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广东省珠海市2019-2020学年高二上学期期末考试试题数学含答案

广东省珠海市2019-2020学年高二上学期期末考试试题

数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.命题“?x∈[2，+∞)，x2≥4”的否定是

A.?x∈[2，+∞)，x2<4

B.?x∈(∞，2)，x2≥4

C.?x0∈[2，+∞)，x02<4

D.?x0∈[2，+∞)，x02≥4

2.已知{a n}为等比数列，a3=3，a15=27，则a9的值为

A.-9

B.9或-9

C.8

D.9

3.若a、b、c是任意实数，则

A.若a>b，则ac>bc

B.若a b

c c

>，则a>b

C.若a3>b3且ab>0，则11

a b

< D.若a2>b2且ab>0，则

a b

4.关于x的不等式x2-x-5>3x的解集是

A.{x|x≥5或x≤-1}

B.{x|x>5或x<-1}

C.{x|-1

D.{x|-1≤x≤5}

5.已知xy满足约束条件

x y

-≤

-+≥

+-≥

，则z=2x+y的最小值为

A.4

B.2

C.1

D.1 3

6.设x∈R，则“|x-2|<1”是“x2+x-6<0”的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

7.若椭圆

x y

+=上一点到两焦点的距离之和为m-3，则m的值为

A.1

B.7

C.9

D.7或9

8.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问两鼠在第几天相遇?

A.第2天

B.第3天

C.第4天

D.第5天

9.已知P为抛物线y2=4x上的任意一点，F为抛物线的焦点，点B坐标为(3，2)，则|PB|+|PF|的最小值为

A.4

B.3

C.22

D.13

10.经过点P(1，1)作直线l交椭圆

x y

+=于M，N两点，且P为MN的中点，则直线l的斜率为

A.－2

C.－

11.如图，在△ABC中，B=45°，AC=8，D是BC边上一点，DC=5，DA=7，则AB的长为

A.42

B.43

C.8

D.46

12.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=3，AA1=4，P是侧面BCC1B1内的动点，且AP⊥BD1，记AP与平面BCC1B1所成的角为θ，则tanθ的最大值为

A.4

C.2

二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

13.在△ABC中，如果(a+c)(a-c)=b(b-c)，则A= 。

14.已知x<0，则x+9

的最大值是。

15.古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内到两个定点A，B 距离之比是常数λ(λ>0，λ≠1)的点P的轨迹是圆，若两定点A，B的距离为3，动点P满足|PA|=2|PB，则点P的轨迹围成区域的面积为。

16.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，AA1=3，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1= 。

17.抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F，其准线与双曲线

1 33

x y

-=相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p= 。

18.已知数列{a n}满足：a1=1，a n+1=a n+2，若

12231

1111009

2019

n n

a a a a a a

++???+≤，则n的最大值为。

19.如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角，若A+C=180°，AB=6，BC=4，CD=5，AD=5，则四边形ABCD面积是。

20.已知F1，F2分别为双曲线

1(0,0)

x y

a b

-=>>的左、右焦点，过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点P，若|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率为。

三、解答题：本题共5小题，每小题满分为10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21.在△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知(2c-a)cosB-bcosA=0。

(1)求角B的值；

(2)若a=4，7，求△ABC的面积。

22.在各项均不相等的等差数列{a n}中，a1=1，且a1，a2，a5成等比数列，数列{b n}的前n项和S n=2n+1-2。

(1)求数列{a n}、{b n}的通项公式；

(2)设c n=2n a+log2b n，求数列{c n}的前n项和T n。

23.如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形PD=AB=2，E为PC中点。

(1)求证：DE⊥平面PCB；

(2)求二面角E-BD-P的余弦值。

24.已知f(x)=ax2+(1-a)x-1，g(x)=a(1-x)-2，a∈R。

(1)解关于x的不等式f(x)>0；

(2)若f(x)≥g(x)对任意的x∈[-1，1]恒成立，求实数a的范围。

25.给定椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>，称圆心在原点O 22a b +的圆是椭圆C 的“伴随圆”，若椭圆C 的右焦点为20)，其短轴上一个端点到F 3

(1)求椭圆C 的方程；

(2)过点P(2a ，2

b )作椭圆C 的“伴随圆”C'的动弦MN ，过点M(x 1，y 1)、N(x 2，y 2)分别作“伴随圆”C'的切线，设两切线交于点Q ，证明：点Q 的轨迹是直线，并求该直线的方程。

高二数学上学期期末试题

高二数学上学期期末试题 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】

重庆市重点中学高二数学上学期期末试题（满分150分，120分钟完成）一、选择题（50分） 1．设集合{} 419A x x =-≥，03 x B x x ??≥??+?? ，则A B =（） A ．(]3,2-- B ．(]53,20,2??--???? C ．(]5,3,2 ??-∞-+∞? ? ?? D ．(]5,3,2 ??-∞-+∞?? ?? 2.抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为( ) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 3.设a,b,c 分别是△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对边的边长，则直线sinA ·x+ay+c ＝0与bx-sinB ·y+sinC ＝0的位置关系是( ) A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直 4.已知双曲线22a x －22 b y ＝1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A ，△OAF 的面积为2 2 a （O 为原点），则两条渐近线的夹角为（） A ．30o B ．45o C ．60o D ．90o 5.设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）（A ） 2 （B ）12 - （C ）2（D 1 6.函数y ＝ax 2 ＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝( ) (A) 18 (B)41 (C) 2 1 (D)1 7．设函数f(x)＝ax 2 +bx+c(a>0)，满足f(1-x)＝f(1+x)，则f(2x )与f(3x )的大小关系是( ) (3x )>f(2x ) (3x )

(完整版)高二数学期末试卷(理科)及答案

高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于（）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1|