八年级下学期第一次月考数学试卷含解析
一、选择题 1．若5,a =17=b ，则0.85的值用a 、b 可以表示为 （ ）
A ．10a b +
B ．10-b a
C ．10ab
D ．b a
2．计算32782-?
的结果是（ ） A ．3 B ．3- C ．23 D ．53 3．若实数m 、n 满足等式402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则ABC 的周长（ ）
A ．12
B ．10
C ．8
D ．6 4．下列各式计算正确的是（ ）
A ．6
232126()b a b a b a ---?= B ．（3xy ）2÷（xy ）=3xy
C ．23a a a +=
D ．2x ?3x 5=6x 6
5．若31m -有意义，则m 能取的最小整数值是（ ） A ．m = 0 B ．m = 1
C ．m = 2
D ．m = 3 6．下列运算正确的是（ ） A ．32-=﹣6
B ．31182-=-
C ．4=±2
D ．25×32=510
7．化简二次根式 22a a a +-
的结果是（ ） A ．2a -- B ．－2a --
C ．2a -
D ．－2a - 8．下列计算不正确的是 （ ）
A ．35525-=
B ．236?=
C 774=
D 363693=+== 9．下列各式计算正确的是（ ） A 235+=B ．236=（） C 824= D 236=
10．下列属于最简二次根式的是( )
A 8
B 5
C 4
D 13
二、填空题
11．已知实数,x y 满足()()22200820082008x x y y ----=，则2232332007x y x y -+--的值为______.
12．已知2215x 19x 2+--=，则2219x 215x -++=________．
13．已知x=3+1，y=3-1，则x 2+xy +y 2=_____．
14．实数a 、b 满足22a -4a 436-12a a 10-b 4-b-2+++=+，则22a b +的最大值为_________．
15．甲容器中装有浓度为a 的果汁40kg ，乙容器中装有浓度为b 的果汁90kg ，两个容器都倒出m kg ，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m 的值为_________．
16．已知()230m m --≤，若整数a 满足52m a +=，则a =__________．
17．已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简2a ﹣|a ﹣c |+2()c b -﹣|﹣b |＝_______．
18．已知72
x =-，a 是x 的整数部分，b 是x 的小数部分，则a-b=_______ 19．x y 53xy 153，则x+y=_______．
20．2121=-+3232
=+4343
=+2020232
4320202019+++++……=___________． 三、解答题
21．小明在解决问题：已知a 23
+2a 2－8a ＋1的值，他是这样分析与解答的： 因为a 23+()()
232323-+-＝23， 所以a －23
所以(a －2)2＝3，即a 2－4a ＋4＝3.
所以a 2－4a ＝－1.
所以2a 2－8a ＋1＝2(a 2－4a)＋1＝2×
(－1)＋1＝－1. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)计算：
= － . (2)
… (3)若a
，求4a 2－8a ＋1的值．
【答案】 ，1；(2) 9；(3) 5
【分析】
（11
==；
（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解；
（3）首先化简a ，然后把所求的式子化成()2
413a --代入求解即可.
【详解】
(1)计算：1
=； (2)原式
)
1...11019=++++==-=；
(3)1
a ===， 则原式()()224213413a a a =-+-=--，
当1a =时，原式2435=?-=.
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键.
22．我国南宋时期有个著名的数学家秦九韶提出了一个利用三角形的三边求三角形的面积的公式，若三角形三边为a b c 、、，则此三角形的面积为：
1S = 同样古希腊有个几何学家海伦也提出了一个三角形面积公式：
2S =2
a b c p ++= （1）在ABC 中，若4AB =，5BC =，6AC =，用其中一个公式求ABC 的面积． （2）请证明：12S S
【答案】（1）
4
；（2） 证明见解析 【分析】
（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入1S = （2）对1S 和2S 分别平方，再进行整理化简得出2212S S =，即可得出1
2S S ． 【详解】
解：（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入1S =得：
4S == （2）222
2222
11[()]24a b a S c b +-=- =222222
)1(22
(4)a b c a b c ab ab +-+--+ =222
2()2(2
1)4c a c a b b +?---? =()(1()()16
)c a b c a b a b c a b c +-++-++- 22()()()S p p a p b p c =--- ∵2a b c p ++=
， ∴22()(2)(222
)S a a b c a b c a b c a b c b c +++++++-+=
-- =2222
a b c b c a a c b a b c +++-+-+-??? =1()()()()16a b c b c a a c b a b c +++-+-+- ∴2212S S =
∵10S >，20S >，
∴12S S ．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，解题的关键是理解题中给出的公式，灵活运用二次根式的运算性质进行运算．
23．计算：（1）
+
（2(33+-
【答案】（1）2） -10
【分析】
（1）原式二次根式的乘除法法则进行计算即可得到答案；
（1）原式第一项运用二次根式的性质进行化简，第二项运用平方差公式进行化简即可．
【详解】
解：（1）
+
=
=
=
（2(33+- =5+9-24
=14-24
=-10．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答此题的关键．
24．先化简再求值：（a ﹣2
2ab b a -）÷22a b a
-，其中，b=1．
【答案】原式=
a b a b
-=+【分析】
括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.
【详解】 原式=()()
222a ab b a a a b a b -+?+- =()()()2·a b a a
a b a b -+- =a b a b
-+，
当，b=1时，
原式 【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
25．计算：（1
（2|a ﹣1|，其中1＜a
【答案】（1）1；（2）1
【分析】
（1）根据二次根式的乘法法则计算；
（2）由二次根式的非负性，a 的取值范围进行化简．
【详解】
解：（1－1＝2－1＝1
（2）∵1＜a ，
a ﹣1＝2﹣a ＋a ﹣1＝1．
【点睛】
本题考查二次根式的性质、二次根式的乘法法则，主要检验学生的计算能力．
26．先化简，再求值：2443(1)11
m m m m m -+÷----，其中2m =.
【答案】
22m m
-+ 1． 【解析】
分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得．
详解：原式=221
m m --（）÷（31m -﹣211m m --） =221m m --（）÷2
41
m m -- =221m m --（）?122m m m --
+-（）（） =﹣22
m m -+ =22m m -+
当m ﹣2时，原式=
=
=﹣1+
=1．
点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
27．计算：0(3)|1|π-+．
【答案】【分析】
根据二次根式的意义和性质以及零次幂的定义可以得到解答．
【详解】
解：原式11=+=
【点睛】
本题考查实数的运算，熟练掌握二次根式的运算和零次幂的意义是解题关键．
28．计算下列各题：
（1
（2）2-．
【答案】（1）2）2--
【分析】
（1）根据二次根式的运算顺序和运算法则计算即可；
（2）利用平方差、完全平方公式进行计算．
【详解】
解：（1）原式==；
（2）原式22(5=--+
525=---
2=--
【点睛】
本题考查二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是关键．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
化简即可． 【详解】
10
ab ． 故选C ．
【点睛】
的形式． 2．A
解析：A
【分析】
先计算二次根式乘法，再合并同类二次根式即可．
【详解】
原式
=
故选：A ．
【点睛】
本题考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 3．B
解析：B
【分析】
先根据绝对值的非负性、二次根式的非负性求出m 、n 的值，再根据三角形的三边关系、等腰三角形的定义求出第三边长，然后根据三角形的周长公式即可得．
【详解】
由题意得：20,40m n -=-=，
解得2,4m n ==，
设等腰ABC 的第三边长为a ，
,m n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，
n m a n m ∴-<<+，即26a <<，
又ABC 是等腰三角形，
4a n ∴==，
则ABC 的周长为24410++=，
故选：B ．
【点睛】 本题考查了绝对值的非负性、二次根式的非负性、三角形的三边关系、等腰三角形的定义等知识点，根据三角形的三边关系和等腰三角形的定义求出第三边长是解题关键．
4．D
解析：D
【分析】
依据单项式乘以单项式、单项式除以单项式以及二次根式的加法法则对各项分别计算出结果，再进行判断即可得到结果．
【详解】 A. 23215
2
6()b a b a b a ---?=，故选项A 错误； B. （3xy ）2÷（xy ）=9xy ，故选项B 错误；
C 错误；
D. 2x ?3x 5=6x 6，正确．
故选：D ．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．B
解析：B
【分析】
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【详解】
310m-≥， 解得13
m ≥， 所以，m 能取的最小整数值是1．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了二次根式的意义和性质，性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
6．B
解析：B
【分析】
分别根据负整数指数幂的运算、立方根和算术平方根的定义及二次根式的乘法法则逐一计算可得．
【详解】
A 、3311228
-==，此选项计算错误； B
12
=-，此选项计算正确； C
2=，此选项计算错误；
D 、
，此选项计算错误；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂、立方根和算术平方根及二次根式的乘法，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．
7．B
解析：B
【分析】
首先根据二次根式有意义的条件求得a 、b 的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可
【详解】 2202
a a a
a a +-
∴
+<∴<
-
a a ∴==?=-故选B 【点睛】
本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．本题需要重点注意字母和式子的符号
．
8．D
解析：D
【解析】
根据二次根式的加减法，合并同类二次根式，
可知
=
故正确； =
根据二次根式的性质和化简，=，故正确；
根据二次根式的加减，不是同类二次根式，故不正确.
故选D.
9．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的运算法则一一判断即可．
【详解】
A
B、错误，212
（；
=
C==
D==
故选：D．
【点睛】
本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则，属于中考常考题型．
10．B
解析：B
【分析】
判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．
【详解】
解：A，不符合题意；
B
C=2，不符合题意；
，不符合题意；
D
3
故选B．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．
二、填空题
11．1
【分析】
设a=，b=，得出x，y及a，b的关系，再代入代数式求值．
【详解】
解：设a=，b=，则x2?a2=y2?b2=2008，
∴(x+a)(x?a)=(y+b)(y?b)=2008……
解析：1
【分析】
设x，y及a，b的关系，再代入代数式求值．【详解】
解：设x2?a2=y2?b2=2008，
∴(x+a)(x?a)=(y+b)(y?b)=2008……①
∵(x?a)(y?b)=2008……②
∴由①②得：x+a=y?b，x?a=y+b
∴x=y，a+b=0，
∴，
∴x2=y2=2008，
∴3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007
=3×2008?2×2008+3(x?y)?2007
=2008+3×0?2007
=1.
故答案为1.
【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是求出x，y及a，b的关系. 12．【解析】
【分析】
用换元法代替两个带根号的式子，得出m、n的关系式，解方程组求m、n的值即可．
【详解】
设m＝，n＝，
那么m?n＝2①，
m2＋n2＝()2＋()2＝34②．
由①得，m＝2
解析：13
【解析】
【分析】
用换元法代替两个带根号的式子，得出m、n的关系式，解方程组求m、n的值即可．【详解】
设m n
那么m?n＝2①，
m2＋n2＝2＋2＝34②．
由①得，m＝2＋n③，
将③代入②得：n2＋2n?15＝0，
解得：n＝?5（舍去）或n＝3，
因此可得出，m＝5，n＝3（m≥0，n≥0）．
n＋2m＝13．
【点睛】
此题考查二次根式的减法，本题通过观察，根号里面未知数的系数为相反数，可通过换元法求解．
13．10
【解析】
根据完全平方式的特点，可得x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy=（2）2﹣（+1）（﹣
1）=12﹣2=10．
故答案为10．
解析：10
【解析】
根据完全平方式的特点，可得x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy=（2﹣1）=12﹣2=10．
故答案为10．
14．【分析】
首先化简，可得|a-2|+|a-6|+|b+4|+|b-2|=10，然后根据|a-2|+|a-6|≥4，
|b+4|+|b-2|≥6，判断出a，b的取值范围，即可求出的最大值．
【详解】
解析：【分析】
=+，可得|a-2|+|a-6|+|b+4|+|b-
10-b4-b-2
2|=10，然后根据|a-2|+|a-6|≥4，|b+4|+|b-2|≥6，判断出a，b的取值范围，即可求出22
+的最大值．
a b
【详解】
=+，
10-b4-b-2
=-+--，
1042
b b
∴261042a a b b -+-=-+--， ∴264210a a b b -+-+++-=， ∵264a a -+-≥，426b b ++-≥，
∴ 264a a -+-=，42=6b b ++-，
∴2≤a≤6，-4≤b≤2，
∴22a b +的最大值为()2
26452+-=，
故答案为52．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的意义，算术平方根的性质．解题的关键是要明确化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2． 15．【分析】
分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg 溶液中纯果汁的含量，最后利用混合后果汁的浓度相等列出关系式，求出m 即可．
【详解】
解：根据题意，甲容器中纯果汁含量为akg ，乙容器
【分析】
分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg 溶液中纯果汁的含量，最后利
=，求出m 即可．
【详解】
， 甲容器倒出mkg 果汁中含有纯果汁makg ，乙容器倒出mkg 果汁中含有纯果汁mbkg ，
，
=，
整理得，-6b =5ma -5mb ，∴（a -b ）=5m （a -b ），
∴m =5
．
【点睛】 本题考查二次根式的应用，能够正确理解题意，化简二次根式是解题的关键．
16．【分析】
先根据确定m 的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a 的取值范围．
【详解】
解：
为整数
为
故答案为：5．
【点睛】
本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用
解析：5
【分析】
)30m -≤确定m 的取值范围，再根据m a +=
32a ≤≤，最后利用78<<来确定a 的取值范围．
【详解】 解：()230m m --≤
23m ∴≤≤
m a +=
a m ∴=
32a ∴≤≤
7528<<
46a ∴<<
a 为整数
a ∴为5
故答案为：5．
【点睛】
本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出围是解此题的关键．
17．-2a
【分析】
根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况以及大小情况，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解．
【详解】
由图可知，
∴
∴﹣|a ﹣c|+﹣|﹣b|
＝
解析：-2a
【分析】
根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况以及大小情况，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解．
【详解】
由图可知，0c a b ＜＜＜
∴00.a c c b ＞，＜
|a ﹣c ﹣|﹣b |
＝||()||a a
c c b b =()a
a c
b
c b =a
a c
b
c b =-2a .
【点睛】
本题考查二次根式的性质与化简和化简绝对值.在解决本题时需注意①对于任意实数a ,都有
||a =；②在化简绝对值时，绝对值内如果是一个多项式,要给化简后的结果带上括号.
18．【分析】
先把x 分母有理化求出x= ，求出a 、b 的值，再代入求出结果即可．
【详解】
∵
∴
∴
∴
【点睛】
本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a 、b 的值．
解析：6【分析】
先把x 分母有理化求出2 ，求出a 、b 的值，再代入求出结果即可．
【详解】
2
x =
== ∵
23<<
∴425<<
∴4,242a b ==
-=
∴42)6a b -=-=【点睛】
本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a 、b 的值． 19．8+2
【解析】
根据配方法，由完全平方公式可知x+y==（）2-2，然后把+=+，=-整体代入可得原式=（+）2-2（-）=5+3+2-2+2=8+2.
故答案为：8+2.
解析：
【解析】
根据配方法，由完全平方公式可知
x+y=2222+=+-）2
整体代入可得原式=2-2
）
故答案为：
20．2018
【分析】
先根据已知等式归纳类推出一般规律，再根据二次根式的加减法与乘法运算法则即可得．
【详解】
第1个等式为：，
第2个等式为：，
第3个等式为：，
归纳类推得：第n 个等式为：（其中，
解析：2018
【分析】
先根据已知等式归纳类推出一般规律，再根据二次根式的加减法与乘法运算法则即可得．
【详解】
第11
=，
第2
=，
第3
=
归纳类推得：第n 1
=-n 为正整数），
则
2020++，
2020=+，
=， 20202=-，
2018=，
故答案为：2018．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减法与乘法运算，依据已知等式，正确归纳出一般规律是解题关键．
三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无
26．无27．无28．无