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八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的性质导学案1(无答案)(新版)新人教版

1 .2.1《矩形》矩形的性质

学习目标：

1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．

2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．

重点：矩形的性质．

难点：矩形的性质的灵活应用．

学习过程：

一、预习导学

1．思考：拿一个活动的平行四边形，轻轻拉动一个顶点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？_______________为什么？因为_________________________________________

(教材52页)当平行四边形移动到一个角是直角时，这时的图形是_____形。

归纳：矩形定义：__________________________________叫做矩形(通常也叫_________)．

2．学习教材52页. 归纳矩形的性质： ⑴矩形具有平行四边形的一切性质。

⑵矩形性质定理1： ____________________________．

几何语言：∵_______________________________

（如图1） ∴_______________________________

⑶矩形性质定理2：____________________________．

几何语言：∵_______________________________

（如图2）∴_______________________________

3．证明：（1）矩形的四个角都是直角

已知：如图四边形ABCD

求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°证明：

（2）证明：矩形对角线相等

已知：

求证：

证明：

图2

矩形的性质学案

O 班级姓名第小组 18.2 特殊平行四边形 18.2.1 矩形—— 第 1 课时【学习目标】 1.能说出矩形的概念和直角三角形斜边中线的特性.能概括矩形的性质。 2.知道矩形与平行四边形的区别与联系，会运用用矩形的概念和性质解决问题。 3.经历探索矩形性质的过程，提高合理推理能力，学会基本说理，养成主动探索的习惯. 【重点】矩形的性质及直角三角形斜边上中线的特性。【难点】利用矩形的性质进行证明和计算。一、【预习导学】【问题探究一】矩形的定义阅读教材本节中的第一个“思考”前面内容,解决下列问题： 1.有一个角是的四边形叫矩形 2.你能举出一些生活中矩形的实例吗？ 3.说出矩形和平行四边形的联系与区别？【问题探究二】矩形的性质阅读教材本节中的第 1 个“思考”,思考、讨论、合作交流后解决下列问题： 1.结合平行四边形的性质的探求过程，你认为应该从哪几个方面探求矩形的性质？ 2.画一个矩形，连接对角线，度量它的四个角和对角线，你有什么发现？ 3.你能证明你的猜想吗？ A D 4.矩形是轴对称图形吗？ B C 【归纳总结】矩形的四个角都是，矩形的对交线且 . 几何语言表述 ∵ ∴ 【问题探究二】直角三角形斜边上中线的特性. 阅读教材本节中的第 2 个“思考”,思考、讨论、合作交流后解决下列问题： 66

班级姓名第小组 1.观察图所示的矩形，寻找图形中的相等线段，在 RtΔABC 中，有哪些相等线段，你能得到什么结果？ A D O 2.你能证明上述猜想吗？写出证明过程： B C 【归纳总结】直角三角形斜边上中线等于. 【合作探究】互动探究1：下列说法错误的是（）． (A)矩形的对角线互相平分（C）有一个角是直角的四边形是矩形（B）矩形的对角线相等（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形互动探究2：如图,D、E、F、分别是三角形A BC 各边的中点,AH 是高, 如果E D=6cm , 那么H F 的长为. 互动探究 3：已知：如图，O 是矩形 ABCD 对角线的交点， AE 平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO 的度数．【方法归纳与交流】矩形的对角线将矩形分成四个三角形和四个三角形，所以解决矩形问题，有时需要用到直角三角形的有关知识，如勾股定理，两锐角互余等. 互动探究 4：如图所示，在矩形 ABCD 中，AC，BD 是对角线，过顶点 C 作B D 的平行线与A B 的延长线相交于点 E，求证：△ACE 是等腰三角形．【变式训练】上题除了可以用所给的方法外，还有其他证明方法吗？试写一个？ 67

华师大版八年级(上)数学导学案

第12章数的开方导学方案第一课时一、自主学习：【导学提纲】 1.我们已学过哪些数的运算? 2.加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢? 3.什么是平方根？一个数的平方根如何表示呢？什么是算术平方根？什么叫开平方？ 4、一个数的平方根有什么特点？ 5、要剪出一块面积为25 cm 2 的正方形纸片，纸片的边长应是多少？【预习填空】 ★1、如果一个数的等于a ，那么这个数叫做a 的。 ★2、一个正数必定有，它们互为，其中正数a 的叫做a 的算术平方根；0的平方根（有且只有个）；负数； 3、一个正数a 的平方根记作（符号表示），其中是算术平方根，称为被开方数； 4、求一个，叫做开平方，将一个正数开平方，关键是找出它的一个； 5、练习： (1)∵（）2 =25 ∴正数25的平方根是，可表示为± =±5； (2)∵（）2=0.09 ∴正数0.09的平方根是，可表示为 = ； (3)∵（）2=16/25 ∴16/25的平方根是，可表示为 = ； (4)∵（）2=0 ∴0的平方根是，可表示为 = ； (5) ∵负数，∴ -4 。 6、已知一个数的平方等于10000，那么这个数是 . 【学贵有疑】组长或学科导生检查情况（等级）：组长或导生（签字）：二 ·展示提升 1、填空（1） 144的平方根是；（2） 0的平方根是；（3） 25 4 的平方根是；（4）－4有没有平方根？为什么？ 2、求下列各数的算术平方根。（1）121 （2）2 14 （3）64 （4）102 ；（5）0；

3、求下列各数的平方根：(1)81；(2)0.09；（3）1600；（4）49/25；（5）0.0256； 4、下列各数有平方根吗?如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由. (1)－64; (2)0; (3)(－4)2 三、合作交流：如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根呢?为什么? 知识回顾与小结 1、平方根的性质：一个正数有个平方根，它们互为；0有一个平方根，它是；负数没有． 2.一个非负数a的平方根的表示法：当a＞0时，a的正的平方根用符号“2a”表示，a的负的平方根用符号“－2a”表示，这两个平方根合起来可以记作“2a ”；其中a叫做被开方数，2叫做根指数；根指数为2时，一般略去不写． 3.求一个数的平方根，可以通过平方运算来解决四、达标检测： 1、、下列说法正确的个数是（） ①0.25的平方根是0.5；②-2是4的平方根；③只有正数才有平方根；④负数没有平方根． A．1 B．2 C．3 D．4 2．求下列各数的平方根．0，1 9 ，17， 25 64 ，（-2）2，2 1 4 ，-16． 3）． A．±4 B．4 C．±2 D．2 4．求下列各数的算术平方根．（1）0.0025；（2）（-6）2；（3）0；（4）（-2）×（-8）． 5．下列说法中错误的是（） A是5的平方根 B．-16是256的平方根 C．-15是（-15）2的算术平方根 D．±2 7 是 4 49 的平方根五、课外作业：六、学后反思：你都学到了些什么？有哪些地方还是让你感到疑惑的？…… 数的开方导学方案第二课时

矩形性质导学案

矩形的性质导学案学习目标 1 ?理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系; 2?探索证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题; 3?探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”一?动手操作探究新知（学生拿出自制平行四边形学具，分组活动）问题1:平行四边形在拉动过程中，它还是平行四边形么？为什么？问题2:在平行四边形移动时，当移动到有一个角是直角时停止，是什么图形？小组讨论，总结矩形定义：这个定理这时的图形二?合作交流，归纳性质矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外, 殊性质呢，下面我们一起研究。活动一：探索矩形的特殊性质还有哪些特要求：运用你手中的矩形纸片，折一折、画一画、量一量 1?用量角器测量矩形的四个角的度数，根据你的数据提出猜想得到猜想1:

2.用直尺测量两条对角线的长度，根据你的数据提出猜想得到猜想2： 3证明猜想：（猜想1证明）已知：如图，四边形ABCD是矩形，且/ A=90°, 求证：/ A= / B= / C= / D=90° （猜想2证明）已知：四边形ABCD是矩形求证：AC = BD 现在三位学生做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处，这样的队形对每个人公平吗？为什么？

得到直角三角形的一个性质: 用文字描述用数学符号语言表示： ?联系巩固，内化拓展 1矩形的定义中有两个条件: 二是: 3、在Rt A ABC 中，/ ABC=90 , AC=16, BO 是斜边上的中线，则 BO 的长为 4、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD 相交于点O , 且AB=6,BC=8则厶ABO 的周长为( ) 5、矩形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？请画出对称轴一是: 2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( (A )对角线相等 (B )对边相等 (C )对角相等 (D )对角线互相平分

19.2.1 矩形的定义和性质(导学案)

班级小组姓名课题: 19.2.1 矩形的定义和性质第1课时【学习目标】：掌握矩形的概念;探索并掌握矩形的有关性质,能证明这些性质定理【学习过程】：一、自主学习学习任务一： 1、定义：有一个角是四边形叫做矩形，也说是 . 2、矩形的性质：（1）边：矩形的对边且；（2）矩形的角：矩形的的四个角是; 对角、邻角；（3）矩形的对角线：对角线且；（4）对称性：矩形是轴对称图形,它有条对称轴．（5）面积：设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形= ． (6)矩形具有四边形的一切性质学习任务二：1、求证:矩形的四个角都是直角.(自己画图,写已知,求证,证明) 2、求证:矩形的对角线相等. (自己画图,写已知,求证,证明) 二、合作探究: 1、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；请你画出图形,说明理由. O D C A B 第14题

2、如图:矩形ABCD的对角线AC\BD相交于点O,ABD=60度,AB=6,求矩形对角线的长. 三、总结反思谈谈你在本节课中的收获与体会。四、检测反馈 1.在矩形ABCD中AC=2AB,则∠AOB的大小是( ) A．30 B．45 C．60 D．90 2．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，602 AOB AB ∠== °，，则矩形的对角线AC的长是（） A．2 B．4 C ．D ． 3、矩形内有一点P到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为平方单位． 4．如图2是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=（） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 要求： 1.导入：2-3分钟 2.自主学习（13-15分钟） 3.交流展示（22-25分钟） 4.巩固测评（5分钟） 5.总结2分钟 F E D B A C 图2 O D C A B 第14题 O D C A B 第14题

八年级上册数学导学案

c a b A B C §11.1.1三角形的边主备：崔建国集备：八年级数学组审核：叶立新时间：2014年6月课时：1课时课型：新授课授课时间：年月日授课人：【学习目标】 1．认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类． 2．知道三角形三边不等的关系． 3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法并能用于解决有关的问题。【重点】知道三角形三边不等关系．【难点】判断三条线段能否构成一个三角形的方法．【学法】自主、合作、探究【学习准备】三角板、【学习过程】【预习案】 1、阅读教科书P2—P3内容，并完成下列问题：（1）三角形概念：叫做三角形。组成三角形的叫做三角形的边，所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的是三角形的顶点。如图，线段、______、______是三角形的边；三角形的顶点是______、、、三角形的角有、、、图中以A、B、C为顶点的三角形记作__________。（2）三角形按角分类可分为___________、___________、______________。（3）等腰三角形概念：的三角形叫做等腰三角形。等边三角形概念：的三角形叫做等边三角形。注意：等边三角形是特殊的_______三角形如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,腰是______，底是______, 顶角指_____ __，底角指。（4）三角形按边分类可分为三角形 A B C 白山市第二十中学八年级数学（上）导学案班级：姓名：

【探究案】探究：1、假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，有路线。路线最近，根据是：，于是有：（得出的结论）。 2、请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式大小：边测量长度 AB AC BC AB+BC_____AC AB + AC _____ BC AC +BC _____ AB 结论： 3、三角形三边关系的应用。阅读教科书例题，仿照例题解法完成下面这个问题：一个等腰三角形的周长是28cm，（1）已知腰长是底边长的3倍，求各边长。（2）已知其中一边长为6cm，求其他两边长。【课堂小结】 ①本节课你有哪些收获？ ②你还有什么问题或想法需要和大家交流？【作业】1、必做题：教科书 8页1、2、6、7 2、选做题： 1、若△ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是___________. 2、已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3，5，x为边能组成______个三角形。

八年级数学下二次根式导学案.doc

16． 1 《二次根式 (1) 》学案班级 :姓名：小组：学习内容：二次根式的概念及其运用学习目标： 1、理解二次根式的概念，并利用 a （a≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．学习过程一、自主学习 (1) 16 的平方根是； (2) 一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米 ) 满足关系式h 5t 2。如果用含h的式子表示t，则t= ； (3) 圆的面积为 S，则圆的半径是； (4) 正方形的面积为 b 3 ，则边长为。思考： 16 ，h ，s , b 3 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 5 定义 : 一般地我们把形如 a （a 0 ）叫做二次根式， a 叫做_____________。读作。二、应用举例例 1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 2 、3 3 、1 、 x（x>0）、x 0、42、- 2 、 1 、 x y （x≥0，y?≥0）． x y 解：二次根式有：；不是二次根式的有：。例 2．当x是多少时，3x 1 在实数范围内有意义？解：由得：。当时，3x 1 在实数范围内有意义．

注意： 1、形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2、利用“ a （a≥0）”解决具体问题 3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例 3．当x是多少时，2x 3 在实数范围内有意义？例 4若 a 1 +b 1 =0，求a2004+b2004的值．(答案:2 ) 5 四、巩固练习教材练习．五、课堂检测（ 1）、简答题 1．下列式子中，哪些是二次根式，那些不是二次根式？ -7 3 7x x4168 1 x （ 2）、填空题 1．形如 ________的式子叫做二次根式． 2．面积为 5 的正方形的边长为________．（ 3）、综合提高题 1．二次根式 a 1 中，字母a的取值范围是（） A、 a＜l B、a≤1 C、a≥1 D、a＞1 2．已知x 3 0 则x的值为 A 、 x>-3 B、x<-3C、x=-3 D、x的值不能确定六、课后记

人教八年级下册数学-矩形的性质导学案

18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形第1课时矩形的性质学习目标： 1、记忆矩形的定义； 2、能结合图形说出矩形的性质；重难点：利用矩形的性质解决一些简单的实际问题。学习过程一、看课本回答下列问题。 1、叫做矩形。矩形是的平行四边形。 2、从矩形的定义中可以发现：两层意义1 ， 2 二、探究矩形的性质 1、从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：矩形的对角（1）矩形具有平行四边形具有的一切性质矩形的对边矩形的对角线互相（2）矩形是轴对称图形，有（）条对称轴。（3①如右图：矩形ABCD 的四个角都是几何语言： ∵ ABCD 是矩形 ∴∠A =∠B=∠ =∠ =90 ②如图，矩形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于O 点，你能猜出AC=BD 吗？证明你的猜想。证明： C B D A B D

由此矩形的对角线几何语言： ∵ ABCD 是矩形 ∴对角线 A C = （4）练习：结合图形1我能说出矩形的一些性质：（1）边：AB= ，AD= （2）角：ABC ∠= = = =?90 （3）对角线：AC= ， OA= = = =21 =2 1 （4）在图1中有对全等的三角形，它们分别是；（5）图1中有个等腰三角形，它们分别是三、探究直角三角形的性质如图：形ABCD 的一条对角线将它分成部分，两条对角线将它分成部分，有哪几种特殊的三角形？由此推断：OA 、OB 、OC 、OD 有什么大小关系？ = = = = 21 =2 1 D O C B A O O B A C

从矩形的性质可以得到：直角三角形斜边上的中线等于斜边的。几何语言: ∵BO 是斜边AC 上的中线 ∴ B O= 四、课后作业 1、下列命题是假命题的是（） A 、矩形的四个角是直角 B 、矩形的对边平行且相等 C 、矩形的对角线互相平分且相等、平行四边形的对角线互相平分且相等五、课堂小结六、课后反思【素材积累】 1只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。预测未来的醉好方法，旧是创造未来。坚志而勇为，谓之刚。刚，生人之德也。美好的生命应该充满期待、惊喜和感激。 2、如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB =60°，AB =4cm, （1）求矩形对角线的长？（2）求矩形的周长？解：

八年级数学上册全册导学案+分层练习合集(含答案)

11.1 与三角形有关线段 11.1.1 三角形边 1.通过具体实例，认识三角形概念及其基本要素. 2.学会三角形表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类. 3.掌握三角形三边关系. 阅读教材P2～4，完成预习内容. 知识探究 (一)三角形 1.定义：由不在____________三条线段首尾________所组成图形叫做三角形. 2.有关概念如图，线段AB，BC，CA是三角形________，点A，B，C是三角形________，∠A，∠B，∠C是相邻两边组成角，叫做三角形________，简称三角形角. 3.表示方法：顶点是A，B，C三角形，记作“________”，读作“____________”. (1)三角形表示方法中“△”代表“三角形”，后边字母为三角形三个顶点，字母顺序可以自由安排，即△ABC，△ACB，△BAC，△BCA，△CAB，△CBA为同一个三角形. (二)三角形分类 1.等边三角形：三条边都________三角形.

2.等腰三角形：有两边________三角形，其中相等两条边叫做________，另一边叫做________，两腰夹角叫做________，腰和底边夹角叫做________. 3.不等边三角形：三条边都________三角形. 4.三角形按边相等关系分类三角形????? 三角形三角形????? 三角形三角形等边三角形是特殊等腰三角形，即底边和腰相等等腰三角形 . (三)三角形三边关系 1.三角形任意两边之和________第三边. 2.推论：由于a ＋b>c ，根据不等式性质，得c －b