1
高二数学立体几何第一二章测试卷必修 2
班级 编号 姓名 得分:
一、 选择:12×5=60分
1、经过空间任意三点作平面
( )
A .只有一个
B .可作二个
C .可作无数多个
D .只有一个或有无数多个
2、两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm ,4cm ,3cm ,把它们重叠在一起组成一个新长方体,在这些新长方体中,最长的对角线的长度是 ( )
A .cm 77
B .cm 27
C .cm 55
D .cm 210
3.已知α,β是平面,m ,n 是直线.下列命题中不正确的是 ( ) A .若m ∥n ,m ⊥α,则n ⊥α B .若m ∥α,α∩β=n ,则m ∥n
C .若m ⊥α,m ⊥β,则α∥β
D .若m ⊥α,β?m ,则α⊥β
4.在正三棱柱所成的角的大小为与则若中B C AB BB AB C B A ABC 111111,2,=- ( )
A .60°
B .90°
C .105°
D .75°
5、在正方体1111
ABCD A B C D -中,下列几种说法正确的是 ( )
A 、11AC AD ⊥
B 、11D
C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角
D 、11AC 与1B C
成60角
6、如图:正四面体S -ABC 中,如果E ,F 分别是SC ,AB 的中点, 那么异面直线EF 与SA 所成的角等于 ( ) A .90° B .45° C .60°
D .30°
7、异面直线a 、b 成60°,直线c ⊥a ,则直线b 与c 所成的角的范围为 ( )
A .[30
°,90°] B .[60°,90°] C .[30°,60°] D .[60°,120°] 8、PA 、PB 、PC
是从P 点引出的三条射线,每两条夹角都是60°,那么直线PC 与平面PAB
所成角的余弦值是
( )
A .
2
1
B .
2
2
C .
3
6
D .33
9、如图,PA ⊥矩形ABCD ,下列结论中不正确的是( ) A .PB ⊥BC B .PD ⊥CD
C .P
D ⊥BD
D .PA ⊥BD
B
A
2
10、设M
是球心O 的半径OP 的中点,分别过,M O 作垂直于OP 的平面,截球面得两个圆,
则这两个圆的面积比值为: ( )
(A)41 (B)12 (C)23 (D)34
11、如图,在斜三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,∠BAC =90°,BC 1⊥AC ,则C 1在底面ABC 上的射
影必在( )
(A )直线AB 上 (B )直线BC 上 (C )直线AC 上 (D )△ABC 内部 12、.(08
年海南卷12)某几何体的一条棱长为7,在该几何体的正
视图中,这条棱的投影是长为6的线段,在该几何体的侧视图与俯视
图中,这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段,则a + b 的最大值为 ( ) A. 22
B. 32
C. 4
D. 52
一、 填空:4×4=16分
13、长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5,且它的八个顶点都在同一球面上,这个球 的表面积是
14、已知球内接正方体的表面积为S ,则球体积等于 .
15、若AC 、BD 分别是夹在两个平行平面? 、? 间的两条线段,且AC =13,BD =15,AC 、BD 在平面? 上的射影长的和是14,则? 、? 间的距离为 .
16、从平面?外一点P 引斜线段PA 和PB ,它们与?分别成45?和30?角,则?APB 的最大值、 最小值分别是 。
三、计算证明:
17、(12分)在空间四边形ABCD 中,M 、N 、P 、Q 分别是四边上的点,且满足PD
CP
QD AQ NB CN MB AM
====k .求证:M 、N 、P 、Q 共面. 18、(12分)已知长方体的长宽都是4cm ,高为2cm .
(1)求BC 与''C A ,'AA 与'BC ,D A '
与'BC 所成角的余弦值;
(2)求'AA 与BC ,'AA 与CD ,'
AA 与'CC 所成角的大小. 19、(12分)ABCD 是边长为1的正方形,N M ,分别为BC DA ,上的点,且AB MN //,沿MN 将正方形折成直二面角CD MN AB -- (1)求证:平面⊥ADC 平面AMD ;
3
(2)设x AM =)10(< 20、(14分)已知正方体1111ABCD A B C D -,O 是底ABCD 对角线的交点. 求证:(1)//1O C 面11AB D ;(2)1AC ⊥面11 AB D . 21、(10分)如图,平面α∥平面β,点A 、C ∈α,B 别在线段AB 、CD 上,且FD CF EB AE = ,求证:EF ∥β22、(14分)设棱锥M -ABCD 的底面是正方形,且MA =MD ,MA ⊥AB ,如图,△AMD 的面积为1,试求能够放入这个棱锥的最大球的半径. 24 19、解:(1)MN ⊥AM ,MN//CD ∴CD ⊥AM 又CD ⊥DM ∴CD ⊥平面ADM ∴平面ADC ⊥平面ADM (2)∵MN//CD MN ?平面ADC CD ?平面ADC ∴MN//平面ADC ∴M 、N 到平面ADC 的距离相等 过M 作MP ⊥AD ∵平面ADM ⊥平面ADC ∴MP ⊥平面ADC ∵MN ⊥DM MN ⊥AM ∴∠AMN=900 在Rt △ADM 中,2 2)1()1(x x x x MP -+-= ∴1 22)1(2+--= =x x x x MP y 20、证明:(1)连结11A C ,设11 111AC B D O = 连结1AO , 1111ABCD A B C D -是正方体 11A ACC ∴是平行四边形11 A C AC ∴且 11A C AC = 又1,O O 分别是11,A C AC 的中点,11O C AO ∴且11O C AO =11AOC O ∴是平行四边形 111,C O AO AO ∴?面11AB D ,1C O ?面11AB D ∴1C O 面11AB D (2) 1CC ⊥面1111A B C D 11!CC B D ∴⊥ 又1111A C B D ⊥, 1111B D AC C ∴⊥面 1 11AC B D ⊥即 同理可证11A C AB ⊥, 又1111D B AB B =∴1A C ⊥面11AB D 21、略 22、(14分) 解:如图,∵ AB ⊥AD ,AB ⊥MA ∴ AB ⊥平面MAD,设E 、F 分别为AD 、BC 的中点,则EF ∥AB ∴ EF ⊥平面MAD, ∴ EF ⊥ME 设球O 是与平面MAD 、平面ABCD 、平面MBC 都相切的球, 由对称性可设O 为△MEF 的内心, 则球O 的半径r 满足:r = 2S △MEF ME +EF +MF 设AD =EF =a ,∵ S △MAD =1,∴ ME =2 a ,MF = a 2 +( 2 a )2 A 4 ∴ r = 2 a +2 a +a 2+( 2 a )2 ≤ 2 22+2 =2 -1,且当a =2 a ,即a = 2 时,上式等号成立 ∴ 当AD =ME =2 时,与平面MAD 、平面ABCD 、平面MBC 都相切的球的最大半径为2 -1. 再作OG ⊥ME 于G ,过G 作GH ⊥MA 于H ,易证OG ∥平面MAB ∴ G 到平面MAB 的距离就是球心O 到平面MAB 的距离,∵ △MGH ∽△MAE ,∴ GH AE = MG MA , 其中MG =2 -(2 -1)=1,AE = 22 ,MA =(22)2+(2)2 =102 ∴ HG = MG ·AE MA = 55 ,∵ 55 >2 -1 ∴ 点O 到平面MAB 的距离大于球O 的半径,同样,点O 到平面MCD 的距离大于球O 的半径 ∴ 球O 在棱锥M -ABCD 中,且不可能再大,因而所求的最大球的半径为2 -1. ★★★★★如果直角三角形的斜边与平面α平行,两条直角边所在直线与平面α所成的角分 别为 21θθ和,则 ( B )A .1sin sin 2212≥+θθ B .1sin sin 22 12≤+θθ C .1sin sin 22 12>+θθ D . 1sin sin 2212<+θθ 高二数学测试题 2014-3-9 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,只有一项是符合题目要求的.) 1.命题 “若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是( ) A.若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等 B.若△ABC 任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形 C.若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形 D.若△ABC 任何两个角相等,则它是等腰三角形 2.“三角函数是周期函数,tan y x =,ππ22 x ??∈- ??? ,是三角函数,所以tan y x =, ππ22x ?? ∈- ??? ,是周期函数”.在以上演绎推理中,下列说法正确的是( ) (A)推理完全正确 (B)大前提不正确 (C)小前提不正确 (D)推理 形式不正确 3.以下有四种说法,其中正确说法的个数为:( ) (1)“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件; (2) “a b >”是“22a b >”的充要条件; (3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件; (4)“A B B =I ”是“A φ=”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4 .已知动点P (x ,y )满足2)2()2(2222=+--++y x y x ,则动点 P 的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线左支 C. 双曲线右支 D. 一条射线 5.用S 表示图中阴影部分的面积,则S 的值是( ) A .dx x f c a ?)( B .|)(|dx x f c a ? C .dx x f dx x f c b b a ??+)()( D .dx x f dx x f b a c b ??-)()( 6 . 已知椭圆 22 1102 x y m m +=--,若其长轴在y 轴上.焦距为4,则m 等于 A.4. B.5. C. 7. D .8. 7.已知斜率为1的直线与曲线1 x y x =+相切于点p ,则点p 的坐标是( ) ( A ) ()2,2- (B) ()0,0 (C) ()0,0或()2,2- (D) 11,2? ? ??? 8.以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是 ( ) A .23x y =或23x y -= B .23x y = C .x y 92-=或23x y = D .23x y -=或x y 92= 9.设'()f x 是函数()f x 的导函数,将()y f x =和'()y f x =的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是 ( ) A B C D . 10.试在抛物线x y 42-=上求一点P ,使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之 和最小,则该点坐标为 ( ) (A )?? ? ??-1,41 (B )?? ? ??1,41 (C )() 22,2-- (D ) ()22,2- 11.已知点F 1、F 2分别是椭圆22 221x y a b +=的左、右焦点,过F 1且垂直于x 轴的直线 与椭圆交于A 、B 两点,若△ABF 2为正三角形,则该椭圆的离心率e 为 俯视图侧视图 正视图高二学考必修二学案 第1课 空间几何体的结构、三视图和直观图 一、要点知识:1、棱(圆)柱、棱(圆)锥、棱(圆)台的结构特征: (1)___________________________________,_______________________________________, _______________________________________,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 (2)___________________________________,____________________________由这些面所围成的多面体叫做棱锥。 (3)______________________________________________________这样的多面体叫做棱台。 (4)______________________________________________________叫做圆柱,旋转轴叫做_______,垂直与轴的边旋转而成的圆面叫做_______,平行与轴的边旋转而成的曲面叫做______,无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做___________ (5) _____________________________________________________所围成的旋转体叫做圆锥。 (6) _____________________________________________________叫做圆台。 (7) _____________________________________________________叫做球体,简称球。 2、中心投影、平行投影及空间几何体的三视图、直观图 (1)光由一点向外散射形成的投影,叫做______________ (2)在一束平行光线照射下形成的投影,叫做__________,投影线正对着投影面时,叫做正投影,否则叫斜投影。 3、正视图:光线从物体的_______投影所得的投影图,它能反映物体的_______和长度。 侧视图:光线从物体的________投影所得的投影图,它能反映物体的高度和宽度。 俯视图:光线从物体的________投影所得的投影图,它能反映物体的长度和宽度。 学业水平考试怎么考 1. 下列几何体中,正视图、侧视图和俯视图都相同的是( ). A .圆柱 B.圆锥 C.球 D.三菱柱 2、如图是一个几何体的三视图,则该几何体为( ) A 、球 B 、圆柱 C 、圆台 D 、圆锥 3.如图是一个几何体的三视图,则该几何体为( ) A.球 B.圆锥 C.圆柱 D.圆台 二、课前小练: 1、有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个( ) A 、棱台 B 、棱锥 C 、棱柱 D 、都不对 2、下列结论中 (1).有两个面互相平行,其余各面都是平面四边形的几何体叫棱柱 ; (2).有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱; (3).用一个平面去截棱锥,棱锥的底面和截面之间的部分叫棱台; (4).以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴将直角三角形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫 圆锥。其中正确的结论是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 3、将图1所示的三角形绕直线l 旋转一周,可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角 形( ) 4、下面多面体是五面体的是( ) C ′ A ′ Y ′ D ′ 立体几何单元测验题 一、选择题:把每小题的正确答案填在第二页的答题卡中,每小题4分,共60分 1.一个圆锥的底面圆半径为3,高为4,则这个圆锥的侧面积为 A . 152 π B .10π C .15π D .20π 2.C B A ,,表示不同的点,l a ,表示不同的直线,βα,表示不同的平面,下列推理错误 的是 A .ααα??∈∈∈∈l B l B A l A ,,, B .,,,AB l l AB l αβαβαβ=⊥?⊥?⊥I C .,l A l A αα?∈?? D .βαβα与不共线,,且?∈∈C B A C B A C B A ,,,,,,重合 3.直线c b a ,,相交于一点,经过这3条直线的平面有 A .0个 B .1个 C .3个 D .0个或1个 4.下列说法正确的是 A .平面α和平面β只有一个公共点 B .两两相交的三条直线共面 C .不共面的四点中,任何三点不共线 D .有三个公共点的两平面必重合 5. 直线b a 与是一对异面直线,a B A 是直线,上的两点,b D C 是直线,上的两点, N M ,分别是BD AC 和的中点,则a MN 和的位置关系为 A .异面直线 B .平行直线 C .相交直线 D .平行直线或异面直线 6.已知正方形ABCD ,沿对角线ABC AC ?将折起,设AD 与平面ABC 所成的角为α,当α最大时,二面角D AC B --等于( ) A .0 90 B .0 60 C .0 45 D .0 30 7.已知异面直线b a ,分别在平面βα,内,且βαI c =,直线c A .同时与b a ,相交 B .至少与b a ,中的一条相交 C .至多与b a ,中的一条相交 D .只能与b a ,中的一条相交 8.一个平面多边形的斜二侧图形的面积是S ,则这个多边形的面积是 A B .2S C . D .4S … 数学立体几何练习题 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1.如图,在正方体-A 1B 1C 1D 1中,棱长为a ,M 、N 分别为 A 1 B 和上 的点,A 1M ==,则与平面1C 1C 的位置关系是( ) A .相交 B .平行 C .垂直 D .不能确定 2.将正方形沿对角线折起,使平面⊥平面,E 是中点,则AED ∠的大小为( ) A.45 B.30 C.60 D.90 ] 3.,,是从P 引出的三条射线,每两条的夹角都是60o,则直线 与平面所成的角的余弦值为( ) A .12 B 。 3 C 。 3 D 。 6 4.正方体—A 1B 1C 1D 1中,E 、F 分别是1与1的中点,则直线与D 1F 所成角的余弦值是 A .15 B 。13 C 。12 D 。 3 5. 在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中,O 是底面的中心,E 、 F 分别是1CC 、的中点,那么异面直线和1FD 所成的角的余弦值等于( ) A . 5 10 B .32 C . 5 5 D . 5 15 6.在正三棱柱1B 1C 1中,若2,A A 1=1,则点A 到平面A 1的距离为( ) A . 4 3 B . 2 3 C . 4 33 D .3 : 7.在正三棱柱1B 1C 1中,若1,则1与C 1B 所成的角的大小为 ( ) o B. 90o o D. 75o 8.设E ,F 是正方体1的棱和D 1C 1的中点,在正方体的12条面对 角线中,与截面A 1成60°角的对角线的数目是( ) A .0 B .2 C .4 D .6 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.在正方体-A 1B 1C 1D 1中,M 、N 分别为棱1和1的中点,则 〈CM ,1D N 〉的值为. 10.如图,正方体的棱长为1,C 、D 分别是两条棱的中点, A 、B 、M 是顶点, 那么点M 到截面的距离是 . 11.正四棱锥的所有棱长都相等,E 为中点,则直线与截面所成的角为 . 12.已知正三棱柱1B 1C 1的所有棱长都相等,D 是A 1C 1的中点,则 直线与平面B 1所成角的正弦值为 . : 13.已知边长为的正三角形中,E 、F 分别为和的中点,⊥面, 且2,设平面α过且与平行,则与平面α间的距离 A B | D C 精心整理 高二数学期中考试试题及答案 注意事项:1.本试卷全卷150分,考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷,共4页,答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中,三内角A 、B 、C 成等差数列,则sinB=A.1B.C.D.2 2 2 3 4.在等差数列an中,已知a521,则a4a5a6等于 A. 5. A. 7. 是 或 8.数列{an}的前n项和为Sn,若an1,则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中,AB=3,BC=,AC=4,则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322 10.已知x>0,y>0,且x+y=1,求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.,则 14.在△ABC中,若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏,第一次走1米放2颗石子,第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子,当小明一共走了36米时,他投放石子的总数是______. 16.若不等式mx+4mx-4<0对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围为. 三、解答题(共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17. ,求a5. (2)若 和公比q. 18. 在a、b、c (1 (2 数学试题第3页,共4页 第3/7页 19.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和Snn248n。 立体几何习题 1. 如图,四棱锥P-ABCD 的底面是正方形, ,,//,PA ABCD AE PD EF CD AM EF ⊥⊥=底面 (1) 证明MF 是异面直线AB 与PC 的公垂线; (2) 若3PA AB =,求直线AC 与平面EAM 所成角的正弦值 2. 已知三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,底面边长和侧棱长均为a ,侧面A 1ACC 1⊥底面ABC ,A 1B =2 6a , (Ⅰ)求异面直线AC 与BC 1所成角的余弦值; (Ⅱ)求证:A 1B ⊥面AB 1C . 3. 如图,四棱锥S ABCD -的底面是边长为1的正方形,SD 垂直于底面 ABCD ,SB = 3 1.求证BC SC ⊥; 2.求面ASD 与面BSC 所成二面角的大小; 3.设棱SA 的中点为M ,求异面直线DM 与SB 所成角的大小 B C D A P M F E 4. 在三棱锥S —ABC 中,△ABC 是边长为4的正三角形,平面SAC ⊥平面ABC ,SA=SC=23,M 、N 分别为AB 、SB 的中点. (Ⅰ)证明:AC ⊥SB ; (Ⅱ)求二面角N —CM —B 的大小; (Ⅲ)求点B 到平面CMN 的距离. 5. 如右下图,在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,已知AB= 4, AD =3, AA 1= 2. E 、F 分别是线段AB 、BC 上的点,且EB= FB=1. (1) 求二面角C —DE —C 1的正切值; (2) 求直线EC 1与FD 1所成的余弦值. 6. 如图,在底面是菱形的四棱锥P —ABC D中,∠ABC=600,PA=AC=a ,PB=PD=a 2,点E 在PD 上,且PE:ED=2:1. (I )证明PA ⊥平面ABCD ; (II )求以AC 为棱,EAC 与DAC 为面的二面角 的大小; (Ⅲ)在棱PC 上是否存在一点F ,使BF//平面AEC ?证明你的结论. 1 B 1D B A 1E F B C D A P E高二数学测试题含答案
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