专题---整式乘法与因式分解练习题
A ． a 2 + b 3 = 2a 5
B ． a 4 ÷ a = a 4
C ． a 2 ? a 4 = a 8
D ． - a 2 )
= -a A ． x 3 - x = x
x 2 - 1) B ． m 2 + m - 6 = (m + 3)(m - 2)
2 2 y
a x
整式的乘法与因式分解练习（ 1）
一、选择题
1．下列计算中正确的是
（
）
3 6
2．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（
）
A 、 (3 - x)(3 + x) = 9 - x 2
B 、 m 3 - mn 2 = m (m + n)(m - n)
C 、 ( y + 1)( y - 3) = -(3 - y)( y + 1)
D 、 4 yz - 2 y 2 z + z = 2 y(2 z - yz ) + z
3．（-3a 2）2·a 3 的计算结果是（
）
A ．-6a 7
B ．6a 7
C ．9a 7
D ．-9a 7
4．一种计算机每秒可做 4 ? 108 次运算,它工作 3 ? 103 秒运算的次数为
（
）
(A)12 ? 1024
(B)1.2 ? 1012 (C)12 ? 1012 (D)12 ? 108
5．下列各式中,计算结果是 x 2 + 7 x - 18 的是
（
）
（A ） ( x - 2)( x + 9) （B ） ( x + 2)( x + 9)
（C ） ( x - 3)(x + 6)
（D ） ( x - 1)(x + 18)
6．如图：矩形花园中 ABCD , AB = a, AD = b , 花园中建有一条矩形道路 LMPQ 及 一条平行四边形道路 RSTK ．若 LM = RS = c ，则花园中可绿化部分的面积为 （ ）
A. bc - ab + ac + b 2
B. a 2 + ab + bc - ac
C. ab - bc - ac + c 2
D. b 2 - bc + a 2 - ab
7．把-x 3y 2+x 4y 3 分解因式，正确的是（ ）
A ．-xy （x 2y+x 3y 2）
B ．-x 3y （1+xy ）
C ．-x 3y （1-xy ）
D ．-x 3 （y+xy 2）
8．下列分解因式正确的是
（
）
(
C ． (a + 4)( - 4) = a 2 - 16
D ． x 2 + y 2 = (x + y )( - y )
9．下列各式是完全平方式的是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
10．一个正方形的边长增加了
，面积相应增加了
，则这个正方形的边
14．()2007?(1.5)2008÷(-1)2009=_______．
53
（3）(15x2y-10x y2+5xy)÷5x y（4）2a-3b2-2a+3b2a-3b )
长为（）
A、6cm
B、5cm
C、8cm
D、7cm
二、填空题
11．(π-4)0=;(-a)÷(-a)=
12．多项式9x2+1加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可能是．13、分解因式：4a2-9b2＝________________.
2
3
15．（a+b）2=（a-b）2+______；若a+b=3，ab=2，则a2+b2=________．
16．若（2x-3）（x+5）=ax2+bx+c，则a=______，b=______，c=_______．
三、解答题：
17．计算:
(1)(x+5y)(2x-y)(2)(-2x2y3)2(x y)3
()()(
（5）（6）5x(x2+2x+1)-3(2x+3)(x-5)
18．运用乘法公式进行简便计算
(1)59×61(2)1992
19．分解因式
(1)25a-5a2(2)3a(x-y)-2b(y-x)(3)16x2-25y2
y= ．
24．如图所示：在边长为 a cm 的正方形木板上开出边长为 b cm （b ＜ ) 的四个
(4) ax 2 - 16ay 2
(5) - 2a 3 + 12 a 2 - 18 a (6) x 2 - 5 x - 6
20．先化简再求值：（3x+y ）（2x-3y ）+（2x ）2·（3y ）3÷36x 2y+5xy ，其中 x=2，
1
2
21．已知： x m = 3, x n = 2 ，求 x m +n 和 x 3m +2n 的值。
22．已知 m + n = 5 , m 2 + n 2 =20,求 2m 2 n 2 。
23．若 ，求 的值。
a
2
小孔，
（1）试用 a 、b 表示出剩余部分的面积.
（2）若 a =14.5，b =2.75，则剩余部分的面积是多少？
25．阅读材料并回答问题：我们知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如（2a＋b）（a＋b）＝2a2＋3ab＋b2，就可以用下图①②的几何图形面积来表示．
（1）请你写出图③所表示的代数恒等式；
（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示a2＋4ab＋3b2＝（a＋b）（a＋3b）；
（3）请依据上述方法另写出一个含a、b的代数恒等式，并画出一个和它对应的几何图形．
26、请先观察下列算式，再填空：
32-12=8?1，52-32=8?2．
（1）72-52=8×______；
（2）92-(______)2=8?4；
（3）(______)2-92=8?5；
（4）132-(______)2=8?______；
……
通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论并证明。
27.已知实数a、b、c满足不等式a2+b2+c2+43≤ab+9b+8c，则a，b，c分别等于多少。
整式乘法与因式分解练习（2）
1.下列运算正确的是（）
（A）a3·a4=a12（B）(a3)2=a5（C）(-3a2)3=-9a6（D）(-a2)3=-a6
）
）
．
2.若（x-2）（x+3）=x2+ax+b，则a，b的值分别为（）
（A）a=5，b=6（B）a=1，b=-6（C）a=1，b=6（D）a=5，b=-6
3.如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）
(A)(a+b)(a-b)=a2-b2
(C)(a+b)2=a2+2ab+b2
(B)(a-b)2=a2-2ab+b2
(D)a2+ab=a(a+b）
4.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于（）
（A）3（B）-5（C）7（D）7或-1
5.若x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）
（A）-3（B）3（C）0（D）1
6.把多项式-3x2n-6x n分解因式，结果为（）
（A）-3x n(x n+2)（B）-3(x2n+2x n)（C）-3x n(x2+2)（D）3(-x2n-2x n) 7.下列变形是因式分解的是（）
（A）x(x+1)=x2+x（B）x2+2x+1=(x+1)2
（C）x2+xy-3=x(x+y)-3（D）x2+6x+4=(x+3)2-5
8.下列各式中，不能运用平方差公式的是（）
（A（m-n）(-m-n)（B）(x3-y3)(y3+x3)
（C（-m+n）(m-n)（D）(2x-3)(2x+3)
9.从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一
个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）
(A)a2-b2=(a+b)(a-b)(B)(a-b)2=a2-2ab+b2
(C)(a+b)2=a2+2ab+b2(D)a2+ab=a(a+b）
10.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算阴影部分的面积可以
验证公式
(A)a2-b2=(a+b)(a-b)(B)(a-b)2=a2-2ab+b2
(C)(a+b)2=a2+2ab+b2(D)a2+ab=a(a+b）
11.若（y+a）2=y2-6y+b，则a，b的值分别为（）
A.a=3,b=9
B.a=-3,b=-9
C.a=3,b=-9
D.a=-3,b=9
2
12.(-)2002?1.52003=
3
13.计算：（2a+3b)(2a-3b)=
14.边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中的阴影部分的面积为
15.如果x2+kx+81是完全平方式，则k的值是
16.计算：
（1）3x2y·(-2xy3)（2）2a2(3a2-5b)
（3）(-2a2)(3ab2-5ab3)（4）（5x+2y）(3x-2y)
17.先化简，再求值：
(1)(a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b)，其中a=0.5，b=-1.
(2)4a2(x+7)-3(x+7)，其中a=-5，x=3.
18.(1)已知x+y=2，xy=7，求x2y+xy2的值；
（2）已知x m=3，x n=2，求x m+n、x3m+2n的值。
（3）已知2x+3×3x+3=36x-2，求x的值.
(4)若10m×1000=102011，求m的值.
19.观察下列算式：
①1×3-22=3-4=-1
②2×4-32=8-9=-1
③3×5-42=15-16=-1
（1）请你按以上规律写出第④个、第⑤个算式；
（2）把这个规律用含字母的式子表示出来。
20.观察下列各式：
12+32+42=2×（12+32+3）；
22+32+52=2×（22+32+6）；
32+62+92=2×（32+62+18）；
……
（1）小明用a，b，c表示等式左边的由小到大的三个数，你能发现c与a，b的关系吗？（2）你能发现等式右边括号内的三个数与a，b之间的关系吗？请用字母a，b写出你发现的等式，并加以证明。
21.下面各式的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）（2x+3a）（2x-3b）=(2x)2-(3a)2
（2）（2a-3b）（2a-3b）=(2a)2-(3b)2
（3）（x+2）（x-2）=x2-2
（4）（-3a-2）（3a-2）=9a2-4
22.计算：（1-2-3-...-3000）×（2+3+...+3001）-（1-2-3-...-3001）×（2+3+ (3000)
课后作业
23.计算：
（1）（mn+9）(9-mn)
(2)2x(x-1)-(2x+1)(1-2x)
(3)(a+3b)(a-3b)
(4)(3+2a)(-3+2a)
(5)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
(6)(-x+2y)(-x-2y)
(7)1998×2002
(8)51×49
24.如图，某小区规划在边长为x米的正方形场地上，修建两条宽为2米的通道，其余部分种草。你能用几种方法计算通道所占面积．
25.两个两位数（均为正数），它们的十位数字相同，个位数字分别为4和6，且它们的平方差为220，求这两个数。
26.已知x-y=3，x+y=7，求x(x-y)-y(y-x)的值
27.观察下列算式：
22-12=4-1=3=2+1；
32-22=9-4=5=3+2；
42-32=16-9=7=4+3；
…
（1）可以得到：152-142=；
（2）根据上述规律，请写出第n+1个式子：；