多项式的乘法公式

多项式乘法公式

学习目标：①能正确掌握平方差公式、完全平方公式的结构特点；②能正确运用平方差公式、完全平方公式进行计算；③能灵活对平方方差公式、完全平方公式变形。

学习重点：灵活运用公式进行计算；

学习重点：正确理解公式的结构特点。

一、知识点归纳：

1）=-+))((b a b a ____________________；2）=+-+))((b a b a ___________________；

3）=--+-))((b a b a ________________；4）=+2)(b a _____________________；

5）=-2)(b a ______________________；6）=--2)(b a ___________________；

二、巩固练习：

1．运用公式计算：

①=+-)32)(23(a b b a _______________；②=-+))((p mn p mn ______________； ③=-2)23(b a _____________________；④=+2)32(b a _____________________； ⑤=-2)25(y x ____________________；⑥=+2)5

775(b a _____________________； 三、展示质疑：

1．在下列多项式的乘法运算中，不能用平方差公式计算的为（ ）

A)))((b a b a +- B)))((x y y x +---

C)))((pq mn pq mn -+ D))23)(23(a b b a +-

2．计算))((2

2b a b a b a +--+的结果为（ ）A)22a B)22b C)2222b a - D)0 3．在下列各式的计算中正确的为（ ）

A)10)5)(5(2-=-+x x x B)30)5)(6(2-=-+x x x

C)43)23)(23(2-=-+x x x D)425)25)(25(22-=+---y x xy xy

4．已知3)()1(2-=---y x x x ，则代数式xy y x 222-+的值为_______________；

5．若已知22)(b a M b a -=?+-，则=M _________________；

6．已知7)(,3)(22=-=+y x y x ，则=+22y x ___________，=xy ___________；

7．已知2,122=+=+b a b a ，则代数式))((22b ab a b a +-+的值为___________；

8．若已知48,82

2=-=+y x y x ，则代数式x y -的值为_______________；

9．若已知2

1,21-==

b a ，试求代数式22224)2()2()2)(2(a b b a b a b a b a -+--+--+的值。

10．已知b a ,满足0122222=++-+b ab b a ，试求代数式b a 2+的值。

11．运用乘法公式计算：)32)(32(c b a c b a -++-；

12．运用乘法公式计算：①)1)(1(+--+y x y x ；②)1()1)(1(2-+-+x x x x ；

多项式乘多项式试题精选(二)附答案

多项式乘多项式试题精选（二） 一．填空题（共13小题） 1．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片_________张． 2．（x+3）与（2x﹣m）的积中不含x的一次项，则m=_________． 3．若（x+p）（x+q）=x2+mx+24，p，q为整数，则m的值等于_________． 4．如图，已知正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片_________张，B类卡片_________张，C类卡片_________张． 5．计算： （﹣p）2?（﹣p）3=_________；=_________；2xy?（_________）=﹣6x2yz；（5﹣a）（6+a）=_________． 6．计算（x2﹣3x+1）（mx+8）的结果中不含x2项，则常数m的值为_________． 7．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，B类2块，C类1块，若要拼成一个正方形到还需B类地砖 _________块． 8．若（x+5）（x﹣7）=x2+mx+n，则m=_________，n=_________． 9．（x+a）（x+）的计算结果不含x项，则a的值是_________． 10．一块长m米，宽n米的地毯，长、宽各裁掉2米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是_________平方米． 11．若（x+m）（x+n）=x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为_________． 12．若（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x3和x2项，则mn的值是_________． 13．已知x、y、a都是实数，且|x|=1﹣a，y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2），则x+y+a3+1的值为_________．

初中数学-多项式乘以多项式练习

初中数学-多项式乘以多项式练习 一、选择题 计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是( ) A．4a2＋9b2 B．4a2－9b2 C．4a2＋12ab＋9b2 D．4a2－12ab＋9b2 若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为( ) A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a 计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是( ) A．(2x－3y)2 B．(2x＋3y)2 C．8x3－27y3 D．8x3＋27y3 (x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则( ) A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定 若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是( ) A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定计算(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋(a2－2)(a4＋2a2＋4)的正确结果是( ) A．2(a2＋2) B．2(a2－2) C．2a3 D．2a6 方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是( ) A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝40 若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为( ) A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1 C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝2 若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋d)，则ac＋bd等于( ) A．36 B．15 C．19 D．21 (x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是( ) A．x6＋1 B．x6＋2x3＋1 C．x6－1 D．x6－2x3＋1 二、填空题 (3x－1)(4x＋5)＝_________． (－4x－y)(－5x＋2y)＝__________． (x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________． (y－1)(y－2)(y－3)＝__________．

沪科数学七下《 整式乘法《多项式与多项式相乘》教案2

《多项式与多项式相乘》 【教学目标】: 理解多项式乘法法则；灵活运用多项式乘以多项式的运算法则. 【教学重点】: 多项式乘法的运算. 【教学难点】: 探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题. 【教学过程】: 情境导入 复习单项式×多项式运算法则. 整式的乘法实际上就是. 单项式×单项式. 单项式×多项式 多项式×多项式 组织讨论: 如图，计算此长方形的面积有几种方法？ 如何计算？小组讨论，你从计算中发现了什么？ 由于（m ＋n ）（a ＋b ）和（ma ＋mb ＋na ＋nb ）表示同一个量， 即有（m ＋n ）（a ＋b ）＝ma ＋mb ＋na ＋nb 探索法则与应用 根据乘法分配律，我们也能得到下面等式: （m ＋n ）（a ＋b ）＝ma ＋mb ＋na ＋nb 总结多项式与多项式的乘法法则. 理论依据: 乘法对加法的分配律. 多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 例题讲解巩固练习. 1、计算下列各题. （1）（x +2）（x +3） （2）（a －4）（a ＋1） （3）)31))(21(+-y y （4）)4 36))(42(-+x x （5）（m +3n ）（m -3n ） 2、某零件如图所示，求图中阴影部分的面积S.

练习点评: 在讲解、练习过程中，提醒学生法则的灵活、正确应用，注意符号，不要漏乘注意: 一定要用第一个多项式的每一项依次去乘第二个多项式的每一项，在计算时要注意多项式中每个单项式的符号 课堂总结 主要针对以下方面: 1、多项式×多项式. 2、整式的乘法. 用一个多项式中的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要漏乘在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是这两个多项式项数之 积. 本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。内容由一线名师原创，立意新，图片精，是非常强的一手资料。

多项式乘以多项式及乘法公式习题(终审稿)

多项式乘以多项式及乘 法公式习题 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-

多项式乘以多项式及乘法公式 副标题 题号一二三总分 得分 一、选择题(本大题共12小题，共36.0分) 1.若（x-1）（x+3）=x2+mx+n，则m+n=（）A.-1B.-2C.-3D.2 2.若，则p、q的值为（）A.p=-3， q=-10B.p=-3，q=10C.p=7，q=-10D.p=7，q=10 3.若代数式的结果中不含字母x的一次项，那么a的值是 A.0B.2 C. D.－ 4.（x-2）（x+3）的运算的结果是（） A.x2-6? B.x2+6? C.x2-5x-6? D.x2+x-6 5.如果（x+1）（x2-5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为（） A. B.- C.-5 D.5 6.若代数式x2+kxy+9y2是完全平方式，则k的值是（） A.3 B.±3 C.6 D.±6 7.9x2-mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是（）A.12B.-12C.±12D.±24 8.下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是（）A.（-3x-2）（3x+2）B.（-a-b）（-b+a）C.（-3x+2）（2-3x）D.（3x+2）（2x-3）

9.若x2-nx+16是一个完全平方式，则n等于()A.4B.±4C.8D.±8 10.若-ax+x2是一个完全平方式，则常数a的值为（） A. B. C.1D.±1 11.已知，，则的值为（） A.7 B.5 C.3 D.1 12.下列各式能用平方差公式计算的是（） ①② ③④ A.①②B.②③C.①③D.③④ 二、填空题(本大题共7小题，共21.0分) 13.若（x-5）（x+20）=x2+mx+n，则m=______，n=______． 14.已知（x-1）（x+3）=ax2+bx+c，则代数式9a-3b+c的值为 ______． 15.在x+p与x2﹣2x+1的积中不含x，则p的值为． 16.多项式x2-6x+9因式分解的结果为________． 17.（2a-b）（-2a-b）=______；（3x+5y）（______）=25y2-9x2． 18.已知，那么． 19.若是一个完全平方式，则▲． 三、计算题(本大题共7小题，共42.0分) 20.若（x2+mx-8）（x2-3x+n）的展开式中不含x2和x3项，求m和n的值． 21. 22.已知(x+y)2=18，(x-y)2=4，求下列各式的值：(1)x2+y2；(2)xy． 23.已知：x+y=6，xy=4，求下列各式的值

整式的乘法计算题

一、计算 1．a2·(-a)5·(-3a)3 2．[(a m)n]p 3．(-mn)2(-m2n)3 4．(-a2b)3·(-ab2) 5．(-3ab)·(-a2c)·6ab2 6．(-ab)3·(-a2b)·(-a2b4c)27．(3m-n)(m-2n)． 8．(x+2y)(5a+3b)． 9．5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5) 10. (－2x－5)(2x－5) 11. －(2x2+3y)(3y－2x2) 12. (a－5) 2－(a+6)(a－6)

13. (2x －3y )(3y +2x )－(4y － 3x )(3x +4y ) 14. 3(2x +1)(2x －1)－2(3x +2)(2－ 3x ) 15. (31x +y )(31x －y )(9 1x 2+y 2) 16. )1)(1)(1)(1(42x x x x ++-+ 二、基础训练 1．多项式8x 3y 2-12xy 3z 的公因式是_________． 2．多项式-6ab 2+18a 2b 2-12a 3b 2 c 的公因式是（ ） A ．-6ab 2c B ．-ab 2 C ．-6ab 2 D ．-6a 3b 2c 3．下列用提公因式法因式分解正确的是（ ） A ．12abc-9a 2b 2 =3abc （4-3ab ） B ．3x 2y-3xy+6y=3y （x 2-x+2y ） C ．-a 2+ab-ac=-a （a-b+c ） D ．x 2y+5xy-y=y （x 2+5x ） 4．下列多项式应提取公因式5a 2b 的是（ ） A ．15a 2b-20a 2b 2 B ．30a 2b 3-15ab 4-10a 3b 2 C ．10a 2b-20a 2b 3+50a 4b D ．5a 2b 4-10a 3b 3+15a 4b 2 5．下列因式分解不正确的是（ ） A ．-2ab 2+4a 2b=2ab （-b+2a ） B ．3m （a-b ）-9n （b-a ）=3（a-b ）（m+3n ） C ．-5ab+15a 2bx+25ab 3y=-5ab （-3ax-5b 2y ）; D ．3ay 2-6ay-3a=3a （y 2-2y-1） 6．填空题： （1）ma+mb+mc=m （________）； （2）多项式32p 2q 3-8pq 4m 的公因式是_________； （3）3a 2-6ab+a=_________（3a-6b+1）；（4）因式分解：km+kn=_________； （5）-15a 2+5a=________（3a-1）； （6）计算：21××=_________． 7．用提取公因式法分解因式： （1）8ab 2-16a 3b 3； （2） -15xy-5x 2； （3）a 3b 3+a 2b 2-ab ； （4） -3a 3m-6a 2m+12am ． 8．因式分解：-（a-b ）mn-a+b ． 三、提高训练 9．多项式m （n-2）-m 2（2-n ）因式分解等于（ ） A ．（n-2）（m+m 2） B ．（n-2）（m-m 2） C ．m （n-2）（m+1） D ．m （n-2）（m-1）

多项式乘多项式课堂练习题

多项式乘以多项式 类型一 (3m-n)(m-2n)． (x+2y)(5a+3b)． ()()5332--x x ()()y x y x 2332+- ()()y x x y 5323-- ()()y x y x 432-- ()()()()2315332---+-x x x x ()()?? ? ??----213265312x x x x ()()()()y x y x y x y x -----3222332 ()()()y x x y x y x 5624334--+- 类型二 ()()23++x x ()()56++x x ()()53--x x ()()61--x x ()()53+-x x ()()58+-x x ()()56+-x x ()()2010+-x x 总结归纳 ()()=++b x a x

三化简求值： 1. m2(m＋4)＋2m(m2－1)－3m(m2＋m－1)，其中m＝2 5 2.x(x2－4)－(x＋3)(x2－3x＋2)－2x(x－2)，其中x＝3 ． 2 3.(x-2)(x-3)+2(x+6)(x-5)-3(x2-7x+13)，再求其值，其中x= 四选择题 1．若(x＋m)(x－3)＝x2－nx－12，则m、n的值为 ( ) A．m＝4，n＝－1 B．m＝4，n＝1 C．m＝－4，n＝1 D．m＝－4，n＝－1 2．若(x－4)·(M)＝x2－x＋(N)，M为一个多项式，N为一个整数，则 ( ) A．M＝x－3，N＝12 B．M＝x－5，N＝20 C．M＝x＋3．N＝－12 D．M＝x＋5，N＝－20 3．已知(1＋x)(2x2＋ax＋1)的结果中x2项的系数为－2， 则a的值为 ( ) A．－2 B．1 C．－4 D．以上都不对 4．若M＝(a＋3)(a－4)，N＝(a＋2)(2a－5)，其中a为有理数，则M与N的大小关系为( )

多项式的乘法教学设计

15.1.5 整式的乘法2 【课题】：多项式的乘法 【教学时间】： 【学情分析】：（适用于特色班）学生前面已学习了幂的运算性质、单项式的乘法、单项式与多项式的乘法及乘法的分配律，适当地进行复习，即可巩固前面的学习，也为多项式乘法的学习打好基础，使学生较容易地把多项式乘法归结为单项式的乘法。 【教学目标】： （一）教学知识点 探索并了解多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算． （二）能力训练要求 让学生主动参与到一些探索过程中去，逐步形成独立思考，主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望和能力． （三）情感与价值观要求 在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美． 【教学重点】：多项式与多项式相乘的法则。 【教学难点】：运用法则进行混合运算。 【教学突破点】：整体思想的贯彻。 【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。 【课前准备】：课件 【教学过程设计】： 教学环节教学活动设计意图 一、师生互动，探究分类 1．练一练：教科书第175页练习1、2 2．前面这节课我们研究了单项式与单项式、单项式与多项式相乘的方法，请同学回忆方法． 二、创造问题情境，探究新知 我们再来看一看第一节课悬而未决的问题： 为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长 方形绿地增长b米，加宽n米(课件展示街心花园实景，而后抽象成 数学图形，并用不同的色彩表示出原有部分及其新增部分)．提出问 题：你能用几种方法表示扩大后绿地的面 积?不同的表示方法之间有什么关系? 用不同的方法怎样表示扩大后的绿地 面积?用不同的方法得到的代数式为什么是 相等的呢?这个问题激起学生的求知欲望， 引起学生对多项式乘法学习的兴趣． 从实际生 活中的实例引 入，体现了数 学知识源于生 活，调动学生 学的积极性。

乘法公式与因式分解

乘法公式、多項式與因式分解 主題一：乘法公式的判別與求值 1. 乘法公式 1.2222)(b ab a b a ++=+（和的平方） 2.2222)(b ab a b a +-=-（差的平方） 3.22))((b a b a b a -=-+ （平方差） 4.(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd （乘法分配律） 5. ac bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++（三項和的平方） 6.3223333)(b ab b a a b a +++=+（和的立方） 7.3223333)(b ab b a a b a -+-=-（差的立方） 8.3322))((b a b ab a b a +=+-+（立方和） 9.3322))((b a b ab a b a -=++-（立方差） 10.42242222))((b b a a b ab a b ab a ++=+-++ 2. 求值公式： （1） a 2＋b 2＝（a ＋b ）2－2ab ＝（a －b ）2＋2ab 【若已知a ＋b 及ab ，欲求a －b 時，須先算出（a －b ）2，再用平方根來求】 （2） x 2＋x 21＝（x ＋x 1）2－2＝（x －x 1）2＋2 （3） a 2＋b 2＋c 2＋ab ＋bc ＋ca ＝ 2 1〔（a ＋b ）2＋（b ＋c ）2＋（c ＋a ）2〕 （4） （a ＋b ）2＝（a －b ）2＋4ab （5） （a －b ）2＝（a ＋b ）2－4ab 3.乘法公式的應用與式子的展開： （1）（ax ＋b ）（cx ＋d ）＝acx 2＋＋ad x ＋bcx ＋bd （2）（ax ＋b ）2＝（ax ）2＋2×ax ×b ＋b 2＝a 2x 2＋2abx ＋b 2 （3）（ax －b ）2＝（ax ）2－2×ax ×b ＋b 2＝a 2x 2－2abx ＋b 2 （4）（ax ＋b ）（ax －b ）＝（ax ）2－b 2＝a 2x 2－b 2 （5）（-ax ＋b ）2＝（ax －b ）2；（-ax －b ）2＝（ax ＋b ）2 主題二：多項式 1. 多項式的定義：由數和文字符號x 進行加法和乘法運算所構成的式子。多項式的文字x 不可在分母、指數、根號內與絕對值內，且須為有限項。 例：231 +X ，22-X ，5-X ，.....12+++X X 不是X 的多項式。 2.多項式的次數： （1） 只含一個文字的多項式，以文字的最高次數為此多項式之次數。 （2） 含二個或二個以上文字的多項式，以各項中文字的次數總和的最高次數為此多項式之次數。 （3） 常數多項式，包含零次多項式（只有常數項，且不為0）及零多項式（就是0）。

5.多项式乘以多项式练习题

5．多项式与多项式相乘 一、选择题 1.计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是() A．4a2＋9b2B．4a2－9b2C．4a2＋12ab＋9b2D．4a2－12ab＋9b2 2.若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为() A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a 3.计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是() A．(2x－3y)2B．(2x＋3y)2C．8x3－27y3D．8x3＋27y3 4.(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则() A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定 5.若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是() A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定6.计算(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋(a2－2)(a4＋2a2＋4)的正确结果是() A．2(a2＋2)B．2(a2－2)C．2a3D．2a6 7.方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是() A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝40 8.若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为() A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1 C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝2 9.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋d)，则ac＋bd等于() A．36 B．15 C．19 D．21 10.(x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是() A．x6＋1 B．x6＋2x3＋1 C．x6－1 D．x6－2x3＋1 二、填空题 1.(3x－1)(4x＋5)＝_________． 2.(－4x－y)(－5x＋2y)＝__________． 3.(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________． 4.(y－1)(y－2)(y－3)＝__________． 5.(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________．

多项式的乘法优秀教案

多项式的乘法 【教学目标】 1．经历探索多项式的乘法运算法则的过程，掌握多项式与多项式相乘的法则。 2．会运用单项式与单项式，单项式与多项式，多项式与多项式相乘的法则，化简整式。 3．会用多项式的乘法解决简单的实际问题。 【教学重难点】 多项式与多项式相乘的运算。 【教学过程】 一、创设情境，引出课题 小明找来一张铅画纸包数学课本，已知课本长a 厘米，宽b 厘米，厚c 厘米，小明想将课本封面与封底的每一边都包进去m 厘米，问如果你是小明你会在铅画纸上裁下一块多大面积的长方形？ 二、引出新知，探究示例 1．合作探索学习：有一家厨房的平面布局如图1 （1）请用三种不同的方法表示厨房的总面积。 （2）这三种不同的方法表示的面积应当相等，你能用运算律解释吗？ （3）通过上面的讨论，你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律 吗？ （让学生以同桌合作的形式进行探索，然后表达交流） 答： （1）总面积：(a+n)(b+m)；a(b+m)+n(b+m)或b(a+n)+m(a+n)；ab+am+nb+nm （2）总面积相等，由此可得到(a+n)(b+m)=a(b+m)+n(b+m)……① =ab+am+nb+nm ……② 第①步运用分配律把(b+m)看成一个数，第②步再运用分配律。 （3）由(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm 师生共同总结得出多项式与多项式相乘的法则： （学生归纳，教师板书） 2．运用新知，计算例题 例1：计算 n a m 右侧 矮矮柜 b

（1）(x+y)(a+2b) （2）(3x-1)(x+3) （3）(x-1)2 解：（1）(x+y)(a+2b)=x ?a+x ?(2b)+y ?a+y ?(2b)=ax+2bx+ay+2by （2）(3x-1)(x+3)=3x2+9x-x-3=3x2+8x-3 （3）(x-1)2=(x-1)(x-1)=x2-x-x+1=x2-2x+1 教师在示范过程中引导学生注意这三题都按多项式相乘的法则进行，运算过程中注意符号，防止漏乘，结果要合并同类项。 例2，先化简，再求值：(2a-3)(3a+1)-ba(a-4)，其中a= 721- 解：(2a-3)(3a+1)-ba(a-4)=6a2+2a-9a-3-6a2+24a=17a-3 当a=721-时，原式=17a-3=17×(1719-)-3=-19-3=-22 注意的几点：（1）必须先化简，再求值，注意符号及解题格式。 （2）当代入的是一个负数时，添上括号。 （3）在运算过程中，把带分数化为假分数来计算。 反馈练习：计算当y=-2时，(3y+2)(y-4)-(y-2)(y-3)的值。 三、分层训练，能力升级 1．填空 （1）(2x-1)(x-1)= （2）x(x2-1)-(x+1)(x2+1)= （3）若(x-a)(x+2)=x2-6x-16，则a= （4）方程y(y-1)-(y-2)(y+3)=2的解为 2．某地区有一块原长m 米，宽a 米的长方形林区增长了200米，加宽了15米，则现在这块地的面积为 平方米。 3．某人以一年期的定期储蓄把2000元钱存入银行，当年的年利率为x ，第二年的年利率减少10%，则第二年到期时他的本利和为多少元？ 四、小结 让学生谈谈通过这节课的学习，有哪些收获与疑问？教师及时总结内容并解答疑惑。 【作业布置】 课本的分层作业题。

乘法公式、指数基本运算与多项式

第 一 章 乘法公式、指數基本運算與多項式 §§乘法公式、指數基本運算與多項式 1.乘法公式： (1)(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (2)(a -b)2 =a 2-2ab+b 2 (3)(a+b+c)2=a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca (4)(a+b)(a -b)=a 2-b 2 (5)(a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3 (6)(a -b)(a 2+ab+b 2)=a 3-b 3 (7)(a+b)3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3= a 3+b 3+3ab(a+b) (8)(a -b)3=a 3-3a 2b+3ab 2-b 3= a 3-b 3-3ab(a -b) (9)(x+a)(x+b)=x 2+(a+b)x+ab (10)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd (11)(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab -bc -ca)=a 3+b 3+c 3-3abc 2.指數律： (1)a m ×a n =a m+n (2)a m ÷a n =a m -n ---a ≠0 (3)(a m )n =a m×n (4)(ab)n =a n b n (5)n n n b a b a =?? ? ??---b ≠0 (6)a ≠0?a 0=1 (7)n n a 1 a =----a ≠0 (8)n n 1 a a =---a>0 (9)n m a =n m a ---a>0

3.求值公式： [型一]已知a+b 和ab 之值： (1)a 2+b 2=(a+b)2-2ab (2)a 3+b 3=(a+b)3-3ab(a+b) (3)a 4+b 4=(a 2+b 2)2-2a 2b 2 (4)(a -b)2=(a+b)2-4ab [型二]已知a -b 和ab 之值： (1)a 2+b 2=(a -b)2+2ab (2)a 3-b 3=(a -b)3+3ab(a -b) (3)(a+b)2=(a -b)2+4ab [型三]分式型，已知x 1x +或x 1 x -之值： (1)2x 1x x 1x 2 22 -??? ? ?+=+ (2)2x 1x x 1x 2 22 +??? ? ?-=+ (3)4x 1x x 1x 2 2-??? ? ? +=??? ??- (4)4x 1x x 1x 2 2+??? ? ? -=??? ??+ (5)??? ??+-??? ??+=+x 1x 3x 1x x 1x 3 33 (6)??? ? ?-+??? ??-=-x 1x 3x 1x x 1x 3 33 4.商高定理(畢氏定理)：?A BC 中，∠C=900 ，則2 2AB BC AC =+， 即直角三角形兩股長的平方和等於斜邊的平方。 常見的直角三角形三邊長： (1)四類型：(3，4，5)、(5，12，13)、(7，24，25)、(8，15，17)。 (2)將五類型的三邊按一定比例放大或縮小也可成為直角三角形。例：(3，4，5)→(6，8，10)→(9，12，15)→……。 5.坐標平面上兩點間的距離及中點坐標求法： 設坐標平面上相異兩點A (x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，O 為原點，則： (1)()()221221y y x x AB -+-= (2)AB 中點M 的坐標為?? ? ??++2y y ,2x x 2121 B C

多项式乘多项式练习题

整式乘法：多项式乘多项式习题（4） 一、选择题 1.计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是() A．4a2＋9b2B．4a2－9b2C．4a2＋12ab＋9b2D．4a2－12ab＋9b2 2.若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为() A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a 3.计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是() A．(2x－3y)2B．(2x＋3y)2C．8x3－27y3D．8x3＋27y3 4.(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则() A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定 5.若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是() A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定6.计算(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋(a2－2)(a4＋2a2＋4)的正确结果是() A．2(a2＋2)B．2(a2－2)C．2a3D．2a6 7.方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是() 8.A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝40 9.若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为() A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1 C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝2 10.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋b)，则ac＋bd等于() A．36 B．15 C．19 D．21 11.(x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是() A．x6＋1 B．x6＋2x3＋1 C．x6－1 D．x6－2x3＋1 二、填空题 1.(3x－1)(4x＋5)＝__________． 2.(－4x－y)(－5x＋2y)＝__________． 3.(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________． 4.(y－1)(y－2)(y－3)＝__________． 5.(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________．

多项式乘多项式习题(含答案)

第3课时多项式与多项式相乘 知识点多项式与多项式相乘 1．填空：(1)(x－1)(x＋2)＝x2＋________＋________－2＝______________； (2)(2x＋3y)(x－2y)＝________＋________＋________＋________＝________________． 2．[2018·武汉]计算(a－2)(a＋3)的结果是( ) A．a2－6 B．a2＋a－6 C．a2＋6 D．a2－a＋6 3．有下列各式： ①(a－2b)(3a＋b)＝3a2－5ab－2b2；②(2x＋1)(2x－1)＝4x2－x－1； ③(x－y)(x＋y)＝x2－y2；④(x＋2)(3x＋6)＝3x2＋6x＋12. 其中正确的有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．化简： (1)(2x＋3y)(3x－2y)； (2)(a＋3)(a－1)＋a(a－2)； (3)(2x－3)(x＋4)－(x＋5)(x＋6)． 5．先化简，再求值： (1)8x2－(x－2)(3x＋1)－2(x＋1)(x－5)，其中x＝－2； (2)x(x＋2)(x－3)＋(x－1)(－x2－x＋1)，其中x＝－1 3 . 6．根据右图的面积可以说明多项式的乘法运算(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是( ) A．(a＋3b)(a＋b)＝a2＋4ab＋3b2 B．(a＋3b)(a＋b)＝a2＋3b2 C．(b＋3a)(b＋a)＝b2＋4ab＋3a2 D．(a＋3b)(a－b)＝a2＋2ab－3b2 7．已知a＋b＝m，ab＝－4，化简(a－2)(b－2)的结果是( ) A．6 B．2m－8 C．2m D．－2m

多项式的乘法练习试题一

单元测验 一、判断题1.x 5·x 5=2x 5.( )2.a 2·a 3=a 6.( ) 3.( 21 xy 2)3=2 1x 3y 6.( )二、填空题(每小题2分，共20分) 2.(－b )2·(－b )3·(－b )5= . 3.3. －2a (3a －4b )= . 4. (9x +4)(2x －1)= . 5. (3x +5y )· = 9x 2－25y 2. 6. (x +y )2－ = (x －y )2. 7. 若x 2+x +m 是一个完全平方式，则m = . 8. 若2x +y =3,则4x ·2y = . 9.若x (y －1)－y (x －1)=4, 则2 2 2y x －xy = . 10. 若m 2+m －1=0,则m 3+2m 2+2001= . 三、选择题(每小题3分，共24分) 1. 下列计算正确的是( ) A.2x 3·3x 4=5x 7 B.3x 3·4x 3=12x 3 C.2a 3+3a 3=5a 6 D.4a 3·2a 2=8a 5 2. 下列多项式中是完全平方式的是( ) A.2x 2+4x －4 B.16x 2－8y 2+1 C.9a 2－12a +4 D.x 2y 2+2xy +y 2 4. 两个连续奇数的平方差是( ) A. 6的倍数 B. 8的倍数 C. 12的倍数 D. 16的倍数

5. 已知x +y =7,xy =－8,下列各式计算结果不正确的是( ) A. (x －y )2=81 B. x 2+y 2=65 C. x 2+y 2=33 D. x 2－y 2=±63 7. (－135)1997×(－253 )1997等于( ) A.－1 B.1 C.0 D.1997 8. 已知a －b =3,那么a 3－b 3－9ab 的值是( ) A.3 B.9 C.27 D.81 四、计算(每小题5分，共20分) 1.(x －2)2(x +2)2·(x 2+4) 2. 2.(5x +3y )(3y －5x )－(4x －y )(4y +x ) 五、解方程(组)(每小题5分，共10分) (3x +2)(x-1)=3(x +1)(x +1) 六、求值题(每小题5分，共10分) 1.已知(x －y )2=6 x +y =5求xy 的值. 3.(a -b )2=(a +b )2+_____. 4.化简：4(a +b )+2(a +b )－5(a +b )=_____. 5.x +y =－3,则32－2x －2y =_____. 12.若3x =12，3y =4，则27x －y =_____. 6.(x +2)(3x －a )的一次项系数为－5，则a =_____.

多项式乘以多项式及乘法公式习题

多项式乘以多项式及乘法公式 副标题 一、选择题(本大题共12小题，共36.0分) 1.若（x-1）（x+3）=x2+mx+n，则m+n=（） A.-1 B.-2 C.-3 D.2 2.若，则p、q的值为（） A.p=-3，q=-10 B.p=-3， q=10 C.p=7，q=-10 D.p=7，q=10 3.若代数式的结果中不含字母x的一次项，那么a的值是 A.0 B.2 C. D.－ 4.（x-2）（x+3）的运算的结果是（） A.x2-6 B.x2+6 C.x2-5x-6 D.x2+x-6 5. 如果（x+1）（x2-5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为（） A. B. - C. -5 D. 5 6.若代数式x2+kxy+9y2是完全平方式，则k的值是（） A.3 B.±3 C.6 D.±6 7.9x2-mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是（） A.12 B.-12 C.±12 D.±24 8.下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是（） A.（-3x-2）（3x+2） B.（-a-b）（-b+a） C.（-3x+2）（2-3x） D.（3x+2）（2x-3）

9.若x2-nx+16是一个完全平方式，则n等于( ) A.4 B.±4 C.8 D.±8 10. 若 -ax+x2是一个完全平方式，则常数a的值为（） A. B. C. 1 D. ±1 11. 已知，，则的值为（） A.7 B.5 C.3 D.1 12. 下列各式能用平方差公式计算的是（） ①② ③④ A.①② B.②③ C.①③ D.③④ 二、填空题(本大题共7小题，共21.0分) 13.若（x-5）（x+20）=x2+mx+n，则m= ______ ，n= ______ ． 14.已知（x-1）（x+3）=ax2+bx+c，则代数式9a-3b+c的值为 ______ ． 15.在x+p与x2﹣2x+1的积中不含x，则p的值为． 16.多项式x2-6x+9因式分解的结果为________． 17.（2a-b）（-2a-b）= ______ ；（3x+5y）（ ______ ）=25y2-9x2． 18.已知，那么． 19.若是一个完全平方式，则▲ ． 三、计算题(本大题共7小题，共42.0分) 20.若（x2+mx-8）（x2-3x+n）的展开式中不含x2和x3项，求m和n的值． 21.

多项式的乘法练习题

多项式乘多项式:（a+b)(c+d)= (x+a)(x+b)= 平方差公式： (a+b)(a-b)= 完全平方公式：(a+b)2= (a-b)2= 1．化简()()()a b c b c a c a b ---+-的结果是（ ） A ．222ab bc ac ++ B ．22ab bc - C ．2ab D ．2bc - 2．下列各式中计算错误的是（ ） A ．3 4 2 2(231)462x x x x x x -+-=+- B ．2 3 2 (1)b b b b b b -+=-+ C ．231 (22)2 x x x x - -=-- D ． 342232(31)2323 x x x x x x -+=-+ 3．若（8×106）（5×102）（2×10）＝M ×10a ，则M 、a 的值为（ ） A ．M ＝8，a ＝8 B ．M ＝8，a ＝10 C ．M ＝2，a ＝9 D ．M ＝5，a ＝10 4、若2x 2＋5x ＋1＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c ，那么a ，b ，c 应为( ) A ．a ＝2，b ＝－2，c ＝－1 B ．a ＝2，b ＝2，c ＝－1 C ．a ＝2，b ＝1，c ＝－2 D ．a ＝2，b ＝－1，c ＝2 5、.若))((b x a x +-的乘积中不含x 的一次项,则b a ,的关系是( ) A.互为倒数 B.相等 C.互为相反数 D.b a ,都为0 6、.下列各式中,不能用平方差公式计算的是( ) A.)43)(34(x y y x --- B.)2)(2(2 222y x y x +- C.))((a b c c b a +---+ D.))((y x y x -+- 7、.下列各式中，相等关系一定成立的是 （ ） A 、22)()(x y y x -=- B 、6)6)(6(2 -=-+x x x C 、2 22)(y x y x +=+ D 、)6)(2()2()2(6--=-+-x x x x x 8．若9x 2＋4y 2＝（3x ＋2y ）2＋M ，则 M 为（ ） A ．6xy B ．－6xy C ．12xy D ．－12xy 9．下列等式不能恒成立的是（ ） A ．（3x －y ）2＝9x 2－6xy ＋y 2 B ．（a ＋b －c ）2＝（c －a －b ）2 C ．（0.5m －n ）2＝0.25m 2－mn ＋n 2 D ．（x －y ）（x ＋y ）（x 2－y 2）＝x 4－y 4 10、已知（x+3）（x-2）=x 2 +ax+b ，则a 、b 的值分别是（ ） A ．a=-1，b=-6 B ．a=1，b=-6 C ．a=-1，b=6 D ．a=1，b=6 11. 观察下列算式：12=2，22=4，32=8，42=16，52=32，62=64，72=128，8 2=256，…… 根据其规律可知10 8的末位数是（ ） A 、2 B 、4 C 、6 D 、8

八年级数学多项式乘以多项式练习题

3．多项式与多项式相乘 一、选择题 1.计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是() A．4a2＋9b2B．4a2－9b2C．4a2＋12ab＋9b2D．4a2－12ab＋9b2 2.若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为() A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a 3.计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是() A．(2x－3y)2B．(2x＋3y)2C．8x3－27y3D．8x3＋27y3 4.(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则() A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定 5.若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是() A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定 6.计算(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋(a2－2)(a4＋2a2＋4)的正确结果是() A．2(a2＋2)B．2(a2－2)C．2a3D．2a6 7.方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是() A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝40 8.若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为() A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1 C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝2 9.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋b)，则ac＋bd等于() A．36 B．15 C．19 D．21 10.(x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是() A．x6＋1 B．x6＋2x3＋1 C．x6－1 D．x6－2x3＋1 二、填空题 1.(3x－1)(4x＋5)＝__________． 2.(－4x－y)(－5x＋2y)＝__________． 3.(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________． 4.(y－1)(y－2)(y－3)＝__________．

201x版七年级数学下册 第9章 从面积到乘法公式 9.3 多项式乘多项式教案 苏科版

2019版七年级数学下册 第9章 从面积到乘法公式 9.3 多项式乘多项式教案 （新版）苏科版 教学目标: 1．理解多项式乘多项式运算的算理，会进行多项式乘多项式的运算（仅指一次式之间以及一次式与二次式之间相乘）； 2．经历探究多项式乘多项式运算法则的过程，感悟数与形的关系，体验转化思想，知道使用符号可 以进行运算和推理，得到的结论具有一般性． 教学重点：多项式乘多项式的运算法则． 教学难点：利用单项式乘多项式的运算法则来推导多项式乘多项式的运算法则． 教学方法： 教学过程： 一.【情景创设】 提问：前面已经学习了单项式乘单项式，单项式乘多项式，那多项式乘多项式如：))((d c b a ++应该如何计算？ 二.【问题探究】 活动一．（1）请计算下图的面积，你有哪些不同的方法？并把你的算法与同学交流． （2）将学生汇报的四个式子进行组合，得到下面两个式子： )((d c b a ++)()(d c b d c a +++= bd bc ad ac +++． ))((d c b a ++)()(b a d b a c +++= bd ad bc ac +++=． a c b d

提问：观察两个等式，对于))((d c b a ++的计算有何新的想法？ 活动二．（1）引导学生发现运算过程，也可以表示为： ))((d c b a ++bd b c a d ac +++= （2）思考：多项式乘多项式应该如何计算？ （3）得出法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 问题1 计算．（1）)3)(2(-+x x （2）)2)(13(--x x 问题2计算．（1）)2)(3(n m n m -+； （2）)2)(1(++n n n 问题3填空． （1）若n mx x x x ++=+-2)7)(4(，则____,==n m ． （2）若2,1-==-ab b a ，则________)1)(1(=-+b a ． 三【变式拓展】 问题4问题4计算：2)(b a + 问题5（2）若)3)(8(22q x x px x +-++的乘积中不含x 2与x 3的项，求p 、q 的值．