大学物理创新试验

大学物理

创新性实验

课程名称大学物理创新性试验

实验项目双臂电桥测金属丝电阻率

辅导教师

专业班级

双臂电桥测金属丝电阻率

重庆交通大学土木建筑学院重庆４0０0７４

摘要：

电阻率就是表征导体材料性质得一个重要物理量，电阻得测量方法很多，电桥就是其常用方法之一。双臂电桥简称双电桥，又名开尔文电桥,它就是惠斯登电桥得改进与发展,它可以消除（或减小）附加电阻对测量得影响，因此就是测量1Ω以下低电阻得主要仪器。

关键词：双臂电桥导线电阻接触电阻桥臂电阻四端引线

1.实验设计思路

2、１实验原理:

测量电阻常用多用电表,但其测量误差较大.如果要对电阻进行精密测量,可用各种电桥。通常单臂惠斯登电桥得测量准确度可达0、5％（电阻值测量范围为１0～10Ω)。但在测量低

于就是考虑现有电阻与对实验准确度得影响,精挑细选1０0Ω、20Ω与430Ω三种规格得电阻。

二．双臂电桥得工作原理

双电桥得原理电路图如图2所示。它有两大特点：（1)待测电阻R与比较臂电阻R都就是采用四端钮接法接入电路。三根电流端引线附加电阻分别为r、r、r。其中r为包括导

线电阻、C与C

电阻、以及ＣP

与。r

电阻分别为r、r、r

阻。

（2)在电路中增加了

所以称为双臂电桥,

电桥。

适当调节电阻R

Ｒ与Ｒ，使检流计G

通过,

过电阻Ｒ与R、R

S与T两点得电位相等

为了使附加电阻r、ｒ、r与r得影响可以忽略不计，在双电桥电路中要求桥臂电阻R、

R、R与R足够大,即R>〉ｒ、R〉>r、R〉〉ｒ与R〉>ｒ;同时C与M得联接采用一条粗导线，

使得附加电阻r很小,以满足I〉>I与Ｉ〉>I得条件.于就是,式(１）与（2)可简化为

(3)

(4)

以上两式相除得

（5）

在双电桥设计时，设法使四个桥臂电阻满足下面得关系式，即

则式(５)可以简化,从而得到双电桥得平衡条件为

或

（6)

式中R/Ｒ(或R/R)称为电桥桥臂比（或称为倍率)。由式（6）可知，待测电阻R等于桥臂比

与比较臂电阻R得乘积。

综上所述，双电桥能够消除或减小附加电阻对测量低电阻得影响，其主要原因就是：

（1）R与 R都采用了四端钮接法，它转移了附加电阻（包括导线电阻与接触电阻）得相对

位置，使得附加电阻不再与低电阻R与R相串联,将附加电阻r与r转移到电源回路中

去,消除了它们对测量得影响。

（2)桥臂电阻分别比相应得附加电阻大得多,从而可以将附加电阻忽略不计。

(３）R与Ｒ采用足够粗得导线联接，使得附加电阻 r(又称跨线电阻）很小;又由于四个

桥臂电阻R、Ｒ、R、R比 R、R要大得多,于就是,当双电桥平衡时,桥臂电流Ｉ与I必然比

流过R与R 得电流Ｉ小得多，这样，附加电阻r、ｒ、r与r得电压降与四个桥臂电阻

以及 R、R上得电压降相比小得多,因而可以忽略不计。

三。双臂电桥测量电阻

1.四端引线法

测量中等阻值得电阻,伏安法就是比较容易得方法，惠斯顿电桥法就是一种精密得测量方法,但在测量低电阻时都发生了困难。这就是因为引线本身得电阻与引线端点接触电阻得存在。图４为伏安法测电阻得线路图,待测电阻R Ｘ两侧得接触电阻与导线电阻以等效电阻r

１

、ｒ2、 r ３ 、 ｒ4表示,通常电压表内阻较大,r 1与r 4对测量得影响不大,而r ２与ｒ3与

ＲX 串联在一起，被测电阻实际应为r ２+ＲＸ＋r ３， 若r 2与r 3数值与R X 为同一数量级，或超过R X ，显然不能用此电路来测量R X .

若在测量电路得设计上改为如图5 所示得电路,将待测低电阻R Ｘ两侧得接点分为两个电流接点C —C 与两个电压接点P －P ，C —C 在Ｐ-P 得外侧.显然电压表测量得就是Ｐ—P 之间一段低电阻两端得电压，消除了r ２与ｒ3对R X 测量得影响。这种测量低电阻或低电阻两端电压得方法叫做四端引线法,广泛应用于各种测量领域中。例如为了研究高温超导体在发生正常超导转变时得零电阻现象与迈斯纳效应,必须测定临界温度Tc ，正就是用通常得四端引线法，通过测量超导样品电阻Ｒ随温度T 得变化而确定得。低值标准电阻正就是为了减小接触电阻与接线电阻而设有四个端钮.

2。双臂电桥测量低电阻

用惠斯登电桥测量电阻，测出得ＲＸ值中,实际上含有接线电阻与接触电阻(统称为R j ）得成分（一般为10—

3~10－

4Ω数量级）,通常可以不考虑R ｊ得影响,而当被测电阻达到较小

图

6 四端引线法测电阻

图4 伏安法测电阻 图5 双臂电桥测低电阻

值（如几十欧姆以下）时,R j所占得比重就明显了.

因此,需要从测量电路得设计上来考虑.双臂电桥正就是把四端引线法与电桥得平衡比较法结合起来精密测量低电阻得一种电桥。

如图６中，R1、R2、Ｒ3、R4为桥臂电阻。RＮ为比较用得已知标准电阻,R x为被测电阻。R N与R x就是采用四端引线得接线法，电流接点为C１、C2,位于外侧；电位接点就是Ｐ１、P

２位于内侧。

测量时,接上被测电阻Ｒｘ，然后调节各桥臂电阻值,使检流计指示逐步为零,则IＧ=0，这

时I３＝I4时，根据基尔霍夫定律可写出以下三个回路方程。

式中ｒ为C N2与Cx1之间得线电阻。将上述三个方程联立求解,可得下式：

由此可见,用双臂电桥测电阻，Rｘ得结果由等式右边得两项来决定,其中第一项与单臂电

桥相同，第二项称为更正项。为了更方便测量与计算,使双臂电桥求R x得公式与单臂电桥相

同,所以实验中可设法使更正项尽可能做到为零。在双臂电桥测量时，通常可采用同步调节

法，令R3／Ｒ１= R４／R２,使得更正项能接近零。在实际得使用中,通常使R１=R2,R3=R4，则上式变为

在这里必须指出,在实际得双臂电桥中，很难做到Ｒ3／R１与R4／Ｒ２完全相等，所以R

ｘ与RＮ电流接点间得导线应使用较粗得、导电性良好得导线,以使r值尽可能小,这样,即使R3／R1与R4/R2两项不严格相等，但由于r值很小,更正项仍能趋近于零。

为了更好得验证这个结论，可以人为地改变R1、R２、R３与R4得值，使R1≠R2，R3≠R4，并与Ｒ1=Ｒ２，R3=R4时得测量结果相比较。

双臂电桥所以能测量低电阻,总结为以下关键两点:

a、单臂电桥测量小电阻之所以误差大，就是因为用单臂电桥测出得值，包含有桥臂间得引线电阻与接触电阻，当接触电阻与R x相比不能忽略时，测量结果就会有很大得误差.而双臂电桥电位接点得接线电阻与接触电阻位于R1、Ｒ3与R2、Ｒ4得支路中，实验中设法令R1、Ｒ2、R3与R4都不小于100Ω,那么接触电阻得影响就可以略去不计.

b、双臂电桥电流接点得接线电阻与接触电阻,一端包含在电阻ｒ里面，而ｒ就是存在于更正项中，对电桥平衡不发生影响;另一端则包含在电源电路中，对测量结果也不会产生影

响。当满足Ｒ3／R1=R４/R2条件时，基本上消除了ｒ得影响。

2、2 实验仪器：

QＪ—19型单双臂电桥，待测电阻,电流，游标卡尺，千分尺,灵敏检流计,标准电阻，反向开关,导线等.

QＪ—1９型单双臂电桥简介

ＱJ—19型电桥线路如图，板面布置

如图4所示。

它就是一种单双臂两用电桥，当作

单臂电桥时,把3、4短路，在5、6上接上待测电阻，9、10接上电源即可进行测量。它在结构上使R与Rˊ为同轴调节,保证两电阻值总就是相等，在作双臂电桥使用时,调节R1=R2。这样就保证了测低电阻时所要求得条件.

现在介绍作双臂电桥使用得方图4 ＱJ-19型电桥原理图像

使用时，将检流计、标准电阻与待测电阻得电位接头Ｐ1、P2分别接到“电计”、“标准”与“未知”(双)接线柱上。待测电阻与标准电阻得电流接点（J1、J2）相串联后通

过反向电键盘再通过可变电阻与电流表与电池两极相连，如图所示。

图5 QJ-19型电桥面板图

板面上得粗、细与短路按钮，分别就是检流计支路开关S１、S2与S3。R与Rˊ就是采取同轴调节（面板上只标出R)各由五个十进盘电阻组成，分别为×100,×10,×1,×0、1、×0、01Ω.R得数值决定待测电阻得有效位数。另一对比率臂R1与R2分别可调节成10４、１03、1０2、１０四个阻值。作双臂电桥使用时必须使R1＝R2.Ｒ1与R２得取值根据R s 与R x数量级而定，必须保证R得×10０档取非零值。

在正确使用条件下,QJ—19型电桥测量得误差分布就是

量程相对误差E

10—５～1０-4 ±0、5％

１0-４～1０－３±0、1％

10-3～1０2 ±０、05% 灵敏检流计得使用方法参见说明书.

2、3 实验过程：

１用螺旋测微计测量铜棒得直径d，在不同部位测量五次,求平均值。

2测量铜棒得电阻

错误!将待测铜棒插入未知四端电阻盒中，滑动端移至２０0mm处，测量20０mm长得铜棒电阻,注意四端旋钮都要旋紧。

错误!按图二连接好电路。首先把检流计旋钮打到调零端对检流计进行调零，合上开关S,调定Ｒ１=R2得阻值，按下“粗"“电源”按钮进行粗调，合理选取R S，保证R得×1００档取非零值,调节R电阻得“×100”、“×１０”、“×1”三位旋钮,使检流计指示为零后,改压“细"，“电源"按钮进行细调,调节R电阻得“×1”、“×０．1”、“×0.0１”三位旋钮，使检流计指示为零，双臂电桥调节平衡，记下Ｒ1、R2、R与ＲS阻值。

错误!将开关S合向另一方，使电路中电流反向,重新调节电桥平衡,记下R1、R2、Ｒ、及ＲS阻值.

３根据公式,计算铜棒得电阻率。

4 改变未知四端电阻滑动端至400mm处,重复2、3两步骤，测量400mm长铜棒得电阻,

计算电阻率，并比较两次测量结果。

5按以上步骤分别测量铝棒得电阻，计算电阻率。

２、4数据记录与处理:

1、基本常数数据：△L=2ｍm

R（n)＝0、0０1Ω

双臂电桥级别：０、０2

双臂电桥最大量程:9999、９9Ω

１、测量金属棒直径得数据表格

R１＝R2=____1０4__＿（Ω）

①R x与R S得电流与电压接头要保持表面清洁及良好得接触。

②连接Rｘ与ＲS电流端应选用短而粗得导线。

③由于测量低电阻时通过待测电阻得电流较大，在测量通电时应尽可能短暂。