板块模型经典习题
1. 如图,在光滑水平面上有一质量为
m 1 的足够长的木板,其上叠放一质量为
m 2 的木块。假定木块和木板之间
的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间
t 增大的水平力 F=kt ( k
是常数),木板和木块加
速度的大小分别为
a 1
和
a 2,下列反映
a 1 和
a 2 变化的图线中正确的是(
)
2.如图所示, A 、 B 两物块叠放在一起,在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动,运动过
程中 B 受到的摩擦力
A .方向向左,大小不变
B .方向向左,逐渐减小
C .方向向右,大小不变
D .方向向右,逐渐减小
3. 一小圆盘静止在桌布上,位于一方桌的水平桌面的中央.桌布的一边与桌的 AB 边重合,如图.已知盘与
桌布间的动摩擦因数为 1
,盘与桌面间的动摩擦因数为
.现突然以恒定加速度 a 将桌布抽离桌面,加速度方
2
向是水平的且垂直于 AB 边.若圆盘最后未从桌面掉下, 则加速度 a 满足的条件是什么 (以 g 表示重力加速度)
4. 如图所示,一足够长的木板静止在光滑水平面上,一物块静止在木板上,木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板,当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时,撤掉拉力,此后木板和物块相对于水平
面的运动情况为()
A .物块先向左运动,再向右运动
物块
拉力
B .物块向右运动,速度逐渐增大,直到做匀速运动 木板
C .木板向右运动,速度逐渐变小,直到做匀速运动
D .木板和物块的速度都逐渐变小,直到为零
5. 质量为
m =1.0 kg
的小滑块
( 可视为质点
) 放在质量为
m =3.0 kg
的长木板的右端
, 木板上表面光滑
, 木板与地
面之间的动摩擦因数为
μ =, 木板长 L=1.0 m 开始时两者都处于静止状态
, 现对木板施加水平向右的恒力
F =12 N,
如图
3-12
所示 , 为使小滑块不掉下木板
,试求:(
g 取 10 m/s
2)
(1)水平恒力 F 作用的最长时间;
(2)水平恒力 F 做功的最大值.
6.如图所示,木板长=1.6m,质量= 4.0kg ,上表面光滑,下表面与地面间的动摩擦因数为
μ=. 质量
m
L M
=1.0kg 的小滑块 ( 视为质点 ) 放在木板的右端,开始时木板与物块均处于静止状态,现给木板以向右的初速
度,取 g=10m/s2,求:
(1)木板所受摩擦力的大小;
(2)使小滑块不从木板上掉下来,木板初速度的最大值.
7. 如图 3 所示,质量M=8kg 的小车放在光滑的水平面上,在小车右端加一水平恒力F, F=8N,当小车速度达
到 1.5m/s 时,在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量 =2kg 的物体,物体与小车间的动摩擦因数
μ=0.2,
m
小车足够长,求物体从放在小车上开始经t =1.5s 通过的位移大小。( g 取10m/s2)
练习 1 如图 5 所示,质量
M =1kg 的木板静止在粗糙的水平地面上,木板与地面间的动摩擦因数,在木板的左
2
端放置一个质量 m =1kg 、大小可以忽略的铁块,铁块与木板间的动摩擦因数,取 g =10m/s ,试求:
( 1)若木板长 L =1m ,在铁块上加一个水平向右的恒力
F =8N ,经过多长时间铁块运动到木板的右端
( 2)若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力
F ,通过分析和计算后,请在图
6 中画出铁
块受到木板的摩擦力
f 2 随拉力 F 大小变化的图象。(设木板足够长)
练习 2 如图 4 所示,在水平面上静止着两个质量均为 m =1kg 、长度均为 L =1. 5m 的木板 A 和 B , A 、B 间距
s =6m ,在
A 的最左端静止着一个质量为
=2kg 的小滑块 ,
与 C 之间的动摩擦因数为
μ 1
=0. 2,
A 、
B 与
M
C A 、B
水平地面之间的动摩擦因数为
μ =0. 1。最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。现在对
C 施加一个水平向
2
右的恒力 F =4N ,A 和 C 开始运动,经过一段时间 A 、B 相碰,碰后立刻达到共同速度,
C 瞬间速度不变,但 A 、 B 并不粘连,求:经过时间 t =10s 时 A 、B 、C 的速度分别为多少(已知重力加速度
g =10m/s 2)
1. 解析:。木块和木板相对运动时, 恒定不变,。所以正确答案是
A 。
2. A
3.。4.答:BC
5. 解析 : (1) 撤力前木板加速 , 设加速过程的位移为
x 1,
加速度为1 , 加速运动的时间为
t 1;
撤力后木板减速 , 设减
a
速过程的位移为 x 2, 加速度为 a 2, 减速运动的时间为 t 2. 由牛顿第二定律得撤力前 :
F - μ ( m +M ) g =Ma 1(1 分 )
解得(1 分)
撤力后 : μ( m +M ) g =Ma 2(1 分 )
解得(1 分)
(1 分)
为使小滑块不从木板上掉下 , 应满足 x 1+x 2≤L(1 分 )
又 1 1= 2 2(1 分)
a t a t
由以上各式可解得 t 1≤1 s
所以水平恒力作用的最长时间为
1 s.(1 分 )
(2) 由上面分析可知 , 木板在拉力 F 作用下的最大位移 (1 分 )
可得 F 做功的最大值 (1 分 )
答案 : (1)1 s (2)8 J
6. [ 答案]
(1)20N
(2)4m/s
[解析] (1) 木板与地面间压力大小等于 ( M + m ) g ①
故木板所受摩擦力 F f =μ( M + m ) g =20N ②
F
f
= 5m/s 2③
(2) 木板的加速度 a =
M
滑块静止不动,只要木板位移小于木板的长度,滑块就不掉下来,根据
2
v - 0=2ax 得
v 0 = 2ax =4m/s ④
即木板初速度的最大值是 4m/s.
7. 物体放上后先加速: 1
2
a =μg =2m/s
此时小车的加速度为:
当小车与物体达到共同速度时:
v 共
= 1 1=
+21
a t
v a t
解得: t 1=1s
, v 共 =2m/s
以后物体与小车相对静止: (∵,物体不会落后于小车)
2
共
( t -t 1) + a 3( t -t 2
物体在 t =1.5s 内通过的位移为: s =a 1t 1 +v 1) =2. 1m
练习 1(解答略)答案如下:(
1) t =1s
( 2)①当 F ≤ N 时, A 、B 相对静止且对地静止, f 2=F ;②当 2N ③当 F >6N 时, A 、B 发生相对滑动, N . 画出 f 2 随拉力 F 大小变化的图象如图 7 所示。 练习 2 解答: 假设力 F 作用后 A 、C 一起加速,则: 而 A 能获得的最大加速度为: ∵ ∴假设成立 在 A 、C 滑行 6m 的过程中: ∴ v 1=2m/s A 、 B 相碰过程,由动量守恒定律可得: mv 1=2mv 2 ∴v 2=1m/s 此后 A 、C 相对滑动:,故 C 匀速运动; ,故 AB 也匀速运动。 设经时间 t 2 , C 从 A 右端滑下: 1 t 2 - 2 2 = L ∴ 2=1. 5s v v t t 然后 A 、B 分离, A 减速运动直至停止: a A =μ2g =1m/s 2 ,向左 ,故 t =10s 时, v =0. A C 在 B 上继续滑动,且 匀速、 B 加速: a B = 0=1m/s 2 C a 设经时间 t 4, C .B 速度相 等: ∴ t 4=1s 此过程中, C .B 的相对位移为:,故 C 没有从 B 的右端滑下。 然后 C .B 一起加速,加速度为 a 1,加速的时间为: 故 t =10s 时, A 、B 、C 的速度分别为 0,2. 5m/s , 2. 5m/s .