复数代数形式的四则运算教案

复数代数形式的四则运算

—乘除运算

授课人：霍阳郜格陈丹董秀清宋广东

指导教师：黄海鹏

一、教学目标：1、理解复数代数形式的四则运算法则

2、能运用运算律进行复数的四则运算

3、培养类比思想和逆向思维

4、培养学生探索精神和良好的自学习惯

二、教学重点：复数的加减运算、乘除运算

三、教学难点：灵活准确地进行复数代数形式的四则运算及类比思想

四、教学方式：学生自主探究教师指导学习

五、教学用具：多媒体

六、教学过程

（一）知识回顾

1、复数的乘法运算

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，

则它们积为z1?z2＝(a＋bi) (c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i

复数的积仍然为一个复数，复数的乘法与多项式的乘法相似。

复数乘法满足(1)交换律：z1?z2＝z2?z1；

(2)结合律(z1?z2)?z3＝z1?(z2?z3)；

(3)分配律z1 (z2＋z3)＝z1z2＋z1z3

2、共轭复数

实部相等而虚部互为相反数的两个数。复数z的共轭复数用z表示。

若z＝a＋bi，则z＝a－bi (a，b∈R)

z z＝a2＋b2z+z=2a z-z=2bi

3、复数的除法运算(乘法的逆运算)

复数a ＋bi 除以复数c ＋di 的商是指

满足(c ＋di) (x ＋yi)＝a ＋bi 的复数x ＋yi ，记作

di

c bi a ++ (c ＋di ≠0) 根据复数相等的定义：di c bi a ++＝22

d c bd ac ++＋22d

c a

d bc +-i 利用共轭复数性质： di c bi a ++＝))(())((di c di c di c bi a -+-+＝22)()(d

c a

d bc bd ac +--+＝22d c bd ac ++＋22d c ad bc +-i （二） 习题讲解

例1、 已知复数)(,)31()1)(31(R a ai z w i

i i i z ∈+=+--+-=，当2≤z w 时， 求a 的取值范围。

思路：先根据四则运算法则算化简z ，然后得w ，然后球的

z

w ，进而求其模，解不等式。

例2、已知复数z 满足5=z 且z i ?-)43(是纯虚数，则z =___________ 思路：先求z 在代入模的运算，进而用共轭得出

例3、已知复数1121)12(,2z i i z z i z -++=+=（1）求2z （2）在ABC ?的三个内角C B ，，A 依次成等差数列，且2

cos 2cos 2C i A u +=，求2z u +的取值范围。 思路：（1）将1z 代入式子求2z （2）利用三角形内角和、等差数列性质求得B ，再利用二倍角公式求得u 的最简解析式，进而利用三角函数的值域求范围。

七、 小结

1、 知识点：复数的求模公式、 四则运算

2、 知识点：复数的求模公式、 乘法运算、复数的模

3、 知识点：三角形内角和、等差中项、二倍角公式，升幂公式、降幂公式

八、 作业

1、（1）已知i z 1051+=，i z 432-=，21111z z z +=，求z . （2）已知i z i 34)21(+=+，求z 及

z z .

2、

九、

教学反思：