93 x x x -=-- 10．使分式29 3 x x -+的值为0，那么x （）． A ．3x ≠- B ．3x = C ．3x =± D ．3x ≠

初中数学教程分式的运算

10、分式的运算【知识精读】 1. 分式的乘除法法则 a b c d ac bd ?= ； a b c d a b d c ad bc ÷=?= 当分子、分母是多项式时，先进行因式分解再约分。 2. 分式的加减法（1）通分的根据是分式的基本性质，且取各分式分母的最简公分母。求最简公分母是通分的关键，它的法则是： ①取各分母系数的最小公倍数； ②凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取； ③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最高的。（2）同分母的分式加减法法则 a c b c a b c ±= ± （3）异分母的分式加减法法则是先通分，变为同分母的分式，然后再加减。 3. 分式乘方的法则 ()a b a b n n n =（n 为正整数） 4. 分式的运算是初中数学的重要内容之一，在分式方程，求代数式的值，函数等方面有重要应用。学习时应注意以下几个问题：（1）注意运算顺序及解题步骤，把好符号关；（2）整式与分式的运算，根据题目特点，可将整式化为分母为“1”的分式；（3）运算中及时约分、化简；（4）注意运算律的正确使用；（5）结果应为最简分式或整式。下面我们一起来学习分式的四则运算【分类解析】例1：计算x x x x x x x x 2222266 2 ----÷+-+-的结果是（） A. x x --1 3 B. x x +-19 C. x x 2219 -- D. x x 2213 ++ 分析：原式= -+-+÷+-+-()()()()()() ()() x x x x x x x x 21323221

=-+-+? +-+-=+-+-=--()()()()()() ()()()() ()() x x x x x x x x x x x x x x 21322132113319 22 故选C 说明：先将分子、分母分解因式，再约分。例2：已知abc =1，求a ab a b bc b c ac c ++++++ ++111 的值。分析：若先通分，计算就复杂了，我们可以用abc 替换待求式中的“1”，将三个分式化成同分母，运算就简单了。解：原式= ++++++ ++a ab a ab abc ab a abc abc abc ab 1 = ++++++ ++=++++=a ab a ab ab a abc a a b a ab ab a 1111 11 例3：已知：250m n -=，求下式的值： ()()11+ --÷+-+n m m m n n m m m n 分析：本题先化简，然后代入求值。化简时在每个括号内通分，除号改乘号，除式的分子、分母颠倒过来，再约分、整理。最后将条件等式变形，用一个字母的代数式来表示另一个字母，带入化简后的式子求值。这是解决条件求值问题的一般方法。解：()()11+ --÷+-+n m m m n n m m m n = -+---÷ +++-+=--÷ +-= +-m m n n m n m m m n m m n n m n m m m n n m m n m m n n m n m n ()()()()()()()() Θ250 52 m n m n -=∴= 故原式=+-5 252 n n n n =÷=72327 3n n

初中数学分式化解求值解题技巧大全

化简求值常用技巧在给定的条件下求分式的值，大多数条件下难以直接代入求值，它必须根据题目本身的特点，将已知条件或所求分式适当变形，然后巧妙求解.常用的变形方法大致有以下几种： 1、应用分式的基本性质例1 如果12x x + =，则 24 2 1 x x x ++的值是多少? 解：由0x ≠，将待求分式的分子、分母同时除以2x ，得原式=. 2 2 2 2 11111121 3 1()1 x x x x == = -++ + -. 2、倒数法例2 如果12x x + =，则 24 2 1 x x x ++的值是多少? 解：将待求分式取倒数，得 4 2 2 22 2 2 1 111()1213x x x x x x x ++=+ +=+ -=-= ∴原式=13 . 3、平方法例3 已知12x x + =，则2 2 1x x + 的值是多少？解：两边同时平方，得 2 2 2 2 1124,42 2.x x x x ++ =∴+ =-= 4、设参数法例4 已知 0235 a b c ==≠，求分式 2 2 2 2323ab bc ac a b c +-+-的值. 解：设 235a b c k ===，则 2,3,5a k b k c k ===. ∴原式= 22 2 2 2 2323532566.(2)2(3)3(5) 5353 k k k k k k k k k k k ?+??-??= =- +-- 例5 已知 ,a b c b c a ==求 a b c a b c +--+的值. 解：设 a b c k b c a = ==，则 ,,.a bk b ck c ak ===

(专题精选)最新初中数学—分式的真题汇编及答案

一、选择题 1．函数2 1 x y x +=-中自变量x 的取值范围是（） A ．x ≥﹣2 B ．x ≥﹣2且x ≠1 C ．x ≠1 D ．x ≥﹣2或x ≠1 2．下列分式：24a 5b c ，23c 4a b ，2 5b 2ac 中，最简公分母是 A ．5abc B ．2225a b c C ．22220a b c D ．22240a b c 3．计算： ()3 3 2xy ?-一的结果是 A ．398x y -- B ．398x y --- C ．39 1x y 2 --- D ．361x y 2 --- 4．如果分式24 2 x x --的值等于0，那么（） A ．2x =± B ．2x = C ．2x =- D ．2x ≠ 5．分式a x ，22x y x y +-，2 121 a a a --+，+-x y x y 中，最简分式有（）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．已知a ＜b ，化简22 2a a ab b a b a -+-的结果是( ) A ．a B ．a - C ．a -- D ．a - 7．下列分式中，最简分式是（） A ．x y y x -- B ．211 x x +- C ．2211x x -+ D ．2424 x x -+ 8．下列选项中，使根式有意义的a 的取值范围为a ＜1的是（） A ．a 1- B ．1a - C ． () 2 1a - D ． 11a - 9．若 a =20170，b =2015×2017﹣20162，c =（﹣23）2016×（3 2 ）2017，则下列 a ，b ，c 的大小关系正确的是（） A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜a ＜c D ．c ＜b ＜a 10．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00 004mm ，0.00 004用科学记数法表示是（） A ．40.410-? B ．5410-? C ．54010-? D ．5410? 11．如果把分式2x x y -中的x 与y 都扩大2倍，那么分式的值（） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．缩小2倍 D ．扩大4倍 12．下列各式中，正确的是（）

人教版初中数学分式全集汇编及解析

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