人教版(新教材)高中物理必修2精品学案：第1节 曲线运动

第1节曲线运动

学习目标要求

核心素养和关键能力

1.知道什么是曲线运动，理解曲线运动

的速度方向。

2.理解曲线运动是一种变速运动。

3.理解物体做曲线运动的条件，会判断

物体是做直线运动还是曲线运动。

1.科学思维：利用无限接近的思想理解

切线的概念。

2.科学探究：通过实验和生活实际归纳

出物体做曲线运动的条件。

3.关键能力：对物体做曲线运动条件的

理解能力。

一、曲线运动的速度方向

1.切线：如图所示，当B点非常非常接近A点时，这条割

线就叫作曲线在A点的切线。

2.速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的

切线方向。

3.运动性质：速度是矢量，既有大小，又有方向。曲线运动中速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动。

『做一做』

(2020·湖南省高一学业考试)某舰载机在“山东舰”甲板上滑

跃起飞的运动轨迹MN如图所示，当舰载机经过A点时，速

度方向沿图中()

A.v1的方向

B.v2的方向

C.v3的方向

D.v4的方向

『解析』某舰载机在航母甲板上从M到N运动并起飞，根据曲线运动特点可知，在A点的速度方向为沿切线方向，即沿v3方向，故C正确。

『答案』C

二、物体做曲线运动的条件

1.动力学角度：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

2.运动学角度：当物体的加速度方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

『判一判』判断下列说法的正误

(1)物体在恒力作用下，一定做直线运动。(×)

(2)物体在与它的速度方向不在一条直线上的合外力作用下，一定做曲线运动。(√)

(3)物体在变力作用下，一定做曲线运动。(×)

(4)物体在变力作用下，可能做直线运动。(√)

探究1曲线运动的理解

■情境导入

如图所示，下雨天在泥泞的道路上启动摩托车和转动雨伞时，

(1)车轮溅起的泥浆沿什么方向飞出？

(2)转动雨伞，伞边缘的水滴离开伞面时沿什么方向飞出？

(3)飞出后的泥浆和水滴做直线运动还是曲线运动？它们的加速度为0吗？为什么？

『答案』(1)泥浆沿车轮边缘某点的切线方向飞出。

(2)水滴沿伞边缘某点的切线方向飞出。

(3)做曲线运动，加速度不为0，因为曲线运动的速度方向时刻在变化。

■归纳拓展

1.曲线运动中，质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。

2.曲线运动中，质点的速度方向时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动，加速度一定不为0。

3.曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。

『例1』翻滚过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐

项目。某一翻滚过山车(可看成质点)从高处向下运动，过M点

时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点。下

列说法中正确的是()

A.过A点时的速度方向沿AB方向

B.过B点时的速度方向沿水平方向

C.过A、C两点时的速度方向相同

D.在圆形轨道上与过M点时速度方向相同的点在AB段上

『解析』翻滚过山车经过A、B、C三点的速度方向如图所

示，由图可判断出B正确，A、C错误；翻滚过山车在圆形轨

道AB段上的速度方向偏向左上方，不可能与过M点时速度方向相同，D错误。『答案』B

『针对训练1』(2020·高台县一中高一期中)做曲线运动的物体，在运动的过程中一定变化的物理量是()

A.速率

B.速度

C.加速度

D.加速度的大小

『解析』既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，而速率可以不变，一定有加速度但加速度可以是不变的。

『答案』B

探究2曲线运动的条件

■情境导入

如图所示，将圆弧形滑轨放在铺了一层白纸的平滑桌面上，使其底端与桌面相切，让钢球从圆弧形滑轨滚下获得一定的初速度。为便于观察，在离开滑轨处沿钢球运动方向用直尺在白纸上画一直线。图甲中将条形磁铁沿直线放置；图乙中将条

形磁铁放在钢球运动路线的旁边。

甲乙

(1)图甲中钢球从滑轨上滚下时，观察钢球做什么运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向有什么关系？

(2)图乙中钢球从滑轨上滚下时，观察钢球做什么运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向有什么关系？

(3)通过以上两例的分析，请你总结物体做曲线运动的条件是什么？

『答案』(1)钢球做加速直线运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向相同。

(2)钢球做曲线运动，钢球的运动方向与所受磁铁吸引力方向不在同一条直线上。

(3)物体所受合外力与速度方向不共线。

■归纳拓展

1.物体做曲线运动的条件

(1)动力学角度：合力方向与物体的速度方向不在同一直线上。

(2)运动学角度：加速度方向与物体的速度方向不在同一直线上。

说明：物体做曲线运动时，所受合力可能变化，也可能不发生变化。

2.物体运动性质的判断

(1)判断物体做曲线运动还是直线运动的方法

F合(或a)与v在一条直线上→直线运动

F合(或a)与v不在一条直线上→曲线运动

(2)判断物体做变速运动还是匀速运动的方法

F合(或a)为0→匀速运动

F合(或a)恒定→匀变速运动

F合(或a)变化→非匀变速运动

『例2』(2020·湖南衡阳市一中高一月考)关于物体做曲线运动的条件，以下说法正确的是()

A.物体在受到的合力的方向与速度的方向不共线时，一定做曲线运动

B.物体在恒力的作用下，一定做曲线运动

C.物体在变力作用下，一定做曲线运动

D.物体在变力作用下，不可能做直线运动

『解析』物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，A正确；物体在恒力作用下，可以是匀加速直线运动，也可以做曲线运动，而在变力作用下，可以做直线运动，不一定做曲线运动，B、C错误；物体在大小变化，方向不变的变力作用下，如果力与速度方向共线同向，则物体做加速直线运动，如果力与速度共线反向，物体做减速直线运动，D错误。

『答案』A

『针对训练2』(2020·黑龙江哈尔滨三中高一月考)做曲线运动的物体，在其轨迹曲线上某一点的合力方向()

A.为通过该点的曲线的切线方向

B.与物体在这一点时所受合外力方向垂直

C.与物体在这一点的速度方向的夹角一定不为零

D.与物体在这一点的速度方向一致

『解析』做曲线运动的物体，速度方向沿切线方向，所受合力方向与速度方向不在同一条直线上，故合力与物体在这一点的速度方向的夹角一定不为零，C正确。

『答案』C

探究3曲线运动的轨迹、合力与速度方向的关系

1.合外力与轨迹的关系

(1)物体做曲线运动时，其轨迹向合外力所指的一方弯曲，即合外力的方向总是指向曲线轨迹的凹侧。

(2)曲线运动的轨迹夹在速度方向和合外力方向之间。

2.合外力与速度的关系

切向分力改变速度的大小，法向分力改变速度的方向。

『例3』(2020·淮南一中高一月考)歼20是我国自主研发的一

款新型隐形战机，图中虚线是某次歼20离开跑道在竖直方向向

上加速起飞的轨迹，直线是曲线上过飞机所在位置的切线，则

空气对飞机作用力的方向可能是()

A.沿F1方向

B.沿F2方向

C.沿F3方向

D.沿F4方向

『解析』空气作用力与飞机重力的合力应指向曲线的凹侧，同时由于飞机加速运动，故合力与速度的夹角应为锐角，故只有F3可能是空气作用力的方向，C项正确。

『答案』C

『针对训练3』(2020·浙江杭州九中高一期末)老鹰在天空中飞翔，图中虚线表示老鹰在竖直平面内飞行的轨迹，关于老鹰在图示位置时的速度v及其所受合力F的方向可能正确的()

『解析』做曲线运动的物体，速度方向一定沿轨迹在该点的切线方向，故A、D均错误；做曲线运动的物体，合力方向必定在曲线的凹侧，故B正确，C错误。

『答案』B

1.(曲线运动的速度方向)如图所示是我国著名网球运动员李

娜的精彩比赛瞬间，如果网球离开球拍后，沿图中虚线做曲

线运动，则图中能正确表示网球在相应点速度方向的是

()

A.v1

B.v2

C.v3

D.v4

『解析』网球离开球拍后的运动轨迹为曲线，速度方向沿切线方向，故选项B

正确。

『答案』B

2.(曲线运动的条件)一物体在F1、F2、F3三个恒力共同作用下做匀速直线运动，突然撤去F2这个力，则()

A.物体立即朝F2的反方向返回

B.物体一定改做匀变速曲线运动

C.物体有可能沿F2原方向做匀减速直线运动

D.物体有可能沿F2反方向做匀减速直线运动

『解析』物体在F1、F2、F3三个恒力共同作用下做匀速直线运动，即三力平衡，三个力的合力为零。那么当突然撤去F2这个力时，另外两个力的合力与F2大小相等、方向相反。若物体原来速度的方向与F1和F3的合力的方向相反，则物体沿F2原方向做匀减速直线运动，不可能立即反方向返回，也不一定做曲线运动，选项A、B错误，C正确；因F1和F3的合力沿F2反方向，不论物体原来速度方向如何，均不可能沿F2反方向做匀减速运动，选项D错误。

『答案』C

3.(运动轨迹、合力和速度方向的关系)(2020·陕西长安一中高一月考)一质点做曲线运动，速率逐渐增大，关于它在运动过程中经过P点的速度v和加速度a的方向，下列描述正确的图是()

『解析』当物体速度方向与加速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，加速度指向曲线凹的一侧；当加速度与速度方向夹角小于90°时物体做加速运动，当加速度的方向与速度方向大于90°时物体做减速运动，故A正确，B、C、D错误。

『答案』A

4.(运动轨迹、合力与速度方向的关系)肩扛式反坦克导弹发射后，喷射气体产生

推力F，一段时间内导弹在竖直面内沿下列图中虚线向前运动，其中A、B、C图中导弹做直线运动，D图中导弹做曲线运动，则导弹飞行姿势可能正确的是()

『解析』A图中推力F与重力的合力方向向右下方，不沿虚线方向，故导弹不可能沿虚线方向做直线运动；B图中推力F与重力的合力方向有可能沿虚线方向，故导弹可能沿虚线方向做直线运动；C图中推力F与重力的合力方向不可能沿虚线方向，故导弹不可能沿虚线方向做直线运动；D图中推力F与重力的合力方向不可能指向虚线凹侧，故导弹不可能沿虚线方向做曲线运动。故选项B正确。

『答案』B